Как найти нижнюю граничную частоту

Лекция
5. Методы
оценки граничных
частот.
Широкополосные
усилительные каскады

В широкополосных
системах выделяют диапазон рабочих
(средних) частот входного сигнала, в
котором модуль коэффициента передачи
имеет практически постоянное значение.
Как правило, границы рабочего диапазона
частот определяют по частотам, на которых
коэффициент передачи уменьшается на 3
дБ по сравнению со среднечастотным
значением, рис. 5.1. При этом нижняя граница
называется нижней граничной частотой
(_н),
а верхняя – верхней граничной частотой
(_в).
Диапазон частот между _н
и _в
называют полосой пропускания системы.

Рис.
5.1
Полоса пропускания широкополосной
системы

В
общем случае аналитическое определение
полосы пропускания по передаточной
характеристике является сложной задачей.
Ниже приводятся методы, позволяющие
приближенно оценить полосу пропускания
определенных систем. При этом получаемые
оценки, как правило, являются
пессимистическими.

Метод
оценки верхней граничной частоты

Описываемый ниже
метод (известный как OCτs
метод) пригоден для оценки верхней
граничной частоты произвольной
малосигнальной эквивалентной схемы,
которая состоит из сопротивлений,
емкостей и управляемых источников.
Оценка не применима для схем, содержащих
индуктивные элементы или гираторы.
Оценка более реалистична, если один из
полюсов системы доминирует.

Рис. 5.2. Применение
метода оценки верхней граничной частоты:
а
– исходная эквивалентная схема; б
– расчет
эффективного сопротивления, связанного
с емкостью С1;
в –
расчет эффективного сопротивления,
связанного с емкостью С2

Для оценки верхней
граничной частоты в системе состоящей
только из резисторов, N
– конденсаторов и источников необходимо:

• Рассчитать каждое
  эффективное сопротивление R_Cj
  связанное с емкостью Сj
  (j
  = 1 … N)
  при условии отсутствия (разрыв) остальных
  N
  — 1 емкостей;

• Рассчитать
  постоянные времени связанные с емкостями

_j
=
Сj
R_Cj
;

• Рассчитать оценку
  верхней граничной частоты по формуле

.

На рис. 5.2
проиллюстрировано применение описанного
выше метода. При этом предполагалось,
что источник сигнала, подключенный к
входу системы (Вх)
имеет нулевое сопротивление, а выход
(Вых)
не нагружен.

Важно отметить,
что при расчете должны учитываться
емкости, которые ограничивают именно
верхнюю граничную частоту. Так, например,
емкости гальванической развязки между
каскадами, которые определяют нижнюю
граничную частоту, не должны учитываться.

Метод
оценки нижней граничной частоты

Оценить нижнюю
граничную частоту эквивалентной схемы,
состоящей только из резисторов,
конденсаторов и источников (в том числе
управляемых) можно с помощью метода,
известного как SCs
метод, дуального описанному выше. При
этом должны учитываться только емкости,
которые ограничивают полосу пропускания
снизу (в цепях гальванической развязки
и т.д.). Оценка более реалистична, если
один из нулей системы доминирует.

Для оценки нижней
граничной частоты в системе состоящей
только из резисторов, N
– конденсаторов и источников необходимо:

• Рассчитать каждое
  эффективное сопротивление R_Cj
  связанное с емкостью Сj
  (j
  = 1 … N)
  при условии, что остальные N
  – 1 емкостей закорочены;

• Рассчитать
  связанные с емкостями частоты 
  _j
  = 1/(Сj
  R_{C
  j});

• Рассчитать оценку
  нижней граничной частоты по формуле

На рис. 5.3
проиллюстрировано применение описанного
выше метода. При этом предполагалось,
что источник сигнала, подключенный к
входу системы (Вх)
имеет нулевое сопротивление, а выход
(Вых)
ненагружен.

Рис. 5.3.
Применение метода оценки нижней граничной
частоты: а –
исходная эквивалентная схема; б
–
расчет эффективного сопротивления,
связанного с емкостью С1;
в
–
расчет эффективного сопротивления,
связанного с емкостью С2

Соотношения
частотных и временных характеристик

для малого
сигнала

Время
нарастания t_r
(по
уровням 0,1; 0,9)

выходного сигнала системы при ступенчатом
входном воздействии связано с верхней
граничной частотой _в
широкополосной системы соотношением

Время
нарастания в многокаскадной системе
можно оценить по формуле

где
t_ri
– время нарастания i-го
каскада.

Полосу
пропускания системы, состоящей из N
идентичных однополюсных каскадов с
постоянной времени

можно оценить c
помощью выражения

Примеры широкополосных
усилительных каскадов

Условия
низкого напряжения питания в современных
СБИС накладывают дополнительные
требования на электрические схемы
устройств. Во-первых, нежелательно
использование в любой ветви “земля-питание”
более двух транзисторов (основного и
нагрузочного). Во- вторых, повышение
линейности схем не должно проходить за
счет увеличения напряжения смещения
транзисторов. При этом желательна
минимизация влияния технологического
разброса параметров транзисторов на
основные характеристики схем.

Этим требованиям
удовлетворяет базовое звено на рис.5.4.

Рис.5.4 Базовое звено

Геометрические
размеры транзисторов Т1 и Т2 в базовом
звене должны быть одинаковыми. Опорное
напряжение Uоп1
выбирается
из условия максимизации динамического
диапазона звена при заданном напряжении
питания. Ниже приведены соотношения,
связывающие выходное напряжение сигнала
базового звена, со входными сигналами,
полученные в результате анализа
малосигнальной эквивалентной схемы:

г
де

и

З
десь
g и
G –
крутизна и выходная проводимость
транзисторов в заданном режиме;
С_gd,
C_gs—
емкости
затвор исток и затвор-сток транзисторов;
C₁
и R₁
–емкость
и сопротивление нагрузки.

Область
средних
частот, в которой коэффициенты передачи
слабо зависят от частоты, лежит в пределах
gC₁>>>>1/RC.
Наиболее
эффективно базовое звено работает при
коэффициентах передачи, близких к
единице. Для этого необходимо выполнение
следующих условий:

C>>(C_gs+2C_gd);

gR₁>>1.

На рис.5.5 приведена
схема широкополосного усилительного
каскада на основе базового звена. Его
малошумящий вариант показан на рис.
5.6.

Напряжение
входного сигнала, которое было
инвертировано первым базовым звеном,
войдет в выходное напряжение с
коэффициентом K₂K₁².
Напряжение
входного сигнала, которое было
инвертировано вторым базовым звеном
войдет в выходное напряжение с
коэффициентом K₂K₁¹,
третьим – K₂.

Общий
коэффициент усиления составит

K=K₂(1+K₁+K₁²).

В
общем случае для N-
базовых звеньев

K(N)=K₂(1+K₁+K₁²+…+K₁^(N-1))=K₂(1-K₁^N)/(1-K₁).

В
предельном случае, при N->,
K=K₂/(1-K₁).

Рис.5.5 Широкополосной
усилительный каскад.

Рис.5.6
Широкополосной усилительный каскад
с

пониженным уровнем шума.

Рис.5.7 Дифференциальный
усилительный каскад

На
рис.5.7 показан дифференциальный каскад,
построенный на основе перекрестного
включения базовых звеньев. Ниже
приведены выражения описывающие
дифференциальный каскад на базовых
звеньях.

U_вых1=K₁U_вх1-К₂
U_вх2,

U_вых2=K₁U_вх2-K₂U_вх2.

U_вых2
-U_вых1=(
K₁+
K₂)(
U_вх2—
U_вх1),

U_вых2
+U_вых1=(
K₁—
K₂)(
U_вх2+
U_вх1).

Коэффициент
усиления дифференциального
сигнала составляет

K_D=K₁+K₂,

а коэффициент
ослабления синфазного сигнала составляет

К_оос=(
K₁
+K₂)/(K₁-K₂).

Соседние файлы в папке old

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Фильтры нижних и высших частот

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением
R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить
исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ;    Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

Тогда на выводах резистора напряжение U_R будет составлять:

X_C – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC

При равенстве R = X_C на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит
одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения,
что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт.
Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ)
спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

            

Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой f_гр или частотой среза f_ср фильтра.

Частоту среза фильтра можно посчитать с помощью онлайн калькулятора

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

---

Нижняя граничная частота — полоса — пропускание

Cтраница 1

Нижняя граничная частота полосы пропускания j, — наименьшее значение частоты, на которой коэффициент усиления микросхемы уменьшается на 3 дБ от значения на заданной частоте.
 [1]

Нижняя граничная частота полосы пропускания / н — наименьшее значение частоты, на которой коэффициент усиления микросхемы уменьшается ш 3 дБ от значения на заданной частоте.
 [2]

Значение Fn нижней граничной частоты полосы пропускания определяет степень спада вершины импульса: н б / 2л ти, где 1И — длительность исследуемого прямоугольного импульса, а б & Um / Um — допускаемый относительный спад вершины импульса.
 [3]

Необходимая максимальная длительность развертки связана с нижней граничной частотой полосы пропускания канала У fB или с наибольшей протяженностью горизонтального участка исследуемого сигнала, который может с допустимым спадом воспроизводиться на экране ЭЛТ. Необходимо отметить, что в современных осциллографах в связи с применением в них усилителей постоянного тока, позволяющих воспроизводить горизонтальные участки сигнала любой протяженности, максимальная длительность развертки определяется допустимыми размерами времязадающего конденсатора генератора развертки и временем послесвечения экрана.
 [4]

Далее, из расчетов следует, что — нижняя граничная частота полосы пропускания усилителя почти совпадает с частотой его самовозбуждения.
 [5]

FFB-FH канала определяется верхней граничной частотой FB, поскольку нижняя граничная частота Fn полосы пропускания либо близка к нулю ( открытый вход), либо составляет единицы герц.
 [6]

Формула (8.17) показывает, что при-заданной норме уменьшения напряжения А нижняя граничная частота полосы пропускания должна иметь вполне определенное значение.
 [8]

Емкость конденсатора в цепи громкоговорителя зависит от его сопротивления и нижней граничной частоты полосы пропускания усилителя. При такой емкости конденсатор в цепи громкоговорителя заваливает сигнал на нижней граничной частоте не более чем на 3 дб. Чтобы уменьшить этот завал до 2 дб, емкость конденсатора нужно увеличить в 1 3 раза, а чтобы уменьшить завал до 1 дб — в 2 раза.
 [9]

Емкость конденсатора С32 подбирается в зависимости от сопротивления громкоговорителя и нижней граничной частоты полосы пропускания усилителя НЧ. Разъем Ш1 служит для подсоединения батареи питания.
 [10]

Величина катодного сопротивления Rk и шунтирующей емкости Ck зависит от применяемой лампы и нижней граничной частоты полосы пропускания и определяется в соответствии с гл.
 [12]

Выражение ( 7 — 123) получено в предположении, что резонансная частота сеточного контура совпадает с нижней граничной частотой полосы пропускания анодного контура ( на которой резонансная кривая спадает на — 3 дб) и что реактивное сопротивление емкости Са. Выражение ( 7 — 123) определяет частоту, на которой коэффициент передачи по петле обратной связи, замкнутой через Са. Усилитель не может самовозбудиться, если на какой-либо частоте не будут выполнены совместно два условия: 1) равенство единице коэффициента передачи по замкнутой петле обратной связи, состоящей из Са. Целесообразно требовать, чтобы рабочая частота усилителя была значительно ниже величины, определяемой ( 7 — 123), во избежание нежелательных искажений резонансной кривой. На практике требуют, чтобы максимальная частота составляла не более 10 % величины, даваемой ( 7 — 123), если в усилителе не приняты специальные меры для нейтрализации емкости сетка — анод.
 [14]

Нижняя граничная частота полосы пропускания fa — наименьшее значение частоты, на которой коэффициент усиления микросхемы уменьшается на 3 дБ от значения на заданной частоте.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Научные статьи на тему «Граничная частота»

Орбитальные взаимодействия через пространство и через связи

Анализируя формы и энергии граничных МО, можно решать множества вопросов, которые связанны со строениями…
Главная цель построений диаграммы орбитального взаимодействия заключается в нахождении и анализе граничных…
орбиталей и объяснении этих орбитальных взаимодействий, которые и контролируют формы граничных молекулярных…
Таким образом, в результате двух различных значений локального магнитного поля, определяет резонансную частоту…
Изохроны — это ядра, которые имеют одинаковую резонансную частоту, однако могут иметь разные значения

Статья от экспертов

Расчет граничной частоты спектра полиномиальных сплайнов

Рассматривается задача определения граничной частоты спектра сплайнов, заданных в виде взвешенной суммы базисных функций, весовые коэффициенты которых вычисляются как взвешенная сумма произведений отсчетов исходного сигнала на соответствующие значения базисной функции. Приведен вывод формулы для расчета граничной частоты амплитудного спектра полиномиального сплайна произвольной степени.

Расчет электрических фильтров

Частота, которая лежит на границе полос прозрачности и непрозрачности называется частотой среза (граничная…
частота)….
При расчете низкочастотных электрических фильтров, обычно исходными данными являются частота среза (граничная…
частота пропускания); сопротивление нагрузки; граничная частота полосы непрозрачности, на которой затухание…
, которая рассчитывается следующим образом:
$Vn = fs / fc$
где, fc — частота среза; fs — граничная частота

Статья от экспертов

Оценка граничной частоты низкочастотного эквивалента телефонного канала связи при случайном наблюдении

Рассматриваются вопросы, связанные с анализом оптимального когерентного модема в системе цифровой телефонии. Такого вида модемы относят к классу интеллектуальных, так как оптимизация их параметров осуществляется как на передаче (в модуляторе), так и на приеме (в демодуляторе). При организации двухсторонней связи между удаленными модемами процедура адаптации к каналу связи начинается с того, что передающий модем посылает в канал специальный тестовый сигнал. Приемник удаленного модема по этому сигналу оценивает и в соответствии с протоколом обратной связи передает удаленному передатчику требуемые ему параметры канала связи и другие данные о желаемой его конфигурации. Аналогичная процедура выполняется и в противоположном направлении. Основная сложность при такой оптимизации передаваемого и принимаемого модемов состоит в том, что канал связи, как правило, нестационарен, а принимаемые сигналы наблюдаются в шумах. В данной работе, полагая, что передаточная функция низкочастотного эквивале…

От чего зависит нижняя граничная частота в резистивном усилителе с емкостной связью?

Нижняя граничная частота зависит от постоянных времени цепи эмиттера и цепи связи. Постоянной времени (поскольку она имеет размерность «секунда») называется произведение сопротивления резистора и емкости конденсатора. Влияние постоянной времени R_эC_э сказывается в росте сопротивления в цепи эмиттера при уменьшении частоты. При этом возникает отрицательная обратная связь, приводящая к снижению коэффициента усиления. Если емкость конденсатора С_э велика (около 100 мкФ), то нижняя граничная частота зависит главным образом от постоянной времени цепи связи.

Цепь, на которую нагружен усилитель в диапазоне низких частот, представлена на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Нагрузка RС-усилителя в диапазоне низких частот

Из-за малого входного сопротивления последующего транзисторного каскада R_вх при рассмотрении цепи связи следует принимать во внимание также сопротивление R_к. Одновременно с уменьшением частоты возрастает сопротивление ветви, состоящей из последовательно соединенных конденсатора С_с2 и резистора R_вх, и большая часть тока начинает протекать через сопротивление коллектора R_к. На основе такой же векторной диаграммы, как для диапазона высоких частот, можно показать, что нижняя граничная частота, при которой усиление снижается на 3 дБ, выражается формулой

Из анализа этой формулы следует, что при заданных сопротивлениях R_к и R_вх нижнюю граничную частоту можно уменьшать лишь путем увеличения емкости связи С_с2. На практике емкость связи С_с2 составляет обычно несколько десятков микрофарад.

Усиление резистивного усилителя с емкостной связью в диапазоне низких частот можно рассчитать по следующей формуле:

где К_u — коэффициент усиления усилителя в диапазоне средних частот; f — частота, для которой рассчитывается усиление.

Видно, что при f = f_н К’_u = 0,707·К_u. Конденсатор связи С_с2 вносит в схему некоторый фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями. Этот сдвиг увеличивается, если частота снижается, и при частоте f_н составляет 225°, т. е. на 45° больше, чем сдвиг в диапазоне средних частот.