Дано: два числа 320 и 40.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 320 и 40 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 320 и 40:
- разложить 320 и 40 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 320 и 40 на простые множители:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 = 40
Ответ: НОД (320; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.
Нахождение НОК 320 и 40
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 320 и 40 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 320 и на 40 без остатка.
Как найти НОК 320 и 40:
- разложить 320 и 40 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 320 и 40 на простые множители:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (320; 40) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Найдите:
а) НОД (320, 40);
б) НОД (233, 79);
в) НОД (278; 279);
г) НОД (484, 44);
д) НОД (84, 96);
е) НОД (100; 175).
reshalka.com
Математика 5 класс Никольский. Номер №673
Решение а
320 = 40 * 8;
НОД (320, 40) = 40.
Решение б
233 и 79 − простые числа, а два различных простых числа являются взаимно простыми, то есть не имеют общих делителей кроме 1;
НОД (233, 79) = 1.
Решение в
278 и 279 − соседние числа в ряду натуральных чисел, а два соседних натуральных числа являются взаимно простыми, то есть не имеют общих делителей кроме 1;
НОД (278; 279) = 1.
Решение г
484 = 44 * 11;
НОД (484, 44) = 44.
Решение д
84
2
42
2
21
3
7
7
1
96
2
48
2
24
2
12
2
6
2
3
3
1
84 = 1 * 2 * 2 * 3 * 7;
96 = 1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3;
НОД (84, 96) = 1 * 2 * 2 * 3 = 12.
Решение е
100
2
50
2
25
5
5
5
1
175
5
35
5
7
7
1
100 = 1 * 2 * 2 * 5 * 5;
175 = 1 * 5 * 5 * 7;
НОД (100; 175) = 1 * 5 * 5 = 25.
Задача: найти НОД и НОК для чисел 320 и 40.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 320 и 40 — это наибольшее число, на которое 320 и 40 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (320;40) необходимо:
- разложить 320 и 40 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОД (320; 40) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 320 и 40
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 320 и 40 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 320 и на 40.
Для нахождения НОК (320;40) необходимо:
- разложить 320 и 40 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Ответ: НОК (320; 40) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 320
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 320 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 320 делятся без остатка.
НОД (40; 320) = 40.
Как найти наибольший общий делитель для 40 и 320
- Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
- Разложим на простые множители 320
320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 5
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (40; 320) = 2 • 2 • 2 • 5 = 40
НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 320
Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 320 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 320).
НОК (40, 320) = 320
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 320 делится нацело на 40, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 320
Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 320
- Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
- Разложим на простые множители 320
320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
- Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение
Все множители меньшего числа входят в состав большего
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (40, 320) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 = 320
Калькулятор «Наибольший общий делитель»
Какой наибольший общий делитель у чисел 320 и 40?
Ответ: НОД чисел 320 и 40 это 40
(сорок)
Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 320 и 40 используя перечисление всех делителей
Первый способ нахождения НОД для чисел 320 и 40 — это перечисление всех делителей для обоих чисел и выбор из них наибольшего общего:
Все делители числа 320: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320
Все делители числа 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Следовательно, наибольший общий делитель для чисел 320 и 40 это 40
Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 320 и 40 используя разложение чисел на простые множители
Второй способ нахождения наибольшего общего делителя для числе 320 и 40 — это перечисление всех простых множителей для чисел и перемножение общих.
Простые множители числа 320: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5
Простые множители числа 40: 2, 2, 2, 5
Как мы видим, у чисел есть общие простые множители: 2, 2, 2, 5
Для нахождения НОД необходимо их перемножить: 2 × 2 × 2 × 5 = 40
Поделитесь текущим расчетом
https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/320—40
<a href=»https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/320—40″>Наибольший общий делитель 320 и 40 — Calculatio</a>
О калькуляторе «Наибольший общий делитель»
Данный калькулятор поможет найти наибольший общий делитель двух чисел. Например, он может помочь узнать какой наибольший общий делитель у чисел 320 и 40? Выберите первое число (например ‘320’) и второе число (например ’40’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.
Наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел с нулевым остатком.
Калькулятор «Наибольший общий делитель»
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | НОД |
|---|---|---|
| 305 | 40 | 5 |
| 306 | 40 | 2 |
| 307 | 40 | 1 |
| 308 | 40 | 4 |
| 309 | 40 | 1 |
| 310 | 40 | 10 |
| 311 | 40 | 1 |
| 312 | 40 | 8 |
| 313 | 40 | 1 |
| 314 | 40 | 2 |
| 315 | 40 | 5 |
| 316 | 40 | 4 |
| 317 | 40 | 1 |
| 318 | 40 | 2 |
| 319 | 40 | 1 |
| 320 | 40 | 40 |
| 321 | 40 | 1 |
| 322 | 40 | 2 |
| 323 | 40 | 1 |
| 324 | 40 | 4 |
| 325 | 40 | 5 |
| 326 | 40 | 2 |
| 327 | 40 | 1 |
| 328 | 40 | 8 |
| 329 | 40 | 1 |
| 330 | 40 | 10 |
| 331 | 40 | 1 |
| 332 | 40 | 4 |
| 333 | 40 | 1 |
| 334 | 40 | 2 |