Как найти нод чисел с 3 числами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Нахождение НОД и НОК чисел

Онлайн-калькулятор «Нахождение НОД и НОК чисел«. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку «Вычислить» и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.

Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:

2 числа
3 числа
4 числа

Первое число	Второе число

Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6

Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144

Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7

Источник

НОД чисел онлайн

Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое делятся эти числа без остатка

Выберите количество чисел для нахождения НОД

2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел

Введите числа

Нахождение НОД с помощью разложения на простые множители

1) Для начала нужно каждое число разложить на простые множители

2) Потом подчеркнуть общие множители

3) Перемножить все общие множители

4) Результатом умножения общих множителей будет НОД

Разберём пример

Найдём НОД(8,16)

Разложим числа

8 = 2 × 2 × 2

16 = 2 × 2 × 2 × 2

Подчеркнём общие множители

8 = 2 × 2 × 2

16 = 2 × 2 × 2 × 2

Перемножим общие множители

НОД(8, 16) = 2 × 2 × 2 = 8

Нод 3 чисел и более

Всё по аналогии с 2 числами

Разберём пример

Найдём НОД(8,16,32)

Разложим числа

8 = 2 × 2 × 2

16 = 2 × 2 × 2 × 2

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Подчеркнём общие множители

8 = 2 × 2 × 2

16 = 2 × 2 × 2 × 2

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Перемножим общие множители

НОД(8, 16, 32) = 2 × 2 × 2 = 8

Что может калькулятор ?

Находить НОД 2 чисел

Находить НОД 3 чисел

Находить НОД 4 чисел

Находить НОД 5 чисел

Находить НОД 6 чисел

Отображает алгоритм нахождения НОД

Похожие калькуляторы

Источник

НОД и НОК трех и более чисел

Положительные целые числа, через пробел

НОД (Факторизованный вид)

НОК (Факторизованный вид)

НОД (Числовое значение)

НОК (Числовое значение)

Что такое НОК?

НОК — наименьшее общее кратное. Такое число, на которое без остатка будет делится все заданные числа.

Например, если заданные числа 2, 3, 5, то НОК=2*3*5=30

А если заданные числа 2,4,8, то НОК =8

что такое НОД?

НОД — наибольший общий делитель. Такое число, которым можно разделить каждое из заданных чисел, без остатка.

Логично что если заданные числа будут простыми, то НОД равен единице.

А если заданны числа 2, 4, 8 то НОД равен 2.

НОД можно рассчитать по методу Евклида.

Расписывать его в общем виде не будем, а просто покажем решение на примере.

Заданы два числа 126 и 44. Найти НОД.

1. Делим 126 на 44 и находим остаток от деления 126=44*2+38. Остаток 38

2.Делим 44 на 38 и находим остаток. Он равен 6

3. Делим 38 на 6 и определим остаток. Остаток равен 2

4. Делим 6 на 2 и видим что он делится нацело, то есть с нулевым остатком.

Смотрим какое же было предыдущий остаток (на 3 вычислении). Видим что он равен 2

НОД этих двух чисел равен 2.

Альтернативный путь. Второй вариант который мы можем вам предложить более нагляден и понятен , и позволит визуально увидеть чем отличается НОК от НОД и как они высчитываются.

Для этого нам надо каждое число преобразовать в произведение сомножителей. Как это сделано в материале Простые множители. Теория чисел

Тогда если нам даны два числа вида

$a=p_1^{k_1}p_2^{k_2}....p_n^{k_n}$

$b=p_1^{t_1}p_2^{t_2}....p_s^{t_s}$

То НОД высчитывается как

$p_1^{min(k_1,t_1)}p_2^{min(k_2,t_2)}....p_n^{min(k_n,t_n)}$

где min — минимальное значение из всех значений степеней числа pn

а НОК как

$p_1^{max(k_1,t_1)}p_2^{max(k_2,t_2)}....p_n^{max(k_n,t_n)}$

где max — максимальное значение из всех значений степеней числа pn

Смотря на вышеприведенные формулы, можно легко доказать что НОД двух и более чисел будет равен единице, тогда когда среди хотя бы одной пары заданных значений, окажутся взаимно простые числа.

Поэтому легко ответить на вопрос чему равен НОД вот таких чисел 3, 25412, 3251, 7841, 25654, 7 ничего не вычисляя.

числа 3 и 7 взаимно простые, а следовательно НОД=1

Рассмотрим пример.

Даны три числа 24654, 25473 и 954

Каждое число раскладывается в следующие множители

Или, если мы запишем в альтернативном виде

$24654=2^{1}*3^{1]}*7^{1}*53^{0}*587^{1}*1213^0}$

$25473=2^{0}*3^{1}*7^{1}*53^{0}*587^{0}*1213^{1}$

$954=2^{1}*3^{2}*7^{0}*53^{0}*587^{0}*1213^{0}$

Теперь легко высчитать НОД по формуле

$p_1^{min(k_1,t_1)}p_2^{min(k_2,t_2)}....p_n^{min(k_n,t_n)}$

$2^{min(0,1)}*3^{min(1,2)}*7^{min(0,1)}*53^{min(0,1)}*587^{min(0,1)}*1213^{min(0,1)}$

$2^{0}*3^{1}*7^{0}*53^{0)}*587^{0}*1213^{0}=3$

То есть НОД этих трех чисел равен трем

Ну а НОК можем вычислить аналогично, и он равен

$2^{1}*3^{2}*7^{1}*53^{1}*587^{1}*1213^{1}=4754943018$

Наш бот, поможет Вам вычислить НОД и НОК любых целых чисел, двух, трех или десяти.

Удобство нашего бота не только в легкости ввода, но и в выведении результата.

Результат будет в двух видах, в виде факторизации и в виде обычного численного решения.

Факторизация нам поможет увидеть точный результат, в случае если числа будут очень большие.

Ограничение только одно, кажое число не должно быть длиннее 15 символов

Удачных расчетов!

Источник

Данный калькулятор предназначен для нахождения наибольшего общего делителя двух, трех и более чисел онлайн.
Делители числа n – это числа, на которые делится число n нацело, то есть без остатка. Натуральные числа могут иметь два, три и большее количество делителей. Число называется простым, если оно делится только на само себя и на единицу.

Несколько чисел могут иметь одинаковые делители, которые будут являться общими делителями. Если единица является единственным общим делителем чисел, то такие числа называются взаимно простыми.
Среди общих делителей чисел выделяют наибольший из них. Наибольший общий делитель (сокращенно НОД) двух, трех и более чисел – наибольшее число, на которое данные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель взаимно простых числе по определению равен единице.

Для тех пользователей, кого интересует вопрос, как находить наибольший общий делитель двух, трех и более чисел самостоятельно, представим последовательность решения данной задачи. Во-первых, необходимо разложить делители чисел на простые множители. Во-вторых, выделяются одинаковые простые множители данных чисел. В-третьих, необходимо перемножить найденные до этого одинаковые простые множители чисел. Найденное произведение одинаковых простых множителей будет являться наибольшим общим делителем натуральных чисел.

Чтобы быстро найти наибольший общий делитель чисел, необязательно самостоятельно проходить все этапы решения. Просто введите числа в соответствующие ячейки калькулятора и нажмите кнопку «Вычислить».

Источник

Наибольшим общим делителем (НОД) двух целых чисел называется наибольший из их общих делителей. К примеру для чисел 12 и 8, наибольшим общим делителем будет 4.

Как найти НОД?

Способов найти НОД несколько. Мы рассмотрим один из часто используемых в математике — это нахождение НОД при помощи разложения чисел на простые множители. В общем случае алгоритм будет выглядеть следующим образом:

разложить оба числа на простые множители (подробнее о разложении чисел на простые множители смотрите тут);
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Примеры нахождения наибольшего общего делителя

Рассмотрим приведенный алгоритм на конкретных примерах:

Пример 1: найти НОД 12 и 8

1. Раскладываем 12 и 8 на простые множители:

2. Выбираем одинаковые множители, которые есть в обоих разложениях. Это: 2 и 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4

Ответ: НОД (8; 12) = 2 · 2 = 4.

Пример 2: найти НОД 75 и 150

Этот пример, как и предыдущий с легкостью можно высчитать в уме и вывести ответ 75, но для лучшего понимания работы алгоритма, проделаем все шаги:

1. Раскладываем 75 и 150 на простые множители:

2. Выбираем одинаковые множители, которые есть в обоих разложениях. Это: 3, 5 и 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 · 5 = 75

Ответ: НОД (75; 150) = 3 · 5 · 5 = 75.

Частный случай или взаимно простые числа

Нередко встречаются ситуации, когда оба числа взаимно простые, т.е. общий делитель равен единице. В этом случае, алгоритм будет выглядеть следующим образом:

Пример 3: найти НОД 9 и 5

1. Раскладываем 5 и 9 на простые множители:

Видим, что одинаковых множителей нет, а значит, что это частный случай (взаимно простые числа). Общий делитель — единица.

Источник