Дано: два числа 68 и 168.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 68 и 168 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 68 и 168:
- разложить 68 и 168 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 68 и 168 на простые множители:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4
Ответ: НОД (68; 168) = 2 · 2 = 4.
Нахождение НОК 68 и 168
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 68 и 168 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 68 и на 168 без остатка.
Как найти НОК 68 и 168:
- разложить 68 и 168 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 68 и 168 на простые множители:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (68; 168) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 2856
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
НОД двух чисел можно найти разными методами. Здесь рассмотрим пример как найти нод двух составных чисел.
Найдем нод чисел 168 и 756.
НОД чисел 168 и 756
Как найти нод двух чисел?
Сначала разложим числа на множители, после чего найдем НОД чисел.
Числа 168 и 756 являются составными.
Найдем чисел НОД 168 и 756 по шагам.
1. Разложить на простые множители число 756:
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Разложение на простые множители числа 756:
756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
2. Разложить на простые множители число 168:
| 168 | 2 |
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Разложение на простые множители числа 168:
168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7
3. Найдем общие множители в разложениях чисел 168 и 756:
756 –> (2, 2, 3, 3, 3, 7)
168 –> (2, 2, 2, 3, 7)
Общие
(2, 2, 3, 7)
4. Произведение совпадающих множителей есть нод чисел 168 и 756:
2 * 2 * 3 * 7 = 84
Ответ: нод чисел 168 и 756 есть число 84:
НОД(756, 168) = 84
Проверим, делятся ли нацело числа 168 и 756 на нод 84:
756 : 84 = 9
168 : 84 = 2
НОД (Наибольший общий делитель) 168 и 168
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 168 и 168 — это наибольшее число, на которое оба числа 168 и 168 делятся без остатка.
НОД (168; 168) = 168.
Как найти наибольший общий делитель для 168 и 168
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 2 , 3 , 7
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (168; 168) = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 168
НОК (Наименьшее общее кратное) 168 и 168
Наименьшим общим кратным (НОК) 168 и 168 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (168 и 168).
НОК (168, 168) = 168
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 168 делится нацело на 168, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 168
Как найти наименьшее общее кратное для 168 и 168
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
- Разложим на простые множители 168
168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7
- Выберем в разложении меньшего числа (168) множители, которые не вошли в разложение
Все множители меньшего числа входят в состав большего
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 3 , 7
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (168, 168) = 2 • 2 • 2 • 3 • 7 = 168
Выберите количество чисел для нахождения НОД
2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел
Введите числа
Разложим числа 168 и 120 на простые множители
Подчеркнём общие множители
Наибольший общий делитель чисел 168 и 120
Перемножим общие множители
НОД(168, 120) = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/teoriya-chisel/nod?numbers=168_120
Как найти НОД двух чисел с помощью разложения на простые множители
1) Каждое число нужно разложить на простые множители
2) Потом подчеркнуть множители которые встречаются в обоих числах
3) Перемножить все общие множители
4) Результатом умножения общих множителей будет НОД
Разберём пример
Найдём НОД(16,32)
Разложим числа
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Подчеркнём общие множители
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Перемножим общие множители
НОД(16, 32) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
Похожие калькуляторы
Найдите наибольший общий делитель чисел 192, 144 и 168.
Ответ: Наибольший общий делитель чисел 192, 144 и 168 равен 24.
Найдите общие делители 3(трех) чисел 192, 144 и 168.
Ответ: Общие делители 3х чисел 192, 144 и 168 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Сколько общих делителей имеют числа 192, 144 и 168?
Ответ: У чисел 192, 144 и 168 — 8(восемь) общих делителей.
Найдите наименьший общий делитель чисел 192, 144 и 168.
Ответ: Наименьший общий делитель чисел 192, 144 и 168 равен 1.
Четные общие делители чисел 192, 144 и 168 -> 24, 12, 8, 6, 4, 2.
Количество общих четных делителей чисел 192, 144 и 168 — 6(шесть).
Нечетные общие делители чисел 192, 144 и 168 -> 3, 1.
Количество общих нечетных делителей чисел 192, 144 и 168 — 2(два).
Как найти, НОД чисел 192, 144 и 168?
Наибольший общий делитель, НОД чисел 192, 144 и 168 — решение онлайн (первый способ).
Для решения задачи нахождения наибольшего общего делителя чисел 192, 144 и 168 необходимо найти все делители числа 192, 144 и 168.
Выпишем все делители числа 192.
1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 64 96 192
Выпишем все делители числа 144.
1 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 36 48 72 144
Выпишем все делители числа 168.
1 2 3 4 6 7 8 12 14 21 24 28 42 56 84 168
Зная все делители чисел 192, 144 и 168 выпишем общие делители этих чисел.
Общими делителями чисел 192, 144 и 168 являются числа:
1 2 3 4 6 8 12 24
Наибольшим из этих чисел является число:
24
Таким образом:
НОД(192;144;168) = 24
В ситуации, когда нужно найти не просто НОД чисел 192, 144 и 168, но и учитывая задания найти НОК чисел 192, 144 и 168, используйте наш сервис “Калькулятор НОК” перейдя по одной из ссылок :
«Калькулятор НОК» или «Расчет НОК чисел 192, 144 и 168»
Напомним что НОК чисел это наименьшее общее кратное, а НОД это наибольший общий делитель.
Cумма трех чисел 192, 144 и 168
192+144+168=504
Cумма трех чисел равнв 504
Cумма квадратов трех чисел 192, 144 и 168
1922+1442+1682=85824
Cумма квадратов трех чисел равна 85824
Произведение трех чисел 192, 144 и 168
192*144*168=4644864
Произведение трех чисел равно 4644864
Произведение квадратов трех чисел 192, 144 и 168
1922*1442*1682=21574761578496
Произведение квадратов трех чисел равно 21574761578496
Квадрат суммы, квадрат разности трех чисел 192, 144 и 168
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(192+144+168)2=1922+1442+1682+2*192*144+2*192*168+2*144*168=254016
Квадрат суммы трех чисел равен 254016
(a-b+c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc
(192-144+168)2=1922+1442+1682-2*192*144+2*192*168-2*144*168=46656
Квадрат суммы, разности трех чисел равен 46656
(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
(192+144-168)2=1922+1442+1682+2*192*144-2*192*168-2*144*168=28224
Квадрат суммы, разности трех чисел равен 28224
(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
(192-144-168)2=1922+1442+1682-2*192*144-2*192*168+2*144*168=14400
Сумма цифр трех чисел 192, 144 и 168.
(включая повторяющиеся)
Сумма цифр трех чисел равна 36
(исключая дубли)
Сумма цифр трех чисел равна 30
Произведение цифр трех чисел 192 и 144 и 168.
(включая повторяющиеся)
Произведение цифр тех чисел равна 13824
(исключая дубли)
Произведение цифр трех чисел равна 3456