Дано: два числа 504 и 540.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 504 и 540 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 504 и 540:
- разложить 504 и 540 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 504 и 540 на простые множители:
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Ответ: НОД (504; 540) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Нахождение НОК 504 и 540
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 504 и 540 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 504 и на 540 без остатка.
Как найти НОК 504 и 540:
- разложить 504 и 540 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 504 и 540 на простые множители:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (504; 540) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 3 · 5 = 7560
Калькулятор нахождения НОД и НОК
Смотрите также
Выберите количество чисел для нахождения НОК
2 числа3 числа4 числа5 чисел6 чисел
Введите числа
Разложим числа 504 и 756 на простые множители
504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7
756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
Подчеркнём множители второго числа которые не вошли в первое
756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7
Наименьшее общее кратное чисел 504 и 756
Произведение множителей первого числа и подчёркнутых будет НОК
НОК(504, 756) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 3 = 1512
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/teoriya-chisel/nok?numbers=504_756
Как найти НОК двух чисел с помощью разложения на простые множители
1) Разложить оба числа на простые множители
2) Подчеркнуть множители второго числа которых нет в первом
3) Перемножить множители первого числа с подчёркнутыми множителями второго
4) Произведение простых множителей первого числа и простых множителей второго числа которые не вошли в первое будет наименьшим общим кратным
Разберём пример
Найдём НОК(146,50)
Разложим числа
146 = 2 × 73
50 = 2 × 5 × 5
Подчеркнём множители которых нет в первом числе
50 = 2 × 5 × 5
Перемножим множители первого числа с подчёркнутыми множителями второго
НОК(146, 50) = 2 × 73 × 5 × 5 = 3650
Похожие калькуляторы
Задача: найти НОД и НОК для чисел 540 и 504.
Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел 540 и 504 — это наибольшее число, на которое 540 и 504 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (540;504) необходимо:
- разложить 540 и 504 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОД (540; 504) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Подробнее про нахождение НОД смотрите здесь.
Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) 540 и 504
Наименьшее общее кратное (НОК) натуральных чисел 540 и 504 — это наименьшее число, которое делится без остатка и на 540 и на 504.
Для нахождения НОК (540;504) необходимо:
- разложить 540 и 504 на простые множители;
- взять множители, входящие в разложение одного из числа;
- добавить к ним те множители, которые отсутствуют в другом числе;
- вычислить их произведение.
Таким образом:
540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Ответ: НОК (540; 504) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 7 = 7560
Подробнее про нахождение НОК смотрите здесь.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Оцените материал:
Загрузка…
НОД (Наибольший общий делитель) 504 и 756
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 504 и 756 — это наибольшее число, на которое оба числа 504 и 756 делятся без остатка.
НОД (504; 756) = 252.
Как найти наибольший общий делитель для 504 и 756
- Разложим на простые множители 504
504 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7
- Разложим на простые множители 756
756 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7
-
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3 , 3 , 7
-
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (504; 756) = 2 • 2 • 3 • 3 • 7 = 252
НОК (Наименьшее общее кратное) 504 и 756
Наименьшим общим кратным (НОК) 504 и 756 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (504 и 756).
НОК (504, 756) = 1512
Как найти наименьшее общее кратное для 504 и 756
- Разложим на простые множители 504
504 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7
- Разложим на простые множители 756
756 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7
- Выберем в разложении меньшего числа (504) множители, которые не вошли в разложение
2
- Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 7 , 2
- Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (504, 756) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 2 = 1512
Нахождение НОД и НОК чисел
Онлайн-калькулятор «Нахождение НОД и НОК чисел«. Наш калькулятор поможет вам найти наибольший общий делить (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел. Особенностью данного калькулятора является то, что он может находить НОК и НОД не только двух чисел, но и трех или четырех чисел. Введите натуральные числа и нажмите кнопку «Вычислить» и наш калькулятор не просто выдаст ответ, но и представит подробное решение, где последовательно будет изложен порядок нахождения НОД и НОК чисел.
Выберите количество чисел, для которых требуется найти НОД и НОК:
2 числа
3 числа
4 числа
| Первое число | Второе число |
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель обозначается следующим образом: НОД (18; 48) = 6
Наименьшее общее кратно нескольких чисел – это самое меньшее число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например: НОК (18; 48) = 144
Это следует знать!
Как определить, что число делится на 3 без остатка? Очень просто – на 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3. Например: число 795 делится на 3, так как сумма его цифр 7 + 9 + 5 = 21 делится на 3.
21 : 3 = 7