В данном уроке мы узнаем, как найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) с помощью языка программирования Python.
Но прежде чем мы начнем, давайте разберем, что обозначает Least Common Multiple (LCM) — наименьшее общее кратное.
НОК: наименьшее общее кратное
Это понятие арифметики и системы счисления. НОК двух целых чисел a и b обозначается НОК(a,b). Это наименьшее натуральное число, которое делится и на «а», и на «b».
Например: у нас есть два целых числа 4 и 6. Найдем НОК:
- Кратные 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,... and so on...
- Кратные 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,... and so on....
Общие кратные 4 и 6 — это просто числа, которые есть в обоих списках:
12, 24, 36, 48, 60, 72,.... and so on....
НОК — это наименьший общий множитель, поэтому он равен 12.
Поскольку мы поняли основную концепцию НОК, давайте рассмотрим следующую программу для нахождения НОК заданных целых чисел.
Пример:
# defining a function to calculate LCM def calculate_lcm(x, y): # selecting the greater number if x > y: greater = x else: greater = y while(True): if((greater % x == 0) and(greater % y == 0)): lcm = greater break greater += 1 return lcm # taking input from users num1 = int(input("Enter first number: ")) num2 = int(input("Enter second number: ")) # printing the result for the users print("The L.C.M. of", num1,"and", num2,"is", calculate_lcm(num1, num2))
Выход:
Enter first number: 3 Enter second number: 4 The L.C.M. of 3 and 4 is 12
Объяснение:
Эта программа сохраняет два числа в num1 и num2 соответственно. Эти числа передаются в функцию calculate_lcm(). Функция возвращает НОК двух чисел.
Внутри функции мы сначала определили большее из двух чисел, поскольку наименьшее общее кратное может быть больше или равно наибольшему числу. Затем мы используем бесконечный цикл while, чтобы перейти от этого числа и дальше.
На каждой итерации мы проверяли, идеально ли делят оба числа число. Если это так, мы сохранили число как НОК и вышли из цикла. В противном случае число увеличивается на 1, и цикл продолжается.
НОД: наибольший общий делитель
В этом разделе мы разберем, как найти Highest Common Factor (HCF) — наибольший общий делитель (НОД) в языке программирования Python.
Наибольший общий делитель двух или более целых чисел, когда хотя бы одно из них не равно нулю, является наибольшим положительным целым числом, которое без остатка делит целые числа. Например, НОД 8 и 12 равен 4.
Например:
У нас есть два целых числа 8 и 12. Найдем наибольший общий делитель.
- Делители числа 8:
1, 2, 4, 8
- Делители числа 12:
1, 2, 3, 4, 6, 12
НОД 8 и 12 равны 4.
Теперь давайте рассмотрим пример, основанный на нахождении НОД двух заданных чисел.
Пример:
# defining a function to calculate HCF def calculate_hcf(x, y): # selecting the smaller number if x > y: smaller = y else: smaller = x for i in range(1,smaller + 1): if((x % i == 0) and(y % i == 0)): hcf = i return hcf # taking input from users num1 = int(input("Enter first number: ")) num2 = int(input("Enter second number: ")) # printing the result for the users print("The H.C.F. of", num1,"and", num2,"is", calculate_hcf(num1, num2))
Выход:
Enter first number: 8 Enter second number: 12 The H.C.F. of 8 and 12 is 4
Объяснение:
В приведенном выше фрагменте кода два целых числа, хранящиеся в переменных num1 и num2, передаются в функцию calculate_hcf(). Функция вычисляет НОД для этих двух чисел и возвращает его.
Внутри функции мы должны определить меньшее число, поскольку НОД может быть меньше или равен наименьшему числу. Затем мы использовали цикл for, чтобы перейти от 1 к этому числу.
На каждой итерации мы должны проверять, точно ли число делит оба входных числа. Если это так, мы должны сохранить число как НОД. По завершении цикла мы получаем наибольшее число, которое идеально делит оба числа.
1196-1017cookie-checkНахождение НОК и НОД в Python — примеры
Наименьшее общее кратное
Написать функцию, которая вычисляет наименьшее общее кратное (НОК) пары чисел по формуле
НОК = ab / НОД(a, b),
где a и b — это натуральные числа, НОД — наибольший общий делитель.
Решение задачи на языке программирования Python
Из условия задачи ясно, чтобы найти НОК, надо сначала найти НОД. Последний можно вычислить, постепенно находя остаток от деления большего числа из пары на меньшее и присваивая остаток переменной, связанной с большим числом (см. алгоритм Евклида). В какой-то момент значение одной из переменных станет равным 0. Когда это произойдет, другая будет содержать НОД. Если неизвестно, какая именно переменная содержит НОД, то можно просто сложить значения обоих переменных.
В коде ниже используется функция для нахождения НОК, которая принимает два числа и возвращает найденное наименьшее общее кратное.
В основной ветке программы функция вызывается в цикле, который завершается, если то, что было введено, нельзя преобразовать к целому. В этом случае генерируется исключение и поток выполнения переходит к ветке except
.
def lcm(a, b): m = a * b while a != 0 and b != 0: if a > b: a %= b else: b %= a return m // (a + b) while 1: try: x = int(input('a = ')) y = int(input('b = ')) print('НОК:', lcm(x, y)) except ValueError: break
Пример выполнения:
a = 14 b = 18 НОК: 126 a = 105 b = 305 НОК: 6405 a = stop
В модуле math
языка программирования Python есть функция для нахождения наибольшего общего делителя (gcd
— greatest common devisor). При ее использовании наша функция вычисления наименьшего общего кратного lcm
(least common multiple) упрощается.
def lcm(a, b): import math return (a * b) // math.gcd(a, b)
Больше задач в PDF
Как найти НОК или НОД в python 3.9 в списке из n кол-ва чисел? (Ввод чисел пользователем)
(н: math.gcd([1 , 2 , 3])
задан 26 окт 2021 в 16:22
4
список из нескольких чисел можно получить следующим образом:
data = list(map(int, input().split()))
весь код таким образом будет выглядеть так:
import math
data = list(map(int, input().split()))
gcd = math.gcd(*data)
lcm = math.lcm(*data)
print(gcd, lcm)
ответ дан 26 окт 2021 в 16:42
ZhiharZhihar
36.9k4 золотых знака25 серебряных знаков67 бронзовых знаков
1
print ('a = ', end = '')
a = int (input ())
print ('b = ', end = '')
b = int (input ())
p = a * b
while a != 0 and b != 0:
if a > b:
a = a % b
else:
b = b % a
nod = a + b
nok = p // nod
print ('GCD:', nok)
print ('LDM:', nod)
ответ дан 26 окт 2021 в 16:29
2
Давайте рассмотрим библиотеки math
и numpy
для решения математических задач.
Важное уточнение: количество функций и внутренних модулей во многих библиотеках не позволяет рассмотреть их полностью в одной главе. Поэтому при изучении библиотек мы будем рассматривать лишь некоторые их возможности, а более подробную информацию вы сможете найти в документации. Ссылка на документацию будет в конце главы.
Библиотека math
Библиотека math
является стандартной в Python и содержит много полезных математических функций и констант. Официальная документация Python выделяет следующие виды функций этого модуля:
-
Функции теории чисел и функции представления. Рассмотрим некоторые из них:
-
math.comb(n, k)
— возвращает количество сочетаний изn
элементов поk
элементам без повторений и без учёта порядка. Определим, сколькими способами можно выбрать 3 объекта из множества в 12 объектов (порядок не важен):import math print(math.comb(12, 3)) # 220
-
math.factorial(x)
— возвращает факториал целого неотрицательного числаx
:print(math.factorial(5)) # 120
-
math.gcd(*integers)
— возвращает наибольший общий делитель (НОД) для чисел-аргументов. Возможность определения НОДа для более чем двух чисел появилась в Python версии 3.9:print(math.gcd(120, 210, 360)) # 30
-
math.lcm(*integers)
— возвращает наименьшее общее кратное (НОК) для чисел-аргументов. Функция появилась в Python версии 3.9:print(math.lcm(10, 20, 30, 40)) # 120
-
math.perm(n, k=None)
— возвращает количество размещений изn
элементов поk
элементам без повторений и с учётом порядка. Если значение аргументаk
не задано, то возвращается количество перестановок множества изn
элементов:print(math.perm(4, 2)) # 12 print(math.perm(4)) # 24
-
math.prod(iterable, start=1)
— возвращает произведение элементов итерируемого объектаiterable
. Еслиiterable
пустой, то возвращается значение именованного аргументаstart
:print(math.prod(range(10, 21))) # 6704425728000
-
-
Степенные и логарифмические функции. Некоторые из функций:
-
math.exp(x)
— возвращает значение экспоненциальной функции ex:print(math.exp(3.5)) # 33.11545195869231
-
math.log(x, base)
— возвращает значение логарифма отx
по основаниюbase
. Если значение аргументаbase
не задано, то вычисляется натуральный логарифм. Вычисление производится по формулеlog(x) / log(base)
:print(math.log(10)) # 2.302585092994046 print(math.log(10, 2)) # 3.3219280948873626
-
math.pow(x, y)
— возвращает значениеx
в степениy
. В отличие от операции**
, происходит преобразование обоих аргументов в вещественные числа:print(math.pow(2, 10)) # 1024.0 print(math.pow(4.5, 3.7)) # 261.1477575641718
-
-
Тригонометрические функции. Доступны функции синус (
sin(x)
), косинус (cos(x)
), тангенс (tan(x)
), арксинус (asin(x)
), арккосинус (acos(x)
), арктангенс (atan(x)
). Обратите внимание: угол задаётся и возвращается в радианах. Имеются особенные функции:-
math.dist(p, q)
— возвращает Евклидово расстояние между точкамиp
иq
, заданными как итерируемые объекты одной длины:print(math.dist((0, 0, 0), (1, 1, 1))) # 1.7320508075688772
-
math.hypot(*coordinates)
— возвращает длину многомерного вектора с координатами, заданными в позиционных аргументахcoordinates
, и началом в центре системы координат. Для двумерной системы координат функция возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:print(math.hypot(1, 1, 1)) # 1.7320508075688772 print(math.hypot(3, 4)) # 5.0
-
-
Функции преобразования угла. Доступны функции:
-
math.degrees(x)
— преобразует угол из радианов в градусы:print(round(math.sin(math.radians(30)), 1)) # 0.5
-
math.radians(x)
— преобразует угол из градусов в радианы.print(round(math.degrees(math.asin(0.5)), 1)) # 30.0
-
-
Гиперболические функции. Доступны функции
acosh(x)
,asinh(x)
,atanh(x)
,cosh(x)
,sinh(x)
,tanh(x)
. -
Специальные функции. Среди специальных функций интерес представляет Гамма-функция. Она описывает гладкую непрерывную функцию f(x) = (x — 1)!, график которой проходит через точки, соответствующие значениям функции факториала для целых чисел. Другими словами, гамма-функция интерполирует значения факториала для вещественных чисел:
print(math.gamma(3)) # 2.0 print(math.gamma(3.5)) # 3.323350970447842 print(math.gamma(4)) # 6.0
В библиотеке math
можно воспользоваться значениями числа пи (math.pi
) и экспоненты (math.e
).
Библиотека numpy
Язык программирования Python удобен для быстрого создания программ с целью проверки какой-либо идеи. Однако зачастую его используют и в решении научных задач, а также при анализе больших данных и машинном обучении.
Возникает вопрос: каким образом может быстро обрабатывать много данных интерпретируемая, а не скомпилированная программа?
Оказывается, что в решении некоторых математических задач программы на Python могут быть такими же быстрыми, как и программы, созданные на компилируемых языках.
Существенную прибавку в скорости обеспечивает библиотека numpy
(Numerical Python, читается как «нампАй»). Библиотека numpy
частично написана на языках С и «Фортран», благодаря чему и работает быстро. Таким образом, numpy
сочетает в себе вычислительную мощность языков С и «Фортран» и простоту синтаксиса Python.
Библиотека numpy
является нестандартной библиотекой.
Нестандартные модули можно установить в Python несколькими способами. Мы рассмотрим самый простой — установку из репозитория PyPI (Python Package Index). Репозиторий — коллекция дополнительных библиотек для Python, хранящаяся на сервере. В настоящий момент количество библиотек в репозитории составляет более 400 тысяч.
Для установки библиотек из репозитория необходимо подключение к сети Интернет, а далее нужно выполнить команду в консоли (терминале):
pip install <название библиотеки>
Установим библиотеку numpy
командой:
pip install numpy
После ввода команды начнётся загрузка установочного пакета и дополнительных библиотек, от которых зависит numpy
. Затем начнётся процесс установки. Если установка пройдёт успешно, то вы увидите вывод в командной строке:
Successfully installed numpy
Для импорта numpy
обычно используют следующий код:
import numpy as np
В программе мы сможем обращаться к numpy
по новому имени — np
. Это упростит чтение кода. Такой импорт широко используется сообществом программистов, поэтому стоит его придерживаться, чтобы ваш код был понятен каждому.
Библиотека numpy
работает с объектами-массивами, которые способны хранить много значений и быть многомерными. При этом, в отличие от списков, массивы могут хранить только значения одного типа. За счёт этого массивы в numpy
занимают меньше памяти и работают быстрее, чем списки.
Создать массив можно разными способами. Один из них — использовать функцию array()
для преобразования списка в массив. Для доступа к элементам массива необходимо указать индекс элемента в квадратных скобках. Индексация начинается с нуля:
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
print(f"a[0] = {a[0]}")
print(f"b[0] = {b[0]}")
Вывод программы:
a[0] = 1 b[0] = [1 2]
В нашем примере массив a
имеет размерность, равную 1. Размерность массива b
равна 2. В терминологии numpy
массив a
имеет одну ось (термин «axis» из документации) длиной четыре элемента, а массив b
имеет две оси: первая имеет длину 4, а длина второй оси равна 2.
Массивы numpy
являются объектами класса ndarray
. Наиболее важными атрибутами класса ndarray
являются:
ndarray.ndim
— размерность (количество осей) массива;ndarray.shape
— кортеж, значения которого содержат количество элементов по каждой из осей массива;ndarray.size
— общее количество элементов массива;ndarray.dtype
— объект, описывающий тип данных элементов массива;ndarray.itemsize
— размер памяти в байтах, занимаемый одним элементом массива.
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
print(f"a.ndim = {a.ndim}, a.shape = {a.shape}, a.size = {a.size}, a.dtype = {a.dtype}")
Вывод программы:
a.ndim = 2, a.shape = (4, 2), a.size = 8, a.dtype = int32
Встроенные в numpy
типы данных аналогичны типам данных в языке программирования С. Например, в предыдущем примере мы создали массив со значениями типа int32
, то есть целые числа со знаком (отрицательные и положительные) и размером занимаемой памяти 32 бита. Из ограничения в размере памяти для типов данных в numpy
следует то, что массивы каждого типа данных могут хранить значения из определённого диапазона. Например, для int32
этот числовой диапазон составляет от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.
Покажем на примере, что произойдёт, если попытаться записать значение не из диапазона для типа данных. Для этого создадим массив типа uint8
— целые числа без знака размером 8 бит. Диапазон значений для этого типа от 0 до 255. Тип данных можно указать через именованный аргумент dtype
при создании массива:
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3], dtype="uint8")
a[0] = 256
print(a)
Вывод программы:
[0 2 3]
Значение элемента не вышло за пределы диапазона, а было взято с его начала.
В numpy
существуют и другие встроенные типы данных. С ними можно ознакомиться в документации.
При создании массива без указания его типа в аргументе dtype
библиотека numpy
попытается привести его к тому типу данных, который сможет хранить все значения исходной коллекции.
Рассмотрим пример:
import numpy as np
a = np.array([1, 2.5, 3])
print(a)
print(a.dtype)
b = np.array(['text', 1, 2.5])
print(b)
print(b.dtype)
Вывод программы:
[1. 2.5 3. ] float64 ['text' '1' '2.5'] <U32
В примере для массива a
был выбран тип данных float64
, так как исходный список содержит вещественное число. Для массива b
был выбран тип данных <U32
, который может хранить строки в кодировке Unicode длиной 32 символа. Такой тип данных был выбран, поскольку в исходной коллекции есть элемент-строка.
Для создания массива из нулей используется функция np.zeros()
, которая принимает кортеж с количеством чисел, соответствующим количеству осей массива, а значения в кортеже — количество элементов по каждой из осей.
import numpy as np
a = np.zeros((4, 3))
print(a)
print()
a = np.zeros((4, 3), dtype="int32")
print(a)
Вывод программы:
[[0. 0. 0.] [0. 0. 0.] [0. 0. 0.] [0. 0. 0.]] [[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]]
Функция np.ones()
создаёт массив аналогично функции np.zeros()
, только из элементов-единиц.
import numpy as np
a = np.ones((4, 3))
print(a)
Вывод программы:
[[1. 1. 1.] [1. 1. 1.] [1. 1. 1.] [1. 1. 1.]]
Функция np.eye()
создаёт единичную матрицу, то есть массив с единицами на главной диагонали и нулевыми остальными элементами:
import numpy as np
a = np.eye(5, 5, dtype="int8")
print(a)
Вывод программы:
[[1 0 0 0 0] [0 1 0 0 0] [0 0 1 0 0] [0 0 0 1 0] [0 0 0 0 1]]
Для создания массива, заполненного значениями из диапазона, используется функция np.arange()
. Эта функция похожа на стандартную функцию range()
, но возвращает массив и может создавать диапазон значений из вещественных чисел.
import numpy as np
a = np.arange(1, 10)
print(a)
print()
a = np.arange(1, 5, 0.4)
print(a)
Вывод программы:
[1 2 3 4 5 6 7 8 9] [1. 1.4 1.8 2.2 2.6 3. 3.4 3.8 4.2 4.6]
Функция np.linspace()
создаёт массив из заданного количества вещественных равномерно распределённых значений из указанного диапазона.
import numpy as np
a = np.linspace(1, 5, 10) # задаётся начало, конец диапазона и количество значений
print(a)
Вывод программы:
[1. 1.44444444 1.88888889 2.33333333 2.77777778 3.22222222 3.66666667 4.11111111 4.55555556 5. ]
Для изменения размерности массива используется функция reshape()
. Она принимает кортеж, значения которого задают новые размеры массива по осям. Функция reshape()
возвращает новый массив. Обратите внимание: при изменении размерности количество элементов в массиве не должно измениться.
import numpy as np
a = np.zeros((4, 3), dtype="uint8")
print(a)
print()
a = a.reshape((2, 6))
print(a)
Вывод программы:
[[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]] [[0 0 0 0 0 0] [0 0 0 0 0 0]]
Метод resize()
меняет размерность исходного массива:
import numpy as np
a = np.zeros((4, 3), dtype="uint8")
print(a)
print()
a.resize((2, 2, 3))
print(a)
Вывод программы:
[[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]] [[[0 0 0] [0 0 0]] [[0 0 0] [0 0 0]]]
Если при изменении размерности в функции reshape()
указать значение -1 по одной или нескольким осям, то значения размерности рассчитаются автоматически:
import numpy as np
a = np.zeros((4, 3), dtype="uint8")
print(a)
print()
a = a.reshape((2, 3, -1))
print(a)
Вывод программы:
[[0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0]] [[[0 0] [0 0] [0 0]] [[0 0] [0 0] [0 0]]]
Для работы с массивами доступны все стандартные арифметические операции, а также тригонометрические, экспоненциальная и другие функции. Выполнение математических операций над массивами происходит поэлементно. Размерность массивов должна совпадать при выполнении этих операций. Применение некоторых из операций приведено в примере:
import numpy as np
a = np.array([9, 8, 7])
b = np.array([1, 2, 3])
print(a + b)
print(a - b)
print(a * b)
print(a / b)
Вывод программы:
[10 10 10] [8 6 4] [ 9 16 21] [9. 4. 2.33333333]
Для умножения матриц используется операция @
или функция dot
:
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
b = np.array([[0, 0, 1],
[0, 1, 0],
[1, 0, 0]])
print(a @ b)
Вывод программы:
[[3 2 1] [6 5 4] [9 8 7]]
Матрицы можно транспонировать функцией transpose()
и поворачивать функцией rot90()
. При повороте можно указать направление поворота вторым аргументом:
import numpy as np
a = np.arange(1, 13).reshape(4, 3)
print(a)
print("Транспонирование")
print(a.transpose())
print("Поворот вправо")
print(np.rot90(a))
print("Поворот влево")
print(np.rot90(a, -1))
Вывод программы:
[[ 1 2 3] [ 4 5 6] [ 7 8 9] [10 11 12]] Транспонирование [[ 1 4 7 10] [ 2 5 8 11] [ 3 6 9 12]] Поворот вправо [[ 3 6 9 12] [ 2 5 8 11] [ 1 4 7 10]] Поворот влево [[10 7 4 1] [11 8 5 2] [12 9 6 3]]
Функции вычисления суммы элементов массива, поиска минимального и максимального элементов и многие другие по умолчанию работают для всех элементов массива, не учитывая размерность:
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print(a.sum())
print(a.min())
print(a.max())
Вывод программы:
45 1 9
Дополнительно в указанных функциях можно указать номер оси (индексация с 0), на которой будет работать функция:
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print(a.sum(axis=0)) # сумма чисел в каждом столбце
print(a.sum(axis=1)) # сумма чисел в каждой строке
print(a.min(axis=0)) # минимум по столбцам
print(a.max(axis=1)) # максимум по строкам
Вывод программы:
[12 15 18] [ 6 15 24] [1 2 3] [3 6 9]
В массивах можно брать срез. Для одномерных массивов эта операция аналогична стандартному срезу в Python. Для многомерного массива можно задавать диапазон среза отдельно для каждой оси. Таким образом, можно взять срез отдельной части матрицы, указав, какие строки и столбцы должны попасть в срез:
import numpy as np
a = np.arange(1, 13).reshape(3, 4)
print(a)
print()
print(a[:2, 2:])
print()
print(a[:, ::2])
Вывод программы:
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]] [[3 4] [7 8]] [[ 1 3] [ 5 7] [ 9 11]]
В цикле for
можно пройти по элементам первой оси массива:
import numpy as np
a = np.arange(1, 13).reshape(3, 4)
print(a)
for row in a:
print(row)
Вывод программы:
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]] [1 2 3 4] [5 6 7 8] [ 9 10 11 12]
Для линеаризации многомерного массива можно использовать атрибут flat
, который является итератором, возвращающим последовательно значения массива:
import numpy as np
a = np.arange(1, 13).reshape(3, 4)
print(a)
print()
print("; ".join(str(el) for el in a.flat))
Вывод программы:
[[ 1 2 3 4] [ 5 6 7 8] [ 9 10 11 12]] 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
Покажем на примере различие в скорости работы массивов и списков. Посчитаем сумму квадратных корней первых 107 чисел.
import numpy as np
from time import time
t = time()
print(f"Результат итератора: {sum(x ** 0.5 for x in range(10 ** 7))}.")
print(f"{time() - t} с.")
t = time()
print(f"Результат numpy: {np.sqrt(np.arange(10 ** 7)).sum()}.")
print(f"{time() - t} с.")
Вывод программы:
Результат итератора: 21081849486.439312. 1.7823209762573242 с. Результат numpy: 21081849486.442448. 0.05197310447692871 с.
Библиотека numpy
решила задачу в 30 раз быстрее, чем итератор.
За счёт скорости работы и удобной обработки массивов библиотека numpy
используется для расчётов во многих других библиотеках. С одной из них мы поработаем в следующей главе.
Ещё по теме
Для более детального изучения библиотеки numpy
рекомендуем почитать документацию.
В этой статье о Python мы рассмотрим, как получить наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел. Для этого мы применим математическую формулу, опираясь также на наибольший общий делитель.
Если вдруг вы не знаете, наименьшее общее кратное двух чисел – это наименьшее натуральное число, отличное от нуля, которое делится на каждое из них без остатка.
Давайте рассмотрим пример. Для чисел 20 и 6 есть кратные 60, 120 и другие.
Хотя существует несколько кратных чисел, нас интересует наименьшее из них, которым в данном случае является 60. Нет меньшего числа, которое было бы кратно обоим.
Содержание
- 1 Формула
- 2 Наименьшее общее кратное в Python
- 3 Собираем все вместе
- 3.1 Похожие записи
Формула
Чтобы получить наименьшее общее кратное в Python, мы должны применить формулу.
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)
Здесь мы умножим a на b, а затем разделим результат на наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел.
Давайте перейдем к делу.
Code language: JavaScript (javascript)
def min_common_divisor(a, b): return (a * b) / max_common_divisor(a, b)
Как видите, это всего лишь вопрос написания формулы.
Собираем все вместе
Полный код вместе с функцией НОД выглядит следующим образом:
Code language: PHP (php)
def max_common_divisor(a, b): temp = 0 while b != 0: temp = b b = a % b a = temp return a def min_common_divisor(a, b): return (a * b) / max_common_divisor(a, b) a = 20 b = 6 nok = min_common_diviso print(f"Наименьшее общее кратное {a} и {b} равно {nok}.")