Для того, чтобы находить общий знаменатель
при
сложении
и
вычитании дробей с разными
знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).
Кратное числу «a» — это число, которое
само делится на число «a» без остатка.
Числа кратные 8
(то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка):
это числа 16, 24, 32 …
Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей
этого же числа. Делителей —
конечное количество.
Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.
Запомните!
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое само
делится нацело на каждое из этих чисел.
Как найти НОК
НОК можно найти и записать двумя способами.
Первый способ нахождения НОК
Данный способ обычно применяется для небольших чисел.
- Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое
для обоих чисел. - Кратное числа «a»
обозначаем большой буквой «К».К (a) = {…, …}
Пример. Найти НОК 6 и 8.
К (6) = {12, 18, 24, 30, …}
К (8) = {8, 16, 24, 32, …}
НОК (6, 
= 24
Второй способ нахождения НОК
Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.
- Разложить данные числа на простые множители.
Подробнее правила разложения на
простые множители вы можете прочитать в теме
как найти наибольший общий делитель (НОД).
- Выписать в строчку множители, входящие в разложение
самого большого из чисел, а под ним —
разложение остальных чисел.Запомните!
Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.
60 = 2 · 2 · 3 · 5
24 = 2 · 2 · 2 · 3
- Подчеркнуть в разложении
меньшего числа (меньших чисел) множители,
которые не вошли в разложение бóльшего числа
(в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 - Полученное произведение записать в ответ.
Ответ: НОК (24, 60) = 120
Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).
24 = 2 · 2 · 2 · 3
16 = 2 · 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в
разложение 24
(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из
разложения числа 16.
НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48
Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48
Особые случаи нахождения НОК
- Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
- Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее
кратное равно произведению этих чисел.Пример.
НОК (8, 9) = 72
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
5 сентября 2020 в 15:37
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(360,102)
0
Спасибо
Ответить
6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
360 = 23 · 32 · 5; 102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 23 · 32 · 5 · 17 = …
0
Спасибо
Ответить
30 мая 2018 в 17:34
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?
0
Спасибо
Ответить
3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 60
1128 1224 8112
0
Спасибо
Ответить
29 ноября 2016 в 14:47
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК(344и170)=
0
Спасибо
Ответить
2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:02
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел
1
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
12132211
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Здесь подробно описано нахождение НОК.
А в супер-решателе можно себя проверить.
0
Спасибо
Ответить
15 февраля 2016 в 18:51
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1
Сообщений: 3
ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 18:15
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК 100 150 250
0
Спасибо
Ответить
27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
А что за цифры!!!?
0
Спасибо
Ответить
28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
НОК = 1500
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.
0
Спасибо
Ответить
22 января 2016 в 13:46
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2
0
Спасибо
Ответить
23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
ОТВЕТ: 4 и 12
0
Спасибо
Ответить
24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 5
6 ,2, 12
0
Спасибо
Ответить
25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
6,12.
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия:
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.
0
Спасибо
Ответить
23 декабря 2015 в 17:00
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
1) (4/15+5/8)-3/5
2) (1/5+13/16)-9/20
0
Спасибо
Ответить
19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) ===0
2) ===
0
Спасибо
Ответить
17 ноября 2015 в 6:29
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10
0
Спасибо
Ответить
24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
360
0
Спасибо
Ответить
Приведение дробей к общему знаменателю онлайн
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
1) Сначала нужно найти НОК(наименьшее общее кратное) знаменателей этих дробей.
2) Затем необходимо найти множители для каждой дроби. Для этого нужно НОК разделить на соответствующие знаменатели.
3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
Разберём пример
Находим НОК
НОК(2,8)=8
Находим множители соответствующих дробей
Множитель первой дроби 8/2 = 4
Множитель первой дроби 8/8 = 1
Умножаем дроби на соответствующие множители
Получится
Похожие калькуляторы
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
- Понятие о НОК
- Приведение дробей к одному знаменателю
- Как сложить целое число и дробь
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же, например:
Чтобы сложить смешанные дроби, надо отдельно сложить их целые части, а затем сложить их дробные части, и записать результат смешанной дробью,
Пример 1:
Пример 2:
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к целой части, например:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к одному знаменателю, а дальше действовать, как указано в начале этой статьи. Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное). Для числителя каждой из дробей находятся дополнительные множители с помощью деления НОК на знаменатель этой дроби. Мы рассмотрим пример позже, после того, как разберемся, что же такое НОК.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба эти числа без остатка. Иногда НОК можно подобрать устно, но чаще, особенно при работе с большими числами, приходится находить НОК письменно, с помощью следующего алгоритма:
Для того, чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно:
- Разложить эти числа на простые множители
- Взять самое большое разложение, и записать эти числа в виде произведения
- Выделить в других разложениях числа, которые не встречаются в самом большом разложении (или встречаются в нем меньшее число раз), и добавить их к произведению.
- Перемножить все числа в произведении, это и будет НОК.
Например, найдем НОК чисел 28 и 21:
Приведение дробей к одному знаменателю
Вернемся к сложению дробей с разными знаменателями.
Когда мы приводим дроби к одинаковому знаменателю, равному НОК обоих знаменателей, мы должны умножить числители этих дробей на дополнительные множители. Найти их можно, разделив НОК на знаменатель соответствующей дроби, например:
Таким образом, чтобы привести дроби к одному показателю, нужно сначала найти НОК (то есть наименьшее число, которое делится на оба знаменателя) знаменателей этих дробей, затем поставить дополнительные множители к числителям дробей. Найти их можно, разделив общий знаменатель (НОК) на знаменатель соответствующей дроби. Затем нужно умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель, а знаменателем поставить НОК.
Как сложить целое число и дробь
Для того, чтобы сложить целое число и дробь, нужно просто добавить это число перед дробью, при этом получится смешанная дробь, например:
Если мы складываем целое число и смешанную дробь, мы прибавляем это число к целой части дроби, например:
Тренажер 1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
В этом тесте проверяется умение складывать дроби с одинаковыми знаменателями. При этом нужно соблюдать два правила:
- Если в результате получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
- Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.
Тренажер 2
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Тест поможет проверить, как вы умеете складывать дроби с разными знаменателями. Перед тем, как сложить дроби, необходимо привести их к одинаковому знаменателю. Записывая результат, соблюдаем два правила:
- Если в результате сложения получается неправильная дробь, нужно перевести ее в смешанное число.
- Если дробь можно сократить, обязательно сократите ее, иначе будет засчитан неправильный ответ.
Нахождение наименьшего общего знаменателя бывает нужно для сложения, вычитания и сравнения дробей.
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, которое нацело делится и на первый, и на второй знаменатель двух дробей.
Правило нахождения наименьшего знаменателя следующее:
Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух дробей, нужно найти методом подбора наименьшее общее число, которое бы делилось и на первый, и на второй знаменатель. После этого нужно умножить каждую дробь на такое число, чтобы в знаменателе этих дробей получилось найденное нами наименьшее общее число.
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 56frac{5}{6} и 34frac{3}{4}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 6, и на 4. Это число 12. Далее умножаем каждую дробь на такие числа, чтобы в знаменателе получилось 12. Первую дробь умножаем на 2, а вторую на 3:
56=5⋅26⋅2=1012frac{5}{6}=frac{5cdot2}{6cdot2}=frac{10}{12}
34=3⋅34⋅3=912frac{3}{4}=frac{3cdot3}{4cdot3}=frac{9}{12}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 12.
Ответ
12
Найти наименьший общий знаменатель двух дробей: 521frac{5}{21} и 27frac{2}{7}.
Решение
Находим методом подбора такое наименьшее число, которое нацело делилось бы и на 21, и на 7. В этом случае это – один из знаменателей, число 21. Далее нужно умножить вторую дробь на такое число, чтобы в знаменателе получилось 21. Умножаем вторую дробь на 3:
27=2⋅37⋅3=621frac{2}{7}=frac{2cdot3}{7cdot3}=frac{6}{21}
Дроби приведены к наименьшему общему знаменателю: 21.
Ответ
21
Решение задач по алгебре онлайн от экспертов Студворк!
Тест по теме “Наименьший общий знаменатель”
Наименьшее общее кратное
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 204.
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 204.
Дроби – это трудная тема, которую начинают изучать в 6 классе: без знания дроби станет невозможен кредит в банке, раздел пирога, а также точные вычисления. Одним из чисел, облегчающих работу с дробями, является наименьшее общее кратное чисел.
Что это такое?
Наименьшее общее кратное может находится только для ряда числ. Минимальное количество чисел в ряду: 2. Что это значит? Для двух, трех или 120 чисел наименьшее общее кратное найти можно, а вот для одного числа его нет.
Зачем это нужно?
Для того, чтобы сложить или вычесть дроби с разным знаменателем, необходимо привести их к общему знаменателю, используя основное свойство дроби.
Основное свойство дроби в том, что если умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и тоже число, то значение дроби не поменяется.
А для того, чтобы найти этот общий знаменатель, нам и пригодиться НОК (наименьшее общее кратное).
Это наименьшее из чисел, которое делиться на каждое из чисел ряда.
Приведем пример.
Составим ряд чисел: 3, 5, 7. Теперь найдем для этого ряда НОК.
Обратите внимание, что все числа ряда простые.
Простые числа – это числа, которые делятся только на самих себя и 1. Например, 13 можно поделить только на 13 или 1. Для удобства вычислений составлены таблицы простых чисел.
Для нахождения наименьшего общего кратного ряда простых чисел, нужно просто перемножить их между собой.
$$НОК=3*5*7=105$$
Но что будет, если в ряде будет три сложных числа?
18,15,25 – найдем для этого ряда НОК.
Для этого, каждое из чисел нужно разложить на простые множетели.
$$18=2*3*3$$
$$15=3*5$$
$$25=5*5$$
Для того, чтобы найти НОК нужно перемножить простые множители чисел, которые еще не встречались.
Начнем с числа 2. Двойка встречалась только в простых множителях числа 18, вычеркнем ее.
$$НОК=2*…$$
Следующее число 3.
Вычеркиваем одну тройку из разложения числа 18 и из разложения числа 15.
$$НОК=2*3…$$
У нас осталась еще одна тройка в разложении числа 18.
$$НОК=2*3*3…$$
Теперь посмотрим, какое число осталось в разложении 15. Это 5:
$$НОК=2*3*3*5…$$
Вычеркиваем одну 5 из разложения числа 15 и одну из разложения числа 25. Осталось одно число, множетели которого не зачекнуты: это 25, где осталась одна 5. Добавим ее в НОК и получим окончательное значение:
$$НОК=2*3*3*5*5=450$$
Так нужно действовать с любым рядом чисел, для которых необходимо найти НОК.
Использование НОК для сложения и вычитания дробей
Теперь посмотрим, как можно использовать эти знания на практике, для решения задач. Используя второй ряд чисел составим три дроби, которые нужно сложить:
$${3over18}; {4over15}; {8over25}$$
НОК=450, это мы уже посчитали в предыдущем пункте. Посмотрим, на какое число нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы привести их к общему знаменателю.
${3over18}$ нужно домножить на число, равное ${НОКover18}={450over18}=25$.
Домножим числитель и знаменатель дроби на 25:
$${3over18}={{3*25}over{18*25}}={75over450}$$
Аналогично поступим с каждой из оставшихся дробей:
${4over15}$ нужно домножить на ${НОКover15}={450over15}=30$
$${4over15}={{4*30}over{15*30}}={120over450}$$
${8over25}$ нужно домножить на ${НОКover25}=18$
$${8over25}={{8*18}over{25*18}}={144over450}$$
Теперь сложим получившиеся дроби:
$${3over18}+{4over15}+{8over25}={75over450}+{120over450}+{144over450}={339over450}$$
Это и есть сумма ряда.
Что мы узнали?
Вы определили, что такое НОК, зачем он нужен и как его найти. Разобрали на примерах различные случаи нахождения НОК и решили задачу на сложение дробей с применением этого показателя.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.4
Средняя оценка: 4.4
Всего получено оценок: 204.
А какая ваша оценка?