Как найти нок видеоурок 5 класс

Математика | НОК и НОД

Математика | НОК и НОД

Делимость натуральных чисел. КАК НАЙТИ НОК, НОД.

Делимость натуральных чисел. КАК НАЙТИ НОК, НОД.

Наименьшее общее кратное. 5 класс.

Наименьшее общее кратное. 5 класс.

Главная > Математика 5 класс > Наименьшее общее кратное — НОК

Наименьшее общее кратное — НОК — видеоурок

На этом видео уроке по математике для 5 класса объясняется как находить наибольший общий делитель НОД нескольких чисел раскладывая их на простые множители, решаются примеры на нахождение наибольшего общего делителя трех чисел из учебников Виленкин и Мерзляк.

Содержание:

  • § 1  Что называют наименьшим общим кратным?
  • § 2  Как найти наименьшее общее кратное натуральных чисел?

§ 1  Что называют наименьшим общим кратным?

Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Что же такое, наименьшее общее кратное натуральных чисел?

Возьмем два натуральных числа 30 и 45 . Выпишем кратные этих чисел, т.е. натуральные числа, которые без остатка делятся на 30 и 45.

На 30 без остатка делятся следующие числа: 30, 60, 90, 120, 150, 180 …

На 45 без остатка делятся следующие числа: 45, 90, 135, 180 …

Видим, что и на 30, и на 45 делятся 90, 180…, но наименьшим является натуральное число 90. Именно его называют наименьшим общим кратным чисел 30 и 45.

Наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в называют наименьшее натуральное число, которое без остатка делится и на а, и на в или, другими словами, наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и в.

§ 2  Как найти наименьшее общее кратное натуральных чисел?

Для определения наименьшего общего кратного натуральных чисел, необязательно выписывать все кратные данных чисел. Возьмем натуральные числа 10, 15 и 45. Разложим эти числа на простые множители.

10 = 2 ∙ 5

15 = 3 ∙ 5

45 = 3 ∙ 3 ∙ 5

Выпишем множители первого числа и добавим к ним недостающие множители из разложения двух других чисел и перемножим их, получаем:

2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 3 = 90

Натуральное число 90 является наименьшим общим кратным чисел 10, 15 и 45.

Чтобы найти наименьшее общее кратное натуральных чисел достаточно:

1) разложить данные натуральные числа на простые множители;

2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел; 

4) найти произведение получившихся множителей и записать результат.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные, то именно это число и будет являться наименьшим общим кратным данных чисел.

Например: у чисел 4, 8, 16 и 32 наименьшим общим кратным является число 32.

Список использованной литературы:

  1. Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 2013. -288 с.
  2. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. — 2014.
  3. Математика. 6 класс (И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович). 2009.

Мы
продолжаем работу с понятием «кратное».

Напомним,
если натуральное числа а делится на натуральное число b,
то
число а называют кратным числа b.

Другими
словами, число а кратно числу b
значит а делится на b.

Например

Вообще
говоря, ряд чисел, кратных 10, бесконечен.

Наименьшим
общим кратным
натуральных чисел a и b
называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a,
и b.

Задача

Ирина
мама решила положить дочке конфет в сумочку, причем так, чтобы Ира смогла
поделиться с друзьями. Всего вместе с Ирой детей будет трое или четверо.

Какое
наименьшее количество конфет может положить мама Ире, чтобы, всем досталось
одинаковое количество целых конфет?

На
математическом языке 12 – это наименьшее
общее кратное 3 и 4.

В
этой задаче мы нашли НОК перебором: выписывали в строчку кратные для
каждого из чисел, пока не нашли кратное, одинаковое для обоих чисел.

Этот
способ удобен только для маленьких чисел.

Есть
и другой способ. Он используется в случаях, когда числа очень большие или их
несколько.

Например

Найдём
НОК чисел 410 и 861.

Для
начала разложим эти числа на простые множители. На первый взгляд это может
показаться сложным, но даже при минимальной тренировке вы научитесь быстро
раскладывать на простые множители. Главное – помнить признаки делимости и иметь
под рукой таблицу простых чисел.

Этот
способ используют и чтобы найти НОК трёх чисел.

Например

Найдём
наименьшее общее кратное чисел 6, 15, 42.

Есть
и особые случаи нахождения наименьшего общего кратного.

Если
одно из чисел делится нацело на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел
равно этому числу
.

Например

Взаимно
простые числа
не имеют общих простых делителей,
значит, их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Например

Итоги

Наименьшим
общим кратным
натуральных чисел a и b
называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b.

Существует
несколько способов нахождения наименьшего общего кратного. Можно найти НОК
перебором: выписать в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдём
кратное, одинаковое для обоих чисел.

Можно
найти НОК, используя разложение чисел на простые множители.

Есть
и особые случаи нахождения наименьшего общего кратного, например, для взаимно
простых чисел.

Наименьшее о́бщее кратное (HOK) двух целых чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на оба без остатка, то есть кратно им обоим. К примеру, для чисел 6 и 4, наименьшим общим кратным будет 12.

Как найти НОК?

Способов найти НОК несколько. Мы рассмотрим один из часто используемых в математике — это нахождение НОК при помощи разложения чисел на простые множители. В общем случае алгоритм будет выглядеть следующим образом:

  1. разложить оба числа на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Примеры нахождения наименьшего общего кратного

Рассмотрим приведенный алгоритм на конкретных примерах:

Пример 1: найти НОК 4 и 6

1. Раскладываем 6 и 4 на простые множители:

2. Возьмем первую группу множителей: 2 · 3.

3. Смотрим вторую группу (2 · 2) и видим, что из двух двоек, одна присутствует в первом разложении. Таким образом, берем только одну двойку. Добавляем к первому разложению и получаем: 2 · 3 · 2

4. Вычисляем произведение: 2 · 3 · 2 = 12.

Ответ: НОК (6; 4) = 12

Пример 2: найти НОК 32 и 20

1. Раскладываем 32 и 20 на простые множители:

2. Возьмем первую группу множителей: 2 · 2 · 2 · 2 · 2.

3. Смотрим вторую группу (2 · 2 · 5) и видим, что из двух двоек и пятерки, обе двойки присутствуют в первом разложении. Таким образом, берем только пятерку. Добавляем к первому разложению и получаем: 2 · 3 · 2

4. Вычисляем произведение: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160.

Ответ: НОК (32; 20) = 160

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти один наушник самсунг
  • Как исправить если клыки не на месте
  • Как найти платеж по уин
  • Нашел айфон как разблокировать айклауд
  • Как составить акт выполненных работ для физического лица