Как найти номинальный процент от суммы

Умение рассчитать реальную и номинальную ставку процента может пригодиться как при получении кредита, так и в случае предоставления ссуды или инвестирования. Всего экономическая теория насчитывает 11 видов процентных ставок, которые отличаются друг от друга методикой расчета и случаями применения.

Классификация и виды процентных ставок

Процентные ставки принято классифицировать по трем признакам: изменяемость во времени, период выплаты дивидендов, уровень инфляции.

1. Фиксированная процентная ставка устанавливается один раз в определенном размере и со временем не может изменяться.
2. Плавающая процентная ставка отличается тем, что не остается на одном уровне и постоянно меняется. Как правило, ее размер связывают с уровнем инфляции или межбанковской ставкой.
3. Декурсивной называют процентную ставку, которая устанавливается в том случае, если проценты по кредиту выплачиваются в конце срока действия договора.
4. Антисипативная ставка является полным аналогом декурсивной. Все дело в том, что ее устанавливают при выплате дивидендов в начале срока кредитования. То есть заемщик, сначала выплачивает проценты по займу, а только потом основную сумму долга.
5. Уровень инфляции оказывает большое влияние на фактическую стоимость финансового инструмента. Именно для определения предполагаемой доходности рассчитывают реальную ставку.
6. Номинальная ставка рассчитывается с учетом капитализации процентов. Однако при ее вычислении исключается уровень инфляции.

Экономическая теория различает и иные виды процентных ставок, такие как безрисковую, форвардную, межбанковскую, эффективную и процентную ставку овернайт.

Понятие реальной и номинальной ставки процента

Реальная ставка процента представляет собой номинальную ставку с учетом предполагаемого уровня инфляции.

Номинальная ставка – это обратное значение реальному выражению. Она не включает в себя уровень инфляции и рассчитывается исключительно с учетом капитализации.

Важно обратить внимание на то, что реальная ставка значительно отличается от полной. Если первое выражение – это рыночная ставка, которая уменьшена на процент инфляции, то полной называют ставку, включающую все платежи по финансовому инструменту.

Важно! Как правило, реальную и номинальную ставку процента не рассчитывают по кредитам. Ее применяют в случае инвестирования или определения доходности по вкладам.

Отличие реальной процентной ставки от номинальной

Единственное отличие реальной процентной ставки от номинальной в том, что при расчете первого значения учитывается уровень инфляции.

Номинальная ставка применяется при определении доходности по финансовому инструменту, а реальная отражает уровень покупательской способности будущей прибыли.

Например, если сегодня инвестор положил на вклад 1 млн. рублей под 10% годовых на 5 лет, то в конце срока действия договора он получит 1,5 млн. рублей. В данном случае 10% — это и есть номинальная ставка. Но, как правило, с течением времени покупательская способность денег уменьшается. И то, что можно приобрести на 1,5 млн. сегодня, нельзя купить завтра. Для определения данного показателя и рассчитывается реальная ставка, которая вычисляется как разница между номинальной ставкой и процентом инфляции.

Допустим, что за 5 лет действия договора уровень инфляции составил 4%. 10% — 4% = 6% — это и есть реальная ставка, а фактическая доходность инвестора уже составит не 1,5 млн. рублей, а 1,2 млн. рублей. То есть, на руки он получит 1,5 млн. рублей, а сможет купить на них товаров только на 1,2 млн. руб., так как их стоимость со временем увеличилась.

Взаимосвязь между реальной и номинальной ставкой процента

Реальная и номинальная процентные ставки взаимосвязаны между собой. Соотношение четко прослеживается через уравнения, приведенные экономистом Ирвингом Фишером.

Так, для того, чтобы вычислить номинальную процентную ставку, к реальному значению прибавляют процент инфляции. А для расчета реальной ставки используют следующую формулу:

(1 + НС) / (1 + ПИ) — 1, или (НС – ПИ) / (1 – ПИ), где

НС – номинальная ставка;

ПИ – процент инфляции.

То есть первое арифметическое выражение будет равно второму.

Эффект Фишера

Взаимосвязь между реальной и номинальной процентной ставкой можно увидеть, ознакомившись с количественной теорией денег. Ирвинг Фишер предположил, что для избегания инфляции государство обязано контролировать объем денежной массы в экономике страны. Именно из-за недостатка регулирования возникает инфляция.

Важно! Номинальная ставка процента увеличивается пропорционально темпам инфляции.

Эффектом Фишера называют ситуацию, когда реальная ставка процента остается неизменной из-за соответствующего уровня инфляции. Более наглядно данное явление можно просмотреть на простом примере.

Допустим, что инвестор вложил 1 млн. рублей в перспективный проект под 10% годовых на 5 лет. Ожидаемый уровень инфляции составлял 5%. В таком случае номинальной ставкой будет 10%, а реальной – 5%. Но, фактическая инфляция составила 10%. Тогда и реальная ставка уменьшилась, а ее значение равно 0. То есть, получив прибыль от проекта в 10% годовых, покупательская способность дохода осталась неизменной. Инвестор мог бы приобрести такой же объем товаров 5 лет назад, что и сегодня.

Расчет реальной и номинальной ставки процента

Расчет реальной и номинальной ставки процента напрямую зависит от определения первого и второго показателя. Ведь, как говорит экономическая теория, реальная и номинальная ставки прямо взаимосвязаны между собой.

При вычислениях не стоит забывать и об уровне инфляции. Именно он оказывает влияние на конечное значение.

Расчет показателей рекомендуется начинать с вычисления эффективной процентной ставки. Для ее определения используется специальная формула. Она понадобиться для выявления номинальной ставки процента. С целью исключения ошибок рекомендуется использовать следующий алгоритм:

• рассчитать эффективную процентную ставку;
• найти число начислений за год;
• вычислить номинальную ставку, используя формулу.

С другой стороны, если известна реальная ставка процента, то найти номинальную можно иным путем. Для этого реальное значение уменьшают на уровень инфляции.

Расчет реальной ставки процента основан на применении теории Фишера. В таком случае она определяется по формуле, приведенной экономистом.

Формула для расчета реальной и номинальной ставки процента

Для расчета реальной и номинальной ставки процента понадобиться знать одно из значений. Каждый показатель вычисляют с применением формул.

Показатель	Формула	Расшифровка формулы
Номинальная ставка	РС + ПИ	РС – реальная ставка; ПИ – процент инфляции
ЧН * ((1 + ЭС)1 / ЧН — 1	ЧН – число начислений за год; ЭС – эффективная ставка;
Эффективная ставка	(Зкп / Знп – 1) * 100	Зкп, Знп – значения на конец и начало периода соответственно
Реальная ставка	НС — ПИ	НС – номинальная ставка; ПИ – процент инфляции
(НС – ПИ) / (1 + ПИ)	ПИ – процент инфляции; НС – номинальная ставка

Важно! Найти реальную ставку без предварительного вычисления номинальной невозможно.

Пример расчета реальной и номинальной ставки процента

Для того чтобы понять алгоритм вычисления реальной и номинальной ставки процента, произведем расчет показателей на примере по следующим условиям.

Инвестор вложил в проект 1 млн. рублей на 3 года под 10% годовых. Выплата дивидендов осуществляется каждый квартал, то есть за год вложенная сумма увеличиться 4 раза. Процент инфляции за 3 года составит 4%. Надо отметить, что в конце инвестирования предполагается получение дохода в размере 1,3 млн. рублей.

Вычисления начнем с определения номинальной ставки. Для ее нахождения используем формулу расчета эффективной ставки.

Пример расчета номинальной ставки процента

Номинальная ставка процента находится по формуле РС + ПИ, где РС – реальная ставка, ПИ – процент инфляции.

В связи с тем, что в данный момент реальная ставка неизвестна, в ходе вычисления показателя используем другое арифметическое выражение:

ЧН * ((1 + ЭС)^{1 / ЧН} – 1, где

ЧН – число начислений за год;

ЭС – эффективная ставка.

Эффективную ставку процента найдем по формуле (Зкп / Знп – 1) * 100, где Зкп, Знп – значения суммы инвестиций на конец и начало периода соответственно.

1,3 млн. руб. / 1 млн. руб. * 100 = 30%.

То есть, в год инвестор будет получать по 10% номинального дохода в размере 100 тыс. рублей.

Теперь можно найти номинальную ставку:

4 * ((1 + 0,3) ^{1 / 12} – 1 = 0,12 или 12%.

Таким образом, номинальная ставка процента с учетом капитализации составила 12%.

Пример расчета номинальной ставки процента

После того, как номинальная ставка процента найдена, можно приступать к расчету реальной. Для этого достаточно уменьшить первый показатель на процент инфляции, который по условиям задачи равен 4%.

12% — 4% = 8%.

Реальную ставку можно найти и другим путем, используя формулу (НС – ПИ) / (1 + ПИ), где ПИ – процент инфляции, а НС – номинальная ставка.

(12% — 4%) / (1 + 4%) = (0,12 – 0,04) / (1 + 0,04) = 0,077 или 7,7%.

Таким образом, реальная ставка составит 8%. Второй результат немного отличается от первого расчета. Все дело в том, что в ходе вычисления было использовано больше факторов, влияющих на реальную ставку, а ее значение получается более точное.

Проанализировав расчеты номинальной и реальной ставки можно сделать вывод о том, что фактическая доходность от инвестирования в проект средняя. Несмотря на то, что к окончанию срока договора покупательская способность прибыли снизится, инвестор получит доход, так как процент инфляции составит 4%, а реальная ставка 7,7%.

1. Как посчитать проценты, разделив число на 100

Так вы найдёте числовой эквивалент 1%. Дальше всё зависит от вашей цели. Чтобы посчитать проценты от суммы, умножьте их на размер 1%. Чтобы перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.

Пример 1

Вы заходите в супермаркет и видите акцию на кофе. Его обычная цена — 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.

Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.

Разделите 458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.

Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.

Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.

Пример 2

Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.

Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.

Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.

2. Как посчитать проценты, разделив число на 10

Этот способ похож на предыдущий, но считать с его помощью гораздо быстрее. Но только если речь идёт о процентах, кратных пяти.

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Пример

Допустим, вы кладёте на депозит 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

3. Как посчитать проценты, составив пропорцию

Составлять пропорции — одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в школе. С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы : доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a : b = c : d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Пример 1

Для примера вычислений используем рецепт быстрого брауни. Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.

Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.

90 г : 100% = 70 г : Х, где Х — масса оставшегося шоколада.

Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:

200 г : 100% = Х : 77,7%, где Х — нужное количество масла.

Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.

Пример 2

Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.

Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.

Составьте пропорцию: 1 499 : 100 = Х : 87.

Х = 87 × 1 499 / 100.

Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.

4. Как посчитать проценты с помощью соотношений

В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% — это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.

• 20% — 1/5, то есть нужно делить число на 5;
• 25% — 1/4;
• 50% — 1/2;
• 12,5% — 1/8;
• 75% — это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.

Пример

Вы нашли брюки за 2 400 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:

100% — 25% = 75% — стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.

2 400 / 4 × 3 = 1 800. Именно столько рублей стоят брюки.

5. Как посчитать проценты с помощью калькулятора

Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.

• Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
• Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
• Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.

6. Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов

Не все проценты можно посчитать в уме и даже на калькуляторе. Если речь идёт о доходности вклада, переплатах по ипотеке или налогах, требуются сложные формулы. Они учтены в некоторых онлайн-сервисах.

Planetcalc

На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.

Planetcalc→

Калькулятор — справочный портал

Ещё один сервис с калькуляторами на любой вкус.

Калькулятор — справочный портал→

Allcalc

Каталог онлайн-калькуляторов, 60 из которых предназначены для подсчёта финансов. Можно вычислить налоги и пени, размер субсидии на ЖКУ и многое другое.

Allcalc→

Читайте также 📑

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Математические игры — отличная разминка для мозга
• 11 книг, которые прокачают математическое мышление
• Как выучить таблицу умножения легко и быстро

Очень часто среди терминов кредитования и депозитных вкладов фигурирует понятие номинальной процентной ставки (НПС), однако немногие люди знают о ее назначении и отличии от других ставок. Ее расчет поможет дать прогноз для дальнейшего развития предприятия в финансовой сфере. Владельцам предприятий, занимающихся продажей, нужно знать порядок расчета номинальной процентной ставки для полного контроля над предприятием.

Общие сведения

Общие сведения

НПС является показателем, не учитывающим инфляции и позволяющим произвести оценку финансовых активов предприятия в конкретный промежуток времени.

С ее учетом выполняется вычисление ставки для определенного периода, если выполняется условие начисления сложных процентов (СП).

Годовая номинальная ставка — это годовая ставка, при расчете которой можно определить величину ставки на каждом из периодов функционирования предприятия во время начисления СП несколько раз в году.

Классификация процентных ставок

Ставкой процента называются относительные объемы выплат, являющихся отношением суммы платежей к абсолютному параметру суммы, и при которых происходит использование денежных средств кредитора. Процентные ставки в кредитовании классифицируются по следующим параметрам:

1. Отличия в законодательной сфере.
2. Порядок устанавливания.
3. База начисления процента.
4. Постоянство во время действия контракта.
5. Принцип расчета.
6. Степень риска.
7. В зависимости от инфляции.
8. Участники кредитных операций.
9. Период сделки: короткий и долгий.
10. Роли: главные и второстепенные.
11. Масштабы использования: внутренние и международные.

Виды ПС бывают следующие:

• ПС по отличиям в законодательной сфере делят также на две категории. К первой из них относятся ставки с регулируемым типом: рефинансирование, векселя и ставки по всем видам займа, кроме коммерческих структур. Ко второй категории следует отнести нерегулируемые ПС, то есть ставки структур коммерческого плана по займам.
• По порядку ПС установки бывают аукционного и банковского типа. Первые осуществляются на аукционах, а вторые устанавливаются банками по некоторым видам кредитов.
• По базе начисления процентов бывают сложные и простые ставки. Кроме того, они характеризуются постоянством во время действия конкретного контракта. Они бывают фиксированными, которые остаются постоянными во время действия контракта, а также плавающими, меняющимися в период действия контракта. Последняя особенность позволяет банковскому учреждению значительно снизить степень различных рисков.
• По принципу расчета: декурсивная, связанная с приращением, и учетная ставка.
• По степени риска: базовые и по займам. Особенность базовых заключается в том, что процент устанавливается при учете ресурсов коммерческого предприятия и степеней риска, а ставки по займам вычисляются при помощи базовых ставок, но уже с учетом определенной степени риска.
• Если брать во внимание уровень инфляции, то ПС бывают номинальными и реальными. Номинальная ПС (НПС) является ставкой, в которой не учитывается инфляция. Этот тип ставки является ознакомительным и не позволяет лицам, берущим кредит, предусмотреть возможные риски предприятия для извлечения какой-либо выгоды в свою сторону. При годовом кредите в 1000 евро будет произведена выплата в размере 130 евро с НПС равной 13%. В итоге доход банка составляет 130 евро, но это не всегда возможно, поскольку возможна инфляция. Реальная ПС является более точной, поскольку отображает вероятность рисков, а также позволяет оценить степень эффективности договоров. Иными словами, реальная ставка является НПС, в которой учтена инфляция.
• По участникам кредитных операций ПС делятся на банковские и межбанковские. Для ставок банковского типа процент устанавливает банк. Это процент зависит от стороны, которая заключает договор. При межбанковских происходит взаимодействие между банковскими учреждениями. Благодаря специальным методикам, можно рассчитать номинальные и эффективные процентные ставки, позволяющие сделать выводы о доходах с учетом инфляции.

Особенности расчета

Размер ПС есть отношение текущей суммы к той, которая будет через какое-то время. Если есть определенная сумма наличными, и человек хочет вернуть ту же сумму, но с определенным процентом. Возможен еще другой вариант — взять кредит у банка.

В этом случае сумма, которую взял человек, возвращается банку через определенный промежуток времени, но с процентом. Реальная (Iр) и номинальная (Iн) ставка связаны через коэффициент инфляции (Iи).

Формула номинальной процентной ставки:

Iн = Iр – Iи.

Ключевым показателем прибыли через некоторое время является НПС, которая представляет отношение процентной суммы в рублях по текущему курсу к сумме средств, приносящих определенный процент.

Простой пример, демонстрирующий влияние инфляции: учреждение помещает в банк депозит на сумму 1000000 рублей с условием годовой НПС в 13%. К концу контракта сумма необязательно будет равна 1300000. Основной причиной этого является инфляция, которая будет присутствовать всегда и в любой стране.

Если уровень инфляции превысил 13%, то депозит не является выгодным вообще. Поэтому при оформлении различных кредитов необходимо понимать процесс расчета НПС, показывающей задолженность заемщика за определенный промежуток времени.

К примеру, человек положил в банк 10000 рублей с ПС равной 6%, и нужно вычислить сумму на счету.

S(5/12) = ((1+i)^(5/12)) * Sо = (1,06^(5/12)) * 100000 = 102458 (рублей).

Существует более простой метод расчета, поскольку проблематично будет вычислить такие выражения. В этом случае следует применять НПС, которая является удобной при расчетах.

Если человек кладет определенную сумму в банк, то проценты начисляются с некоторой периодичностью, которая может осуществляться в определенный промежуток времени: неделя, месяц, 3 месяца или год. Процесс начисления процентов и присоединение к общей сумме называется капитализацией процентов.

Для примера, если учитывать, что капитализация по договору происходит m раз в год, то увеличение размера средств происходит на 1+j/m. Иными словами, человек, положивший 100000 рублей с размером НПС в 9% и капитализацией 1 раз в 3 месяца, через 6 месяцев получит сумму на банковском счету: 100000 * (1 + 0,09 / 4) * 2 = 104550 (рублей).

Для достижения большей эффективности НПС следует преобразовать в эффективную. Например, при заданной НПС с коэффициентом капитализации m раз в год, тогда в течение 1 года произойдет возрастание суммы на счету в (1 + j/m) * m. Для ставок сложного типа возможно вычислить эффективную процентную ставку ((1 + j/m) * m) – 1.

При формировании НПС работают некоторые принципы:

1. Размер зависит от спроса и предложения на кредит или депозит. Если спрос больше, то и банк увеличивает ставки. При повышении предложений происходит снижение размера НПС.
2. Размер НПС определяется сроком кредитного договора. При оформлении кредита — периодом предоставления суммы, за который ее необходимо погасить.
3. Размеры ставок по активным сделкам выше, чем по пассивным.

Существуют определенные различия между эффективной и номинальной ПС. Для этого следует знать преимущества и недостатки, а также варианты их использования.

Отличие эффективной от номинальной

Решающим фактором на этапе заимствования средств является схема погашения кредита. Заемщику необходимо выбрать оптимальный вариант погашения кредита, для того чтобы не переплатить лишние деньги. За кредит начисляются проценты при его погашении. Рассматриваются при погашении кредитов номинальные, реальные (РПС) и эффективные (ЭПС) ставки. НПС является простейшим показателем, который используется для вычисления сумм выплат по кредиту и начисляется регулярно (в основном каждый год). НПС обладает следующими особенностями:

1. Зависимость от условий рынка.
2. Очищена от инфляции.
3. Отражает текущую цену кредита.
4. Расчет регулярных выплат.

Расчет этой ставки происходит без погрешности, связанной с инфляцией. Любые скачки валют на рынке не влияют на эту ставку. При этом стоимость денежных средств изменяется с определенным промежутком времени. Невозможно предсказать изменение стоимости валюты.

Для того чтобы учесть уровень инфляции, используются расчеты РПС, которая полезна при выдаче кредитов, нацеленных на дальнейший рост отчислений в процентах. Этот вид ставки позволяет вычислить изменение стоимости кредита, взятого в самом начале при учете определенного процента. Кроме того, при этом дополнительно принимается во внимание коэффициент инфляции (Ки), однако происходит полное игнорирование любых дополнительных платежей.

При расчете ЭПС происходит учет суммы капитализации, позволяющей рассчитать полную стоимость кредита. Выполнение расчета необходимо для выбора наиболее выгодных условий при приобретении кредита или помещения суммы в банковское учреждение. Для определения ЭПС необходимо внимательно изучить договор, а также перечень дополнительных услуг, предоставляемые организацией. ЭПС имеет следующие особенности:

1. Значение информационного типа при выборе кредита.
2. Включение НПС и коэффициента капитализации, который указан в рублях.
3. Возможность определения полной суммы за кредит.
4. Использование ЦБ РФ.
5. Зависит от условий договора.

ЭПС очень часто бывает выше суммы процентов, начисленных в течение года из-за учета сложной процентной ставки. При расчете заемщик сможет выбрать оптимальную услугу предоставления кредита.

Основным отличием НПС от ЭПС является простота расчета, при этом учитывается только доход заемщика, а все прочие факторы не учитываются. При необходимости учета уровня инфляции необходимо рассчитывать РПС. Если прибавить сумму капитализации, то получается ЭПС. НПС и ЭПС применяются для расчета кредита в течение года. При начислении процентов эффективная и номинальная ставка будут практически равны.

Если расчет производить через короткие промежутки времени, то при вычислении НПС их величины постоянно приходится корректировать с учетом общего интервала, который выражается в процентах. ЭПС сравниваются легко, и их не нужно корректировать, поскольку это универсальный метод. Этим методом преимущественно и пользуются банковские учреждения, крупные компании, а также грамотные бизнесмены. Основными преимуществами ЭПС являются следующие:

1. Детальное изучение условий сделки.
2. Возможность рефинансировать.
3. Учет дополнительных растрат, которые могут возрастать при определенных условиях.
4. Размер является максимальной величиной.

1. Детальное изучение условий сделки.
2. Возможность рефинансировать.
3. Учет дополнительных растрат, которые могут возрастать при определенных условиях.
4. Размер является максимальной величиной.

Детальное изучение договора и условий сделки дает возможность не только приобрести кредит на выгодных условиях, положить депозит в банк, но и не остаться в убытке.

Рефинансирование — это возможность изменения условий кредита или депозита на более выгодных условиях для заемщика в случае получения кредита или человека, который положил в банк депозит под процент. При расчете ЭПС учитывается дополнительная комиссия за какие-либо предоставляемые услуги.

В отличие от НПС, ЭПС вычисляется с поправкой на коэффициент инфляции, однако во времена экономических упадков эта поправка может сыграть важную роль, поскольку дает возможность уменьшить вероятность банкротства или проблем в финансовом плане. НПС применяется в различных рекламных учреждениях, но является менее информативной, чем ЭПС.

Примеры решения задач

Наличие формул вычисления вовсе не означает возможность расчета и определение выгодных условий, поскольку на основании вычислений необходимо сделать правильные выводы, которые новичкам в финансовой сфере сделать достаточно сложно. В этом случае нужна практика, которая состоит из следующих этапов:

1. Отработка необходимой операции.
2. Взятие кредита или вложение в депозит.

1. Отработка необходимой операции.
2. Взятие кредита или вложение в депозит.

Отработка необходимой операции происходит на примере необходимых расчетов для конкретной ситуации. Можно воспользоваться уже готовыми расчетами и готовой ситуацией. Этот вариант уже просчитан финансовыми аналитиками и позволяет научиться извлекать максимальную выгоду из любой операции. Для этого необходимо взять уже готовую модель ситуации, решенную задачу и выводы, сделанные экспертом.

Для начала необходимо решить задачу самостоятельно, не подсматривая в решение. После этого следует сопоставить свое решение задачи с правильным и сделать соответствующие выводы. Данные задачи следует изменять и приступать ко второму этапу после полного понимания правильных расчетов и выводов. При переходе ко второму этапу необходимо рассчитать кредит или депозит, используя данные, указанные в соответствующем договоре.

С депозитными вкладами

Сумма вложения составляет 10000 рублей сроком на 2 года со сложным полугодовыми 20%. Следует выяснить итоговую сумму и сравнить со случаем ежеквартального начисления процентов. Решение этой задачи следующее:

1. Определение итоговой суммы на 6 месяцев: S = So * ((1 + j/m))^N = 10000 * (1 + 0,2/2)^4 = 14640 (рублей).
2. Итоговая сумма при ежеквартальном начислении: S = 10000 * (1 + 0,2/2)^8 = 14774 (рубля).

Вывод: итоговая сумма при полугодовом начислении равна 14640 рублей, а при ежеквартальном – 14774 рубля. Кроме того, при начислении сложной процентной годовой ставки в 12% не является эквивалентной 1% каждый месяц. При частом начислении по сложным процентам в течение 1 года происходит увеличение итоговой суммы.

Взятие ссуды

Клиент берет у банка ссуду в размере 40000 рублей сроком на 2 года при НПС в 20% (сложные годовые). Начисление процентов происходит каждый квартал. Необходимо вычислить и сравнить итоговую сумму в 3 различных ситуациях: начисление простых и сложных процентов на дробную часть, дробная часть игнорируется. Для вычисления следует воспользоваться простым алгоритмом:

1. Вычисление степенного показателя рассчитывается: 28/3 (квартала).
2. При начислении сложных процентов: S = 40000 * (1 + 0,6/4)^28/3 = 147426 (рублей).
3. В случае с простыми: S = 40000 * (1 + 0,6/4)⁹ * (1 + 0,6/4 × 1/3)= 147750 (рублей).
4. Без учета дробной части: 40000 * (1 + 0,6/4)^9 = 140717 (рублей).

Из расчетов можно сделать следующие выводы: наращивание суммы максимально во втором случае при простых процентах, а минимально в том случае, если не учитывать дробную ставку.

Сложные проценты получили широкое распространение на практике, поскольку капитализация происходит несколько раз в год. При заключении сделки оговаривается годовая ставка, которая обозначается j (НПС). Ставка процента за период начисления не оговаривается.

С инвестиционными вложениями

Сумма в 10000 рублей инвестируется на 12 месяцев со ставкой годовых i = 15%. Следует вычислить итоговую сумму прибавления и ее рост во время начисления процентов в следующие периоды: каждый месяц, каждый квартал, в течение 6 месяцев и каждый год. Решать эту задачу необходимо по следующему алгоритму:

1. Основная формула для вычислений: S = So * (1 + i/m)^(m*n), где m – количество начислений каждый год, а n – количество лет.
2. Каждый год (m = 1): S = So * (1 + i/m)^(m*n) = 10000 * (1 + 0,15/1)^(1 * 1) = 11500 (рублей). Приращение составляет: I = 11500 – 10000 = 1500 (рублей).
3. Каждые полгода (m = 2): S =10000 * (1 + 0,15/2)^(2 * 1) = 11556 (рублей), I = 11556 – 10000 = 1556 (рублей).
4. Каждый квартал (m = 4): S =10000 * (1 + 0,15/4)^(4 * 1) = 11586 (рублей), I = 11586 – 10000 = 1586 (рублей).
5. Ежемесячно (m = 12): S =10000 * (1 + 0,15/12)^(12 * 1) = 11608 (рублей), I = 11608 – 10000 = 1608 (рублей).

Из расчетов можно сделать вывод, что при начислении процентов каждый месяц происходит максимальное значение суммы приращения.

Для эффективной ставки

В первом случае необходимо определить годовую НПС, если известна ЭПС, равная 28%, а также происходит ежеквартальное начисление сложных процентов. Для решения этой задачи существует упрощенный алгоритм:

1. ЭПС находится по формуле: Iэф = ((1 + Iн / m)^m) – 1.
2. Из этой формулы можно выразить годовую номинальную ставку процента, формула которой имеет вид: Iн = (((1 + Iэф)^(1/m)) – 1) * m = (((1 + 0,28)^(1/4)) – 1) * 4 = 0,2546 = 25,46%.

Задача второго вида сводится к тому, что необходимо вычислить ЭПС при условии осуществления начислений и капитализации каждый месяц, основываясь на годовой НПС (m = 12). Для этого необходимо производить расчет по следующему способу:

1. ЭПС находится и равенства: (1 + Iэф)^n = (1 + Iн/m)^(m*n). Откуда можно выразить ЭПС: Iэф = ((1 + Iн/m)^m) – 1.
2. Подставив в формулу значения, можно получить нужный результат: Iэф = ((1 + 0,4/12)^12) – 1 = 0,4821 = 48,21%.

Таким образом, для осуществления любой финансовой операции необходимо производить расчеты, помогающие избежать финансовых трудностей в погашении кредита или увеличении суммы, которую клиент положил на счет под депозит. Кроме того, необходимо внимательно прочитать договор и потратить некоторое время на обдумывание условий и расчеты, поскольку сделка может оказаться невыгодной для клиента. Для расчетов необходимо воспользоваться формулами нахождения номинальной, реальной и эффективной ПС, а также обратить внимание на условия контракта. Если клиент по какой-то причине не может осуществить расчет, то следует обратиться за помощью к специалисту в финансовой сфере.

The portion of a loan that is charged to the borrower is called an interest rate, and it is often stated as an annual percentage. Lenders utilize interest rates to cover the risk they assume when making loans, and they can also be used to help keep inflation under control.

What is the Nominal Interest Rate?

The interest rate that is offered to you without taking into account the effects of inflation is called the nominal interest rate. It is the rate that is used to determine how much interest you will pay on loan or how much interest you will earn on investments. You will pay 10% interest on the loan’s principle each year, for instance, if you take out a loan with a nominal interest rate of 10%. Your investment will grow by 5% annually if you place it in a savings account with a nominal interest rate of 5%.

The effect of inflation, or the rate at which the general level of prices for goods and services is rising, is not taken into account by the nominal interest rate. The buying power of the money you get from a loan or investment will be lower than the purchasing power of the money you paid out when the inflation rate is higher than the nominal interest rate. When comparing various loans or investments, the nominal interest rate might be helpful. Still, it’s crucial to take the real interest rate—which accounts for the impact of inflation—into account.

What is the Real Interest Rate?

The interest rate that accounts for the impact of inflation is known as the real interest rate. The rate determines how much money’s purchasing power has changed over time. The nominal interest rate is subtracted from the inflation rate to determine the real interest rate. For instance, the real interest rate would be 2% if you took out a loan with a nominal interest rate of 5% and the inflation rate was 3%. This indicates that over time, after considering the impacts of inflation, the purchasing power of the money you get from the loan will rise by 2%. 

Because it displays the actual cost of borrowing money or the actual return on an investment, the real interest rate is significant. The purchasing value of the money you receive from the loan or investment will be higher than the purchasing power of the money you paid out when the real interest rate is positive. The purchasing power of the money you receive will be lower than the purchasing power of the money you pay out when the real interest rate is negative. When making financial decisions, it is crucial to take the real interest rate into account because it impacts the loan or investment’s long-term worth.

Real Interest Rate = Nominal Interest Rate – Rate of Inflation

Distinction Between Nominal and Real Interest Rates

The interest rate that is specified in a loan or deposit agreement is known as the nominal interest rate. It is the interest rate quoted to both borrowers and lenders and is used to determine how much interest will be paid on loan or earned on a deposit. The nominal interest rate is presented as a percentage of the loan or deposit’s principal. The nominal interest rate is adjusted for inflation to get the real interest rate. It accounts for changes in the purchasing power of money over time and indicates the actual cost of borrowing or the genuine return on a deposit. Some significant differences between nominal and real interest rates are listed below:

• Real interest rates are determined based on the nominal interest rate and the inflation rate, whereas nominal interest rates are indicated in a loan or deposit agreement.
• Real interest rates indicate the genuine cost of borrowing or the actual return on a deposit. In contrast, nominal interest rates are used to compute interest payments on loans or the interest collected on deposits.
• Real interest rates account for inflation, but nominal interest rates do not consider how inflation affects the purchasing power of money.
• When inflation rises, nominal interest rates are frequently higher than real interest rates. In contrast, when inflation is negative, nominal interest rates are frequently lower than real interest rates.
• Purchasing power is related to the nominal and real interest rates because it is affected by inflation, which can reduce the value of money over time. When the inflation rate is higher than the nominal interest rate, the real interest rate will be negative, which means that the purchasing power of the money you receive from the loan or investment will be less than the purchasing power of the money you paid out. When the inflation rate is lower than the nominal interest rate, the real interest rate will be positive, which means that the purchasing power of the money you receive will be greater than the purchasing power of the money you paid out.

How do you Calculate Nominal and Real Interest Rates?

You would need to know the nominal interest rate and the inflation rate to compute the real interest rate. The nominal interest rate is subtracted from the inflation rate to determine the real interest rate.

The real interest rate, for instance, would be 2% if you had a loan with a nominal interest rate of 5% and a 3% inflation rate. This can be calculated as follows:

The real interest rate is calculated as the interest rate minus inflation.

Real Interest Rate = 5%-3%
Therefore, the real interest rate is 2%.

The real interest rate and inflation rate must be known to determine the nominal interest rate. The real interest rate is multiplied by the inflation rate to arrive at the nominal interest rate.

Is a Bank’s Loan Interest Rate Nominal or Real?

A nominal interest rate is frequently used when quoting a bank’s interest rate on a loan. The interest rate that is offered to you without taking into account the effects of inflation is called the nominal interest rate. The rate is used to figure out how much interest you’ll pay on a loan. The nominal interest rate can be either constant or variable and is stated as an annual percentage. In contrast to variable interest rates, which can change over time, fixed interest rates guarantee that the interest rate will not change over the loan’s tenure. 

It is crucial to remember that the nominal interest rate, which measures how quickly prices for goods and services are rising, does not account for inflation. The real interest rate, which accounts for the impact of inflation, is negative when the nominal interest rate is higher than the inflation rate, which indicates that the buying power of the money you receive from the loan will be lower than the purchasing power of the money you paid out.

For instance, the real interest rate would be negative 1% if you took out a loan with a nominal interest rate of 5% and the inflation rate was 6%. As a result, the money you borrow will have a lower purchasing power than the amount you pay back.

How does Inflation Affect the Real Interest Rate?

Inflation can affect real interest rates in the following ways:

• When the inflation rate is higher than the nominal interest rate (the interest rate quoted before accounting for the effects of inflation), the real interest rate (the interest rate that considers the impact of inflation) will be negative. This means that the purchasing power of the money you receive from the loan or investment will be less than the purchasing power of the money you paid out.
• The real interest rate will be positive if the inflation rate is lower than the nominal interest rate. This indicates that the amount of money you borrow or invest will have a higher purchasing power than the amount you pay out.
• The real interest rate will be zero if inflation is at the same rate as the nominal interest rate. This indicates that the buying power of the money you get as a result of the loan or investment will equal the purchasing power of the money you disbursed.

Cost of Money vs. Purchasing Power

The cost of money is the sum of money that a person or company must pay to borrow money, whereas purchasing power is the number of goods or services that a certain sum of money may buy. The amount of money that must be paid back over a predetermined period of time as interest is how the cost of money is typically stated. The cost of borrowing money increases as the interest rate rises.

Purchasing power, on the other hand, is a measure of how much a given amount of money can buy in terms of goods or services. Several factors, including the level of inflation in the economy, the availability of goods and services, and the relative strength of different, influence it.

In general, when the cost of money is high, purchasing power is low, and the opposite is true when the cost of money is low. This is because when money is expensive, people and businesses have less disposable income to spend on products and services, which can reduce demand and drive down the cost of those goods and services. On the other hand, when the cost of money is low, people and businesses have more money than they may spend. This can lead to an increase in demand for goods and services as well as an increase in their cost.

Negative Rates

Negative nominal interest rates refer to a situation where the stated or advertised interest rate on a loan or investment is less than zero. This means that the borrower or investor is effectively being paid to borrow or invest rather than paying interest to the lender. Negative nominal interest rates are typically used as a monetary policy tool to encourage borrowing and stimulate economic activity.

A negative real interest rate occurs when the real return on investment is less than zero, even if the nominal interest rate is positive. This can happen when the inflation rate is higher than the nominal interest rate, resulting in a decline in the purchasing power of the investment.

In summary, negative nominal interest rates refer to a situation where the advertised interest rate on a loan or investment is less than zero. In contrast, negative real interest rates refer to a situation in which the actual return on investment, after accounting for inflation, is less than zero.

Wrapping Up

The distinction between nominal and real interest rates is crucial because it affects both borrowers and lenders in different ways. The nominal interest rate, used to compute interest payments on loans and interest received on deposits, is the interest rate specified in a loan or deposit agreement. The real interest rate, on the other hand, takes into account changes in the buying power of money over time and indicates the genuine cost of borrowing or the true return on a deposit. When making financial decisions, it’s crucial to consider both nominal and real interest rates because they can have differing effects on borrowing costs and deposit returns. 

FAQ on Nominal and Real Interest Rates

Q1. What is the difference between Nominal and Real Interest Rates?

Ans. Nominal interest rates are the stated interest rates in a loan or deposit agreement, while real interest rates are the nominal interest rates adjusted for inflation. Real interest rates reflect the true cost of borrowing or the true return on a deposit, taking into account the changes in the purchasing power of money over time.

Q2. Why is it Important to consider both Nominal and Real Interest Rates?

Ans. It is essential to consider both nominal and real interest rates when making financial decisions because they can have different impacts on the cost of borrowing and the return on a deposit. The nominal interest rate determines the interest payments on a loan or the interest earned on a deposit. In contrast, the real interest rate reflects the true cost of borrowing or the true return on a deposit, considering the impact of inflation.

Q3. Can Nominal Interest Rates be Higher or Lower than Real Interest Rates?

Ans. Yes, nominal interest rates can be either higher or lower than real interest rates depending on the inflation rate. When the inflation rate is positive, nominal interest rates are often higher than real interest rates. Conversely, when the inflation rate is negative, nominal interest rates are often lower than real interest rates.

Q4. How is the Real Interest Rate Calculated?

Ans. The real interest rate is calculated using the following formula: Real interest rate = Nominal interest rate – Inflation rate

Как посчитать процент от числа

Чтобы найти процент от числа или определить сколько процентов число составляет от другого числа, надо воспользоваться пропорцией или нашим онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Для того чтобы найти процент от числа, нужно просто это число умножить на число процентов и разделить на 100%.

Чтобы определить сколько процентов число составляет от другого числа, необходимо первое число умножить на 100% и разделить на второе.

Для того чтобы выяснить от какого числа другое число (X) составляет определённое количество процентов, надо число X умножить на 100% и разделить на количество интересующих вас процентов.

Теория