Определение натуральной величины отрезка
Если отрезок параллелен плоскости, то он проецируется на неё без искажений. В остальных случаях для нахождения его натуральной величины применяют метод прямоугольного треугольника или способы преобразования ортогональных проекций.
Содержание
- Метод прямоугольного треугольника
- Способ параллельного переноса
- Поворот вокруг оси
Метод прямоугольного треугольника
Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.
Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A’B’. Его первый катет A’B’ – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A’A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.
Откладываем A’A0 = ZA – ZB перпендикулярно A’B’. Затем проводим гипотенузу A0B’ треугольника A0A’B’. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.
Способ параллельного переноса
Параллельный перенос представляет собой перемещение геометрической фигуры параллельно одной из плоскостей проекций. При этом величина проекции фигуры на эту плоскость не меняется. Например, если перемещать отрезок EF параллельно горизонтальной плоскости П1, то длина его проекции E’F’ не изменится, когда она займет новое положение E’1F’1 (как это показано на рисунке ниже).
Еще одно важное свойство параллельного переноса заключается в том, что при любом перемещении точки параллельно горизонтальной плоскости проекции, её фронтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X. Если точка перемещается параллельно фронтальной плоскости, то её горизонтальная проекция движется по прямой, параллельной оси X.
Пример построения
Чтобы определить действительный размер отрезка EF, на свободном месте чертежа строим его новую горизонтальную проекцию E’1F’1 = E’F’ так, чтобы она была параллельна оси X . Затем по линиям связи находим точки E»1 и F»1. Расстояние между ними и есть искомая величина, поскольку мы перенесли EF в положение, параллельное фронтальной плоскости.
Метод параллельного переноса, описанный здесь, иногда называют параллельным перемещением. Посмотреть дополнительные примеры и получить более подробную информацию по данной теме можно в этой статье.
Поворот вокруг оси
Для того, чтобы отрезок стал параллелен плоскости проекции и без искажения отразился на ней, он может быть повернут вокруг проецирующей прямой, проходящей через один из его концов.
Пример построения
Определим длину произвольного отрезка MN. Для этого через точку N проводим горизонтально проецирующую прямую i. Вокруг неё поворачиваем MN так, чтобы его проекция M’N’ заняла положение M’1N’1, параллельное оси X.
По линиям связи находим точку M»1. При этом исходим из того, что M» в процессе вращения движется параллельно горизонтальной плоскости.
Точка N не изменит своего положения, так как лежит на оси поворота. Поэтому осталось только соединить N»1 и M»1 искомым отрезком. На рисунке он выделен красным цветом.
Более подробную информацию о решении задач методом поворота вокруг оси вы можете получить, ознакомившись со следующим материалом.
|
Разделы Уроки по теме Рекомендуем |
Как определить натуральную величину отрезка? Автор: Moroz Дата: 2010-11-08
Сегодня мы рассмотрим один из самых простых элементов теории, но важность его такова, что без него решение большинства задач по начертательной геометрии не представляется возможным. Если вы не знаете, как определить натуральную величину отрезка, то вы никогда не сможете доказать преподавателю, что решили задачи самостоятельно. Задача на определение натуральной величины отрезка в начертательной геометрии встречается как сама по себе, так и в качестве вспомогательных построений при решении сложных комплексных задач. В любом случае, каждый студент, который планирует получить зачетэкзамен по начерталке, обязан уметь определить натуральную величину отрезка, причем быстро и без заминок. Имея две проекции прямой частного положения мы всегда можем определить натуральную величину любого отрезка отложенного на этой прямой. Для этого используется метод прямоугольного треугольника. На рисунке в начале статьи мы определили натуральную величину отрезка АВ построив прямоугольный треугольник на горизонтальной плоскости проекции, но вы должны знать, что построить прямоугольный треугольник мы можем как на горизонтальной, так и на фронтальной плоскостях. Это показано на анимированном рисунке ниже — на нем мы сначала определили натуральную величину АВ на горизонтальной плоскости проекции, а затем на фронтальной Коротко же алгоритм определения натуральной величины отрезка сводится следующему: на любой проекции через любую из конечных точек отрезка проводят перпендикулярную прямую, и на ней откладывают расстояние, равное разнице значений по оси ординат этих двух точек на противоположной плоскости проекций. Т.е. если треугольник строим на горизонтальной плоскости, то разницу значений ищем на фронтальной, и наоборот. Если что-то непонятно из этого описания, то рассмотрев внимательно рисунок вы окончательно поймете, что имелось ввиду.
Как видите, ничего особо сложного в этом приеме нет, но знать его очень важно, и не менее важно уметь его применить, как минимум до получения зачета по начертательной геометрии и инженерной графике Особым случаем этой задачи является определение натуральной величины отрезка лежащего в частном положении — например параллельно горизонтальной плоскости проекции. Тогда на его горизонтальная проекция будет сама по себе натуральной величиной и никаких дополнительных построений для ее определения не требуется:
Внимание! Для этой темы есть видеоурок. Просмотров: 208453 Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи: пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам» или или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны:
Комментарии: спасибо) все понял за 10сек) Спасибо Вам!!!Чтобы я без вас делал Спасибо большое,всё понятно!) Спасибо, наконец-то понятно!!! Спасибо огромное:) все ясно и понятно:) СПАСИБО!!! Я наконец то поняла!думаю сдам без косяков!!! Всегда хотел донести до молодого поколения основы, которые отчего-то не могут донести штатные преподаватели. Успехов в учебе, всем сказавшим «спасибо»! А также и тем кто забыл сказать, но понял тему! Спасибо. Наконец-то понял. Удачи завтра мне. спасибо большое,сразу понял Спасибо. Я все понял, и теперь я успешный дотер, который не пошел в армию, потому что все сдал. Спасибо, все понял, а как на третьем виде строить? или там нельзя? spasibo bolshoe Забегайте! Тут еще много полезного:) Спасибо огромное! Диана, спасибо вам за желание разобраться! Удачи! Просто спасли!Огромное спасибо! Ну… Примерно для этого я все это и пишу:) удачи! Спасибо огромное, очень хорошее поясняющее видео!) спасибо большое, обьяснения очень хорошие . Всё доступно и понятно. Спасибо. Особенно за анимашку) Спасибо большое! Всё объяснено просто и главное понятно! Группа ЭМ-36у благодарит вас за простое и понятное обьяснение Согласен с предыдущим оратором! Приветы всем, кто хочет сам разобраться в предмете! Ищите меня во Вконтакте — ссылка в правом столбике выше. Подписывайтесь, вступайте в группу, будет нескучно и полезно для домашних заданий! Покуда вы будете в этом заинтересованы — совершенно бесплатно! Уникально, так сказать да-да-да!!! Мужики, ну вы даете https://vk.com/XXXX_XXXX
Добавьте свой комментарий: |
Последние уроки Как построить диметрию детали? Построение наклонного сечения, заданного на виде слева Определение линии пересечения двух плоскостей. Метод вспомогательных секущих плоскостей. Наша почта: zakaz@trivida.ru Наша страница в ВК: Случайный комментарий Мишка: Я пока только начал с вами работать, но первые две работы сдал без проблем — сопряжения и построение видов и разрезов. Думаю и дальше все будет ровно. Во всяком случае, вы производите впечатление профессионала в своем деле. |
Если отрезок
прямой занимает общее положение, то
определить истинную величину прямой
на плоскостях проекций нельзя. Поэтому
для определения длины отрезка по его
проекциям используют способ прямоугольного
треугольника: длина отрезка измеряется
гипотенузой прямоугольного треугольника,
одним катетом которого является проекция
отрезка на плоскость, а другим – разность
расстояний концов его до этой плоскости.
Рассмотрим прямую общего положения в
пространстве.
Рис. 9
Треугольник АВВ1–прямоугольный.
Гипотенуза АВ является натуральной
длиной отрезка (рис.
9, а), а проекция А1В1– катетом. Второй катет ВВ1определяет превышение одного конца
отрезка над другим относительно
плоскости проекций П1и проецируется
без искажения на фронтальную плоскость
проекций П2. Угол= ВАВ1– это угол наклона прямой
АВ к горизонтальной плоскости проекций.
Построения см. на
рис. 9, б.
Из точки В1
проведём перпендикуляр к проекции
А1В1, отложим на нём отрезок
В1Во= ВхВ2и
соединим прямой точки А1и Во.
Построенный треугольник А1ВоВ1=
АВВ1(рис.
9, а), так как равны их катеты и
угол между ними составляет 90°.
Следовательно, отрезок А1Во
равен отрезку АВ и угол В1А1Воопределяет угол наклона отрезка АВ к
горизонтальной плоскости проекций.
Аналогичное
построение можно сделать на фронтальной
плоскости проекций, только в качестве
второго катета нужно будет взять
разность глубин его концов В1Вх(рис. 9, в).
Определение длины
отрезка с использованием способа замены
плоскостей проекций будем рассматривать
в вузе.
Вопросы для самопроверки
1. Какое положение
может занимать прямая относительно
плоскостей проекций ?
2. Прямая общего
положения (начертить комплексный
чертёж).
3. В каком случае
прямая обращается в точку и как называются
такие прямые ? Привести пример.
4. Какие точки
называются конкурирующими ?
5. Сформулировать
признак принадлежности точки, прямой
(см.
выше).
6. Сформулировать
правило прямоугольного треугольника.
4. Плоскость
Плоскость может
быть задана аналитически (уравнением)
или графически (проекциями). Для
графического задания плоскости достаточно
построить проекции определяющих её
элементов
(рис.
10):
1) трёх точек, не
лежащих на одной прямой;
2) прямой и точки,
не лежащей на этой прямой;
3) двух пересекающихся
прямых;
4) двух параллельных
прямых;
5) любой плоской
фигурой.
Рис. 10
В зависимости от
положения плоскости относительно
плоскостей проекций различают плоскости
общего и частного положения.
Плоскость, не
перпендикулярную ни одной из основных
плоскостей проекций называют плоскостью
общего положения
(рис.
10.5).
Плоскости частного
положения можно разделить на две группы:
проецирующие и
плоскости уровня.
4.1. Проецирующие плоскости
Проецирующие
плоскости– это плоскости,
перпендикулярные к одной из плоскостей
проекций (рис.
11). К ним относятся:
1) горизонтально-проецирующая
П1;
2) фронтально-проецирующая
П2;
3) профильно-проецирующая
П3.
Рис. 11
Отличительной
особенностью проецирующих плоскостей
является то, что все геометрические
образы, принадлежащие проецирующей
плоскости, проецируются на перпендикулярную
к ней плоскость в одну прямую, совпадая
с главной проекцией (следом):
горизонтально-проецирующая
плоскость А1В1С1(рис.
11, а),
фронтально-проецирующая
плоскость А2В2С2(рис.
11, б),
профильно-проецирующая
плоскость А3В3С3(рис.
11, в).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про определение натуральной величины отрезка прямой линии, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое
определение натуральной величины отрезка прямой линии , настоятельно рекомендую прочитать все из категории 7. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИЙ НА ЧЕРТЕЖЕ.
При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.
Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину (см . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . рис. 69).
Возьмем отрезок общего положения АВ (A ^ П1) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А1ВВ1, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.
Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П1.
Рис. 78
Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36) или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. §§58, 59).
Как ты считаеешь, будет ли теория про определение натуральной величины отрезка прямой линии улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое определение натуральной величины отрезка прямой линии
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
7. ИЗОБРАЖЕНИЕ ЛИНИЙ НА ЧЕРТЕЖЕ
Из статьи мы узнали кратко, но емко про определение натуральной величины отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения
Определить натуральную величину отрезка можно приведя к положению параллельному плоскости
проекций, при этом проекция будет равна натуральной величине отрезка. Все методы, кроме величины,
позволяют определить угол наклона отрезка к плоскости проекции.
Метод вращения
При вращении отрезка общего положения вокруг проецирующей оси, траектория вращения точек отрезка проецируется в окружность
на плоскость относительно которой ось имеет перпендикулярное положение. На другой проекции, траектории вращения представлены
отрезками параллельными оси плоскостей. Вращение до положения параллельно плоскости проекции определяет отрезок равный
натуральной величине.
Первое вращение вокруг фронтально проецирующей оси j позволяет найти натуральную величину отрезка и угол его наклона к
фронтальной плоскости. Угол между осью и новой горизонтальной проекцией отрезка соответствует углу наклона к фронтальной
плоскости.
Второе вращение отрезка вокруг вертикальной оси i до положения параллельного П2 переводит отрезок в положение
фронтали, тем самым фронтальная проекция определяет натуральную величину отрезка и показывает, аналогично первому, угол
наклона к горизонтальной плоскости.
Метод плоскопараллельного перемещения
Как и при вращении, плоскопараллельное перемещение отрезка до положения горизонтали или фронтали определяет его
натуральную величину и углы наклона.
Первое перемещение выполнено параллельно фронтальной плоскости проекций до горизонтального положения. При этом перемещении
сохраняются Y-координаты. Пересечение траекторий перемещения и проекционных связей определяет положение отрезка
с натуральным углом наклона к фронтальной проекции и величиной равной длине исходного отрезка.
Второе перемещение выполнено параллельно горизонтальной плоскости проекций до положения фронтали.
При этом перемещении сохраняются высоты точек. Натуральная величина отрезка определена по пересечению проекционных связей
от горизонтальной проекции и линий представляющих фронтальные проекции траекторий перемещения (координаты Z).
Метод прямоугольного треугольника
Используя любую проекцию отрезка в качестве катета основания, можно построить прямоугольный треугольник с длинной второго
катета как расстояние между концами отрезка вдоль оси перпендикулярной выбранной проекции.
В примере, к основанию A2B2 пристроен катет разности координаты Y.
|A0
2B
2|=|AB| — гипотенуза с длинной
как натуральная величина отрезка. Угол при основании треугольника определяет угол наклона отрезка к фронтальной
плоскости.
В качестве основания возможно использовать любую проекцию отрезка. При использовании горизонтальной проекции, будет
определена та же натуральная величина, а угол при основании — угол между отрезком прямой и горизонтальной плоскостью.
Метод прямоугольного треугольника повторяет построения способа замены плоскостей проекций, как если бы концы отрезка прямой
лежали в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций.
Метод замены плоскостей проекций
Замена плоскостей проекций
П1/П2→П5/П2, П5║AB.
Угол A5B5 и оси П5/П2 определяет угол наклона отрезка к фронтальной плоскости.
|A5B5|=|AB| — натуральная величина отрезка.
Аналогично, замена фронтальной проекции на П4 определяет угол наклона отрезка к горизонтальной плоскости и его
натуральную величину.
Вращением вокруг горизонтали определить натуральную величину треугольника.
Определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.
Определение натуральной величины.
Решение задач по начертательной геометрии.