Нормированный
коэффициент регрессии
Нормирование
представляет собой процедуру, посредством
которой исходные данные преобразуют в
новые переменные со значением средней,
равным нулю и дисперсией, равной единице.
После нормирования данных, отрезок,
отсекаемый на оси OY, принимает значение
0. Нормированный коэффициент регрессии
обозначают как «бета»-коэффициент
или взвешенный
«бета»-коэффициент.
В этом случае угловой коэффициент
регрессии Y по Х, обозначаемый Bxy,
тот же, что и угловой коэффициент
регрессии Х по Y, обозначаемый Byx.
Более того, каждый из этих коэффициентов
регрессии равен простому (линейному)
коэффициенту корреляции между Х и Y.
Byx
= Bxy
= rxy
Существует простая
связь между нормированным и ненормированным
коэффициентами регрессии:
S
x
Byx
= byx
Sy
Проверка значимости
Статистическую
значимость линейной связи между Х и Y
можно проверить, исследовав гипотезы:
H0
: 1
= 0
H1
: i
0
Нулевая гипотеза
предполагает, что между Х и Y не существует
линейной зависимости. Альтернативная
гипотеза утверждает, что между Х и Y
существует зависимость, либо положительная,
либо отрицательная. Обычно проводят
двустороннюю проверку. Можно использовать
t-статистику
с n-2
степенями свободы, где
b
t
=
SEb
SEb
обозначает стандартное отклонение b,
и этот показатель называют стандартной
ошибкой коэффициента регрессии b.
Лекция 5
Вопросы лекции:
5.1. Теснота и
значимость связи.
5.2. Точность
предсказаний.
5.3. Допущения модели
регрессионного анализа.
5.4. Факторный
анализ.
5.1. Теснота и значимость связи
Соответствующий
статистический вывод включает определение
тесноты и значимости связи между Х и Y.
Тесноту связи измеряют коэффициентом
детерминации r2
. В парной регрессии r2
представляет
собой квадрат линейного коэффициента
корреляции. Коэффициент r2
изменяется
от нуля до единицы. Он показывает долю
от полной вариации переменной Y, которая
обусловлена вариацией переменной Х.
Разложение полной вариации переменной
Y аналогично разложению полной вариации
в дисперсионном анализе. Как показано
на рис.1, полная вариация SSy
раскладывается на вариацию, которую
можно объяснить, исходя из линии регрессии
SSрегрессии
и вариацию ошибки или остаточную
вариацию, SSошибки
или
SSостаточная
Y
Остаточная вариация
YSSres
Полная вариация
Объяснимая вариация
SSy SSreg
Х
Рис.1 Разложение
полной вариации в парной регрессии
SSy
= SSрегрессии
+ SSостаточная
где
SSy
=
SSрегрессии
=
SSостаточная
=
Тесноту связи
вычислим следующим образом
SSрегрессии
r2
=
SSy
SSy
— SSостаточная
r2
=
SSy
Другой равноценной
проверкой значимости линейной зависимости
между Х и Y (значимости b)
является проверка значимости коэффициента
детерминации. В этом случае гипотезы
имеют следующий вид:
H0:R2совокупности
= 0
H1:R2совокупности
> 0
Соответствующей
статистикой, лежащей в основе критерия,
является F-статистика
SSрегрессии
F
= ,
SSостаточная
/(n-2)
которая подчиняется
F-распределению
с 1 и n-2 степенями свободы. F-критерий
представляет
собой обобщенную форму t-критерия. При
этом, если случайная переменная
подчиняется t-распределению
с n степенями свободы, то значения r2
подчиняются F-распределению
с 1 и n степенями свободы. Отсюда
следует, что F-критерий
для проверки значимости коэффициента
детерминации эквивалентен проверке
следующих гипотез:
H0
: 1
= 0
H1
: 1
0
или
H0:
= 0
H1:
0
Если зависимость
между Х и Y статистически значима, то
имеет смысл вычислить значение Y, исходя
из значений Х, и оценить точность
предсказания.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Разбираясь с регрессионным анализом, мы сначала обсудим самый простой его тип — двумерную регрессию, опишем процедуры оценки, нормирования коэффициентов регрессии, проверку и определение тесноты и значимости связи между а также точность прогноза и которые лежат в основе регрессионного анализа. Затем мы разберем модель множественной регрессии, уделив особое внимание интерпретации параметров, тесноте связи, проверкам значимости и анализу остатков. [c.640]
Нормированный коэффициент регрессии [c.654]
Нормирование представляет собой процедуру, посредством которой исходные данные преобразуют в новые переменные со значением средней, равным нулю, и дисперсией, равной 1 (глава 14). После нормирования данных, отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение 0. Нормированный коэффициент регрессии обозначают как или взвешенный «бета В этом случае угловой коэффициент регрессии обозначаемый тот же, что и угловой коэффициент регрессии по Y, обозначаемый Более того, каждый из этих коэффициентов регрессии равен простому (линейному) коэффициенту корреляции между . г [c.654]
Объясните значение нормированных коэффициентов регрессии. [c.679]
Ответ зависит от того, с какой вы проводите анализ и зачем вам нужны результаты. Если вы хотите узнать, какие из предикторов наиболее сильно влияют на зависимую переменную, то лучше всего это покажет изучение нормированных коэффициентов регрессии [c.819]
Нормированный коэффициент регрессии, 650 Нулевая 563 [c.952]
Нормированные матрицы применяются при определении коэффициентов регрессии. Пусть имеется модель [c.164]
Нетрудно видеть, что путем замены на 2 и дальнейших простых преобразований можно прийти к системе нормальных уравнений в стандартизованном масштабе. Подобное преобразование мы будем применять в дальнейшем, поскольку нормирование, с одной стороны, позволяет нам избежать слишком больших чисел и, с другой стороны, сама вычислительная схема при определении коэффициентов регрессии становится стандартной. [c.136]
Отбор существенных переменных в пространстве главных компонент рассмотрен в п. 8.3. Как там показано, он приводит к следующим результатам с одной стороны, к некоторому увеличению наблюдаемого значения нормированной суммы квадратов отклонений Д , но одновременно к уменьшению средне-квадратического отклонения от соответствующих истинных значений параметров и к уменьшению средней ошибки прогноза для векторов X, не входящих в матрицу плана X (т. е. в обучающую выборку, см. п. 11.3). Последнего можно достичь и при отборе существенных переменных в исходном пространстве (опять-таки за счет увеличения нормированной суммы квадратов отклонений на обучающей выборке). Фактически отбор переменных означает, что исходное множество из р переменных делится на два подмножества X (р—q) и X (q), состоящих из таких р — q и q переменных, что коэффициенты регрессии при р — q переменных, входящих в первое подмножество, полагаются равными нулю, а коэффициенты при q переменных из второго подмножества оцениваются по мнк (по окончании процедуры отбора для оценки можно использовать и методы, изложенные в 8.2—8.5). [c.280]
О/)) — -мерный вектор коэффициентов регрессии нормированной переменной у на нормированные переменные из [c.293]
Существует простая связь между нормированным и ненормированным коэффициентами регрессии [c.654]
В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии fy Коэффициент ft показывает величину изменения результативного фактора в значениях средней квадратической ошибки при изменении факторного признака на одну среднюю квадратичес-кую ошибку (СКО) [c.327]
Нормированный коэффициент регрессии. Также называется бета-коэффициентом, или взве-бета-коэффициентом. Показывает изменение У в зависимости от изменения X (угол наклона прямой уравнения регрессии) при условии, что все данные нормированы. [c.650]
С помощью парной регрессии устанавливается математическая зависимость (в виде уравнения) между метрической зависимой (критериальной) переменной и метрической независимой переменной (предиктором). Уравнение описывает прямую линиию, и для его вывода используют метод наименьших В случае построения регрессии с нормированными данными отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение, равное 0, и коэффициенты регрессии называют взвешенными Силу тесноты связи измеряют ко-детерминации который получают, вычисляя отношение к Стандартную ошибку уравнения регрессии используют для оценки точности предсказания, и ее можно интерпретировать как род средней ошибки, сделанной при теоретическом предсказании Y, исходя из уравнения регрессии. [c.678]
Ад— нормированный коэффициент множественной регрессии переменной г по общему факторуу [c.719]
Разумеется, что при недостаточно квалифицированной постановке наблюдений и их обработке в коэффициентах эластичности (регрессии) примешивается влияние субъективных, отрицательных факторов. Но при высоком уровне под-тотовки исходных данных и их обработке результаты, как правило, достигают высокой степени надежности и эффективности для нормирования. В коэффициентах эластичности учитывается влияние не одного, а многих факторов. В этом универсальность математических моделей. Использование этих моделей на протяжении ряда лет оправдало себя в точности, скорости и простоте счета при нормировании расхода стального талевого каната для бурения. [c.33]
Нормирующий коэффициент
Cтраница 1
Нормирующий коэффициент задается выражением ( 37) для скорости высвобождения энергии согласно классическому балочному анализу.
[1]
Кн — нормирующий коэффициент, зависящий от типа приборов.
[2]
Использование вектора нормирующих коэффициентов предыдущего слоя ws приводит к тому, что значения весов связей vvck, wcf, ivc становятся независимыми от интервала значений входных переменных.
[3]
План, имеющий эти нормирующие коэффициенты, оптимален не только для порядка г, но и для регрессий всех низших порядков.
[4]
Рщ — весовой и нормирующий коэффициент.
[5]
Sa ( ф), в котором нормирующий коэффициент K ( h) не зависит от выбора управления.
[6]
Функция ( Х ( е) называется нормирующим коэффициентом, а функционал S ( x) — нормированным функционалом действия.
[7]
Лж — абсолютное значение кванта отклонения параметра х, используемое в качестве нормирующего коэффициента.
[8]
Модели входных звезд могут использовать различные алгоритмы изменения с течением времени величин нормирующих коэффициентов обучения.
[9]
В моделях выходных звезд могут быть использованы различные алгоритмы изменения с течением времени величин нормирующих коэффициентов обучения.
[10]
Выражение (8.99) определяет фазовый множитель, выбранный для J, Q, 0, и остается определить нормирующие коэффициенты N и N, включающие фазовый множитель.
[11]
Но мы докажем ниже, что при фиксированном нормирующем коэффициенте нормированная функция действия определяется одназначно.
[12]
Если величины уг существенно отличаются друг от друга, то появляется необходимость нормирования отдельных слагаемых в выражении ( II. В этом случае множители со — р выполняют роль нормирующих коэффициентов.
[13]
На современном уровне развития методов математического описания лазеров и, в особенности, процессов в активной среде можно выделить ряд типовых задач, для которых формулируются основные рекомендации по их решению с использованием типовых схем вычислений. В случае более сложных задач, возникает множество новых особенностей, связанных с выбором расчетной схемы, необходимых величин, шага вычислений, нормирующих коэффициентов, проверкой сходимости, аппроксимации и устойчивости решений.
[14]
Использование спиновых операторов в такой форме дает некоторые преимущества. Если магнитное поле приложено в другом направлении, то иногда удобно, используя стандартные формулы для поворота осей сферических гармоник, перейти к системе координат, где Н снова является полярной осью. При этой процедуре следует помнить, что сферические гармоники имеют нормирующий коэффициент, который, к сожалению, не включается систематически в спиновые операторы.
[15]
Страницы:
1
2