Как найти нулевой провод на диаграмме

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные  и
линейные  токи; активную мощность  всех трех фаз.

Построить в масштабе ,
 векторную диаграмму напряжений и токов;
графически (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном (нулевом)
проводе .

Дано:

 В;

 кВт;

 кВт;

 кВт;

;

;

.

Найти:
;; ; .

Решение.

1.  Найду
фазное напряжение:

Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при
отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.

 В.

2.  Рассчитаю
фазные токи (они же линейные):

 А;

 А;

 А.

3.  Определяю
активную мощность трех фаз:

 Вт.

4.  Строю
векторную диаграмму:

Длины векторов фазных напряжений в масштабе  будут
равны:

 см.

Длины векторов фазных токов в масштабе  будут
равны:

 см;        см;           см

Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор  откладывается вертикально вверх,
вектор  отстает от вектора  на 120º, а вектор  в свою очередь отстает от вектора  на 120º. Соединив концы векторов
фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Векторы фазных токов совпадают с
векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная..

5.  Нахожу
вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе. Он согласно первому закину
Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов, т.е. .Выполню
сложение векторов на векторной диаграмме. Величину тока  нахожу,
измерив длину его вектора и пользуясь масштабом:  А.

Ответ: фазное напряжение  В;
ток фазы А он же линейный  А, ток фазы В он
же линейный  А; ток фазы С он же линейный  А; активную мощность всех трех фазах
 В, ток в нейтральном (нулевом)
проводе  А.

Контрольная
работа №4.

Задача 5.

В трехфазную
сеть напряжением  В включен двигатель,
потребляющий мощность  кВт. Обмотка двигателя
соединена звездой. Линейный ток двигателя  А.
Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ;
полное , активное  и
индуктивное  сопротивления фазы; коэффициент
мощности ; полную  и
реактивную  мощности двигателя. Построить в
масштабе ,  векторную
диаграмму напряжений и токов.

Дано:

 В;

 кВт;

 А;

;

..

Найти:
; ;

; ; ; .

Решение.

1.  Найду фазное
напряжение:

Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при
отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.

 В.

2.  Рассчитаю
фазные токи, они равны линейным:

 А.

3.  Найду
полное сопротивление каждой фазы:

 Ом.

4.  Определю
коэффициент мощности фазы (а так как нагрузка фаз равномерная и однородная, то
и всего потребителя)

;

следовательно, ;                 .

5.  Рассчитаю
активное сопротивление фазы:

 Ом

6.  Рассчитаю
реактивное сопротивление фазы:

 Ом

7.  Определяю
мощности трехфазных потребителей:

полная:                      ВА;

реактивная:             вар.

8.  Строю
векторную диаграмму:

Длины векторов фазных напряжений в масштабе  будут
равны: см.

Длины векторов фазных токов в масштабе  будут
равны:  см.

Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор  откладывается вертикально вверх,
вектор  отстает от вектора  на 120º, а вектор  в свою очередь отстает от вектора  на 120º. Соединив концы векторов
фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Поскольку нагрузка фаз
активно-индуктивная, то векторы фазных токов , ,  будут
отставать от векторов фазных напряжений , ,  на
угол  ().

Ответ: фазное
напряжение  В; фазные токи  А; полное сопротивление фазы  Ом; активное
сопротивление фазы  Ом и индуктивное сопротивление
фазы  Ом; полную мощность  ВА, реактивную мощность  вар.

Задача 6.

В трехфазную сеть напряжением  В
включен треугольником потребитель мощностью  кВт
при .

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазный  и
линейный  ток потребителя; полную  и реактивную  мощности
потребителя.

Построить в масштабе ,
 векторную диаграмму напряжений и
токов.

Дано:

 В;

 кВт;

;

;

..

Найти:
; ;

; ; .

Решение.

1.  При соединении треугольником фазное
напряжение равно линейному, то есть:

 В.

2.  Из формулы мощности нахожу фазный ток
потребителя:

 А.

3.  Рассчитываю линейный ток:

Так
как нагрузка равномерная, то

 А.

4.  Нахожу полную мощность приемника

 ВА.

5.  Рассчитываю реактивная мощность
приемника:

 вар.

6.  Строю векторную диаграмму.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений
в масштабе  будут равны:

 см.

Длина векторов фазных токов в масштабе  будут равны:

 см;

При
построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных)
напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов
отстают от векторов фазных напряжений на угол  (), нагрузка активно индуктивная.
Соединив концы векторов фазных токов, получу треугольник линейных токов; при
этом векторы линейных токов являются разностью векторов соответствующих фазных
токов:

;                ;            

Ответ: фазное напряжение  В; фазный ток потребителя  А; линейный ток потребителя  А; полная мощность потребителя  ВА; и реактивная мощность
потребителя  вар.

Задача 7.

В трехфазную сеть с линейным напряжением  В включены треугольником три разные
группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет:  кВт,
 кВт,  кВт.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные токи ,
,  и
мощность , потребляемую всеми лампами.

Построить в масштабе ,
 векторную диаграмму напряжений и
токов. Пользуясь масштабом, найти по векторной диаграмме значения токов в
линейных проводах , ,
.

Дано:

 В;

 кВт;

 кВт;

 кВт;

;

.

Найти:
; ;

; ; ; ;

; .

Решение.

1.  При соединении треугольником фазное
напряжение равно линейному, то есть:

 В.

2.  Определяю фазные токи:

 А;

 А;

 А.

3.  Нахожу активную мощность всех ламп:

 Вт.

4.  Строю векторную диаграмму.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений
в масштабе  будут равны:

 см.

Длина векторов фазных токов в масштабе  будут равны:

 см;              см;              см

При
построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных)
напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов совпадают
с векторами фазных напряжений, так как нагрузка фаз – активная. Векторы
линейных токов, равные разности векторов составляющих фазных токов получу
соединив концы векторов фазных токов:

Назначение нулевого провода в четырех проводной цепи

Ток
в нулевом проводе равен нулю при строго
симметричной нагрузке. Если нагрузка
несимметрич­ная, т. е. Z_A≠Z_B
≠Z_c,
то
неравными будут и токи: Iа≠Iв≠Iс.
Тогда
на основе построения, аналогич­ного
приведенному на рис. 6.8, нетрудно
убедиться, что при симметрии фазных
напряжений ток в нулевом проводе не
равен нулю: I₀≠0
(за
исключением неко­торых частных
случаев). Таким образом, при симмет­рии
фазных напряжений и несимметрии нагрузки
в нулевом проводе есть ток. Представим
себе, что нулевой провод оборвался: I₀
= 0. При этом токи I_A,
I_B
I_c
должны
измениться так, чтобы их векторная сумма
оказалась равной нулю:

I_А
+ I_в
+ I_с
= 0.

Но
при заданных сопротивлениях нагрузки
Z_A,
Z_B,
Z_c
токи
могут измениться только за счет измене­ния
фазных напряжений. Следовательно, обрыв
нуле­вого провода в общем случае
приводит к изменению фазных напряжений;
симметричные фазные напряже­ния
становятся несимметричными.

Рассмотрим
топографическую векторную диаграм­му,
представленную на рис. 6.14.

Для
простоты пренебрежем падением напряжения
внутри обмоток генератора и проводах
линии и будем считать, что напряжения
на нагрузке равны ЭДС генератора.

При
несимметрии нагруз­ки и отсутствии
нулевого провода фазные напряжения U_A,
U_B,
U_c
будут
различны­ми и точка О’
займет
на век­торной диаграмме положе­ние,
отличное от точки О.

Рис.
6.14. Топографическая векторная диаграм­ма
ЭДС и напряжений трехфазной
цепи при отсутствии
нулевого прово­да

Введем нулевой
провод с пренебрежимо малым сопротивлением,
как показано на рис. 6.7. При этом потенциалы
точек О и О’ окажутся одинаковыми. Это
означает, что точки О
и О’ на
топографической диаграмме рис.6.14 должны
быть совмещены.

Точка
О на топографической диаграмме не может
изменить своего положения, так как
симметрия ЭДС Е_А,
Е_в,
Е_с
обеспечивается
конструкцией генератора. Следовательно,
точка О’
перейдет
в точку О, т. е. фазные напряжения на
нагрузке станут симметрич­ными.

Таким
образом, нулевой провод в четырехпроводной
цепи предназначен для обеспечения
симмет­рии фазных напряжений при
несимметричной на­грузке.

Несимметрия фазных
напряжений недопустима, так как приводит
к нарушению нормальной работы
потре­бителей, рассчитанных на
определенное рабочее на­пряжение.

Соединение нагрузки треугольником. Векторные диаграммы, соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями

Рис.
6.15. Соединение нагрузки
треугольником

Треугольником
могут быть соединены как обмотки
генератора, так и фазы нагрузки. При
соединении тре­угольником фазные и
линейные напряжения равны: U_Л
= U_Ф
(рис. 6.15).
Применив первый закон Кирхгофа

Рис.
6.16. Векторные диаграммы напряжений и
токов трех­фазной
цепи при соединении нагрузки треугольником

Рис. 6.17. К
определению соотношения
между фазными и
линейными токами при соединении нагрузки
тре­угольником

к
узлам А,
В и
С, найдем связь между линейными I_А
I_В
I_С
фазными I_АВ,
I_ВС,
I_СА
токами.
Для векторов токов справедливы соотношения

I_А
⁼
I_АВ—
I_СА;
I_В=I_ВС
—
Iав;
Iс
= Iса
—
Iвс

Этим уравнениям
удовлетворяют векторные диаг­раммы,
представленные на рис. 6.16. При симметричной
нагрузке

I_А
=I_В
= Iс
= I_Л;
I_АВ
=I_ВС=
I_СА=
I_Ф.

Из треугольника
фазных и линейных токов (рис. 6.17)
находим

I_л
= 2I_ф
cos
30° = 2I_ф

=
√3 I_Ф.

Таким образом, при
соединении треугольником

U_Л=U_Ф;
I_Л=√3I_Ф

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

Трехфазные несимметричные цепи:

Трехфазная цепь несимметрична, если комплексы сопротивлений ее фаз неодинаковы.

Несимметричной может быть действующая в цепи система э. д. с. (не равны модули э. д. с. или фазовые сдвиги между каждой парой э. д. с.). .
Для расчета несимметричной цепи применяются различные методы в зависимости от ее схемы и вида несимметрии.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении источника и приемника звездой

На схеме (см. рис. 20.4) видно, что при соединении звездой трехфазная система представляет собой электрическую цепь с двумя узлами — нейтральными точками N и N’. Наиболее удобным методом расчета в данном случае является метод узлового напряжения.

Определение токов

Рассмотрим сначала общий случай расчета цепи с нулевым проводом, сопротивление которого Z_N. При этом сделаем некоторые упрощения: сопротивления линейных проводов и фаз источников будем полагать равными нулю. Если указанные сопротивления нельзя считать равными нулю, их можно отнести к приемнику, прибавив к сопротивлениям последнего по правилам сложения комплексов.
При таком упрощении потенциалы линейных зажимов источника и приемника (например, точек А и А’) можно считать одинаковыми.
Напряжение между нулевыми точками N и N’, или узловое напряжение

Смещение нейтрали

На рис. 21.1 изображена топографическая диаграмма цепи рис. 20.4, а при несимметричной нагрузке.

При наличии сопротивления в нулевом проводе () нулевая точка приемника на топографической диаграмме не совпадает с нулевой точкой источника. Поэтому напряжение U_N называют напряжением смещения нейтрали. Вследствие смещения нейтрали напряжения на фазах приемника оказываются неодинаковыми, несмотря на симметрию фазных напряжений источника (см. решение задачи 21.3).

Рис. 21.1. Топографическая диаграмма при несимметричной нагрузке (соединение звездой)

Из формулы (21.1) видно, что симметрия фазных напряжений на нагрузке, когда U_N = 0, достигается в двух частных случаях.
1. При симметричной нагрузке, когда комплексы проводимостей фаз равны: . В этом случае в числителе проводимость  можно вынести за скобку, внутри которой складывается три вектора э. д. с. источника, равных по величине и сдвинутых по фазе на 120°; эта сумма равна нулю (см. рис. 20.8, б) и U_N = 0. Поэтому ток в нулевом проводе равен нулю [см. формулу (21.4)] и необходимость в этом проводе отпадает, а электроснабжение симметричных приемников осуществляется по трехпроводной системе.
2. В четырехпроводной системе, когда сопротивление нулевого провода равно нулю (Y_N = ∞.)

Роль нулевого провода

Нулевой провод является уравнительным. Потенциалы нейтрали источника и приемника с помощью этого провода принудительно уравнены, а поэтому звезда векторов фазных напряжений приемника точно совпадает со звездой фазных напряжений источника.

Четырехпроводная система применяется в электрических сетях с напряжением 380/220 В при электроснабжении от общего источника силовой (электродвигатели) и осветительной (электролампы) нагрузки.
При несимметричной нагрузке обрыв нулевого провода () вызывает значительное изменение токов и фазных напряжений, что в большинстве случаев недопустимо. Поэтому в нулевой провод предохранители не устанавливаются.

Определение мощности

При несимметричной нагрузке нужно определить мощность каждой фазы. Например, для фазы А:
    
Аналогично определяются мощности других фаз.
Активная мощность всей трехфазной цепи равна сумме мощностей фаз:

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз:

В этой сумме реактивная мощность катушки считается положительной, а реактивная мощность конденсатора — отрицательной.

Задача 21.1.

При соединении звездой с нулевым проводом определить фазные напряжения и токи в приемнике энергии, сопротивления которого заданы комплексами:
    

Действующая величина симметричной трехфазной системы э. д. с. 220 В. Сопротивление нулевого провода  
Построить векторную диаграмму.
Сопротивлениями линейных проводов и внутренними сопротивлениями источника э. д. с. пренебречь.
Решение. Схема, соответствующая условию задачи, показана на рис. 21.2, а.
Проводимости ветвей между узловыми точками NN’:

Рис. 21.2. К задаче 21.1

Комплексы э. д. с. источника:
    
Узловое напряжение



Фазные напряжения приемника:



Токи в фазах и нулевом проводе:




Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рис. 21.2, б.
 

Задача 21.3.

Электрические лампы включены звездой в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. В каждую фазу включены по 50 ламп с номинальной мощностью 60 Вт каждая, номинальным напряжением 220 В. Как изменяются фазные напряжения и токи при изменении нагрузки одной фазы от холостого хода до короткого замыкания при обрыве нулевого провода?
В каждом выбранном случае нагрузки построить векторную диаграмму, определить мощность всей трехфазной цепи.
Решение. Условию задачи соответствует схема рис. 21.3, а, на которой группа ламп в каждой фазе условно показана двумя лампами.
Оставляя постоянным число ламп в фазах В и С, будем менять его в фазе А. Подсчеты по условию задачи выполним для таких нагрузок в фазе А: 50, 25, 100 ламп, короткое замыкание, холостой ход.
1.    При включении в каждую фазу по 50 одинаковых ламп нагрузка симметрична. Поэтому фазные напряжения на нагрузке равны фазным напряжениям в сети:

Напряжение на лампах равно номинальному. В этом случае лампы работают с номинальной мощностью.
Это даёт право определить фазные токи по заданной мощности ламп:

При соединении звездой I_Ф = I_Л, поэтому I_л = 13,6 А. Общая мощность трехфазной цепи
Р = ЗР_Ф = 3 • 60 • 50 = 9000 Вт.
2.    В фазе А включено 25 ламп.
При несимметричной нагрузке напряжения на лампах отличаются от фазных напряжений в сети. Поэтому определить токи по заданной мощности ламп нельзя, так как действительная мощность ламп и фазные напряжения их неизвестны. При решении задачи будем считать, что сопротивление ламп в накаленном состоянии нити практически не меняется при некотором изменении их мощности.
Сопротивление лампы в номинальном режиме

Сопротивление фаз В и С при включении 50 ламп

Сопротивление фазы А

Комплексы фазных напряжений в сети:
   

Проводимости ветвей:
   
Смещение нейтрали

Напряжения фаз:



Токи в фазах:



Мощность всех ламп в фазах:



Мощность одной лампы:



Общая мощность в трехфазной системе

Векторная диаграмма напряжений для различной нагрузки фазы А показана на рис. 21.3, д.

Положение нулевой точки на диаграмме соответствует такой нагрузке фазы А: 1 — симметричная нагрузка (во всех фазах по 50 ламп); 2 — в фазе А 25 ламп; 3 — фаза А разомкнута (холостой ход); 4 — в фазе А 100 ламп; 5 — в фазе А короткое замыкание.

Выполните расчет трехфазной цепи для случаев нагрузки 3, 4, 5 подобно приведенному расчету для случая нагрузки 2, проверьте соответствие результатов расчета векторной диаграмме рис. 21.3, д.
Как видно, нулевая точка нагрузки при изменении проводимости фазы А перемещается на прямой АD, которая является перпендикуляром, опущенным из точки А к вектору линейного напряжения U_BC. При холостом ходе фазы А (обрыв линейного провода в этой фазе) нулевая точка перемещается в точку D и напряжения на двух других фазах U_B и U_C по величине оказываются равными половине линейного напряжения U_BC (рис. 21.3, б).

Рис. 21.3. К задаче 21.3

То же следует из схемы рис. 21.3, в. В рассматриваемом случае сопротивления фаз В и С оказываются включенными последовательно на линейное напряжение U_BC.

Сопротивления эти равны, поэтому линейное напряжение делится между двумя фазами поровну.

При коротком замыкании фазы А линейный провод этой фазы подводится непосредственно к нулевой точке нагрузки (рис. 21.3, г). Поэтому лампы, включенные в фазы В и С, оказываются под линейным напряжением.

Расчет несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником

Трехфазная цепь при соединении приемника треугольником и любой схеме соединения фаз источника имеет разветвленную многоконтурную схему (см., например, рис. 20.8, а; 21.5).

Расчет такой цепи выполняется одним из известных методов с учетом состава ее элементов и схемы соединения.

Соединение источника и приемника треугольником

Расчет сложной цепи (см. рис. 20.8, а) значительно упрощается, если не принимать во внимание сопротивление проводов. В этом случае напряжения на фазах приемника равны соответствующим напряжениям источника и, как правило, представляют собой симметричную систему.
Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи
где — полные сопротивления фаз.
Линейные токи можно определить графически, как показано на рис. 21.4. Если задача решается в комплексной форме, линейные токи находят по формулам (20.7).

Мощность в несимметричной трехфазной цепи при соединении треугольником определяют по тем же формулам, что и при соединении звездой (21.6), (21.7).

Рис. 21.4. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке (соединение треугольником)

Рис. 21.5. К вопросу о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду в трехфазной цепи

Преобразование звезды и треугольника сопротивлений в трехфазных цепях

Расчет трехфазных цепей при смешанном соединении (звездой и треугольником), с учетом сопротивлений проводов линии представляет значительные трудности.

В этих случаях упрощения достигаются благодаря применению метода взаимного преобразования звезды и треугольника.
На рис. 21.5 приемник энергии соединен треугольником. С учетом сопротивлений проводов линии () расчет такой цепи удобно выполнить, заменив треугольник сопротивлений эквивалентной звездой. Общее сопротивление фазы определяется сложением сопротивлений проводов линии и эквивалентной звезды приемника.

Если в ходе расчета схемы со смешанным соединением приемников — звездой и треугольником (рис. 21.6) — необходимо определить общее сопротивление фазы, это делается преобразованием звезды в треугольник или треугольника в звезду.
При симметричной нагрузке можно преобразовать треугольник в звезду, а затем две звезды заменить одной. Последняя операция возможна только при симметричной нагрузке, когда фазные напряжения у этих «звезд» одинаковы (смещение нейтрали отсутствует). При несимметричной нагрузке звезду следует преобразовать в эквивалентный треугольник, а затем сложением соответствующих проводимостей определить общую проводимость каждой фазы.

Рис. 21.6. к расчету трехфазной цепи при соединении приемников звездой и треугольником

Если в последнем случае требуется учесть сопротивление проводов, то общий треугольник еще раз приходится преобразовать в звезду и к сопротивлениям звезды прибавить сопротивления проводов линии.

Задача 21.4.

Сопротивления фаз приемника   подключены треугольником к трехфазному генератору, обмотки которого также соединены треугольником. Действующие значения симметричной системы э. д. с. генератора 220 В. Пренебрегая сопротивлениями линейных проводов и обмоток генератора, определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема рис. 20.8, а соответствует условию задачи. Если сопротивления линейных проводов и обмоток генератора считать равными нулю, то фазные напряжения приемника равны соответствующим э. д. с.:
  
Фазные токи в приемнике:



Линейные токи:



Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является общим свойством трехфазных трехпроводных цепей при соединении звездой и треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках.

Рис. 21.7. К задаче 21.4

Рис. 21.8. К задаче 21.5

Мощности фаз:



Общая мощность системы:
активная

реактивная

Векторная диаграмма построена на рис. 21.7.
 

Задача 21.5.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, включен в сеть с линейным напряжением 120 В. Сопротивления фаз:   (инд.); (емк.).
Начертить схему по условию задачи. Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности в каждой фазе и всей цени. Построить векторную диаграмму.
Решение. Схема цепи изображена на рис. 21.8, а.
Решим задачу без применения комплексных чисел. Токи в фазах:



Линейные токи определим графически с помощью векторной диаграммы. Для этого найдем активные и реактивные токи фаз.
В фазе АВ включено активное сопротивление, поэтому
 
В фазе ВС последовательно соединены R и Х_L, поэтому


В фазе CA включено емкостное сопротивление, следовательно,
 
Векторная диаграмма цепи показана на рис. 21.8, б. Для определения линейных токов постройте векторную диаграмму на листе миллиметровой бумаги в масштабах:  
Линейные токи:   
Мощности фаз:
активные

реактивные



полные



Мощность всей цепи:
активная

реактивная

Знак минус указывает на емкостный характер реактивной мощности цепи.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы

Несимметричную трехфазную систему токов (напряжений или других синусоидальных величин) можно представить в виде суммы трех симметричных систем.

Разложение несимметричной системы векторов на симметричные составляющие применяется для расчета и анализа несимметричных режимов в трехфазных цепях: при симметричной нагрузке, но несимметричной системе э. д. с., при однофазных и двухфазных коротких замыканиях, при обрыве линейных проводов в цепях с симметричной системой э. д. с.

Комплексы симметричных составляющих

Первая симметричная система имеет прямую последовательность фаз ( рис. 21.9, а), вторая — обратную ( рис. 21.9, б). Третья система, называемая системой нулевой последовательности, состоит из трех равных величин, совпадающих по фазе ( рис. 21.9, в).

Рис. 21.9. Симметричные составляющие несимметричной системы

Система величин:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

Умножение на  означает поворот вектора на 120″ против движения часовой стрелки. Обозначим через а и будем называть это выражение поворотным множителем.
Поворот вектора против часовой стрелки на 240° можно выразить умножением его на а².
Умножение вектора на а³ не меняет его положения:

С помощью поворотного множителя а системы прямой и обратной последовательности можно записать так:

Сумма синусоидальных величин симметричной системы равна нулю, поэтому

Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие

Выразим комплексы несимметричной системы через симметричные составляющие:

Если из этой системы уравнений можно однозначно определить симметричные составляющие через известные величины несимметричной системы, то этим будет доказана возможность разложения несимметричной системы на три симметричные — прямой, обратной и нулевой последовательности.
Используя выражения (21.10), запишем систему уравнений (21.12) в таком виде:

Решение системы уравнений (21.13) позволяет найти симметричные составляющие
Сложим уравнения:

Учитывая формулу (21.11), найдем

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье — на и сложим все уравнения:

откуда

Умножим второе уравнение в системе (21.13) на , а третье на и сложим все уравнения:


 =  +  ₊ 

 +  +  =  (1 +  + ) +  • 3 +  (1 +  + )
откуда
=                                        (21.16)

Свойства трехфазных цепей

Отметим некоторые свойства трехфазных цепей  в отношении симметричных составляющих токов и напряжений.

Степень несимметрии линейных напряжений оценивается коэффициентом несимметрии, т.е. отношением составляющей обратной последовательности напряжений к составляющей прямой последовательности.
ε = 100 • U_оп/U_пп.
Отсюда следует, что ток в нулевом проводе можно найти, если утроить величину составляющей тока нулевой последовательности.
В трехпроводной системе сумма линейных токов равна нулю. Из формулы (21.14) следует, что линейные токи в этом случае не содержат составляющей нулевой последовательности. Это справедливо и для линейных напряжений трехфазной системы, сумма которых тоже равна нулю.

Рис. 21.10. Симметричные составляющие токов трехфазной цепи при разомкнутых двух фазах

Отсутствие тока в одной или двух фазах при несимметричном режиме означает, что сумма трех симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю.
Например, на схеме рис. 21.10, а фазы В и С разомкнуты. Поэтому
Согласно формулам (21.14) — (21.16), симметричные составляющие токов имеют следующие выражения:
прямой последовательности

обратной последовательности

нулевой последовательности

На рис. 21.10, б показаны симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности и их геометрическое сложение; в результате сложения получаем:

Задача 21.8.

В результате неправильной маркировки концов обмоток трехфазного трансформатора (начало фазы А вторичной обмотки помечено как конец) система линейных напряжений несимметрична. Определить симметричные составляющие линейных напряжений при соединении звездой, если фазные напряжения во вторичной обмотке 220 В.
Решение. Запишем комплексы фазных напряжений во вторичной обмотке:



Вектор напряжения  в соответствии с условием задачи повернут на 180°.
Комплексы линейных напряжений:



Составляющие:
нулевой последовательности


прямой последовательности




обратной последовательности

Рис. 21.11. К задаче 21.8

На рис. 21.11, а, б показаны векторы систем прямой и обратной последовательности и их сумма — система трех исходных векторов линейных напряжений.

Задача 21.9.

Трехфазный электродвигатель, включенный в сеть с линейным напряжением 380 В при соединении звездой, имеет мощность на валу Р₂ = 14 кВт; соsφ = 0,8; к. п. д. η = 0,85.
Определить симметричные составляющие токов в обмотке двигателя при обрыве линейного провода в фазе В.
Решение. При нормальной работе ток в фазе двигателя

При симметричной системе напряжений токи в фазах двигателя образуют симметричную систему (рис. 21.12, а). При обрыве линейного провода В векторная диаграмма фазных напряжений и токов показана на рис. 21.12, б.
Ток в фазах В равен нулю (I_B = 0).
Токи в фазах А и С равны по величине, но находятся в противофазе: I_А = I_C.
Для определения величины токов I_А и I_C  найдем расчетное сопротивление фазы двигателя при нормальном режиме, которое будем считать неизменным:

При обрыве линейного провода фазы В обмотки двух других фаз двигателя с одинаковым сопротивлением включены последовательно на линейное напряжение U_CA. Поэтому ток в фазах А и С

Рис. 21.12. к задаче 21.9

Выразим токи в комплексной форме, полагая ток I_A совпадающим с положительным направлением действительной оси:

Токи:
нулевой последовательности

прямой последовательности



обратной последовательности

На рис. 21.12, в изображены симметричные составляющие токов в двигателе при обрыве фазы.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами: 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством э. д. с. и т. п.

Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же

методами, которые применяются для расчета однофазных цепей.

Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).

1.    Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12-13).

Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12-13, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и другими. Поскольку в схеме имеются только два узла, наиболее целесообразно в данном случае определить узловое напряжение (напряжение смещения) между нейтральными точками N’ и N по формуле,

где — проводимости соответствующих ветвей.

После этого найдем токи:

В симметричной трехфазной цепи и поэтому при узловое напряжение равно нулю.

Стучаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода.    j

При отсутствии нейтрального провода, полагая в (12-1), имеем:

2.    Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на выводах (рис. 12-14).

Если заданы линейные напряженияна выводах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фазах звезды определяются следующим образом.

Обозначив фазные напряжения на выводах нагрузки через(рис. 12-14), получим

где — проводимости фаз нагрузки.

Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:

Фазные напряжения могут быть выражены через и заданные линейные напряжения:

Подстановка (12-3) в (12-2) дает:

Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:

По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.

В Случае симметричной нагрузки вектор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих линейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника.

На рис. 12-15 построение сделано для фазы А по формуле (12-4)1

В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездой.

Положим, что конденсатор присоединен к фазе А, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление конденсатора берется равным по модулю сопротивлению лампы, т. е. причем

Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным. 

¹ Для определения чередования фаз на практике обычно пользуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле, увлекающее за собой диск в ту или другую сторону.

Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (12-4) равно при симметрии линейных напряжений:

Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоединенная к отстающей фазе, — тускло.

Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приблизительно равным по модулю сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.

3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на выводах Рис. 12-16. Несимметричная (рис. 12-16).   Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряжения (рис. 12-16), то токи в сопротивлениях нагрузки равны:

Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: и т. д.

Если на выводах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения источника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на выводах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю(рис. 12-16).
Пример 12-2. Сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездной

Сопротивление нейтрального провода

Напряжения на цепи представляют собой симметричную звезду:

Требуется определить фазные напряжения нагрузки.

Проводимости фаз нагрузки и нейтрального провода

На основании формулы (12-1)

Искомые фазные напряжения нагрузки:

Мощность несимметричной трехфазной цепи

Пользуясь комплексной формой записи мощности, можно написать общее выражение для мощности трехфазной цепи:

Действительная часть этого выражения представляет собой активную мощность

Суммарная активная мощность, потребляемая несимметричной трехфазной цепью, может быть в соответствии с этим измерена при помощи трех ваттметров, включенных на подведенные к данной цепи фазные напряжения относительно нейтрали и одноименные с ними токи. Активная мощность равна сумме показаний трех ваттметров. Такой метод измерения применяется при наличии нейтрального провода (рис. 12-17) или искусственно созданной нейтральной точки.

В случае отсутствия нейтрального провода измерение может быть произведено с помощью двух ваттметров

(рис. 12-18). В этом случае выражение (12-5) преобразуется следующим образом: исключая ток с помощью условия
получаем:

или

В соответствии с (12-6) при измерении активной мощности двумя ваттметрами к одному из них подводятся напряжение и ток а ко второму — напряжение и ток (рис. 12-18, а). Показания ваттметров складываются алгебраически.

Круговой заменой А, В. и С в выражении (12-6) можно получить выражения для других равноценных вариантов включения двух ваттметров.

Следует иметь в виду’, что если стрелка одного ваттметра отклоняется по шкале в обратную сторону, то, изменив направление напряжения или тока, подводимого к данному ваттметру, записывают полученное показание со знаком минус. При симметричном режиме работы трехфазной цепи такое положение имеет место при

что видно непосредственно из векторной диаграммы (рис. 12-18, б).

При симметричном режиме показания двух ваттметров в схеме рис. 12-18, б будут следующие:

Сумма и разность показаний ваттметров соответственно равны:

Следовательно, при симметричном режиме работы трехфазной цепи тангенс угла сдвига фаз может быть вычислен по формуле

Производственное помещение домостроительного комбината освещается лампами накаливания. Лампы включены звездой с нулевым проводом в трехфазную четырехпроводную сеть. Линейное напряжение сети равно U_[sub]НОМ[/sub]. В фазы А, В и С включены соответственно n_A, n_B и n_C ламп мощностью каждая Р_Л.
Определить линейные токи в проводниках линии и начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов, из которой графически найти ток нулевого провода. Вычислить мощность, потребляемую каждой фазой и всей цепью.

Дано:
U_ном=380 В, n_A=40шт, n_B=30шт, n_C=15шт, P_л=300 Вт.
Решение:
1.Мощность ламп в каждой фазе определяем умножением мощности одной лампы на число ламп в этой фазе:
[math]P_A=P_лcdot n_A=300cdot 40=12000 Вт,
P_B=P_лcdot n_B=300cdot 30=9000 Вт,
P_C=P_лcdot n_C=300cdot 15=4500 Вт
Общая мощность цепи равна сумме мощностей фаз:
[math]P=P_A+P_B+P_C=12000+9000+4500=25500 Вт
2. Ток в каждой фазе определяем из выражения[math]P_ф=U_фcdot I_фcdot cosvarphi_ф
где U_ф – напряжение на фазе потребителя (фазное напряжение);
I_ф – ток фазы, равный линейному току при соединении «звездой»;
cos φ_ф = 1, т.к. нагрузка имеет активный характер.
Так как [math]U_A=U_B=U_C=U_ф=frac{U_л}{sqrt 3}=frac{380}{1,73}=220 В,то
[math]I_A=frac{P_A}{U_A} =frac{12000}{220}=54,55 A
[math]I_B=frac{P_B}{U_B} =frac{9000}{220}=40,91 A
[math]I_C=frac{P_C}{U_C} =frac{4500}{220}=20,45 A

На основании 1-го закона Кирхгофа ток в нулевом проводе равен геометрической сумме линейных токов:
[math]vec{I}_N=vec{I}_A+vec{I}_B+vec{I}_C
Измерив длину вектора (L=3 см), умножаем ее на масштаб по току и получаем
[math]I_N=Lcdot m_I=3смcdot 10 A/см=30 A

Векторная диаграмма для трехфазной цепи

Цепь трехфазного тока может содержать в себе различные компоненты. Для ее стабильной работы, необходимо правильно рассчитать все напряжения, нагрузки и иные параметры. Статья даст подробное описание, что такое векторная диаграмма для трехфазной цепи, опишет ее разновидности, способы расчета.

Определение

Векторной диаграммой называют метод графического изображения расчета всех параметров цепи переменного тока в виде векторов. Данный метод предполагает изображение всех составных напряжений, токов и процессов в виде отложенных векторов на плоскости.

Назначение

Векторная диаграмма используется для расчетов напряжений, токов в трехфазной цепи и других цепях переменного тока. Метод помогает определить значение всех процессов, происходящих в схеме, их влияние на каждый проводник, нейтраль, а также провести расчет возникающих нагрузок.

Разновидности

Векторные диаграммы трехфазных сетей могут быть симметричными или несимметричными. Построение гистограммы прямо зависит от ее схемы. Разновидности цепей и их гистограмм описаны далее в статье.

Симметричные

Симметричные цепи переменного тока предполагают соединение 3 фаз от источника (генератора) с тремя приемниками.

При этом создаются совершенно независимые трехфазные схемы. При этом используется соединение трех фаз генератора звездой. Для симметричных схем должны соблюдаться требования:

1. Амплитуда должна быть для всех фаз одинаковой.
2. ЭДС должна иметь угол сдвига 120 градусов.
3. Угловые частоты должны быть равными.

Также учитывается принцип чередования ЭДС во времени. Если ротор генератора вращается по часовой стрелке (правое вращение), то происходит чередование прямого типа (A, B, C). Такая система считается симметричной.

Если ротор вращается против часовой стрелки (левое вращение), чередование считается обратным (A, C, B), но общая система ЭДС остается все так же симметричной.

Для симметричных схем применяется расчет по векторной гистограмме, приведенной ниже.

Несимметричные

Несимметричные цепи предполагают разницу сопротивлений на каждой фазе. Подобная разница может возникнуть при возникновении обрыва одного проводника или нейтрали, его плохого контакта, короткого замыкания. Например, при обрыве нейтрального провода возникает:

1. Увеличение сопротивления нейтрали.
2. Полное отсутствие проводимости.
3. Увеличение напряжения.
4. Максимальное искажение фазных напряжений.

При расчете несимметричной цепи также берется расчет соединения источника с приемниками по схеме звезда. Разница состоит в дополнительном расчете смещений, сдвигов фаз и величин сопротивления каждого проводника.

Ниже приведена векторная диаграмма несимметричной цепи.

Построение диаграммы

Векторная диаграмма предполагает в своей основе следующие значения:

1. Точку начала отсчета N для всех трех отдельных фаз.
2. Векторное направление ABC как отдельных проводников источника напряжения (генератора). Каждый вектор имеет заданную длину, равную своему напряжению.
3. Окончание векторов AВ, BС, CА, как приемников напряжения.

Данные значения дополняются единицей времени, за которое ток, под определенным напряжением и силой достигает приемников. Исходя из построения получаем результат: UAB=UBC=UCA.

А это значит то, что если фазная система напряжений симметрична, то линейная система также симметрична и равна, а кроме того имеет сдвиг на 120 градусов. Это простое определение вектора трехфазной цепи.

Переменный ток представляет собой синусоиду, которая может быть графически наложена на ось координат. При этом вектор имеет угловую скорость вращения, которая равна угловым частотам тока. При построении необходимо также учесть то, что вектор является графическим изображением амплитуды колебания, в котором угол колебания равен начальной точке отсчета.

Например, за ось координаты выбрано значение 0. Также известно значение угла смещения. Далее стоит провести вектор «Im», который определяет направление движения тока. При построении вектора с использованием этих значений станут видны параметры опережения, отставания или сдвига фазы. Таким образом можно визуально увидеть разницу величин на каждом проводнике схемы.

Заключение

Если вы работаете с трехфазными цепями, то векторная диаграмма используется для получения визуального отображения всех действующих процессов в таких цепях переменного трехфазного тока. Такая диаграмма полезна при определении несоответствий схемы между углами сдвига фаз, напряжениями и токами.

Видео по теме

Трехфазные цепи

Содержание:

Трехфазные цепи:

Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, называемых фазами, в которой действуют синусоидальные напряжения одной частоты, отличающиеся друг от друга по фазе. Чаще всего применяются симметричные многофазные системы, напряжения которых равны по величине и сдвинуты по фазе на угол

Трехфазная система

Наибольшее распространение имеет трехфазная система, созданная русским ученым М. О. Доливо-Добровольским (1891 г.); он изобрел и разработал все звенья этой системы — генераторы, трансформаторы, линии передачи и двигатели трехфазного тока.

Простейший трехфазный генератор (рис. 12.1) подобен рассмотренному в источнику однофазного напряжения; он состоит из трех одинаковых плоских витков или катушек, называемых фазами генератора, вращающихся в однородном магнитном поле с равномерной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной к направлению магнитных линий. В каждой фазе следует различать начало и конец. Считая, что все катушки намотаны в одном направлении, например по часовой стрелке, можно принять за начало начальный зажим катушки или, наоборот, конечный, но принятое условие должно быть одинаковым для всех фаз. Цепи нагрузки подключаются к генератору с помощью щеток, наложенных на кольца, соединенные с катушками аналогично рис. 6.1 (на рис. 12.1 они не показаны).

Три фазы трехфазного генератора расположены под углом друг к другу; первой, или фазой А, можно назвать любую из трех фаз, второй — фазу В, начало которой H_B сдвинуто в пространстве относительно начала первой Н_А на угол против направления вращения, третьей — фазу С, начало которой Н_c сдвинуто относительно начала второй H_B также на в том же направлении.

При вращении в фазах будут индуктироваться э. д. с.; период Т этих э. д. с. обороту. Катушки одинаковы, поэтому (амплитуды) э. д. с. фаз будут также одинаковы. Так как фазы сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол , т. е. на 1/3 полного оборота, их э. д. с. будут сдвинуты во времени на Т/3 — треть периода, что соответствует фазному сдвигу, равному:

Если за начальный взять момент времени, когда плоскость первой катушки перпендикулярна линиям магнитной индукции (см. рис. 12.1), э. д. с. (отсчитываемая, например, от конца к началу)

и э. д. с. двух других катушек (отсчитываемые в том же направлении), отставая по фазе на углы и 2•, будут равны:

Временная диаграмма э. д. с. изображена на рис. 12.2. Если вектор э. д. с. первой фазы направить по оси вещественных комплексной плоскости (рис. 12.3), комплексы э. д. с. симметричной системы будут иметь вид:

является оператором поворота вектора на угол 2π/3 в положительном направлении. Тогда

т. е. сумма векторов симметричной системы равна нулю. Это значит, что равна нулю в любой момент времени и алгебраическая сумма мгновенных значений, что можно видеть и из рис. 12.2, если взять сумму ординат трех синусоид для любой абсциссы.

Если в цепь каждой фазы генератора включить одинаковые по величине и характеру сопротивления (рис. 12.4), то токи фаз будут равны по величине и сдвинуты по фазе относительно своих напряжений на один и тот же угол ϕ:

Они также образуют трехфазную симметричную систему векторов.

При неодинаковой нагрузке фаз максимальные значения токов и фазные сдвиги будут различны, и система токов будет несимметричной.

В электроизмерительной технике и автоматике применяется также двухфазная система, векторная диаграмма э д. с. которой показана на рис. 12.5. Хотя э. д. с. по величине равны, двухфазная система несимметрична, так как сумма

Показанная на рис. 12.4 несвязанная трехфазная система, при которой отдельные фазы не соединены между собой, на практике не применяется — генераторы и приемники связывают или в звезду, или в треугольник.

Соединение звездой

При соединении генератора звездой вместе соединяются концы фаз, образуя нулевую (нейтральную) точку 0. К началам фаз генератора с помощью трехпроводной линии передачи присоединяется приемник. Если последний также соединен звездой, нулевые точки генератора и приемника могут быть соединены нулевым (нейтральным) проводом (рис. 12.6).

Различают величины, относящиеся к фазам генератора и приемника — фазные напряжения и токи, и к линейным проводам — линейные напряжения и токи. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами генератора и приемника, линейные токи в звезде равны соответствующим фазным токам.

Для получения симметричных соотношений между величинами следует выбирать положительные направления токов во всех фазах единообразно; обычно направляют токи от генератора к приемнику (см. рис. 12.6), т. е. в сторону движения энергии. В соответствии с аналогом закона Ома положительные направления фазных напряжений совпадают с направлением токов. Положительные направления линейных напряжений могут быть выбраны произвольно, а также единообразно. Произволен также выбор направления тока на нулевом проводе.

Если выбрать направление тока в нулевом проводе от нулевой очки приемника к нулевой точке генератора (см. рис. 12.6), мгновенное значение i_N и комплекс I_N этого тока в общем случае будут:

На рис. 12.7, а изображена диаграмма фазных напряжений на фиемнике в соответствии с принятым на рис. 12.6 направлением гоков, сходящихся в нулевой точке О’ приемника.

Эта диаграмма называется топографической, так как ее точкам А, В, С, О’ соответствуют одноименные точки цепи. Векторы и комплексные линейные напряжения направлены, как это обычно принято, от точки, соответствующей первому индексу, к точке, соответствующей второму индексу; линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений:

а их мгновенные значения

Из этих соотношений вытекает, что сумма линейных напряжений равна нулю.

Топографическая векторная диаграмма рис. 12.7, а, в которой векторы фазных напряжений сходятся в одной точке, соответствующей нулевой точке приемника, обычно заменяется диаграммой рис. 12.7, б, где эти векторы выходят из этой же точки; так как при этом все векторы фазных и линейных напряжений изменяют свои направления на обратные, приведенные выше соотношения между напряжениями сохраняются.

При симметричной системе фазных напряжений векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник; нулевая точка совпадает с его центром тяжести (рис. 12.8) и линейное напряжение

г. е. по абсолютной величине линейные напряжения в раз больше разных.

Далее сначала рассматриваются цепи без взаимной индукции между фазами и между фазами и нулевым проводом.

В звезде с нулевым проводом (см. рис. 12.6), если пренебречь его сопротивлением (Z_N = 0), а также сопротивлением, линейных проводов, фазные напряжения приемника будут, очевидно равны фазным напряжениям генератора; их векторные диаграммы совпадут (см. рис. 12.7, б). Следовательно, фазные комплексные токи будут определяться фазными комплексными напряжениями генератора и комплексными сопротивлениями или проводимостями тех же фаз приемника:

т. е. соединение звездой с нулевым проводом без сопротивления обеспечивает независимую работу фаз.

При симметричной системе фазных напряжений и одинаковой нагрузке фаз система фазных токов будет симметричной и ток I_N нулевого провода, равный сумме токов, будет также равен нулю независимо от величины сопротивления этого провода.

В звезде с нулевым проводом, имеющим сопротивление Z_N в общем случае, когда между нулевыми точками генератора и приемника возникает узловое напряжение что вызывает на векторной диаграмме (рис. 12.9) смещение точки О’, соответствующей нулевой точке приемника, относительно точки 0, соответствующей нулевой точке генератора. То, что вектор на рис. 12.9 направлен от 0 к О’, т. е. против направления I_N, объясняется указанным выше изменением направления векторов всех напряжений (см. рис. 12.7, а и б). В соответствии с методом узловых напряжений

где —фазные напряжения генератора; — проводимости фаз, Y_N — проводимость нулевого провода.

В звезде без нулевого провода Y_N =0 и

Фазные напряжения на приемнике и токи (см. рис. 12.9):

Выражения для узлового напряжения показывают, что будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе; вместе с будут изменяться напряжения всех фаз приемника, а следовательно, и все токи. Таким образом, звезда без нулевого провода, а также звезда с нулевым проводом, имеющим сопротивление, не обеспечивает независимой работы фаз.

В случае звезды без нулевого провода фазные напряжения на приемнике могут быть выражены через линейные напряжения:

Выражения для можно получить, пользуясь круговой перестановкой индексов:

Приведенный вывод выражений для фазных напряжений на приемнике через фазные или линейные напряжения генератора справедлив для общего случая несимметричных систем фазных и линейных напряжений.

Примером неодинаковой нагрузки фаз может служить прибор для определения порядка следования фаз (рис. 12.10). Он представляет собой три одинаковые по величине проводимости, соединенные в звезду, — две лампы накаливания и конденсатор; тогда, считая, что проводимости ламп линейны,

где а — абсолютное значение проводимостей. При симметричной системе фазных напряжений генератора, если вектор U_А направлен по оси вещественных величин (U_A = U), узловое напряжение

Тогда комплексные напряжения на лампах будут:

На рис. 12.9 показана векторная диаграмма для рассматриваемой цепи. Векторы токов совпадают по фазе с напряжениями ток I_B опережает напряжение U_в по фазе на π/2.

Действующие значения напряжений на лампах и их отношение будут:

Поэтому лампа, включенная в фазу С, будет светиться ярче лампы, включенной в фазу А, т. е. фазы следуют друг за другом в следующем порядке: яркая лампа, тусклая лампа, конденсатор.

При индуктивных связях между фазами приемника и между его фазами и нулевым проводом должны быть учтены э. д. с. взаимной индукции. Так, например, для соединения звездой с нулевым проводом или без него по схеме рис. 12.11, а при взаимной индукции только между фазами уравнение по второму закону Кирхгофа для фазы А приемника будет иметь вид:

уравнения для второй и третьей фаз можно получить путем круговой перестановки индексов А, В, С.

Если нагрузка фаз одинакова, т. е.

(12.1)

Если, кроме того, нулевой провод отсутствует или при его наличии система фазных напряжений симметрична, то сумма токов 1_А + 1_в + 1_С=0, и уравнение (12.1) получит вид:

г. е. в этом случае цепь рис. 12.11, а эквивалентна схеме рис. 12.11, б без индуктивных связей, но с индуктивностью фаз приемника, равной L — М.

Для дальнейшего представляет интерес случай, когда есть нулевой провод, а все фазные напряжения генератора равны между собой и совпадают по фазе: (так называемая нулевая система); тогда, очевидно, все токи также будут равны между собой:

и уравнение (12.1) получит вид:

Это значит, что в данном случае цепь рис. 12.11, а эквивалентна схеме рис. 12.11, в без индуктивной связи, но с индуктивностью фаз приемника, равной L + 2М. Ток нулевого провода будет, очевидно, равен 3I.

Соединение треугольником

Чтобы соединить генератор в треугольник, нужно связать конец каждой фазы с началом следующей; в результате фазы генератора образуют замкнутый контур. При таком соединении симметричного генератора с отключенной нагрузкой (рис. 12.12) ток внутри него не возникает, так как сумма его э. д. c., образующих симметричную систему, равна нулю.

Соединив приемник также в треугольник (рис. 12.13), можно видеть, что фазные напряжения генератора и приемника одновременно являются и линейными, линейные же токи — отличны от фазных токов Для получения симметричных соотношений между линейными и фазными токами следует выбирать их положительные направления единообразно. Для всех линейных токов обычно выбирается направление от генератора к приемнику, для фазных — по направлению обхода контура, например, против часовой стрелки для приемника (рис. 12.13). Тогда по первому закону Кирхгофа для приемника получаются следующие соотношения для мгно венных значений и комплексных токов:

Для генератора соотношения между линейными и фазными токами аналогичны. Таким образом, линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов.

Из полученных соотношений видно, что сумма линейных токов равна нулю:

Для симметричной системы фазных токов (рис. 12.14)

т. е. по абсолютной величине линейные токи в раз больше фазных.

Токи в фазах приемника будут определяться линейными напряжениями и сопротивлениями или прово-димостями фаз приемника:

По приведенным соотношениям фазных токов могут быть определены линейные токи.

Если пренебречь сопротивлением проводов, напряжения генератора будут равны напряжениям приемника и фазы будут работать независимо друг от друга: всякое изменение сопротивления какой-либо фазы приемника вызовет изменение тока этой фазы и токов двух примыкающих к этой фазе линейных проводов, но никак не отразится на токах других фаз.

Если сопротивление линейных проводов не равно нулю (рис. 12.15, а), то из-за падения напряжения в них треугольник не обеспечивает независимой работы фаз. Изменение, например, сопротивления фазы АВ вызовет изменение фазного тока I_AB, а следовательно, и линейных токов I_А и I_B. При этом изменятся падения напряжения в линейных проводах А и В, что при неизменных линейных напряжениях на зажимах генератора вызовет изменение напряжений на всех трех фазах приемника; следовательно, должны измениться также токи тех фаз, сопротивление которых оставалось неизменным.

Для расчета цепи рис. 12.15, а при заданных линейных напряжениях, помимо методов уравнений Кирхгофа, наложения, контурных токов и узловых напряжений, при отсутствии взаимной индукции можно применить метод преобразования. Треугольник Z_AB, Z_BC. Z_CA преобразуют в эквивалентную звезду Z_A, Z_B, Z_c по формулам, соответствующим (рис. 12.15, б):

Объединяя в каждой фазе сопротивление линии и приемника, приводят схему к звезде (рис. 12.15, в), после определения токов которой возвращаются к цепи рис. 12.15, б, находя фазные и линейные напряжения на звезде Z_A, Z_B, Z_c, а затем — к исходному треугольнику (см. рис. 12.15, а), чтобы найти его фазные токи.

Приведенные выше выражения для расчета соединения треугольником справедливы для общего случая несимметричной системы напряжений генератора.

При наличии взаимной индукции, одинаковой нагрузке фаз и симметричной системе напряжений (рис. 12.16, а) система фазных токов будет также симметричной, тогда

и уравнение по второму закону Кирхгофа примет вид:

т. е. в этом случае цепь рис. 12.16, а эквивалентна схеме рис. 12.16, б без индуктивной связи, но с индуктивностью фаз приемника, равной L — М.

Мощность трехфазных систем и ее измерение

Мгновенная мощность трехфазной системы, как и всякой сложной цепи, равна сумме мощностей отдельных приемников, т. е. сумме мощностей фаз. Мгновенная мощность симметричной и одинакова нагруженной трехфазной системы

Сумма трех косинусоид, сдвинутых по фазе на угол равна нулю, в чем можно убедиться, построив и сложив векторы, изображающие эти функции. Следовательно,

т. е. мгновенная мощность симметричной одинаково нагруженной трехфазной системы постоянна, тогда как мощность однофазной системы изменяется во времени с двойной частотой по сравнению с частотой напряжения и тока.

Многофазная система, мгновенная мощность которой постоянна, называется уравновешенной. Интересно отметить, что несимметричная двухфазная система с равными напряжениями (см. рис. 12.5) в случае одинаковой нагрузки фаз также является уравновешенной:

Из-за уравновешенности трехфазные и двухфазные двигатели имеют постоянный вращающий момент, тогда как момент однофазных двигателей пульсирует с двойной частотой.

Выражение для мощности уравновешенной трехфазной системы может быть преобразовано. В симметричной звезде

В симметричном треугольнике

В обоих случаях выражения для мощности получились одинаковыми.

Для измерения мощности трехфазной симметричной и одинаково нагруженной системы достаточен один ваттметр, включенный в одну из фаз и измеряющий ее мощность. Аналогично включается однофазный счетчик электрической энергии, Для получения мощности и, соответственно, энергии трехфазной системы показания этих приборов следует утроить.

В общем случае несимметричной системы и неодинаковой нагрузки мгновенная мощность р есть величина переменная, т. е. такая система является неуравновешенной. Средняя мощность этой системы равна сумме средних мощностей отдельных фаз:

Следовательно, средняя мощность в данном случае может быть измерена тремя ваттметрами, включенными в каждую фазу, как это показано на рис. 12.17, а, для звезды с нулевым проводом (точками обозначены условные «начала» параллельных и последовательных цепей ваттметров).

В случае трех проводной системы можно ограничиться двумя ваттметрами, включенными так, как показано на рис. 12.17, б для измерения средней мощности трехфазной системы, соединенной треугольником. Мгновенные мощности, усредняемые первым и вторым ваттметрами, соответственно равны:

Так как сумма этих мощностей

При переходе к средним мощностям получается, что сумма показаний ваттметров

т. е. равна мощности системы. Вывод справедлив и для звезды без нулевого провода, так как она может быть заменена эквивалентным треугольником.

Реактивная и полная мощности симметричной и одинаково нагруженной трехфазной системы равны суммам соответствующих мощностей всех фаз:

В общем случае несимметричной и неодинаково нагруженной трехфазной системы суммирование реактивных и полных мощностей фаз не дает величин, характерных для нагрузки генератора в целом, как это было в однофазной цепи с одним источником энергии. Предлагаемые в литературе определения реактивной и полной мощностей трехфазной несимметричной и неодинаково нагруженной системы чисто условны и потому здесь не рассматриваются.

Сравнение трехфазных и однофазной cиcтем

Сопротивление линейных и нулевого проводов, соединяющих генератор и приемник, обычно мало по сравнению с сопротивлением фаз приемника, и выводы, сделанные по поводу независимости работы фаз при соединении звездой и треугольником, можно обобщить следующим образом:

1. в звезде с нулевым проводом и в треугольнике токи фаз практически мало зависят друг от друга и поэтому эти схемы следует применять при неодинаковой нагрузке фаз;
2. звезда без нулевого провода может применяться только при одинаковой нагрузке фаз.

Необходимо отметить, что схема соединений генератора и приемника может быть различной, и один из них может быть соединен треугольником, другой — звездой без нулевого провода.

Представляет интерес сравнение расхода металла с удельным сопротивлением р на провода однофазной и трехфазной линий передачи (рис. 12.18) той же мощности Р на то же расстояние l при одинаковом cosϕ и том же к. п. д., т. е. тех же потерях в линии Р_л = kP, где k — относительная потеря мощности, и одинаковом линейном напряжении U.

Для однофазной двухпроводной линии (рис. 12.18, а) Р = UI₀ cosϕ; отсюда ток I₀, потери Р_л и сопротивление r₀ одного провода:

Следовательно, сечение s₀ и объем V₀ проводов соответственно равны:

Отсюда видно, что формула для сечения двухпроводной линии переменного тока отличается от аналогичной формулы для линии постоянного тока наличием множителя в знаменателе, приводящему к тем большему увеличению расхода металла, чем ниже коэффициент мощности .

Для трехфазной трехпроводной линии (рис. 12.18, б и в) и аналогично

а сечение s_T и объем V_T проводов:

В знаменателе этих выражений также присутствует множитель .

Из формул для s₀ и s_T видна эффективность высокого напряжения и большого коэффициента мощности — сечения обратно пропорциональны квадратам этих величин. Вместе с тем очевидно, что стоимость изоляции проводов растет с ростом напряжения. В результате экономически оптимальное напряжение U оказывается тем выше, чем больше передаваемая мощность Р и длина l линии.

Соотношение объемов металла линий: однофазной двухпроводной V₀ и трехфазных —- трехпроводной V_r и четырехпроводной с нулевым проводом половинного сечения (рис. 12.18, г) будет

Таким образом, при одинаковом линейном напряжении звезда без нулевого провода и треугольник, очевидно, дают одинаковый расход металла на линию передачи и экономию в 25% по сравнению с однофазной линией, а нулевой провод половинного сечения вызывает перерасход металла, но все же система остается легче однофазной на 12,5%.

Соединение звездой с нулевым проводом имеет важное преимущество: помимо трехфазных приемников, рассчитанных на линейное напряжение, оно позволяет включать однофазные приемники и на линейное, и на фазное напряжение.

Если приемники работают при одинаковом фазном напряжении, линейное напряжение звезды будет в раз больше, чем треугольника, что уменьшит расход металла в 3 раза.

Основным преимуществом трехфазной системы по сравнению с однофазной является возможность легко создавать вращающееся магнитное поле, используемое, в частности, в трехфазных асинхронных двигателях, наиболее простых по конструкции и в эксплуатации.

Пульсирующее и вращающееся магнитные поля

Электрические индуктивные машины переменного тока в большинстве случаев имеют магнитопровод в виде двух коаксиальных цилиндров, набранных из стальных листов и разделенных воздушным зазором (рис. 12 19). Внешний цилиндр S является статором, внутренний R — ротором.

Если по обмотке статора, уложенной в его пазы н распределенной на части, например одной трети его окружности (рис. 12.19), будет проходить постоянный ток, магнитный поток, замыкающийся через статор, воздушный зазор и ротор будет постоянным. Приближенно магнитную индукцию можно считать распределенной по окружности статора по синусоидальному закону (сплошная линия на рис. 12.20); она имеет максимальные значения В_m по оси обмотки и равна нулю на нейтральной линии, перпендикулярной к оси обмотки. Такое синусоидально распределенное в зазоре машины поле можно условно изобразить постоянным вектором В_m (рис. 12.21), аналогично тому, как ранее это было сделано для величин, изменяющихся по синусоиде во времени.

Если по обмотке статора пропускать переменный ток, синусоидальное распределение магнитного поля сохранится, но поле будет пульсирующим, т. е. изменяющимся во времени по синусоидальному закону (см. рис. 12.20). Принимая за начало счета времени момент, когда индукция по оси обмотки максимальна, пульсирующее поле можно условно изобразить вектором Согласно формуле Эйлера,

(12.2)

Это значит, что пульсирующее синусоидально распределенное поле может быть представлено в виде суммы двух также синусоидально распределенных полей , постоянных во времени, но вращающихся с угловой скоростью ω в разные стороны; последнее видно из противоположных знаков показателей степени множителей вращения. Поле , вращающееся в положительном направлении вращения векторов, называется прямым, поле — обратным. Вращающиеся векторы, условно изображающие эти поля, на рис. 12.21 показаны для момента начала счета времени.

Разложение пульсирующего поля на два вращающихся используется, например, в однофазных двигателях, где прямое поле, воздействуя на ротор, приводит его во вращение, а обратное поле экранируется.

В трехфазных машинах на статор наложены три обмотки, показанные в разрезе на рис. 12.22, занимающие каждая треть его окружности; следовательно, эти обмотки и их оси сдвинуты в пространстве на угол 2π/3. Обмотки обтекаются токами, векторы которых образуют симметричную трехфазную систему. Тогда выражение для поля первой фазы А совпадает с выражением (12.2) при том же начале счета времени

Пусть обмотка, обтекаемая током второй фазы В, т. е. током, отстающим от тока первой фазы на угол 2π/3, сдвинута в пространстве вперед по направлению вращения прямого поля на тот же угол, что учитывается множителем . Тогда выражение для поля фазы В получает вид:

Аналогично записывается поле третьей фазы С, но так как она обтекается током, опережающим по фазе ток фазы А на угол 2π/3, и сдвинута в пространстве на тот же угол назад, знаки всех углов 2π/3 изменяются на обратные.

Результирующее поле определяется наложением полей всех трех фаз:

Отсюда видно, что все прямые поля трех обмоток арифметически складываются, тогда как обратные поля в сумме дают нуль и в машине возникает вращающееся поле, постоянное во времени. Амплитуда вращающегося поля в полтора раза превышает амплитуду пульсирующего поля отдельных обмоток, а фаза совпадает с фазой прямого поля обмотки первой фазы А.

В трехфазных двигателях вращающееся поле также используется для приведения во вращение ротора; из-за постоянства мощности в трехфазных системах и, следовательно, вращающего момента, а также отсутствия обратного поля эти двигатели имеют значительное преимущество перед однофазными.

Основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих, предложенный Фортескью, позволяет сравнительно просто рассчитывать несимметричные, в частности, аварийные режимы в трехфазных системах и машинах. До предложения этого метода для таких расчетов надо было решать дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами или оперировать с сопротивлениями, зависящими от токов.

В общем случае симметричной трехфазной системой векторов называется система, состоящая из трех равных по величине векторов, причем каждый вслед идущий вектор сдвинут относительно предыдущего на угол где k — любое целое число. Система (рис. 12.23, a), у которой угол сдвига между вслед идущими векторами имеет прямой порядок следования фаз в направлении вращения векторов и называется прямой системой.

Симметричные системы линейных и фазных напряжений и токов, рассмотренные выше, были именно прямыми системами. Система (рис. 12.13, в), в которой угол сдвига между вслед идущими векторами имеет обратный порядок следования фаз и называется обратной системой. Система векторов совпадающих по фазе (т. е. β = 0) называется нулевой системой (рис. 12.23, б).

Система векторов, сдвинутых по фазе на угол является также прямой системой и т. д. Таким образом, все многообразие симметричных трехфазных систем сводится к трем системам, изображенным на рис. 12.23.

Пользуясь оператором поворота вектора на угол 2π/3 в положительном направлении и приняв за основные вектор A₁ прямой системы, вектор A₂ обратной системы и вектор A₀ нулевой системы, через них можно выразить остальные векторы:

(12.3)

Пусть задана несимметричная система трех векторов А, В, С. Далее доказывается, что каждый вектор этой системы может быть представлен в виде суммы трех векторов, являющихся составляющими прямой, обратной и нулевой систем:

(12.4)

Подстановка уравнений (12.3) в уравнения (12.4) дает:

(12.5)

Система уравнений (12.5) решается относительно А₀, А₁, A₂ однозначно:

(12.6)

Отсюда и следует, что несимметричную систему векторов можно разложить на три симметричные системы.

Из первого уравнения системы (12.6) видно, что если сумма векторов несимметричной системы равна нулю, будут равны нулю и векторы нулевой системы. Следовательно, несимметричные системы линейных напряжений и линейных токов при отсутствии нулевого провода содержат только прямую и обратную составляющие.

Определение симметричных составляющих несимметричной системы векторов по выражениям (12.6) может быть выполнено также графически. Пусть задана несимметричная система векторов фазных напряжений (рис. 12.24, а). Во все три суммы напряжений (см. систему 12.6) вектор U_А входит без изменений, а векторы U_в и U_с во второй и третьей суммах повернуты на угол 2π/3 или 4π/3. Следует начертить вектор U_B, из его конца (т. е. стрелки) — вектор U_A, а из конца U_А — вектор U_с (рис. 12.24, б). Если вектор U в повернуть на угол 2π/3 и 4π/3 вокруг его конца, примыкающего к началу вектора U_А, а вектор U_с — вокруг начала, совпадающего с концом вектора U_А, суммы векторов по выражениям (12.6) будут равны утроенным искомым векторам:

Далее очевидным построением определяются все векторы трех симметричных систем.

Аналогично производится разложение несимметричной системы токов.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы напряжений и токов могут быть определены экспериментально. Например, для измерения нулевой составляющей системы фазных напряжений надо однообразно включить на фазные напряжения трансформаторы малой мощности, вторичные обмотки которых и вольтметр соединяются последовательно (рис. 12.25). Тогда, считая для простоты, что у трансформаторов коэффициент трансформации напряжения равен единице, суммарное напряжение, измеряемое вольтметром,

т. е. пропорционально напряжению нулевой системы.

Для измерения напряжения прямой последовательности (рис. 12.26) трансформаторы включаются на одинаковые по величине полные сопротивления z — трансформатор фазы А на активное сопротивление Z_A=r, фазы В на активно-индуктивное сопротивление , фазы С — на активно-емкостное сопротивление . Чтобы вторичные токи трансформаторов В и С были сдвинуты по фазе относительно напряжений на дополнительные до π углы — соответственно , что соответствует умножению на операторы вторичные обмотки этих трансформаторов включаются так, как показано на рис. 12.26.

Цепи нагрузок всех трех трансформаторов соединяются параллельно и замыкаются на амперметр. Последний измеряет суммарный ток

пропорциональный напряжению U₁ системы прямой последовательности.

Если поменять местами нагрузки фаз В и С, суммарный ток

будет пропорционален напряжению U₂ системы обратной последовательности.

Рассмотренные схемы называются фильтрами симметричных составляющих. Они применяются в схемах защиты трехфазных энергетических систем от аварийных режимов, вызывающих несимметрию токов и напряжений отдельных фаз.

Разложение на симметричные составляющие позволяет весьма просто решать задачи на расчет трехфазных цепей при одинаковой нагрузке фаз с взаимной индукцией между ними при несимметричной системе напряжений, что широко используется в теории электрических машин. Система напряжений разлагается на симметричные составляющие, для каждой из них находят токи фаз и применяют метод наложения. При этом сопротивление фаз приемника для каждой составляющей может быть различным. Например, для цепи рис. 12.11, соединенной в звезду с нулевым проводом, сопротивление фаз для нулевой системы напряжений:

а для прямой и обратной составляющих, являющихся симметричными трехфазными системами, сопротивления

только для статических устройств, например для трансформаторов. Во вращающихся машинах прямая система токов создает магнитное поле, вращающееся в одном направлении с ротором, а обратная система токов — в противоположном; это приведет к неравенству . Таким образом, в общем случае

После определения комплексных токов каждой составляющей они пофазно суммируются и дают систему действительных токов фаз.

При неодинаковой нагрузке фаз приемника расчет усложняется, так как тогда каждая из симметричных составляющих системы такое зависит от всех составляющих систем напряжений. Эти задачи рассматриваются в литературе, посвященной расчету аварийных режимов в трехфазных электрических сетях и системах.

Можно показать, что в самом общем случае несимметрии средняя мощность всей цепи равна сумме средних мощностей нулевой, прямой и обратной составляющих:

Трехфазные цепи

Трехфазная система ЭДС:

Производство, передача и распределение электрической энергии осуществляется в основном трехфазным током в трехфазных цепях. Широкое распространение в качестве нагрузки в трехфазных цепях получили трехфазные потребители. В трехфазных цепях используются трехфазные трансформаторы. Электрическую энергию в трехфазных цепях производят трехфазные генераторы, создающие синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, в трехфазных системах.

Трехфазной называется система трех ЭДС одинаковой частоты, Вдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма углов сдвига равна или 360°.

Трехфазная система ЭДС называется симметричной, если ЭДС трех фаз сдвинуты друг относительно друга на угол и амплитуды этих трех ЭДС одинаковы по величине:

Комплексы этих ЭДС

Получение симметричной трехфазной системы ЭДС осуществляется в трехфазном электромашинном генераторе (рис. 16.1а), в Котором три жестко скрепленные под углом 120° обмотки пересекают магнитное поле с частотой вращаясь (в данном случае) против часовой стрелки.

Начала обмоток трехфазного генератора обозначаются прописными буквами а концы их соответственно (т.е. в трехфазном генераторе имеется три обмотки: и рис. 16.1а).

Таким образом, при вращении в магнитном поле жестко скрепленных обмоток в них индуктируются одинаковые ЭДС одинаковой частоты и сдвинутые на 120°.

Векторная диаграмма такой симметричной системы ЭДС изображена на рис. 16.1б. Как видно из векторной диаграммы, мгновенное значение ЭДС в обмотке CZ можно записать в виде

а комплекс этой ЭДС

т. е. логично, чтобы начальная фаза превышала

К каждой обмотке трехфазного генератора может быть подключена нагрузка с сопротивлениями

Если при этом три обмотки генератора электрически не соединены (рис. 16.2а), то такая трехфазная система называется несвязанной. Несвязанная трехфазная система практического применения не нашла.

Практическое применение нашла связанная трехфазная система (рис. 16.2б). Эта система экономически и энергетически более рациональна, так как используется три или четыре соединительных провода вместо шести и получить можно два различных напряжения, фазное и линейное, вместо одного.

Каждая обмотка трехфазного генератора со своей нагрузкой и соединительными проводами называется фазой (рис. 16.2). В трехфазной системе различают три фазы А, В и С (международные обозначения — прописные буквы).

Положительное направление ЭДС и токов в каждой фазе на рис. 16.26 указаны стрелками.

В связанных трехфазных системах применяется соединение обмоток генератора и потребителя звездой F или треугольником Е.

Соединение обмоток генератора звездой

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток X, Yи Z элeктpичecки соединяются в одну точку 0 (рис. 16.3а), которая называется нулевой, или нейтральной. При этом генератор с потребителем соединяется тремя или четырьмя проводами.

Провода, подключенные к началам обмоток генератора (А, В и С, называют линейными проводами, а провод, подключенный к нулевой точке 0, называется нулевым, или нейтральным.

В связанных трехфазных системах различают фазные и линейные напряжения и токи.

Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом. Обозначаются фазные напряжения прописными буквами с индексами фаз (рис. 16.3а). Так как сопротивление обмоток генератора мало, то фазные напряжения практически не отличаются от ЭДС в обмотках генератора.

Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами. Обозначаются линейные напряжения (рис. 16.3а).

Можно определить зависимость между линейными и фазными напряжениями при соединении обмоток генератора звездой.

Мгновенные значения фазных напряжений равны разностям потенциалов между началами и концами соответствующих обмоток, т.е:

Мгновенные значения, линейных напряжений равны разностям потенциалов между началами соответствуют:

Потенциалы концов обмоток одинаковы так как все они соединены электрически в одну точку.

То есть мгновенное значение линейных напряжений определяется разностью мгновенных значений двух соответствующих фазных напряжений.

При соединении обмоток генератора звездой действующее значение линейного напряжения определяется геометрической разностью двух соответствующих фазных напряжений. На этом основании построена векторная диаграмма напряжений (рис. 16.3б) для соединения обмоток генератора звездой. К такому же результат) приводит определение комплексов линейных напряжений символическим методом:

При симметричной системе ЭДС фазные напряжения равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°. По векторной диаграмме (рис. 16.3б) определяется линейное напряжение (рис. 16.4).

Линейное напряжение при симметричной системе ЭДС трехфазного генератора определяется равенством

Из диаграммы (рис. 16.4) определяется вектор (комплекс)

При симметричной системе ЭДС линейное напряжение трехфазного генератора, обмотки которого соединены звездой, в раза больше фазного напряжения:

Если говорят о напряжении генератора 127/220 В, то имеется в виду, что фазное напряжение в трехфазной цепи 127 В, а линейное — 220 В. В сети с напряжением 220/380 В фазное напряжение 220 В, а линейное — 380 В. Очевидно, что обмотки генератора такой симметричной цепи соединены звездой и отношение напряжений получится равным

В связанных трехфазных системах фазным называется ток, провидящий по обмотке (фазе) генератора а линейным считается ток, проходящий по линейному проводу

Как видно на рис. 16.3а, при соединении обмоток генератора звездой линейный ток равен фазному току

Соединение обмоток генератора треугольником

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) конец обмотки фазы А соединяется с началом обмотки фазы В, конец обмотки фазы В соединяется к началом обмотки фазы С, конец обмотки фазы С соединяется с началом обмотки фазы А и к точкам соединения подключаются линейные провода.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) трехфазная цепь трехпроводная.

Как следует из схемы соединения обмоток треугольником (рис. 16.5а), линейное напряжение равно фазному напряжению

То есть

Из схемы (рис. 16.5а) следует, что три обмотки генератора, соединенные треугольником, образуют замкнутый контур, ток в котором при отсутствии нагрузки (холостой ход) определяется выражением

где — комплексы (векторы) ЭДС фаз генератора; — комплексы сопротивлений обмоток генератора т.е. каждая обмотка обладает активным R и индуктивным X сопротивлениями.

Так как сопротивления обмоток малы, падением напряжения на них можно пренебречь и считать, что напряжение на каждой обмотке генератора равно ее ЭДС.

При симметричной системе ЭДС и правильном соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) геометрическая сумма ЭДС (комплексов) обмоток генератора, образующих замкнутый контур, равна нулю (рис. 16.5б). Следовательно, и ток в замкнутом контуре обмоток, соединенных треугольником, также равен нулю при холостом ходе независимо от величины внутреннего сопротивления обмоток

Если обмотки симметричного генератора соединены «неправильным» треугольником, т. е. неправильно подключить начало и конец хотя бы одной из обмоток, например (рис. 16.5’а), то геометрическая сумма ЭДС в замкнутом контуре обмоток будет равна удвоенному значению ЭДС одной фазы (рис. 1б.5’б). С учетом малого внутреннего сопротивления обмоток генератора ток в замкнутом контуре достигает катастрофической величины даже при отсутствии нагрузки (холостой ход). Таким образом, соединена, обмоток трехфазного генератора «неправильным» треугольником равносильно короткому замыканию в замкнутом контуре обмоток.

Соединение потребителей звездой

При соединении звездой потребителя и генератора (рис. 16.6) трехфазная система представляет собой сложную цепь с двумя узловыми точками Точка 0 — нейтральная точка генератора, а 0′ — нейтральная точка потребителя. Напряжение между этими узловыми точками называется напряжением смещения нейтрали.

Соединение генератора и потребителя звездой может быть с нулевым проводом (рис. 16.6б), т.е. четырехпроводная цепь, и без нулевого провода (рис. 16.6а), т.е. трехпроводная цепь.

Величину напряжения смещения нейтрали определяют методом узлового напряжения (см. (4.9)) в символической (геометрической) форме:

где — комплекс (вектор) напряжения смещения нейтрали; комплексы (векторы) ЭДС в обмотках соответствующих фаз генератора; — комплексы проводимостей соответствующих фаз:

где — комплексы сопротивлений фаз потребителя, включая внутреннее сопротивление обмоток генератора и сопротивление соединительных проводов; — комплекс проводимости нулевого провода, a — комплекс его сопротивления.

Напряжение U’ на каждой фазе потребителя, соединенного звездой (рис. 16.6а), с учетом напряжения смещения нейтрали, определяют следующим образом:

где — комплексы (векторы) напряжений на фазах потребителей.

На основании (16.15) строится векторная диаграмма напряжений (рис. 16.7), на которой вектор напряжения смещения нейтрали взят произвольно. Из векторной диаграммы (рис. 16.7) следует, что при наличии напряжения смещения нейтрали напряжения на фазах потребителя, соединенного звездой, различны по величине и по начальной фазе даже при симметричной системе ЭДС в обмотках генератора.

Очевидно (рис. 16.7), что напряжения на фазах потребителя, соединенного звездой, будут одинаковыми по величине если напряжение смещения нейтрали отсутствует, т.е. при симметричной системе ЭДС генератора.

Напряжение смещения нейтрали отсутствует, т. е. при равномерной (симметричной) нагрузке фаз или при наличии нулевого провода.

Рассмотрим эти условия:

1. Равномерная нагрузка фаз.

Равномерной называют нагрузку, при которой комплексы сопротивлений фаз равны между собой.

То есть

или

Тогда так как при симметричной системе ЭДС сумма (см. рис. 16.5б).

Так как комплекс сопротивления фазы то равномерной считается нагрузка, при которой сопротивления фаз одинаковы по величине по характеру (активный, индуктивный или емкостной) и имеют одинаковый угол сдвига фаз

2. Наличие нулевого провода.

При наличии нулевого провода, соединяющего нейтральные точки 0 и 0′ (рис. 16.6б),

Тогда

В обоих случаях (1 и 2) напряжения на фазах потребителя, подключенного к трехфазному генератору с симметричной системой ЭДС, одинаковы по величине. При этом величина напряжения на каждой фазе потребителя, соединенного звездой, в раза меньше линейного напряжения, т. е.

Ток в нулевом проводе (рис. 16.66) при соединении потребителей звездой определяется геометрической суммой токов в фазах потребителя:

Токи в фазах потребителя определяются по формулам

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз токи в фазах равны по величине «сдвинуты, как и напряжения, по фазе на 120°. Следовательно, их геометрическая сумма равна нулю, т.е. (см. рис. 16.5б, где вместо подставить ).

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз нулевой провод не нужен.

При неравномерной нагрузке фаз отсутствие нулевого провода приводит к неодинаковым по величине напряжениям на каждой фазе потребителя (рис. 16.7). При этом на фазе с большим сопротивлением Z будет большее напряжение U’.

Так как отсутствие нулевого провода при неравномерной нагрузке фаз потребителя, соединенного звездой, нарушает режим работы потребителей U’, то предохранитель в нулевой провод не ставят.

Следовательно, нулевой провод служит для выравнивания напряжений на фазах потребителя при неравномерной нагрузке фаз.

При соединении потребителей звездой ток каждой фазы потребителя (рис. 16.16) равен линейному току трехфазной цепи

Соединение потребителей треугольником

При соединении потребителя треугольником (рис. 16.8) к каждой фазе потребителя приложено линейное напряжение трехфазной цепи

Так как при симметричной системе ЭДС все линейные напряжения равны по величине и сдвинуты на угол 120° по фазе, то и напряжения на каждой фазе потребителя, соединенного треугольником, равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°, независимо от характера нагрузки.

При соединении потребителей треугольником линейные токи обозначаются прописными буквами с индексами фаз, т. е. а токи в фазах потребителя

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, линейные токи можно определить выражениями (рис. 16.8)

Линейный ток при соединении потребителей треугольником определяется геометрической разностью двух фазных токов, сходящихся с линейным в одной узловой точке (рис. 16.8).

Фазные токи потребителя, соединенного треугольником, определяются:

При симметричной системе ЭДС генератора и равномерной нагрузке фаз потребителя токи в фазах потребителя равны между собой по величине и, так лее как напряжения на фазах потребителя, сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120° (рис. 16.9).

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз и симметричной системе ЭДС при соединении потребителей треугольником линейный ток в трехфазной цепи в раза больше фазного тока:

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, отдаваемая трехфазным генератором и потребляемая трехфазным потребителем, определяется суммой активных мощностей каждой фазы потребителя:

Аналогичное определение можно отнести и к реактивной мощности трехфазного тока, т. е.

Полная, или кажущаяся, мощность трехфазного потребителя равна

=

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз активная мощность трехфазного тока равна утроенному значению активной мощности каждой фазы

Однако на практике удобней оперировать линейными величинами, так как доступными являются линейные провода, а не обмотки генератора или двигателя.

При соединении потребителя звездой при равномерной нагрузке фаз

Тогда

При соединении потребителей треугольником при равномерной нагрузке фаз

Тогда

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз при соединении потребителей звездой и треугольником мощности трехфазного тока определяются выражениями:

При неравномерной нагрузке фаз полная, или кажущаяся, мощность трехфазного тока может быть определена суммой полных мощностей каждой фазы, выраженной в комплексной форме, а именно

Равномерную нагрузку в трехфазных цепях обеспечивают электрические двигатели трехфазного тока, обмотки которых могут гь соединены или звездой, или треугольником.

Топографическая диаграмма

Напряжение между отдельными точками трехфазной цепи можно найти графически путем построения так называемой топографической диаграммы.

Топографическая диаграмма — это векторная диаграмма, поенная так, чтобы каждой точке цепи соответствовала определенная точка на диаграмме и чтобы вектор, проведенный в эту точку из начала координат, выражал по величине и фазе потенциал соответствующей точки цепи. Отрезок, соединяющий любые две точки на этой диаграмме, определяет напряжение между соответствующими точками цепи. Если топографическая диаграмма встроена в определенном масштабе, то по ней можно определить искомое напряжение и ток по величине и по фазе.

При построении топографической диаграммы для трехфазной цепи удобно принять за точку с нулевым потенциалом нулевую, или нейтральную, точку генератора. Этой точке генератора соответствует начало координат топографической диаграммы.

Топографическая диаграмма для трехфазной цепи, изображенной на рис. 16.6, построена при условии, что точка 0 на диаграмме (рис. 16.10) соответствует нулевой точке генератора, потенциал которой равен нулю, т. е.

Из точки 0 откладываются в определенном масштабе напряжений векторы фазных ЭДС в результате чего получаются точки А, В и С на топографической диаграмме. Эти точки на диаграмме соответствуют началам обмоток генератора, Соединенного звездой точками А, В и С цепи.

Отрезок равный разности векторов представляет собой линейное напряжение (падением напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки генератора пренебрегаем, т.е. ). Аналогично отрезки на топографической диаграмме изображают линейные напряжения соответственно.

Отложив из точки 0 (начало координат) вектор напряжения смещения нейтрали (отрезок ), определяют потенциал нулевой точки потребителя 0′ на диаграмме. Тогда отрезки выражают напряжение на фазах потребителя

Если напряжение смешения нейтрали отсутствует то точка 0′ (нулевая точка потребителя) на топографической диаграмме совпадет с точкой 0 (нулевой точкой генератора). Тогда векторы напряжений на фазах потребителя равны по величине и по фазе векторам ЭДС генератора

Применение топографической диаграммы для расчета трехфазной цепи рассмотрено в примере 16.1 настоящей главы.

Пример 16.1

К трехфазной трехпроводной сети с линейным напряжением 220 В подключен потребитель, соединенный звездой, с сопротивлениями 10 Ом (рис. 16.11).

Определить напряжение и ток каждой фазы потребителя в каждом из трех режимов:

1. Потребители соединены звездой, как показано на рис. 16.11.

2. Обрыв в фазе А, т. е.

3. Короткое замыкание в фазе А, т. е.

Решение

Решение этой задачи производится с помощью построения топографической диаграммы для каждого режима.

1. Так как в данном режиме имеет место равномерная нагрузка фаз следовательно, напряжение смещения нейтрали равно нулю и точка 0′ на топографической диаграмме совпадает с точкой 0 (рис. 16.12).

Пренебрегая внутренним сопротивлением обмоток генератора определяют напряжение на каждой фазе потребителя при симметричной системе ЭДС:

так как

Toк каждой фазы потребителя будет равен

Линейные токи в каждом линейном проводе также равны между собой и равны фазным токам каждой фазы, т.е.

2. При обрыве в фазе А схема трехфазной цепи обретает следующий вид (рис. 16.13а), а топографическая диаграмма показана на рис. 16.13б.

Таким образом, точка 0′ на топографической диаграмме при обрыве в фазе А как бы опустилась на вектор линейного напряжения разделив его величину поровну между т. е.

Напряжение на оборванной фазе А, т. е. напряжение между точками 0′ и А в схеме, как следует из топографической диаграммы рис. 16.13б), будет равно

Токи в фазах:

Токи в линейных проводах:

3. При коротком замыкании фазы А схема трехфазной цепи показана на рис. 16.14а, топографическая диаграмма на рис. 16.14б.

Таким образом, точка 0′ на топографической диаграмме при коротком замыкании фазы как бы поднялась в точку А и фазные напряжения совпали с векторами линейных напряжений соответственно и стали равными им по величине, т.е.

Токи в фазах будут равны
Ток в коротко замкнутой фазе т. е. ток в проводе, соединяющем точку 0′ и А, определяется геометрической суммой токов (рис. 16.14б), т.е.

Напряжение и токи в режимах 2 и 3 легко определить из схем рис. 16.13а и 16.14а, не прибегая к топографическим диаграммам.

Пример 16.2

К соединенному звездой генератору с фазным напряжением 127 В подключен потребитель, соединенный треугольником. Активное сопротивление каждой фазы потребителя R = 8 Ом, индуктивное = 6 Ом (рис. 16.15а).

Определить ток в каждой фазе генератора, отдаваемую им мощность и построить векторную диаграмму.

Решение

Эту задачу можно решить, не прибегая к символическому методу и построению топографической диаграммы.

Напряжение на каждой фазе потребителя равно линейному напряжению генератора

Сопротивление каждой фазы потребителя равно

Ток каждой фазы потребителя (нагрузка равномерная):

В каждой фазе генератора проходит линейный ток потребителя, единенного треугольником, т.е. (см. рис. 16.15а)

Отдаваемая генератором мощность (активная мощность) равна

Так как

Угол (Приложение 10).

Таким образом, ток фазы потребителя отстает от напряжения на угол 37°, так как нагрузка индуктивного характера.

Вычисленные величины легли в основу построения векторной диаграммы (рис. 16.15б).

Пример 16.3

Параметры трехфазного потребителя, соединенного звездой, имеют следующие значения: Линейное напряжение сети симметричной системы ЭДС

1) напряжение на каждой фазе потребителя;

2) токи каждой фазы потребителя;

3) мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение

Допустим, что обмотки генератора соединены звездой, тогда напряжение каждой фазы генератора (при симметричной системе ЭДС)

Напряжение на каждой обмотке генератора в комплексной форме:

Сопротивление каждой фазы потребителя:

Проводимости каждой фазы потребителя:

Напряжение смещения нейтрали при отсутствии нулевого провода, т. е. при будет равно

При вычислении принято: и Напряжение на каждой фазе потребителя (16.15):

Токи в каждой фазе потребителя:

Мощности каждой фазы потребителя:

Мощность всей трехфазной нагрузки:

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи изображена на рис. 16.17.

Пример 16.4

К трехфазной сети с линейным напряжением подключены двигатель Д и однофазные силовые потребители (рис. 16.18).

Обмотки трехфазного двигателя мощностью кВт и = 0,76 соединены треугольником. Однофазные силовые потребители с параметрами: — соединены звездой.

Определить: показания амперметров мощность Р, потребляемую всей нагрузкой; показания вольтметров.

В линейном проводе С сгорел предохранитель (обрыв линейного провода С). Как при этом изменится показание вольтметpa , если оборвется и нулевой провод? Как изменится показание вольтметра

Решение

Расчет трехфазной цепи (рис. 16.18) можно осуществить, не прибегая к символическому методу и построению топографической диаграммы.

Амперметр включен в линейный провод С, подводящий 1ние к двигателю, обмотки которого соединены треугольником и представляют равномерную нагрузку фаз; следовательно (см. (16.29))

Амперметр измеряет ток в фазе В силового потребителя, соединенного звездой. При наличии нулевого провода напряжение на каждой фазе потребителя тогда ток в фазе В будет равен

так как

Показания амперметра включенного в фазу С силового потребителя:

так как

Амперметр включен в нулевой провод, ток в котором определяется геометрической суммой токов в фазах силового потребителя, соединенного звездой (см. (16.19) и рис. 16.19).

Для вычисления геометрической суммы токов фаз необходимо построить векторную диаграмму токов (рис. 16.19).

При наличии нулевого провода напряжения на фазах сдвинуты на угол 120°. Угол сдвига фаз между током и напряжением, исходя из условий, для всех трех фаз одинаков (это видно из заданных параметров силового потребителя):

Следовательно, фазные токи сдвинуты так же, как и напряжения, на угол 120°. Величины токов определены: На основании этих данных можно построить векторную диаграмму токов (рис. 16.19).

На векторной диаграмме складываются геометрически и получается суммарный ток, равный 14,7 А.

Поскольку этот суммарный ток находится в противофазе с током то ток в нулевом проводе равен 7,3 А:

Следовательно, амперметр покажет ток 7,3 А.

Для расчета мощности Р, потребляемой всей нагрузкой, вычисляется активная мощность каждого силового потребителя:

Тогда активная мощность, потребляемая всей нагрузкой, будет равна

При обрыве линейного провода С и нулевого провода две фазы силового потребителя А и В кажутся соединенными последовательно и подключенными к личному напряжению =380 В. Так как сопротивления этих фаз равны по величине, то это линейное напряжение распределится между ними поровну, т.е.

Таким образом, вольтметр покажет напряжение 190 В вместо 220 В, которое он показывал до обрыва.

При обрыве линейного провода С фазы В и С двигателя окажутся соединенными последовательно и подключенными к линейному напряжению Так как сопротивления обмоток двигателя равны между собой, то линейное напряжение распределится поровну между обмотками В и С двигателя, т.е.

Таким образом, вольтметр покажет напряжение 190 В вместо 380 В, которое он показывал до обрыва.

Вращающееся магнитное поле двухфазного тока

Двухфазным током называется совокупность двух однофазных токов, сдвинутых по фазе на угол друг относительно друга (рис. 17.3б):

Эти токи создают в обмотках переменные магнитные потоки, сдвинутые по фазе также на угол 90°:

Таким образом, если по двум неподвижно скрепленным под углом 90° обмоткам пропустить двухфазный ток, то внутри этих обмоток (рис. 17.3а) создается вращающееся магнитное поле двухфазного тока.

Как видно (рис. 17.3б), постоянный магнитный поток одной фазы) вращается против часовой стрелки, если при указанном расположении обмоток первый ток опережает второй ток по фазе.

Нетрудно убедиться в том, что если бы второй ток опережал первый то магнитное поле вращалось бы в обратную сторону. Вращающееся магнитное поле двухфазного тока широко применяется для пуска и работы однофазных машин переменного тока.

Пульсирующее магнитное поле

Если по неподвижной катушке (обмотке) машины пропустить синусоидальный ток то внутри этой катушки создается пульсирующее магнитное поле, т. е. поле, изменяющееся по величине и направлению, но расположенное в одной плоскости (рис. 17.4).

Пульсирующее магнитное поле, к видно из рис. 17.4, можно рассматривать как два магнитных поля, вращающихся в разные стогны. Поэтому в машинах, в которых используется пульсирующее магнитное поле, отсутствует пусковой момент. Для работы таких машин его необходимо создать. Пусковой момент в таких машинах создают или механически, или за счет пусковой обмотки, по которой в момент пуска пропускают импульс тока, сдвинутого по фазе относительно основного синусоидального тока, проходящего по катушке (обмотке) машины (аналогично двухфазному току).

Определение трёхфазных цепей

Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, содержащие две, три, четыре и т.д., характеризуемые тем, что их ЭДС, имея одинаковую частоту, сдвинуты друг относительно друга на некоторый угол. Такие генераторы называются многофазными, а электрические цепи с такими источниками — многофазными.

Трёхфазный генератор

Трёхфазные цепи получили наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трёхфазных. Рассмотрим вопрос реализации трёхфазного источника, которым является трёхфазный генератор (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Трёхфазный генератор

Для упрощения понимания принципа работы генератора обмотки (фазы) представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало — клеммы и конец — Обмотки в пространстве сдвинуты друг относительно друга на 120°, из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода где — угловая частота вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность при которой фаза отстает от фазы на и фаза отстает от фазы на На рис. 4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора трёхфазного генератора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз, и она станет уже

Рис. 4.2. Графики мгновенных значений ЭДС фаз

Запишем мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах при вращении ротора генератора:

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то их можно изобразить на комплексной плоскости в виде векторов соответствующих фазных ЭДС: (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, реализуется трёхфазная система.

Способы соединения фаз генератора и нагрузки

Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой:

При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис. 4.4.а показана несвязанная трёхфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов.

Рис. 4.4. Соединение звездой а) несвязанная трёхфазная система, b) четырехпроводная звезда

При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора и приемника называется нейтральным или нулевым. Остальные провода, соединяющие фазы генератора и приемника — линейные.

Токи, протекающие по фазам генератора или приемника, называются фазными токами, токи, протекающие по проводам, соединяющим фазы генератора и приемника, — линейными токам, ток, протекающий по нейтральному проводу — нейтральным.

Напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника называется фазным, напряжение между двумя фазами или линиями — линейным.

Для этого способа соединения между линейными и фазными параметрами цепи существуют следующие соотношения:

Установим взаимосвязь между комплексами линейных и фазных напряжений источника (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Векторно-топографическая диаграмма трёхфазной цепи при соединении приёмников звездой при симметричной активной нагрузке

В дальнейших рассуждениях фазные ЭДС заменим напряжениями на фазах источника:

Выберем любой равнобедренный треугольник, образованный двумя фазными и линейным напряжениями и опустим перпендикуляр из вершины на основание. Перпендикуляр является медианой и биссектрисой.

Из любого прямоугольного треугольника получим:

Это второе важное соотношение для соединения звездой.

Частным случаем такого соединения является соединение «звезда-звезда» без нулевого провода.

Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником

Вторым базовым способом соединения фаз генератора и нагрузки является соединение типа «треугольник-треугольник» (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Соединение «треугольник-треугольник»

При соединении треугольником существует следующее соотношение:

Установим взаимосвязь между фазными и линейными токами:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений приемника (рис. 4.7) для данного способа соединения.

Рис. 4.7. Векторно-топографическая диаграмма трёхфазной цепи при соединении

Рассмотрев любой треугольник токов, можно, аналогично напряжениям при соединении звездой, сделать вывод (только для симметричной нагрузки):

Помимо вышеназванных существуют и комбинированные способы соединения: «звезда-треугольник», «треугольник-звезда».

Режимы работы трёхфазных цепей

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При. симметричном режиме сопротивления трех фаз одинаковы и ЭДС образуют трехфазную. симметричную систему. В этом случае токи фаз а, в, с будут равны по величине и сдвинуты по угол 120 градусов.

Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода

Поскольку трёхфазные цепи являются совокупностью однофазных цепей, то для их расчета используются все ранее рассмотренные специальные методы, в том числе и комплексный метод расчета. Следовательно, расчет трёхфазных цепей можно иллюстрировать построением векторных диаграмм токов нагрузки и топографических диаграмм напряжений.

Наиболее рациональным методом расчета такой цепи может считаться метод двух узлов. Для выбранных положительных направлений напряжений и токов на схеме (рис. 4.8) составим соответствующую систему уравнений для расчета токов. приемников треугольником и симметричной активной нагрузке

Рис. 4.8. Соединение фаз генератора и приемника по схеме «четырехпроводная звезда»

1. Симметричная нагрузка.

Нагрузка считается симметричной, если комплексные сопротивления ее фаз равны:

Для простоты в качестве потребителей фаз нагрузки будем рассматривать активные сопротивления Наличие нулевого провода делает одинаковыми потенциалы узлов и если сопротивлением нулевого провода можно пренебречь значит При этом фазные токи равны, а фазные напряжения на нагрузке будут полностью повторять фазные напряжения генератора. Для фазы

Аналогично для фаз и

Исходя из сказанного, построим топографическую диаграмму фазных напряжений и векторную диаграмму токов (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Векторно-топографическая диаграмма для симметричной нагрузки в трех- и четырехпроводной системах

При симметричной нагрузке, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же, что и для четырехпроводной звезды.

2. Несимметричная нагрузка.

Пусть

На векторно-топографической диаграмме токов и напряжений (рис. 4.10) показано суммирование фазных токов.

Рис. 4.10. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки

Пусть Из-за неравенства проводимостей ветвей не равно нулю, то есть между точками и появляется разность потенциалов — смещение нейтрали. При этом фазные напряжения на нагрузках уже не будут повторять систему фазных напряжений генератора. Поэтому задача сводится к расчету положения точки на комплексной плоскости относительно Для его определения можно воспользоваться формулой узлового напряжения и теоретически ее рассчитать. Однако это можно сделать, основываясь на экспериментальных данных, суть которых состоит в следующем: производят измерения напряжений на фазах нагрузки; в выбранном масштабе для напряжений проводят дуги окружностей радиусами, равными измеренным фазным напряжениям из точек Точка пересечения этих трех дуг и даст искомое местоположение точки внутри треугольника, ограниченного линейными напряжениями (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Определение смещения нулевой точки

Соединив точки и отрезком, получим смещение нейтрали. По найденным фазным напряжениям приемника направляем векторы токов. Должно выполняться равенство:

По результатам выполненных построений можно сделать главный вывод: если заведомо известно, что нагрузка несимметрична или может таковою стать, необходимо использовать четырехпроводную схему.

Векторная диаграмма (рис. 4.12) иллюстрирует работу четырехпроводной системы.

Рис. 4.12. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы в четырехпроводной системе

Напряжение смещения можно также определить методом засечек, как это показано на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы в трехпроводной системе

По первому закону Кирхгофа:

Поскольку то

Токи в фазах и должны находиться в противофазе.

4. Короткое замыкание фазы.

В четырехпроводной системе при коротком замыкании фазы приемника получаем короткое замыкание фазы источника.

Фазные напряжения приемника:

т.е. фазные напряжения увеличились до линейных напряжений, соответственно, токи в фазах:

возросли в раз. Ток в закороченной фазе определится по первому закону Кирхгофа:

Построение векторно-топографической диаграммы для короткого замыкания показано на рис. 4.14.

5. Разнородная нагрузка.

Общий принцип построения векторных диаграмм токов и топографических диаграмм напряжений остается тем же. Единственное отличие будет состоять в появлении фазовых сдвигов между токами и напряжениями на фазах нагрузки в зависимости от ее характера.

Рис. 4.14. Векторно-топографическая диаграмма для короткого замыкания фазы в трехпроводной системе

По схеме трехпроводной звезды включают трёхфазные симметричные приемники, например, трёхфазные асинхронные и синхронные двигатели.

Соединение потребителей треугольником

Рассмотрим различные режимы работы приемника при соединении его фаз треугольником (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Соединение фаз приемника треугольником

Вновь будем считать, что в качестве потребителей в фазах включены активные сопротивления (для простоты построений).

На рис. 4.7 построена векторная диаграмма для симметричной нагрузки при соединении фаз приемника треугольником.

Токи равны по модулю и отличаются только по фазе:

Фазы по-прежнему работают независимо друг от друга и поэтому токи будут:

Линейные токи определяются соответственно по формулам (4.9). Векторная диаграмма представлена на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки приемников, соединенных треугольником

На рис. 4.17 построена векторная диаграмма при соединении приемников треугольником для обрыва фазы.

Рис. 4.17. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы при соединении приемников треугольником

Соотношения для токов:

При разнородной нагрузке методика расчета не меняется.

Расчет мощности в трёхфазных цепях

Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична. Если учесть, что сопротивление нейтрального провода не равно нулю и активное, имеем:

При симметричной нагрузке для трех- и четырехпроводной системы получим:

При соединении фаз приемника треугольником и несимметричной нагрузке имеем:

При симметричной нагрузке:

При этом необходимо учесть, что одинаковые формулы для расчета мощности при разном способе соединения фаз нагрузки (4.10-4.12) и (4.13- 4.15) не означают одинаковые численные значения.

Пример. Пусть трёхфазный приемник с сопротивлением фазы соединен «звездой», тогда активная мощность будет:

Теперь фазы того же приемника соединим «треугольником» и подключим к тому же трёхфазному источнику:

Измерение мощности в трёхфазных цепях

Для измерения активной мощности в симметричной трехфазной цепи достаточно одного ваттметра, включенного на измерение мощности одной из фаз.

Соединение приемников по схеме четырехпроводной звезды

В схеме (рис. 4.18) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а катушки напряжения ваттметров включены между нулевым проводом и соответствующими линейными проводами.

Рис. 4.18. Схема включения ваттметров для измерения мощности в четырехпроводной системе

Так как активная мощность — это вещественная часть полной мощности:

то суммарная мощность трех ваттметров может быть представлена выражением:

В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.

Соединение приемников по схеме трехпроводной звезды или треугольником

В этом случае измерить мощность трёхфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Схема измерения активной мощности двумя ваттметрами

Если учесть, что:

Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов — для катушек напряжения. Включают трёхфазный ваттметр по приведенной на рис. 4.19 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.

Метод симметричных составляющих

Любую несимметричную трёхфазную систему можно разложить на три симметричные трёхфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Такое разложение широко применяется при анализе работы трёхфазных машин и, в особенности, при расчете токов короткого замыкания в трёхфазных системах.

Пусть дана несимметричная трёхфазная система векторов (рис. 4.20).

Рис. 4.20. Несимметричная трёхфазная система векторов

Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:

На рис. 4.21 изображены системы указанных выше последовательностей.

Рис. 4.21. Симметричные системы векторов прямой (a), обратной (b) и нулевой (с) последовательностей

Векторы прямой, обратной и нулевой последовательностей подчиняются следующим соотношениям:

где

Коэффициент называется поворотным множителем

Подставим соотношения (4.19) в систему уравнений (4.18). Тогда получим:

Решение системы уравнений (4.20) относительно дает:

Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (4.21).

Фильтры симметричных составляющих

Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих.

Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известные пределы, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.

Возможность выделить при помощи электрических схем отдельные симметричные составляющие позволяет осуществить воздействие любой из них на приборы, защищающие установку, которые, будучи соответствующим образом отрегулированы, отключат или всю установку, или её часть, как только величина соответствующей составляющей превысит допустимый предел.

В качестве примера на рис. 4.22 приведены схемы фильтров нулевой последовательности линейных токов и фазных напряжений.

Рис. 4.22. Схемы фильтров нулевой последовательности

В схеме (рис. 4.22,a) вторичные обмотки трансформаторов напряжения включены последовательно и поэтому вольтметр определяет сумму фазных напряжений, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности системы фазных напряжений.

В схеме (рис. 4.22,b) вторичные обмотки трансформаторов тока включены параллельно и поэтому амперметр измеряет сумму линейных токов, то есть утроенную составляющую нулевой последовательности линейных токов.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Электротехника Основы теории цепей

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Периодические несинусоидальные напряжения и токи в линейных цепях
• Нелинейные цепи переменного тока
• Переходные процессы
• Переходные процессы в линейных цепях
• Четырехполюсники
• Линейные диаграммы
• Круговые диаграммы
• Цепи с взаимной индукцией

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Группы соединения трансформаторов

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 17 июля 2013 .
Категория: Статьи.

Условия параллельной работы трансформаторов.

Большинство трансформаторов питает потребителей параллельными группами. Для включения на параллельную работу трансформаторы должны иметь:
одинаковые коэффициенты трансформации. В противном случае между их вторичными обмотками будет циркулировать уравнительный ток, который даже при небольшой разнице в коэффициентах трансформации может привести к опасному перегреву;
одинаковые напряжения короткого замыкания u_к, %, иначе они не смогут делить нагрузку пропорционально своим мощностям 1 . Иными словами, одни трансформаторы будут недогружены, другие – перегружены;
одинаковые группы соединения. Если группы соединения различны, то между соответствующими векторами вторичных напряжений трансформаторов, включаемых параллельно, образуется сдвиг фаз. Он повлечет за собой разность напряжений. А так как в одной и той же точке одновременно не могут существовать разные напряжения, то для их выравнивания между трансформаторами возникнет уравнительный ток. Как объяснено ниже, при самом малом из возможных сдвигов (при разных группах соединения) – сдвиге в 30° – уравнительный ток примерно в 5 раз превышает номинальный ток трансформатора. При самом большом сдвиге – в 180° – в 20 раз.

Что такое группа соединения?

На рисунке 1 изображены 10 трансформаторов, обмотки которых соединены по-разному, причем это далеко не все из возможных соединений. Не рассматривая пока, в чем состоят различия, обратим внимание на помещенные рядом со схемами векторные диаграммы, которые расположены в следующем порядке: слева – векторная диаграмма напряжений первичной обмотки, в середине – векторная диаграмма напряжений вторичной обмотки, справа – векторные диаграммы напряжений обеих обмоток совмещены (в часах). Их «центры тяжести» находятся в центре циферблата часов. Минутная стрелка часов совпадает с направлением одного из векторов напряжений первичной обмотки (на рисунке 1 с вектором B). Часовая стрелка совпадает с вектором напряжения вторичной обмотки одноименной фазы, то есть с вектором b.

Рисунок 1. Примеры образования групп соединений трансформаторов.
Начала первичных обмоток обозначены A, B, C, концы X, Y, Z. Начала вторичных обмоток a, b, c концы x, y, z.

Обратите внимание на то, что сравнивается расположение векторов первичной и вторичной звезд. Поэтому в случае соединения обмотки в треугольник надо, перед тем как определять группу соединения, вписать в треугольник звезду. После этого, рассматривая звезды, стрелки направляют вдоль векторов звезд в вершины B и b (A и a, C и c).

По рисунку 1 легко убедиться в том, что несколько схем, несмотря на различие в соединениях, дают одинаковый сдвиг векторов одноименных напряжений, что отчетливо видно по соответствующим им «часам», так как они указывают одно и то же время.

Несколько схем, дающих одинаковый сдвиг, образуют группу соединения. Иными словами, вторичные напряжения одноименных фаз всех трансформаторов, имеющих одну и ту же группу соединения, совпадают по фазе. Поэтому их можно соединять параллельно, не рискуя получить уравнительный ток.

Основных групп может быть двенадцать (1 ч, 2 ч, …, 12 ч) – по числу цифр на циферблате. Это объясняется тем, что векторы первичных и вторичных напряжений в зависимости от схемы соединения обмоток и их расположения на стержнях могут иметь сдвиги, кратные 30°. Таким образом, группе 1 ч соответствует сдвиг 30°, группе 2 ч – 60°, 3 ч – 90°, 4 ч – 120° и так далее. Сдвиг в 360° (или, что то же, отсутствие сдвига, так как 360° и 0° – это одно и то же) имеет группа 12 или 0 ч. При сдвиге 6 ч векторы напряжений одноименных фаз первичных и вторичных обмоток направлены прямо противоположно.

Четные группы (2, 4, 6, 8, 10, 12) получаются, если обе обмотки высшего напряжения (ВН) и низшего напряжения (НН) имеют одинаковые соединения – обе в звезду или обе в треугольник. Соединение одной обмотки в зигзаг – звезду при другой обмотке, соединенной в треугольник, дает четные группы.

Нечетные группы (1, 3, 5, 7, 9, 11) получаются, если одна обмотка соединена в звезду, другая – в треугольник, а также, если одна обмотка соединена в зигзаг – звезду, а другая – в звезду.

Обозначение группы соединений

состоит из двух частей: слева от черточки расположены знаки или буквы, характеризующие схему соединения обмоток, а справа – цифры, указывающие сдвиг в часовом обозначении.

Схемы соединений обозначают знаками и буквами. Приведем примеры буквенного обозначения: Y или У – звезда, Y_н или Y₀ или У_н или У₀– звезда с выведенной нулевой точкой; Δ или Д или D – треугольник; Z – зигзаг, Z_н или Z₀ – зигзаг с выведенной нулевой точкой.

Рассмотрим один пример возможных обозначений группы соединения двухобмоточного трансформатора, у которого обмотка ВН соединена в треугольник, обмотка НН – в звезду с выведенной нулевой точкой и со сдвигом 11 ч (330°, так как 11 × 30° = 330°) между векторами первичного и вторичного напряжений одноименных фаз:

Δ / Y_н — 11 или Д / У_н — 11 или Д / У₀ — 11 или D / Y_н — 11 или D / Y₀ — 11.

Из приведенного примера легко понять систему построения обозначений групп соединения двухобмоточных трансформаторов. В левой части числитель дроби указывает схему соединения обмоток высшего напряжения, знаменатель – низшего напряжения. Цифры в правой части – это часовое обозначение группы соединений.

Трехобмоточные трансформаторы обозначаются, например, У_н / У / Д — 12 — 11 или У_н / У / Д — 0 — 11. Это значит, что обмотка ВН соединена в звезду с выведенной нулевой точкой. Обмотка среднего напряжения (СН) соединена в звезду. Соединение обмотки НН – треугольник. Первое число 12 или 0 указывает сдвиг в часовом обозначении между обмотками ВН и СН; второе число 11 – сдвиг между обмотками ВН и НН. Легко понять, что в данном примере сдвиг между СН и НН можно обозначить 11.

Количество групп соединений трансформаторов ограничено стандартами. Но в практике можно столкнуться со всеми 12 группами и даже с такими соединениями, когда направления вращения векторов ВН и НН не совпадают. Такие трансформаторы не имеют группы в часовом обозначении.

Ошибочно получить не ту группу, которая требуется, можно по многим причинам, например вследствие простой перемаркировки фаз, перекрещивания фаз и тому подобного. Поэтому всегда необходима проверка группы соединения, а это ответственная и сложная работа. У трансформаторов, как правило, имеется шесть (семь) выводов на крышке, а не двенадцать, то есть обмотки между собой соединены внутри трансформатора. В этих сложных условиях проверка группы соединения выполняется последовательными измерениями по определенной системе, которая достаточно полно описана в книге Алексенко Г.В. «Параллельная работа трансформаторов и автотрансформаторов», 1967г.

Пересоединениями на крышке трансформатора можно перевести группы одну в другую: либо группы 12, 4 и 8, либо 6, 10 и 2, либо все нечетные группы.

Приведенные здесь сведения имеют ограниченную цель – показать широкие возможности изменять группу соединения без вскрытия трансформатора. Техника пересоединений с подробными пояснениями для всех практически вероятных случаев подробно описана в вышеуказанной книге.

Техника построения векторных диаграмм, применяющаяся для определения группы соединения.

На схемах обмотки чередуют в таком порядке, как они присоединены к выводам трансформатора. Это значит, что, начиная счет с вывода A обмотки ВН и обходя трансформатор в направлении стрелки (рисунок 2, а), будем встречать его выводы в следующем порядке: A, B, C, c, b, a. Именно так их располагают и на схеме.

Начала обмоток ВН обозначают буквами A, B, C; начала обмоток НН – a, b, c. Концы обмоток ВН обозначают X, Y, Z, концы обмоток НН – x, y, z. Условимся располагать у одинаково намотанных обмоток на схемах все начала вверху, все концы внизу (рисунок 2, б). У обмоток различного направления начала будем располагать с разных сторон (рисунок 2, в).

Рисунок 2. Система обозначений обмоток для определения группы соединений.

Векторы напряжений, относящиеся к одной и той же фазе (обмотки надеты на один стержень), параллельны. Принято строить векторные диаграммы для того момента, когда потенциалы A, a (B, b, C, c) выше потенциалов X, x (Y, y, Z, z).

Наименования фаз первичной обмотки и расположение их векторов напряжения определяются первичной сетью и потому для всех схем соединений одинаковы.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Требуется определить группу соединений для схемы на рисунке 3, а. Первый шаг: строим векторную диаграмму обмотки ВН (рисунок 3, б). Второй шаг: строим векторную диаграмму обмотки НН (рисунок 3, в). Следуя ранее оговоренным условиям, векторы AX, BY, CZ и ax, by, cz соответственно параллельны и направлены в те же стороны, так как электродвижущие силы (э. д. с.) обмоток имеют одинаковые направления (их начала обозначены на рисунке 3, а сверху).

Рисунок 3. Примеры определения группы соединения при включении обеих обмоток в звезду.

Третий шаг: совмещаем центр тяжести векторной диаграммы обмотки ВН с центром часов, направляя вектор одной из фаз, например фазы BY, на 12 ч. Четвертый шаг: совмещаем центр тяжести векторной диаграммы НН с центром часов и смотрим, на который час указывает вектор той же фазы, в нашем случае by. Этот час и определяет собой группу соединения, в данном примере 0 или 12 (рисунок 3, г).

2. Определение группы соединения для схемы на рисунке 3, д, у которой направление обмоток различно, выполнено по тому же плану и пояснений не требует. В данном случае получается группа У / У — 6.

3. Построим векторные диаграммы для схемы на рисунке 4, а с одинаково намотанными обмотками, если обмотка НН соединена в треугольник. Векторная диаграмма обмотки ВН (рисунок 4, б) имеет такой же вид, как на рисунке 3, б. Почему? Потому что она также определяется первичной сетью. Параллельно вектору BY строим вектор by, направляя его в ту же сторону (рисунок 3, в). Затем, видя по схеме, что вывод b соединен с выводом z, ставим на векторной диаграмме рядом с буквой b букву z. А так как точка z принадлежит вектору cz, проводим через нее линию I – I параллельно вектору CZ. Затем, видя, что вывод y соединен с выводом a, ставим на векторной диаграмме рядом с буквой y букву a и проводим через нее линию II – II, параллельную вектору AX. Точка пересечения линий I – I и II – II образует вершину треугольника, соответствующую соединению между выводами c и x. Остается расставить стрелки у векторов cz и ax.

Рисунок 4. Примеры определения группы соединения при включении обмотки НН в треугольник

Теперь нужно совместить центры тяжести векторных диаграмм обмоток ВН и НН, поместить их в центр часов и определить группу соединения. В данном случае трансформатор имеет 11-ю группу, так как вектор b показывает 11 ч. Группу в данном случае определяет вектор b, а не векторы a и c, так как на 12 ч направлен вектор B, а не векторы A и C.

Поясним, как были найдены центры тяжести. Центр тяжести обмотки ВН, соединенной в звезду,– ее нулевая точка. Центр тяжести обмотки НН, соединенной в треугольник, находят следующим построением: каждую сторону треугольника делят пополам и ее середину соединяют с противолежащей вершиной. Пересечение полученных трех линий (медиан) и есть центр тяжести.

На рисунке 4, д обмотки также намотаны одинаково и тоже соединены в звезду и треугольник, но получилась группа не 11 ч, а 1 ч. Это объясняется тем, что выполняя соединения обмоток НН, мы на этот раз обходим их иначе, чем на рисунке 4, а. В первом случае конец обмотки by соединялся с началом обмотки ax, во втором – конец обмотки by соединяется с началом обмотки cz. В результате другого направления обхода треугольник повернулся.

При соединении обмоток НН в треугольник мы ориентировались по веторам обмотки ВН, причем, как уже упоминалось, они изображали напряжения питающей сети. Иными словами, вершины треугольника векторов A, B, C были заданы.

При соединении обмоток ВН в треугольник это условие также необходимо соблюдать, откуда следует, что при любом соединении обмоток ВН – и в звезду (рисунок 5, а), и в треугольник (рисунок 5, б и в) – точки A, B, C на векторных диаграммах располагаются одинаково: это сеть. Однако направление векторов при соединении в треугольник может быть различно. Оно определяется порядком выполнения соединений.

Рисунок 5. Расположение векторов при соединении в треугольник обмоток ВН.

Действительно, на рисунке 5, б соединение выполнено от обмотки B к обмотке C, а от нее к обмотке A, чему и соответствует направление стрелок на векторной диаграмме.

На рисунке 5, в соединение выполнено в другом порядке: от обмотки B к обмотке A и от нее к обмотке C. Поэтому направление стрелок на векторной диаграмме изменилось на обратное.

1 Отношение мощностей параллельно включенных трансформаторов не должно быть больше 1 : 3. В противном случае даже небольшие абсолютные перегрузки параллельно работающих трансформаторов могут оказаться в процентном отношении для малых трансформаторов недопустимо большими.

Источник: Каминский Е. А., «Звезда, треугольник, зигзаг» – 4-е издание, переработанное – Москва: Энергия, 1977 – 104с.