Как найти нули функции по функции дробь - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Нули функции

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15 =0.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5 .

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

3)Найти нули функции

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0, x² ≠ 1,x ≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Чтобы найти нули функции, заданной графически, надо найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

В алгебре задача нахождения нулей функции встречается как в виде самостоятельного задания, так и при решения других задач, например, при исследовании функции, решении неравенств и т.д.

Как найти нули функции по уравнению с дробью?

Алгебра | 5 — 9 классы

Как найти нули функции по уравнению с дробью?

У = дробь в числителе х ^ 2 — 6х + 5 ; в знаменателе х — 5 Объясните пожалуйста!

Ответ : решение представлено на фотоОбъяснение :

Знаменатель несократимой дроби больше ее числителя на 5?

Знаменатель несократимой дроби больше ее числителя на 5.

Если числители дроби увеличить на 2, а ее знаменатель уменьшить на 2 то полученая дробь будет больше на 18 / 35 больше данной дроби.

Найти данную дробь.

Прочитайте задачу «Знаменатель обыкновенной дроби на 5 больше её числителя?

Прочитайте задачу «Знаменатель обыкновенной дроби на 5 больше её числителя.

Если из числителя вычесть 1, а из знаменателя вычесть 3, то дробь увеличится на 1 / 18.

Чему равен числитель этой дроби?

«. Пусть x — числитель данной дроби, какое уравнение позволяет найти x?

Как приравнять к нулю?

Дробь : в числителе 2х3 — 2 в знаменателе х2 и всё это равно нулю.

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя?

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя.

Если числитель этой дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 4 , то дробь уменьшится на 1 / 6 (одну шестую).

Найти данную дробь

Задача решается через «пусть» и уравнение!

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя?

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя.

Найти данную дробь

помогите решить пожалуйста!

Задача решается через «пусть» и уравнение.

Найти область определения функции y = дробь числитель 4 + х знаменатель х — 5?

Найти область определения функции y = дробь числитель 4 + х знаменатель х — 5.

Числитель некоторой обыкновенной дроби на 11 больше знаменателя?

Числитель некоторой обыкновенной дроби на 11 больше знаменателя.

Если к числителю дроби прибавить 5, а к знаменателю 12, то получится дробь, втрое меньше исходной.

Найти эту дробь.

Сумма числителя и знаменателя некоторой дроби равна 13?

Сумма числителя и знаменателя некоторой дроби равна 13.

Найти эту дробь, если числитель меньше знаменателя на 3.

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя?

Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше его знаменателя.

Найти данную дробь.

Задача решается через «пусть» и уравнение))

Числитель дроби на 12 меньше знаменателя ?

Числитель дроби на 12 меньше знаменателя .

Если к числителю добавить 29, а из знаменателя вычесть 7, то получится дробь обратная данной .

Найти эту дробь.

На странице вопроса Как найти нули функции по уравнению с дробью? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

1. На калькуляторе √(7) + 2 × √(10) = 8, 9703066314 Ответ : 8, 97.

Решение уравнений с дробями

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это рациональное число, представленное в виде a/b, где a — числитель дроби, b — знаменатель. Есть два формата записи:

обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.

Дробь — это одна из форм деления, записываемая с помощью дробной черты. Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 − 0,3)/5.
Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x − y). Значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3/5.

Основные свойства дробей

Дробь не имеет значения, если делитель равен нулю.

Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Дроби a/b и c/d называют равными, если a × d = b × c.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а; если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Линейное уравнение выглядит так

ах + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = −b : а;
если а равно нулю, а b не равно нулю — у уравнения нет корней;
если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.

Квадратное уравнение выглядит так:

ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
умножить на это число каждый член уравнения.

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении

если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

Универсальный алгоритм решения

Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.

Курсы по математике от Skysmart помогут закрепить материал и разобраться в сложных темах.

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Решим обычное уравнение.

Пример 2. Найти корень уравнения

Область допустимых значений: х ≠ −2.
Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.

Переведем новый множитель в числитель..

Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Найти общий знаменатель:

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:

Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение:

Получили два возможных корня:

Если x = −3, то знаменатель равен нулю:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.

источники:

http://algebra.my-dict.ru/q/2083898_kak-najti-nuli-funkcii-po-uravneniu/

http://skysmart.ru/articles/mathematic/reshenie-uravnenij-s-drobyami

Источник

Прежде чем перейти к изучению темы «Нули функции»
внимательно изучите уроки
«Что такое функция в математике»
и
«Как решать задачи на функцию».

Запомните!

Нули функции — это
значения « x »
(аргумента функции),

при которых « y = 0 ».

В заданиях «Найдите нули функции» чаще всего сама функция задана через формулу

(аналитически). Разберем алгоритм решения

подобных задач.

Как найти нули функции, заданной формулой

Важно!

Чтобы найти нули функции, нужно:

в формулу функции вместо

« у » (или « f(x) »,
« g(x) » и т.п.)
подставить «0»;
решить полученное уравнение
относительно « x »;
записать полученные решения уравнения для « x » в ответ.

По традиции разберемся на примере.

Разбор примера

Найдите нули функции:

Подставим вместо значения функции « f(x) » ноль.

0 = 0,2x + 3

Решаем полученное линейное уравнение
и записываем полученный ответ
для « x ».

Перенесем неизвестное « 0,2x » из правой части уравнения в левую с
противоположным
знаком.

−0,2x = 3 | · (−1)

0,2x = −3

Переведем десятичную дробь «0,2» в
обыкновненную для упрощения дальнейших расчетов.

0,2x = −3

· x = −3 | · 10

· x · 10 = −3 · 10

· x = −30

2x = −30

x =

x = −15

Ответ: x = −15 является нулем
функции f(x) = 0,2x + 3

Разбор примера

Найдите нули функции:

Вместо « f(x) » подставим ноль.

0 = x ³ − 4x

−x ³ + 4x = 0 | · (−1)

(−1) · (−x ³ + 4x) = 0 · (−1)

x ³ − 4x = 0

Вынесем общий множитель
« x » за скобки.

В левой части полученного уравнения у нас два множителя:
« x »
и «(x ² − 4)». Результат их умножения равен нулю.

Это возможно, когда любой
из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим оба варианта: когда множитель
« x » равен нулю и когда множитель «(x ² − 4)»
равен нулю.

Решаем квадратное уравнение
«x ² − 4 = 0».
Используем формулу
для решения квадратного уравнения с дискриминантом.

a · x ² + b · x + c = 0

x_1;2 =

x ² − 4 = 0

x_1;2 =

0 ±
√0² − 4 · 1 · (−4)

2 · 1

x_1;2 =

Запишем все полученные корни уравнений в ответ в порядке возрастания. Они будут являться нулями функции.

Ответ: x = −2; x = 0; x = 2 являются нулями функции
f(x) = x ³ − 4x

Разбор примера

Найдите нули функции:

Подставим вместо « h(x) » ноль.

Перенесем правую часть

в левую, изменив ее знак на минус.

Единственный вариант, когда дробь будет равна нулю, только если
ее числитель
«x ² − x − 6» будет равен нулю. Знаменатель
«x + 3» не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

Решим полученное квадратное уравнение через формулу с дискриминантом.

a · x ² + b · x + c = 0

x_1;2 =

x ² − x − 6 = 0

x_1;2 =

−(−1) ±
√(−1)² − 4 · 1 · (−6)

2 · 1

x_1;2 =

x₁ =	x₂ =
x₁ =	x₂ =
x₁ = 3	x₂ = −2

Ответ: x = −2; x = 3 являются нулями функции

h(x) =

Разбор примера

Найдите нули функции:

Заменим «f(x)» на ноль.

Единственное число, квадратный корень которого равен нулю — это сам ноль.
Поэтому, квадратный корень
«√ x ² − 4 = 0 »

будет равен нулю, когда его подкоренное выражение
« x ² − 4 »
будет равно нулю.

Осталось решить полученное квадратное уравнение, чтобы найти нули функции
«f(x) = √x ² − 4».

x_1;2 =

x ² − 4 = 0

x_1;2 =

−(−0) ±
√(−0)² − 4 · 1 · (−4)

2 · 1

x_1;2 =

Ответ: x = −2; x = 2 являются нулями
функции f(x) = √x ² − 4

Как найти нули функции на графике функции

Важно!

Графически нули функции — это точки пересечения графика функции
с осью «Ox»
(осью абсцисс).

По определению
нули функции — это значения « x »,
при которых
« y = 0 ». Другими словами, у точек
графика функции, которые являются нулями функции,
координата « x » равна нулю.

Чтобы найти нули функции на графике
нам остается, только найти, какая у них
координата
по оси « Ox ».

Рассмотрим на примере.

Разбор примера

На рисунке ниже изображен график функции « y = f(x) », определенной на множестве действительных чисел. Используя график,
найдите нули функции.

Отметим на графике функции его точки пересечения с осью « Ox ».

Назовем полученные точки «(·)А» и «(·)B».
В точках «(·)А» и «(·)B» график функции пересекает
ось

« Ox » , то есть координаты точки «(·)А» и «(·)B»
по оси « Oy »
равны нулю.

Точки «(·)А» и «(·)B»
— нули функции. Теперь определим, чему равны их координаты по оси « Ox ».

На графике видно, что у точки «(·)А» координата « x » равна
« 0 », а у точки «(·)B» координата « x » равна
« 2 ».

Запишем полученные значения координат « x » в ответ.

Ответ: x = 0; x = 2 являются нулями функции.

Как найти нули функции, заданной таблицей

В некоторых заданиях, где требуется найти нули функции, сама функция задана не вполне привычно с помощью формулы,
а с помощью таблицы. Поиск нулей в таких примерах является легкой задачей.

Разбор примера

Найдите нули функции, заданной таблицей.

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−3	−1,5	0	2	1	0

Вспомним определение нулей функции.

Запомните!

Нули функции — это
значения « x » в функции,
при которых « y = 0 ».

Согласно определению нулей функции нам достаточно найти значения « x » в таблице,
где
« y = 0 ». Выделим их цветом.

x	−2	−1	0	1	2	3
y	−3	−1,5	0	2	1	0

Остаётся только записать в ответ значения « x » из таблицы.

Ответ: x = 0; x = 3 являются нулями функции, заданной таблицей.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

Источник

Нули функции

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

Примеры.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Решение:

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15=0.

3x=-15; x= -5.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5.

Ответ:x= -5.

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Решение:

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

x²-7x+12=0.

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

Ответ: x=3; x=4.

3)Найти нули функции

$[g(x) = frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^2} - 1}}]$

Решение:

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0,x²≠1,x≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

x ∈ (-∞; -1)U(-1; 1)U(1;∞).

Решаем уравнение

$[frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} + 5x + 4\ {x^2} - 1 ne 0 end{array} right.]$

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Ответ: x=-4.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

Например,

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

$[{x_1} = - 2;{x_2} = - 1;{x_3} = 1;{x_4} = 3.]$

Источник

hiz65ndm1

+20

Решено

8 лет назад

Алгебра

5 — 9 классы

как найти нули функции по уравнению с дробью?
у= дробь в числителе х^2 — 6х + 5 ; в знаменателе х — 5

Объясните пожалуйста!!!

Смотреть ответ

Ответ проверен экспертом

3
(3 оценки)

triolana
3 года назад

Светило науки — 553134 ответа — 388270 раз оказано помощи

Заметим, что знаменатель дроби не может равняться нулю, x ≠ 5.

График функции пересекает прямую y = 0, поэтому приравнивая функции , мы найдем нули функции

По теореме Виета:

— не нуль функции (так как это выколотая точка)

(3 оценки)

Ответ проверен экспертом

5
(2 оценки)

lilyatomach
3 года назад

Светило науки — 2214 ответов — 15243 помощи

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

(2 оценки)

https://vashotvet.com/task/6848765

Источник

Как находить нули функции 🚩 как найти нули функции примеры 🚩 Математика
Нули функции | Алгебра
Как находить нули функции | Сделай все сам
- - Инструкция
  - Инструкция
  - Инструкция
Как определить нули функции 🚩 как найти ооф функции 🚩 Математика
Ответы@Mail.Ru: Будьте добры объяснить как в алгебре (тема
Что такое нули функции и как их определить
- Примеры
- Алгоритм определения
- Типичные ошибки
- Графическое представление

Как находить нули функции 🚩 как найти нули функции примеры 🚩 Математика

11 марта 2011

Автор КакПросто!

Математическое понятие функции показывает наглядно то, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Обычно рассматриваются числовые функции, которые ставят в соответствие одним числам другие. Нулем функции, обычно называют значение аргумента, при котором функция обращается в ноль.

Статьи по теме:

Инструкция

Для того, чтобы найти нули функции, необходимо приравнять ее правую часть к нулю и решить полученное уравнение. Предположим, вам дана функция f(x)=x-5.

Для нахождения нулей этой функции, возьмем и приравняем ее правую часть к нулю: x-5=0.

Решив это уравнение получим, что x=5 и это значение аргумента и будет нулем функции. То есть при значении аргумента 5, функция f(x) обращается в ноль.

Обратите внимание

При нахождение корней уравнения, могут появиться лишние корни. Проверить это легко: достаточно подставить полученное значение аргумента в функцию и убедиться обращается ли функция в ноль.

Полезный совет

Иногда функция не выражается в явном виде через свой аргумент, тогда просто необходимо знать, что представляет собой эта функция. Примером этому может служить уравнение окружности.

Источники:

как найти ноль

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Нули функции | Алгебра

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

Примеры.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Решение:

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15=0.

3x=-15; x= -5.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5.

Ответ:x= -5.

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Решение:

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

x²-7x+12=0.

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

Ответ: x=3; x=4.

3)Найти нули функции

Решение:

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0,x²≠1,x≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

x ∈ (-∞; -1)U(-1; 1)U(1;∞).

Решаем уравнение

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Ответ: x=-4.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

Например,

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

www.algebraclass.ru

Как находить нули функции | Сделай все сам

Математическое представление функции показывает наглядно то, как одна величина всецело определяет значение иной величины. Традиционно рассматриваются числовые функции, которые ставят в соответствие одним числам другие. Нулем функции, обыкновенно называют значение довода, при котором функция обращается в нуль.

Инструкция

1. Для того, дабы обнаружить нули функции, нужно приравнять ее правую часть к нулю и решить полученное уравнение. Представим, вам дана функция f(x)=x-5.

2. Для нахождения нулей этой функции, возьмем и приравняем ее правую часть к нулю: x-5=0.

3. Решив это уравнение получим, что x=5 и это значение довода и будет нулем функции. То есть при значении довода 5, функция f(x) обращается в нуль.

Под представлением функции в математике понимают связь между элементами множеств. Если говорить больше верно, это «закон», по которому всему элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие определенный элемент иного множества (называемого областью значений).

Вам понадобится

Знания в области алгебры и математического обзора.

Инструкция

1. Значения функции это некая область, значения из которой может принимать функция. Скажем область значения функции f(x)=|x| от 0 до бесконечности. Дабы обнаружить значение функции в определенной точке нужно подставить взамен довода функции его числовой эквивалент, полученное число и будет значение м функции . Пускай дана функция f(x)=|x| – 10 + 4x. Обнаружим значение функции в точке x=-2. Подставим взамен x число -2: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16. То есть значение функции в точке -2 равно -16.

Обратите внимание!
Раньше чем искать значение функции в точке – удостоверитесь, что она входит в область определения функции.

Полезный совет
Аналогичным методом дозволено обнаружить значение функции нескольких доводов. Различие в том, что взамен одного числа нужно будет подставить несколько – по числу доводов функции.

Функция представляет собой установленную связанность переменной у от переменной x. Причем всем значению х, называемого доводом, соответствует исключительное значение у – функции. В графическом виде функция изображается на декартовой системе координат в виде графика. Точки пересечения графика с осью абсцисс, на которой откладываются доводы х, именуются нулями функции. Поиск допустимых нулей – одна из задач по изысканию заданной функции. При этом учитываются все допустимые значения самостоятельной переменной x, образующие область определения функции (ООФ).

Инструкция

1. Нуль функции – это такое значение довода х, при котором значение функции равно нулю. Впрочем нулями могут быть лишь те доводы, которые входят в область определения исследуемой функции. То есть в такое уйма значений, для которых функция f(x) имеет толк.

2. Запишите заданную функцию и приравняйте ее к нулю, скажем f(x) = 2х?+5х+2 = 0. Решите получившееся уравнение и обнаружьте его действительные корни. Корни квадратного уравнения вычисляются с поддержкой нахождения дискриминанта. 2х?+5х+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;х1 = (-b+?D)/2*а = (-5+3)/2*2 = -0,5;х2 = (-b-?D)/2*а = (-5-3)/2*2 = -2.Таким образом, в данном случае получены два корня квадратного уравнения, соответствующих доводам начальной функции f(x).

3. Все обнаруженные значения х проверьте на принадлежность к области определения заданной функции. Обнаружьте ООФ, для этого проверьте начальное выражение на наличие корней четной степени вида ?f (х), на присутствие дробей в функции с доводом в знаменателе, на наличие логарифмических либо тригонометрических выражений.

4. Рассматривая функцию с выражением под корнем четной степени, примите за область определения все доводы х, значения которых не обращают подкоренное выражение в негативное число (напротив функция не имеет смысла). Уточните, попадают ли обнаруженные нули функции в определенную область допустимых значений х.

5. Знаменатель дроби не может обращаться в нуль, следственно исключите те доводы х, которые приводят к такому итогу. Для логарифмических величин следует рассматривать лишь те значения довода, при которых само выражение огромнее нуля. Нули функции, обращающие подлогарифмическое выражение в нуль либо негативное число, обязаны быть отброшены из финального итога.

Обратите внимание!
При нахождение корней уравнения, могут возникнуть лишние корни. Проверить это легко: довольно подставить полученное значение довода в функцию и удостовериться обращается ли функция в нуль.

Полезный совет
Изредка функция не выражается в очевидном виде через свой довод, тогда легко нужно знать, что представляет собой эта функция. Примером этому может служить уравнение окружности.

jprosto.ru

Как определить нули функции 🚩 как найти ооф функции 🚩 Математика

27 декабря 2018

Автор КакПросто!

Функция представляет собой установленную зависимость переменной у от переменной x. Причем каждому значению х, называемого аргументом, соответствует единственное значение у — функции. В графическом виде функция изображается на декартовой системе координат в виде графика. Точки пересечения графика с осью абсцисс, на которой откладываются аргументы х, называются нулями функции. Поиск возможных нулей – одна из задач по исследованию заданной функции. При этом учитываются все возможные значения независимой переменной x, образующие область определения функции (ООФ).

Статьи по теме:

Инструкция

Нуль функции – это такое значение аргумента х, при котором значение функции равно нулю. Однако нулями могут быть лишь те аргументы, которые входят в область определения исследуемой функции. То есть в такое множество значений, для которых функция f(x) имеет смысл.

Запишите заданную функцию и приравняйте ее к нулю, например f(x) = 2х²+5х+2 = 0. Решите получившееся уравнение и найдите его действительные корни. Корни квадратного уравнения вычисляются с помощью нахождения дискриминанта.
2х²+5х+2 = 0;
D = b²-4ac = 5²-4*2*2 = 9;
х1 = (-b+√D)/2*а = (-5+3)/2*2 = -0,5;
х2 = (-b-√D)/2*а = (-5-3)/2*2 = -2.
Таким образом, в данном случае получены два корня квадратного уравнения, соответствующих аргументам исходной функции f(x).

Все найденные значения х проверьте на принадлежность к области определения заданной функции. Найдите ООФ, для этого проверьте исходное выражение на присутствие корней четной степени вида √f (х), на наличие дробей в функции с аргументом в знаменателе, на присутствие логарифмических или тригонометрических выражений.

Рассматривая функцию с выражением под корнем четной степени, примите за область определения все аргументы х, значения которых не обращают подкоренное выражение в отрицательное число (иначе функция не имеет смысла). Уточните, попадают ли найденные нули функции в определенную область возможных значений х. Знаменатель дроби не может обращаться в ноль, поэтому исключите те аргументы х, которые приводят к такому результату. Для логарифмических величин следует учитывать лишь те значения аргумента, при которых само выражение больше нуля. Нули функции, обращающие подлогарифмическое выражение в ноль или отрицательное число, должны быть отброшены из конечного результата.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Ответы@Mail.Ru: Будьте добры объяснить как в алгебре (тема

D (f)-те значения, которые может принимать аргумент
E (f)-те значения, которые может принимать функция
R- искать не надо, это множество действительных чисел

Д (ф) значение функции по х (т. е. от чего до чего)
Е (ф) значения функции по у ( т. е. от чего до чего)

D(f) находят исходя из вида самой функции. Например многочлены имеют область определения R (множество всех действительных чисел).
Область определения функции — это множество всех тех значений аргумента (x), при которых функция определена ( или имеет смысл, или принимает действительные значения).
Например, для функции у = (7 — х) /(5 — х) область определения — все действительные числа, кроме х = 5. Потому что при х равном 5, знаменатель дроби равен нулю, а на ноль делить нельзя. Ещё говорят, что у этой функции в точке х = 5 разрыв.
E(f) — это множество всех значений, которые принимает функция при всех Х из области определения (т. е. при всех Х из D(f))
Найти область значений функции иногда сложнее, чем её D(f). В некоторых случаях она очевидна, как например у многочленов — R (все действительные числа). Или у обратной пропорциональности y=a/x, (где а-некоторое число), область значений — все действительные числа, кроме нуля. В большинстве же других случаев её приходится отыскивать разными аналитическими методами.

touch.otvet.mail.ru

Что такое нули функции и как их определить

Что такое нули функции? Ответит довольно прост — это математический термин, под которым подразумевают область определения заданной функции, на котором ее значение нулевое. Нули функции также называют корнями уравнения. Проще всего пояснить, что такое нули функции, на нескольких простых примерах.

Примеры

Рассмотрим несложное уравнение у=х+3. Поскольку нуль функции — это значение аргумента, при котором у приобрел нулевое значение, подставим 0 в левую часть уравнения:

0=х+3;

х=-3.

В данном случае -3 и есть искомый нуль. Для данной функции существует только один корень уравнения, но так бывает далеко не всегда.

Рассмотрим другой пример:

у=х²-9.

Подставим 0 в левую часть уравнения, как и в предыдущем примере:

0=х²-9;

-9=х².

Очевидно, что в данном случае нулей функции будет два: х=3 и х=-3. Если бы в уравнении был аргумент третьей степени, нулей было бы три. Можно сделать простой вывод, что количество корней многочлена соответствует максимальной степени агрумента в уравнении. Однако многие функции, например у=х³ , на первый взгляд противоречат этому утверждению. Логика и здравый смысл подсказывают, что у этой функции только один нуль — в точке х=0. Но на самом деле корней три, просто все они совпадают. Если решать уравнение в комплексной форме, это становится очевидным. х=0 в данном случае, корень, кратность которого 3. В предыдущем примере нули не совпадали, потому имели кратность 1.

Алгоритм определения

Из представленных примеров видно, как определить нули функции. Алгоритм всегда один и тот же:

Записать функцию.
Подставить у или f(x)=0.
Решить получившееся уравнение.

Сложность последнего пункта зависит от степени аргумента уравнения. При решении уравнений высоких степеней особенно важно помнить, что количество корней уравнения равно максимальной степени аргумента. Особенно это актуально для тригонометрических уравнений, где деление обоих частей на синус или косинус приводит к потере корней.

Уравнения произвольной степени проще всего решать методом Горнера, который был разработан специально для нахождения нулей произвольного многочлена.

Значение нулей функций может быть как отрицательным, так и положительным, действительным или лежащим в комплексной плоскости, единичным или множественным. Или же корней уравнения может и не быть. Например, функция у=8 не приобретет нулевого значения ни при каком х, потому что она не зависит от этой переменной.

Уравнение у=х²-16 имеет два корня, и оба лежат в комплексной плоскости: х₁=4і, х₂=-4і.

Типичные ошибки

Частая ошибка, которую допускают школьники, еще не разобравшиеся толком в том, что такое нули функции, — это замена на ноль аргумента (х), а не значения (у) функции. Они уверенно подставляют в уравнение х=0 и, исходя из этого, находят у. Но это неправильный подход.

Другая ошибка, как уже упоминалось, сокращение на синус или косинус в тригонометрическом уравнении, из-за чего и теряется один или несколько нулей функции. Это не означает, что в таких уравнениях нельзя ничего сокращать, просто при дальнейших подсчетах необходимо учитывать эти «потерянные» сомножители.

Графическое представление

Понять, что такое нули функции, можно с помощью математических программ, таких как Maple. В ней можно построить график, указав желаемое количество точек и нужный масштаб. Те точки, в которых график пересечет ось ОХ, и есть искомые нули. Это один из самых быстрых способов нахождения корней многочлена, особенно если его порядок выше третьего. Так что если есть необходимость регулярно выполнять математические расчеты, находить корни многочленов произвольных степеней, строить графики, Maple или аналогичная программа будет просто незаменима для осуществления и проверки расчетов.

fb.ru

Источник