Как найти нули функции в эксель

Нули функции — это значения переменной, которые делают функцию равной нулю. Например, нулями f (x) = x ^ 2-1 являются x = 1 и x = -1. Здесь каретка ^ обозначает возведение в степень. В Excel вы можете использовать приложение Solver, чтобы найти ноль для функции, используя методы из области математики, называемой «численный анализ». Вам не нужно знать подробности метода. Все, что вам нужно сделать, это придумать точную догадку относительно одного из нулей функции, и Excel завершит работу.

Введите свою функцию в ячейку A1 электронной таблицы Excel, используя вместо нее ячейку A2. Например, если ваша функция f (x) = x ^ 2-1, введите в ячейку A1 точно следующее: = A2 ^ 2-1.

Введите свое лучшее предположение в ячейку A2 относительно того, что является нулем f (x). Например, для f (x) = x ^ 3-3x + 10 вы можете ввести число от -2 до -1 в ячейку A2, заметив, что f (-2) равно -11, а f (-1) +12. Так как они находятся на противоположных сторонах нуля на числовой линии, ноль для f (x) существует между x = -1 и x = -2.

Перейдите в раскрывающееся меню Инструменты в верхней части страницы и выберите Solver. Панель Solver появится.

Введите A1 в поле «Задать целевую ячейку».

Выберите переключатель «Значение» и введите число 0, потому что вы хотите, чтобы Excel сделал A1 равным нулю.

Введите А2 в поле «Путем изменения ячеек».

Нажмите кнопку «Решить». Ноль, который вычисляет Excel, появится в ячейке A2. Солвер спросит вас, хотите ли вы сохранить решение. Выберите «ОК».

Решите для другого нуля той же функции, введя другое значение, снова убедившись, что оно близко к тому месту, где вы подозреваете, что это ноль.

11

Р
ешение
уравнений в Excel

Функция Подбор
параметра может быть использована в
следующих случаях:

А) нахождение
значения аргумента (параметра) функции,
соответствующего определённому значению
функции (в том числе 0);

Б) нахождение
значений аргумента (параметра) функции
при изменении вида её графика.

А.
Использование функции Подбор параметра
для нахождения значения аргумента
функции, соответствующего заданному
значению функции

Первый случай
использования иначе может быть представлен
таким образом: поиск определенного
результата для ячейки с помощью подбора
значения другой ячейки.

Например, одна
ячейка содержит формулу, в которой есть
ссылки на другую ячейку.

Значение в ячейке
С1 представляет собой среднее арифметическое
значение в ячейках А1 и В1:

Допустим, что для
целей исследования необходимо найти
значение, которое должна принять ячейка
А1, для того чтобы ячейка С1 приняла
значение 855.

Безусловно, можно
самостоятельно путём перебора значений
в ячейке А1 достичь необходимый результат.
Однако, в целях минимизации затрат
времени следует воспользоваться функцией
Подбор параметра.

Для этого необходимо:

1. выполнить команду
   Подбор параметра из меню Сервис.

В результате
появится запрос Подбор параметра :

1. в поле Установить
   в ячейке ввести ссылку или имя ячейки,
   содержащую формулу, для которой следует
   подобрать параметр. Автоматически в
   поле Установить в ячейке отображается
   имя ячейки, которая была активной на
   момент выполнения команды Подбор
   параметра из меню Сервис. Кнопка
   свёртывания окна диалога
   ,
   расположенная справа от поля, позволяет
   временно убрать диалоговое окно с
   экрана, чтобы было удобнее выделить
   диапазон на листе. Выделив диапазон,
   следует нажать кнопку
   
   для вывода на экран диалогового окна.

2. в поле Значение
   ввести число, которое должно возвращать
   формула с искомым значением параметра.
   Например, 855.

3. в поле Изменяя
   значение ячейки указать ссылку на
   ячейку, содержащую параметр, значение
   которого требуется подобрать для
   получения требуемого результата. На
   эту ячейку прямо или косвенно должна
   ссылаться формула, содержащаяся в
   ячейке, адрес которой указан в поле
   Установить в ячейке. В нашем случае
   это А1.

В итоге диалоговое
окно примет следующий вид:

1. нажать кнопку ОК
   для закрытия диалогового окна. После
   выполнения этого действия появляется
   запрос Результат подбора параметра,
   а искомое значение параметра
   отображается в ячейке А1:

Б.
Использование функции Подбор параметра
для нахождения значения аргумента
функции при изменении вида ее графика.

Допустим, что для
решения поставленной задачи нам предстоит
проанализировать построенный в Ms
Excel график функции y
= 2*x-2 в диапазоне аргумента
от –3 до 6.

Для этого следует:

1) в ячейки А1-А10
ввести значения от –3 до 6 с шагом 1; в
ячейку В1 – ввести формулу 2*А1-2 и путём
перетаскивания маркера заполнения
скопировать
эту формулу на ячейки В2-В10. В результате
соответствующий участок листа примет
следующий вид:

1. выделив диапазон
   В1-В10, нажать кнопку Мастер диаграмм
   на Стандартной панели инструментов.
   

2. на первом шаге
   работы Мастера диаграмм выбрать
   тип диаграммы График;

3. на втором шаге
   работы Мастера диаграмм на вкладке
   Ряд в поле Подписи по оси Х задать
   диапазон А1-А10;

4. последовательными
   нажатиями кнопки Далее и Готово
   закончите работу Мастера.

В результате должен
быть построен график функции:

Далее предположим,
что необходимо узнать значение аргумента
данной функции, при котором значение
самой функции будет равно 0.

Чтобы решить эту
задачу с помощью построенного графика
и функции Подбор параметра необходимо:

1. щелчком левой
   кнопки мыши на графике выделить ряд
   данных, содержащий маркер данных,
   который нужно изменить,

а затем выделить
щелчком сам маркер

1. перетащить маркер
   до уровня, соответствующего требуемому
   значению функции:

1. если значение
   маркера данных получено из формулы,
   появится диалоговое окно Подбор
   параметра:

в поле Установить
в ячейке отображается ссылка на
ячейку, содержащую формулу, в поле
Значение — требуемая величина

1. в поле Изменяя
   значение ячейки выбрать ячейку,
   значение которой нужно изменить (А6) и
   нажать кнопку ОК.

При подборе можно
изменять только одну ячейку.

При этом исходное
значение аргумента в ряде данных сменится
на значение, полученное в результате
подбора параметра

Решение уравнений

Функция Подбор параметра позволяет
находить одно значение аргумента,
соответствующее заданному значению
функции (например, 0). Однако часто функция
может принимать одно значение при
нескольких значениях аргументов. То
есть уравнение может иметь несколько
корней.

Например, функция у=3*х² -15 может
принимать значение 0 при двух значениях
аргументов.

Однако, функция Подбор параметра
найдет только один корень уравнения
– самый близкий к значению в ячейке,
указанной в поле Изменяя значение
ячейки.

Так, если попытаться решить указанное
выше уравнение с помощью Ms
Excel и встроенной в него
функции Подбор параметра, то исходные
данные можно представить в следующем
виде:

Выполнив команду
Подбор параметра из меню Сервис,
необходимо заполнить поля диалогового
окна следующим образом:

В результате
найденным корнем уравнения будет
значение 2,2360797 в ячейке А4

Однако, это не
единственный корень. В этом можно
убедиться, решив уравнение или построив
график функции у=3*х²-15

Для построения
графика следует:

1) в ячейки С4-С24
ввести значения от –10 до 10 с шагом 1; в
ячейку D1 – ввести формулу
3*C4*C4-15 и
путём перетаскивания маркера заполнения
заполнить этой формулой ячейки D5-D24;

1. выделив диапазон
   D4-D24, нажать
   кнопку Мастер диаграмм на Стандартной
   панели инструментов;

2. на первом шаге
   работы Мастера диаграмм выбрать
   тип диаграммы График;

3. на втором шаге
   работы Мастера диаграмм в закладке
   Ряд в поле Подписи по оси Х указать
   диапазон С4-С24;

4. последовательными
   нажатиями кнопки Далее и Готово
   закончить работу Мастера.

В результате должен
быть построен график функции:

Из графика видно,
что уравнение 3*x²-15=0
имеет 2 корня, к тому же эти корни примерно
равны –2 и 2. Одни корень 2,2360797 нам уже
известен.

Для поиска второго
корня можно поступить двояко, используя
пункт А или Б:

А. Изменим значение,
например, в ячейке С4 на –2 (более близкое
к ожидаемому корню). Выделим ячейку D4
и выполним команду Подбор параметра
из меню Сервис. Заполним поля
запроса:

и после щелчка по
кнопке ОК в ячейке С4 получим значение
второго корня -2,23606503:

Б. Построим график
функции в интервале от -10 до 10:

Щелчком левой
кнопки мыши на графике выделим ряд
данных, содержащий маркер данных, близкий
ко второму корню:

Выделим щелчком
этот маркер:

Перетащим маркер
до уровня, соответствующего требуемому
значению функции (а именно вниз до 0):

Заполним поле
Изменяя значение ячейки запроса:

И щелкнув по кнопке
ОК, в ячейке С8 получим значение второго
корня:

Вы могли обратить
внимание, что значения корня, полученные
в п.А и п.Б имеют несущественное отличие.
Это вызвано следующим обстоятельством.
По умолчанию команда Подбор параметра
прекращает итерационные вычисления,
когда выполняется 100 итераций, либо при
получении результата, который находится
в пределах 0,001 от заданного целевого
значения. Если нужна большая точность,
можно изменить используемые по умолчанию
параметры командой Параметры меню
Сервис. Затем на вкладке Вычисления
в поле Предельное число итераций
введите значение больше 100, а в поле
Относительная погрешность – значение
меньше 0,001.

Если Ms
Excel выполняет сложную
задачу подбора параметра, можно нажать
кнопку Пауза в окне запроса Результат
подбора параметра и прервать вычисления,
а затем нажать кнопку Шаг, чтобы
просмотреть результаты каждой
последовательной итерации. Когда Вы
решаете задачу в пошаговом режиме, в
этом окне запроса появляется кнопка
Продолжить. Нажмите ее, когда решите
вернуться в обычный режим подбора
параметра.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функций НАЙТИ и НАЙТИБ в Microsoft Excel.

Описание

Функции НАЙТИ и НАЙТИБ находят вхождение одной текстовой строки в другую и возвращают начальную позицию искомой строки относительно первого знака второй строки.

Важно: 

• Эти функции могут быть доступны не на всех языках.

• Функция НАЙТИ предназначена для языков с однобайтовой кодировкой, а функция НАЙТИБ — для языков с двухбайтовой кодировкой. Заданный на компьютере язык по умолчанию влияет на возвращаемое значение указанным ниже образом.

• Функция НАЙТИ при подсчете всегда рассматривает каждый знак, как однобайтовый, так и двухбайтовый, как один знак, независимо от выбранного по умолчанию языка.

• Функция НАЙТИБ при подсчете рассматривает каждый двухбайтовый знак как два знака, если включена поддержка языка с БДЦС и такой язык установлен по умолчанию. В противном случае функция НАЙТИБ рассматривает каждый знак как один знак.

К языкам, поддерживающим БДЦС, относятся японский, китайский (упрощенное письмо), китайский (традиционное письмо) и корейский.

Синтаксис

НАЙТИ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

НАЙТИБ(искомый_текст;просматриваемый_текст;[нач_позиция])

Аргументы функций НАЙТИ и НАЙТИБ описаны ниже.

• Искомый_текст    — обязательный аргумент. Текст, который необходимо найти.

• Просматриваемый_текст    — обязательный аргумент. Текст, в котором нужно найти искомый текст.

• Начальная_позиция    — необязательный аргумент. Знак, с которого нужно начать поиск. Первый знак в тексте «просматриваемый_текст» имеет номер 1. Если номер опущен, он полагается равным 1.

Замечания

• Функции НАЙТИ и НАЙТИБ работают с учетом регистра и не позволяют использовать подстановочные знаки. Если необходимо выполнить поиск без учета регистра или использовать подстановочные знаки, воспользуйтесь функцией ПОИСК или ПОИСКБ.

• Если в качестве аргумента «искомый_текст» задана пустая строка («»), функция НАЙТИ выводит значение, равное первому знаку в строке поиска (знак с номером, соответствующим аргументу «нач_позиция» или 1).

• Искомый_текст не может содержать подстановочные знаки.

• Если find_text не отображаются в within_text, find и FINDB возвращают #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если start_num не больше нуля, то найти и найтиБ возвращает значение #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если start_num больше, чем длина within_text, то поиск и НАЙТИБ возвращают #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Аргумент «нач_позиция» можно использовать, чтобы пропустить нужное количество знаков. Предположим, например, что для поиска строки «МДС0093.МесячныеПродажи» используется функция НАЙТИ. Чтобы найти номер первого вхождения «М» в описательную часть текстовой строки, задайте значение аргумента «нач_позиция» равным 8, чтобы поиск в той части текста, которая является серийным номером, не производился. Функция НАЙТИ начинает со знака 8, находит искомый_текст в следующем знаке и возвращает число 9. Функция НАЙТИ всегда возвращает номер знака, считая от левого края текста «просматриваемый_текст», а не от значения аргумента «нач_позиция».

Примеры

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Владимир Егоров
Формула	Описание	Результат
=НАЙТИ(«В»;A2)	Позиция первой «В» в ячейке A2	1
=НАЙТИ(«в»;A2)	Позиция первой «в» в ячейке A2	6
=НАЙТИ(«и»;A2;3)	Позиция первой «и» в строке А2, начиная с третьего знака	8

Пример 2

Данные
Керамический изолятор №124-ТД45-87
Медная пружина №12-671-6772
Переменный резистор №116010
Формула	Описание (результат)	Результат
=ПСТР(A2;1;НАЙТИ(» №»;A2;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в строке («Керамический изолятор»)	Керамический изолятор
=ПСТР(A3;1;НАЙТИ(» №»;A3;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А3 («Медная пружина»)	Медная пружина
=ПСТР(A4;1;НАЙТИ(» №»;A4;1)-1)	Выделяет текст от позиции 1 до знака «№» в ячейке А4 («Переменный резистор»)	Переменный резистор

Нули функции

Что такое нули функции? Как определить нули функции аналитически и по графику?

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Чтобы найти нули функции, заданной формулой y=f(x), надо решить уравнение f(x)=0.

Если уравнение не имеет корней, нулей у функции нет.

1) Найти нули линейной функции y=3x+15.

Чтобы найти нули функции, решим уравнение 3x+15 =0.

Таким образом, нуль функции y=3x+15 — x= -5 .

2) Найти нули квадратичной функции f(x)=x²-7x+12.

Для нахождения нулей функции решим квадратное уравнение

Его корни x1=3 и x2=4 являются нулями данной функции.

3)Найти нули функции

Дробь имеет смысл, если знаменатель отличен от нуля. Следовательно, x²-1≠0, x² ≠ 1,x ≠±1. То есть область определения данной функции (ОДЗ)

Из корней уравнения x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 в область определения входит только x=-4.

Чтобы найти нули функции, заданной графически, надо найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

Если график не пересекает ось Ox, функция не имеет нулей.

функция, график которой изображен на рисунке,имеет четыре нуля —

В алгебре задача нахождения нулей функции встречается как в виде самостоятельного задания, так и при решения других задач, например, при исследовании функции, решении неравенств и т.д.

Нули функции онлайн

Одной из задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение её нулей — т.е. точек пересения с осью абсцисс. Рассмотрим график некоторой функции :

Нулями функции являются точки в которых, как было сказано выше, график функции пересекает ось абсцисс. Чтобы найти нули функции необходимо и достаточно решить уравнение:

Нулями функции будут корни этого уравнения. Таким образом, нули функции находятся в точках .

Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha способен найти нули практически любой, даже очень сложной функции.

Что такое нули функции и как их определить

Что такое нули функции? Ответит довольно прост — это математический термин, под которым подразумевают область определения заданной функции, на котором ее значение нулевое. Нули функции также называют корнями уравнения. Проще всего пояснить, что такое нули функции, на нескольких простых примерах.

Примеры

Рассмотрим несложное уравнение у=х+3. Поскольку нуль функции — это значение аргумента, при котором у приобрел нулевое значение, подставим 0 в левую часть уравнения:

В данном случае -3 и есть искомый нуль. Для данной функции существует только один корень уравнения, но так бывает далеко не всегда.

Рассмотрим другой пример:

Подставим 0 в левую часть уравнения, как и в предыдущем примере:

Очевидно, что в данном случае нулей функции будет два: х=3 и х=-3. Если бы в уравнении был аргумент третьей степени, нулей было бы три. Можно сделать простой вывод, что количество корней многочлена соответствует максимальной степени агрумента в уравнении. Однако многие функции, например у=х 3 , на первый взгляд противоречат этому утверждению. Логика и здравый смысл подсказывают, что у этой функции только один нуль — в точке х=0. Но на самом деле корней три, просто все они совпадают. Если решать уравнение в комплексной форме, это становится очевидным. х=0 в данном случае, корень, кратность которого 3. В предыдущем примере нули не совпадали, потому имели кратность 1.

Алгоритм определения

Из представленных примеров видно, как определить нули функции. Алгоритм всегда один и тот же:

1. Записать функцию.
2. Подставить у или f(x)=0.
3. Решить получившееся уравнение.

Сложность последнего пункта зависит от степени аргумента уравнения. При решении уравнений высоких степеней особенно важно помнить, что количество корней уравнения равно максимальной степени аргумента. Особенно это актуально для тригонометрических уравнений, где деление обоих частей на синус или косинус приводит к потере корней.

Уравнения произвольной степени проще всего решать методом Горнера, который был разработан специально для нахождения нулей произвольного многочлена.

Значение нулей функций может быть как отрицательным, так и положительным, действительным или лежащим в комплексной плоскости, единичным или множественным. Или же корней уравнения может и не быть. Например, функция у=8 не приобретет нулевого значения ни при каком х, потому что она не зависит от этой переменной.

Уравнение у=х 2 -16 имеет два корня, и оба лежат в комплексной плоскости: х₁=4і, х₂=-4і.

Типичные ошибки

Частая ошибка, которую допускают школьники, еще не разобравшиеся толком в том, что такое нули функции, — это замена на ноль аргумента (х), а не значения (у) функции. Они уверенно подставляют в уравнение х=0 и, исходя из этого, находят у. Но это неправильный подход.

Другая ошибка, как уже упоминалось, сокращение на синус или косинус в тригонометрическом уравнении, из-за чего и теряется один или несколько нулей функции. Это не означает, что в таких уравнениях нельзя ничего сокращать, просто при дальнейших подсчетах необходимо учитывать эти «потерянные» сомножители.

Графическое представление

Понять, что такое нули функции, можно с помощью математических программ, таких как Maple. В ней можно построить график, указав желаемое количество точек и нужный масштаб. Те точки, в которых график пересечет ось ОХ, и есть искомые нули. Это один из самых быстрых способов нахождения корней многочлена, особенно если его порядок выше третьего. Так что если есть необходимость регулярно выполнять математические расчеты, находить корни многочленов произвольных степеней, строить графики, Maple или аналогичная программа будет просто незаменима для осуществления и проверки расчетов.