Нахождение объема куба: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема куба
- Примеры задач
Формула вычисления объема куба
1. Через длину ребра
Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.
V = a ⋅ a ⋅ a = a 3
2. Через длину диагонали грани
Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√ 2 .
Следовательно, вычислить объем куба можно так:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см 3 .
Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см 3 . Найдите длину его ребра.
Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:
Как вычислить объем куба
wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 82 человек(а).
Количество просмотров этой статьи: 562 175.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 , где s — длина одного (любого) ребра куба.
Объемы фигур. Объем куба.
Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).
У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна
ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 ,
где s – длина одного (любого) ребра куба.
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
- Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.
Если s — длина ребра куба, то
и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на
ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,
другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и
равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
В нашем примере объем куба равен:
- К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических
сантиметрах (или в см 3 ). Итак, объем куба равен 125 см 3 .
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих
Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м 3 .
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
- В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите
ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем
возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s 2 ,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так
как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см 2 . Найдите объем куба.
- Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s 2 , где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см 2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см 2 ,
- Так как площадь одной грани куба равна s 2 , то извлеките квадратный корень из значения площади
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
- Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см 3 . К ответу не забудьте приписать кубические
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
- Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба
равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см 3 .
Запомните: d 2 = 2s 2 ,
где d — диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно
которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен
сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d 2 = s 2 + s 2 = 2s 2 .
- Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный
(где D — диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае
диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –
это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s 2 ), то есть
D 2 = s 2 + 2s 2 = 3s 2 .
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
Как определить вершины куба?
Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.
Сколько вершин у куба?
| Куб | |
|---|---|
| Элементы | 6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2 |
| Грани | квадраты |
| Конфигурация вершины | 4.4.4 |
| Двойственный многогранник | правильный октаэдр |
Как узнать площадь грани куба?
Вычислим площадь одной грани куба. Так как гранью куба является квадрат, то площадь грани равна площади квадрата, то есть длине ребра куба в квадрате. Например: длина ребра куба равна 5, тогда площадь его грани 5*5=25.
Сколько ребер сходятся в одной вершине куба?
У куба 8 вершин, 6 граней и 12 ребер. В одной вершине куба сходится 3 ребра.
Что является вершиной многоугольника?
Вершина — это угловая точка многоугольника или многогранника (любой размерности), иначе говоря его 0-мерная граней. В многоугольнике вершина называется «выпуклой», если внутренний угол многоугольника меньше π радиан (180° — два прямых угла).
Сколько вершин у 4 кубиков?
У каждого кубика 8 вершин , поэтому у четырёх кубиков их 32.
Сколько граней у 7 угольной призмы?
6 6 6 6 боковых граней + грань основания = 7 = 7 = 7 =7 граней всего.
Как найти площадь грани куба Зная объем?
Формула площади поверхности куба имеет вид: S = 6∙(³√V)². Когда задана длина диагонали гексаэдра (L), тогда длину одной грани можно легко вычислить, а вместе с ней и площадь фигуры. Диагональ определяют так: L/v3.
Как можно вычислить куб?
Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s3, где s — длина одного (любого) ребра куба.
Сколько углов может быть у многоугольника?
Любой многоугольник, правильный или неправильный имеет столько углов, сколько сторон. или 180n−360 градусам, где n– вершина многоугольника. Это связано с тем, что любой простой N-угольник можно считать состоящим из (n−2) треугольников, каждый из которых имеет сумму углов π радианов или 180 градусов.
Какие многоугольники называются равными?
Многоугольники, имеющие равные площади, называют равновеликими. Если один из многоугольников можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить другой, то эти многоугольники называются равносоставленными. Очевидно, что любые равносоставленные многоугольники являются равновеликими.
Как узнать сколько вершин у призмы?
Граф треугольной призмы — 6 вершин, 9 рёбер Кубический граф — 8 вершин, 12 рёбер Граф пятиугольной призмы — 10 вершин, 15 рёбер Граф шестиугольной призмы — 12 вершин, 18 рёбер
Сколько ребер р вершин В и граней Г у 7 угольной призмы?
Граф семиугольной призмы — 14 вершин, 21 рёбер
Сколько граней у девяти угольный призмы?
Восьмиугольная призма
| Однородная восьмиугольная призма | |
|---|---|
| Свойства | выпуклый, зоноэдр |
| Комбинаторика | |
| Элементы | 24 ребра 16 вершин Χ = 2 |
| Грани | 8 квадратов 2 восьмиугольника |
Как найти площадь куба зная сторону?
Если вы знаете длину одной из сторон Площадь куба — это сумма площади всех шести его сторон. Вот формула: 6 x s2, где «s» — это сторона куба. Найдите площадь одной из сторон куба, то есть «s», длину стороны куба, а затем нужно найти s2.
Как найти площадь если знаешь объем?
площадь (S) — это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема вместо l*b площадь. Вы получите выражение V=S*h.
Как найти объем по длине ширине и высоте?
Как уже упоминалось, формула расчета объема выглядит следующим образом: V = Длина x Ширина x Высота; поэтому для получения объема необходимо просто перемножить все три стороны.
Совет 1: Как обнаружить ребро куба
Зная некоторые параметры куба, дозволено легко обнаружить его ребро. Для этого довольно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани либо длине диагонали грани либо куба.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
1. В основном встречаются четыре типа задач, в которых нужно обнаружить ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Разглядим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как водится, являются вариациями вышеперечисленных либо задачами по тригонометрии, имеющими крайне косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)Если вестима площадь грани куба, то обнаружить ребро куба дюже легко. Потому что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следственно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:а=?S, гдеа – длина ребра куба,S – площадь грани куба.
2. Нахождение грани куба по его объему еще проще. Рассматривая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:а=?V (кубический корень), гдеа – длина ребра куба,V – объем куба.
3. Немногим труднее нахождение длины ребра куба по знаменитым длинам диагоналей. Обозначим через:а – длину ребра куба;b – длину диагонали грани куба;c – длину диагонали куба.Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следственно, по теореме Пифагора:a^2+a^2=b^2(^ – значок возведения в степень).Отсель находим:a=?(b^2/2)(дабы обнаружить ребро куба надобно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
4. Дабы обнаружить ребро куба по его диагонали, вновь воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:a^2+b^2=c^2.Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулуb^2=a^2+a^2. Получаем:a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:3*a^2=c^2, следственно:a=?(c^2/3).
Совет 2: Как обнаружить площадь и объем куба
Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Следственно всеобщая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности дозволено обнаружить, зная объем шара, вписанного в него, либо шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
- длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = abc – где a, b, c – его измерения. Следственно объем куба равен V = a*a*a = a^3, где a – длина стороны куба .Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Каждого у куба шесть граней, следственно площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
2. Пускай шар вписан в куб. Видимо, диаметр этого шара будет равен стороне куба . Подставляя длину диаметра в выражения для объема взамен длины ребра куба и применяя, что диаметр равен удвоенному радиусу, получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d – диаметр вписанной окружности, а r – радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
3. Пускай шар описан вокруг куба . Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба . Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки.Разглядите для начала одну из граней куба . Ребра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4. После этого разглядите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба , а диагональ грани d и одно из ребер куба a – его катетами. Подобно, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).Выходит, по выведенной формуле диагональ куба равна D = a*sqrt(3). Отсель, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следственно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R – радиус описанного шара.Площадь поверхности куба равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Совет 3: Как обнаружить обьём куба
Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями положительной формы – верный гексаэдр. Число положительных граней определяет форму всякой из них – это квадраты. Это, вероятно, самая комфортная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры дозволено вычислить, зная каждого лишь длину одного ребра.
Инструкция
1. Если у вас имеется некоторый физический объект в форме куба , то для вычисления его объема измерьте длину всякий грани, а после этого используйте алгорифм, описанный в дальнейшем шаге. Если же такое измерение нереально, то дозволено, скажем, испробовать определить объем вытесненной воды, разместив в нее данный кубический объект. Если удастся узнать число вытесненной воды в литрах, то итог дозволено перевести в кубические дециметры – один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
2. Возводите в третью степень знаменитое значение длины ребра куба , то есть длину стороны квадрата, составляющего всякую из его граней. Утилитарные расчеты дозволено произвести на любом калькуляторе либо с подмогой поисковой системы Google. Если в поле поискового запроса ввести, скажем, «3,14 в кубе», то поисковик сразу (без нажатия кнопки) покажет итог.
3. Если знаменита только длина диагонали куба , то этого тоже абсолютно довольно для вычисления его объема. Диагональю положительного октаэдра называют отрезок, соединяющий две его противоположные касательно центра вершины. Длину такой диагонали через теорему Пифагора дозволено выразить как длину ребра куба , поделенную на корень из 3. Из этого вытекает, что для нахождения объема куба нужно его диагональ поделить на корень из 3 и итог построить в куб.
4. Подобно дозволено вычислить объем куба , зная только длину диагонали его грани. Из той же теоремы Пифагора вытекает, что длина ребра куба равна диагонали грани, поделенной на корень из 2-х. Объем в этом случае дозволено вычислить, поделив вестимую длину диагонали ребра на корень из 2-х и построив итог в куб.
5. Не забывайте о размерности полученного итога – если вы вычисляете объем исходя из вестимых размеров в сантиметрах, то итог будет получен в кубических сантиметрах. Один дециметр содержит десять сантиметров, а один кубический дециметр (литр) – 1000 (десять в кубе) кубических сантиметров. Соответственно, для перевода итога в кубические дециметры нужно поделить полученное значение в сантиметрах на 1000.
Видео по теме
обнаружение кубики и кубические корни есть множество реальных приложений. Они необходимы как часть многих математических функций. Более того, они используются для оценки объема судов. Если вы хотите найти куб и кубический корень чисел в ячейке или диапазоне ячеек в Excel, пожалуйста, прочтите эту статью.
В Excel нет известной известной функции для поиска куба или корня куба, поэтому вместо этого вы можете использовать экспоненциальную функцию. Это, казалось бы, самый простой вариант.
Синтаксис формулы для поиска куба числа в Excel следующий:
=<first cell with number>^3
Где <первая ячейка с номером> — это первая ячейка в диапазоне ячеек, с которой вы начинаете отсчет куба для диапазона ячеек.
Например. Давайте рассмотрим пример, в котором у вас есть диапазон чисел в столбце A от ячейки A3 до ячейки A11. Вам понадобится куб этих чисел в соответствующих столбцах столбца B, от ячеек B3 до B11. Для этого введите в ячейку B3 следующую формулу:
=A3^3
Когда вы нажмете Enter, Excel вернет значение куба числа из ячейки A3 в ячейку B3. Затем вы можете использовать функцию «Заливка», чтобы перетащить формулу в ячейку B11. Для этого щелкните любую ячейку за пределами ячейки B3 (которая содержит формулу), а затем вернитесь к ней.
Это выделит функцию заполнения, которая представлена маленькой точкой в правом нижнем углу выбранной ячейки. Теперь наведите указатель мыши на эту точку, щелкните ее и, не отпуская щелчка, перетащите формулу в ячейку B11.
Как найти корень куба в Excel
Синтаксис формулы для поиска куба числа в Excel следующий:
=<first cell with number>^(1/3)
Где <первая ячейка с номером> — это первая ячейка в диапазоне ячеек, с которой вы начинаете отсчет куба для диапазона ячеек.
Например. Давайте рассмотрим предыдущий пример и добавим, что вам нужен список корней куба в столбце C, от C3 до C11. Итак, формулу вам нужно будет ввести следующую формулу в ячейку C3:
=A3^(1/3)
Нажмите Enter, чтобы получить кубический корень для числа в ячейке A3 в ячейке C3, а затем используйте функцию Fill, чтобы перетащить формулу вниз до ячейки C11.
Читать: Как найти квадрат и корень числа в Excel.
Надеюсь, это поможет!
Содержание
- — Как вычислить объем куба?
- — Как определить грань куба?
- — Как найти объем куба если известна длина ребра?
- — Как называется сторона куба?
- — Как найти площадь поверхности куба?
- — Как вычислить объем прямоугольника?
- — Как найти Объëм?
- — Как посчитать м3 помещения?
- — Что такое грань определение?
- — Какие свойства имеет куб?
- — Как узнать объем цилиндра формула?
Как вычислить объем куба?
Куб – это геометрическая фигура, которая представляет собой правильный многогранник, где каждая его грань является квадратом. Объем куба можно вычислить, зная только значение длины его ребра. Так как все его ребра между собой равны. Говоря проще объем куба приравнивается кубу длины его ребра.
Как определить грань куба?
Грань куба — это часть плоскости, ограниченная сторонами квадрата. — куб имеет шесть граней; — каждая грань куба пересекается с четырьмя другими гранями под прямым углом и параллельная шестой грани; — грани имеют одинаковую площадь, которую можно найти, используя формулы для вычисления площади квадрата.
Как найти объем куба если известна длина ребра?
Все довольно просто. Объем = длина*ширина*высота. Ребро куба — это и есть его сторона, а все стороны в кубе равны. Следовательно, V= 1*1*1 = 1 кубический см.
Как называется сторона куба?
Куб — это многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Грани куба – это стороны куба, которые представляют собой квадрат. Ребра куба – это стороны граней куба. Вершина куба— это точка, где сходятся три грани или точка, в которой сходятся три ребра куба.
Как найти площадь поверхности куба?
Куб — это один из пяти типов правильных многогранников, являющийся правильным прямоугольным параллелепипедом, имеет шесть граней, каждая из которых является квадратом. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его шести граней.
Как вычислить объем прямоугольника?
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Как найти Объëм?
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
…
V = a * b * h.
| a | длина параллелепипеда |
|---|---|
| h | высота параллелепипеда |
| P (осн) | периметр основания |
| S (осн) | площадь основания |
| S (бок) | площадь боковой поверхности |
Как посчитать м3 помещения?
К = Д х Ш х В, где: К – кубатура помещения (объем, выраженный в кубических метрах), Д, Ш и В – длина, ширина и высота помещения, выраженные в метрах, соответственно. Например, если длина помещения составляет 11 метров, ширина – 5 метров, а высота – 2 метра, то его кубатура будет 11 х 5 х 2 = 110 кубометров.
Что такое грань определение?
Грань — многозначный термин: Грань — плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Грань — часть цифр большого числа, выделенная из него каким-нибудь знаком. Грань числового множества — обобщение понятий максимума и минимума множества.
Какие свойства имеет куб?
Свойства куба:
- В кубе 6 граней и все они являются квадратами.
- Противоположные грани попарно параллельны.
- Все двугранные углы куба – прямые.
- Диагонали равны.
- Куб имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
- Диагональ куба в √ 3 раз больше его ребра
Как узнать объем цилиндра формула?
Формулы для вычисления объема цилиндра
$ V = pi r^2 h$ где: π — число пи (3.1415); h — высота цилиндра; r — радиус основания.
Интересные материалы:
Как заменить стандартный плеер на андроид?
Как запаривать пшеницу для бройлеров?
Как заправить узкий скотч в маленький диспенсер?
Как заправить зажигалку газом?
Как заправляется домкрат?
Как заправлять баллон со сливками?
Как запустить диспетчер печати через командную строку?
Как запустить Epson Status Monitor?
Как запустить каталитическую очистку духовки?
Как запустить квадрокоптер с пульта?