Как найти объем атома зная плотность

Если кристалл кубической системы
обладает плотностью ρ (г/см³),
известен тип решетки (простая, объемно-
центрированная кубическая или
гранецентрированная[ кубическая), то
расчет производится следующим образом.

Число атомов, n необходимое
для построения данного куба (в таблице).
Масса куба определяется через массу
атомов (для металлов):
,
где А – атомная масса металла, N
– число Авогадро. Объем элементарной
ячейки определяется через плотность
ρ:
.
Длина ребра куба определяется по формуле:

(см, м).

Таблица. Важнейшие характеристики некоторых кристаллических структур.	То же, %	52,4	68,0	74,0	34,0	74,0
Плотность упаковки	π/6	(π√3)/8	(π√2)/6	(π√3)/16	(π√2)/6
Атомный радиус (а-ребро ячейки)	а√2	(а√3)/4	(а√2)/4	(а√3)/8	а/2
Число атомов В элементарной ячейке	1	2	4	8	2
Координаци-онное число	6	8	12	4	12
Характеристики	Простой куб	Объемно-центрированный куб	Гранецентриро-ванный куб	Решетка алмаза	Гексагональная плотная упаковка

Пример. Определить длину ребра куба
элементарной кристаллической ячейки
металлического свинца, имеющего решетку
типа ГЦК и плотность 11340 кг/м³ .

a

Решение:

1. Изобразим элементарную кристаллическую
   ячейку и обозначим длину ребра куба
   (а).

2. Находим n— число
   частиц, необходимое и достаточное для
   построения ячейки:

1. По формуле определяем длину ребра
   куба.

1. Определяем атомный радиус свинца, по
   его величине делаем вывод о физических
   свойствах Pb.

1. Зная плотность свинца и число n
   можно определить объем элементарной
   ячейки:

1. Можно оценить, сколько молей Pb
   содержится в 1 м³ твердого свинца.

2. Оценить сколько атомов содержится в 1
   м³ Pb.

3. Сколько весит один атом Pb.

4. Рассчитать плотность упаковки и сделать
   вывод.

1.3. Расчет энергии кристаллической решетки.

Под энергией решетки U
понимают ту энергию, которая выделяется
при образовании кристаллов из частиц,
составляющих решетку и находящихся в
свободном состоянии (состояние идеального
газа) при той же температуре.

Для ионных кристаллов такими частицами
являются ионы, для атомных – атомы и
т.д..

Значение U вычисляют
разными способами. Рассмотрим способ
расчета на основе кругового процесса
Борна – Габера для NaCl:

,

где ∆H⁰_обр
– энтальпия образования NaCl
из элементарных натрия и хлора,
кДж/моль.

∆H⁰_субл.
– энтальпия сублимации металлического
натрия, кДж/моль.

I_Na
–энергия ионизации натрия, кДж/моль.

E_связи – энергия
диссоциации связи Cl –
Cl, кДж/моль.

E_Cl –
энергия сродства атомов хлора к электрону,
кДж/моль.

U – энергия кристаллической
решетки NaCl, кДж/моль.

Необходимые справочные данные приведены
в приложении.

Капустинский А.Ф. предложил уравнение
для расчета энергии моля кристалла
имеющего ионную решетку:

(кДж/моль)

z₁ и z₂
– валентность ионов.

r₁ и r₂
– радиусы ионов для координационного
числа 6,Å

∑_n – число ионов
в молекуле.

Необходимые справочные данные приведены
в таблицах.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Вот тут ещё одна задачка на геометрию в химии. С ней тоже проблема.

кристаллы металлической меди имеют гранецентрированную кубическую элементарную ячейку, в которой находятся 3 атома меди. длина ребра=3.61 ангстрем. Плотность меди=8.92 г/см3. Атомная масса 63.54. А найти нужно число Авогадро.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Orthorhombic-face-centered.svg

Я так понимаю, что 4 атома образуют треугольник (сужу по рисунку) на стороне квадрата с длиной ребра 3.61 ангстрем. Или не так?

В 1-й сосне?

Алгебра у меня последний раз была почти 6 лет назад. Увы, многие знания растрачены. Порой можно запутаться даже в сложении и вычитании=))

Изменено 5 Января, 2012 в 10:55 пользователем Какбыназвацца

Найдем молекулярную массу СО2:

Mr(CO2)= 12+2*16=44 г.

Tакже нам известен молярный объем газа, который равен 22,4 м³.

Составим следующую пропорцию:

44 кг СО2 занимает объем 22,4 м³

5*10^-3 кг СО2 занимает объем – х

откуда х=(5*10^-3*22,4)/44=2,5*10^-3 м³

Таким образом, 5*10-3 кг углекислого газа занимает объем равный 2,5*10^-3 м³.

Задача 2.

Определить массу 0,9*10^-3 м³ кислорода при 21 °С и давлении 96000 Па, если масса 10^-3 м³ кислорода равна 1,5*10^-3 кг при нормальных условиях.

Решение:

Найдем температуру в Кельвинах Т=273+21=294К;

Найдем объем газа, приведенный к  н.у. по формуле

P1V1/T1 = P2V2/ T2;

V1= T1P2V2/ T2P1=(273*96000*0.9*10^-3)/(294*101325)=0.8*10^-3 м³

Теперь рассчитаем массу вычисленного объема:

10^-3 м³ кислорода имеют массу равную 1,5*10^-3 кг

0,8*10^-3 м³ кислорода имеют массу равную х

х = 0,8*10^-3*1,5*10^-3/10^-3=1,2*10^-3 кг

Таким образом, 0,8*10^-3 м³ кислорода имеют массу равную 1,2*10^-3 кг.

Задача 3.

Рассчитайте объем атома железа, если его плотность равна 7900 кг/ м³

Задача 4.

Определить массу молекулы газа, если масса 10^-3 м³ газа, при н.у., равна 0,3810^-3 кг.

В этой статье мы коснемся нескольких краеугольных понятий в химии, без которых совершенно невозможно
решение задач. Старайтесь понять смысл физических величин, чтобы усвоить эту тему.

Я постараюсь приводить как можно больше примеров по ходу этой статьи, в ходе изучения вы увидите множество примеров
по данной теме.

Относительная атомная масса — A_r

Представляет собой массу атома, выраженную в атомных единицах массы. Относительные атомные массы указаны в периодической
таблице Д.И. Менделеева. Так, один атом водорода имеет атомную массу = 1, кислород = 16, кальций = 40.

Относительная молекулярная масса — M_r

Относительная молекулярная масса складывается из суммы относительных атомных масс всех атомов, входящих в состав вещества.
В качестве примера найдем относительные молекулярные массы кислорода, воды, перманганата калия и медного купороса:

M_r (O₂) = (2 × A_r(O)) = 2 × 16 = 32

M_r (H₂O) = (2 × A_r(H)) + A_r(O) = (2 × 1) + 16 = 18

M_r (KMnO₄) = A_r(K) + A_r(Mn) + (4 × A_r(O)) = 39 + 55 + (4 * 16) = 158

M_r (CuSO₄*5H₂O) = A_r(Cu) + A_r(S) + (4 × A_r(O)) + (5 × ((A_r(H) × 2) +
A_r(O))) = 64 + 32 + (4 × 16) + (5 × ((1 × 2) + 16)) = 160 + 5 * 18 = 250

Моль и число Авогадро

Моль — единица количества вещества (в системе единиц СИ), определяемая как количество вещества, содержащее столько же структурных единиц
этого вещества (молекул, атомов, ионов) сколько содержится в 12 г изотопа ¹²C, т.е. 6 × 10²³.

Число Авогадро (постоянная Авогадро, N_A) — число частиц (молекул, атомов, ионов) содержащихся в одном моле любого вещества.

Больше всего мне хотелось бы, чтобы вы поняли физический смысл изученных понятий. Моль — международная единица количества вещества, которая
показывает, сколько атомов, молекул или ионов содержится в определенной массе или конкретном объеме вещества. Один моль любого вещества
содержит 6.02 × 10²³ атомов/молекул/ионов — вот самое важное, что сейчас нужно понять.

Иногда в задачах бывает дано число Авогадро, и от вас требуется найти, какое вам дали количество вещества (моль). Количество вещества в химии
обозначается N, ν (по греч. читается «ню»).

Рассчитаем по формуле: ν = N/N_A количество вещества 3.01 × 10²³ молекул воды и 12.04 × 10²³ атомов углерода.

Мы нашли количества вещества (моль) воды и углерода. Сейчас это может показаться очень абстрактным, но, иногда не зная, как найти
количество вещества, используя число Авогадро, решение задачи по химии становится невозможным.

Молярная масса — M

Молярная масса — масса одного моля вещества, выражается в «г/моль» (грамм/моль). Численно совпадает с изученной нами ранее
относительной молекулярной массой.

Рассчитаем молярные массы CaCO₃, HCl и N₂

M (CaCO₃) = A_r(Ca) + A_r(C) + (3 × A_r(O)) = 40 + 12 + (3 × 16) = 100 г/моль

M (HCl) = A_r(H) + A_r(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5 г/моль

M (N₂) = A_r(N) × 2 = 14 × 2 = 28 г/моль

Полученные знания не должны быть отрывочны, из них следует создать цельную систему. Обратите внимание: только что мы рассчитали
молярные массы — массы одного моля вещества. Вспомните про число Авогадро.

Получается, что, несмотря на одинаковое число молекул в 1 моле (1 моль любого вещества содержит 6.02 × 10²³ молекул),
молекулярные массы отличаются. Так, 6.02 × 10²³ молекул N₂ весят 28 грамм, а такое же количество молекул
HCl — 36.5 грамм.

Это связано с тем, что, хоть количество молекул одинаково — 6.02 × 10²³, в их состав входят разные атомы, поэтому и
массы получаются разные.

Часто в задачах бывает дана масса, а от вас требуется рассчитать количество вещества, чтобы перейти к другому веществу в реакции.
Сейчас мы определим количество вещества (моль) 70 грамм N₂, 50 грамм CaCO₃, 109.5 грамм HCl. Их молярные
массы были найдены нам уже чуть раньше, что ускорит ход решения.

ν (CaCO₃) = m(CaCO₃) : M(CaCO₃) = 50 г. : 100 г/моль = 0.5 моль

ν (HCl) = m(HCl) : M(HCl) = 109.5 г. : 36.5 г/моль = 3 моль

Иногда в задачах может быть дано число молекул, а вам требуется рассчитать массу, которую они занимают. Здесь нужно использовать
количество вещества (моль) как посредника, который поможет решить поставленную задачу.

Предположим нам дали 15.05 × 10²³ молекул азота, 3.01 × 10²³ молекул CaCO₃ и 18.06 × 10²³ молекул
HCl. Требуется найти массу, которую составляет указанное число молекул. Мы несколько изменим известную формулу, которая поможет нам связать
моль и число Авогадро.

Теперь вы всесторонне посвящены в тему. Надеюсь, что вы поняли, как связаны молярная масса, число Авогадро и количество вещества.
Практика — лучший учитель. Найдите самостоятельно подобные значения для оставшихся CaCO₃ и HCl.

Молярный объем

Молярный объем — объем, занимаемый одним молем вещества. Примерно одинаков для всех газов при стандартной температуре
и давлении составляет 22.4 л/моль. Он обозначается как — V_M.

Подключим к нашей системе еще одно понятие. Предлагаю найти количество вещества, количество молекул и массу газа объемом
33.6 литра. Поскольку показательно молярного объема при н.у. — константа (22.4 л/моль), то совершенно неважно, какой газ мы
возьмем: хлор, азот или сероводород.

Запомните, что 1 моль любого газа занимает объем 22.4 литра. Итак, приступим к решению задачи. Поскольку какой-то газ
все же надо выбрать, выберем хлор — Cl₂.

Моль (количество вещества) — самое гибкое из всех понятий в химии. Количество вещества позволяет вам перейти и к
числу Авогадро, и к массе, и к объему. Если вы усвоили это, то главная задача данной статьи — выполнена

Относительная плотность и газы — D

Относительной плотностью газа называют отношение молярных масс (плотностей) двух газов. Она показывает, во сколько раз одно вещество
легче/тяжелее другого. D = M (1 вещества) / M (2 вещества).

В задачах бывает дано неизвестное вещество, однако известна его плотность по водороду, азоту, кислороду или
воздуху. Для того чтобы найти молярную массу вещества, следует умножить значение плотности на молярную массу
газа, по которому дана плотность.

Запомните, что молярная масса воздуха = 29 г/моль. Лучше объяснить, что такое плотность и с чем ее едят на примере.
Нам нужно найти молярную массу неизвестного вещества, плотность которого по воздуху 2.5

Предлагаю самостоятельно решить следующую задачку (ниже вы найдете решение): «Плотность неизвестного вещества по
кислороду 3.5, найдите молярную массу неизвестного вещества»

Относительная плотность и водный раствор — ρ

Пишу об этом из-за исключительной важности в решении
сложных задач, высокого уровня, где особенно часто упоминается плотность. Обозначается греческой буквой ρ.

Плотность является отражением зависимости массы от вещества, равна отношению массы вещества к единице его объема. Единицы
измерения плотности: г/мл, г/см³, кг/м³ и т.д.

Для примера решим задачку. Объем серной кислоты составляет 200 мл, плотность 1.34 г/мл. Найдите массу раствора. Чтобы не
запутаться в единицах измерения поступайте с ними как с самыми обычными числами: сокращайте при делении и умножении — так
вы точно не запутаетесь.

Иногда перед вами может стоять обратная задача, когда известна масса раствора, плотность и вы должны найти объем. Опять-таки,
если вы будете следовать моему правилу и относится к обозначенным условным единицам «как к числам», то не запутаетесь.

В ходе ваших действий «грамм» и «грамм» должны сократиться, а значит, в таком случае мы будем делить массу на плотность. В противном случае
вы бы получили граммы в квадрате

К примеру, даны масса раствора HCl — 150 грамм и плотность 1.76 г/мл. Нужно найти объем раствора.

Массовая доля — ω

Массовой долей называют отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Важно заметить, что в понятие раствора входит
как растворитель, так и само растворенное вещество.

Массовая доля вычисляется по формуле ω (вещества) = m (вещества) / m (раствора). Полученное число будет показывать массовую долю
в долях от единицы, если хотите получить в процентах — его нужно умножить на 100%. Продемонстрирую это на примере.

Решим несколько иную задачу и найдем массу чистой уксусной кислоты в широко известной уксусной эссенции.