Как найти обьем части конуса - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Объём части конуса. Для вас очередная статья с конусами – тип заданий, которые ранее присутствовали в открытом банке задач и вполне могут быть в составе ЕГЭ по математике. *На момент написания статьи эти задания из открытого банка удалены, но их всегда могут вернуть вновь.

Суть вопроса заключается в нахождении объёма части конуса. На блоге уже есть статья с заданиями, условия которых связаны с объёмом конуса, можете посмотреть.

Если сказать простым языком – рассматриваемое тело построено («стоит») на секторе круга, то есть нам необходимо найти объём некоторого «сектора конуса». Посмотрите для наглядности, это рисунки из задач:

Как вы догадались – процесс решения прост!

Главное определить центральный угол сектора круга, на котором построена («стоит») часть конуса.

Формула объёма конуса:

Пока рассмотрим общий подход к решению. Посмотрите на эскизы, мысленно представьте, что это вид конуса сверху:

Мы знаем, что полный круг составляет у нас 360⁰.

Если «отрежем» часть конуса соответствующую центральному углу в 180⁰ (то есть, пополам по оси), то объём части конуса будет равен половине объёма полного конуса (рис.1):

Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 90⁰, то объём этой части будет равен одной четвёртой объёма полного конуса (рис.2):

При этом объём оставшейся части будет равен ¾ от объёма полного конуса:

Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 60⁰, то объём этой части будет равен одной шестой объёма полного конуса (рис.4):

То есть необходимо величину центрального угла, которая соответствует части конуса разделить на 360⁰, и далее полученную величину умножаем на полный объём конуса. Общая формула:

Рассмотрим задачи:

25793. Найдите объем V части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Объём конуса равен:

Объем части конуса равен:

n – центральный угол, которому соответствует часть конуса

Таким образом, искомый объём равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 216

27203. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен 360⁰ – 90⁰ = 270⁰.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 243

27204. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен 60⁰.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 216

27205. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен 360⁰ – 60⁰ = 300⁰.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 607,5

27202. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Источник

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Верхняя часть конуса подобная всему конусу в соотношении один к трем. Следовательно, ее объем составляет одну двадцать седьмую часть от объеима всего конуса и равняется двум. А объем оставшейся части конуса равен 53.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Знаете ответ?

Смотрите также:

ЕГЭ Базовая математика, Как решить задачу про монеты в обменнике?

ЕГЭ Базовая математика, Как решить задачу про насосы?

ЕГЭ Базовая математика, Как решить задачу про квартиру Саши?

ЕГЭ Базовая математика, Как найти корень уравнения с логарифмом log0.2?

ЕГЭ Базовая математика, Как определить объём нового конуса?

Какие итоги ЕГЭ-2022 по математике, какой средний балл?

Какие задания, решение и ответы по математике ЕГЭ 2022?

ЕГЭ Базмат, Как правильно решить пример на разность квадратов?

ЕГЭ Базмат, Как определить градусную меру угла в задаче с диаметром?

Какие итоги сдачи ЕГЭ-2022 по русскому языку, какой средний балл?

Источник

09
Сен 2013

Категория: 02 Стереометрия

02. Конус

2013-09-09
2022-09-11

Задача 1. Высота конуса равна , образующая равна Найдите его объем, деленный на .

Решение: + показать

Задача 2. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного Найдите его объем, деленный на .

Решение: + показать

Задача 3. Высота конуса равна а диаметр основания – Найдите образующую конуса.

Решение: + показать

Задача 4. Найдите объем конуса, образующая которого равна и наклонена к плоскости основания под углом В ответе укажите $frac{V}{pi}.$

Решение: + показать

Задача 5. Длина окружности основания конуса равна образующая равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение: + показать

Задача 6. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в раз?

Решение: + показать

Задача 7. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в раз?

Решение: + показать

Задача 8. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в раз, а высота останется прежней?

Решение: + показать

Задача 9. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Задача 10. Объем конуса равен Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение: + показать

Задача 11. Площадь полной поверхности конуса равна Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Решение: + показать

Задача 12. Найдите объем конуса, образующая которого равна и наклонена к плоскости основания под углом $30^{circ}.$ В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 13. Диаметр основания конуса равен а угол при вершине осевого сечения равен °. Вычислите объем конуса, деленный на .

Решение: + показать

Задача 14. Площадь основания конуса равна , высота — Найдите площадь осевого сечения конуса.

Решение: + показать

Задача 15. Площадь основания конуса равна Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной и считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Решение: + показать

Задача 16. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 17. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите $frac{V}{pi}$ .

Решение: + показать

Задача 18. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Решение: + показать

Вы можете пройти тест

Автор: egeMax |

комментариев 10

Печать страницы

Источник

ГЛАВНАЯ
ЗАДАЧИ
РУБРИКИ
ПОИСК
Книга ЕГЭ
+20 БАЛЛОВ

ПРОТОТИПЫ ЗАДАЧ 1-12

Дата: 2019-11-16

2764

Категория: Стерео Цилиндр Конус

Метка: ЕГЭ-№2

27202. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.Объём конуса равен:Объем части конуса равен:Таким образом:Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 87,75

Другие статьи из категории:

Стерео Цилиндр Конус

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше

Радиус основания цилиндра равен 2

Высота конуса равна 4

Найдите объем V части цилиндра

Рубрики

Вероятность (60)
Вписанный угол (38)
Выражения (1)
Графики Диаграммы (1)
Графики функций (1)
Движение (43)
Округление (23)
Пл. Параллелограм (29)
Пл. Трапеция (31)
Пл. Треугольники (8)
Прогрессия (9)
Производная (38)
Простейшие уравнения (1)
Простые вычисления (22)
Проценты (37)
Работа (19)
Смеси Сплавы (8)
Стерео Куб Парал-ед (10)
Стерео Призма (22)
Стерео Цилиндр Конус (13)
Угол на листке в клетку (1)
Физические задачи (56)
Функции МАХ MIN (6)

Номера задач

ЕГЭ-№1
ЕГЭ-№2
ЕГЭ-№3
ЕГЭ-№4
ЕГЭ-№5
ЕГЭ-№6
ЕГЭ-№7
ЕГЭ-№8
ЕГЭ-№9
ЕГЭ-№10
ЕГЭ-№11
Окружность
Углы
№1-БАЗА
№3-БАЗА
№15-БАЗА

↑

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Источник

Задание № 4673

Найдите объём V части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите значение величины V/Pi

Показать ответ

Комментарий:

Это дело решается пропорцией. Для начала найдем объем целого цилиндра, как треть произведения высоты на основание:

[math]V_ц=frac13times10timespi6^2=120pi[/math]

[math]begin{array}{l}30^circ;;-;V\360^circ;-;120mathrmpi\frac{mathrm V}{120mathrmpi}=frac{30^circ}{360^circ}\mathrm V=120mathrmpifrac1{12}=10mathrmpiend{array}[/math]

Ответ записываем число без пи: 10

Ответ: 10

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.

Источник