Как найти объем цилиндра через площадь поверхности

Как посчитать объем цилиндра

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Как посчитать объем цилиндра

Чтобы посчитать объем цилиндра воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

цилиндр

Найти чему равен объем цилиндра (V) можно зная (либо-либо):

  • радиус r и высоту h цилиндра
  • диаметр d и высоту h цилиндра
  • площадь основания So и высоту h цилиндра
  • площадь боковой поверхности Sb и высоту h цилиндра

Подставьте значения в соответствующие поля и получите результат.

Зная радиус r и высоту h

Чему равен объем цилиндра если его радиус

r = ,

а высота

h = ?

Ответ: V =

0

Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?

Формула

V = π⋅r2⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:

V = 3.14156 ⋅ 22 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см3

Зная диаметр d и высоту h

Чему равен объем цилиндра если его диаметр

d = ,

а высота

h = ?

Ответ: V =

0

Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?

Формула

V = π⋅(d/2)2⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:

V = 3.14156 ⋅ (1/2)2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см3

Зная площадь основания So и высоту h

Чему равен объем цилиндра если площадь его основания

So = ,

а высота

h = ?

Ответ: V =

0

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь основания So и высота h?

Формула

V = So⋅h

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 10 см, а площадь его основания So = 5 см2, то:

V = 10 ⋅ 5 = 50 см3

Зная площадь боковой поверхности Sb и высоту h

Чему равен объем цилиндра если площадь его боковой поверхности

Sb = ,

а высота

h = ?

Ответ: V =

0

Чему равен объем цилиндра V если известны его площадь боковой поверхности Sb и высота h?

Формула

V = Sb2/4πh

Пример

Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а площадь его боковой поверхности Sb = 30 см2, то:

V = 302/ 4 ⋅ 3.14⋅ 5 = 900/62.8 = 14.33 см3

См. также

Источник

Цилиндр является одной из распространенных форм пространственных тел, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Действительно, кружка, таблетка, дымоход, труба и другие предметы имеют цилиндрическую форму. В данной статье рассмотрим вопрос, как рассчитать объем цилиндра, используя различные известные параметры этой фигуры.

Определение цилиндра в геометрии

Цилиндрическая кружка

Прежде чем переходить к ответу на вопрос, как рассчитать объем цилиндра, разберемся, с какой фигурой мы имеем дело.

С геометрической точки зрения цилиндр образован двумя одномерными элементами. Первый — это кривая, которая является направляющей. Второй — это прямой отрезок, который называется образующей. Когда отрезок не находится в плоскости кривой, если его один конец соединить с кривой и перемещать параллельно самому себе вдоль нее, то мы получим цилиндрическую поверхность.

Под предоставленное определение подходит множество пространственных фигур, включая гиперболические, параболические и эллиптические цилиндры. Тем не менее в данной статье будем рассматривать только круглый прямой цилиндр. Круглым он называется по причине того, что его основания являются кругами (направляющая — окружность), а прямой он потому, что отрезок образующей перпендикулярен основаниям. Для наглядности описанный цилиндр показан на рисунке.

Геометрическая фигура цилиндр

Как рассчитать объем цилиндра через радиус (диаметр) и высоту?

Ответом на этот вопрос является стандартная формула, которая справедлива для любого цилиндра и даже призмы. Запишем ее:

V = So * h

Поскольку в рассматриваемом случае основание — это правильный круг, то можно конкретизировать это выражение и переписать его в следующем виде:

V = pi * r2 * h

Если известен диаметр, то найти объем цилиндра можно, используя такое выражение:

V = pi / 4 * d2 * h

Определение объема цилиндра через площадь боковой поверхности

Еще одним способом рассчитать объем цилиндра, является использование площади его боковой поверхности. Этой поверхностью называется совокупность точек всех образующих, которые соединяют два основания фигуры. Боковая поверхность имеет цилиндрическую форму. Если ее разрезать вдоль одной из образующих и раскрыть, то получится развертка фигуры, показанная ниже.

Развертка цилиндра

Видно, что в развернутом виде боковая поверхность является обычным прямоугольником, стороны которого равны высоте и длине окружности основания. Последний факт позволяет записать формулу для площади Sb этой фигуры:

Sb = 2 * pi * r * h

Если известен радиус r фигуры, тогда высота ее будет равна:

h = Sb / (2 * pi * r)

Тогда для объема V формула для цилиндра запишется в виде:

V = r * Sb / 2

Если же известна площадь Sb и высота h, тогда радиус фигуры будет равен:

r = Sb / (2 * pi * h)

Подставляя его в выражение для объема, приходим к следующей формуле:

V = Sb2 / (4 * pi * h)

Можно заметить, что обе формулы с использованием боковой площади Sb соответствуют размерности объема (м3).

Важно понимать, что объем круглого прямого цилиндра можно определить только в том случае, если известны какие-нибудь два его параметра.

Задача на расчет объема цилиндра через площадь его полной поверхности

Предположим, что цилиндр имеет высоту 21 см, а площадь его развертки составляет 335 см2. Необходимо определить объем фигуры.

Ни одна из приведенных выше формул не способна дать нам искомый ответ. В таком случае, как рассчитать объем цилиндра? Как выше было сказано, достаточно знать любые два параметра фигуры, чтобы определить величину V. В данном случае запишем сначала формулу для общей площади цилиндра:

S = Sb + 2 * So = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2

Подставим в это равенство известные данные, получим:

r2 + 21 * r — 53,34 = 0

После подстановки данных мы разделили левую и правую части на 2 * pi и перенесли все члены в одну часть равенства.

Таким образом, перед нами стоит задача решения квадратного уравнения. Используем стандартный метод решения через дискриминант, имеем:

дискриминант D = 654,36;

r = 2,29 см.

При решении уравнения мы отбросили отрицательный корень.

Теперь для определения объема цилиндра можно воспользоваться формулой с параметрами r и h. Подставляя их в указанную формулу, приходим к ответу на задачу: V = 345,8 см3.

Источник

Калькулятор объема цилиндра

Рассчитайте онлайн объем любого цилиндрического объекта: трубы, бочки, банки.

Что известно

Размерность

Радиус основания

см

Диаметр основания

см

Площадь основания

см2

Высота

см

Раcсчитать

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

🛢️ Когда требуется знать объем цилиндра?

Для чего и как узнать объема цилиндра

Знание объема цилиндра может потребоваться в различных ситуациях, к примеру:

  1. Расчет объема бака или резервуара: если вы планируете хранить жидкость или газ в баке или резервуаре, то может быть важно знать его объем, чтобы знать, сколько материала вы можете в него поместить.
  2. Расчет объема емкости для транспортировки: если вы занимаетесь перевозкой жидкостей или газов, то может потребоваться знать объем емкости, чтобы убедиться, что вы можете перевезти нужное количество материала.
  3. Расчет объема цилиндрических труб: если вы занимаетесь установкой трубопроводов или работой с другими цилиндрическими объектами, то может быть полезно знать их объем, чтобы правильно рассчитать количество материала, необходимого для работы.
  4. Расчет объема бутылки или бочки: если вы хотите знать, сколько жидкости вы можете вместить в определенную бутылку или бочку, то калькулятор объема цилиндра может помочь рассчитать объем емкости.
  5. Определение объема цилиндрических объектов, используемых в декоративных целях, например, колонн, скульптур и других элементов архитектуры и дизайна.

Также умение рассчитывать объем цилиндра пригодится в строительстве, химии и фармацевтике, механике и технике, производстве, учебе и творчестве.

📏 Как рассчитывается объем цилиндра?

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле:

V = πr²h

где V – объем цилиндра, r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра, π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Чтобы использовать эту формулу, необходимо знать значения радиуса основания и высоты цилиндра. Радиус основания – это расстояние от центра основания до края, высота цилиндра – это расстояние между основаниями цилиндра.

Например, если радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра составляет 10 см, то объем цилиндра можно рассчитать следующим образом:

V = 3,14 x 5² x 10 = 785 см3

Обратите внимание, что единицы измерения должны быть одинаковыми, чтобы получить правильный ответ. Если радиус основания и высота цилиндра измеряются в сантиметрах, то и объем цилиндра должен быть выражен в кубических сантиметрах.

🧮 Что такое калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра – это инструмент, который позволяет автоматически рассчитывать объем цилиндра по его размерам. Обычно калькулятор объема цилиндра предоставляет пользователю простую форму, где нужно ввести значение радиуса основания и высоты цилиндра, а затем нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор объема цилиндра может быть представлен в виде программы на компьютере или мобильном устройстве, а также в виде онлайн-сервиса на веб-сайте, как у нас.

Использование калькулятора объема цилиндра упрощает и ускоряет процесс расчета объема цилиндра, особенно если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров или если значения радиуса и высоты цилиндра имеют сложные числовые значения. Калькулятор объема цилиндра может быть полезен в различных областях, включая науку, технику, строительство, производство, учебу и домашнее хозяйство.

📏 Как работает калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра

Калькулятор объема цилиндра работает на основе математической формулы для расчета объема цилиндра, рассмотренной выше.

Чтобы рассчитать объем цилиндра, пользователь должен ввести значения радиуса основания и высоты цилиндра в соответствующие поля калькулятора и нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор использует введенные значения, выполняет математическую операцию по формуле и выводит результат в соответствующем поле на экране.

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения (например, сантиметры или дюймы) и возможность рассчитать объем цилиндра, используя диаметр основания вместо радиуса.

🛢 Как использовать калькулятор объема цилиндра?

Для использования калькулятора объема цилиндра следуйте этим простым шагам:

  • Откройте калькулятор объема цилиндра, который находится на компьютере, мобильном устройстве или на веб-сайте.
  • Введите значение радиуса основания цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Если вы используете калькулятор, который принимает во внимание диаметр, убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
  • Введите значение высоты цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
  • Нажмите кнопку «Рассчитать» или «Получить результат». Калькулятор выполнит расчеты и выведет объем цилиндра в соответствующем поле.
  • Проверьте результаты и убедитесь, что все значения введены правильно и выбраны правильные единицы измерения.
  • Если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров, повторите шаги 2-5 для каждого цилиндра.
  • Сохраните результаты или скопируйте их в буфер обмена, если нужно использовать их в другой программе или приложении.

В зависимости от функционала калькулятор может иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

В чем измеряется объем цилиндра?

Объем цилиндра измеряется в кубических единицах длины. Например, если размеры цилиндра измеряются в метрах, то его объем будет выражаться в кубических метрах (м³). Если размеры измеряются в сантиметрах, то объем будет выражаться в кубических сантиметрах (см³). Также можно использовать другие единицы измерения, такие как литры или галлоны, которые также выражают объем жидкости или газа, но они не являются кубическими единицами длины.

Несколько лайфхаков

Если вы хотите упростить расчет объема цилиндра, есть несколько лайфхаков, которые могут пригодиться:

  1. Используйте формулу площади основания цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. Если вы знаете формулу площади основания цилиндра, то можете сначала вычислить ее, а затем умножить на высоту, чтобы найти объем.
  2. Используйте приближенное значение числа Пи. Число Пи является бесконечной десятичной дробью, но для большинства расчетов достаточно использовать его приближенное значение. Например, можно использовать значение 3,14 или 22/7 вместо точного значения числа Пи, которое равно примерно 3,14159265359.
  3. Используйте онлайн калькулятор. Наш онлайн калькулятор объема цилиндра поможет быстро выполнить расчеты за вас. Просто введите значения радиуса и высоты, и калькулятор автоматически вычислит объем.
  4. Используйте замены единиц измерения. Если вы хотите перевести объем из одной единицы измерения в другую, например, из кубических сантиметров в литры, можете также воспользоваться калькулятором на нашем сайте.

❓ Вопросы и ответы

Сейчас мы представим ответы на вопросы, которые часто возникают по данной теме.

Что такое цилиндр?

Цилиндр — это геометрическая фигура, которая имеет два плоских основания, обычно круглой формы, и боковую поверхность, которая состоит из параллельных прямых линий.

Как вычислить объем цилиндра?

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу:

V = πr²h

где V — объем цилиндра, π — число Пи (приблизительно равно 3.14), r — радиус основания цилиндра и h — высота цилиндра.

Можно ли использовать формулу объема цилиндра для вычисления объема других фигур?

Нет, формула объема цилиндра может использоваться только для вычисления объема цилиндра. Для других фигур существуют свои собственные формулы для расчета объема.

Как найти радиус или диаметр цилиндра, если они неизвестны?

Если известна площадь основания цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(A/π)

где A — площадь основания цилиндра.

Если известен объем цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(V/πh)

где V — объем цилиндра, h — высота цилиндра.

Диаметр можно найти, удваивая радиус.

Как найти объем трубы или канала?

Для трубы или канала формула для вычисления объема имеет немного другой вид:

V = πr²h

где V — объем, r — радиус, h — длина (высота) трубы или канала.

Например, если радиус трубы равен 10 см, а длина трубы составляет 2 м, то объем трубы будет:

V = 3.14 * 10² * 200 = 62,800 см³, что равно 62.8 литрам.

Как узнать, сколько литров вмещает бочка?

Чтобы узнать, сколько литров вмещает бочка, нужно знать ее объем. Если известны диаметр и высота бочки, то можно использовать формулу для объема цилиндра. Например, если диаметр бочки составляет 1 метр, а высота — 1,5 метра, то ее объем будет:

V = πr²h = 3.14 * (1/2)² * 1.5 = 1.18 кубических метров, что равно 1180 литрам. Таким образом, бочка вмещает 1180 литров жидкости.

Как узнать, сколько литров вмещает труба?

Для расчета объема трубы нужно знать ее длину и радиус. Если известны диаметр и длина трубы, то радиус можно найти, разделив диаметр на 2. Например, если диаметр трубы составляет 10 см, а длина трубы — 2 метра, то радиус будет 5 см. Тогда объем трубы можно найти, используя формулу:

V = πr²h = 3.14 * (5/100)² * 200 = 15.7 литров. Таким образом, труба вмещает 15.7 литров жидкости.

Какой тип калькулятора нужен для расчета объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра нужен специальный калькулятор, который может выполнить математические операции с использованием формулы для объема цилиндра.

Какие значения нужно ввести в калькулятор объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра необходимо ввести значение радиуса основания цилиндра и высоты цилиндра.

Какие единицы измерения могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра?

Единицы измерения, которые могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра, это сантиметры, метры, дюймы и т.д.

Какие дополнительные функции могут быть включены в калькулятор объема цилиндра?

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

Где можно найти калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра можно найти в Интернете на специализированных сайтах, в приложениях для мобильных устройств и на компьютерах, а также в других программных приложениях, связанных с инженерными и научными расчетами.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
  • Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
  • Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
  • Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Цилиндр является одной из распространенных форм пространственных тел, с которыми мы сталкиваемся ежедневно. Действительно, кружка, таблетка, дымоход, труба и другие предметы имеют цилиндрическую форму. В данной статье рассмотрим вопрос, как рассчитать объем цилиндра, используя различные известные параметры этой фигуры.

Определение цилиндра в геометрии

Цилиндрическая кружка

Прежде чем переходить к ответу на вопрос, как рассчитать объем цилиндра, разберемся, с какой фигурой мы имеем дело.

Что такое глобальные проблемы человечества?Вам будет интересно:Что такое глобальные проблемы человечества?

С геометрической точки зрения цилиндр образован двумя одномерными элементами. Первый — это кривая, которая является направляющей. Второй — это прямой отрезок, который называется образующей. Когда отрезок не находится в плоскости кривой, если его один конец соединить с кривой и перемещать параллельно самому себе вдоль нее, то мы получим цилиндрическую поверхность.

Под предоставленное определение подходит множество пространственных фигур, включая гиперболические, параболические и эллиптические цилиндры. Тем не менее в данной статье будем рассматривать только круглый прямой цилиндр. Круглым он называется по причине того, что его основания являются кругами (направляющая — окружность), а прямой он потому, что отрезок образующей перпендикулярен основаниям. Для наглядности описанный цилиндр показан на рисунке.

Геометрическая фигура цилиндр

Как рассчитать объем цилиндра через радиус (диаметр) и высоту?

Ответом на этот вопрос является стандартная формула, которая справедлива для любого цилиндра и даже призмы. Запишем ее:

V = So * h

Поскольку в рассматриваемом случае основание — это правильный круг, то можно конкретизировать это выражение и переписать его в следующем виде:

V = pi * r2 * h

Если известен диаметр, то найти объем цилиндра можно, используя такое выражение:

V = pi / 4 * d2 * h

Определение объема цилиндра через площадь боковой поверхности

Еще одним способом рассчитать объем цилиндра, является использование площади его боковой поверхности. Этой поверхностью называется совокупность точек всех образующих, которые соединяют два основания фигуры. Боковая поверхность имеет цилиндрическую форму. Если ее разрезать вдоль одной из образующих и раскрыть, то получится развертка фигуры, показанная ниже.

Развертка цилиндра

Видно, что в развернутом виде боковая поверхность является обычным прямоугольником, стороны которого равны высоте и длине окружности основания. Последний факт позволяет записать формулу для площади Sb этой фигуры:

Sb = 2 * pi * r * h

Если известен радиус r фигуры, тогда высота ее будет равна:

h = Sb / (2 * pi * r)

Тогда для объема V формула для цилиндра запишется в виде:

V = r * Sb / 2

Если же известна площадь Sb и высота h, тогда радиус фигуры будет равен:

r = Sb / (2 * pi * h)

Подставляя его в выражение для объема, приходим к следующей формуле:

V = Sb2 / (4 * pi * h)

Можно заметить, что обе формулы с использованием боковой площади Sb соответствуют размерности объема (м3).

Важно понимать, что объем круглого прямого цилиндра можно определить только в том случае, если известны какие-нибудь два его параметра.

Задача на расчет объема цилиндра через площадь его полной поверхности

Предположим, что цилиндр имеет высоту 21 см, а площадь его развертки составляет 335 см2. Необходимо определить объем фигуры.

Ни одна из приведенных выше формул не способна дать нам искомый ответ. В таком случае, как рассчитать объем цилиндра? Как выше было сказано, достаточно знать любые два параметра фигуры, чтобы определить величину V. В данном случае запишем сначала формулу для общей площади цилиндра:

S = Sb + 2 * So = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r2

Подставим в это равенство известные данные, получим:

r2 + 21 * r — 53,34 = 0

После подстановки данных мы разделили левую и правую части на 2 * pi и перенесли все члены в одну часть равенства.

Таким образом, перед нами стоит задача решения квадратного уравнения. Используем стандартный метод решения через дискриминант, имеем:

дискриминант D = 654,36;

r = 2,29 см.

При решении уравнения мы отбросили отрицательный корень.

Теперь для определения объема цилиндра можно воспользоваться формулой с параметрами r и h. Подставляя их в указанную формулу, приходим к ответу на задачу: V = 345,8 см3.

Автор:

Ульяна Богданова

08-12-2018 23:25

Жду ваши вопросы и мнения в комментариях

Источник

Как рассчитать объем цилиндра

На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем цилиндра онлайн. Для расчета задайте высоту, радиус или площадь основания. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

По высоте и радиусу

Цилиндр с высотой и радиусом

Формула объема цилиндра через высоту и радиус:

V=π·r²·h

π — константа равная (3.14); r — радиус основания; h — высота цилиндра.

Через площадь основания и высоту

Цилиндр с площадью основания и высотой

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания:

V=S·h

S — площадь основания цилиндра; h — высота цилиндра.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти достать в майнкрафте
  • Как найти квадратные сантиметры квадрата
  • Как в excel найти текстовые значения
  • Elite dangerous odyssey биологические сигналы как найти
  • Как найти высоту треугольника если известен тангенс