Как найти объем фигуры 5 класс математика

• Скачать материал

  • 
    18.02.2018
    
    
    24413
    
  • DOCX
    46.6 кбайт
  • 180
    скачиваний
  • Рейтинг:
    5 из 5
  • Оцените материал:

    
    

    
    

    
    

    
    

• Настоящий материал опубликован пользователем Булатова Айгуль Рустемовна. Инфоурок является
  информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
  методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
  сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

  Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
  сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

  Удалить материал

• 

  • На сайте: 5 лет и 7 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 24530
  • Всего материалов:

    1

Аннотация

«Название программного продукта»                                                                                         «Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда».

Номинация:   точные науки

Предметная область:   математика

Параллель:      5 класс

Вид программного продукта:  презентация, составленная  в программе Microsoft  Power  Point,  2007. Режим показа последовательный, управляемый пользователем.

Разработчик:  учительница математики МОБУ СОШ д.Кужанак  МР Зианчуринский район Республики Башкортостан  Гафарова Рузиля Талгатовна.

Конспект урока с использованием информационно – коммуникативных технологий (ИКТ)

Предмет – математика. Урок изучения новой темы.

Тема урока: Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда.

 Продолжительность урока:  45 минут

Класс:    5 класс

Технологии:  Компьютерная технология (как источник учебной информации, как наглядное пособие, как тренажер и как средство диагностики и контроля)

Аннотация:  Данный  урок проводится в 5 классе  по учебнику Н.Я.Виленкина в конце 2 четверти, после изучения темы: «Прямоугольный параллелепипед», где изучались  элементы прямоугольного параллелепипеда и площадь поверхности. ( По учебнику А.Г.Мордковича тема изучается  в четвёртой четверти.)  По программе на изучение темы «Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда» отводится    3 часа. Это  первый урок — изучение нового материала. Он начинается с проблемной темы,  методом беседы, обучающиеся   должны сами сформулировать  тему урока, цели урока.    Путем   логического   мышления,  творческих способностей обучающихся, способностей самостоятельной работы, внимательности, сообразительности, математического моделирования,  умений  обобщать, делать выводы, сравнивать   под руководством учителя,  обучающиеся  должны  изучать и закреплять  новую тему. На следующих уроках можно решать задачи практического содержания и рассматривать связи между единицами измерения объёмов. При работе применялись технологии: развивающего обучения, развития мыслительной деятельности и исследовательских навыков, личностно-ориентированного подхода в обучении. Данный урок можно проводить и в начальных классах на занятиях по интересам и в кружках.

 Тема урока: Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Цели урока:                                                                                                                             1)Ознакомление  учащихся с понятием объёма,  с единицами измерения объёма.  Выведение формул для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба.                                                                                                                                                     2)  Развитие логического   мышления,  творческих способностей обучающихся, способностей самостоятельной работы, внимательности, сообразительности, математического моделирования,  умений  обобщать, делать выводы, сравнивать,   способностей применять полученные знания на практике.                                                                                                                                                                           3)Воспитание     чувства коллективизма, привитие интереса к предмету  и окружающему миру.

Оборудование:  Таблицы: « Объём», «Формулы». Модели кубов 1 см3,  1дм3, модели фигур, составленные и склеенные из кубиков, раздаточный материал; модели прямоугольного параллелепипеда,  других плоских и объёмных тел; компьютер, проекционный экран.

Ход урока

  -Учитель: «Ребята, перед началом урока ответьте, пожалуйста, на такой вопрос —               что тяжелее:  1кг железа или 1кг ваты?»                                                                                                            —    «Железо», — говорят обычно дети. ( После выясняется, что массы равны.)                                                                                                —   Учитель: «Что же все- таки у них  различно?»                                                                                   —  Вата много места занимает… (прослушаю ответы  до слова объём)

                          Запишем число, тему урока «Объём».           

      Совместно с обучающимися сформулируем   цели урока. Сегодня мы ознакомимся с понятием объёма, единицами измерения объёма, формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.  ( Слайд 1)                                                                                        Ваша работа будет успешной, если вы:     ( Слайд 2)                                                                          ● покажете знания изученных величин и единиц их измерения;                                                                   ● будете активно участвовать в исследовании, выражать собственное мнение и давать высказываться другим;                                                                                                                          ●ваша деятельность на  уроке  покажет, что вы понимаете, что такое объем и можете его вычислить;                                                                                                                                                    ● сможете вывести формулу объема куба и  прямоугольного   параллелепипеда.

              — Вы, слышали слово «объём»? Можете ли придумать синоним  этому слову? Составьте предложения с этим словом. (  Вместимость)                                                                                                                                — В жизни нам приходится измерять вместимость сосудов, различных тел,  т. е. измерять объём.  Ребята приводят примеры: люди вычисляют объёмы деталей,  комнат, стройматериалов, собранного урожая, стогов сена  и т.д.                                                          — А  все ли тела, все ли фигуры имеют объёмы?  ( Слайд 3)                                                                   На какие 2 группы можно разбить эти геометрические  фигуры?                                                          (Какие из этих фигур имеют  объёмы,  какие нет?)  (Слайд 4)                                                                          -Какие виды фигур перед вами? (плоские, объёмные)                                                                           — Как называется каждая фигура?                                                                                                     — Чем они отличаются? (плоские: длина, ширина; объёмные: длина, ширина, высота.)                      — Сегодня наша задача, какая?                                                                                                                    — Научиться  вычислять объёмы тел.                                                                                                         – Работа, которую вы сейчас выполните, развивает очень важные для вас исследовательские навыки; такие как классификация данных и умение работать в паре.                                                                                                                                                         – Начертите таблицу  «Величина», заполните её, обозначив единицы измерения данных величин.          (Слайд 5)  

ВЕЛИЧИНА

ДЛИНА	МАССА	ОБЪЕМ	ПЛОЩАДЬ

дм,  м,  га, стакан,  ведро,   км, г, кг, центнер,  т,  см²,  аршин, дм²,  м²,  км²,  мм,  см, литр, столовая ложка, га.   (Слайд 6) с правильными ответами.                                               Взаимопроверка.    Затруднения были?  Где?                                                                             Совершим  мысленную экскурсию  на кухню,   мама делает салат на зиму. Она использует такие единицы  объёмы: — Какие? ( Угадай мои мысли  — стакан масла, чайную ложку соли, столовую ложку сахара)

— Сегодня на  уроке  мы узнаем, какие  ещё существуют единицы измерения объёма.                                                                                                                                 — Для того чтобы говорить об объёме фигуры, нужно ещё раз вспомнить известную нам единицу измерения объёма – литр.                                                                                                              — Для чего литр используется? (для измерения объёма жидкости и вместимости сосудов).                                                                                                          — Существуют и другие единицы измерения объёма.  В математике принято  за единицы измерения объёма  — 1см³, 1дм³, 1м³,  1 мм3  ,1 км3  . (показать).                                                          Кубик с ребром 1см называется 1см³, с ребром 1 дм — 1дм³, с ребром 1м — 1м³ (показать грань).               (Слайд 7)

Сравнить 1см3     и   1дм³.                                                                                                                                                                                         — Что значит измерить объём?                                                                                                          — Значит  нужно  узнать, сколько внутри фигуры вмещается маленьких единичных кубиков.   (Слайд                                                                                                                                 — Чему равны объёмы фигур? Есть ли фигуры, имеющие равные объемы? Равны ли сами эти фигуры?

Работа с раздаточным материалом.  Из кубиков  составлены разные фигуры, нужно определить, чему  равен объём,  и наоборот составить фигуры,   например, объём которых равен   6  см³.

-Как вы думаете, почему взяли именно кубик в качестве мерки?                                              (ребра куба равны между собой)                                                                                                      — Любой ли кубик в  математике служит единицей  измерения объёма?                                                  — Нет. Только кубик с ребром 1см, который  называется 1см³, с ребром 1 дм — 1дм³,             … 1м³,  1 мм3, 1 км3  .

Пока ребята работают с раздаточным материалом строю из единичных кубиков   прямоугольный параллелепипед.                                                                                                         – Ребята, как быстро сосчитать, чему равен объём этой фигуры, т. е. сколько уместилось единичных кубиков?               (Слайд  9)                                                                                                 — Узнать сверху, сколько  кубиков лежат. Затем умножить на число слоев.                                                 – Правильно, молодцы!   А что за фигура у нас получилось?                                                             — Прямоугольный параллелепипед.                                                                                            Давайте, запишем  это правило для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда в виде формулы. И у нас появится ещё одна формула.       Объём обозначается большой буквой латинского алфавита – буквой V .                                                                                                        

Сейчас каждая пара  проводит исследование.   Вывод запишите в опорной таблице:               (1 кубик считается как 1см³)                                                                                                                             ●  Основание  состоит из ___  кубиков.                                                                                                          ● S основания (дна)  параллелепипеда  равна  ____см².                                                                     ● По высоте  параллелепипеда  выложили ______   таких слоя.                                               ● Объём равен ( □ • □ ) • □ = □ см³   (Слайд  9)                                                              

Выведение формулы:                                                                                                                                       — Если три измерения обозначит буквами a, b, c, а объём буквой V, то, как можно записать этот вывод в виде формулы?

 V = a • b • c       можно пропустить знаки умножения V = a b c  или         V = S осн. • высота                           (Слайд  10)                                                                                                                                                            ● Сколько видов задач можно составить?                                                                                                     —  четыре,    неизвестно  V , неизвестно –a,  неизвестно  — b,  неизвестно – c                                                                                 —  А как будет выглядеть формула нахождения объёма куба                                                          V= a • a • a      или     V = a3.                                                                                                                                   ●   Сколько видов задач можно составить?                                                                                                       —  два,  неизвестно — V , неизвестно –a .                                                                                          Прочитайте вывод по учебнику.  

Физкультминутка.                                                                                                                  

Закрепление. Решение  задач

1.Сформулировать и устно   решить  задачи  по таблице   (Слайд  11)        

№	Длина  — a	Ширина  — b	Высота  — c	Объём  — V
1.	5см	2см	6 см	?
2.	5см	?	3 см	60 см³
3.	?	2 м	2м	40  м³
4.	15дм	1дм	?	15 дм³

2.   Пришли срочные телеграммы: 1) от завхоза школы  —  нужно узнать объём аквариума  живого  уголка с измерениями      a  =  4дм,   b = 3дм,   c = 2дм.      ( Слайд 12)

      2) от     педиатра  районной больницы — нужно  узнать, сколько м³ воздуха приходится    на одного обучающегося   в  помещении, размеры которого   7х6х3 ,   если там  находится  14 человек.                (Слайд  13)  

 3.   Дан куб с объёмом   8 см³.   Чему равна сторона куба?

4.  Ребята,  проявите   творческие способности, способности самостоятельной работы,   включите  сообразительность,   составьте  свои задачи, разрешается из учебника.  (Индивидуальная  работа с обучающимися.  Желающие  4-5 обучающихся работают  у  доски, кто-то самостоятельно. Всех проверяю. Самопроверка и взаимопроверка.)                              

(Слайд  14)   (Слайд  15, 16)  Для сильных обучающихся,  и тех, кто закончил работу                                                                                                    

Итоги, выводы.

—   Что нового вы  сегодня узнали?  Имеет ли человек объём? Его сердце?

—   Можно ли применять полученные сегодня знания на практике?                                                                  —    1   дм³     =  ? см³.                                                                                                                               —  Как вы думаете, чем будем заниматься на следующем уроке?    (Связь  между единицами измерения объёма)                                            

(Слайд 17) Самопроверка                                                                                                             

Оценки.       Из кубиков составьте   прямоугольный параллелепипед,  объём которого равен  оценке, на какую вы усвоили тему урока.  Можно нарисовать  в тетрадях  (Самооценка).                

 (Слайд 18)

Домашняя работа.  1)Выполнить измерения и вычислить объём твоей спальной  комнаты  или составить  и решить задачу на тему « Объём»

                                   2) узнать, ещё какие единицы измерения объёма  существуют  (например — баррель что означает).                                                                                                  3)  Подумать какие существуют  связи  между единицами измерения объёма.    (Д/з на листочках раздать)

       Дополнительно при наличии времени. Можно рассказать   легенду об Архимеде                « Эврика»,  или легенду     о матери  «Сердце   матери».

Представим себе такую историю…

– Паша, а ты когда-нибудь собирал кубик Рубика? – спросил Саша.

– Конечно! И не один раз, – ответил Паша. –
Кстати, кубик Рубика отличная игрушка-головоломка,
которая развивает логическое мышление.

– Да, мне тоже он очень нравится! – продолжил
Саша. – Я вот сегодня собрал кубик Рубика за 15 минут.
Пока собирал, задумался, а сколько всего маленьких кубиков в нём?

– И в правду, – задумался Паша, – и сколько
же их там?

– Не знаю! – ответил Саша. – Сколько ни
пытался их пересчитать, всё сбивался. В общем, так и не получилось у меня их
сосчитать.

– А давай спросим у Электроши!
– предложил Паша. – Он точно знает, как их посчитать.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу о
прямоугольном параллелепипеде, давайте немного разомнёмся и выполним устные
задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас
должно было получиться!

– А теперь вернёмся к вашему вопросу, –
продолжил Электроша. – Только сначала ответьте мне на
вопрос: какую форму имеет кубик Рубика?

– Кубик Рубика
имеет форму прямоугольного параллелепипеда, а точнее – форму куба, – ответили
мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Важным свойством любого геометрического тела
является его вместимость, то есть объём фигуры. Величина объёма
даёт нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий
нас объект.

Кстати, с такой величиной, как объём, мы
очень часто встречаемся в нашей жизни. Может, вы сможете привести примеры,
когда мы интересуемся объёмом? – спросил у ребят Электроша.

– Например, объём коробки с соком, объём
бассейна, объём школьного кабинета, – начал Саша.

– Ещё нам нужно знать объём топливного бака
машины, показатели потребления газа или воды на счётчиках, – продолжил Паша.

– Хорошие примеры! – похвалил ребят Электроша. – А как вы думаете, что нужно знать для того,
чтобы измерить объём? – спросил у ребят Электроша.

– Наверное, нужно знать единицу измерения
объёмов, – предположили мальчишки.

– Правильно! – подтвердил Электроша.
– Напомню, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, для
измерения углов – единичный угол, а для измерения площадей фигур – единичный
квадрат.

Для измерения объёмов также вводятся единицы
измерения. За единицу измерения объёма выбирают куб, ребро которого равно
единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Например, объём куба с ребром 1 миллиметр
называют кубическим миллиметром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 сантиметр называют кубическим
сантиметром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 дециметр называют кубическим
дециметром. Пишут так: .

Всем хорошо известна и такая единица объёма,
как 1 литр. Пишут так  дм³   л. Это другое название кубического
дециметра.

Объём куба с ребром 1 метр называют кубическим
метром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 километр называют кубическим
километром. Пишут так: .

Легко заметить, что название единицы объёма
получается из названия единицы длины присоединением прилагательного
«кубический».

– Как вы думаете, что значит измерить объём
фигуры? – спросил у ребят Электроша.

– Измерить
объём фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней
помещается, –
сказали мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Проще всего измерить объём прямоугольного
параллелепипеда. Чем мы сейчас и займёмся.

– Посмотрите: на листке бумаги изображён
прямоугольный параллелепипед со следующими измерениями: длина 5 сантиметров,
ширина 2 сантиметра и высота 3 сантиметра. Давайте посчитаем, сколько единичных
кубов может в нём поместиться.

– Начнём укладывать кубики на дно
прямоугольного параллелепипеда, – предложили мальчишки. – Итак, сначала положим
на дно ряд единичных кубиков со стороной 1 сантиметр вдоль длинной стены.
Видим: поместилось 5 таких кубиков. Затем вдоль этих кубиков уложим ещё 1 ряд.
Тоже получим ещё пять кубиков.

– Хорошо! – сказал Электроша.
– Тогда сколько всего кубиков у вас поместилось на дне прямоугольного
параллелепипеда?

– На дне параллелепипеда помещается слой из единичных кубиков, то есть слой из 10 кубов.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – А чтобы заполнить
весь прямоугольный параллелепипед, сколько в него нужно вложить таких слоёв?

– Так как высота нашего параллелепипеда 3 сантиметра,
то в него вместится 3 слоя кубиков, в каждом из которых будет по 10 кубиков.
Тогда получается, что весь прямоугольный параллелепипед можно заполнить 30 кубиками.

– Всё правильно! – согласился Электроша. – Мы получили, что всего в нашем параллелепипеде
помещается единичных кубов. Поэтому объём нашего параллелепипеда равен  (см³).

– Электроша,
получается, что три измерения прямоугольного параллелепипеда позволяют
посчитать, сколько всего кубиков в нём поместится? – спросил Паша.

– Да, – ответил Электроша.
– Запомните! Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению
трёх его измерений.

Формулу для вычисления объёма прямоугольного
параллелепипеда в буквенном виде можно записать следующим образом: , где   – объём, , и – измерения прямоугольного параллелепипеда.
При вычислениях обязательно нужно обращать внимание, чтобы все измерения
прямоугольного параллелепипеда были выражены в одинаковых единицах.

– А теперь давайте решим одну задачку, –
предложил Электроша. – Определите объём блока бумаги,
если длина одного листа 20 миллиметров, ширина – 15 миллиметров, а всего в
блоке помещается 500 таких листов (считать толщину листа равной 1 миллиметру).

– Сначала вычислим площадь одного листа, –
сказал Паша, – она будет равна  (мм²).

– А потом площадь этого листа умножим на
количество листов, помещающихся в блоке, – продолжил Саша, – то есть  (мм³).

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Обратите внимание: блок бумаги имеет форму
прямоугольного параллелепипеда. Значит, мы с вами сейчас нашли объём
параллелепипеда, но с помощью другой формулы. Запомните! Объём
прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

В буквенном виде эту формулу записывают так: , где – площадь основания прямоугольного
параллелепипеда,   – его высота.

– А теперь давайте всё же вернёмся к вашему
первоначальному вопросу, – продолжил Электроша. – Вы
хотели выяснить, сколько кубиков содержится в кубике Рубика.
Мы с вами уже определили, что эта замечательная игрушка имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, а если быть точнее, то форму куба. Может, вы уже сможете
посчитать количество маленьких кубиков, из которых состоит кубик Рубика?

– Так, – начал рассуждать Саша, – длина
нашего кубика Рубика состоит из 3 маленьких кубиков, точно
такие же ширина и высота. Значит, в нашем кубике Рубика
помещается  маленьких кубиков.

– Всё правильно! – сказал Электроша.
– Изначально кубик Рубика состоял из 27 связных между
собой разноцветных кубиков, но затем его конструкция упростилась до набора из 26
маленьких кубиков, а вместо внутреннего кубика разместился хитроумный
скрепляющий механизм. Кстати, а вы знаете кем, как и когда была придумана эта
замечательная игрушка? – спросил Электроша.

– Не знаем, – ответили мальчишки.

– Скажу вам только, что знаменитый кубик Рубика придумал венгерский преподаватель архитектуры Эрно Рубик в 1974 году.

А вот уже историю его создания и
усовершенствования вы можете изучить на досуге.

– А теперь смотрите, мы с вами определили,
что наш кубик Рубика имеет форму куба. Поскольку у
куба все рёбра равны, то его объём вычисляют по формуле:  , где  – длина ребра куба. Именно поэтому третью
степень числа называют кубом числа.

А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы
всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: объём класса 96 кубических
метров. Найдите высоту стены, если площадь пола 32 квадратных метра.

Решение: класс имеет форму прямоугольного
параллелепипеда. Нам известна площадь пола, то есть площадь основания
прямоугольного параллелепипеда. Значит, можем воспользоваться формулой для
вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и
высоту: . Выразим из этой формулы высоту: . И подставим в получившуюся формулу объём класса и площадь пола:  (м). Получаем, что высота стены равна 3 метрам.

Следующее задание: длина аквариума 80 сантиметров,
ширина 45 сантиметров, высота 65 сантиметров. Сколько литров воды нужно налить,
чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 5 сантиметров?

Решение: высота нашего аквариума 65
сантиметров, а воду нужно налить так, чтобы её уровень был ниже верхнего края
аквариума на 5 сантиметров. Значит, от высоты аквариума отнимем 5 сантиметров: . Получим, что высота уровня воды равна 60 сантиметрам. Воспользуемся
формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда:
. Получим, что в аквариум нужно налить  (см³). Переведём в литры. Мы знаем, что  л  дм³ , а значит, равен  см³ . Тогда получаем, что в
аквариум нужно налить  см³  л.

Математика

5 класс

Урок №32

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Перечень рассматриваемых вопросов:

— куб;

— параллелепипед;

— элементы параллелепипеда;

— объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Тезаурус

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

Единичный куб — куб, ребро которого равно линейной единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см³ = 1 000 мм³.

1 дм³ = 1000 см³ = 1 л

1 м³ = 1000 дм³

1 км³ = 1000000000 м³

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

V = 24 куб. единиц

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

V = а³

Решим задачу.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см³, и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

6 дм = 60 см

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см² · 55 см = 77000 см³

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см³ воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а³ = (3 см)³ = 27 см³

Ответ: 27 см³.

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей, входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = 3 · а · b · c

Ответ: объём увеличится в три раза.