Как найти объем фигуры если известна площадь - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной или двух характеристик вычислить объем в большинстве случаев нельзя. Однако при некоторых условиях представляется возможным сделать это через площадь.

Инструкция

Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь. Это самая простая задача, т.к. площадь (S) — это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема вместо l*b площадь. Вы получите выражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда — 36 см², высота – 10 см. Найдите объем параллелепипеда.V = 36 см² * 10 см = 360 см³.Ответ: Объем параллелепипеда равен 360 см³.

Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь. Это возможно, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба — 36 см². Вычислите объем.Извлеките квадратный корень из 36 см². Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a³, где а – ребро куба. Или V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см² * 6 см = 216 см³. Или V = 6³см = 216 см³.Ответ: Объем куба равен 216 см³.

Задача третья: вычислить объем, если известна площадь и некоторые другие условия. Условия могут быть разные, помимо площади могут быть известны другие параметры. Длина или ширина могут быть равны высоте, больше или меньше высоты в несколько раз. Также могут даваться дополнительные сведения о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: найдите объем призмы, если известно, что площадь одной стороны 60 см², длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : b
l = 60 см² : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:
V=l*b*h
V = 10 см * 6 см *6 см = 360 см³Ответ:объем призмы 360 см³

Пример 2: найдите объем фигуры, если площадь 28 см², длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и соединены друг с другом по ширине.Для решения следует построить параллелепипед. l = S : b
l = 28 см² : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника соединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см³Ответ: Объем параллелепипеда = 196 см³.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Как обнаружить объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной либо 2-х колляций вычислить объем в большинстве случаев невозможно. Впрочем при некоторых условиях представляется допустимым сделать это через площадь .

Инструкция

1. Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь . Это самая простая задача, т.к. площадь (S) – это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема взамен l*b площадь . Вы получите выражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда – 36 см?, высота – 10 см. Обнаружьте объем параллелепипеда.V = 36 см? * 10 см = 360 см?.Результат: Объем параллелепипеда равен 360 см?.

2. Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь . Это допустимо, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба – 36 см?. Вычислите объем.Извлеките квадратный корень из 36 см?. Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a?, где а – ребро куба. Либо V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см? * 6 см = 216 см?. Либо V = 6?см = 216 см?.Результат: Объем куба равен 216 см?.

3. Задача третья: вычислить объем, если вестима площадь и некоторые другие данные. Данные могут быть различные, помимо площади могут быть знамениты другие параметры. Длина либо ширина могут быть равны высоте, огромнее либо поменьше высоты в несколько раз. Также могут даваться добавочные данные о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: обнаружьте объем призмы, если знаменито, что площадь одной стороны 60 см?, длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : bl = 60 см? : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:V=l*b*hV = 10 см * 6 см *6 см = 360 см?Результат:объем призмы 360 см?

4. Пример 2: обнаружьте объем фигуры, если площадь 28 см?, длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и объединены друг с ином по ширине.Для решения следует возвести параллелепипед. l = S : bl = 28 см? : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника объединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см?Результат: Объем параллелепипеда = 196 см?.

Источник

Mensuration is the part of mathematics that deals with studying various geometrical shapes, their areas, and volume. In simple terms, mensuration is all about measurement. The measurement of various body dimensions and calculation of area, surface area, and volume are studied under mensuration.

Volume

Volume is defined as a 3-dimensional space that is closed or bound by an object. Finding the volume of an object can help us to determine the quantity needed to fill an object, such as the water needed to fill a bottle, a swimming pool, or a water tank. The volume of an object is estimated in cubic units such as cubic centimeters, cubic inch, cubic foot, cubic meter, etc.

The volume of most objects can be easily calculated given the base area and height, even complex ones. The complex objects can be segmented into simpler figures, and thus adding the volumes of these simpler figures can be summed to obtain the volume of the entire object.

How to find the volume using the area and height?

In order to find the volume of a given object, it can be done in the following ways,

Find the base area
Multiply the base area with the corresponding height.

Calculating the volume of some familiar figures,

Cube

A cube is a three-dimensional object that has six congruent square faces. Dimensions of all the 6 square faces of the cube are identical. A cube is seldom also ascribed to as a regular hexahedron or as a square prism.

The base area of a cube = side × side

Height of the cube = side

Volume of the cube = base area × height = side³

Cuboid

A cuboid is a three-dimensional solid shape that has six faces, eight vertices, and 12 edges. It is one of the common shapes around us, which has three dimensions: length, width, and height.

The base area of the cuboid = Length × Breadth

Height of the cuboid = Depth

Volume of the cuboid = base area × height = Length × Breadth × Depth

Cylinder

A cylinder is a three-dimensional solid figure in geometry, which has two parallel circular bases bounded by a curved surface at a precise distance from the center. Candles, batteries are real-life examples of cylinders.

The base area of a cylinder = 3.14 × R²

Height of the cylinder = Length

Volume of the cylinder = base area x height = 3.14 × R² × Length

Sample Problems

Question 1: The base area of a cube is 25 cm², and the height is 5 cm. Find the volume.

Solution:

Volume = base area × height

= 25 × 5

= 125 cm³

Question 2: The base area of a cuboid is 10 cm², and the height is 50 cm. Find the volume.

Solution:

Volume = base area × height

= 10 x 50

= 500 cm³

Question 3: The base area of a cylinder is 30 cm², and its length is 10 cm. Find its volume.

Solution:

Volume = base area × height

= 30 × 10

= 300 cm²

Last Updated :
28 Sep, 2021

Like Article

Save Article

Источник

Загрузить PDF

Объем фигуры представляет собой занимаемое этой фигурой трехмерное пространство.^[1] Представьте себе объем как количество жидкости (или воздуха, или песка), которым можно заполнить данную фигуру. Объем измеряется в кубических единицах (мм³, см³, м³).^[2] Эта статья расскажет вам, как вычислять объем шести трехмерных фигур. Вы можете заметить, что многие формулы для вычисления объема схожи, что упрощает их запоминание.

1
Куб – это трехмерная фигура, которая имеет шесть одинаковых квадратных граней, то есть все ее стороны (ребра) равны.^[3]
- Например, игральная кость – это куб.
2
Формула нахождения объема куба: V = s³, где V — объем, а s — длина ребра.
- Возведение в куб аналогично следующему умножению: s³ = s * s * s
3
Найдите длину стороны (ребра) куба. Она будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой). Так как ребра куба равны, измеряйте любое ребро.
- Если вы не уверены, что ваша фигура является кубом, измерьте каждую сторону, чтобы убедиться, что они равны. Если они не равны, перейдите к следующему разделу.
4

Подставьте длину ребра куба в формулу V = s³. Например, если ребро куба равно 5 см, напишите формулу следующим образом: V = 5³ = 5 * 5 * 5 = 125 см³ – это объем куба.
5

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребро куба измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах. Если, например, сторона куба равна 3 см, то V = 3³ = 27см³.

Реклама

1
Прямоугольный параллелепипед или прямоугольная призма – это трехмерная фигура с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником (вспомните коробку из под обуви). ^[4]
- Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны.
2

Формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда или прямоугольной призмы: V = l*w*h, где V = объем, l = длина, w = ширина, h = высота.^[5]
3
Длина прямоугольного параллелепипеда – это самое длинное ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Длина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, то есть l = 4 см.
- Не беспокойтесь о том, какие ребра выбрать в качестве длины, ширины и высоты. В любом случае в итоге вы получите правильный ответ (только измерьте три ребра, перпендикулярные друг другу).
4
Ширина прямоугольного параллелепипеда – это самое короткое ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Ширина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3 см, то есть w = 3 см.
- Если вы измеряете ребра параллелепипеда линейкой или рулеткой, не забудьте измерить их в одинаковых единицах измерения. Не измеряйте одно ребро в миллиметрах, а другое в сантиметрах.
5
Высота прямоугольного параллелепипеда – это расстояние между его нижней и верхней гранями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, то есть h = 6 см.
6
Подставьте найденные значения в формулу V = l*w*h.
- В нашем примере l = 4, w = 3 и h = 6. Поэтому V = 4*3*6 = 72.
7
К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребра измерялись в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 72 см³.
- Если в прямоугольной призме l = 2 см, w = 4 см, h = 8 см, то V = 2*4*8 = 64 см³
Реклама

1
Цилиндр – это трехмерная фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.^[6]
- Например, банка или батарейка АА имеют форму цилиндра.
2
Формула нахождения объема цилиндра: V = πr²h, где V — объем, h — высота, r – радиус основания и πr² — площадь основания цилиндра.
- В некоторых задачах ответ требуется представить с пи, а в некоторых вместо пи подставить 3,14.
- Формула для нахождения объема цилиндра на самом деле очень похожа на формулу вычисления объема прямоугольной призмы, то есть вы перемножаете высоту и площадь основания. В прямоугольной призме площадь основания равна l*w, а в цилиндре она равна πr².
3

Найдите радиус основания. Он, скорее всего, дан в задаче. Если дан диаметр, разделите его на 2, чтобы найти радиус (d = 2r).
4
Если радиус не дан, измерьте его. Для этого измерьте основание цилиндра при помощи линейки или рулетки. Измеряйте основание в его самой широкой части (то есть измерьте диаметр основания), а затем разделите полученное значение на 2, чтобы найти радиус.
- Другой вариант – измерьте длину окружности цилиндра (то есть измерьте обхват цилиндра) при помощи рулетки, а затем найдите радиус по формуле r = с/2π, где с – обхват (длина окружности) цилиндра (2π = 6,28).
- Например, если обхват цилиндра равен 8 см, то радиус будет равен 1,27 см.
- Если вам нужно точное измерение, вы можете использовать оба метода, чтобы убедиться, что значения радиуса совпадают (нахождение радиуса через длину окружности является более точным методом).
5
Вычислите площадь круглого основания. Для этого подставьте радиус в формулу πr².
- Если радиус основания равен 4 см, то площадь основания равна π4².
- 4² = 4 * 4 = 16. 16*π = 16*3,14 = 50,24 см²
- Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус.
6

Найдите высоту цилиндра. Это расстояние между двумя круглыми основаниями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
7
Умножьте площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти его объем. Или же просто подставьте значения соответствующих величин в формулу V = πr²h. В нашем примере, когда радиус основания равен 4 см, а высота равна 10 см:
- V = π4²10
- π4² = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 502,4 см³.

Реклама

1
Пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются треугольниками, имеющими общую вершину. ^[7] Правильная пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит правильный многоугольник (с равными сторонами), а вершина проецируется в центр основания.^[8]
- Обычно мы представляем пирамиду, имеющую квадратное основание, но в основании пирамиды может лежать многоугольник с 5, 6 или даже со 100 сторонами!
- Пирамида с круглым основанием называется конусом, который будет обсуждаться в следующем разделе.
2
Формула нахождения объема правильной пирамиды: V = 1/3bh, где b – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды (перпендикуляр, соединяющий основание и вершину пирамиды).
- Эта формула для вычисления объема пирамиды одинаково годна как для правильных пирамид (в которых вершина проецируется в центр основания), так и для наклонных (в которых вершина не проецируется в центр основания).
3
Вычислите площадь основания. Формула будет зависеть от фигуры, лежащей в основании пирамиды. В нашем примере в основании пирамиды лежит квадрат со стороной 6 см. Площадь квадрата равна s², где s – сторона квадрата. Таким образом, в нашем примере площадь основания пирамиды равна 6² = 36 см²
- Площадь треугольника равна 1/2bh, где h – высота треугольника, b – сторона, к которой проведена высота.
- Площадь любого правильного многоугольника можно вычислить по формуле: А = 1/2ра, где А – площадь, р – периметр фигуры, а – апофема (отрезок, соединяющий центр фигуры с серединой любой стороны фигуры). Для получения дополнительной информации о нахождении площади многоугольников прочитайте эту статью.^[9]
4

Найдите высоту пирамиды. Высота будет дана в задаче. В нашем примере высота пирамиды равна 10 см.
5
Умножьте площадь основания пирамиды на ее высоту, а затем разделите полученный результат на 3, чтобы найти объем пирамиды. Формула для вычисления объема пирамиды: V = 1/3bh. В нашем примере площадь основания равна 36, а высота равна 10, поэтому объем: 36*10*1/3 = 120.
- Если, например, дана пирамида с пятиугольным основанием площадью 26, а высота пирамиды равна 8, то объем пирамиды: 1/3*26*8 = 69,33.
6

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 120 см³.

Реклама

1
Конус – это трехмерная фигура, которая имеет круглое основание и одну вершину. Или конус – это особый случай пирамиды с круглым основанием.^[10]
- Если вершина конуса находится непосредственно над центром круглого основания, то конус называется прямым; в противном случае конус называется наклонным. Но формула для вычисления объема конуса одинаковая для обоих типов конуса.
2
Формула для вычисления объема конуса: V = 1/3πr²h, где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.
- b = πr² – это площадь круглого основания конуса. Таким образом, формулу для вычисления объема конуса можно записать так: V = 1/3bh, что совпадает с формулой нахождения объема пирамиды!
3
Вычислите площадь круглого основания. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Для вычисления площади круглого основания подставьте радиус в формулу πr².
- Например, радиус круглого основания конуса равен 3 см. Тогда площадь этого основания равна π3².
- π3² = π(3*3) = 9π.
- = 28,27 см²
4

Найдите высоту конуса. Это перпендикуляр, опущенный из вершины к основанию пирамиды. В нашем примере высота конуса равна 5 см.
5

Перемножьте высоту конуса и площадь основания. В нашем примере площадь основания равна 28,27 см², а высота равна 5 см, поэтому bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6
Теперь умножьте полученный результат на 1/3 (или просто разделите его на 3), чтобы найти объем конуса. В описанном выше шаге вы нашли объем цилиндра, а объем конуса всегда в 3 раза меньше объема цилиндра.
- В нашем примере: 141,35 * 1/3 = 47,12 – это объем конуса.
- Или: 1/3π3²5 = 47,12
7

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 47,12 см³.

Реклама

1

Шар – это идеально круглая трехмерная фигура, каждая точка поверхности которой равноудалена от одной точки (центра шара). ^[11]
2

Формула для вычисления объема шара: V = 4/3πr³, где r – радиус шара.^[12]
3

Найдите радиус шара. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр шара, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Например, радиус шара равен 3 см.
4
Если радиус не дан, вычислите его. Для этого измерьте длину окружности шара (например, теннисного мяча) в его самой широкой части при помощи веревки, нити или другого подобного предмета. Затем измерьте длину веревки, чтобы найти длину окружности. Разделите полученное значение на 2π (или на 6,28), чтобы вычислить радиус шара.
- Например, если вы измерили мяч и нашли, что длина его окружности равна 18 см, разделите это число на 6,28 и получите, что радиус мяча равен 2,87 см.
- Проделайте 3 измерения окружности шара, а затем усредните полученные значения (для этого сложите их и сумму разделите на 3), чтобы убедиться, что вы получили значение, близкое к истинному.
- Например, в результате трех измерений длины окружности вы получили следующие результаты: 18 см, 17,75 см, 18,2 см. Сложите эти значения: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, а затем разделите их на 3: 53,95/3 = 17,98. Используйте это среднее значение в расчетах объема шара.
5

Возведите радиус в куб (r³). То есть r³ = r*r*r. В нашем примере r = 3, поэтому r³ = 3 * 3 * 3 = 27.
6

Теперь умножьте полученный результат на 4/3. Вы можете использовать калькулятор или выполнить умножение вручную, а затем упростить дробь. В нашем примере: 27*4/3 = 108/3 = 36.
7
Умножьте полученный результат на π (3,14), чтобы найти объем шара.
- В нашем примере: 36*3,14 = 113,09.
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 113,09 см³.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 74 580 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см³), кубический миллиметр (1 мм³), кубический метр (1 м³).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Два свойства объёма

У равных тел равные объёмы. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.

Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a × b × h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

a	длина параллелепипеда
b	ширина параллелепипеда
h	высота параллелепипеда
P (осн)	периметр основания
S (осн)	площадь основания
S (бок)	площадь боковой поверхности
S (п.п.)	площадь полной поверхности
V	объем

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.

a = 9 см

b = 6 см

h = 3 см

V = a × b × h

V = 9 × 6 × 3 = 162 см³.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см³.

Следствие

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V = S_осн × h

Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

S_осн = V : h

Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 96 см³, а высота 8 см.

V = 96 см³

h = 8 см

V = S_осн × h

S_осн = V : h

S_осн = 82 см³ : 8 см = 12 см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 12 см².

Обучение на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart поможет быстрее разобраться в теме и правильно решать задачки!

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

Так как противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

S_{б. п.} = 2 (ac + bc)

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания. Так как площади оснований у прямоугольного параллелепипеда одинаковые, то получим формулу:

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

Пример 3. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

S_{п. п.} = 2 (6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 2 × (24 + 18 + 12) = 2 × 54 = 108 см².

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см².

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно.

Задачи на самопроверку

Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.

Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.

Как решаем:

a = 18 см

b = 10 см

h = 7 см

Формула нахождения объема параллелепипеда:

V = a × b × h

Подставляем наши числа:

V = 18 × 10 × 7 = 1260 см³.

Ответ: объём параллелепипеда равен 1260 см³.

Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём равен 120 см³, а высота — 15 см.

Как решаем:

V = 120 см

h = 15 см

V = S_осн × h

S_осн = V : h

S_осн = 120 см³: 15 см = 8 см².

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 8 см².

Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания равна 30 сантиметров, ширина равна 12 см, а высота равна 5 см.

Как решаем:

S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

S_{п. п.} = 2 (30 × 12 + 30 × 5 + 12 × 5) = 2 × (360 + 150 + 60) = 2 × 570 = 1140 см².

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 1140 см².

Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.

V параллелепипеда	V = a × b × h
	V = S_осн × h
S боковой поверхности	S_{б. п.} = 2 (ac + bc)
S полной поверхности	S_{п. п.} = 2 (ab + ac + bc)

Источник