Как найти объем фигуры неправильной формы

Как узнать объем фигуры. Как рассчитать объем емкости различной формы

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля — до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Инструкция

Узнайте плотность (ρ) материала, составляющего физическое тело, объем которого нужно рассчитать. Плотность — одна из двух характеристик объекта, задействованных в формуле вычисления объема. Если речь идет о реальных объектах, в расчетах используется средняя плотность, так как абсолютно физическое тело в реальных условиях представить трудно. В нем обязательно будут неравномерно распределенные хотя бы микроскопические пустоты или вкрапления посторонних материалов. Учитывайте при определении этого параметра и — чем она выше, тем меньше плотность вещества, так как при расстояние между его .

Второй параметр, который нужен для вычисления объема — масса (m) рассматриваемого тела. Эта величина определятся, как правило, по результатам взаимодействия объекта с другими или создаваемыми ими гравитационными полями. Чаще всего приходится иметь дело с массой, выраженной через взаимодействие с силой притяжения Земли — весом тела. Способы определения этой величины для относительно небольших объектов просты — их нужно просто взвесить.

Для вычисления объема (V) тела разделите определенный на втором шаге параметр — массу — на параметр, полученный на первом шаге — плотность: V=m/ρ.

В практических расчетах для вычислений можно использовать, например, объема. Он удобен тем, что не требует искать где-то еще плотность нужного материала и вводить его в вычислитель — в форме есть выпадающий с перечнем наиболее часто используемых в расчетах материалов. Выбрав в нем нужную строку, введите в поле «Масса» вес, а в поле «Точность вычисления» задайте количество знаков после запятой, которые должны присутствовать в результате вычислений.

Объем в и вы найдете в помещенной ниже таблице. Там же на всякий случай будут приведены радиус сферы и сторона куба, который должен соответствовать такой объем выбранного вещества.

Источники:

• Калькулятор объема
• объем формула физика

Существуют геометрические объемные фигуры, их объем легко вычислить по формулам. Гораздо более сложной задачей представляется вычисление объема тела
человека, но и ее можно решить практическим путем.

Вам понадобится

• — ванна
• — вода
• — карандаш
• — помощник

Измерьте все необходимые расстояния в метрах.
Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.

• 1 мм = 0,001 м
• 1 см = 0,01 м
• 1 км = 1000 м

Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу:
объем = L × W × H
(длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.

• Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
  • 4 × 3 × 2,5
  • = 12 × 2,5
  • = 30. Объем этой комнаты равен 30 м 3
    .
• Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L 3 (или W 3 , или H 3).

Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу:
пи
× R 2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус — расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.

• Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
  • (3,14) × 0,75 2 × 10
  • = (3,14) × 0,5625 × 10
  • = 17,66. Объем колодца равен 17,66 м 3
    .

Для вычисления объема шара используйте формулу:
4/3 х пи
× R 3 . То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.

• Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
  • 4/3 х пи × (5) 3
  • = 4/3 х (3,14) × 125
  • = 4,189 × 125
  • = 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м 3
    .

Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу:
1/3 х пи
× R 2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.

• Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
  • 1/3 х (3,14) × 0,03 2 × 0,15
  • = 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
  • = 1/3 × 0.0004239
  • = 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м 3
    .

Для вычисления объема фигур неправильной формы используйте несколько формул.
Для этого попробуйте разбить фигуру на несколько фигур правильной формы. Затем найдите объем каждой такой фигуры и сложите полученные результаты.

• Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
  • пи × R 2 × H + 1/3 х пи × R 2 × H
  • (3,14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 х (3,14) × 1,5 2 × 1
  • = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 х (3,14) × 2,25 × 1
  • = (3,14) × 27 + 1/3 х (3,14) × 2,25
  • = 84,822 + 2,356
  • = 87,178. Объем зернохранилища равен 87,178 м 3
    .

Для устройства фундамента, возведения стен и заливки пола применяются бетонные растворы. До начала мероприятий важно выбрать конструкцию фундаментного основания, правильно рассчитать общий уровень затрат и определить необходимое количество строительных материалов. Зная, как рассчитать объем бетона, можно определить сметную стоимость строительных мероприятий, точно спланировать продолжительность выполнения бетонных работ и избежать непредвиденных затрат. Остановимся детально на методике выполнения расчетов для различных , а также стен и пола.

Схема ленточного фундамента

Какими методами можно рассчитать объем бетона

Выполнению строительных работ предшествует разработка проекта. На этом этапе определяется вид фундаментной базы, и рассчитывается требуемый для возведения основания объем бетонного раствора. На проектной стадии вычисляется потребность в растворе для заливки монолитных стен и бетонного пола.

Определение кубатуры бетонной смеси, необходимой для выполнения работ, производится по объему бетонируемых конструкций здания.

Для выполнения расчетов используются различные методы
:

• ручной. Он базируется на вычислении объемов фундаментного основания, капитальных стен и пола. Расчет производится на обычном калькуляторе по школьным формулам вычисления объема и не учитывает коэффициент усадки бетона. Полученное значение незначительно отличается от результатов вычислений с помощью программных средств;
• программный. Введенные в программу исходные данные о типе фундаментной основы, ее габаритах, конструктивных особенностях и марке бетона оперативно обрабатываются. В результате выдается довольно точный результат, на который можно ориентироваться, приобретая стройматериал для сооружения фундаментной базы, постройки стен или заливки пола.

Особенности при вычислении объема бетона

Для получения точного результата недостаточно учитывать только внутренний размер опалубки. Второй способ более точен, так как онлайн-калькулятор учитывает все данные: тип фундамента, сечение фундаментной базы, наличие арматурного каркаса и марку раствора.

Готовимся определить объем бетона – как посчитать без ошибок

Готовясь к выполнению расчетов, следует запомнить, что потребность в бетонной смеси определяется в кубометрах, а не в килограммах, тоннах или литрах. В результате ручных или программных расчетов будет определен объем связующего раствора, а не его масса. Одна из главных ошибок, которую допускают начинающие застройщики – выполнение расчетов до того, как будет определен тип фундаментной основы.

Решение о конструкции фундамента принимается после выполнения следующих работ
:

• производства геодезических мероприятий, позволяющих определить свойства грунта, уровень замерзания и расположение водоносных жил;
• вычисления нагрузочной способности базы. Она определяется на основании веса, конструктивных особенностей строения и природных факторов.

Как рассчитать количество (объем) бетонной смеси

• разновидность сооружаемой основы;
• габариты фундамента, его конфигурацию;
• марку смеси, применяемую для бетонирования;
• глубину промерзания грунта.

Точность, с которой посчитан объем бетона, зависит от используемых для расчета данных.

Они разные для каждого типа фундамента
:

• при расчете ленточного основания учитываются его габариты и форма;
• для столбчатой основы важно знать количество бетонных колонн и их размеры;
• рассчитать куб бетона для цельной плиты можно по ее толщине и размерам.

От полноты используемых для расчета данных зависит точность полученного результата.

Как рассчитать бетон в кубах для фундаментной основы

Для всех типов оснований потребность в бетоне определяется по формуле, учитывающей суммарный объем возводимых фундаментных конструкций. При этом в обязательном порядке учитывается и часть фундамента, заливаемая в грунт. Для выполнения расчетов следует руководствоваться размерами, указанными в проектной документации.

• столбчатого;
• ростверкового.

Определение потребности в бетонном растворе для каждого вида фундаментной основы имеет свои особенности.

Как высчитать куб бетона для ленточной базы

Калькулятор ленточного фундамента

Основание ленточного типа достаточно популярно. Оно используется для строительства частных домов, хозяйственных построек и дачных строений. Конструкция представляет собой цельную ленту из бетона, армированную стальными прутками. Монолитная лента повторяет контур строения, включая внутренние перегородки.

Таблица состава и пропорций бетонной смеси

Расчет объема бетона для монолитного ленточного фундамента производится по простой формуле V = AхBхP. Расшифруем ее
:

• V – потребность в бетонном растворе, выраженная в кубических метрах;
• A – толщина фундаментной ленты;
• B – высота ленточные базы, включая подземную часть;
• P – периметр формируемого ленточного контура.

Перемножив между собой данные параметры, вычислим суммарную кубатуру бетонного раствора.

Рассмотрим алгоритм вычислений для ленточного основания с размерами 6х8 м, толщиной 0,5 м и высотой 1,2 м. Выполняйте расчет по следующему алгоритму
:

1. Рассчитайте периметр, удвоив длину сторон 2х(6+8)=28 м.
2. Вычислите площадь сечения, перемножив толщину и высоту ленты 0,5х1,2=0,6 м 2 .
3. Определите объем, перемножив периметр на площадь сечения 28х0,6=16,8 м 3 .

Полученный результат имеет небольшую погрешность, связанную с тем, что не учитывается железобетонная арматура и усадка смеси во время вибрационного уплотнения.

Схема ленточного фундамента

Как вычислить куб бетона для основания свайного типа

Основание в виде бетонных колонн является одним из наиболее простых. Оно представляет собой железобетонные опоры, равномерно расположенные по контуру здания, в том числе по углам строения, а также в местах пересечения внутренних перегородок со стенами. Часть опорных элементов расположена в грунте и передает нагрузку от массы строения на почву. Алгоритм расчета предусматривает определение суммарной потребности в бетоне путем умножения объема отдельных колонн на их количество.

Для вычислений используйте формулу – V=Sхn, которая расшифровывается следующим образом
:

• V – количество раствора для заливки колонн;
• S – площадь поперечного сечения опорного элемента;
• n – суммарное количество свайных колонн.

На примере требований проекта, предусматривающего установку 40 свай диаметром 0,3 м и общей длиной 1,8 м, вычисляем требуемое количество бетона
:

1. Рассчитайте площадь сваи, умножив коэффициент 3,14 на квадрат радиуса — 3,14х0,15х0,15=0,07065 м 2 .
2. Вычислите объем одной опоры, умножив ее площадь на длину — 0,07065х1,8=0,127 м 3 .
3. Определите необходимые количество смеси, перемножив объем одной сваи на общее количество опор 0,127х40=5,08 м 3 .

Как рассчитать куб бетона

При прямоугольном сечении опорных колонн, для расчета поперечного сечения необходимо перемножить ширину и толщину элемента.

Как посчитать бетон для столбчатой основы с железобетонным ростверком

Для повышения прочностных характеристик столбчатой основы выступающие части опор объединяют железобетонной конструкцией, которая называется ростверком. Он выполняется в виде цельной железобетонной ленты или плиты, в которой забетонированы оголовки колонн.

Как рассчитать объем бетона для строительства ленточного фундамента и свай

1. Определить площадь сечения ростверка, умножив его толщину на высоту;
2. Рассчитать объем ростверка, перемножив площадь сечения на длину конструкции.

Полученное значение соответствует потребности в бетонной смеси для бетонирования ростверковой основы.

Вычисляем объем бетона для фундамента в виде цельной плиты

Основание плитного типа применяется на сложных грунтах с повышенной концентрацией влаги. На нем возводят здания без подвального помещения. Эта конструкция позволяет равномерно распределить нагрузку от массы строения на почву и обеспечить повышенную жесткость и устойчивость возводимого объекта. Применение арматуры позволяет повысить прочность плитного фундамента. Конструкция представляет собой железобетонную плиту в форме прямоугольного параллелепипеда.

Как рассчитать объем бетона

Расшифровка обозначений
:

• V – объем бетонного состава для заливки плиты;
• S – площадь плитной основы в поперечном сечении;
• L – длина фундаментной конструкции.

Для фундамента длиной 12 м, шириной 10 м и толщиной 0,5 м рассмотрим алгоритм вычислений
:

1. Определите площадь, перемножив ширину плиты на ее толщину 10х0,5=5 м 2 .
2. Вычислите объем основы, умножив длину конструкции на площадь 12х5=60 м 3 .

Полученное значение соответствует потребности в бетонной смеси. Если плитный фундамент имеет сложную конфигурацию, то его следует разбить на плане на более простые фигуры, а затем вычислить для каждой площадь и объем.

Как правильно рассчитать куб бетона для возведения стен

Калькулятор расчета количества бетона на ленточный фундамент на сайте

Для постройки массивных зданий сооружают прочные коробки из бетона, усиленного стальной арматурой. Для определения потребности в стройматериале, перед строителями возникает задача рассчитать объем бетона для таких конструкций. Для выполнения вычислений используйте следующую формулу – V=(S-S1)хH.

Расшифруем входящие в формулу обозначения
:

• V – количество бетонной смеси для возведения стен;
• S – общая площадь стенной поверхности;
• S1 – суммарная площадь оконных и дверных проемов;
• H – высота бетонируемой стенной коробки.

При выполнении расчетов общая площадь проемов определяется путем суммирования отдельных проемов. Алгоритм расчета напоминает определение потребности в бетоне для плитного основания и легко может быть выполнен самостоятельно с использованием калькулятора.

Как посчитать куб бетона для заливки пола

Как рассчитать объем бетона для пола

Для повышения нагрузочной способности пола и обеспечения его плоскостности выполняется бетонная стяжка. После застывания бетона такая поверхность служит основой для укладки напольных покрытий или керамической плитки. Для предотвращения растрескивания толщина формируемой бетонной стяжки составляет 5–10 см. Это связано с тем, что более тонкий материал растрескивается в процессе эксплуатации. Важно правильно рассчитать куб бетона, чтобы сформированная стяжка была прочной и имела предусмотренную проектом толщину.

Формула для определения количества раствора V=Sxh расшифровывается легко
:

• V – количество заливаемого материала;
• S – суммарная площадь бетонируемой стяжки;
• h – толщина бетонной основы.

Разберемся, как выполнить вычисления для помещения с размерами 6х8 м и толщиной бетонной основы 0,06 м
:

1. Определите площадь напольной поверхности, перемножив длину и ширину помещения – 6х8=48 м 2 .
2. Вычислите объем заливаемого бетонного состава для формирования стяжки, умножив площадь на толщину слоя – 48х0,06=2,88 м 3 .

Руководствуясь приведенным алгоритмом, можно легко определить количество бетонного состава для бетонирования пола. Возникают ситуации, когда черновая поверхность имеет уклон. В этом случае формируемая стяжка имеет разную толщину по площади помещения. В данной ситуации можно использовать усредненную толщину слоя, что снижает точность вычислений.

Заключение – для чего необходимо знать, как рассчитать куб бетона

Занимаясь строительством и планируя самостоятельно изготавливать бетонный раствор или приобретать его на предприятиях железобетонных изделий в необходимом количестве, важно знать, как рассчитать объем бетона. Это позволит спрогнозировать сумму предстоящих расходов, своевременно приобрести стройматериалы, и выполнить работы в запланированные сроки. Произвести расчеты можно как вручную на калькуляторе, так и с помощью программных средств. Главное – овладеть методикой вычислений и использовать для определения количества бетона достоверные данные.

Все величины указываем в мм

H
— Уровень жидкости.

Y
— Резервуар в высоту.

L
— Длина емкости.

X
— Резервуар в ширину.

Данная программа выполняет вычисления объема жидкости в различных по размеру емкостях прямоугольной формы, также поможет рассчитать площадь поверхности резервуара, свободный и общий объем.

По итогам вычисления Вы узнаете:

• Полную площадь резервуара;
• Площадь боковой поверхности;
• Площадь дна;
• Свободный объем;
• Количество жидкости;
• Объем емкости.

Технология расчета количества жидкости в резервуарах разной формы

Когда емкость неправильной геометрической формы (к примеру, в виде пирамиды, параллелепипеда, прямоугольника и т.д.) необходимо в первую очередь выполнить измерения внутренних линейных размеров и только после этого произвести вычисления.

Расчет объема жидкости в прямоугольной емкости небольших размеров, вручную можно выполнить следующим образом. Необходимо залить жидкостью весь резервуар до краев. Тогда объем воды в данном случае станет равен объему резервуара. Далее следует слить аккуратно всю воду в отдельные емкости. К примеру, в специальный резервуар правильной геометрической формы или измеряющий цилиндр. По измерительной шкале Вы сможете визуально определить объем Вашего резервуара. Для расчета количества жидкости в прямоугольной емкости Вам лучше всего воспользоваться нашей онлайн программой, которая быстро и точно выполнить все вычисления.

Если резервуар большого размера, и в ручную невозможно измерить количество жидкости, то можно использовать формулу массы газа с молярной известной массой. К примеру, масса азота М=0,028 кг/моль. Данные вычисления возможны, когда резервуар можно плотно закрыть (герметически). Теперь при помощи термометра измеряем температуру внутри резервуара, и манометром внутреннее давление. Температура должна быть выражена в Кельвинах, а давление в Паскалях. Вычислить объем внутреннего газа можно следующей формуле (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). То есть массу газа (m) умножаем на температуру его (Т) и газовую константу (R). Далее полученный результат следует разделить на давление газа (Р) и молярную массу (М). Объем будет выражен в м³.

Как вычислить и узнать объем аквариума по размерам самостоятельно

Аквариумы – стеклянные сосуды, которые заполняют чистой водой до определенного уровня. Многие собственники аквариума неоднократно задумывались, какого объема их резервуар, как можно выполнить вычисления. Самый простой и надежный метод, это воспользоваться рулеткой и замерять все необходимые параметры, которые следует вбить в соответствующие ячейки нашего калькулятора, и Вы сразу же получите готовый результат.

Однако существует и другой способ определения объема аквариума, который заключается в более долгом процессе, использования литровой банки, постепенно заполняя всю емкость до соответствующего уровня.

Третий метод вычисления объема аквариума, это специальная формула. Замеряем глубину резервуара, высоту и ширину в сантиметрах. К примеру, у нас получились следующие параметры: глубина – 50 см, высота – 60 см и ширина – 100 см. Согласно этим размерами, объем аквариума рассчитывается по формуле (V=X*Y*H) или 100х50х60=3000000 см³. Далее нам необходимо полученный результат перевести в литры. Для этого готовое значение умножаем на 0,001. Отсюда следует — 0,001х3000000 сантиметров, и получаем, объем нашего резервуара составит 300 литров. Это мы вычислили полную вместительность емкости, далее необходимо вычислить реальный уровень воды.

Каждый аквариум наполняют значительно ниже, чем его реальная высота, дабы избежать перелива воды, чтобы закрыть крышкой с учетом стяжки. К примеру, когда наш аквариум высотой 60 сантиметров, тогда вклеенные стяжки будут располагаться на 3-5 сантиметров ниже. При нашем размере в 60 сантиметров, чуть менее 10% объема емкости припадает на 5-сантиметровые стяжки. Отсюда мы можем вычислить реальный объем 300 л – 10%=270 л.

Важно! Следует отнять несколько процентов учитывая объем стекол, размеры аквариума или любой другой емкости снимаем с наружной стороны (без учета толщины стекол).

Отсюда объем нашего резервуара будет равен 260 литров.

Расчет объема фигур. Как вычислить объем тела неправильной формы. Объемные геометрические фигуры

– бесплатный геометрический калькулятор поможет вам в два клика подсчитать площадь или объем относительно простых геометрических фигур. Не нужно заниматься поиском нужных формул и производить расчеты на листочке. Работа с программой очень проста, для начала нужно выбрать, что нужно подсчитать: площадь фигуры, площадь полной поверхности или же объем. Выбранная фигура отображается рядом в окошке, и рядом с ней будет показана формула для подсчета искомой величины. Изначально все результаты округляются до целой части, но есть возможность изменить и выбрать необходимую точность, с которой следует выводить результаты. Для этого доступны варианты от одного до десяти знаков после запятой.

Что можно рассчитать?

• Круг – находим длину окружности по известному радиусу, и диаметр по известной окружности.
• Находим площадь – круга, сектора круга, элипса, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, тора.
• Площадь поверхности – куба, призмы, пирамиды, цилиндра, сферы, конуса, тора.
• Объём фигур – куб, кубоид, призма, пирамида, цилиндр, сферы, конуса, тор, усечённый конус, бочка.

Убедитесь, что тело является водонепроницаемым, так как описанный метод подразумевает погружение тела в воду.
Если тело полое или в него может проникнуть вода, то вы не сможете точно определить его объем, используя этот метод. Если тело поглощает воду, убедитесь, что вода не повредит его. Не погружайте в воду электрические или электронные предметы, так как это может привести к поражению электрическим током и/или к повреждению самого предмета.

• Если возможно, запечатайте тело в водонепроницаемый пластиковый пакет (предварительно выпустив из него воздух). В этом случае вы вычислите довольно точное значение объема тела, так как объем пластикового пакета, скорее всего, будет небольшим (по сравнению с объемом тела).

Найдите емкость, в которой помещается тело, объем которого вы вычисляете.
Если вы измеряете объем небольшого предмета, воспользуйтесь мерным стаканом с нанесенной градуировкой (шкалой) объема. В противном случае найдите емкость, объем которой можно легко вычислить, например, емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, куба или цилиндра (стакан тоже можно рассматривать как емкость цилиндрической формы).

• Возьмите сухое полотенце, чтобы положить на него тело, вытащенное из воды.

Наполните емкость водой так, чтобы в нее можно было полностью погрузить тело, но при этом оставьте достаточно места между поверхностью воды и верхней кромкой емкости.
Если основание тела имеет неправильную форму, например, закругленные нижние углы, заполните емкость так, чтобы поверхность воды достигала часть тела правильной формы, например, прямые прямоугольные стенки.

Отметьте уровень воды.
Если емкость с водой прозрачная, отметьте ее уровень с внешней стороны емкости при помощи водостойкого маркера. В противном случае отметьте уровень воды с внутренней стороны емкости, используя цветную клейкую ленту.

Погрузите тело полностью в воду.
Если оно поглощает воду, подождите по крайней мере тридцать секунд, а затем вытащите тело из воды. Уровень воды должен опуститься, так как часть воды находится в теле. Удалите отметки (маркер или клейкую ленту) о предыдущем уровне воды и отметьте новый уровень. Затем еще раз погрузите тело в воду и оставьте его там.

Если тело плавает, прикрепите к нему тяжелый предмет (в качестве грузила) и продолжите вычисления с ним.
После этого повторите вычисления исключительно с грузилом, чтобы найти его объем. Затем вычтите объем грузила из объема тела с прикрепленным грузилом и вы найдете объем тела.

• При вычислении объема грузила прикрепите к нему то, чем вы крепили грузило к рассматриваемому телу (например, ленту или булавки).

Отметьте уровень воды с погруженным в нее телом.
Если вы используете мерный стакан, запишите уровень воды согласно шкале на стакане. Теперь вы можете вытащить тело из воды. Вероятно, не стоит оставлять предмет под водой более чем на пару минут, поскольку в противном случае вода может негативно сказаться на нем.

Знайте, почему этот метод работает.
Изменение объема воды равно объему тела неправильной формы. Способ измерения объема тела с помощью емкости с водой основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела (то есть тело вытесняет объем воды, равный объему этого тела). В зависимости от формы используемой емкости с водой существуют различные способы вычисления объема вытесненной воды, который равен объему тела.

Найдите объем, используя мерную шкалу стакана.
Если вы использовали емкость с мерной шкалой, то у вас уже должны быть записаны два значения уровня воды (ее объема). В этом случае из значения объема воды с погруженным в нее телом вычтите значение объема воды до погружения тела. Вы получите объем тела.

Найдите объем, используя емкость прямоугольной формы.
Если вы использовали емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, измерьте расстояние между двумя метками (уровень воды до погружения тела и уровень воды после погружения тела), а также длину и ширину емкости с водой. Объем вытесненной воды найдите посредством перемножения длины и ширины емкости, а также расстояния между двумя метками (то есть вы вычисляете объем небольшого прямоугольного параллелепипеда). Вы получите объем тела.

• Не измеряйте высоту емкости с водой. Измерьте только расстояние между двумя метками.
• Используйте

Геометрические фигуры — это замкнутые множества точек на плоскости или в пространстве, которые ограничены конечным числом линий. Они могут быть линейными (1D), плоскими (2D) или пространственными (3D).

Любое тело, имеющее форму, представляет собой совокупность геометрических фигур.

Любую фигуру можно описать математической формулой различной степени сложности. Начиная от простого математического выражения до суммы рядов математических выражений.

Основными математическими параметрами геометрических фигур являются радиусы, длины сторон или граней и углы между ними.

Ниже представлены основные геометрические фигуры, наиболее часто используемые в прикладных расчетах, формулы и ссылки на расчетные программы.

Линейные геометрические фигуры

1. Точка

Точка — это базовый объект измерения. Основной и единственной математической характеристикой точки является её координата.

2. Линия

Линия — это тонкий пространственный объект имеющий конечную длину и представляющий собой цепь связанных друг с другом точек. Основной математической характеристикой линии является длина.

Луч — это тонкий пространственный объект имеющий бесконечную длину и представляющий собой цепь связанных друг с другом точек. Основными математическими характеристиками луча являются координата его начала и направление.

Плоские геометрические фигуры

1. Круг

Круг — это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга. Основной математической характеристикой круга является радиус.

2. Квадрат

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все углы и все стороны равны. Основной математической характеристикой квадрата является длина его стороны.

3. Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам (прямые). Основными математичскими характеристиками прямоугольника являются длины его сторон.

4. Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки (вершины треугольника), не лежащие на одной прямой. Основными математическими характеристиками треугольника являются длины сторон и высота.

5. Трапеция

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Основными математическими характеристиками трапеции являются длины сторон и высота.

6. Параллелограмм

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Основными математическими характеристиками параллелограмма являются длины его сторон и высота.

Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны, а углы его вершин не равны 90 градусам. Основными математическими характеристиками ромба являются длина его стороны и высота.

8. Эллипс

Эллипс — это замкнутая кривая на плоскости, которая может быть представлена как ортогональная проекция сечения окружности цилиндра на плоскость. Основными математическими характеристиками окружности являются длина его полуосей.

Объемные геометрические фигуры

1. Шар

Шар — это геометрическое тело, представляющее собой совокупность всех точек пространства, находящихся от его центра на заданном расстоянии. Основной математической характеристикой шара является его радиус.

Сфера — это оболочка геометрического тела, представляющее собой совокупность всех точек пространства, находящихся от его центра на заданном расстоянии. Основной математической характеристикой сферы является её радиус.

Куб — это геометрическое тело, представляющее собой правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Основной математической характеристикой куба является длина его ребра.

4. Параллелепипед

Параллелепипед — это геометрическое тело, представляющее собой многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник. Основными математическими характеристиками параллелепипеда являются длины его ребер.

5. Призма

Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Основными математическими характеристиками призмы являются площадь основания и высота.

Конус — это геометрическая фигура, полученная объединением всех лучей, исходящих из одной вершины конуса и проходящих через плоскую поверхность. Основными математическими характеристиками конуса являются радиус основания и высота.

7. Пирамида

Пирамида — это многогранник, основанием которого является произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками, имеющие общую вершину. Основными математическими характеристиками пирамиды являются площадь основания и высота.

8. Цилиндр

Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Основными математическими характеристиками цилиндра являются радиус основания и высота.

Быстро выполнить эти простейшие математические операции можно с помощью наших онлайн программ. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлены все геометрические фигуры, которые наиболее часто встречаются в геометрии для представления объекта или его части на плоскости или в пространстве.

Формула объема
необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.

Объем фигуры
— это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Фигура	Формула	Чертеж
Параллелепипед . Объем прямоугольного параллелепипеда
Цилиндр . Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
Пирамида . Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).
Правильная пирамида — это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.
Правильная треугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.
Правильная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.
Тетраэдр — это пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.	V = (a 3 √2)/12
Усеченная пирамида . Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S 1 (abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S 2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.	V= 1/3 h (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 .
Конус — это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.
Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.	V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)
Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.
Призма . Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Объемы геометрических фигур.

Расчет площади и объема в AutoCAD

Как в Автокаде посчитать площадь

Знать площадь фигуры в Автокаде на разных этапах работы является необходимым условием создания проекта. Поэтому в этой статье рассмотрим, как в Автокаде измерить площадь, а также затронем основные нюансы, связанные с этим вопросом.

В первую очередь, советую ознакомиться с видео-материалом, в котором я рассматриваю специфический, но в то же время самый рациональный способ определения/измерения площади для объектов любой формы. Суть данного подхода, лежит в том, чтобы определить площадь штриховки в Автокаде, которая и будет соответствовать искомому параметру для нужного контура.

Как найти площадь в Автокаде стандартным способом?

Определить площадь в Автокаде можно с помощью стандартного инструмента, который расположен на вкладке «Главная» — панель «Утилиты» — вниз спадающий список «Измерить» — команда «Площадь» (см. рис.).

Инструмент площадь AutoCAD

Итак, после выбора команды следует указать точки по периметру фигуру. Значение площади отобразится в Журнале командной строки. Там же появится и периметр объекта. Не пугайтесь столь большим значениям. Все дело в том, что площадь отображается в мм². Немного позже рассмотрим, как ее переводить в м².

Тут особый интерес представляют субопции команды «Площадь»:

• оБъекты— для отображения площади нужно указать контур замкнутой фигуры;
• Добавить площадь— позволяет подсчитывать площадь сразу нескольких объектов. Для этого, нужно активировать данную субопцию, после чего здесь же обратиться к параметру «объекты» и в графическом поле выбрать замкнутые фигуры в нужном количестве.

ПРИМЕЧАНИЕ:

Читайте про то, как в AutoCAD объединить объекты в цельные 2D примитивы.

• Вычесть площадь— действие противоположное. Позволяет убрать объекты из ранее выбранных для подсчета общей площади.

Как изменить единицы измерения площади в AutoCAD/Автокад?

Итак, как в Автокаде померить площадь мы уже знаем, однако, значения отображаются в мм² и это не очень удобно. Для того чтобы перевести их в привычные для нас м², воспользуемся быстрым калькулятором. Для этого достаточно в свободном месте графического пространства нажать ПКМ и выбрать «БыстрКальк» (см. рис.).

Вызов Быстрого калькулятора AutoCAD

Журнал командной строки можно несколько увеличить путем растягивания его границ с помощью мышки. Далее находим нужное значение площади/периметра, копируем его (Ctrl+C) и вставляем значение в калькулятор. Здесь следует немного поработать со списком «Преобразование единиц» (см. рис.).

Работа с быстрым калькулятором в AutoCAD

Нажав на знак «+» возле «Преобразование единиц» нужно установить «Тип единиц», выбрав из списка «Площадь», а также изменить значение поля «Преобразовать из» на «Квадратные миллиметры». Чтобы преобразуемое значения отобразилось в соответствующем поле, достаточно просто щелкнуть ЛКМ внутри этого поля (см. рис.).

Преобразование единиц с помощью быстрого калькулятора AutoCAD

Как видите, при таком подходе преобразование единиц площади из мм² в м²выполняется автоматически.

Как узнать площадь в Автокаде через свойства объекта?

На самом деле, подсчет площади в Автокаде выполняется автоматически и для стандартных замкнутых примитивов, таких как окружности, прямоугольники или, что намного интереснее, полилинии, создающей контур, данное значение можно посмотреть в палитре «Свойства» (горячая клавиша Ctrl+1).

ПРИМЕЧАНИЕ:

Преобразование единиц площади из мм² в м² можно осуществлять путем вызова быстрого калькулятора, нажав на соответствующую кнопку в поле «Площадь» (см. рис.). Сам принцип аналогичен вышеописанному.

Значение площади для замкнутого объекта в AutoCAD

Площадь в Автокаде 2013 и 2015. Есть разница?

Как рассказывалось ранее, существенных изменений программа претерпела начиная с 2009 версии. Поэтому площадь в Автокаде 2012-2015 версии, также как и 2009-2010, определяется по одному и тому же принципу, описанному выше.

Как видите, простейшие расчеты в Автокаде выполняются автоматически, а их значения можно посмотреть в свойствах объекта. Теперь вы знаете, как определить площадь в Автокаде и преобразовать это значение в удобные для вас единицы измерения.

Как посчитать объем в Автокаде

В Автокаде зачастую нужно измерить различные параметры объектов на этапе создания проекта. Стандартные команды измерения основных характеристик расположены на вкладке «Главная», панель «Утилиты». Так, подсчет объемов в Автокаде можно выполнить с помощью  команды «Объем» (см. рис.).

Объем в Автокаде

Итак, последовательность действий определения объема выполняется аналогично вычислению площади объектов Опишем данную процедуру вкратце: после активации команды следует в командной строке выбрать субопцию «Объект». Если нужно рассчитать данный параметр сразу для нескольких тел, то воспользуйтесь субопцией «Добавить объем» после чего обратитесь к параметру «Объект» и укажите на чертеже нужные элементы (см. рис.).

Объем фигуры в Автокаде

Про то, как считать объемы в Автокаде ясно, но вот значение, которое отображается в командной строке имеет единицы измерения мм³, а это не удобно. Ранее мы рассматривали, как автоматически перевести мм³ в м³, чтобы не считать в уме и, конечно же, не ошибиться.

ПРИМЕЧАНИЕ:

Что бы развернуть Журнал командной строки для просмотра полученного значения объема, после выполнения соответствующей команды, можете воспользоваться горячей клавишей F2.

Объем в Автокаде с помощью команды МАСС-ХАР

Объем в AutocCAD также можно рассчитать, воспользовавшись командой «МАСС-ХАР», обладающей намного большим функционалом. К тому же, все характеристики, которые будут получены, можно сохранить в отдельный текстовый файл (см. рис.).

Для выполнения команды, пропишите ее название в командной строке, затем выберите нужные объекты AutoCAD, объем 3d тела которого следует определить, после чего нажмите Enter. Команда выполнится. Чтоб записать результаты анализа в файл нажмите еще раз Enter и обратитесь к ключевому слову «Да» в командной строке (см. рис.).

Объем тела в Автокаде (команда МАСС-ХАР)

Что ж, теперь вы знаете несколько способов, как считать объем в Автокаде. Уверен, что рано или поздно, вам этот материал пригодится.

Автоматизированная оценка теста комплексной фигуры Рея-Остеррита с использованием алгоритма глубокого обучения | Архив клинической нейропсихологии

Фильтр поиска панели навигации
Архивы клинической нейропсихологииЭтот выпускНейропсихологияНейронаукаКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации
Архивы клинической нейропсихологииЭтот выпускНейропсихологияНейронаукаКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте

Расширенный поиск

Журнальная статья

Дж Фогт,

Дж Фогт

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

Х Клоостерман,

Х. Клоостерман

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

С Вермен,

S Vermeent

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

Г Ван Эльсвейк,

Г Ван Эльсвейк

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

Р Дотч,

Р Доч

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

Б Шманд

Б Шманд

Ищите другие работы этого автора на:

Оксфордский академический

пабмед

Google ученый

Архив клинической нейропсихологии , том 34, выпуск 6, август 2019 г. , стр. 836, https://doi.org/10.1093/arclin/acz035.04

Опубликовано:

25 июля 2019 г.

История статьи

Получен:

21 января 2019 г.

Полученная ревизия:

07 марта 2019 г.

Ревизия.
PDF

Разделенный вид

• Содержание статьи
• Рисунки и таблицы
• видео
• Аудио
• Дополнительные данные

Цитировать

Cite

J Vogt, H Kloosterman, S Vermeent, G Van Elswijk, R Dotsch, B Schmand, Автоматическая оценка теста сложной фигуры Рея-Остеррита с использованием алгоритма глубокого обучения, Архив клинической нейропсихологии , том 34, выпуск 6, август 2019 г. , стр. 836, https://doi.org/10.1093/arclin/acz035.04

Выберите формат
Выберите format.ris (Mendeley, Papers, Zotero).enw (EndNote).bibtex (BibTex).txt (Medlars, RefWorks)

Закрыть

Разрешения

• Электронная почта
• Твиттер
• Фейсбук
• Подробнее

Фильтр поиска панели навигации
Архивы клинической нейропсихологииЭтот выпускНейропсихологияНейронаукаКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска мобильного микросайта

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации
Архивы клинической нейропсихологииЭтот выпускНейропсихологияНейронаукаКнигиЖурналыOxford Academic
Термин поиска на микросайте

Расширенный поиск

Цель

Проверить полностью автоматизированный алгоритм оценки для теста комплексной фигуры Рея-Остеррита (ROCFT) путем сравнения результатов оценки алгоритма с результатами оценщиков-людей.

Метод

Алгоритм состоял из каскада глубоких нейронных сетей, которые были обучены на оценках людей для извлечения 18 сегментов фигуры и количественной оценки показателей пациента. Результаты алгоритма сравнивались с шестью экспертами-оценщиками для 303 рисунков. Мы проверили, была ли средняя корреляция между оценками алгоритма и оценками всех людей-оценщиков эквивалентна средней корреляции между экспертами (с границей равенства Δr <0,05). Были использованы пробы немедленного и отсроченного отзыва; пробная копия показала сильный эффект потолка.

Результаты

Средняя корреляция Пирсона между оценщиками составила 0,94 (SD = 0,01). Корреляция между алгоритмом и оценщиками составила 0,88 (SD = 0,02). Тест эквивалентности двустороннего t-теста (TOST) показал, что эти корреляции не были строго эквивалентными, t (5) = 4,02, p = 0,995, 95% ДИ [0,35, 0,52].

Выводы

Хотя алгоритм не является строго эквивалентным человеческому рейтингу, производительность алгоритма высока, приближаясь к уровню надежности, характерному для людей-оценщиков. Мы ожидаем, что улучшенное обнаружение отдельных сегментов повысит точность оценки алгоритма наравне с оценщиками-людьми. Алгоритмическая оценка ROCFT, вероятно, сэкономит драгоценное время и приведет к более высокому уровню стандартизации в клинической практике.

Этот контент доступен только в формате PDF.

© Автор(ы), 2019. Опубликовано Oxford University Press. Все права защищены. Для разрешений, пожалуйста, по электронной почте: [email protected].

© Автор(ы), 2019. Опубликовано Oxford University Press. Все права защищены. Для разрешений, пожалуйста, по электронной почте: [email protected].

Раздел выпуска:

Текущие проблемы тестирования – технологии, усилия и мотивация-4

Скачать все слайды

Реклама

Цитаты

Альтметрика

Дополнительная информация о метриках

Оповещения по электронной почте

Оповещение об активности статьи

Предварительные уведомления о статьях

Оповещение о новой проблеме

Получайте эксклюзивные предложения и обновления от Oxford Academic

Ссылки на статьи по телефону

• 
  Последний
  

• 
  Самые читаемые
  

• 
  Самые цитируемые
  

Систематический обзор и латиноамериканская клиническая модель теленейропсихологической оценки

Оценка эффективности и осуществимости программы телереабилитации с использованием языка и когнитивных упражнений при многодоменном амнестическом легком когнитивном нарушении

Включение интерсекциональности в нейропсихологию: продвижение дисциплины вперед

Функциональные исходы, переменные травмы и характеристики спортсменов, связанные с нарушением сна после сотрясения мозга

Профиль встроенных показателей валидности у подсудимых по уголовным делам с подтвержденными результатами нейропсихологического теста

Реклама

Обзор объемных 3D-фигур

Площадь и объем сложного объекта

Площадь и объем сложных объектов

В этом уроке мы рассмотрим нахождение площади и объема предметов, которые
создаются либо путем соединения простых предметов, либо путем вырезания одного
простой объект от другого. Предполагается, что вы уже знакомы
с геометрическими формулами, связанными с прямоугольниками, кругами и
треугольники. Если вам нужен обзор этого, перейдите к
урок основных фигур.
Стратегия, которую мы будем использовать для нахождения площади этих сложных объектов, заключается в следующем:
следующий.

Стратегия нахождения площади сложных объектов

1. Определите, образован ли объект путем объединения основных форм или путем
   удаление базовой формы из другой базовой формы.
2. Найдите площадь каждой фигуры, определенной на шаге 1.
3. Добавьте области, если объект сформирован путем объединения этих основных
   формы или вычесть области, если объект сформирован путем удаления основного
   форма из другой базовой формы.

---

Пример 1

Найдите площадь фигуры, показанной ниже

Раствор

1. Мы можем реализовать это как три прямоугольника, склеенных вместе. Есть
   более чем один способ сделать это. (Обратите внимание, что другой подход заключается в удалении
   два прямоугольника из большего прямоугольника). Ниже приведен один из способов резки
   этот прямоугольник на три части.
2. Обратите внимание, что мы смогли найти ширину прямоугольника C, увидев
   что это длинная ширина 7 минус
   короткая ширина 2 минус еще одна короткая ширина
   2:

        7 — 2 — 2  =
   3

   Также обратите внимание, что ширина прямоугольника A равна 5
   так как мы вырезали правую часть «B» длиной
   2 с длинной стороны длины
   7.  

   Теперь найдем площади каждого прямоугольника. Напомним, что площадь
   прямоугольника это длина умноженная на ширину.

       Площадь прямоугольника A
   = (4)(5)  =  20

       Площадь прямоугольника B  =  (2)(2)  =  4

       Площадь прямоугольника C  =  (1)(3)  =  3

3. Суммируем три площади, чтобы найти общую площадь.

       Общая площадь = площадь A +
   Площадь B + Площадь C

   = 20 + 4 + 3 = 27

   Итак, общая площадь равна 27 кв.
   единицы.

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку
на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 1

Найдите площадь области, показанной ниже. (Подсказка: площадь
прямоугольный треугольник с основанием b и высотой
h равно A = 1/2 bh).

Ответить

---

Пример 2

Квадрат со стороной 7 находится внутри
круг диаметром 10. Найдите площадь части круга, не содержащей
площадь.

Раствор

1. Обратите внимание, что мы «отнимаем квадрат от круга».
   На приведенной ниже диаграмме показаны две фигуры, нарисованные отдельно.
2. Теперь найдем площадь двух областей. Формула площади
   круга

   Площадь круга = pr ²
   ≈
   3,14 р ²

   Нам не дан радиус напрямую, но нам дан диаметр.
   Напомним, что радиус равен половине знаменателя.

   г = (1/2)(10) = 5

   это дает нам

   Площадь круга = 3,14(25)

   = (3.14)(25)

   = 78,5

   Находим площадь квадрата, возводим длину стороны в квадрат

   Площадь квадрата = 7  ²  = 49 

3. Наконец, мы готовы найти площадь
   затененный в регионе. Эта площадь равна площади круга минус
   площадь площади.
   Общая площадь = площадь круга — площадь квадрата

   = 78,5 — 49 = 29,5

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку
на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 2

Окружность радиусом 2,8 удалена из
показанный ниже треугольник. Найдите оставшуюся площадь. (Округлите ответ до
один десятичный знак.

Ответить

---

Объем

Мы будем использовать аналогичную стратегию для нахождения объемов трехмерных фигур.
Вот шаги, чтобы найти такие объемы.

Этапы нахождения объема сложных твердых тел

1. Определите части, из которых состоит твердое тело.
2. Найдите объем каждой части.
3. Сложите тома, чтобы получить общий объем.

---

Пример 3

Здание построено из цилиндрической банки высотой
20 футов и базовый радиус 10
ноги с полусферическим телом, как показано на рисунке ниже. Найди
приблизительный объем этого здания. Напомним, что объем
полусфера A = 2/3 p r ³
а объем цилиндра A = p
р ² ч. Используйте 3. 14 для
р и
0,67 для 2/3.
Округлите ответ до ближайшего целого числа.

Раствор

1. Обратите внимание, что это твердое тело состоит из цилиндра и полусферы.
2. Объем цилиндра

   Объем цилиндра      =
   п р ² ч

   ≈ 3,14 (10) ² (20)

                                                                          =  3,14(100)(20)

   = (314)(20)

   =  6280

         Объем полушария   =  2/3
   р ³

                                                   ≈ (0,67)(3,14) (10 ³ )

= (0,67)(3,14)(1000)

≈ 2104

1. Теперь добавьте два тома, чтобы получить
   при общем объеме.

   Общий объем = объем цилиндра + объем полушария

   = 6280 + 2104

   = 8384

   Общий объем составляет 8384 кубических фута.

---

Теперь попробуйте сами. Если хотите увидеть ответ, наведите мышку
на желтом прямоугольнике и появится ответ.

Упражнение 3

и объем цилиндра

    Объем цилиндра  =
п р ² ч

Использование
3.14 для р
и округлить ответ до ближайшего целого числа.

Ответить

---

Площадь поверхности

Существует множество различных типов проблем с площадью поверхности. Мы сосредоточимся
на нахождение площади поверхности, когда твердое тело состоит из кубов, каждый из которых имеет
одинаковая длина стороны. Чтобы решить такую ​​задачу о площади поверхности, найдите площадь
сверху и снизу, слева и справа, спереди и сзади. Затем добавьте
области, чтобы получить общую площадь.

---

Пример 4

Однодюймовые кубы уложены, как показано на рисунке ниже. Что это
общая площадь поверхности?

Раствор

Сначала найдем площади верха и низа. Заметь
эти области одинаковы. Глядя на верх сверху (или снизу
снизу), мы видим, что это просто прямоугольник.

Прямоугольник имеет основание 5 и высоту
4. Площадь

Площадь верха = (5)(4) = 20

Площадь дна тоже 20.

Теперь найдем площадь левой и правой сторон. Глядя с
правильно, мы также видим прямоугольник. Основание прямоугольника равно
4 и высота 2. 

Его площадь

Площадь левой стороны = (4)(2) = 8 

Площадь правой стороны тоже 8.

Далее находим площадь переда. Чтобы найти эту область, мы можем просто
считать квадраты. Есть 7 квадратов.

Площадь переда = 7

площадь спинки такая же, как и площадь переда. Это
площадь спины также равна 7. Мы могли бы
также получить площадь 7, разрезав фигуру
на два прямоугольника и суммируя площади этих прямоугольников.