Как найти объем имея площадь поверхности - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной или двух характеристик вычислить объем в большинстве случаев нельзя. Однако при некоторых условиях представляется возможным сделатьэто через площадь.

Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь. Это самая простая задача, т.к. площадь (S) -это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема вместо l*bплощадь. Вы получитевыражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда — 36 см², высота – 10 см. Найдите объем параллелепипеда.V = 36 см² * 10 см = 360 см³.Ответ: Объем параллелепипеда равен 360 см³.

Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь. Это возможно, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба — 36 см². Вычислите объем.Извлекитеквадратный корень из 36 см². Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a³, где а – ребро куба. Или V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см² * 6 см = 216 см³. Или V = 6³см = 216 см³.Ответ: Объем куба равен 216 см³.

Задача третья: вычислить объем, если известна площадь и некоторые другие условия.Условия могут быть разные, помимо площади могут быть известны другие параметры. Длина или ширина могут быть равны высоте, больше или меньше высоты в несколькораз. Также могут даваться дополнительные сведения о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: найдите объем призмы, если известно, что площадь одной стороны 60 см², длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : b
l = 60 см² : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:
V=l*b*h
V = 10 см * 6 см *6 см = 360 см³Ответ:объем призмы 360 см³

Пример 2: найдите объем фигуры, если площадь 28 см², длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и соединены друг с другом по ширине.Для решения следует построить параллелепипед. l = S : b
l = 28 см² : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника соединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см³Ответ: Объем параллелепипеда = 196 см³.

Источник

Как обнаружить объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной либо 2-х колляций вычислить объем в большинстве случаев невозможно. Впрочем при некоторых условиях представляется допустимым сделать это через площадь .

Инструкция

1. Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь . Это самая простая задача, т.к. площадь (S) – это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема взамен l*b площадь . Вы получите выражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда – 36 см?, высота – 10 см. Обнаружьте объем параллелепипеда.V = 36 см? * 10 см = 360 см?.Результат: Объем параллелепипеда равен 360 см?.

2. Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь . Это допустимо, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба – 36 см?. Вычислите объем.Извлеките квадратный корень из 36 см?. Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a?, где а – ребро куба. Либо V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см? * 6 см = 216 см?. Либо V = 6?см = 216 см?.Результат: Объем куба равен 216 см?.

3. Задача третья: вычислить объем, если вестима площадь и некоторые другие данные. Данные могут быть различные, помимо площади могут быть знамениты другие параметры. Длина либо ширина могут быть равны высоте, огромнее либо поменьше высоты в несколько раз. Также могут даваться добавочные данные о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: обнаружьте объем призмы, если знаменито, что площадь одной стороны 60 см?, длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : bl = 60 см? : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:V=l*b*hV = 10 см * 6 см *6 см = 360 см?Результат:объем призмы 360 см?

4. Пример 2: обнаружьте объем фигуры, если площадь 28 см?, длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и объединены друг с ином по ширине.Для решения следует возвести параллелепипед. l = S : bl = 28 см? : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника объединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см?Результат: Объем параллелепипеда = 196 см?.

Источник

Загрузить PDF

Объем трехмерной фигуры является величиной, которая характеризует пространство, занимаемое этой фигурой. Объем равен произведению длины фигуры на ее ширину и на высоту. Куб — это трехмерная фигура, у которой длина, ширина и высота одинаковые, то есть все ребра куба равны.^[1] Поэтому вычислить объем куба довольно просто, если знать значение его ребра. А ребро можно найти по площади поверхности куба.

1
Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. Формула выглядит так: $S=6x^{{2}}$ , где — ребро куба.^[2]
- Чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер (длину, ширину и высоту).^[3] У куба длина, ширина и высота равны, поэтому нужно найти значение одного (любого) ребра, чтобы вычислить объем куба. Имейте в виду, что для вычисления площади поверхности куба нужно знать значение ребра; поэтому, если площадь поверхности куба дана, вы с легкостью найдете его ребро, а затем вычислите объем куба.
2

В формулу подставьте значение площади поверхности куба. Площадь поверхности должна быть дана в задаче.
3

Разделите значение площади поверхности куба на 6. Так вы найдете значение $x^{{2}}$ .
4

Извлеките квадратный корень. Так вы найдете значение , то есть значение ребра куба.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления объема куба. Формула выглядит так: $V=x^{{3}}$ , где – объем куба, — ребро куба.^[4]
2
В формулу подставьте значение ребра куба. Это значение вы нашли по известной площади поверхности куба.
- Например, если ребро куба равно 4 см, формула запишется так:
  $V=4^{{3}}$ .
3

Возведите в куб (в третью степень) значение ребра куба. Сделайте это на калькуляторе или просто умножьте «x» на себя три раза. Так вы найдете объем куба в кубических единицах измерения.

Реклама

Что вам понадобится

Карандаш/ручка
Бумага

Об этой статье

Эту страницу просматривали 33 350 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

The volume of a three-dimensional shape is a measurement of the space inside the shape and is determined by multiplying the length, width, and height. A cube is a three-dimensional shape in which the length, width, and height are equal. Thus, it is easy to find the volume of a cube given the length of one edge. You can also find the volume using the surface area, from which you can derive the length of one edge.

1
Set up the formula for the surface area of a cube. The formula is $surfacearea=6x^{{2}}$ , where equals the length of one edge of the cube.^[1]
- To find the volume of a cube, you need to multiply its three dimensions (length, width, height) together.^[2] These dimensions correspond to the length of the edges of the cube. Since all the dimensions (edges) of a cube are the same, in order to find the volume of the cube, you first have to determine the length of one of its edges. Since finding the surface area of a cube also requires the length of one edge, if you know the surface area, you can work backwards to find the length of one edge, then use the edge length to work forward to find the volume.
2

Plug the surface area of the cube into the formula. This information should be given.

Advertisement
3

Divide the surface area by 6. This will give you the value of $x^{{2}}$ .
4

Find the square root. This will give you the value of , or the length of one edge of the cube.

1

Set up the formula for the volume of a cube. The formula is $v=x^{{3}}$ , where equals the volume of the cube, and equals the length of one edge.^[3]
2
Plug the length of one edge into the formula. You should have already calculated this from the given surface area.
- For example, if one edge of a cube is 4 centimeters, then your formula will look like this:
  $v=4^{{3}}$ .
3

Cube the length of one edge. To do this, you can use a calculator, or simply multiply x by itself three times. This will give you the volume of your cube, in cubic units.^[4]

Add New Question

Question

What about a rectangular prism? Would it still be the same?

Not quite. The formula is slightly different. Assuming you know the length, width and height of the prism (l, w, and h), you would multiply the three values together to get the volume, or you would find twice the sum of (lw + lh + wh) to find the surface area. If you know only two of those values, but you also know either the volume or the surface area, you can work backwards to find the unknown value.
Question

The volume of a cube is 64 mm^3. How do I calculate the area of one of its faces?

The length of an edge is the cube root of 64, which is 4 mm. The face area is 4² = 16 sq mm.
Question

What is the volume of a cube with a surface area of 78 inches?

First you need to find the length of one edge using the formula for surface area:
78 = 6x^2
13 = x^2
3.61 inches = x

Now that you know the length of one edge, you can plug this value into the formula for volume of a cube:
v = 3.61^3
v = 3.61 x 3.61 x 3.61
v = 47.05 cubic inches

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Things You’ll Need

Pencil/pen
Paper

About This Article

Article SummaryX

To find the volume of a cube from its surface area, first use the formula for surface area to find the length of one side of your cube. To do this, plug the surface area you’re given into the formula, which is surface area = 6x^2, where x is the length of one side of the cube. Then, solve for x. You can then find the volume of your cube by using the formula v = x^3 where v is volume and x is the number you got previously for the length of one side of your cube. To see an example of how to find the volume of a cube from its surface area, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 163,349 times.

Did this article help you?

Источник

Изучение объемных фигур начинается со школы. В это время происходит знакомство с цилиндром, параллелепипедом, шаром, конусом и другими геометрическими телами. Одна из главных задача, которая сопровождает учеников, это вычисление объема фигур. Оперируя формулами, удается произвести расчет и получить ответ в метрах кубических (м³).

Чтобы вычислить объем, применяйте следующее правило – длину, ширину и высоту нужно перемножить между собой. Объем для каждой фигуры рассчитывается по специальной формуле, о которых, мы расскажем ниже.

Подписывайтесь на наш Telegram — канал

Содержание:

Как найти объем трехмерных объектов
Как найти объем для фигур цилиндрической формы
Как рассчитать объем треугольной пирамиды
Как посчитать объем куба
Как найти объем прямоугольного параллелепипеда
Как найти объем цилиндра
Как найти объем пирамиды

Как найти объем трехмерных объектов

Начнем с расчета для прямоугольных и квадратных фигур. Придерживайтесь инструкции и постарайтесь рассчитать самостоятельно, чтобы закрепить знания. Числа, указанные в описании, берутся в качестве примера. Вы можете производить другие расчеты.

Измеряем длину предмета в сантиметрах – 9. Сантиметры приходят на помощь, когда невозможно получить целое число в метрах .
Замеряем ширину в сантиметрах – 17.
Умножаем между собой длину и ширину 9 * 17 = 152 см²– получили площадь основания
Производим замер высоты – 28 см.
Умножаем площадь основания на высоту 152 см²* 28 см = 4256.

Полученное число необходимо перевести в кубические метры. Для этого конечный результат делим на 1.000.000. Пример будет выглядеть следующим образом – 4256 м³/1000000 = 0,004256 м³

Как найти объем для фигур цилиндрической формы

Цилиндр – это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями. Одним из видов цилиндра является призма.

Чтобы произвести вычисления нужно найти диаметр тела (ширина) одного круглого основания и полученное число поделить на 2. Допустим, диаметр основания равен 30 см.

Производим расчеты: 30 см / 2 = 15 см. Половина диаметра круга ‒ радиус.
Возводим полученный радиус в квадрат или умножаем самого на себя: 15 * 15 = 225 см².
Полученное число 225 см² – это квадрат радиуса. Эту цифру умножаем на число ПИ — 3,14. Например: 225 см²* 3,14 = 706,5 см².
Проводим новый замер, чтобы узнать расстояние между круглыми основаниями, допустим, оно равно 12 см.
Это число умножаем на площадь круглого основания: 706,5 см²* 12 см = 8 478 см³
Полученное значение и будет искомым объемом. Для перевода в кубические метры необходимо конечное число поделить на один миллион. Как мы делали в предыдущем примере.

Как рассчитать объем треугольной пирамиды

Пирамида – это многогранник, где есть одна грань основания и боковые грани. Пирамиды бывают треугольные, четырехугольные и другие. Также есть правильная и усеченная пирамида. Объем для каждой фигуры рассчитывается по разным формулам.

Чтобы найти объём пирамиды замеряем длину стороны треугольника в основании пирамиды, предположим, что он равен 10 см.
Затем повторим то же самое, но с высотой – 13 см.
Длину высоты и стороны необходимо перемножить между собой и разделить на 2: 10 *13 = 130 см²/ 2 =65 см².
Замеряем высоту пирамиды – 33 см.
Умножаем площадь треугольника у основания на высоту и делим на 3. Например: 65 см²* 33 см =2 145 см²/ 3 = 715 см³.
Для преобразования в кубические метры производим деление конечного числа на миллион.

Расчёт четырехгранной пирамиды производится тем же принципом. Потренируйтесь, используя разные задачи. Чтобы все замеры происходили правильно, не забудьте обзавестись хорошей линейкой, также на помощь придёт калькулятор, который поможет перемножать числа между собой.

В интернете представлено много онлайн-калькулятор, они дают подсказку и позволяют без лишних трудностей рассчитать объём куба, цилиндра и других фигур. Перед началом пользования таких подсказок, необходимо обладать базовыми знаниями, чтобы быстрее разобраться в полученном результате.

Как посчитать объем куба

Параллелепипед складывается из шести граней, которые являются параллелограммом. Все противоположные грани попарно равны и параллельны. Фигура получилась 4 диагонали, и все они пересекаются в одной точке, разделяют эту точку пополам. Параллелепипед, грани которого являются квадратами, будет называться кубом.

Все рёбра куба всегда будут равны. Для проведения вычислений, воспользуйтесь следующей формулой V = H³, где H ‒ высота ребра куба. Например: высота куба равняется ‒ 3 см, получается, что объем равен 3³= 27 см³.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, у которой все шесть граней прямоугольники. Для вычисления работает следующая формула:

V = SH = abc

Где H ‒ высота, S ‒ площадь основания, abc – ребра. Чтобы произвести расчеты и найти объём, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Например: 1 см * 2 см * 3 см = 6 см³

Советы по измерению:

Измерить стороны.
Каждая сторона параллелепипеда должна находиться в одинаковых единицах измерения.
Вычисляем площадь основания.
Умножаем площадь основания на высоту параллелепипеда.

Убедитесь, что перед вами параллелепипед, а не куб, так как в случае с кубом расчетная формула будет проще.

Как найти объем цилиндра

Цилиндр считать круглой фигурой, т.к. в его основании лежит круг. Чтобы произвести вычисления, необходимо узнать произведение площади основания на высоту. Для этого используется следующая формула:

V= π * r² * h

Где r ‒ радиус цилиндра, h – высота цилиндра. Чисто π – является константой и равно 3,14. Оно всегда одинаковое и не требует никаких измерений. Рассмотрим на примере:

3,14 * 2 см²* 5 см = 62.831853071796 = 63см³

Если вы не можете вычислить радиус, измерьте диаметр с помощью формулы преобразования.

Как найти объем пирамиды

фото 6 — посчитать объём

Чтобы произвести расчет объема, нам нужно найти произведение площади основания на высоту. Для вычисления используется следующая формула:

V = S*h

Где S (A*B*C*D*E) – площадь основания пирамиды, а h ‒ высота пирамиды. Рассмотрим на примере:

V = 3 * 2 = 2 см³‒ это и будет являться объемом искомой геометрической фигуры.

Не забывайте, что пирамиды бывают усеченные, правильные, трех- и четырехугольные. Для каждого тела действуют свои расчеты, но важно начинать с основного и не упускать базовые знания, в дальнейшем все примеры будут базироваться именно на них.

Если какая-то формула осталась непонятной, лучше вернуться к этому и поупражняться ещё раз, доведя знание до автоматизма. Так решение задач не будет вызывать сложности. Постоянная практика ‒ это основа успешного результата.

Источник