Информатика
7 класс
Урок № 6
Единицы измерения информации
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Алфавитный подход к измерению информации.
- Наименьшая единица измерения информации.
- Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
- Единицы измерения информации.
- Задачи по теме урока.
Тезаурус:
Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.
1 байт = 8 бит
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 210байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 210Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 210 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 210 Гб
Формулы, которые используются при решении типовых задач:
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2i.
Информационный объём сообщения определяется по формуле:
I = К · i,
I – объём информации в сообщении;
К – количество символов в сообщении;
i – информационный вес одного символа.
Основная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Дополнительная литература:
- Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
- Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?
Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.
Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.
Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.
Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2i.
Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.
Рассмотрим пример:
Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.
Составим краткую запись условия задачи и решим её:
Дано:
N=16, i = ?
Решение:
N = 2i
16 = 2i, 24 = 2i, т. е. i = 4
Ответ: i = 4 бита.
Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.
Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.
Математически это произведение записывается так: I = К · i.
Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?
Дано:
N = 32,
K = 180,
I= ?
Решение:
I = К · i,
N = 2i
32 = 2i, 25 = 2 i, т.о. i = 5,
I = 180 · 5 = 900 бит.
Ответ: I = 900 бит.
Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.
В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.
I = 23 · 8 = 184 бита.
Значит, сообщение весит 184 бита.
Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.
Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.
1 байт = 8 бит
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 210байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 210Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 210 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 210 Гб
Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.
Материал для углубленного изучения темы.
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.
Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.
Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?
Варианты ответов:
3
5
7
9
Решение:
Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2i.
32 = 2i, 32 – это 25, следовательно, i =5 битов.
Ответ: 5 битов.
№2. Выразите в килобайтах 216 байтов.
Решение:
216 можно представить как 26 · 210.
26 = 64, а 210 байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.
Ответ: 64 Кб.
№3. Тип задания: выделение цветом
8х = 32 Кб, найдите х.
Варианты ответов:
3
4
5
6
Решение:
8 можно представить как 23. А 32 Кб переведём в биты.
Получаем 23х=32 · 1024 ·8.
Или 23х = 25 · 210 · 23.
23х = 218.
3х = 18, значит, х=6.
Ответ: 6.
1. Найди информационный объём следующего сообщения, если известно, что один символ кодируется одним байтом.
Кто владеет информацией, тот владеет миром.
Решение: посчитаем количество символов в сообщении, будем учитывать буквы, знаки препинания и пробелы.
Всего (43) символа. Каждый символ кодируется (1) байтом.
(I = К · i), (43 · 1) байт (= 43) байта.
Ответ: (43) байта.
2. Найди информационный объём слова из (12) символов в кодировке Unicode (каждый символ кодируется двумя байтами). Ответ дайте в битах.
Решение.
Мы знаем из условия задачи, что каждый символ кодируется двумя байтами. Найдём сколько это бит.
(2) байта (· 8 = 16) бит;
Слово состоит из (12) символов, поэтому
(16) бит (· 12) символов (= 192) бита.
Ответ: (192) бита.
3. Найди информационный вес книги, которая состоит из (700) страниц, на каждой странице (70) строк и в каждой строке (95) символов . Мощность алфавита — (256) символов. Ответ дать в Мб.
Решение: если мощность алфавита (256) символов, то информационный объём одного символа (8) бит.
Найдём количество символов в книге: (700·70·95 = 4655000) символов.
Информационный вес сообщения: (4655000·8=37240000) бит.
Ответ нужно дать в Мб, поэтому переведём биты в Мб
(37240000:8:1024:1024 = 4,44) Мб
Ответ: (4,44) Мб.
1. Информационный объём текстового
сообщения
Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества
символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении
информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой
при передаче и хранении данного сообщения.
Для расчёта
информационного объёма текстового сообщения используется формула
I=K*i, где
I – это информационный объём текстового сообщения,
измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;
K – количество символов в
сообщении,
i – информационный вес одного символа, который
измеряется в битах на один символ.
Информационный
объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой
N=2i, где
N — это количество символов в алфавите (мощность
алфавита),
i — информационный
вес одного символа в битах на один символ.
2. Информационный объём растрового
графического изображения
Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества
пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).
Для расчёта
информационного объёма растрового графического изображения используется
формула
I=K*i, где
I – это информационный объём растрового графического
изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;
K – количество пикселей (точек) в
изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации
(экрана монитора, сканера, принтера);
i – глубина цвета, которая
измеряется в битах на один пиксель.
Глубина цвета связана с
количеством отображаемых цветов формулой
N=2i, где
N – это количество цветов в палитре,
i – глубина цвета в битах на
один пиксель.
Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.
Тема: «Измерение информации»
Формулы
Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:
1. ( N= 2^i )
N — мощность алфавита
i — информационный объём одного символа в алфавите
2. ( I = k * i )
I — информационный объём сообщения
k — количество символов в сообщении
i — информационный объём одного символа в алфавите
Формула нахождения k:
( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )
Формула нахождения i:
( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )
Задачи
Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 128
k = 30
( I = ? )
( i = ? )
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( N= 2^i ) = ( 128= 2^7 )
( i = 7 ) бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:
( I = k * i ) = 30 * 7 = 210 бит
Ответ: 210 бит
Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
( I = 4 ) Кб
k = 4096
( N = ? )
( i = ? )
Очень важно перевести все числа в степени двойки:
1 Кб = ( 2^{13} ) бит
( I = 4 ) Кб = ( 2^2 ) * ( 2^{13} ) = ( 2^{15} ) бит
k = 4096 = ( 2^{12} )
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( i = frac{mathrm I}{mathrm k} ) = ( 2^{15} ) : ( 2^{12} ) = ( 2^3 ) = 8 бит
Далее находим мощность алфавита по формуле:
( N= 2^i ) ( 2^8 =256)
Ответ: 256 символов в алфавите.
Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 16
( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб
( k = ? )
( i = ? )
Представим ( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб в степень двойки:
1 Мб = ( 2^{23} ) бит
( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб = ( 2^{23} ) : ( 2^4 ) = ( 2^{19} ) бит.
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( N= 2^i ) = ( 2^4 = 16 )
( i = 4 ) бит = ( 2^2 )
Теперь найдём количество символов в сообщении k:
( k = frac{mathrm I}{mathrm i} ) = ( 2^{19} ) : ( 2^2 ) = ( 2^{17} ) = 131072
Ответ: 131072 символов в сообщении.
Расчёт иформационного объема текстового сообщения
Расчёт
информационного объёма текстового
сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении)
основан на подсчёте количества символов
в этом сообщении, включая пробелы, и на
определении информационного веса одного
символа, который зависит от кодировки,
используемой при передаче и хранении
данного сообщения.
В
традиционной кодировке (Windows,
ASCII)
для кодирования одного символа
используется 1 байт (8 бит). Эта величина
и является информационным весом одного
символа. Такой 8-ми разрядный код позволяет
закодировать 256 различных
символов, т.к. 28=256.
В
настоящее время широкое распространение
получил новый международный стандарт
Unicode,
который отводит на каждый символ два
байта (16 бит). С его помощью можно
закодировать 216
=
65536 различных символов.
Итак,
для расчёта информационного объёма
текстового сообщения используется
формула
Vtext
=
nсимв*i
/ kсжатия
, (2)
где
Vtext
–
это информационный объём текстового
сообщения, измеряющийся в байтах,
килобайтах, мегабайтах; nсимв
–
количество символов в сообщении, i
–
информационный вес одного символа,
который измеряется в битах на один
символ; kсжатия
– коэффициент сжатия данных, без сжатия
он равен 1.
Примеры.
Информация
в кодировке Unicode
передается
со скоростью 128 знаков в секунду в течение
32 минут. Какую часть дискеты ёмкостью
1,44Мб займёт переданная информация?
Дано:
v
=
128 символов/сек;
t
=
32 минуты=1920сек;
i
=
16 бит/символ
Решение:
nсимв
=
v*t
=
245760 символов
V=nсимв*i
=
245760*16 = 3932160 бит = 491520 байт = 480 Кб = 0,469Мб,
что составляет 0,469Мб*100%/1,44Мб = 33% объёма
дискеты
Ответ:
33%
объёма дискеты будет занято переданным
сообщением
Расчёт иформационного объема растрового изображения
Расчёт
информационного объёма растрового
графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом
изображении) основан на подсчёте
количества пикселей в этом изображении
и на определении глубины цвета
(информационного веса одного пикселя).
Итак,
для расчёта информационного объёма
растрового графического изображения
используется формула (3):
Vpic
=
K
*
nсимв
*
i
/ kсжатия
, (3)
где
Vpic
–
это информационный объём растрового
графического изображения, измеряющийся
в байтах, килобайтах, мегабайтах; K
–
количество пикселей (точек) в изображении,
определяющееся разрешающей способностью
носителя информации (экрана монитора,
сканера, принтера); i
–
глубина цвета, которая измеряется в
битах на один пиксель; kсжатия
– коэффициент сжатия данных, без сжатия
он равен 1.
Глубина
цвета задаётся количеством битов,
используемым для кодирования цвета
точки. Глубина
цвета связана с количеством отображаемых
цветов формулой
N=2i,
где N
–
это количество цветов в палитре, i
–
глубина цвета в битах на один пиксель.
Примеры.
1)
В результате преобразования растрового
графического изображения количество
цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при
этом изменится объем видеопамяти,
занимаемой изображением?
Дано:
N1
=
256 цветов;
N2
=
16 цветов;
Решение:
Используем
формулы
V1
=
K*i1;
N1
=
2i1;
V2
=
K*i2;
N2
=
2i2;
N1
=
256 = 28;
i1
=
8 бит/пиксель
N2
=
16 = 24;
i2
=
4 бит/пиксель
V1
=
K*8;
V2
=
K*4;
V2/V1
=
4/8 = 1/2
Ответ:
объём графического изображения уменьшится
в два раза.
2)
Сканируется цветное изображение
стандартного размера А4 (21*29,7 см).
Разрешающая способность сканера 1200dpi
и
глубина цвета 24 бита. Какой информационный
объём будет иметь полученный графический
файл?
Дано:
i
=
24 бита на пиксель;
S
=
21см*29,7 см
D
=
1200 dpi
(точек
на один дюйм)
Решение:
Используем
формулы
V
=
K*i;
1дюйм
= 2,54 см
S
=
(21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3дюймов*11,7дюймов
K
=
1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 пикселей
V
=
139210118*24 = 3341042842бита = 417630355байт = 407842Кб =
398Мб
Ответ:
объём сканированного графического
изображения равен 398 Мегабайт
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
06.03.20161.42 Mб33ОТИ практическая 5.docx
- #