Как найти объем избытка товара

Функция спроса на данный товар имеет вид:

Функция предложения:

Предположим, что государство установило фиксированную цену на данный товар:

а) в 3 ден. ед. за единицу товара,

б) 1,5 ден. ед. за единицу товара.

Определить избыток спроса и избыток предложения, а также реальный объём продаж в состоянии равновесия и при фиксированных ценах. В каком из указанных случаев объём потребления будет наибольшим?

Решение:

При

следовательно, избыток предложения равен:

Реальный объём продаж при такой фиксированной цене будет равен:

.

При

следовательно, избыток спроса (дефицит) равен

При данной фиксированной цене реальный объём продаж будет равен:

.

А наибольшим объём продаж будет в состоянии равновесия:

Формула потребительского излишка рассчитывает «Экономию», полученную потребителями.

Как рассчитать потребительский излишек?

Потребительский излишек — это экономическое измерение для расчета выгоды (т.е. излишка) от того, что потребители готовы заплатить за товар или услугу по сравнению с его рыночной ценой. Формула потребительского излишка основана на экономической теории предельной полезности. Эта теория объясняет, что поведение потребителей зависит от их предпочтений. Поскольку разные люди готовы тратить на данный товар или услугу по-разному, создается излишек. Эта метрика используется в самых разных областях корпоративных финансов.

Формула потребительского излишка

Существует экономическая формула, которая используется для расчета потребительского излишка путем взятия разницы между самой высокой ценой, которую потребители заплатили бы и фактической ценой, которую они платят.

Вот формула для потребительского излишка:

Потребительский излишек = Максимальная цена, желаемая — Фактическая цена

На практике

Вот пример, иллюстрирующий суть. Покупательница твердо решила купить ноутбук с процессором 1,9 ГГц и экраном 15 дюймов и готова потратить до 1000 долларов. Просматривая различные магазины электроники, она находит ноутбук за $600, который отвечает всем ее точным критериям (процессор 1,9 ГГц и экран 15″), что позволяет ей сэкономить $400 по сравнению с тем, что она была готова потратить. Эти $400 — ее потребительский излишек, который она теперь может сэкономить или потратить на другие товары или услуги.

Потребительский излишек в более крупном масштабе

Кривые спроса очень ценны для измерения потребительского излишка с точки зрения рынка в целом. Кривая спроса на графике спроса-предложения изображает зависимость между ценой продукта и количеством продукта, востребованного по этой цене. В силу закона убывающей предельной полезности кривая спроса имеет нисходящий наклон. Заштрихованная оранжевым цветом часть на представленном выше графике представляет собой потребительский излишек.

Расширенная формула потребительского излишка

Потребительский излишек = (1/2) х Qd х ΔP

Где:

• Qd = количество спроса при равновесии, когда спрос и предложение равны;
• ΔP = Pmax — Pd;
• Pmax = цена, которую готов заплатить покупатель;
• Pd = цена при равновесии, когда спрос и предложение равны.

Излишки производителя

С другой стороны уравнения находится излишек производителя. Как вы заметили на диаграмме выше, существует еще одна экономическая метрика, называемая профицитом производителя, которая представляет собой разницу между минимальной ценой, которую производитель готов принять за товары/услуги и ценой, которую он получает.

В идеальном мире может существовать равновесная цена, при которой и потребители, и производители имеют излишек (т.е. им обоим лучше, в отличие от ситуации, когда выгоду получает только одна сторона).

Практическое применение

На теоретическом рынке бутилированной воды покупатель готов заплатить за нее $10, что является самой высокой ценой среди других покупателей. Большинство покупателей готовы заплатить только $5, что по совпадению является ценой, которая устанавливается, когда спрос точно соответствует предложению. При цене $5 поставляется 20 бутылок, а потребительский излишек составляет $50. Это означает, что — поделенные между покупателями, купившими 20 бутылок воды, — 50 долларов сбережений могут пойти на другие покупки.

Дополнительные ресурсы:

Спасибо, что прочитали статью Finansistem о формуле потребительского излишка. Статьи Finansistem помогут каждому стать финансовым аналитиком мирового класса. Чтобы продолжать учиться и продвигаться по карьерной лестнице, вам будут полезны дополнительные ресурсы, приведенные ниже:

• Неэластичный спрос
• Вопросы на собеседовании по экономике
• Торговля на рынке Форекс
• Инвестирование: Руководство для начинающих

Примеры
задач
с решениями

_{СПРОС,
ПРЕДЛОЖЕНИЕ, РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ}

_Дано:

1.
Построить график.

2.
Рассчитать излишки потребителя и
производителя.

3.
Определить цену, при которой покупатели
перестанут приобретать

продукцию.

4.
Определить величину дефицита или
избытка, если

а)
максимальная цена будет установлена
на 2 руб. ниже равновесной

б)
минимальная цена будет установлена на
4 руб. выше равновесной.

1)

В
точке равновесия
,
.
Приравняем два уравнения и определим
и
:

;
.

;
.

2)
Излишек потребителя

Излишек
производителя
.

3)
Если покупатели перестанут приобретать
продукцию, то
.
В этом случае уравнение

приобретает вид:
=>
p=20.

4)
Равновесная цена составила
.

а)
если
,
то

,

.

В
этом случае получаем дефицит на рынке:

шт.

б)
если
,
то

.

В
этом случае получаем избыток на рынке:

шт.

Задача
№ 2.2

Фирма
установила цену на свой товар 13 руб. за
1 ед. товара. В результате на рынке возник
дефицит продукции в размере 8 шт.
продукции. При этом равновесная цена
на конкурентном рынке
.
Функция предложения имеет вид
.

Определить
уравнение спроса
.

1)
Определим равновесный объем реализуемой
продукции. Для этого подставим в уравнение
предложения

значение равновесной цены.

_{Получаем
первую точку с координатами}

;

2)
Рассчитаем объем предложения при
:

3)
Объем продукции, который можно было
продать при
:

Получаем
вторую точку с координатами:

;

4)
Составим уравнение

по двум точкам с использованием следующей
формулы:

=>

= >

Изобразим
полученный результат на графике.

Задача
№ 2.3

Фирма
установила цену на свой товар 15 руб. за
1 ед. товара. В результате у него осталось
не продано 20 единиц товара. При этом
равновесная цена на конкурентном рынке
составила
.
Функция предложения имеет вид
.
Определить уравнение спроса
.

1)
Определим равновесный объем реализуемой
продукции. Для этого подставим в уравнение
предложения

значение равновесной цены.

;

2)
Рассчитаем объем предложения при p
= 15:

3)
Рассчитаем объем проданной продукции:

4)
Составим уравнение
по
двум точкам:

1-ая
точка
;
;

2-ая
точка
;

=>=>

Изобразим
полученный результат на графике.

Задача
№ 2.4

При
цене билета в кинотеатр 30 руб. на просмотр
фильма приходило 600 чел. При повышении
цены билета до 80 руб. число зрителей
сократилось до 200 человек. Сколько
зрителей придет в кинотеатр при цене
билета 50 руб.?

1)
Составим уравнение спроса на билеты в
кинотеатр.

;
;

;
.

Подставим
значение в уравнение:

;

.

2)
Подставим в полученное уравнение спроса
:

человек.

Задача
№ 2.5

Уравнение
спроса и предложения имеют следующий
вид:

;

.

Определить
равновесную цену и объем после введения
налога или дотации если:

а)
вводится налог с производителя в размере
5 руб. с каждой единицы продукции;

б)
вводится дотация производителю в размере
7 руб. с каждой единицы продукции

в)
вводится налог с потребителя в размере
4 руб. с каждой единицы продукции;

г)
вводится дотация потребителю в размере
8 руб. с каждой единицы продукции.

Решение

а)

Рассчитаем
значение равновесной цены после введения
налога с производителя:

=>

руб.

Рассчитаем
значение равновесного объема после
введения налога с производителя:

б)
;

Рассчитаем
значение равновесной цены после введения
дотации производителю:

=>
руб.

Рассчитаем
значение равновесного объема после
введения дотации производителю:

в)
;

Рассчитаем
значение равновесной цены после введения
налога с потребителей:

=>руб.

Рассчитаем
значение равновесного объема после
введения налога с потребителя:

г)

Рассчитаем
значение равновесной цены после введения
дотации потребителю:

=>
руб.

Рассчитаем
значение равновесного объема после
введения дотации потребителю:

ЭЛАСТИЧНОСТЬ
СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Задача
№ 3.1

Автозавод
реализует автомобили по цене 500 т.р. за
1 шт. В следующем году завод планирует
снизить цену на автомобили до 400 т.р. При
этом ожидается увеличение объема продаж
с 70 до 90 тыс. шт. в год. Определить
коэффициент прямой эластичности спроса
по цене.

Задача
№ 3.2

Цена
товара Y
увеличилась с 250 до 300 р., а объем спроса
на товар X
уменьшился с 150 до 100 шт. в год. Определить
коэффициент перекрестной эластичности

и сделать вывод о типе товара.

Товар
взаимодополняемый.

Задача
№ 3.3

Уравнение
спроса
.
Коэффициент эластичности спроса по
цене
.
Определить:

а)
цену Р, при которой спрос достигает
данного коэффициента эластичности.

б)
определить значение дуговой эластичности

при повышении цены на 10%.

в)
определить цену, при которой выручка у
производителя будет максимальной и
определить ее объем.

а)

1)
Запишем уравнение эластичности:

;

2)
Между уравнением спроса

и уравнением эластичности есть связь.
В уравнении спроса
–
угловой коэффициент наклона кривой
спроса, это же коэффициент содержится
в уравнении эластичности.

3)
Исходя из этого условия составим
уравнение эластичности:

;

4)
Приравняем два уравнения и определим
цену p,
при которой
:

.

—————————————————————————————————-

б)

1)Рассчитаем
значение цены после ее повышения:

;

.

2)
Вычислим значение величины спроса до
и после повышения цены:

.

3)
Рассчитаем коэффициент дуговой
эластичности.

——————————————————————————————

в)

Исходим
из условия, что выручка производителя
будет равна расходам потребителей.
Максимизация расходов потребителей
будет соответствовать максимизации
выручки TR=PQ.
Увеличение выручки связано с динамикой
спроса
при
изменении цены Р. Выручка будет
максимальной если
.

1)
Определим уровень цены при которой
.

1)
Нам известно, что если
,
то
,
подставим известные на показатели в
уравнение эластичности
.

2)
Вычислим значение цены, при которой
выручка будет максимальной. Для этого
приравняем уравнение

и
,
получаем:

.

3)
Определим объем продукции, при котором
выручка будет максимальной:

4)
Максимальная выручка равна:
.

Задача
№ 3.4

Равновесная
цена
руб.,
равновесный объем
шт.,
коэффициент эластичности спроса по
цене
.
Определить
уравнение спроса
.

1)
;

=>
.

2)

=>
;

IV.
ПОВЕДЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЯ В РЫНОЧНОЙ
ЭКОНОМИКЕ

Задача
№ 4.1

Доход
.
Цена
,
.

Единицы товара				Последовательность покупок				Последовательность покупок
1	160	160	20	1	72	72	18	2
2	304	144	18	3	124	52	13	5
3	424	120	15	4	160	36	9	8
4	512	88	11	6	188	28	7
5	584	72	9	7	208	20	5

Определить:

1)
Какое количество товаров X
и Y
должен приобрести покупатель, чтобы
достичь состояния равновесия.

2)
Определить величину совокупной полезности
от приобретенных благ.

1)
Определим предельную полезность каждой
последующей единицы товара y
и x:

,

в нашем примере на каждом шаге равен 1.

2)
Определим последовательность покупок
товаров y
и x
на основании предельной полезности
приходящейся на 1 руб. израсходованный
на каждый товар.

Если
,
то покупателю целесообразнее приобретать
товар x.

Если
,
то покупателю целесообразнее приобретать
товар y.

При
равенстве удельных полезностей

и при полном израсходованном доходе
потребитель достигает равновесия.

Определим
количество товаров y
и x,
при полностью израсходованном бюджете
и данных ценах:
.
При этом последовательность покупок
будет следующая:

1)
X:
52 – 8 = 44 5) Y:
= 24 – 4 = 20

2)
Y:
44 – 4 = 40 6) X:
20 – 8 =12

3)
X:
40 – 8 = 32 7) X:
12 – 8 = 4

4)
X:
32 – 8 = 24…..8) Y:
4 – 4 = 0.

Потребитель
приобретает 5 единиц товара x
и 3 единиц товара y.
При этом он расходует свой бюджет
следующим образом:

и
получим максимум совокупной полезности:

TU=
584 + 160 = 744.

Задача
№ 4.2

;;
;
;

Определить

и
в
оптимальном наборе.

1)
Составим уравнение бюджетной линии

2)
Подставим известные нам значения в
уравнение равновесия:

=>
;

Рынок
факторов производства

В
производстве используется труд и капитал

;

.

Каким
образом фирма должна изменить сочетание
факторов производства, чтобы получить
максимальную прибыль.

Условие
максимизации прибыли:

Так
как
,
то следует увеличить количество трудовых
ресурсов.

Так
как
,
то следует увеличить количество
капитальных ресурсов.

Соседние файлы в папке первый курс

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Основные обозначения и формулы по
экономике:

I. Обозначения

1.       
P — цена

2.       Q —
количество

3.       D –
спрос

4.       S —
предложение

5.      
Q_D – величина спроса

6.      
Q_S – величина предложения

7.       
Q_деф – дефицит (объем дефицита)

8.      
Q_продаж – объём продаж

9.      
Q_ИЗБ – объём избытка (излишки)

10.    E_DP–
коэффициент эластичности спроса по цене

11.    
E_SP– коэффициент эластичности предложения по цене

12.     I –
доход

13.    
E_DI— коэффициент эластичности спроса по доходу

14.    
E_DC— коэффициент перекрестной эластичности  спроса

15.     TR –
совокупный доход (выручка продавца)

16.     TC –
общие затраты

17.    
P_r – прибыль

18.    P_D –
цена спроса

19.    
P_S– цена предложения

20.    P_E–
равновесная цена

II. Формулы:

1.       
y= k*x+b – уравнение описывающее функцию
спроса

2.      
Q_D= k*P+b – функция
спроса

3.      
E_DP= Δ Q_D (%)/ΔP (%) –
коэффициент эластичности спроса по цене

4.      
E_DP= (Q₂ –Q₁): (Q₂  + Q₁)/
(P₂ –P₁): (P₂  + P₁) –
формула средней точки, где P₁ – цена товара до изменения, P₂ –
цена товара после изменения,  Q₁ – величина спроса 
до изменения цены, Q₂ – величина спроса после изменения цены;

5.      
E_DI= (Q₂ –Q₁): (Q₂  + Q₁)/
(I₂ –I₁): (I₂  + I₁) –
формула коэффициента эластичности спроса, где I₁ – величина
дохода до изменения, I₂ – величина дохода после
изменения,  Q₁ – величина спроса  до изменения
дохода, Q₂ – величина спроса после изменения дохода;

6.      
E_DС = (Q₂ –Q₁): (Q₂  + Q₁)/
(P₂ –P₁): (P₂  + P₁) –
формула средней точки, где P₁ – цена второго товара до
изменения, P₂ – цена второго товара после изменения,  Q₁ –
величина спроса первого товара  до изменения цены, Q₂ –
величина спроса первого товара после изменения цены;

7.       
TR = P*Q – формула расчета выручки
продавца

8.      
P_r= TR – TС – формула
расчета прибыли;

9.      
Q_D= k*P+b – функция
предложения;

10.    E_SP=
(Q_S2 –Q_S1): (Q_S2  + Q_S1)/
(P₂ –P₁): (P₂  + P₁) –
 формула коэффициента предложения, где P₁ – цена товара до
изменения, P₂ – цена товара после изменения,  Q_S1 –
величина предложения  до изменения цены, Q_S2 – величина
предложения после изменения цены;

11.    
Q_деф = Q_D— Q_S–
формула для определения объема дефицита;

12.     Q_деф = Q_S — Q_D–
формула для определения объема излиш

Формула
расчёта необходимого для обращения количества денег: 
1) 
 
КД — масса денег; 
Ецт — сумма цен товаров; 
К — товары, проданные в кредит; 
СП — срочные платежи; 
ВП — взаимопогашаемые платежи (бартерные сделки); 
СО — скорость оборота денежной единицы (в год). 
2) 
 
M — денежная масса, находящаяся в обращении; 
V — скорость обращения денег; 
Р — средние цены на товары и услуги; 
Q — количество произведенной продукции в постоянных ценах. 

Уравнение обмена: 
 
M — денежная масса, находящаяся в обращении; 
V — скорость обращения денег; 
Р — средние цены на товары и услуги; 
Q — количество произведенной продукции в постоянных ценах. 
Это уравнение показывает, что совокупные расходы в денежном выражении 
равны стоимости всех товаров и услуг, произведенных экономикой. Формула для нахождения реального дохода: 
 
ИПЦ — индекс потребительских цен. Формула для нахождения покупательной
способности денег: 
 
Iпcд — покупательная способность денег; 
Iц — индекс цен. Формула для нахождения индекса
потребительских цен: 
 Формула для расчёта стоимости
потребительской корзины: 
 
P 1 — цена первого товара; 
Р 2 — цена второго товара; 
Р n — цена n-го товара; 
Q 1 — количество первого товара; 
Q 2 — количество второго товара; 
Q n — количество n-го товара. Формула для расчёта темпа инфляции: 
 
В зависимости от темпа инфляции различают несколько ее видов: 
1.Мягкая (ползучая), когда цены растут в пределах 1—3% в год. 
2.Умеренная — при росте цен до 10% в год. 
3.Галопирующая — при росте цен от 20 до 200% в год. 
4.Гиперинфляция, когда цены растут катастрофически — более чем 200% в
год. Формула для расчёта простого процента: 
 
P — сумма долга с процентами; 
S — сумма кредита;
n — число дней; 
i — годовой процент в долях. Формула для расчёта сложного процента: 
 
P — сумма долга с процентами; 
S — сумма кредита;
n — число дней; 
i — годовой процент в долях; 
N — сколько раз начисляется в году. Формула для расчёта сложного процента начисляемого за несколько
лет: 
 
P — сумма долга с процентами; 
S — сумма кредита;
t — число лет; 
i — годовой процент в долях. Формула для расчёта смешанного процента за дробное колличество лет: 
 
P — сумма долга с процентами; 
S — сумма кредита;
t — число лет; 
i — годовой процент в долях; 
n — число дней. Формула для расчёта банковских резервов: 
 
S — норма обязательных резервов в процентах; 
R — общая сумма резервов; 
Д — величина депозитов на счету КБ. Формула расчёта уровня безработицы: 
 Формула расчёта уровня занятости: 
 Формула расчёта перекрёстной ценовой
эластичности: 
 Формула расчёта концепции эластичности: 
 Формула расчёта амортизации: 
1) 
 
2) 
 Формула расчёта личного дохода домохозяйств: 
 Формула расчёта ВНП по доходам: 
 Формула расчёта ВНП по расходам: 
 Формула расчёта ЧНП: 
 Формула расчёта средних общих издержек: 
1) 
 
2) 
 Формула расчёта общих издержек: 
 Формула расчёта средних постоянных издержек: 
 Формула расчёта средних переменных издержек: 
 Формула расчёта выручки: 
1) 
 
2) 
 Формула расчёта бухгалтерской прибыли: 
 Формула расчёта экономической прибыли: 
1) 
 
2) 
 Формула расчёта рентабельности продукции: 
 Формула расчёта рентабельности производства: 
 Формула расчёта предпринимательского дохода: 
 Формула расчёта капиталоотдачи: 
 Формула расчёта величины циклической безработицы: 
 Формула расчёта величины естественной безработицы: 
 Формула расчёта производительности труда: 
 Формула расчёта дуговой эластичности по доходу: 

<=»»
form=»»> 

Коэффициент Джини

Самое краткое определение коэффициента Джини –коэффициент концентрации
богатства. Чем он выше – тем выше и
неравенство. Более полное
определение – мера
неравенства распределения доходов. Еще более полное определение – коэффициент
девиации экономики от абсолютного равенства в распределении доходов.

Коэффициент выводится из кривой Лоренца и представляет
собой отношение площади между этой кривой и линией абсолютного равенства к
общей площади под линией абсолютного равенства. Линия абсолютного равенства –
биссектриса между осями «доля домохозяйств» и «доля
доходов». Коэффициентможет быть рассчитан и по точной формуле.

Максимальное значение коэффициента равно единице и это –абсолютное неравенство.
Минимальное равно нулю и это абсолютное равенство

В силу социально-политической
значимости получаемых на основе коэффициента оценок, он активно рассчитывается,
дискутируется и используется для разного уровня выводов. Одна из наиболее
активных сфер использования – сравнительный межстрановой и временной анализ.
Например, коэффициент Джини
для России в 1991 году был
равен 0,24, в 2008 году 0,42. В так называемых «образцовых»
европейских и особенно североевропейских странах он находится в диапазоне от
0,2 до 0,3.

Но вряд ли уместны прямые
заключения из сравнения коэффициента по странам и по времени. У него есть ограничения, переходящие в
недостатки, что объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых,
относительным характером этого показателя. Во-вторых, его диапазонной
асимметричностью: одно распределение может быть более равным, чем другое в
одном диапазоне, и менее равным в другом при одном том же значении коэффициента
для обоих распределений. Поэтому прямые выводы из сравнения коэффициента в
разных странах и во временной динамике могут привести к ошибочным оценкам.

Коэффициент назван в честь его автора – итальянца Коррадо Джини (Corradо Gini), преподавателя статистики,
социологии и демографии в университете Рима. Коэффициент был предложен им в 1912 году, поэтому у коэффициента
намечается знаменательная дата — 100 лет практического использования

Рассчитать коэффициент
Джини.

Рассчитать коэффициент
Джини:Всего население 1млн100тыс человек.
15%-богатые семьи месячный доход 200 тыс.
35%-средний класс месячный доход 30 тыс.
50%-бедные месячный доход 10 тыс.

Рассчитаем долю доходов бедных
семей.
Доход всех семей: 1.1млн*(0.15*200тыс+0.35*30тыс+0.5*10тыс)=1.1млн*(45.5тыс).
Значит доля доходов бедных семей =(1.1млн*(0.5*10тыс)/(1.1млн*(45.5тыс)=0.11.
Таким же образом находим долю доходов среднего класса в общих доходах ( равна
0.23).
Значит доля доходов бедных и среднего класса в общих доходах = 0.34.
Индекс Джини я рассчитывал как отношение площади фигуры(S), заключенной между
кривой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади фигуры, заключенной
между кривой абсолютного равенства и кривой абсолютного неравенства(Sан=0.5)
S=0.5-S₁-S₂-S₃-S₄-S₅
S₁,S₂,S₃,S₄,S₅ можно легко найти по имеющимся данным,
а значит можно найти и индекс Джини.

Как найти данные
S1,S2,S3,S4,S5,чему они равны?И что делать дальше,как найти именно коэффициент
Джини?

·        
S1,S3,S5 — это прямоугольные треугольники, их площадь находится
как половина произведения катетов
S2,S4 — это прямоугольники, их площадь — это произведение сторон

G =  =  = 0.5865

·        
Некое общество состоит из двух социальных групп, внутри каждой
из которых доход распределен равномерно. Известно, что среднедушевой доход в
первой группе составляет 5 тыс. руб. в месяц, во второй – 25 тыс. руб. в месяц,
а во всем обществе среднедушевой доход составляет 20 тыс. руб. в месяц.
Определите значение коэффициента Джини для этого общества.

·        
 

·        
Решение
и ответ

·        
Обозначим
количество членов более бедной социальной группы за , более богатой —
за , а доходы
групп соответственно за  и . Тогда:
.
Кривая Лоренца будет иметь следующий вид:

·        

·        
Построив
ее, легко посчитать коэффициент Джини:
.

·        
Ответ: 

·        
.

Четырехмерный коктейль

Для приготовления одной порции
коктейля «Неустойчивое равновесие» — фирменного коктейля бара
«Economics» — требуется 1 единица ингредиента A, 2 единицы
ингредиента B, 3 единицы ингредиента C и 4 единицы ингредиента D (названия
ингредиентов являются коммерческой тайной и не разглашаются). Однако владелец
бара, знаменитый бармен и экономист Сэм Полуэльсон, обладает лишь ограниченными
ресурсами для закупки дорогих ингредиентов. Так, на имеющиеся у него денежные
средства он может купить либо 100 единиц ингредиента A, либо 200 единиц
ингредиента B, либо 300 единиц ингредиента C, либо 400 единиц ингредиента D в
день.
Какое максимальное число порций фирменного коктейля сможет приготовить Сэм за
день?

Мне первым в голову пришло вообще
другое решение-логическое
Заметим тот факт,что для покупки любого ингредиента(А,B,C,D) на 1 порцию
коктейля нам надо потратить 1/100 всех денег,то-есть на 1 коктейль мы тратим
1/25 всех денег,поэтому всего можем сделать 25 коктейлей

·        
 

Задача
на коэффициент Джини.

Всех жителей некоторой общины
можно условно разделить на три равные группы по численности: бедные, средние,
богатые. Доход Бедной группы составляет 20% от общего дохода всех жителей
данной общины. Доход средней группы составляет 30%. Рассчитайте коэффициент
Джини ().
В общине решили ввести налог на доходы богатой части общества в размере 30% от
их дохода. Полученная сумма налога распределяется следующим образом: две трети
полученной суммы идет бедным, одна треть — средней группе. Рассчитайте новое
значение коэффициенты Джини().

Решение: После введения налога
доход «богатых» составит:  от
общего дохода всех жителей, то есть распределиться между оставшимися группами  общего дохода, следовательно доходы
«бедных» составят:  ;
доходы «средних» составят  ,
что равно доходам «богатых», то есть теперь общество делиться на 2
группы: «бедные» (  населения
и  от общего дохода) и
«средние-богатые»( населения и  от общего дохода).
Коэффициент Джини можно рассчитать, используя лемму о ломаной кривой Лоренца ,
имеющей два линейных участка (доказательство леммы в задаче, которая называется
«В некоторой стране», введите в поиске по сайту, ссылку вставить не
получилось), отсюда 

Вычислите
коэффициент Джини, примерно отражающий общемировое неравенство доходов, если
ВВП развивающихся стран, в которых проживает 80 % населения Земли, в сумме
составляют только 20 % общемирового продукта (заметим, что это соотношение
держится уже много лет по данным Всемирного банка).

Решение и ответ

j=1-(0,8+(0,2+1))*0.2=1-2*0.2=0.6

Ответ: 

0,6

В некоторой стране

В некоторой стране общество состоит
из двух неравных по численности и уровню доходов групп: богатых и бедных.
Допустим, бедные получают 40% совокупного дохода. Значение коэффициента Джини
составляет 0,3. Рассчитайте долю бедных и долю богатых от общей численности
населен

, где  -доля беднейшего
населения, — доля
дохода беднейшего населения. Теперь для полноправного использования выведем эту
формулу: 

Ну или можно просто стандартно
рассчитать коэффициент Джини, что в конечном итоге даст аналогичный результат
результат)) 

·        
 

Сложение
кривых Лоренца

В двух странах с одинаковым ВВП
на душу населения коэффициенты Джини отличаются на единицу. Государство с менее
равномерным распределением доходов – тоталитарное и милитаризованное – решило
развязать войну со своим более демократичным соседом. Однако, несмотря на
значительные расходы (на кампанию было потрачено около  ВВП), агрессор потерпел явную неудачу.
В ходе кровопролитных боев погибло  населения
нападающей страны. Для сравнения, демократическое государство потратило на
оборону только  ВВП, пожертвовав жизнями  населения. В итоге страны решили
заключить мирный договор и образовать союзное государство. Оказалось, что
коэффициент Джини в объединенном государстве равен . Каков был бы
коэффициент Джини, если бы страны решили объединиться до войны?

Решение и ответ

Коэффициенты Джини отличаются на  один из них равен  (в демократической стране), а другой –  (в тоталитарной).

Обозначим демократическую страну «D», а тоталитарную – «T»,  – ВВП,  – численность населения, момент до
войны – «0», момент после войны – «1».

Тогда

; .

;.
Отсюда
;.
Но в силу равенства ВВП на душу населения до войны .

Значит,.
Обозначим .
Тогда .
Поймем, как будет выглядеть кривая Лоренца объединенного государства. Самые
бедные в новом государстве – это жители бывшего тоталитарного государства,
имеющие нулевые доходы. Их доля в населении нового государства равна , поэтому на
отрезке  кривая
Лоренца нового государства будет совпадать с осью абсцисс. «Средний класс» в
новом государстве будут составлять бывшие жители демократического государства.
Вместе с бедными они будут составлять почти все население нового государства, а
суммарная доля доходов этих групп населения в общем ВВП равна . Кроме
того, внутри среднего класса распределение доходов абсолютно равномерно,
поэтому следующий участок общей кривой Лоренца будет отрезком прямой с концами
в точках  и . И, наконец, соединяя точку  с точкой , получаем
отрезок общей кривой Лоренца, «ответственный» за богатых, то есть за ту самую
крайне малочисленную группу населения тоталитарной страны, располагавшую всем
ее ВВП. В итоге общая кривая Лоренца имеет вид:

Тогда коэффициент Джини равен .
Учитывая то, что , имеем:

Значит, .
Получается, что до войны страны имели одинаковый ВВП и одинаковую численность
населения!
Если бы страны объединились до войны, то общая кривая Лоренца имела бы
качественно такой же вид, как и в случае объединения после войны. Следуя
описанной выше логике построения этой кривой, нетрудно установить, что
совокупная кривая Лоренца до войны проходила бы через точки , и совокупный
коэффициент Джини был бы равен .

Ответ: 

.

Неравенство
среднедушевых доходов

Некое общество состоит из двух
социальных групп, внутри каждой из которых доход распределен равномерно.
Известно, что среднедушевой доход в первой группе составляет 5 тыс. руб. в
месяц, во второй – 25 тыс. руб. в месяц, а во всем обществе среднедушевой доход
составляет 20 тыс. руб. в месяц. Определите значение коэффициента Джини для
этого общества.

Решение и
ответ

Обозначим количество членов более
бедной социальной группы за , более богатой — за , а доходы групп соответственно за  и . Тогда:
.
Кривая Лоренца будет иметь следующий вид:

Построив ее, легко посчитать
коэффициент Джини:
.

Ответ: 

.

$«Три
поросенка и Серый волк»$

Жили-были на свете три
брата-поросенка: Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Все одинакового роста,
кругленькие, розовые, с одинаковыми веселыми хвостиками. Вот только навыки их
различались. За лето Ниф-Ниф мог построить три дома из соломы или два дома из
камня. Нуф-Нуф, более тщательный и аккуратный, мог построить за лето целых пять
соломенных домиков. И по лесу ходили слухи, что как-то, поспорив с братьями, он
смог за лето построить 2 домика из соломы и три дома из камня. Но самым
трудолюбивым из поросят был Наф-Наф: в июне он мог построить 2 соломенных
домика, в июльский зной его производительность снижалась, и его хватало лишь на
то, чтобы целиком построить один домик из соломы и начать еще один. Зато в
августе Наф-Наф работал, не покладая рук – не только мог доделать начатое в
июле, но и построить 4 новых соломенных домика. А каменщиком Наф-Наф был еще
более искусным: на каждый дом из камня он тратил на 40% времени меньше, чем на
соломенный.
Построенные домики поросята продавали жителям соседнего леса, которым покупка
домика из соломы обходилась в 10 монет, а домика из камня – в 15 монет.
Однажды, нежась в лужице, братья договорились, что будут заниматься
строительством вместе, создав девелоперскую компанию «ХрякДомСтрой».
— Но мы же всего лишь поросята, — сказал Наф-Наф, самый разумный из них, – нам
нужен бухгалтер, который будет учитывать все наши операции и составлять баланс.
— А давайте позовем Серого волка, — предложил Нуф-Нуф, — ведь после той
истории, сделавшей нас знаменитыми, он изменился, тоже работать хочет. Видимо
не зря мы его проучили!
Поросята согласились с предложением брата, но решили устроить волку экзамен,
чтобы проверить, не собирается ли он снова попытаться «надуть» их. Вот какие
задания были предложены Серому волку на экзамене:
1. Покажи, какими являются возможности каждого из братьев-поросят, если они
будут работать поодиночке. (5 баллов)
2. На стене одного из домов проиллюстрируй возможности строительства домиков,
которыми будет обладать компания «ХрякДомСтрой». (6 баллов)
3. Если надо будет построить несколько соломенных, и несколько каменных домов,
какие именно дома должен строить каждый из братьев? (5 баллов)
4. Скажи, какие домики стоит строить, чтобы «ХрякДомСтрой» смог получить
максимальный доход от их продажи жителям леса, если солома, необходимая для
постройки одного дома, обходится в 3 монеты, а камни – в 10 монет (10 баллов).
Серый волк решил задачки, но теперь перед поросятами встала новая проблема: как
проверить ответы волка? За верными ответами они обратились к нам. А мы – к вам.

1) Ниф-ниф : 
Нуф-нуф : 
Наф-наф : 
3)Ниф-ниф строит соломенные
Нуф-нуфу всеравно какие
Наф-наф строит Каменные
4) Ниф-нифу и нуф-нуфу строить только соломенные а Наф-нафу строить Каменные
Прибыль получилась 

А в чем проблема-то?

1) У Ниф-Нифа есть две крайние
точки на КПВ, у Нуф-Нуфа есть крайняя точка по оси соломы и точка (2;3) (если
строить КПВ в осях (соломенные домики;каменные домики)), у Наф-Нафа две крайние
точки 8 и  по оси ординат и абсцисс
соответственно. Если чуть подробнее с Наф-Нафом, то у нас есть крайняя точка 8,
также известно, что на каменные домики тратится на 40% меньше, то есть 60%,
значит другая крайняя точка: 
2) Здесь просто смотрите у кого меньшая альтернативная стоимость в производстве
какого-либо вида домиков, потом начинаете строить общую КПВ, начиная с
наименьшей а.с.
3) Опять же все сводится к альтернативной стоимости
4) Проверяете «краевые» точки суммарной КПВ, то есть 2 точки излома и
две крайние точки. Если более обоснованно, то тут вроде надо записать, что  и пусть эта прямая «ездит»
по суммарной КПВ до тех пор, пока  не будет
максимально.
Кстати, в задачнике Акимова есть очень похожие задачи на эту тему,просто там
вместо прибыли, надо было максимизировать выручку.

Задача
про зайцев

В темно-синем лесу, где трепещут
осины, компания «Зайцы Ltd.» является монополистом на рынке трын-травы и имеет
функцию издержек . Ежемесячно проводятся торги, каждый месяц
функция спроса на трын-траву одинакова и задается уравнением . Дед
Мазай, представляющий в лесу государство, собирается вмешаться в
ценообразование. Он хочет добиться снижения цены до определенного уровня , но, чтобы
вмешательство не казалось резким, Мазай будет проводить свою политику в три
этапа:

1.    
Установит потолок цены на уровне ,
который выше , но при котором «Зайцы Ltd.» будут производить столько же,
сколько производили бы при .

2.    
Снизит потолок до такого уровня ,
при котором оптимальный выпуск «Зайцев Ltd.» максимален.

3.    
Наконец, снизит потолок до уровня .

Когда Дед Мазай спросил «Зайцев
Ltd.», выгодно ли им косить трын-траву при цене  или лучше уйти с рынка, они ответили
своей знаменитой фразой: «А нам всё равно!».

1.    
Какую прибыль получили бы «Зайцы Ltd.», если бы не было Деда
Мазая?

2.    
Найдите цены, которые установятся на рынке после каждого этапа
вмешательства. Какую прибыль будут получать «Зайцы Ltd.» при каждой из этих
цен?

3.    
Прокомментируйте действия Деда Мазая с точки зрения
общественного благосостояния.

Решение и ответ

Найдем прибыль «Зайцев Ltd.» до
государственного вмешательства:

Рассмотрим механизм выбора монополистом
объема производства при установке потолка цены . Новая
кривая спроса будет иметь два участка: ниже уровня  она останется прежней, а на уровне  станет совершенно неэластичной. Исходя
из этого, левее будет горизонтальной на уровне , а правее
останется прежней (жирная линия на рисунке 1).

При каждом значении  «Зайцы Ltd.» определяют уровень
выпуска, при котором  пересекает
новую .

,
значит, речь идет о долгосрочном периоде. Поскольку при цене  фирме безразлично, уйти из отрасли или
остаться, эта цена равна минимуму средних издержек (она получает нулевую
экономическую прибыль при оптимальном выпуске). Очевидно, что оптимальный объем
выпуска в этом случае лежит на горизонтальном участке кривой .

Какую цену  может установить Дед Мазай, чтобы
объем производства тоже был равен 5? Такую, чтобы величина спроса при этой цене
была равна 5.

Осталось найти . Максимальный из
оптимальных объемов производства достигается при установке потолка на уровне
пересечения  и
кривой спроса. (Кстати, именно такая цена и такой объем производства сложились
бы на рынке, если бы он был совершенно конкурентен.) Если потолок будет выше
или ниже этого уровня, «Зайцам Ltd.» будет выгодно снизить выпуск.

Говоря о последствиях действий
Деда Мазая для общества, можно заметить, что установка цен  и  целесообразна, так
как снижает уровень цены и увеличивает объем продаж (при  ситуация сходна с совершенной
конкуренцией), а снижение цены до  вызывает появление
потерь общества от ценового регулирования и появления дефицита трын-травы на
рынке.

Примечание: 

Подробно и с картинками поведение
монополиста в условиях ценового регулирования описано в известном учебнике
Роберта Пиндайка и Даниэля Рубинфельда в главе «Рыночная власть: монополия и
монопсония».