Wedge is a polyhedron, that can be formed by two triangles and three trapezoid faces. In simple, Wedge is like half a cuboid. A wedge has five faces, nine edges, and six vertices. It is categorized as the diagonal cupola. Wedge is also sometimes referred as another name for the caret symbol. In solid geometry, Wedge is the right triangular prism turned. An online Wedge volume calculator to do the volume of rectangular wedge calculation based on the base width, base side, top side, and height.
Wedge is a polyhedron, that can be formed by two triangles and three trapezoid faces. In simple, Wedge is like half a cuboid. A wedge has five faces, nine edges, and six vertices. It is categorized as the diagonal cupola. Wedge is also sometimes referred as another name for the caret symbol. In solid geometry, Wedge is the right triangular prism turned. An online Wedge volume calculator to do the volume of rectangular wedge calculation based on the base width, base side, top side, and height.
Code to add this calci to your website 
Formula:
V = (bh / 6)(2a + c)
Where,
V = Volume
a = Base Side a
b = Base Width b
c = Top Side c
h = Height h
Example:
Calculate the volume of wedge with the base side of 20 cm, base width of 25 cm, top side of 30 cm and height of 35 cm.
Solution:
V = (bh / 6)(2a + c)
V = (25 x 35 / 6) ((2 x 20) + 30)
= 10208.3333 cm3
Related Calculators:
- Area Of A Pentagon Calculator
- Pentagon Diagonal Length Calculator
- Perimeter Of A Pentagon Calculator
- Triangle Side Length Calculator
- Surface Area Of Wedge Calculator
- Volume Of A Obelisk Calculator
Предварительно изучите по учебнику Г. М. Фихтен-гольца главу XII, п°п° 197, 198.
В теоретическом курсе показано, что объем тела, содержащегося между плоскостями х = а и х = Ь, выражается формулой:
где S (х) — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси абсцисс в точке х
503. Вычислить объем шарового слоя, вырезанного из шара х2 + у2 -)- Z2 = 9 плоскостями х — I и х = 2.
Решение. Плоскость, перпендикулярная к оси абсцисс в точке Xt пересечет шар по окружности радиуса г = |/ 9 — лг. Площадь сечения S (х) = пг2 = я (9 — х2) и, следовательно,
2 2
,а)
стями Z = о И 2=1.
Решение. Обозначим через Q (z) площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси Oz. В сечении получим эллипс:
у2 </2 у2
Л. — L JL_ = I C2 Г 62 ‘ C2
~2 «.2 +
или
Так как полуоси этого эллипса равны а i/i+
(*/?+£/
6 у i_|_ , а, как известно, площадь эллипса равна nab,
( Z2
то, следовательно, Q (г) =я ab / I —- I. Таким образом,
I I
V = jnab 11 -?j^dz=nab • Z3J =
^nab (1+~Ь~)-
505. От прямого кругового цилиндра радиуса а отсечен клин плоскостью, проходящей через диаметр основания и наклоненной к основанию под углом а (рис. 17). Найти объем клина.
Решение. Выберем систему координат так, чтобы ось цилиндра совпала с аппликатой (см. рис. 17). Разобьем Клин на слои плоскссгями, перпендикулярными к оси Ох.
504. Вычислить объем тела, ограниченного однополо-
X2 U2 Z2
стным гиперболоидом—1- ——= I и плоско-
а2 Ь2 с2
Тогда в сечении клина плоскостью, отстоящей на расстояние х от начала координат, получим прямоугольный треугогьник MPBi укоторого катет
катет
Отсюда
И 
508. Вычислить путем интегрирования объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания а и высотой H.
507. Определить объем тела, отсеченного от круглого цилиндра плоскостью, проходящей через диамэтр основания. Радиус основания равен Rf высота тела равна Я.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
1. Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной
кривой 
, осью 
и двумя вертикальными прямыми 
и 
, вокруг осей и 
, выражаются, соответственно, формулами
.
Замечание. В случае иного задания уравнения кривой (параметрического, в полярных координатах и т.д.) в приведенных формулах нужно сделать соответствующие замены переменных.
2. Объем тела, полученного при вращении сектора, ограниченного дугой 
и двумя полярными радиусами 
, вокруг полярной оси, может быть вычислен по формуле
.
Этой же формулой удобно пользоваться при отыскании объема тела, полученного вращением вокруг полярной оси фигуры, ограниченной некоторой замкнутой кривой, заданной в полярных координатах.
3. Если 
площадь сечения плоскостью, перпендикулярной к некоторой прямой (которую принимаем за ось ) в точке с абсциссой 
, то объем этого тела определяется по формуле
,
где 
– абсциссы крайних сечений тела.
Пример 3.15. Вычислить объемы тел, образуемых вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды 
и отрезком 
оси вокруг: а) оси ; б) оси .
Решение:
.
Пример 3.16.
Вычислить объем тела, образованного вращением кривой 
вокруг полярной оси.
Решение.
Пример 3.17. Определить объем клина, отсеченного от кругового цилиндра плоскостью, проходящей через диаметр основания и наклоненной к основанию под углом 
. Радиус цилиндра равен 
.
Решение. Примем за ось 
диаметр основания, по которому секущая плоскость пересекает основание, а за ось 
диаметр основания ему перпендикулярный. Уравнение окружности основания будет иметь вид 
(рис. 3.13). Площадь сечения АВС, отстоящего на расстоянии 
от начала координат равна
поэтому объем клина есть
Рис. 3.13. Иллюстрация к примеру 3.17
Замечание. С помощью определенного интеграла можно решать многие физические задачи назовем некоторые из них: нахождение массы поверхности вращения, статического момента, момента инерции относительно оси или плоскости, координат центра масс; вычисление работы силы, пути, пройденного точкой при неравномерном движении по прямой с переменной скоростью и т. д.
Вы здесь
Объемы тел
СОДЕРЖАНИЕ
- Объемы тел
- Литература
ЛИТЕРАТУРА
- Справочник по математике / А.А. Рывкин и др. М.: Высшая школа, 1975. 554с.
- Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. М.: Наука, 1969., 469с.
- Курс математики для техникумов / Н.М. Матвеев. М.: Наука, 1976, 400с.
- Основы черчения / Л.А. Баранова, А.П. Панкевич. – М.: Высшая школа, 1982с – 351с.
- 16788 просмотров
Комментарии
Клин (геометрия)
| Клин | |
|---|---|
|
|
| Грани | 2 треугольника, 3 четырёхугольника |
| Рёбер | 9 |
| Вершин | 6 |
| Двойственный многогранник |
Треугольная бипирамида |
| Свойства | выпуклый |
В геометрии клин — это многогранник, имеющий две треугольные и три трапециевидные грани. Клин имеет пять граней, девять рёбер и шесть вершин.
Клин является подклассом призматоидов, если рассматривать верхнее ребро как вырожденную грань (у призматоидов две грани параллельны).
Клин можно также понимать как двуугольный купол.
Сравнение с другими многогранниками:
- Если одна грань параллелепипеда вырождается в отрезок, получится клин.
- Прямоугольная пирамида является клином, в котором одно из рёбер вырождается в точку.
Объём
Объём клина с прямоугольным основанием вычисляется по формуле
где стороны основания равны a, b и c равно длине верхнего ребра, параллельного a, а h является высотой от основания до верхнего ребра.
Примеры
Клинья можно получить разрезанием других многогранников. Например, додекаэдр можно разбить на центральный куб и 6 клиньев, накрывающих грани куба. Ориентации клиньев выбираются таким образом, что треугольные и трапециевидные грани соединяются и образуют правильные пятиугольники.
Треугольная призма является специальным случаем клина с двумя параллельными треугольными гранями.
Два тупых клина можно получить, разрезав пополам правильный тетраэдр плоскостью, параллельной двум противоположным сторонам.
 Треугольная призма (Параллельный треугольный клин) |
 Тупоугольный клин как усечённый наполовину правильный тетраэдр |
 Клин, построенный из 8 треугольных граней и 2 квадратов. Его можно рассматривать как тетраэдр, наращенный двумя квадратными пирамидами. |
 Додекаэдр можно разложить на центральный куб и 6 клиньев на его 6 квадратных гранях. |
Литература
- Harris, J. W., Stocker, H. §4.5.2 // Handbook of Mathematics and Computational Science. — New York: Springer, 1998. — С. 102. — ISBN 978-0-387-94746-4.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Wedge (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.