Как найти объем круга 6 класс

Скачать материал

Урок математики в 6 классе по учебнику Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина по тем...

Скачать материал

  • Сейчас обучается 617 человек из 78 регионов

  • Сейчас обучается 83 человека из 38 регионов

  • Сейчас обучается 969 человек из 80 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Урок математики в 6 классе по учебнику Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгина по тем...

    1 слайд

    Урок математики в 6 классе
    по учебнику Г.В. Дорофеева,
    И.В. Шарыгина
    по теме:

    учитель математики
    Головань Ольга Георгиевна
    «Формулы длины окружности,
    площади круга и объёма шара»
    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
    Кулешовская средняя общеобразовательная школа №17 Азовского района

  • 2Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить применять ее при...

    2 слайд

    2
    Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить применять ее при решении текстовых задач.
    Развивающая: развитие речи учащихся, поддержание интереса к предмету через исторический материал.
    Воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, трудолюбия.
    Цель урока:

  • Окружность Круг

  • ОООRdхордаd = 2RЗадание: Начертите окружность, укажите центр окружности, ее р...

    4 слайд

    ОО
    О
    R
    d
    хорда
    d = 2R
    Задание: Начертите окружность, укажите центр окружности, ее радиус, диаметр, хорду. Сделайте соответствующие обозначения. Измерьте длину радиуса и диаметра окружности. Сделайте вывод.

  • Можно ли измерить длину окружности?С помощью какого измерительного прибора эт...

    5 слайд

    Можно ли измерить длину окружности?
    С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?
    Как это можно сделать?

  • Вычисли отношение C : d (с точностью до сотых) и результат запиши в тетрадь.В...

    6 слайд

    Вычисли отношение C : d (с точностью до сотых) и результат запиши в тетрадь.
    Возьми предмет с круглым дном и обведи это дно карандашом в тетради.
    Оберни дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрежь.
    Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.
    Длину окружности обозначают буквой C. Запиши в тетради свои измерения: C = … см.
    Измерь диаметр дна предмета. Обозначив его букой d, запиши, чему равен диаметр: d = … см.
    Таким образом, длина окружности в 3 раза больше её диаметра.

  • Длина окружности обозначается буквой C

    8 слайд

    Длина окружности
    обозначается буквой C

  • Число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру, принято обозначат...

    9 слайд

    Число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру, принято обозначать греческой буквой π.
    В расчётах число π заменяют его приближённым
    значением. Будем считать, что

    Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная, не зависящая от размеров окружности. Это отношение приближённо равно 3.

  • Историческая справкаПервой буквой греческого слова «ПЕРИФЕРИЯ» - ОКРУЖНОСТЬ...

    10 слайд

    Историческая справка
    Первой буквой греческого слова «ПЕРИФЕРИЯ» — ОКРУЖНОСТЬ

    Архимед ( III в. до н.э.) считал

    Китайские учёные в III в. использовали

    В V в. Цзу Чуп Чжи считал

  • Зная, что выразим длину окружности ,А так как, то.d=2RС=2πRС=πDC:d=π

    11 слайд

    Зная, что
    выразим длину окружности

    ,
    А так как
    , то
    .
    d=2R
    С=2πR
    С=πD
    C:d=π

  • Найдем, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы. Имеющую форму к...

    12 слайд

    Найдем, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы. Имеющую форму круга, с диаметром, равным 4 м?
    С=2πR
    С=2*3,14*4=25,12 м
    Ответ: 25,12 метров длина бордюра
    Решение
    Задача

  • Существует также формула объёма шара. Она тоже содержит число π. V= 𝟒 𝟑 πR³г...

    13 слайд

    Существует также формула объёма шара.
    Она тоже содержит число π.
    V= 𝟒 𝟑 πR³
    где R радиус шара
    ,

  • Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 м.V= 𝟒 𝟑 πR³V= 𝟒 𝟑 *3,14*12*12*...

    14 слайд

    Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 м.
    V= 𝟒 𝟑 πR³
    V= 𝟒 𝟑 *3,14*12*12*12=72,3456 м куб.
    Решение
    Задача № 675

  • Формула площади круга:S=πR²где S - площадь круга, R - радиус круга.

    15 слайд

    Формула площади круга:
    S=πR²
    где S — площадь круга,
    R — радиус круга.

  • ЗадачаИзвестно, что во всех цирках мира диаметр арены равен 13 м. Найдём при...

    16 слайд

    Задача
    Известно, что во всех цирках мира диаметр арены равен 13 м. Найдём примерную площадь цирковой арены арены.
    R=6,5 м
    S=πR²
    S=3.14*6,5*6,5=3,14*42,25=132,665 м кв.
    Решение

  • № 669(а,б), № 671(а,б)Решение упражнений по учебнику

    17 слайд

    № 669(а,б), № 671(а,б)
    Решение упражнений по учебнику

  • Задача № 678Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см...

    18 слайд

    Задача № 678
    Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см. Чему равна площадь этого кольца?
    S=πR²
    S=3,14*3*3=28,26 м кв.
    S=3,14*5*5=78,5 м кв.
    Sкольца=78,5 — 28,26=50,24 кв. м
    Решение

  • Самостоятельная работа

    19 слайд

    Самостоятельная работа

  • ВОПРОСЫ:Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?Напишите формулы д...

    20 слайд

    ВОПРОСЫ:
    Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?
    Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса.
    С=2πR
    Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?
    C:d=π
    Напишите формулу площади круга.
    S=πR²
    S:R²=π

  • № 673, № 675, № 682, № 683Домашнее задание

    21 слайд

    № 673, № 675,
    № 682, № 683
    Домашнее задание

Краткое описание документа:

Презентация по математике 6 класс по учебнику Дорофеева на тему:
«Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара».Презентация предназначена для рабочего урока, используются переходы и
анимация. Предлагаются теоретические и практические материалы. Презентация
добавит наглядности при изучении указанной темы. Позволит проиллюстрировать
изучаемый материал. Способствует лучшему закреплению изученного.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 264 232 материала в базе

  • Выберите категорию:

  • Выберите учебник и тему

  • Выберите класс:

  • Тип материала:

    • Все материалы

    • Статьи

    • Научные работы

    • Видеоуроки

    • Презентации

    • Конспекты

    • Тесты

    • Рабочие программы

    • Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

  • «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Другие материалы

  • 26.03.2018
  • 223
  • 0
  • 26.03.2018
  • 1371
  • 0
  • 26.03.2018
  • 1507
  • 0

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

Рейтинг:
5 из 5

  • 26.03.2018
  • 4721
  • 27
  • 26.03.2018
  • 356
  • 0
  • 26.03.2018
  • 497
  • 13

«Математика (в 3-х частях)», Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.

Вам будут интересны эти курсы:

  • Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»

  • Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

  • Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

  • Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

  • Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

  • Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

  • Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

  • Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

  • Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

  • Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

  • Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Источник

Расчет объема круга

Круг — это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга.

Формула расчета объема круга:

V — объем круга;
S — площадь круга;
h — толщина круга.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета объема круга. С помощью этого онлайн калькулятора расчета объема круга вы сможете вычислить объем круга по площади и толщине.

Все формулы объемов геометрических тел

1. Расчет объема куба

a — сторона куба

Формула объема куба, (V):

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

a , b , c — стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

R — радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

4. Как вычислить объем цилиндра ?

h — высота цилиндра

r — радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

5. Как найти объем конуса ?

R — радиус основания

H — высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

7. Формула объема усеченного конуса

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

8. Объем правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

Формула объема.

Формула объема необходима для вычисления параметров и характеристик геометрической фигуры.

Объем фигуры — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Параллелепипед.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Цилиндр.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.

Пирамида.

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).

Правильная пирамида — это пирамида, в основании, которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр вписанной окружности в основание.

Правильная треугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является равносторонний треугольник и грани равные равнобедренные треугольники.

Правильная четырехугольная пирамида — это пирамида, у которой основанием является квадрат и грани равные равнобедренные треугольники.

Тетраэдр — это пирамида, у которой все грани — равносторонние треугольники.

Усеченная пирамида.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.

Куб.

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 .

Конус — это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Усеченный конус получится, если в конусе провести сечение, параллельное основанию.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2 )

Шар.

Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.

Призма.

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Сектор шара.

Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу шара.

Шаровой слой — это часть шара, заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями.

Сегмент шара — это часть шара, осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом

источники:

http://www-formula.ru/2011-09-24-00-37-25

http://www.calc.ru/Formula-Obyema.html

Фигура Формула Чертеж

Объемы геометрических фигур.

Источник

Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства

  • Окружность — определение
  • Круг — определение
  • Радиус и диаметр окружности
  • Основные свойства окружности
  • Формулы длины окружности и площади круга
  • Уравнение окружности
  • Касательная окружности и ее свойства
  • Секущая окружности и ее свойства
  • Хорда окружности и ее свойства
  • Центральный угол, вписанный угол и их свойства
  • Дуга, длина дуги, градусная мера дуги
  • Полуокружность и полукруг
  • Сектор, площадь сектора
  • Сегмент, площадь сегмента
  • Концентрические окружности
  • Кольцо

Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.

Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равен единице.

Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.

Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.

Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Основные свойства окружности

1. Диаметр окружности равен двум радиусам.

D = 2r

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.

3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.

4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.

5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.

Формулы длины окружности и площади круга

Формулы длины окружности

1. Формула длины окружности через диаметр:

L = πD

2. Формула длины окружности через радиус:

L = 2πr

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус:

S = πr2

2. Формула площади круга через диаметр:

S = πD24

Уравнение окружности

1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:

r2 = x2 + y2

2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

r2 = (x — a)2 + (y — b)2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:

{ x = a + r cos t
y = b + r sin t

Касательная окружности и ее свойства

Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.

Основные свойства касательных к окружности

1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.

2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.

касательная

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

AB = AC

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

∠ОAС = ∠OAB

Секущая окружности и ее свойства

Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.

Основные свойства секущих

Секущая

1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:

AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ

Секущая

2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:

AQ ∙ BQ = CQ2

Хорда окружности ее длина и свойства

Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.

Длина хорды

длина хорды через центральный угол

1. Длина хорды через центральный угол и радиус:

AB = 2r sin α2

длина хорды через вписанный угол

2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:

AB = 2r sin α

Основные свойства хорд

хорды

1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:

если хорды AB = CD, то

дуги ◡ AB = ◡ CD

хорды

2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:

если хорды AB ∣∣ CD, то

◡ AD = ◡ BC

хорды

3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:

если OD ┴ AB, то

AC = BC

хорды

4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:

AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC

хорды

5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

если хорды AB = CD, то

ON = OK

хорды

6. Чем больше хорда, тем ближе она к центру.

если CD > AB, то

ON < OK

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.

Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.

Основные свойства углов

вписанные углы опирающиеся на одну дугу

1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны.

вписанный угол опирающийся на диаметр

2. Вписанный угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°).

вписанный и центральный угол

3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу

β = α2

вписанные углы опирающиеся на одну хорду

4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.

α + β = 180°

Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.

Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.

длина дуги

Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):

l = πr180°∙ α

Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.

Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.

Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.

сектор

Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)

S = πr2360°∙ α

Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.

Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.

Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.

Источник
  • Главная
  • Разное
  • Образование
  • Спорт
  • Естествознание
  • Природоведение
  • Религиоведение
  • Французский язык
  • Черчение
  • Английский язык
  • Астрономия
  • Алгебра
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Детские презентации
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Музыка
  • МХК
  • Немецкий язык
  • ОБЖ
  • Обществознание
  • Окружающий мир
  • Педагогика
  • Русский язык
  • Технология
  • Физика
  • Философия
  • Химия
  • Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
  • Экология
  • Экономика

Презентация, доклад по математике Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара

Содержание

  • 1.

    Презентация по математике Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара

  • 2.

    Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить

  • 3.

    Окружность Круг

  • 4.

    ОООRdхордаd = 2RЗадание: Начертите окружность, укажите центр

  • 5.

    Можно ли измерить длину окружности?С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?Как это можно сделать?

  • 6.

    Вычисли отношение C : d (с точностью

  • 7.

    Слайд 7

  • 8.

    Длина окружности обозначается буквой C

  • 9.

    Число, выражающее отношение длины окружности к её

  • 10.

    Историческая справкаПервой буквой греческого слова «ПЕРИФЕРИЯ» —

  • 11.

    Зная, что выразим длину окружности ,А так как, то.d=2RС=2πRС=πDC:d=π

  • 12.

    Найдем, какой длины бордюр потребуется для ограждения

  • 13.

    Существует также формула объёма шара. Она тоже содержит число π. где R радиус шара,

  • 14.

    Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 м.РешениеЗадача № 675

  • 15.

    Формула площади круга:S=πR²где S — площадь круга, R — радиус круга.

  • 16.

    ЗадачаИзвестно, что во всех цирках мира диаметр

  • 17.

    № 669(а,б), № 671(а,б)Решение упражнений по учебнику

  • 18.

    Задача № 678Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы

  • 19.

    Самостоятельная работа

  • 20.

    ВОПРОСЫ:Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?Напишите

  • 21.

    № 673, № 675, № 682, № 683Домашнее задание

Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить применять ее при решении текстовых задач. Развивающая: развитие речи учащихся, поддержание интереса к предмету через исторический материал.Воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, трудолюбия.Цель урока:

Слайд 1Урок математики в 6 классе
по учебнику Г.В. Дорофеева,
И.В. Шарыгина
по

теме:

учитель математики

Головань Ольга Георгиевна

«Формулы длины окружности,
площади круга и объёма шара»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Кулешовская средняя общеобразовательная школа №17 Азовского района

Урок математики в 6 классе по учебнику Г.В. Дорофеева, И.В. Шарыгинапо теме: учитель математики Головань Ольга Георгиевна«Формулы

Слайд 2Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить применять ее при решении

текстовых задач.
Развивающая: развитие речи учащихся, поддержание интереса к предмету через исторический материал.
Воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, трудолюбия.

Цель урока:

Образовательная: вывести формулу длины окружности и научить применять ее при решении текстовых задач. Развивающая: развитие речи учащихся,

Слайд 4ОО
О
R
d
хорда
d = 2R
Задание: Начертите окружность, укажите центр окружности, ее радиус, диаметр,

хорду. Сделайте соответствующие обозначения. Измерьте длину радиуса и диаметра окружности. Сделайте вывод.

ОООRdхордаd = 2RЗадание: Начертите окружность, укажите центр окружности, ее радиус, диаметр, хорду. Сделайте соответствующие обозначения. Измерьте длину

Слайд 5Можно ли измерить длину окружности?
С помощью какого измерительного прибора это можно

сделать?

Как это можно сделать?

Можно ли измерить длину окружности?С помощью какого измерительного прибора это можно сделать?Как это можно сделать?

Слайд 6Вычисли отношение C : d (с точностью до сотых) и результат

запиши в тетрадь.

Возьми предмет с круглым дном и обведи это дно карандашом в тетради.

Оберни дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрежь.

Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.

Длину окружности обозначают буквой C. Запиши в тетради свои измерения: C = … см.

Измерь диаметр дна предмета. Обозначив его букой d, запиши, чему равен диаметр: d = … см.

Таким образом, длина окружности в 3 раза больше её диаметра.

Вычисли отношение C : d (с точностью до сотых) и результат запиши в тетрадь.Возьми предмет с круглым

Слайд 8Длина окружности
обозначается буквой C

Длина окружности обозначается буквой C

Слайд 9Число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру, принято обозначать греческой

буквой π.
В расчётах число π заменяют его приближённым
значением. Будем считать, что

Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная, не зависящая от размеров окружности. Это отношение приближённо равно 3.

Число, выражающее отношение длины окружности к её диаметру, принято обозначать греческой буквой π. В расчётах число π

Слайд 10Историческая справка
Первой буквой греческого слова «ПЕРИФЕРИЯ» — ОКРУЖНОСТЬ

Архимед ( III в. до н.э.) считал

Китайские учёные в III в. использовали

В V в. Цзу Чуп Чжи считал

Историческая справкаПервой буквой греческого слова «ПЕРИФЕРИЯ» - ОКРУЖНОСТЬ

Слайд 11Зная, что
выразим длину окружности

,
А так как
, то
.
d=2R
С=2πR
С=πD
C:d=π

Зная, что выразим длину окружности ,А так как, то.d=2RС=2πRС=πDC:d=π

Слайд 12Найдем, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы. Имеющую форму круга,

с диаметром, равным 4 м?

С=2πR

С=2*3,14*4=25,12 м

Ответ: 25,12 метров длина бордюра

Решение

Задача

Найдем, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы. Имеющую форму круга, с диаметром, равным 4 м?С=2πRС=2*3,14*4=25,12 мОтвет:

Слайд 13Существует также формула объёма шара.
Она тоже содержит число π.
где

Существует также формула объёма шара. Она тоже содержит число π. где R радиус шара,

Слайд 14Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 м.
Решение
Задача № 675

Найдите объём шара, диаметр которого равен 12 м.РешениеЗадача № 675

Слайд 15Формула площади круга:
S=πR²
где S — площадь круга,
R — радиус круга.

Формула площади круга:S=πR²где S - площадь круга, R - радиус круга.

Слайд 16Задача
Известно, что во всех цирках мира диаметр арены равен 13 м.

Найдём примерную площадь цирковой арены арены.

R=6,5 м

S=πR²

S=3.14*6,5*6,5=3,14*42,25=132,665 м кв.

Решение

ЗадачаИзвестно, что во всех цирках мира диаметр арены равен 13 м. Найдём примерную площадь цирковой арены арены.R=6,5

Слайд 17№ 669(а,б), № 671(а,б)
Решение упражнений по учебнику

№ 669(а,б), № 671(а,б)Решение упражнений по учебнику

Слайд 18Задача № 678
Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см

и 5 см. Чему равна площадь этого кольца?

S=πR²

S=3,14*3*3=28,26 м кв.

S=3,14*5*5=78,5 м кв.

Sкольца=78,5 — 28,26=50,24 кв. м

Решение

Задача № 678Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см. Чему равна площадь

Слайд 20ВОПРОСЫ:
Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?
Напишите формулы для нахождения длины

окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса.

С=2πR

Пропорциональна ли длина окружности длине её радиуса?

C:d=π

Напишите формулу площади круга.

S=πR²

S:R²=π

ВОПРОСЫ:Пропорциональна ли площадь круга длине его радиуса?Напишите формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и

Слайд 21№ 673, № 675,
№ 682, № 683
Домашнее задание

№ 673, № 675, № 682, № 683Домашнее задание

Источник

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга,
необходимо хорошо
усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что
называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.

Важно!
Галка

Замкнутая кривая (линия),
чьи точки лежат на
одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется
окружностью.

Окружность разбивает плоскость на две области:
внутреннюю и внешнюю.

Круг. Внутренняя, внешняя область окружности

Важно!
Галка

Та часть плоскости, которая лежит
внутри окружности (вместе с самой окружностью)
называется кругом.

Площадь круга 6 класс

Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:

  • окружность — это замкнутая линия (
    граница круга).
  • круг — это внутренняя область окружности.
  • У окружности нельзя посчитать площадь!
    А у круга найти площадь,
    зная формулу,
    достаточно легко.

Как найти площадь круга

Запомните!
!

Для расчета площади круга используется формула:

  • S = πR2,
    где R — радиус круга,
  • S = π

    ()2 =
    π
    =

    π


    , где
    D — диаметр круга, т.к.

    R =

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга,
решим задачи на
площадь круга.

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Условие задачи:

Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = πR2 =
3,14 · 1,22 = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см2

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах.
Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы
измерения.

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Условие задачи:

Определите радиус круга, площадь которого равна 1,1304 см2.

Выразим из формулы радиус:


S = πR2

R = √
S /
π

= √ 1,1304 /
3,14 = √ 0,36 =
0,6 см

Ваши комментарии

Важно!
Галка

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Пришелец пожимает плечами

Оставить комментарий:

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти энд портал в майнкрафте
  • Как найти itunes на windows 10
  • Как найти поставщика одежды секонд хенд
  • Как найти темное пятно
  • Как найти айрподсы по серийному номеру