Как найти объем куба с дробями - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Какие действия необходимо сделать, чтобы выполнить возведение в куб дроби? Для этого стоит определить какая дробь смешанная или обыкновенная, десятичная или недясятичная.

Для того чтобы возвести обыкновенную дробь в куб надо числитель и знаменатель возвести в степень. Пример :

Для того чтобы возвести смешанную дробь в куб надо ее перевести в неправильную дробь, а затем числитель и знаменатель возвести в степень и в полученной дроби выделить целую часть.

Пример:

При возведении в третью степень десятичного числа надо вычислить произведение трех ее множителей, равных самой дроби. Пример:

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема куба
Примеры задач

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a³

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см³.

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см³. Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Источник

Как выполнить возведение дроби в куб? Как возвести в куб смешанное число?

Чтобы найти куб дроби, надо вычислить произведение трёх множителей, каждый из которых равен этой дроби:

$[{(frac{a}{b})^3} = frac{a}{b} cdot frac{a}{b} cdot frac{a}{b}]$

Примеры.

$[{(frac{1}{7})^3} = frac{1}{7} cdot frac{1}{7} cdot frac{1}{7} = frac{1}{{343}};]$

$[{(frac{2}{9})^3} = frac{2}{9} cdot frac{2}{9} cdot frac{2}{9} = frac{8}{{729}};]$

$[{(frac{3}{8})^3} = frac{3}{8} cdot frac{3}{8} cdot frac{3}{8} = frac{{27}}{{512}};]$

$[{(frac{4}{{11}})^3} = frac{4}{{11}} cdot frac{4}{{11}} cdot frac{4}{{11}} = frac{{64}}{{1331}}.]$

Другой способ найти дробь в кубе — возвести в куб отдельно числитель, отдельно — знаменатель:

$[{(frac{a}{b})^3} = frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}]$

Примеры.

$[{(frac{1}{{15}})^3} = frac{{{1^3}}}{{{{15}^3}}} = frac{1}{{3375}};]$

$[{(frac{2}{3})^3} = frac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = frac{8}{{27}};]$

$[{(frac{5}{{12}})^3} = frac{{{5^3}}}{{{{12}^3}}} = frac{{125}}{{1728}};]$

$[{(frac{7}{{20}})^3} = frac{{{7^3}}}{{{{20}^3}}} = frac{{343}}{{8000}}.]$

Чтобы найти куб смешанного числа (смешанной дроби), надо сначала перевести его в неправильную дробь, возвести её в куб, а затем из полученной неправильной дроби выделить целую часть.

Примеры.

$[{(1frac{1}{9})^3} = {(frac{{10}}{9})^3} = frac{{10}}{9} cdot frac{{10}}{9} cdot frac{{10}}{9} = frac{{1000}}{{729}} = 1frac{{271}}{{729}};]$

$[{(1frac{3}{4})^3} = {(frac{7}{4})^3} = frac{7}{4} cdot frac{7}{4} cdot frac{7}{4} = frac{{343}}{{64}} = 5frac{{23}}{{64}};]$

$[{(2frac{6}{7})^3} = frac{{20}}{7} cdot frac{{20}}{7} cdot frac{{20}}{7} = frac{{8000}}{{343}} = 23frac{{111}}{{343}};]$

$[{(4frac{2}{3})^3} = {(frac{{14}}{3})^3} = frac{{14}}{3} cdot frac{{14}}{3} cdot frac{{14}}{3} = frac{{{rm{2744}}}}{{27}} = 101frac{{17}}{{27}}.]$

При возведении в куб десятичной дроби находим произведение трёх множителей, каждый из которых равен этой дроби.

Поскольку при умножении десятичных дробей сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятую, а затем отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой во всех множителях вместе, то куб десятичной дроби с одной цифрой после запятой содержит три цифры после запятой, куб дроби с двумя цифрами после запятой — шесть цифр после запятой, куб дроби с тремя цифрами после запятой — девять цифр после запятой и т.д.

Примеры.

$[{(0,2)^3} = 0,2 cdot 0,2 cdot 0,2 = 0,008;]$

$[{(0,05)^3} = 0,05 cdot 0,05 cdot 0,05 = 0,000125;]$

$[{(0,006)^3} = 0,006 cdot 0,006 cdot 0,006 = 0,000000216;]$

$[{(2,1)^3} = 2,1 cdot 2,1 cdot 2,1 = {rm{9}}{rm{,261}}.]$

Источник

Калькулятор онлайн.
Вычисление объёма куба.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить объём куба.
Программа для вычисления объёма куба не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное
решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода чисел

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac{2}{3} )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac{5}{7} )

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Источник

Куб — это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).

Чтобы найти объем куба можно воспользоваться калькулятором, либо одной из подходящих формул, которые мы приводим ниже.

Содержание:

калькулятор объема куба
формула объема куба через ребро
формула объема куба через диагональ грани
формула объема куба через периметр грани
формула объема куба через диагональ куба
формула объема куба через площадь полной поверхности
примеры задач

Формула объёма куба через ребро

Формула объёма куба через диагональ грани

{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}

d — диагональ грани куба

Формула объёма куба через периметр грани

{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}

P — периметр грани куба

Формула объёма куба через диагональ куба

{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}

D — диагональ куба

Формула объёма куба через площадь полной поверхности

{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}

S_полн — диагональ куба

Примеры задач на нахождение объема куба

Задача 1

Чему равен объём куба с ребром 5 см?

Решение

Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:

V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3

Ответ: 125 см³

Воспользуемся калькулятором для проверки полученного результата.

Задача 2

Найти объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².

Решение

В данном примере нам подойдет эта формула:

V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3

Ответ: 64 см³

Проверить ответ поможет калькулятор .

Также на нашем сайте вы можете найти объем конуса.

Источник