Куб вписан в шар радиуса
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
Решение:
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 561724 
i
Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба.
Спрятать решение
Решение.
Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой 
Объём шара вычисляется по формуле 
откуда имеем:
Тем самым, объём куба равен 168.
Ответ: 168.
Аналоги к заданию № 324449: 325025 561724 561765 … Все
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы
Классификатор стереометрии: Вписанные сферы, Объём цилиндра, конуса, шара
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Видеокурс
·
Помощь
omaperdendv
Вопрос по геометрии:
В шар, с площадью поверхности 36 П см2 , вписан куб. Найти объем куба.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
esknthil283
Площадь поверхности шара
S=4πR² (1)
Зависимость между стороной куба вписанного в шар и радиусом шара
2a²=4R² (2)
Из (1) и (2) получаем ⇒
Объем куба равен
V=a³=≈76 см³
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
Источник: mathege
Решение:
Диаметр шара является диагональю куба, найдём её:
D = r + r = √3 + √3 = 2√3
Из двух прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, выразим и найдём сторону куба а:
d2 = a2 + a2
d2 = 2a2
d = √2·a
Тогда:
(2√3)2 = а2 + d2
12 = а2 + (√2·a)2
12 = а2 + 2·a2
12 = 3·a2
a2 = 12/3
a2 = 4
a = √4 = 2
Найдём объём куба:
V = a3 = 23 = 8
Ответ: 8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.1 / 5. Количество оценок: 12
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Задача 1. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 
Найдите радиус сферы.
Решение: + показать
Задача 2. В куб вписан шар радиуса 
Найдите объем куба.
Решение: + показать
Задача 3. Шар, объём которого равен 
вписан в куб. Найдите объём куба.
Решение: + показать
Задача 4. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 
Объем параллелепипеда равен 
Найдите высоту цилиндра.
Решение: + показать
Задача 5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 
Найдите объем параллелепипеда.
Решение: + показать
Задача 6. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение: + показать
Задача 7. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 
. Боковые ребра равны 
Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение: + показать
Задача 8. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 
Найдите площадь поверхности шара.
Решение: + показать
Задача 9. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 
Найдите объем шара.
Решение: + показать
Задача 10. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 
Найдите объем конуса.
Решение: + показать
Задача 11. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 
Найдите объем шара.
Решение: + показать
Задача 12. Середина ребра куба со стороной 
является центром шара радиуса 
Найдите площадь 
части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите 
Решение: + показать
Задача 13. Вершина 
куба 
со стороной 
является центром сферы, проходящей через точку 
. Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину 
.
Решение: + показать
Задача 14. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 
Решение: + показать
Задача 15. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение: + показать
Задача 16. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 
и высотой Найдите его объем, деленный на 
.
Решение: + показать
Задача 17. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?
Решение: + показать
Задача 18. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен Найдите объем конуса.
Решение: + показать
Задача 19. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 
Найдите образующую конуса.
Решение: + показать
Задача 20. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 
и 
Боковые ребра равны 
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Решение: + показать
Задача 21. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
а высота равна
Решение: + показать
Задача 22. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 
а высота равна 
Решение: + показать
Задача 23. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен
Решение: + показать
Задача 24. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
, а высота равна
Решение: + показать
Задача 25. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 
, а высота равна
Решение: + показать
Задача 26. Около куба с ребром 
описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на 
Решение: + показать
Задача 27. Куб вписан в шар радиуса 
Найдите объем куба.
Решение: + показать
Вы можете пройти тест “Комбинация тел”