Как найти объем куба зная объем шара - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача.
Шар вписан в куб. Его объем равен . Найти объём куба.

Решение.
Выполним схематический рисунок, который поможет разобраться в ходе решения задачи. Геометрические задачи практически всегда требуют выполнения рисунка.
Изобразим куб и впишем в него шар. Очевидно, что сторона куба равна диаметру шара, а центры шара и куба совпадают.

Запишем формулу объема куба:

$[V_{kuba}={storona}^3]$

Запишем формулу объема шара:

$[V_{shara}=frac{4}{3}cdot picdot {radius}^3]$

По условию объем шара равен . Приравняем заданное значение и формулу вычисления объема:

$[frac{4}{3}cdot picdot {radius}^3=6pi]$

Выразим из получившегося уравнения для начала куб радиуса:

$[{radius}^3=frac{6pi}{frac{4}{3}cdot pi}=frac{18pi}{4pi}=frac{9}{2}=4,5]$

Получили:

$[{radius}^3=4,5]$

Извлечем из обеих частей равенства корень кубический, чтобы выразить радиус:

Поскольку сторона куба равна диагонали вписанного в него шара, запишем:

Подставим найденное значение радиуса в полученное равенство:

Подставим полученное значение стороны куба в формулу объема куба:

$[V_{kuba}={storona}^3]$

$[V_{kuba}={left(2cdot sqrt[3]{4,5}right)}^3]$

Возведем произведение в правой части равенства в третью степень и тем самым вычислим значение объема куба:

$[V_{kuba}=8cdot 4,5=36]$

Ответ. 36.

Источник

trealoingeom907

Вопрос по геометрии:

Шар, объем которого равен П, вписан в куб. Найдите объем куба. Помогите,пожалуйста!

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

fonsablyil299

Vкуба=а³ (а — сторона куба)
Vшара=4/3πr³
По условию объем шара равен π (пи)
Значит можем приравнять 4/3πr³=π, откуда находим, что
r³=3/4; r=∛3/4
Радиус вписанного в куб шара равен 1/2а, значит r=2a ⇒ Vкуба равен (2r)³
Vкуба= (2*∛3/4)³=8*3/4=6

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

Ответ:

Сами сможете посчитать

Пошаговое объяснение:

Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объем куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой V(к)=(2R)^3=8R^3. Объём шара вычисляется по формуле V(ш)= 4/3ПиR^3, откуда имеем:

4/3ПиR^3 =23 Пи равносильно R^3 =

552/4 равносильно 8R^3=138

Тем самым, объём куба равен 138

Ответ:138

Источник

Объём v шара определяется по формуле:

v = 4πR^3/3,

в которой

π = 3,14…,

R — радиус шара.

Значит, радиус R шара связан с его объёмом v формулой:

R = (3v/(4π))^(1/3).

Объём V куба, в который вписан шар равен возведённой в куб длине ребра куба. Эта длина ребра равна диаметру шара, то есть его удвоенному радиусу. Таким образом,

V = (2R)^3 = (2*(3v/(4π))^(1/3))^3 = 8*3v/(4π)=

= 6v/π =

= 6*35/3,14 = 66,8.

Ответ: 66,8.

Источник

Задание 8. Математика ЕГЭ. Шар вписан в куб. Найти объем куба

Рубрика Задание 8, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)

Задание. Шар, объем которого равен 36π, вписан в куб. Найдите объем куба.

Решение:

Пусть ребро куба равно a. Объем куба равен V = a^3.

Шар вписан в куб, значит, ребро куба равно двум радиусам шара: a = 2R.

Найдем радиус шара. Объем шара равен V = 4/3πR^3.

36π = 4/3πR^3;

36 = 4/3R^3;

R^3 = 27;

R = 3.

a = 6.

V = 6^3 = 216.

Ответ: 216.

Понравилось? Нажмите

Источник