Как найти объем куба зная только диагональ

Объём куба

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Объём куба

Чтобы найти объём куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Объём куба через ребро

Объем куба через ребро
Чему равен объём куба, если:

ребро a =

Vкуба =

0

Округление ответа:

Объём куба через диагональ

Объём куба через диагональ
Чему равен объём куба, если:

диагональ d =

Vкуба =

0

Округление ответа:

Объём куба через площадь поверхности

Объём куба через площадь поверхности
Чему равен объём куба, если:

Sпов =

Vкуба =

0

Округление ответа:

Теория

Как найти объём куба зная длину ребра

Чему равен объём куба Vкуба, если длина его рёбер a:

Формула

Vкуба = a³

Пример

Для примера, найдём объём куба, у которого рёбра a = 5 см:

Vкуба = 5³ = 125 см³

Как найти объём куба зная диагональ

Чему равен объём куба Vкуба, если его диагональ d:

Формула

Vкуба = d³ ⁄3√3

Пример

Для примера, найдём объём куба, длина диагонали которого d = 9 см:

Vкуба = 9³ / 3√3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 см³

Как найти объём куба зная площадь поверхности

Чему равен объём куба Vкуба, если площадь поверхности этого куба Sпов:

Формула

Vкуба = √Sпов³ ⁄6√6

Пример

Для примера, найдём объём куба, площадь поверхности которого Sпов = 24 см²:

Vкуба = √24³ / 6√6 = 24√24 / 6√6 = 4√4 = 8 см³

См. также

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s3, где s — длина одного (любого) ребра куба.

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 1

    1

    Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

    • Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 2

    2

    Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза. Если s — длина ребра куба, то s * s *s = s3 и, таким образом, вы вычислите объем куба.

    • Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть, другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и равна высоте, то этот процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
    • В нашем примере объем куба равен 5 * 5 *5 = 53 = 125.

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 3

    3

    К ответу припишите единицы измерения объема (если вы этого не сделаете, ваша оценка может быть снижена). Так как объем — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические единицы (кубические сантиметры, кубические метры и так далее).

    • В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах (или в см3). Итак, объем куба равен 125 см3.
    • Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих кубических единицах. Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м3.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 4

    1

    В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых можно найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

    • Площадь поверхности куба равна 6s2, где s — длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так как у куба 6 равных граней).
    • Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см2. Найдите объем куба.

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 5

    2

    Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s2, где s — длина ребра куба.

    • В нашем примере: 50/6 = 8,33 см2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см2, м2 и так далее).

  3. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 6

    3

    Так как площадь одной грани куба равна s2, то извлеките квадратный корень из значения площади одной грани и получите длину ребра куба.

    • В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 7

    4

    Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба (как описано в предыдущем разделе).

    • В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см3. К ответу не забудьте приписать кубические единицы.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 8

    1

    Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √2.

    • Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см3.
    • Запомните: d2 = 2s2, где d — диагональ грани куба, s — ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть d2 = s2 + s2 = 2s2.

  2. Изображение с названием Calculate the Volume of a Cube Step 9

    2

    Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3. Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный D2 = 3s2 (где D — диагональ куба, s — ребро куба).

    • Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет — это ребро, а второй катет — это диагональ грани куба, равная 2s2), то есть D2 = s2 + 2s2 = 3s2.
    • Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдем объем куба:
      • D2 = 3s2
      • 102 = 3s2
      • 100 = 3s2
      • 33,33 = s2
      • 5,77 м = s
      • Объем куба равен 5,773 = 192,45 м3

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 605 977 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Калькулятор объема куба

Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.

Что известно

Длина

Размерность

Раcсчитать

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

🧊 Что считает калькулятор

Калькулятор объема куба

Калькулятор объема куба — это инструмент, который позволяет вычислять объем любого куба и выводить результат в разных единицах измерения.

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы.

Как использовать калькулятор

Укажите значение стороны куба, после этого калькулятор произведет расчёт и выдаст его в указанных единицах измерения. Кроме того, можно указать диагональ куба или диагональ любой его стороны.

Что влияет на точность расчетов калькулятора

Точность расчетов калькулятора объема куба зависит от нескольких факторов:

  1. Корректность ввода данных. Если вводимые значения длины, ширины и высоты куба некорректны, то расчет объема будет неправильным. Поэтому, важно убедиться в правильности вводимых значений перед выполнением расчета.
  2. Точность математических операций. Расчет объема куба требует выполнения математических операций, таких как умножение. Если калькулятор не выполняет математические операции точно, то результаты расчетов будут неточными.
  3. Точность округления. В некоторых случаях, результаты расчетов могут быть округлены. Если калькулятор округляет результаты до неправильного числа знаков, то результаты будут неточными.
  4. Алгоритм расчета. Различные калькуляторы могут использовать разные алгоритмы расчета. Если алгоритм расчета неправильный, то результаты могут быть неточными.
  5. Ошибки программирования. Если в программе калькулятора есть ошибки, то результаты расчетов могут быть неправильными. Поэтому, важно использовать калькуляторы, которые были разработаны и протестированы надежными разработчиками.

Где можно применить калькулятор

Калькулятор объема куба может быть использован во многих областях, где требуется расчет объема кубической формы. Некоторые из таких областей включают:

  1. 🧱 Строительство. Калькулятор объема куба может использоваться строителями при расчете объема кубических блоков, бетонных кубов, кирпичей и других материалов, используемых в строительстве.
  2. 🏭 Производство. Калькулятор объема куба может использоваться в производственных процессах для расчета объема материалов, таких как металл, пластик, стекло и другие, используемые в производстве кубических изделий.
  3. 📦 Логистика. Калькулятор объема куба может использоваться при планировании грузоперевозок, чтобы определить, сколько грузовых мест может вместить транспортное средство.
  4. 🎓 Образование. Калькулятор объема куба может использоваться учителями математики в школах и университетах для обучения геометрии и расчета объема кубических форм.
  5. 🎨 Интерьер и дизайн. Калькулятор объема куба может использоваться в дизайне интерьера для расчета объема кубических элементов, таких как шкафы, полки, столы и другие.
  6. 🛠️ Ремонт и обслуживание. Калькулятор объема куба может использоваться в ремонте и обслуживании, чтобы определить количество материалов, необходимых для замены кубических элементов, таких как плитка, обои и другие.

📐 Как посчитать объем куба

Объем куба можно вычислить самостоятельно, используя формулу

V = a³

где V — объем куба, a — длина ребра.

Для того, чтобы вычислить объем куба, нужно измерить длину одного из его ребер с помощью линейки или другого инструмента измерения длины. После этого возведите полученное значение в куб, используя калькулятор или ручной расчет.

Например, если длина ребра куба равна 5 см, то объем куба будет равен V = 5³ = 125 кубических сантиметров.

Важно помнить, что все единицы измерения должны быть одинаковыми — если длина ребра измеряется в сантиметрах, то и объем будет выражен в кубических сантиметрах.

🤔 Полезные советы

Несколько советов, которые могут помочь при вычислении объема куба:

  1. Определите длину одной из сторон куба. Обычно все стороны куба одинаковые, поэтому вы можете выбрать любую.
  2. Возведите длину стороны куба в квадрат. Это даст вам площадь одной грани куба.
  3. Умножьте площадь одной грани куба на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба.
  4. Определите длину любой из диагоналей куба. Вы можете использовать формулу теоремы Пифагора для нахождения длины диагонали, если известна длина стороны.
  5. Возвести длину диагонали куба в куб. Это даст вам объем куба.
  6. Если известна масса куба, можно использовать плотность материала для расчета его объема. Для этого нужно разделить массу на плотность.
  7. Убедитесь, что вы используете одни и те же единицы измерения при расчете. Например, если длина стороны куба измеряется в сантиметрах, то и объем должен быть выражен в кубических сантиметрах.

❓ Вопросы и ответы

Сейчас мы предлагаем вам посмотреть ответы на вопросы, которые часто задаются на данную тему.

Что такое объем куба и как его рассчитать?

Объем куба — это мера его вместимости, то есть объем пространства, которое он занимает. Он рассчитывается по формуле V = a³, где a — длина ребра куба.

Как найти длину ребра куба, если известен его объем?

Для этого нужно извлечь кубический корень из объема: a = V^(1/3). Это позволит определить длину ребра куба, зная его объем.

Что произойдет с объемом куба, если увеличить длину его ребра вдвое?

Объем куба увеличится в 8 раз. Это происходит потому, что объем куба пропорционален кубу его длины: V ~ a³. Если длина ребра увеличивается вдвое, то объем увеличивается в 222=8 раз.

Какие единицы измерения используются для объема куба?

Объем куба измеряется в кубических единицах длины, таких как кубические метры (м³), кубические сантиметры (см³), кубические дюймы (дюйм³) и т.д.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
  • Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
  • Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
  • Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
  • Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления объема куба

  • Примеры задач

Формула вычисления объема куба

1. Через длину ребра

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т.к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

V = a ⋅ a ⋅ a = a3

Нахождение объема куба

2. Через длину диагонали грани

Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Диагональ грани куба

Следовательно, вычислить объем куба можно так:

Формула расчета объема куба через диагональ его грани

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем куба, если его ребро равняется 5 см.

Решение:
Подставляем в формулу заданное значение и получаем:
V = 5 см ⋅ 5 см ⋅ 5 см = 125 см3.

Задание 2
Известно, что объем куба равен 512 см3. Найдите длину его ребра.

Решение:
Пусть ребро куба – это a. Выведем его длину из формулы расчета объема:
Нахождение стороны куба через его объем

Задание 3
Длина диагонали грани куба составляет 12 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Применим формулу, в которой используется диагональ грани:

Нахождение объема куба через диагональ его грани

Источник

Куб — это трехмерная фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого квадраты. Чтобы найти объем куба достаточно знать только длину его стороны (они у куба равны).

Чтобы найти объем куба можно воспользоваться калькулятором, либо одной из подходящих формул, которые мы приводим ниже.

Содержание:
  1. калькулятор объема куба
  2. формула объема куба через ребро
  3. формула объема куба через диагональ грани
  4. формула объема куба через периметр грани
  5. формула объема куба через диагональ куба
  6. формула объема куба через площадь полной поверхности
  7. примеры задач

Формула объёма куба через ребро

Объем куба через ребро

Формула объёма куба через диагональ грани

Объем куба через диагональ грани

{V = Big( dfrac{d}{sqrt{2}} Big) ^3}

d — диагональ грани куба

Формула объёма куба через периметр грани

Объем куба через периметр грани

{V= Big( dfrac{P}{4} Big) ^3}

P — периметр грани куба

Формула объёма куба через диагональ куба

Объем куба через диагональ куба

{V= dfrac{D^3}{3sqrt{3}}}

D — диагональ куба

Формула объёма куба через площадь полной поверхности

Объем куба через площадь полной поверхности

{V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}}}

Sполн — диагональ куба

Примеры задач на нахождение объема куба

Задача 1

Чему равен объём куба с ребром 5 см?

Решение

Для нахождения объема куба, когда известа длина ребра, воспользуемся первой формулой:

V=a ^ 3 = 5 ^ 3 = 125 : см^3

Ответ: 125 см³

Воспользуемся калькулятором для проверки полученного результата.

Задача 2

Найти объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см².

Решение

В данном примере нам подойдет эта формула:

V= dfrac{sqrt{{S_{полн}}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{{96}^3}}{6sqrt{6}} = dfrac{sqrt{96 cdot 96 cdot 96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{96}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 sqrt{16 cdot 6}}{6sqrt{6}} = dfrac{96 cdot 4 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = dfrac{384 sqrt{6}}{6sqrt{6}} = 64 : см^3

Ответ: 64 см³

Проверить ответ поможет калькулятор .

Также на нашем сайте вы можете найти объем конуса.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти чтобы сфоткаться
  • Как найти секс в беларуси
  • Как найти друзей для psn
  • Дислексия как ее исправить логопеду
  • Ошибка 0x80070666 при установке visual c redistributable как исправить