Как найти объем кубика под водой

Правильно записаны необходимые формулы, проведены вычисления, и получен ответ (верный или неверный), но допущена ошибка в записи краткого условия или переводе единиц в СИ.

Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчётов.

Источник

Объем кубика под водой

Сплошной кубик с ребром 10 см плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 2 см (см. рисунок). Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м 3 . Свободная поверхность неизвестной жидкости располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите плотность неизвестной жидкости.

Из второго закона Ньютона

;

и ,

где V_в — объём части кубика, погружённой в воду.

и

V_ж — объём части кубика, погружённой в неизвестную жидкость.

Тогда условие плавания кубика:

,

где ,

Источник

Объем кубика под водой

Тело массой 800 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 2/3 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 5 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело?

Пока тело плавает на поверхности, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда

Сила тяжести тела равна 8 Н. После приложения внешней силы, вертикально вниз на тело будет действовать результирующая сила 8 + 5 = 13 Н.

По мере погружения тела, сила Архимеда, действующая на него, будет постепенно увеличиваться до момента, когда тело полностью погрузится в воду. Чтобы это произошло, необходимо подействовать на тело с силой В нашем случае результирующая сила в 13 Н больше максимальной силы Архимеда при данных условиях, а значит, через достаточно большое время модуль силы Архимеда станет равен 12 Н.

Аналоги к заданию № 10213: 10277 Все

Тело массой 600 г плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в неё на 3/4 своего объёма. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен 3 Н. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело?

Пока тело плавает на поверхности, сила тяжести уравновешивается силой Архимеда

Сила тяжести тела равна 6 Н. После приложения внешней силы, вертикально вниз на тело будет действовать результирующая сила 6 + 3 = 9 Н.

По мере погружения тела, сила Архимеда, действующая на него, будет постепенно увеличиваться до момента, когда тело полностью погрузится в воду. Чтобы это произошло, необходимо подействовать на тело с силой В нашем случае результирующая сила в 9 Н больше максимальной силы Архимеда при данных условиях, а значит, через достаточно большое время модуль силы Архимеда станет равен 8 Н.

На плавающем в воде теле объёмом 800 см 3 стоит кубик массой 300 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.

По второму закону Ньютона, сила тяжести, которая действует на плавающее тело, уравновешивается силой Архимеда.

Запишем уравнения для двух случаев

Вычтем из верхнего уравнения нижнее и найдем объем погруженной части тела во втором случае

Аналоги к заданию № 10634: 10702 Все

В сосуд налито 4 л жидкости плотностью 1300 кг/м 3 . В этой жидкости в равновесии плавает тело, объём погружённой части которого равен 240 см 3 . В сосуд доливают ещё 4 л жидкости плотностью 1100 кг/м 3 и перемешивают их. Чему после этого будет равен объём погружённой части тела в см 3 при плавании в равновесии, если известно, что тело продолжает плавать? В обоих случаях плавающее тело не касается стенок и дна сосуда. Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании их суммарный объём сохраняется.

Так как жидкости хорошо смешиваются, то плотность смеси будет составлять

Тело плавает, по второму закону Ньютона, сила тяжести будет уравновешиваться силой Архимеда

Приравняем выталкивающую силу в первом и во втором случае

Отсюда после смешивания жидкостей тело будет погружено на

Для выполнения лабораторной работы ученику выдали динамометр, груз неизвестной плотности и мензурку с водой. К сожалению, на динамометре не была указана цена деления шкалы. Используя зарисовки хода эксперимента, определите цену деления шкалы динамометра. (Ответ дать в ньютонах.)

По закону Архимеда на тело со стороны жидкости действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Следовательно, разность показаний динамометра в первом и во втором случае будет равна силе Архимеда. Сила Архимеда При этом показание динамометра изменилось на 2 деления, значит, цена деления динамометра 0,8/2 = 0,4 Н.

В сосуд налито 3 л воды. В этой воде в равновесии плавает тело, объём погружённой части которого равен 110 см 3 . В сосуд доливают ещё 3 л жидкости плотностью 1200 кг/м 3 и перемешивают их. Чему после этого будет равен объём погружённой части тела (в см 3 ) при плавании в равновесии? В обоих случаях плавающее тело не касается стенок и дна сосуда. Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании их суммарный объём сохраняется.

Так как жидкости хорошо смешиваются, то плотность смеси будет составлять

Тело плавает, значит, по второму закону Ньютона сила тяжести уравновешивается силой Архимеда

Приравняем выталкивающую силу в первом и во втором случае

Отсюда после смешивания жидкостей тело будет погружено на

Аналоги к заданию № 10937: 10978 Все

Необходимо экспериментально проверить, зависит ли сила Архимеда, действующая на тело, полностью погружённое в жидкость, от его объёма. Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования? В ответе запишите номера выбранных установок.

В экспериментах нужно установить зависимость между архимедовой силой и объёмом тела. Тогда должны быть одинаковыми жидкости и плотности погружаемых тел. Такому условию удовлетворяют опыты 2 и 4.

Ответ: 24 или 42

Тонкий однородный стержень, частично погружённый в воду, удерживается в состоянии равновесия с помощью невесомой нерастяжимой нити (см. рис.). Длина отрезка АВ в два раза меньше длины отрезка ОА.

Выберите все верные утверждения.

1) Модуль силы натяжения нити меньше модуля действующей на стержень силы тяжести.

2) Сумма модулей силы натяжения нити и силы Архимеда больше модуля действующей на стержень силы тяжести.

3) Относительно оси, проходящей через точку О, плечо действующей на стержень силы тяжести меньше плеча силы Архимеда.

4) Относительно оси, проходящей через точку О, отношение плеча действующей на стержень силы Архимеда к плечу силы натяжения нити равно 1,2.

5) Относительно оси, проходящей через точку О, момент силы Архимеда больше момента действующей на стержень силы тяжести.

Изобразим на рисунке все силы, действующие на тело: сила натяжения, приложенная в точке О, сила тяжести, приложенная к середине стержня, сила Архимеда, приложенная к середине отрезка АВ.

1) Верно. По условию стержень находится в равновесии. Потому из условия равновесия тела следует:

или в проекции на вертикальную ось:

2) Неверно. Из предыдущего рассуждения следует, что T + F_A = mg.

3) Верно. Плечо силы тяжести плечо силы Архимеда Плечо силы Архимеда больше плеча силы тяжести.

4) Неверно. Относительно точки О плечо силы натяжения равно 0.

5) Неверно. Момент силы тяжести равен моменту силы Архимеда относительно точки О, т.к. стержень находится в равновесии.

Необходимо экспериментально изучить зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости.

Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?

Для экспериментального изучения зависимости силы Архимеда, действующей на тело, погружённое в жидкость, от плотности жидкости нужно взять установки с разными жидкостями и одинаковыми телами. Такими установками являются 1 и 5.

На плавающем в воде теле объёмом 500 см 3 стоит кубик массой 100 г. При этом тело погружено в воду целиком, а кубик весь находится над водой. Чему станет равным объём погружённой в воду части тела, если снять с него кубик? В обоих случаях плавание тела является установившимся. Ответ выразите в кубических сантиметрах и округлите до целого числа.

По второму закону Ньютона, сила тяжести, которая действует на плавающее тело, уравновешивается силой Архимеда.

Запишем уравнения для двух случаев

Вычтем из верхнего уравнения нижнее и найдём объём погруженной части тела во втором случае

К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 г/см 3 , плотность жидкости 800 кг/м 3 , объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите два верных утверждения.

1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, меньше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.

2) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на шарик.

3) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы Архимеда, действующей на тело.

4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, равен модулю силы тяжести, действующей на тело.

5) Объём погружённой части тела равен четверти объёма этого тела.

Плотность шарика 1,6 г/см 3 = 1600 кг/м 3 , она больше плотности жидкости 800 кг/м 3 , значит, шар будет тонуть в такой жидкости. Поскольку тело на 3/4 пустое, его средняя плотность равна и, значит, тело будет плавать в жидкости. Если бы к телу не был привязан шарик, то оно бы плавало, погрузившись на своего объёма. Из-за шарика погружённая часть будет больше. Найдём её.

Объём шарика составляет 1/4 от объёма тела, значит, средняя плотность системы «тело + шарик» равна Погружённая часть системы составит а над поверхностью будет от суммарного объёма ( объёма тела), т. е. объёма тела.

В итоге заключаем, что шарик полностью погружен в жидкость, а тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.

Теперь проверим утверждения. Обозначим объём тела за

1) Сила Архимеда, действующая на тело, равна а сила Архимеда, действующая на шар (первое утверждение неверно).

2) На шарик действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила натяжения нити. Так как шар находится в покое, то по второму закону ньютона то есть (второе утверждение неверно).

3) На тело действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила натяжения нити. Так как тело находится в покое, то по второму закону ньютона то есть (третье утверждение верно).

4) Сила тяжести, действующая на шар, Сила тяжести, действующая на тело, (четвёртое утверждение верно).

5) Объём погруженной части тела равен 3/4 его объёма (утверждение 5 неверно).

Аналоги к заданию № 9080: 9111 Все

На кусок алюминия массой 0,54 кг при полном погружении в воду действует сила Архимеда, равная 2 Н. Чему равна при этом масса вытесненной воды? Ответ дайте в килограммах.

Задание содержит избыточные данные, поэтому решить можно двумя способами.

1) По закону Архимеда выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости откуда

2) Объем вытесненной жидкости равен объему тела. Объем тела Массу вытесненной жидкости

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда F_Арх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 8 см, его нижнее основание всё время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ответ приведите в килограммах на кубический метр. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с 2 .

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна где — объём погружённой части кубика, — плотность жидкости. Учитывая, что нижнее основание кубика всё время параллельно поверхности жидкости, можем записать: где — длина стороны кубика, откуда Рассмотривая любую точку данного графика, получим:

Аналоги к заданию № 6813: 6846 Все

в пояснении вы расписываете объем кубика неправильно. V=a^3, а не V=a^2

Погруженная в жидкость часть кубика является параллелепипедом с объёмом

На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Глубина погружения бруска

Сила Архимеда

Так как брусок плавает на поверхности воды, то сила тяжести уравновешена силой Архимеда: Учитывая, что можем переписать данное выражение в виде: Выражая и получаем Видно, что при одинаковой плотности и высоте бруска глубина погружения одинакова.

Как уже было сказано, сила Архимеда уравновешена силой тяжести: При увеличении массы сила Архимеда увеличится.

Но ведь в фор­му­ле силы Ар­хи­ме­да не объем всего тела, а объем по­гру­жен­ной его части. Так что мы не можем за­ме­нять его фор­му­лой m/pтела, разве нет?

Если увеличился объем тела, следовательно, при данный условиях увеличился объем погруженной части тела.

В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный (сосновый) кубик с длиной ребра 20 см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объёма на материал, плотность которого в 6 раз больше плотности древесины, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой. На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик? Ответ выразите в ньютонах. (Плотность сосны — 400 кг/м 3 .)

В первом случае кубик плавает в воде, а это значит, что сила тяжести уравновешивается силой Архимеда:

После замены части кубика его средняя плотность станет равной Она больше плотности воды и значит, во втором случае кубик полностью погрузится в воду. Сила Архимеда в этом случае будет равна:

Отсюда получаем, что сила Архимеда увеличится на 48 Н.

Не могу никак понять. Первый случай:

тело плавает, значит Fa=mg.

Делю обе части равенства на g и V(тела).

Остаётся: ρ(воды)=ρ(тела), чего не может быть, т.к. плотность воды — 1000, а плотность тела — 400.

Также мне непонятно, почему в решении написано, что «во втором случае он полностью погрузится в воду». Т.е. в первом случае он был не полностью погружён? В условии же написано, что тело ПЛАВАЛО — т.е. находилось полностью в водном пространстве.

И как архимедова сила может увеличиться или уменьшиться, если по закону она зависит от объёма тела? Объем куба и в первом и во втором случае одинаковый, а значит и архимедова сила тоже одинакова.

Из условия плавания тел следует, что тело плавает в жидкости, если его плотность равна плотности жидкости. Если же плотность тела меньше плотности жидкости, то тело начнет всплывать, вследствие чего уменьшится объем части тела, погруженный в жидкость, а значит уменьшится и сила Архимеда. В первом случае тело находится в равновесии и по второму закону Ньютона сила Архимеда будет в точности равна силе тяжести.

Во втором случае плотность тела становится больше плотности воды, а значит тело тонет и сила Архимеда может быть найдена по стандартной формуле.

К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика 1,6 г/см 3 , плотность жидкости 800 кг/м 3 , объём полости составляет 3/4 объёма тела, объём шарика равен 1/4 объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите все верные утверждения.

1) Модуль силы Архимеда, действующей на тело, больше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.

2) Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы тяжести, действующей на шарик.

3) Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на тело.

4) Модуль силы тяжести, действующей на шарик, меньше модуля силы тяжести, действующей на тело.

5) Объём погружённой части тела равен 3/4 объёма этого тела.

Плотность шарика 1,6 г/см 3 = 1600 кг/м 3 , она больше плотности жидкости 800 кг/м 3 , значит, шар будет тонуть в такой жидкости. Поскольку тело на 3/4 пустое, его средняя плотность равна и, значит, тело будет плавать в жидкости. Если бы к телу не был привязан шарик, то оно бы плавало, погрузившись на своего объёма. Из-за шарика погружённая часть будет больше. Найдём её.

Объём шарика составляет 1/4 от объёма тела, значит, средняя плотность системы «тело + шарик» равна Погружённая часть системы составит а над поверхностью будет от суммарного объёма ( объёма тела), т. е. объёма тела.

В итоге заключаем, что шарик полностью погружен в жидкость, а тело плавает, погруженное на 3/4 своего объёма.

Теперь проверим утверждения. Обозначим объём тела за

1) Сила Архимеда, действующая на тело, равна а сила Архимеда, действующая на шар (первое утверждение верно).

2) На шарик действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила натяжения нити. Так как шар находится в покое, то по второму закону Ньютона то есть (второе утверждение верно).

3) На тело действуют сила Архимеда, сила тяжести и сила натяжения нити. Так как тело находится в покое, то по второму закону Ньютона то есть (третье утверждение неверно).

4) Сила тяжести, действующая на шар, Сила тяжести, действующая на тело, (четвертое утверждение неверно).

5) Объём погруженной части тела равен 3/4 его объёма (утверждение 5 верно).

Источник

Adblock
detector

а = 10 см = 0,1 м.

ρв = 1000 кг/м^3.

ρр = 0,8 г/см^3 = 800 кг/м^3.

g = 9,8 м/с^2.

Vпод/Vнад — ?

Переведем плотность резины ρр в единицы измерения международной системы СИ.

1 г = 1 *10^-3 кг, 1 см^3 = 1 *10^-6 м^3.

ρр = 0,8 г/см^3 = 0,8 *10^-3 кг/ 1 *10^-6 м^3 = 0,8 *10^3 кг/м^3.

Условие равновесия

Так как кубик находится в состоянии равновесия, то, согласно 1 закону Ньютона, действие на него сил скомпенсированы. На кубик действуют всего 2 силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх.

Fт = Fарх.

Сила тяжести

Сила тяжести Fт, которая действует на кубик, направленная вертикально вниз.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m *g, где 

• m — масса кубика;
• g — ускорение свободного падения.

Массу кубика m найдем по формуле: m = ρр *V, где 

• ρр — плотность резины;
• V — объем кубика.

Объем куба V определяется формулой: V = а^3, где а — ребро куба.

Формула для определения силы тяжести Fт будет иметь вид: Fт = ρр *а^3 *g. 

Сила Архимеда

Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = ρв *g* Vпод, где

• ρв — плотность жидкости, в которое погружено тело;
• g — ускорение свободного падения;
• Vпод — объем погруженной части тела в жидкость.

Запишем значение сил в условие равновесия кубика.

ρр *а^3 *g = ρв *g* Vпод.

Выразим объем части кубика, которая находится под водой.

Vпод = ρр *а^3 *g /ρв *g = ρр *а^3  /ρв .

Vпод = 800 кг/м^3 *(0,1 м)^3 / 1000 кг/м^3 = 0,8 *10^-3 м ^3.

Объем части кубика Vнад, которая находится над водой, будет определятся формулой: Vнад = V — Vпод = а^3 — Vпод.

Vнад = (0,1 м)^3 — 0,8 *10^-3 м ^3 = 0,2 *10^-3 м ^3.

 Найдем отношение: Vпод/Vнад = 0,8 *10^-3 м ^3 /0,2 *10^-3 м ^3 = 4.

Ответ: объем подводной части кубика Vпод в 4 раза больше надводной части кубика Vнад: Vпод/Vнад = 4.

Вася Иванов

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

а = 10 см = 0,1 м.

в = 1000 кг/м^3.

р = 0,8 г/см^3 = 800 кг/м^3.

g = 9,8 м/с^2.

Vпод/Vнад — ?

Переведем плотность резины р в единицы измерения интернациональной системы СИ.

1 г = 1 *10^-3 кг, 1 см^3 = 1 *10^-6 м^3.

р = 0,8 г/см^3 = 0,8 *10^-3 кг/ 1 *10^-6 м^3 = 0,8 *10^3 кг/м^3.

Условие равновесия

Так как кубик находится в состоянии равновесия, то, сообразно 1 закону Ньютона, деяние на него сил скомпенсированы. На кубик действуют всего 2 силы: сила тяжести Fт и выталкивающая сила Архимеда Fарх.

Fт = Fарх.

Сила тяжести

Сила тяжести Fт, которая действует на кубик, направленная вертикально вниз.

Сила тяжести Fт определяется формулой: Fт = m *g, где 

• m — масса кубика;
• g — ускорение свободного падения.

Массу кубика m найдем по формуле: m = р *V, где 

• р — плотность резины;
• V — объем кубика.

Объем куба V определяется формулой: V = а^3, где а — ребро куба.

Формула для определения силы тяжести Fт будет иметь вид: Fт = р *а^3 *g. 

Сила Архимеда

Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = в *g* Vпод, где

• в — плотность воды, в которое погружено тело;
• g — ускорение свободного падения;
• Vпод — объем погруженной части тела в жидкость.

Запишем значение сил в условие равновесия кубика.

р *а^3 *g = в *g* Vпод.

Выразим объем части кубика, которая находится под водой.

Vпод = р *а^3 *g /в *g = р *а^3  /в .

Vпод = 800 кг/м^3 *(0,1 м)^3 / 1000 кг/м^3 = 0,8 *10^-3 м ^3.

Объем доли кубика Vнад, которая находится над водой, будет определятся формулой: Vнад = V — Vпод = а^3 — Vпод.

Vнад = (0,1 м)^3 — 0,8 *10^-3 м ^3 = 0,2 *10^-3 м ^3.

 Найдем отношение: Vпод/Vнад = 0,8 *10^-3 м ^3 /0,2 *10^-3 м ^3 = 4.

Ответ: объем подводной части кубика Vпод в 4 раза больше надводной доли кубика Vнад: Vпод/Vнад = 4.