Как найти объем налитой жидкости в цилиндре

Выберите подписку для получения дополнительных возможностей Kalk.Pro

Любая активная подписка отключает

рекламу на сайте

    • Доступ к скрытым чертежам
    • Безлимитные сохранения расчетов
    • Доступ к скрытым чертежам
    • Безлимитные сохранения расчетов
    • Доступ к скрытым чертежам
    • Безлимитные сохранения расчетов
    • Доступ к скрытым чертежам
    • Безлимитные сохранения расчетов

Более 10 000 пользователей уже воспользовались расширенным доступом для успешного создания своего проекта. Подробные чертежи и смета проекта экономят до 70% времени на подготовку элементов конструкции, а также предотвращают лишний расход материалов.

Подробнее с подписками можно ознакомиться здесь.

Источник

Формула вычисления объема жидкости в горизонтальном цилиндре сводится к вычислению площади, занимаемой жидкостью в сечении цилиндра. Она имеет форму кругового сегмента (синяя часть рисунка). Для определения площади используют формулу площади кругового сектора (красная и синяя часть) и вычитают из неё площадь треугольника АОВ

Площадь сектора

где альфа — это угол дуги в радианах её можно выразить как

где h — высота уровня жидкости DE.

Площадь равнобедренного треугольника АОВ определяем по классической формуле площади треугольника — произведение половины основания треугольника на его высоту.

Основание АВ найдём по удвоенному катету АЕ, который вычисляем по теореме Пифагора:

Получаем площадь треугольника АОВ:

Теперь, чтобы определить объём, нужно из площади кругового сектора вычесть площадь треугольника и умножить на длину цилиндра L:

Если рассмотреть формулу, предложенную на сайте:

то подставив вместо а и b радиус R и преобразовав её, мы получим ту же самую формулу, которая выведена выше.

Интересная формула, которая мелькнула на одном из форумов, вполне рабочая:

Она была опробована в Excel, только при h=d (полная ёмкость) получаем ошибку, но её можно устранить через функцию IF((/= h d)…

Запись в Excel выглядит так:

=A3*A1^2*(0,5*ATAN(К­ОРЕНЬ(A2/(A1-A2)))+КОРЕНЬ(A2/(A1-A2))/2/(A1/(A1-A2))-КОРЕНЬ(A2/(A1-A2))/(A1/(A1-A2))^2)

Здесь А1 — диаметр цилиндра d; А2 — высота жидкости h; A3 — длина цилиндра l.

Источник

Ага, сегодня я путем несложных умозаключений буду выяснять объем жидкости, находящейся в цилиндрической таре, лежащей на боку.
И это не праздности ради, а дела для.

Цитирую запрос пользователя объем сегмента цилиндра (2):
Доброго времени суток. Видел калькулятор объема сегмента цилиндра, но нужно немножко другое. По работе приходится измерять количество жидкости в таре. Так вот допустим тара цилиндрической формы R=1,13м и H=6,3м лежит на поверхности. Жидкости в таре 0,9м от поверхности. Вопрос: какой объем жидкости в таре?

Там дальше в запросе идут ссылки на решение, но это же не спортивно, поэтому я пошел своим путем :) Сразу замечу, что вторая, более сложная задача — объем жидкости в таре, лежащей под наклоном, еще ждет своего решения.

Вот калькулятор, который все считает, а ход рассуждений, как обычно, под ним.

PLANETCALC, Объем жидкости в цилиндрической таре

Объем жидкости в цилиндрической таре

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Процентов от общего объема

cylinder.JPG

Итак, сформулируем задачу наглядно, и посмотрим на цилиндр в разрезе (см. рисунок). Если уровень жидкости m больше половины, то находим объем воздуха в оставшейся части, а потом вычитаем из общего объема — т. е. всегда сводим к случаю, изображенному на рисунке.

Формула объема всего цилиндра известна — площадь основания, помноженная на высоту.
V=S_{base}H=pi R^2H
А нам, значит, надо найти площадь фигуры, залитой синей жидкостью, и тоже помножить на высоту. Пытливый взгляд отметит, что фигура, залитая синей жидкостью, получается из сектора после вычета верхнего треугольника.
S_x=S_{sect}-S{Delta}

Площадь сектора находится как
S_{sec}=frac{alpha R^2}{2}, где альфа — это угол дуги в радианах.

Угол дуги нам неизвестен. Разберемся сначала с ним. Линия, опущенная вертикально вниз делит верхний треугольник на два прямоугольных треугольника. Гипотенуза у них равна R, а катет, прилежащий к верхнему углу, равен R-m. Таким образом,
cos(frac{alpha}{2})=frac{R-m}{R}
соответственно
alpha=2arccos(frac{R-m}{R})
и ответ нам Javascript даст как раз в радианах, то что нам нужно.

Теперь разберемся с верхним треугольником. Он равнобедренный, бедра равны R, а основание нам неизвестно. Найдем его.
А оно как раз равно удвоенному противолежащему катету, который, согласно всем известной теореме Пифагора равен
sqrt{R^2-(R-m)^2}

Зная все стороны треугольника, нетрудно найти его площадь по формуле Герона — Расчет площади треугольника по формуле Герона.
S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
где
p=frac{a+b+c}{2}

Вот, собственно, и все. Мы знаем площадь сектора и площадь треугольника. Вычитаем площадь треугольника из площади сектора, домножаем на высоту цилиндра (или длину цилиндра, с учетом того, что он лежит) и получаем результат.

Источник
  • Экзотические единицы длины

    Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в…

  • Чей фунт тяжелее?

    Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен,…

  • Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке

    Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре…

  • Температурные шкалы

    Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами.
    Помните калькулятор…

  • Старинные русские деньги

    Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные…

  • Соответствие размеров обуви

    Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или…

  • Системы измерения плоских углов

    Следующий калькулятор работает очень просто, вам нужно ввести всего одно…

  • Рост в русской системе мер

    Следующий онлайн калькулятор считает рост человека благодаря русской системе мер…

  • Размер экрана

    Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров, компьютеров, проекторов,…

  • Размер снимка в пикселях и формат фотографии

    Перед вами 2 калькулятора: один поможет вам подобрать формат снимков…

  • Перевод числа плиток в единицы площади и обратно

    Следующие 2 калькуляторы переводят заданное число плиток в квадратные метры…

  • Перевод мер площади из метрической в английскую систему и обратно

    Перед вами 2 онлайн-калькулятора. Они переводят меры площади из метрической…

  • Перевод мер длины из русской системы в метрическую и обратно

    Следующий необычный калькулятор переводит меры длины из русской системы в…

  • Перевод мер длины из метрической в имперскую систему и обратно

    Перед вами 2 калькулятора, которые предназначены для перевода мер длины…

  • Перевод кельвинов в градусы цельсия

    Следующий простенький калькулятор переводит введенную вами toC из кельвинов в…

  • Перевод из фунтов в килограммы и обратно

    Следующий калькулятор предназначен для перевода кг в фунты. Также есть…

  • Перевод из фунтов в дюймы

    Следующий онлайн калькулятор переводит калибр древних артиллерийских орудий из фунтов…

  • Перевод из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия

    Давайте вспомним калькулятор, который переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта:…

  • Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

    Как вы уже могли заметить на нашем сайте есть несколько…

  • Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта

    Следующий уникальный калькулятор переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта. Наверное,…

  • Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно

    Следующий калькулятор умеет переводить значение угла, которое задано в градусах,…

  • Перевод градусов в радианы

    Следующий калькулятор делает перевод единиц измерения углов из градусов, минут,…

  • Объем сегмента цилиндра

    Следующий калькулятор делает расчет объема сегмента цилиндра. Давайте посмотрим каким…

  • Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке

    Следующий онлайн-калькулятор считает объем жидкости в бочке, которая имеет цилиндрическую…

  • Общее время наработки аппарата

     Следующий калькулятор служит для детального подсчета суммарной работы аппарата.
    Вам…

  • Сочетание цветов

    Перед вами отличный помощник для IT специалистов. С помощью данного…

  • О римских цифрах

    Следующий калькулятор переводит числа, записанные римскими цифрами в простые десятичные…

  • Метров в секунду и километров в час

    Следующий калькулятор переводит скорость из м/с в км/час. Часто при…

  • Конвертер единиц давления

    Начнем с истории. В 17 веке итальянским ученым Торричелли было…

  • Калькулятор горловины для цилиндрического бака

    Следующий онлайн-калькулятор рассчитывает параметры горловины для цилиндрического бочки.
    Все работает…

    • Источник

    Andrey69

    • Назад
    • 1
    • 2
    • Далее
    • Страница 1 из 2  

    Рекомендуемые сообщения

    •  #1

    Люди добрые, помогите! Нужно расчитать объём жидкости в горизонтальном цилиндре с прямыми торцами. Цилиндр длинной 415 мм, диаметром 180 мм. Надо знать литраж в зависимости от степени заполнености. Может есть программа доступная, в гугле нашёл только платную.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #2

    Школьная геометрия. Площадь сегмента круга помножить на высоту (у вас длину) цилиндра. Все формулы в яндексе есть, лень сюда копировать :pardon:

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #3

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #4

    Всё было бы очень просто, если бы цилиндр стоял вертикально, но увы, он горизонтален.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #5

    Andrey69, а в чем разница? :) геометрия одна для всех, формул новых не придумали

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #6

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #7

    Всё было бы очень просто, если бы цилиндр стоял вертикально, но увы, он горизонтален, поэтому с увеличением или уменьшением объёма жидкости количество литров на сантиметр будет разным.

    realsystem : не смог разобраться, я русский.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #8

    там по-русски написано, см. последнюю ссылку

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #9

    realsystem : спасибо, буду считать на каждый см заполняемости. Извиняюсь, перепутал см с мм, поэтому вам наверно показалось так все просто. Реальный объём ёмкости 10 метров кубических. В первом посте следует читать: длина 415 см, диаметр 180 см.


    Изменено 30.09.2010 14:48 пользователем Andrey69

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #10

    Уважаемый, realsystem, мне кажется, что для расчётов, приведённая формула не очень удобна! Как будет замерять товарищ угол, на который опирается хорда сегмента, если цилиндр закрытый? Здесь, я думаю необходима формула, такая, чтобы произведя замер высоты жидкости, вычислить объём жидкости, а лучше по формуле составить таблицу.

    С уважением Kompas.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #11

    Вроде так

    S= R^2 * acos((R-h)/R) — (R-h)

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #12

    Andrey69, не вижу разницы для см или мм

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #13

    Kompas, угол напрямую зависит от внутреннего угла треугольника, а уж рассчитать равносторонний треугольник — детский сад.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #14

    Уважаемый, Andrey69, попытался решить Вашу задачку:

    составил таблицу расчёта ёмкости цилиндра в зависимости от высоты столба жидкости.

    Для проверки расчёта, рекомендую произвести градуировку цилиндра, наливая заданное количество жидкости и замеряя столб жидкости, а затем сравнить с таблицей. Очень хорошо будет, если Вы отпишете, что у вас получилось.

    post-11023-040209500 1285866273_thumb.jpg

    Здесь S- объём, H-высота столба жидкости.

    С уважением Kompas.


    Изменено 30.09.2010 17:10 пользователем Kompas

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #15

    Вы уверены, что цилиндр горизонтальный? Если чуть наклон — всё, алес. Только через интегралы или в 3D строить в каком-нибудь CAD-е. Или стаканами.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #16

    ЛОЛ :lol:

    Площадь эллипса равна пи помножить на полуоси.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #17

    Только через интегралы или в 3D строить в каком-нибудь CAD-е. Или стаканами.

    Ну и нафига сильно голову ломать ,берём счётчик водяной поточнее ,начинаем наливать воду и ставить метки на мерной линейке , по барабану как бочка расположена всё будет довольно точно. :pardon:

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #18

    Задачка вычисления объёма жидкости в цилиндрической ёмкости, с математической точки зрения, оказалась интересной и я решил её добить до конца т.е. вывести формулу, которая позволяет сразу, в зависимости от столба жидкости найти объём. Формула пригодна для вычисления объёма в цистернах с прямыми торцами.

    Если подставить значения высоты столба жидкости, приведённые в таблице, то они совпадают с данными этой формулы. Хотелось бы формулу проверить на практике, но товарищAndrey69, почему то молчит.

    post-11023-045869200 1286188135_thumb.jpg

    С уважением Kompas.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #19

    Так и делают. Берут мерную емкость, заливают ею бочку и градуируют или стекло или рулетку.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #20

    Какая мерная емкость наиболее вероятна? :rolleyes:

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #21

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #22

    Kompas, спасибо большое за желание помочь, проверить ваши вычисления пока не могу, жду приход масла отработанного около восьми тонн, а емкость на работе около десяти тонн, вот мне и хотелось бы определить сколько кубов масла сольется, за что деньги платить? Я в начале где то поправился, что ёмкость не 415мм, а 415см, т.е. 4 метра 15 сантиметров, а диаметр 1 метр 80 сантиметров. Наливать порядка десяти тонн вёдрами чтобы измерять объём, я считаю нереально.

    Р.С. Всем спасибо за участие в обсуждении, в споре рождается истина.

    С уважением Andrey69.

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #23

    Andrey69, поставьте счетчик-расходомер для масла(если временно, возьмите на прокат)

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #24

    Я в начале где то поправился, что ёмкость не 415мм, а 415см, т.е. 4 метра 15 сантиметров, а диаметр 1 метр 80 сантиметров.

    .Поправка принимается, и поэтому значения таблицы необходимо скорректировать: для расчётов было взято-41,5 см.- будет 41,5 дм., диаметр был 18см.- будет 18 дм. и поэтому, значения таблицы будут в литрах, что совсем даже неплохо. Следовательно, Ваша ёмкость, согласно моим расчётам -будет 10,56 м.куб.

    Плохо то, что теперь расчётные значения в таблице будут через 10 см.

    С уваженим Kompas.


    Изменено 21.11.2010 05:03 пользователем Kompas

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    •  #25

    Написал программу для расчёта объёма жидкости, находящейся в цилиндрической ёмкости, расположенной горизонтально. Программу можно скачать из файлового архива Файл лежит здесь!. Программа написана на основе полученной мною формулы т.е. на основании теоретического расчёта. Прошу, кто будет использовать программу, отпишите в личку или на форум, как расчётные данные сходятся с реальными результатами.

    С уважением Kompas.


    Изменено 01.02.2011 03:32 пользователем Kompas

    Поделиться сообщением

    Ссылка на сообщение

    • Назад
    • 1
    • 2
    • Далее
    • Страница 1 из 2  

    Для публикации сообщений создайте учётную запись или авторизуйтесь

    Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

    Войти

    Уже есть аккаунт? Войти в систему.

    Войти

    • Последние посетители

        0 пользователей онлайн

      Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как телеграмме найти секретный чат на андроид
  • Как найти частичную сумму ряда онлайн
  • Как найти площадь четырехугольника если известны диагонали
  • Прожженное пальто как исправить
  • Как найти торги арестованного имущества