Как найти объем основания пятиугольной призмы

Это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из двух равных параллельных многоугольников в качестве основания и боковых граней, которые являются параллелограммами. Они получают конкретное название в зависимости от количества сторон, образующих их основу. Таким образом, мы имеем, например, что если его основания имеют три стороны, это будет треугольная призма, четыре прямоугольные стороны, пять пятиугольных сторон и т. Д.

В данной теме конкретно все, что связано с пятиугольная призма, но необходимо знать общие аспекты призм в целом.

Общие характеристики призмы

Элементы, составляющие призму: 

• Основы Это два параллельных и равных многоугольника, образующих пол и верх призмы.  Число его сторон может быть различным, и именно они дают призме имя и фамилию.
• Боковые грани: — параллелограммы, отделяющие нижнее основание от верхнего. 
• Рост Это расстояние, разделяющее две базы. 
• Края: Каждая из сторон многоугольников, образующих основания, называется ребрами основания. И каждая из сторон боковых граней называется индивидуально боковой кромкой.
• Вершина: Каждая из точек пересечения ребер называется вершиной.

Классификация призм

Призма классифицируется по свойствам основания:

• Regular:Это тот, чья основа представляет собой многоугольник, у которого все стороны равны, а его внутренние углы равны.
• Нерегулярный: Это тот, основания которого представлены многоугольниками с разными сторонами и внутренними углами.

По количеству сторон их баз классифицируются на:

• Треугольник с 3-х сторон
• Четырехугольник 4-х сторонний
• Пятиугольная 5 сторон
• Шестигранник с 6 сторон
• Семиугольная 7 сторон
• Восьмиугольная 8 сторон
• 9-сторонний eneagon или nonagon
• Десятиугольник 10 сторон … и так далее.

По боковым граням они делятся на:

• Правая призма: Это тот, у которого столько же боковых граней, сколько и у его основания, они прямоугольные и параллельны ему.

• Наклонный: Наклонная призма не имеет перпендикулярности на боковых сторонах по отношению к основанию. Его боковые грани ромбовидные. Их особенность в том, что их высота не совпадает со значением их боковых краев.

По внутренним углам они подразделяются на

Выемки: Призма может быть классифицирована как вогнутая, если ее внутренние углы превышают 180 °. Из-за его неправильной формы, которая дает вид щели внутрь призмы, если мы пересечем ее прямой линией, она может быть прорезана более чем в одной точке.

Выпуклый: Призма является выпуклой, когда ее внутренние углы составляют менее 180 °, и, с другой стороны, мы имеем, что при пересечении ее линией она разрезает только в двух уникальных точках.

Пятиугольная призма

Теперь мы готовы узнать больше о пятиугольной призме. После определения характеристик, общих для каждой призмы, мы подробно рассмотрим пятиугольную призму. Пятиугольная призма — это призма, основания которой равны и параллельны пятиугольникам и пяти параллелограммам, образующим ее боковые грани.

Характеристики

Пятиугольная призма имеет следующие характеристики:

• Основы. Он состоит из двух параллельных и равных пятиугольников.
• Карас. У него пять боковых граней плюс два основания, всего семь граней,
• Высота. Это расстояние между двумя базами.
• Вершина. Это точки призмы, где три грани совпадают, всего 10 вершин.
• Края. Они являются точками встречи двух граней призмы, всего у нее 15 граней.

Согласно теореме Эйлера существует взаимосвязь между количеством граней (C), ребер (A) и вершинами каждой призмы, внутренние углы которой меньше 180 ° (выпуклые).

Применяя формулу A = C + V-2, можно найти количество граней пятиугольной призмы: А = 7 + 10-2 = 15

Как Рассчитайте площадь правильной пятиугольной призмы

Его основания равны правильным пятиугольникам и равны прямоугольным сторонам, поэтому расчет его площади определяется по формуле:

Площадь = 5. L. (ap. + H), где L — размер одной из сторон пятиугольника, ap. (апофема) — это кратчайшее расстояние от центра до любой стороны, а h — высота призмы.

Как найти значение ап (апофемы) пятиугольной призмы?

Это переменная, которую мы не знаем так очевидно, как другие. Вот математическая формула, чтобы найти это.

Зная количество сторон (N) и их размер (L), сначала вычислите центральный угол, который образуется между центром многоугольника и двумя последовательными вершинами, например:

? = 360 ° / с.  

пример: центральный угол пятиугольника? = 360 ° / 5 равно 72 °.

Далее идет апофема

Разделив размер одной из сторон (L) на двойную тангенс половины центрального угла (?)

ap = L / 2 x тангаж (? / 2)

Пример: имея пятиугольную призму, стороны которой имеют размер 20 см и 30 сантиметров в высоту, давайте найдем ее площадь. Мы уже знаем, что значение центрального угла правильного пятиугольника составляет 72 °. Найдем его апофему:

Ар = 20/2 х Тан (72/2)

Ар = 20/2 х Тан (36)

Ар = 20/2 х (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 см.

Теперь да, у нас есть все данные для определения вашего района:

Площадь = 5 x L x (ap + h)

5 х 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Площадь = 4369 см.

Площадь неправильной пятиугольной призмы

Принимая во внимание, что неправильная пятиугольная призма имеет в основе два неправильных пятиугольника, необходимо найти площадь неправильного пятиугольника (Ab), его периметр (Pb) и высоту призмы, чтобы впоследствии рассчитать площадь неправильного пятиугольника. Призма.

Формула площади неправильной пятиугольной правой призмы:

Площадь призмы = 2. Ab + Pb. час

Площадь основания неправильного пятиугольника (Ab) находится через метод триангуляция, что означает деление его на более мелкие треугольные фигуры для вычисления их площадей, и, таким образом, более легко получить общую площадь пятиугольника, сложив их все.

Периметр неправильного основания пятиугольника (Pb) Его можно найти, сложив размеры его пяти сторон.

Площадь наклонной пятиугольной призмы

Формула расчета площади для этого типа призмы отличается от формулы для правой пятиугольной призмы.

Площадь оснований рассчитывается так же, как и в прямой кишке, разница заключается в сторонах из-за того, что они наклонены.

Площадь одной из сторон наклонной пятиугольной призмы рассчитывается на основе измерения бокового края и периметра призмы. прямое сечение призмы.

Пересечение плоскости с призмой под углом 90 ° с каждой из боковых граней является прямым участком призмы. То есть при поперечном делении призмы наблюдается именно плоское основание.

Чтобы найти графическое представление прямой участок наклонной призмы Кто угодно, поместите квадрат, опираясь на один из его краев, и, образуя угол 90 °, проведите линию, доходящую до соседнего края, и так далее с другими краями. Как только эта процедура будет выполнена, эту поверхность можно будет визуализировать на плоскости.

Площадь = 2. Ab + Psr. к  

где  Ab площадь основания, Пср — периметр прямого участка призмы и a боковой край.

Чтобы определить значение периметра прямого участка, достаточно выровнять одну из его кромок под углом 90 °, измерить расстояние от этой кромки до того места, где она пересекает параллельную кромку, и сложить его пять раз.

Объем пятиугольной призмы

Для расчета объема пятиугольной призмы, как прямой, так и наклонной, применяется общая формула для всех типов призм: умножьте площадь основания (Ab) на высоту (h).

Объем = Ab. час

Подставив Ab его собственной формулой, получим Volume = 5. L. ap / 2. час

Помните, что в правой призме измерение высоты равно измерению бокового края. в то время как в наклонной призме высота призмы не совпадает с размером боковой кромки, независимо от типа призмы, будьте осторожны, чтобы не перепутать.

Как сделать прямую правильную пятиугольную призму

? = Внутренний угол 108 °, образованный между двумя сторонами пятиугольника основания (фиксированное измерение для пятиугольной фигуры)

L = сторона

H = высота

Пятиугольный базовый ход

Прежде чем приступить к рисованию призмы, необходимо определить ее основания. Легко и не очень технично я объясню, как сделать правильную пятиугольную фигуру.

• проведите прямую линию, которая будет служить отправной точкой (рис. 1)
• отметьте размер, который вы хотите дать сторонам вашего пятиугольника, линия (ab) Рис. 2
• С помощью транспортира остановившись в точке «a «И слева найдите угол 108 °, проведите линию между буквой« a »и точкой пересечения с найденным углом и отметьте на ней размер, выбранный для сторон пятиугольника. (линия ac) рис.3
• Наклонитесь вправо на точку б проделайте ту же процедуру, что и выше, и найдите другую сторону (линия bd) рис. 4
• Затем опирайтесь на точку «c», всегда ища угол 108 °, и нарисуйте (линию се) рис.5.
• Наконец, соедините выделенные точки, составляющие недостающую сторону. Он должен автоматически иметь угол 108 °. Рис. 6

Эта геометрическая фигура имеет более технические и точные формы обводки, но здесь я объясню вам это простым способом, используя только линейки и / или квадраты и транспортир.

Успех построения вашей призмы будет зависеть от точности начертания ее оснований.

А точность построения вашей пятиугольной базы будет зависеть от ваших навыков и знания инструментов измерения, которые я предлагаю.

След призмы

• Нарисуйте длинную прямую линию, которая послужит основой для начала мазка.
• На этой линии отметьте размер (L) пять раз один за другим.
• Перпендикулярно каждой точке нарисуйте вертикальные линии, представляющие края с высотой (h).
• Соедините все точки прямой линией, и вы получите прямоугольник, разделенный на пять равных и параллельных секций, которые представляют каждую из боковых сторон призмы.
• На прямоугольной или центральной грани, или на той, что вы предпочитаете, нарисуйте или добавьте пятиугольное основание как сверху, так и снизу. Это необходимо сделать сначала и на основе этого нарисовать призму.
• Добавьте выступы со всех сторон боковых граней, кроме одной. Эти вкладки помогут вам собрать призму.
• Обрежьте и нанесите клей на ресницы, выделите все линии, чтобы дать им небольшой разрыв и облегчить сгибание краев.