1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Для нахождения объема надо перемножить длину, ширину, высоту.
V = 3 · 2,6 · 2,2 = 17,16 м3
Ответ: 17,16.
2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Т.к. объем парного отделения 17,16 м3, то из дровяных печей подойдет печь под названием «Орион» (ее отапливаемый объем от 8 до 18 м3).
Установка дровяной печи «Орион» будет стоить 15 000 рублей, а установка электрической печи 18 000 + 6 000 = 24 000 рублей.
Посчитаем, на сколько установка дровяной печи дешевле:
24 000 — 15 000 = 9 000 рублей.
Ответ: 9000.
3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Эксплуатация дровяной печи «Орион» за год составит 3 · 1 500 = 4 500 рублей (3 м3 дров по 1500 рублей за 1 м3).
Эксплуатация электрической печи за год составит 3 100 · 4 = 12 400 рублей (3 100 киловатт-часов по 4 рубля за 1 киловатт-час).
Посчитаем, разницу в стоимости эксплуатации:
12 400 — 4 500 = 7 900 рублей.
Ответ: 7900.
4. Доставка печи из магазина до участка стоит 800 рублей. При покупке печи ценой выше 20 000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 20% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонек» вместе с доставкой на этих условиях?
Стоимость печи «Огонек» равна 23 000 рублей, значит, за ее покупку предоставляется скидка на товар и на доставку.
С учетом скидки на товар за печь придется заплатить 23 000 — 0,05 · 23 000 = 21 850 рублей.
С учетом скидки на доставку стоимость доставки будет равна 800 — 0,2 · 800 = 640 рублей.
Итого за покупку и доставку печи заплатят 21 850 + 640 = 22 490 рублей.
Ответ: 22490.
5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
На исходном рисунке очень неудачно нарисован радиус окружности. Поэтому я его перерисую и дополню: начертим радиусы СЕ и СВ, причем СЕ должен быть перпендикулярен хорде АВ. Сама хорда АВ равна отрезку XY, т.к. АВYX — прямоугольник.
Рассмотрим треугольник СDB. Он прямоугольный, СВ = R, BD = АВ/2 = 25 (радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам), СD = R — 8 (CЕ = R, ED = 8).
Используя теорему Пифагора найдем R.
(R — 
2 + 252 = R2;
R2 — 16R + 64 + 625 — R2 = 0;
-16R = -689;
R ≈ 43,06 ≈ 43,1.
Ответ: 43, 1.
Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.
. Задание 1 Прочитайте внимательно текст и выполните
задание 1-5
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное
отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного
помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных
варианта даны в таблице.
|
Номер печи |
Тип |
Объем |
Масса |
Стоимость |
|
1 |
Дровяная |
9-14 |
42 |
19 100 |
|
2 |
Дровяная |
12-18 |
49 |
20 500 |
|
3 |
Электрическая |
10-17 |
16 |
16 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется.
Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что
обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая
печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1
киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые
обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.
1Найдите объём парного отделения
строящейся бани (в куб. м)..
Для нахождения объема парного
отделения бани ,надо перемножить ширину,длину и высоту.
V=aбс
где a — ширина, b — длина, с — высота. 
V=2,1*3,9*2 =16,38 
Ответ: 16,38.
2. На сколько
рублей дровяная печь, подходящая,по отапливаемому объему парного отделения,
обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Объем парного отделения бани 16,38 ,
по таблице подойдет печь №2(отапливаемый объем 12-18 ).
Цена печи №3 20500 руб. , цена электрической
печи с установкой
16000+6200=22200руб.
На сколько рублей дровяная печь, обойдется дешевле электрической
22200-20500= 1700 р
3.На сколько рублей эксплуатация дровяной печи,
которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации
электрической в течении года?
Эксплуатация дровяной печи №2 за год составит
1700 · 1,6 = 2720
рублей. (1,6 дров
по 1700 руб. за 1 )
Эксплуатация электрической печи за год составит 2300 · 3,5 = 8050 рублей. (2300киловатт-часов
по 3,5 руб. за 1 киловатт-час).
Разница в стоимости эксплуатации:
8050-2720=5330 руб.
Ответ: 5330
4 . Доставка
печи из магазина до участка стоит 700 рублей. При покупке печи ценой выше 19
000 рублей магазин предлагает скидку 5 % на товар и 20 % на доставку. Сколько
будет стоить покупка печи номер 2 вместе с доставкой на этих условиях?.
Стоимость печи №2 20 500 руб. , следовательно за ее покупку
предоставляется скидка 5% на товар и 20% на доставку.
Печь
1-й способ : 100%-5%=95%
20500— 100%
Х—-95% х=
= руб. (цена печи со скидкой)
2-й способ :
20500-0,05*20500= 19475 руб. (цена печи со скидкой)
Доставка 700-0,2*700 =560 руб.
Итого за покупку и доставку печи заплатят 19475+560=20035 руб.
Ответ: 20035
5.
5. Хозяин выбрал дровяную печь.
Чертёж печи показан на рис. 1.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха
выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.
рис. 1). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления
арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус в
сантиметрах.
Рассмотрим
прямоугольный треугольник со сторонами К, L/2 ,R и выведем формулу для такого
типа задач.
Теорема Пифагора
.
Но, K=R-H ,
подставим 
,
раскроем скобки ,и упростим
=
R=
=
ИЛИ
R=
—
формула, которую нужно запомнить
Н=61-53=8
Подставим данные R=(4*8*8+36*36):8*8 = =24,25
округлить до десятых 24,3
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объем помещения | Масса | Стоимость |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Дровяная | 8-12 | 40 | 18 000 |
| 2 | Дровяная | 10-16 | 48 | 19 500 |
| 3 | Электрическая | 9-15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Спрятать решение
Решение.
Объем парного отделения может быть вычислен по формуле: 
где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем: 
Ответ: 15,4.
1
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
2
Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?
3
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
4
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
5
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.
| Печь | Тип | Отапливаемый объем, куб.м | Масса, кг | Цена, руб |
| Орион | Дровяная | 6-12 | 45 | 17000 |
| Кентавр | Дровяная | 10-15 | 65 | 21000 |
| Ока | Электрическая | 8-14 | 14 | 20000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 5000 рублей. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за 1 куб. м.
📜Теория для решения:
Посмотреть решение
Задание №1. Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение
Для решения данного задания надо понимать, что парное отделение бани представляет собой объемную геометрическую фигуру – прямоугольный параллелепипед, а для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда надо знать длину, ширину и высоту, затем применяем формулу объема V=abc, где a-длина, b-ширина, c-высота. Эти данные есть в самом начале задачи: длина и ширина по 2,5 м, высота 2,2 м.
Имея эти данные, находим объем: 2,5×2,5×2,2=13,75 куб.м.
Ответ: 13,75
Задание №2. На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Решение
Дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, это печь «Кентавр», с объемом 13,75 куб.м, а эта величина как раз подходит, так как она удовлетворяет неравенству 10<13,75<15.
Нам надо сравнить цены двух печей – «Кентавр» и «Ока» с учетом их установки. По условию задачи для дровяной печи установка не требуется, а для установки электрической печи потребуется подведение специального кабеля, что обойдется в 5000 рублей. Можно разбор решения записать в виде таблицы, где и найдем разницу в цене:
| Печь | Тип | Цена, руб | Установка | Итого | Разница |
| Кентавр | Дровяная | 21000 | 0 руб | 21000 руб | 25000-21000=4000 руб |
| Ока | Электрическая | 20000 | 5000 руб | 25000 руб |
Ответ: 4000
Задание №3. На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле эксплуатации электрической в течение года?
Решение
В данной задаче речь идет об эксплуатации этих же печей, то есть какие затраты в год требуются для каждой из этих печей. А найти надо разницу в стоимости эксплуатации этих печей.
В условии задачи сказано, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1000 руб. за 1 куб. м.
Находим затраты на электропечь: 2500 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, это 2500×4=10000 руб.
Находим затраты на дровяную печь: 1,8 куб. м дров по 1000 руб. за 1 куб. м., это 1,81000=1800 руб.
Теперь находим разницу: 10000 – 1800=8200 руб
Ответ: 8200
Задание №4. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 45% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Кентавр» вместе с доставкой на этих условиях?
Решение
Требуется определить стоимость покупки печи «Кентавр» с доставкой до участка. По условию задачи печь стоит 21000 рублей, а это выше 20000 руб, поэтому положена скидка, как на товар, так и на доставку.
Найдем, сколько будет стоить печь со скидкой 5%:
21000:100×5=1050 руб – скидка на печь
21000 – 1050=19950 руб – стоимость печи со скидкой
Найдем, сколько будет стоить доставка со скидкой 45%:
600:100×45=270 руб – скидка на доставку
600 – 270=330 руб – доставка печи со скидкой
Найдем, сколько будет стоить печь с доставкой:
19950+330=20280 руб
Ответ: 20280
Задание №5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в сантиметрах.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус R закругления арки. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.
Решение
На рисунке 2 нам показана именно та часть, с которой мы должны работать на «языке» геометрии. Это показана часть окружности определенного радиуса (он показан стрелкой и буквой R), который мы и должны найти. Если сделать на рисунке свои дополнительные построения, то они будут выглядеть следующим образом (рис.3):
Введем дополнительные обозначения: радиусы пусть будут ОА, ОС, ОВ. Они нам неизвестны. АВ – это хорда, по рисунку видно, что она равна 40. У нас есть равнобедренный треугольник АОВ (АО=АВ=R), ОН – высота по построению.
Рассмотрим треугольник АОН, где угол Н – прямой. Пусть в нем гипотенуза ОА (он же радиус), которая нам неизвестна, будет обозначена х. Видим, что катет АН=20 см, так как АВ=40, а высота ОН, проведенная к основанию АВ, является медианой (свойство равнобедренного треугольника). Найдем катет ОН: слева на рисунке указаны две длины – 65 и 56, а отрезок СН как раз является разницей между ними, т.е. СН=65-56=9. Значит, чтобы найти катет ОН, надо из ОС (а это радиус, который мы обозначили за х) вычесть 9, таким образом, получим, что ОН=х-9.
Итак, в прямоугольном треугольнике имеем: гипотенуза равна х, катеты равны 20 и (х-9). Применим теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
х2=202+ (х-9)2
х2=400 + х2 – 18х + 81 (возвели в квадрат числа и разность двух выражений)
0=481 – 18х (взаимоуничтожили х2 в левой и правой частях уравнения)
18х=481 (перенесли слагаемое с переменной влево, изменяя знак на противоположный)
х=481:18 (выполнили нахождение неизвестного множителя действием деления)
х=26,7222… (нашли приближенное значение корня уравнения)
Значит, радиус, который обозначали за х, будет равен приближенно 26,722…
Так как по условию задачи нам надо округлить число до десятых, то по правилу округления, ответ будет 26,7.
Ответ: 26,7
Общие советы и рекомендации к данному виду задач
Необходимо помнить простое правило нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, а также то, что наши обычные комнаты, бани и парные имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Отличайте покупку печей от их эксплуатации. При покупке оплачивается товар и необходимые к нему дополнительные элементы (например, провод). А эксплуатация – это использование печи, т.е. при этом происходит оплата за свет (если печь электрическая) или за дрова (если печь дровяная).
При решении задания 5 сделайте на своём рисунке дополнительное построение до прямоугольного треугольника, обозначьте радиус (гипотенузу) за х, найдите катеты. При нахождении одного катета просто поделите пополам ширину печки, а при нахождении второго – вычтите из х разницу в длинах, указанных на рисунке слева. Составьте равенство, используя формулировку теоремы Пифагора. Желаем удачи!
Ответ: см. решение
Даниил Романович | Просмотров: 3.3k
Прочитав внимательно текст, выполните задания № 1 — 5. Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением.
Задание 1 (ОГЭ 2020)
Найдите объем парного отделения строящейся бани (в куб. м).
Решение:
Помещение для парного отделения бани — прямоугольный параллелепипед. Его объем равен произведению линейных размеров, то есть длины, ширины и высоты.
V = 2,5 * 2,3 * 2,1 = 12,075(куб. м)
Ответ: 12,075.
Задание 2 (ОГЭ 2020)
На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объему парного отделения, обойдется дешевле электрической с учетом установки?
Решение: Объем парного отделения мы вычислили в задании №1. Из таблицы видно, что для данного объема подойдет дровяная печь «Кентавр». Ее стоитмость 25000 рублей. Установка такой печи дополнительных затрат не требует.
Стоимость электрической печи с установкой составляет:
23000 + 6500 = 29500 (рублей).
29500 — 25000 = 4500 (рублей) — разность в стоимости электрической и дровяной печей.
Ответ: 4500.
Задание 3 (ОГЭ 2020)
Решение:
- За год эксплуатации дровяной печи израсходуется 2 кубических метра дров. Стоимость 1700 рублей за куб. Всего уйдет денег: 2 * 1700 = 3400 (рублей).
- Рассчитаем затраты на работу электропечи. 3000 * 5 = 15000 (рублей).
- Выгода в эксплуатации дровяной печки: 15000 — 3400 = 11600 (рублей).
Ответ: 11600.
Задание 4 (ОГЭ 2020)
Доставка печи из магазина до участка стоит 500 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 3% на товар и 35% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Кентавр» вместе с доставкой на этих условиях?
Решение:
Печь «Кентавр» стоит 25000 рублей, поэтому магазин сделает скидки на товар и доставку.
- 25000 — 25000 * 0,03 = 24250 (руб.) — стоимость печи с учетом скидки.
- 500 — 500 * 0,35 = 325 (рублей) — доставка.
- 24250 + 325 = 24575 (рублей) — итоговая стоимость печи «Кентавр».
Ответ: 24575.
Задание 5 (ОГЭ 2020)
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи представлен на рисунке 2. Размеры указаны в сантиметрах.
Решение:
На рисунке 2 cделаем дополнительные построения:
- проведем 3 радиуса OA, OB и OD;
- хорду AB.
Рассмотрим △OAB. Он равнобедренный. ОС — медиана, проведенная к основанию. ОС также и высота. △OСA — прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим радиус за х.
CВ = 75 — 60 = 15.
AB =50. AC = BC = 25.
OC = x — 15.
AO2
= AC2 + CO2;
x2
= 252 + (x — 15)2;
x2
= 625 + x2 — 30x + 225;
30x = 850;
X ≈ 28,3 (см).
Ответ: 28,3.
Подробное решение варианта ОГЭ 2020 — земледелец устраивает на склонах гор терассы — задания 1 — 5.