The Earth is roughly spherical in shape, so you can approximately calculate its volume if you know its radius. Modern scientists have sophisticated methods for doing that, but even the ancient Greeks could do it by observing the sun. Within the volume defined by the rocky crust whose surface humans inhabit are two cores, each with a specific radius and volume. The inner core, which is iron, is slightly smaller than the moon.
Calculating Earth’s Volume
Because Earth is almost spherical, you can calculate its volume (V) using the mathematical relationship V = 4/3 pi x r^3, where «r» is its radius. The equatorial radius of the planet is 6,378.1 kilometers (3,963.2 miles), and its polar radius is 6,356.8 kilometers (3,949.9 miles). Averaging these two numbers yields a mean radius of 6,371.0 kilometers (3,958.7 miles), which in turn yields an approximate value for the volume of the Earth of 1.08 quadrillion cubic kilometers (259 trillion cubic miles).
Measuring Radius Using the Sun
The radius of a sphere is defined as the distance from its center to its surface, and since scientists can’t get that far inside the Earth, they can’t directly measure its radius. You can, however, derive it from parameters people can measure. For example, the ancient Greek astronomer was able to calculate an approximate value of Earth’s circumference by measuring the altitude of the midday sun and zenith points at two different locations whose distance apart he could measure. Because geometry shows that the circumference of a circle equals 2 x pi x r, he could obtain Earth’s radius by dividing the circumference by 2 x pi.
Earth’s Inner Layers
Scientists are able to determine the composition of the inner layers of the Earth by studying seismic waves, which are disturbances produced by movements deep inside it. They know that the Earth’s core is much denser than its crust and that its radius is 1.22 million meters (758 miles), which is slightly smaller than that of the moon. They also know that the liquid core that surrounds the inner one has a radius of 3.48 million meters (2,162.4.2 miles), which is about 55 percent of the radius of the Earth itself.
Earth’s Relative Size
Earth is the largest of the four rocky planets closest to the sun. Venus, which is almost its twin in terms of size, has a volume that is 86 percent that of Earth, but the volume of Mars is only 15 percent as great, and that of Mercury only 5 percent. You could fit six Mars-size and almost 20 Mercury-size planets inside Earth. On the other hand, you could could fit 1,321 Earth-size planets inside Jupiter, the largest planet in the solar system, and about 1.3 million planets the size of Earth would fit inside the sun.
Диаметр окружности земли по экватору в километрах: как найти объем планеты?
Диаметр Земли и отличие его от окружности планеты
Поговорим о нашем доме, а точнее о том, какой диаметр у Земли.
Родная голубая планета прекраснейшее, что может быть в космосе. Как минимум, потому что здесь есть жизнь, здесь есть мы. Само собой, что охарактеризовать её одним словом или параметром невозможно. Существует несколько важных особенностей. Например, её размер, форма, масса, цвет, а также диаметр и радиус Земли.
Планета Земля
Рассматривая последние характеристики, нужно узнать какая форма и размеры Земли. И хотя многие представляют, что Земля круглая, как шар, это не совсем верно. На самом деле наша планета немного приплюснута у полюсов. По этой причине в их районе диаметр меньше, чем на экваторе.
То есть получается для того, чтобы определить диаметр Земли, справедливо использовать пару параметров. А именно два диаметра:
- Экваториальный равен 12756,2 км. Стоит отметить, что выпуклая форма приводит к большей окружности и диаметру в отличие от другого.
- Полюсный (полярный) — 12713,6 км. Немного меньше, потому как в этой области планета Земля наиболее сплюснута.
Размеры Земли
Однако для удобства учёные выделили среднее значение — 12743 км. Разумеется, разницу между удалённостью объектов от центра учитывают. К примеру, каждое значение играет важную роль при запусках ракет в космос, а также для управления ими. Здесь нужна точность.
– Существует теория, что Землю пересекают особые линии, и там, где они сходятся, случаются странные вещи.
Окружность планеты
Диаметр и окружность Земли различаются между собой. Собственно, это также связано со сплюснутой формой.
Важно понимать, что диаметральный показатель определяет расстояние от центра планеты до объектов на её поверхности. А окружность — это промежуток, расположенный на экваторе.
Сплюснутая у полюсов Земля (изображение)
Кроме того, зная сколько километров составляет Земля по окружности, люди могут проводить расчёты в таких сферах, как география, геодезия и астрономия. А вот диаметр Земли важен, главным образом, в астрономии.
Собственно говоря, экваториальная окружность равна 40075 км. Причём это самая протяжённая параллель на планете.
На сегодняшний день для того, чтобы измерить круг Земли по экватору, применяют специальные приборы. В том числе и спутники.
Искусственный спутник Земли
Также стоит отметить, что вопросами: на сколько километров Земля протяжена на поверхности, и какой у неё диаметр, задавались ещё в древности. Эти загадки пытались решить многие. Однако современная астрономия даёт исчерпывающие ответы. Которые, к тому же, подтверждены, обоснованы и доказаны.
Бесспорно, наш дом — это одна из крупнейших планет земной группы по показателям длины окружности и диаметру. И мы, к нашей радости, не просто живём на ней. Но изучаем, и многое нам уже известно.
Чему равна окружность Земли в километрах — как посчитали эту величину?
Всем известно, что планета Земля обладает круглой формой. Но какие размеры имеет планета, мало кто сможет сказать. Какова длина окружности земли по экваториальной линии или по меридиану? Чему равен диаметр Земли? Постараемся ответить на эти вопросы максимально подробно.
Основные понятия
Прежде всего рассмотрим основные понятия, с которыми мы столкнёмся при ответе на вопрос о длине окружности Земли.
Что называют экватором? Это круговая линия, опоясывающая планету и проходящая через её центр. Экватор перпендикулярен оси земного вращения. Он удалён одинаково от одного и другого полюса. Экватор разделяет планету на два полушария, называемые Северным и Южным. Он играет большую роль в определении климатических поясов на планете. Чем ближе к экватору, тем климат жарче, ведь этим территориям достаётся больше солнечного света.
Что такое меридианы? Это такие линии, которые разделяют весь земной шар. Всего их 360, то есть каждая доля между ними равняется одному градусу. Меридианы пролегают через полюса планеты. По меридианам считают географическую долготу. Отсчёт начинается от нулевого меридиана, который также именуют Гринвичским, поскольку он пролегает через Гринвичскую обсерваторию в Англии. Долготу называют восточной или западной — в зависимости от того, в каком направлении идёт отсчёт.
В древние времена
Впервые окружность Земли измерили ещё в Древней Греции. Это был математик Эратосфен из города Сиены. В то время уже было известно, что планета обладает шаровидной формой. Эратосфен наблюдал за Солнцем и заметил, что светило в одно и то же время суток при наблюдении из Сиены расположено точно в зените, а в Александрии оно имеет угол отклонения.
Эти измерения производились Эратосфеном в день солнцестояния в летний период. Учёный измерил угол и обнаружил, что его величина составляет 1/50 часть от целой окружности, равняемой 360 градусам. Зная хорду угла в один градус, её нужно умножить на 360. Затем Эратосфен взял в качестве длины хорды интервал между двумя городами (Сиеной и Александрией), предположил, что они находятся на одном меридиане, произвёл расчёты и назвал цифру 252 тысячи стадий. Это число и означало окружность Земли.
Для того времени подобные измерения считались точными, ведь никаких способов измерить величину окружности Земли более точно, не существовало. Современные учёные признаются, что величина, посчитанная Эратосфеном, получилась довольно точной, несмотря на то, что:
- эти два города — Сиена и Александрия не расположены на одном меридиане;
- древний учёный получил цифру, исходя из дней пути верблюдов, а ведь ходили они не по идеально прямой линии;
- неизвестно, какой прибор применял учёный для измерения углов;
- непонятно, чему равнялся стадий, используемый Эратосфеном.
Тем не менее, учёные до сих пор придерживаются мнения о точности и уникальности метода Эратосфена, впервые измерившего диаметр Земли.
В Средние века
В XVII веке учёный из Голландии по имени Сибелиус изобрёл метод расчёта расстояний с помощью теодолитов. Это специальные приборы для измерения углов, используемые в геодезии. Метод Сибелиуса назвали триангуляцией, он заключался в построении треугольников и измерении их базисов.
Триангуляция практикуется и в наши дни. Учёные условно поделили всю поверхность земного шара на треугольные участки.
Российские исследования
Учёные из России в XIX веке также внесли свой вклад в вопрос измерения длины экватора. Исследования велись в Пулковской обсерватории. Руководил процессом В. Я Струве.
Если ранее Землю считали шаром идеальной формы, то позднее накопились факты, согласно которым сила земного притяжения уменьшалась от экватора к полюсам. Учёные пытались дать объяснение этому явлению. Было несколько теорий. Самой популярной из них считалась теория о сжатии Земли со стороны того и другого полюса.
Чтобы проверить верность гипотезы, Французская академия организовала экспедиции в 1735 и 1736 годах. В результате учёные измерили длину экваториального и полярного градуса в двух точках земного шара — в Перу и Лапландии. Выяснилось, что на экваторе градус имеет меньшую длину. Таким образом выяснили, что окружность Земли полярная меньше окружности по экватору на 21,4 километра.
В наши дни, после безошибочных и точных исследований было установлено, что длина окружности Земли по экватору равна 40075,7 км, а по меридиану – 40008,55 км.
Также известно, что:
- большая полуось Земли (радиус планеты по экватору) равен 6378245 метрам;
- полярный радиус, то есть малая полуось, — 6356863 метрам.
Учёные посчитали площадь поверхности Земли и определили цифру 510 миллионов кв. км. Суша занимает 29% от этой площади. Объем голубой планеты составляет 1083 миллиарда куб. км. Масса планеты определяется цифрой 6х10^21 тонн. Доля воды в этой величине составляет 7%.
Видео
Посмотрите интересный эксперимент, демонстрирующий, каким способом Эратосфену удалось высчитать окружность Земли.
Окружность Земли по экватору в километрах
Для ученых диаметр Земли имеет практическое значение. Его рассчитывают, зная окружность планеты по экватору.
Основные параметры Земли
Планете Земля не менее 4,5 млрд лет. Она входит в земную группу планет наряду с Меркурием, Венерой и Марсом. В отличие от газовых гигантов (Юпитера, Сатурна, Нептуна, Урана) они состоят из горных пород, покрывающих поверхность тонким слоем. Среди планет земной группы Земля самая большая, а в Солнечной системе пятая по величине.
Главное отличие Земли — она единственная, на которой есть жизнь. Этому способствуют:
- Расстояние от Солнца, которое составляет примерно 150 млн км.
- Температура поверхности: средняя +13°С, минимальная не превышает -90°С, максимальная — +60°С.
- Вода — основа жизни — занимает 71% площади.
- Состав атмосферы: 78% азота, 21% кислорода, 1% аргона.
По физическим параметрам Земля превосходит все планеты земной группы:
- масса составляет 5,9722±0,0006×1024 кг;
- объем — 1,08321×10¹² км³;
- плотность — 5,514×10 г/см³;
- окружность по экватору — 40075,16 км, диаметр — 12756,1 км;
- между полюсами параметры меньше: окружность — 40008 км; диаметр — 12713,5 км.
Самая плотная Земля потому, что единственная с твердым внутренним ядром, занимающим около 30% объема. Оно покрыто жидкой мантией (70-80% объема) и корой (1%).
Форма планеты
Нашу планету называют шаром, но это неправильно с точки зрения геометрии. Дело не в океанических впадинах и горных вершинах — для глобальных масштабов разница между ними незначительная. Между наиболее низкой точкой (Марианской впадиной) и самой высокой (гора Эверест) — 19 км.
Больше влияет на форму Земли гравитация. Масса притягивается к центру (ядру), отчего небесное тело сжимается, приобретая сферическую форму. Центробежная сила, возникающая при вращении планеты, наиболее высокая на экваторе. Под ее воздействием эта область самая большая по окружности и диаметру.
Что такое экватор и зачем он нужен
Экватор — условная перпендикулярная оси вращения линия вдоль Земли на идентичном расстоянии от полюсов. Из-за сферической формы планеты эта параллель самая длинная. По отношению к плоскости орбиты расположение экватора меняется в диапазоне 22-24,5°. На наклон оси влияет притяжение планет и Солнца.
Вдоль экватора день равен ночи без малейшего отклонения. Дважды в году при равноденствии направление солнечных лучей строго вертикальное. В остальные дни оно ненамного отличается, поэтому территории экватора получают самое большое количество ультрафиолета. Здесь всегда лето, воздух горячий и влажный из-за постоянных испарений.
Чтобы проводить расчеты, требуется условное разделение планеты на параллели и меридианы. Географическая широта экватора — 0°. Это точка отсчета всех координат Земли, которая делит ее на 2 равные половины.
По параллелям и меридианам определяют положение объектов. По ним ориентируются в воздухе, на суше и воде. Кроме того, выделяют климатические зоны, часовые пояса.
Как измерить длину окружности Земли
Чтобы измерить окружность земли по экватору, существуют специальные приборы и космические спутники. Но, применяя знания по геометрии, получают данные без сложных инструментов. Впервые такую работу выполнил ученый Древней Греции Эратосфен.
Согласно преданиям, путешественники сообщили ему, что в день летнего солнцестояния они наблюдали, как освещалось дно самых глубоких колодцев, а предметы не отбрасывали тени. Солнце стояло в зените. Это происходило в 500 милях южнее Александрии, в Сиене. Астроном знал, что в родном городе предметы отбрасывают тень, а солнце не заглядывает на дно глубоких колодцев.
В полдень самого продолжительного летнего дня Эратосфен измерил длину тени городского обелиска, высоту он знал. По этим данным рассчитал протяженность условной линии, соединяющей вершины обелиска и тени. Зная эти данные, просчитал углы воображаемого треугольника — 7°. Это значило, что Сиена настолько смещена относительно Александрии.
Угол 7° — это приблизительно ⅟50 часть замкнутой окружности, которая всегда имеет 360°. Астроном продолжил вычисления дальше. Он умножил расстояние до Сиены на 50. Получилась длина окружности Земли — 25000 миль. Современные исследования показали, что ученый не сильно ошибался: экваториальная окружность планеты равна 24894 мили или 40075 км.
Погрешность Эратосфена объясняется не примитивностью расчетов, которыми он пользовался. Этот способ точный, применяется и сегодня, только с более совершенными инструментами. Ученый не знал точного расстояния между городами. Оно в те времена измерялось количеством дней, проведенных караваном в пути.
Вторая причина неточности — Александрия и Сиена расположены на разных меридианах. Сегодня рассчитывают окружность между объектами, которые находятся на одном меридиане.
Вычисления радиуса и диаметра
Зная окружность, вычислить радиус и диаметр земного шара несложно. Применяют формулы: d=l/π; r=½*π. Буквами обозначены:
- d — диаметр. Соединяет противоположные стороны окружности, проходит через центр.
- l — длина окружности. Это линия на равной дистанции от центра.
- r — радиус. Так называют линию, проложенную от центра до произвольной точки на окружности.
- π — число, равное 3,14. Оно бесконечное, поэтому чем больше цифр после запятой, тем точнее расчеты.
Необязательно использовать обе формулы. Диаметр и радиус взаимосвязаны. Вычисляют один параметр, после чего узнают второй: диаметр в 2 раза больше радиуса и наоборот.
За какое время можно обойти планету пешком
Длина экваториальной окружности в километрах рассчитана. Зная эту величину и предполагаемую скорость пешехода, определяют, сколько времени понадобится, чтобы обойти Землю. Применяется формула: t=S:V. Латинские буквы обозначают:
- t — время;
- S — путь;
- V — скорость.
Чтобы пройти Землю пешком по экватору, понадобится преодолеть 40075 км. Средняя скорость пешехода — 6 км/ч. Если подставить эти значения в формулу, выйдет: 40075/6=6679 часов. После перевода в сутки получается 278.
Расчеты гипотетические, потому что экватор пересекает сушу только через Америку, Африку, Индонезийские острова. Остальной путь лежит через океаны: Атлантический, Индийский, Тихий.
Интересные факты об экваторе Земли
Территория, прилегающая к экватору, отличается влажным теплым климатом. Здесь самые богатые на планете флора и фауна, густые леса, некоторые участки непроходимые. Лето длится год, средняя температура — +25…+30°С. Ночью она ненамного отличается от дневной, настолько сильно земля прогревается солнцем. Дождь идет практически каждый день.
Климат привлекает туристов, но не во всех странах созданы условия. Наибольшее количество отдыхающих ежегодно наблюдается на Мальдивских островах, привлекают туристов власти Эквадора, Бразилии, Кении.
Интересны географические достопримечательности экваториальных стран:
- Нулевая параллель пересекает 33 острова. Из них 17 — территория Индонезии. Часть островов не океанические: 2 — в озере на индонезийском острове Калимантан, 9 — в устье реки Амазонка, еще 5 — на африканском озере Виктория.
- На экваторе расположено 14 стран. В его честь назван Эквадор, которую пересекает нулевая параллель. Нет в мире путешественника, которому удалось пересечь по экватору все эти страны.
- Почти во всех экваториальных странах, кроме Габона и Сомали, установлены памятные знаки в честь нулевой параллели. Самые красивые — в Бразилии и Эквадоре.
- На архипелаге Галапагос находится действующий вулкан Вольф. Он расположен по обе стороны экватора.
- Неподалеку от г. Кито (столица Эквадора) белеет вулкан Каямбе. Его высота 4690 м, склоны покрыты вечным льдом.
- Река Конго в Африке пересекает экватор 2 раза.
Человек использует физические особенности нулевой параллели. Земля там вращается в 1,4 раза быстрее скорости звука. В этом регионе выгодно запускать космические спутники. Они сразу набирают сверхзвуковую скорость, экономится 10% топлива. На геостационарной орбите над экватором зависли спутники связи. Сигнал доходит до Земли быстрее, чем в других регионах.
Источники:
Диаметр Земли и отличие его от окружности планеты
http://liveposts.ru/articles/education-articles/matematika/chemu-ravna-okruzhnost-zemli-v-kilometrah-kak-poschitali-etu-velichinu
Окружность Земли по экватору в километрах
На чтение 9 мин Просмотров 7.8к.
Рассматривая размеры планет Солнечной системы, основное внимание обычно уделяют их радиусу и массе. В данной статье, чтобы показать размеры планет более наглядно, за единицу сравнения мы будем использовать массу и объём Земли.
Содержание
- Таблица основных характеристик планет Солнечной системы
- Меркурий
- Марс
- Венера
- Земля
- Размеры и форма Земли
- Способ вычисления земного радиуса Эратосфеном
- Определение формы Земли
- Как впервые посчитали массу Земли
- Нептун
- Уран
- Сатурн
- Юпитер
Таблица основных характеристик планет Солнечной системы
Планеты солнечной системы возникли примерно в одно время ~ 4,5-4,55 млрд. лет назад, приблизительно через 100 млн. лет после Солнца.
Выделяя диаметр и плотность, астрономы разделили 8 планет Солнечной системы на газовых гигантов и земную группу. К отличиям земной группы можно отнести более медленную скорость вращения вокруг собственной оси (венерианские сутки и вовсе длятся 243 земных дня). Зато они быстрее совершают оборот вокруг Солнца – из-за близости к светилу. Газовые гиганты имеют значительно большие размеры и, как правило, не имеют твёрдой поверхности.
Планетарные радиусы и массы лишь частично передают габариты планет. Поэтому в таблицу внесены удалённость от Солнца и показатель плотности. На первый взгляд показатель плотности не влияет на размеры планет, но на самом деле – это одна из важнейших планетарных характеристик.
|
Планеты |
Радиус | Объём | Масса | Расстояние до Солнца | Плотность | |||
| км | по отношению.
к земному |
1010 км3 | по отношению
к земному |
1024 кг | по отношению
к земной |
млн. км |
г/см3 |
|
|
Меркурий |
2439,7 | 0,382 | 6,08 | 0,056 | 0,33 | 0,055 | 58 | 5,43 |
| Марс | 3389,5 | 0,532 | 16,32 | 0,151 | 0,642 | 0,108 | 228 |
3,93 |
|
Венера |
6052 | 0,950 | 92,84 | 0,857 | 4,868 | 0,815 | 108 | 5,24 |
| Земля | 6371 | 1 | 108,32 | 1 | 5,972 | 1 | 150 |
5,51 |
|
Нептун |
24622 | 3,865 | 6254 | 57,74 | 102,4 | 17,15 | 4500 | 1,64 |
| Уран | 25362 | 3,981 | 6834 | 63,09 | 86,8 | 14,53 | 2860 |
1,27 |
|
Сатурн |
58232 | 9,153 | 82713 | 763,6 | 568,3 | 95,16 | 1427 | 0,69 |
| Юпитер | 69911 | 10,973 | 143128 | 1321 | 1898,1 | 317,8 | 778,5 |
1,33 |
Ниже приведены планеты Солнечной системы по размеру в порядке возрастания.
Меркурий
Самая маленькая планета (немногим больше Луны, но меньше Титана и Ганимеда – спутников Сатурна и Юпитера). Меркурий почти лишён атмосферы. Поскольку он находится ближе всех планет к Солнцу, то имеет самый большой суточный перепад температур: днём +430 оC, ночью -190 оC.
Средний радиус ~ 2320 км (0,364 диаметра Земли) в то время как у Луны ~ 1737 км (или 0,273 от земного). Меркурий отличается высоким показателем плотности, влияющим на размеры планеты. Его плотность немного меньше земной (5,43 г/см3 – у Меркурия против 5,51 г/см3 – у Земли). Высокой плотностью Меркурий обязан железному ядру, занимающему 83% его объёма. Такие размеры ядра пока не имеют удовлетворительного научного объяснения.
Из-за близости к Солнцу меркурианский год заметно короче земного – всего 88 земных суток. В свою очередь близость к Земле делает такую небольшую планету одной из самых ярких на небосводе.
Меркурий считается наименьшей планетой в Солнечной системе и имеет одни из самых маленьких габаритов в известной астрономам Вселенной. Его диаметр лишь на 20% больше диаметра планеты Kepler-37 b – самой маленькой из известных.
Марс
Любимый объект фантастов, которые считают его ещё одним местом разумной жизни. Астрономам он интересен другим. Радиус Марса (3390 км) вдвое меньше земного, но масса (0,642 *1024 кг) уступает земной уже в 9,3 раза. Ускорение свободного падения на экваторе составляет 38% от земного, что практически равно меркурианскому, при том, что Марс почти вдвое тяжелее Меркурия.
Главная отличительная особенность с соседями по земной группе – их плотность заметно выше: 5,43 г/см3 – у Меркурия, 5,51 г/см3 – у Земли, 5,24 г/см3 – у Венеры против 3,93 г/см3 у Марса.
На Марсе расположена крупнейшая гора в Солнечной системе – Олимп. Её высота составляет 27 км.
Венера
Специалисты считают Венеру младшей сестрой (иногда называют близнецом) Земли, она близка к ней по многим характеристикам: масса – 4,868 * 1024кг (0,82 от земной), объём – 92,84 * 1010 км3 (0,86 от земного), плотность – 5,24 г/см3 (0,95 от земной). Но давление на поверхности Венеры равно земному на глубине 900 метров, то есть в 92 раза превосходит земное на поверхности.
Из всех планет Венера ближе всех к Земле – максимальное расстояние 42 млн. км. Из особенностей можно также отметить, что периоды обращения вокруг Солнца 225 дней, а вокруг собственной оси 243 дня, то есть год почти равен суткам. К тому же Венера единственная из планет Солнечной системы, которая вращается по часовой стрелке (с востока на запад). Она почти не имеет магнитного поля. Показатели температуры на поверхности достигают рекордных +475 оC.
Земля
Наша планета обладает самой высокой плотностью в Солнечной системе. Это по-настоящему удивительный факт, который мало кто знает.
Размеры и форма Земли
Первым определил размеры Земли грек Эратосфен в конце III века до н.э. Широты и меридианы были уже известны, и он решил измерить длину земной дуги в 1о. Это давало длину окружности земного шара, а затем – его диаметр и радиус.
Способ вычисления земного радиуса Эратосфеном
Длину дуги в градусах он посчитал как разность географических широт городов Александрия и Сиена: φB — φA. В Сиенский полдень Солнце находилось в зените, его высота составляла hA=90о. Эратосфен измерил высоту Солнца в Александрии – оно отстояло от зенита на 7,2о.
Поскольку расстояние между городами составляло 5000 стадий или 800 км (1 стадия равнялась 160 м), дальше не составляло проблем найти длину окружности Земли Lз: Lз/5000=360/7,2 = 250 000 стадий = 40 тыс. км, что почти полностью совпадает с современной цифрой (40075,7 км). Для получения радиуса Земли Rз оставалось только воспользоваться формулой:
Lз= 2πRз.
Определение формы Земли
В XVIII веке для сравнительного эксперимента французской академией наук было снаряжено 2 экспедиции – одна проводила измерения в Перу, другая – в северной Финляндии. Выяснилось, что длина 1о меридианной дуги на севере больше, чем в районе экватора. Более того – чем дальше к северу, тем длина дуги становилась больше. Это объяснялось одним – земной шар оказался сплюснут на полюсах. Радиус до Северного полюса был короче экваториального радиуса на 21 км.
Много лет Землю считали сплюснутым шаром. Но в 20-м веке выяснилось, что сплюснут и экватор, только в 100 раз меньше, чем полюса. И форма Земли – пусть и почти сферический, но эллипсоид.
Как впервые посчитали массу Земли
Это стало возможным после открытия Ньютоном двух законов – закона всемирного тяготения и закона силы. Из них вытекало, что масса Земли равна:
Мз = (gRз2)/G
Ускорение свободного падения g посчитали, сбросив шар (барометр) с высокой башни. Замеренное время и высота башни дали: g = 9,8 м/с2. Земной радиус Rз ещё до нашей эры измерил грек Эратосфен – 6371 км. Гравитационную постоянную посчитали, измерив силу притяжения двух тел с известной массой. Подставив полученные данные в формулу, получили массу Земли:
Мз = 6*1024 кг.
Эксперимент с нейтрино позволил уточнить земную массу. Испанские учёные в лаборатории на Южном полюсе сумели поймать нейтрино от Солнца в момент, когда оно оказалось у Северного полюса, измерили скорость неуловимой частицы и получили плотность среды, то есть земную плотность и следом: Мз = 5,972*1024 кг.
Массы других планет получали по орбитам планет и их спутников (где они были), и гравитационным силам между ними.
Нептун
Нептун имеет наибольшую удалённость от Солнца среди всех планет Солнечной системы, поэтому он был открыт позже других. Невидимый невооружённым глазом, он проявлялся гравитационным воздействием на орбиту Урана. Аномалии в орбите могли объясняться только наличием ещё одного большого космического тела, и в середине 19 века всё подтвердилось.
Размеры Нептуна были определены в конце 60-х годов прошлого века. Из-за дальности планеты в измерениях присутствовала погрешность. По массе он оказался больше, чем Земля в 17,15 раз, а не в 17,27 как считалось изначально – 102,4 * 1024 кг.
Радиус планеты составляет 3,89 земных радиусов – 24622 км.
Наибольшей особенностью Нептуна считается его отнесение к подгруппе ледяных гигантов (вместе с Ураном) – в них заметно меньше летучих газов и больше ледяных компонентов. Плотность Нептуна самая высокая среди всех планет-гигантов – 1,64 г/см3.
Уран
Уран – это первая планета, открытая с помощью телескопа, но иногда он виден и невооружённым глазом. Как и Нептун, заполнен не металлическим водородом (подобно ядрам Юпитера и Сатурна), зато содержит много высокотемпературного льда.
Радиус планеты составляет 25362 км. Среди всех планет-гигантов Уран имеет наименьшую массу – 86,8 * 1024 кг. По объёму он совсем немного превосходит Нептун – 6834 * 1010 км3. Также Уран из всех планет-гигантов имеет меньше всего внутреннего тепла.
Сатурн
Это вторая по величине планета Солнечной системы и шестая планета от Солнца. Он знаменит своими кольцами из льда и пыли, занимающими огромную площадь. Несмотря на отсутствие твёрдой поверхности (состав в основном газообразный), это самая сжатая в полюсах планета – радиус на экваторе 60,3 тыс. км, полярный – 54,4 тыс. км.
К его отличительным особенностям можно отнести низкую плотность – всего 0,69 г/см3.
Сатурн – единственная из планет Солнечной системы, которая легче воды (если его поместить в достаточно большой океан, то он мог бы в нем плавать). Поэтому, несмотря на схожесть с Юпитером по экваториальному радиусу, масса Сатурна меньше в 3,34 раза – 568,3 * 1024 кг.
Другое его отличие от остальных планет – скорость вращения вокруг своей оси. Она выше скорости вращения вокруг Солнца (9,87 км/с против 9,69 км/с).
Юпитер
Масса Юпитера – 1898,1*1024 кг, это в 2 раза больше чем масса остальных планет Солнечной системы вместе взятых. Масса ядра гиганта равна 10 массам Земли.
Также Юпитер является самой большой по размерам планетой – его радиус составляет 69911 км.
На Юпитере самое большое ускорение свободного падения у поверхности – 24,6 м/с2. Из всех планет Солнечной системы больше всего человек весил бы на Юпитере – в 2,36 больше чем на Земле.
Первым определил вес планеты Земля в 1798 году знаменитый английский ученый Кавендиш (1731–1811). Он воспользовался законом тяготения Ньютона и впервые применил для взвешивания Земли простой по идее прибор, называемый крутильными весами.
Принцип этих весов положен в основу современного гравитационного вариометра. Этот прибор обладает исключительно большой чувствительностью и широко применяется в георазведке.
Размеры планеты Земля
Земля – сравнительно большое мировое (небесное) тело. Размеры планеты Земля таковы:
- полярный радиус – 6 тысяч 357 километров,
- экваториальный радиус немного более 6 тысяч 378 километров,
- полярный диаметр 12 тысяч 714 километров,
- экваториальный диаметр 12 тысяч 757 километров,
- длина меридиана, т. е. окружности, проведенной через оба полюса, 40 тысяч 4 километра;
- длина экватора 40 тысяч 75 километров;
- поверхность всего земного шара около 510 миллионов квадратных километров;
- из них суши около 148 миллионов километров,
- морей и океанов около 362 миллионов квадратных километров;
- объем всей Земли составляет 1 биллион 83 миллиарда кубических километров,
- плотность Земли в 5,5 раз больше плотности воды,
- вес планеты Земля около 6 тысяч триллионов тонн, точнее 5 989 000 000 000 000 000 000 тонн.
Если бы можно было погрузить всю массу Земли в вагоны, нагружая по 50 тонн, то получился бы поездной состав, превышающий по длине в 8 миллиардов раз расстояние от Земли до Солнца. Вот как велика и тяжела наша Земля!
Плотность планеты Земля
Средняя плотность планеты Земля в 4 раза больше средней плотности Солнца и в 5,5 раз плотнее воды. Отдельные металлы, залегающие в недрах Земли, обладают еще большей плотностью. Так, например, платина в 21 раз плотнее воды. Однако и плотность платины не так уже велика, если учесть, что среди мировых тел есть такие, плотность которых нам кажется совершенно невероятной.
Плотность других планет
Плотность спутника Сириуса в 40 тысяч раз больше плотности воды. Если наполнить веществом этой звезды спичечную коробочку и положить на чашку весов, то, чтобы привести весы в равновесие, надо на другую чашку весов поместить 15 человек.
Еще более поразительной плотностью обладает маленькая звезда, открытая астрономом Кайнером. Вещество этой звездочки в 10 тысяч раз плотнее платины. Спичечная коробочка, наполненная этим веществом, будет весить около 50 тонн! Попробуйте положить эту коробочку себе в карман!
Однако следует указать, что среди звезд известны и такие, средняя плотность которых в 100 раз меньше плотности окружающего нас воздуха. Вот насколько различна плотность звезд.
Источник: LibTime.ru
Условие задачи:
Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 2 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси 2 ч 40 мин.
Задача №2.5.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(P_п=2P_э), (T=2; ч; 40; мин), (rho-?)
Решение задачи:
Тело на экваторе вращается вместе с планетой по окружности радиуса (R) (радиус планеты). Применим второй закон Ньютона:
[mg — {N_э} = m{a_ц};;;;(1)]
Тело на полюсе лежит на оси вращения планеты, поэтому оно вращается лишь вокруг себя. Первый закон Ньютона для этого тела даст такое равенство:
[mg = {N_п};;;;(2)]
По третьему закону Ньютона сила реакции опоры ((N_э) и (N_п)) равна весу тела ((P_э) и (P_п) соответственно). Учтите, что эти силы хоть и равны по величине, но противоположны по направлению и приложены к разным телам. С учетом этого запишем равенства (1) и (2) в такой системе:
[left{ begin{gathered}
{P_э} = mg — m{a_ц} hfill
{P_п} = mg hfill
end{gathered} right.]
Поделим нижнее равенство на верхнее. Так как (P_п=2P_э), то получим:
[frac{g}{{g — {a_ц}}} = 2]
[2g — 2{a_ц} = g]
[g = 2{a_ц};;;;(3)]
Поскольку в задаче нужно узнать среднюю плотность планеты (rho), то запишем такие формулы: во-первых, формулу определения ускорения свободного падения (g) на поверхности планеты, во-вторых, формулу определения массы через плотность и объем, в-третьих, формулу определения объема шара.
[g = Gfrac{M}{{{R^2}}};;;;(4)]
[M = rho cdot V;;;;(5)]
[V = frac{4}{3}pi {R^3};;;;(6)]
Подставив (6) в (5), а полученное в (4), получим:
[g = frac{4}{3}pi Grho R;;;;(7)]
Чтобы выразить центростремительное ускорение (a_ц) через период вращения планеты (T) запишем такие формулы: формулу определения ускорения (a_ц) через угловую скорость (omega) и формулу связи последней с периодом вращения (T).
[{a_ц} = {omega ^2}R]
[omega = frac{{2pi }}{T}]
В итоге:
[{a_ц} = frac{{4{pi ^2}}}{{{T^2}}}R;;;;(8)]
Подставим выражения (7) и (8) в ранее полученное равенство (3):
[frac{4}{3}pi Grho R = frac{{8{pi ^2}}}{{{T^2}}}R]
[rho = frac{{6pi }}{{G{T^2}}}]
Переведем данный в условии период вращения (T) в систему СИ (в секунды):
[T = 2;ч;40;мин = 2 cdot 3600 + 40 cdot 60; с = 9600; с]
Посчитаем ответ:
[rho = frac{{6 cdot 3,14}}{{6,67 cdot {{10}^{ — 11}} cdot {{9600}^2}}} = 3065; кг/м^3 approx 3,07; г/см^3]
Ответ: 3,07 г/см3.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделиться ею с друзьями с помощью этих кнопок.
Источник: EasyFizika.ru
Размеры Земли
На снимках из космоса видно, что Земля имеет форму шара.
я того чтобы узнать плотность Земли, ее размер, применяют специальные формулы. Еще в третьем веке до нашей эры Эратосфен вывел формулу, по которой можно определить массу планеты. Наиболее точные данные дают градусные измерения. Для этого берутся две точки, расположенные на одной меридиане. Астрономически определяются их географические широты. Длина оконечностей дуги меридианы между этими точками в градусах будет равняться географической широте этих же точек. Обычно расстояние между ними составляет несколько сотен километров. Проведя все необходимые измерения, вычисляют, чему равен один градус в километрах. Однако такой метод применим только на ровной поверхности. Ввиду того что расстояние от одной точки до второй не видно, применяют метод триангуляции. Он заключается в построении треугольников, которые покрывают сетью вершин определенное пространство. С такой вершины видны другие сигнальные точки.
В современном мире для определения координат используют различные космические методы исследований. Их проводят искусственные спутники Земли, на которых установлена специальная аппаратура.
Для определения плотности Земли необходимо знать ее массу и объем. Этот показатель равен 5,5 х 103 кг/м3. С глубиной, плотность растет. По расчетам ученых, в центре планеты плотность равна 1,1 х 104кг/м3. Такое увеличение отмечается из-за содержания тяжелых элементов и большого давления.
Ученые рассчитали, что масса планеты равна 5,972Е24 кг или 6,6 секстиллион тонн. По массе наша планета в три раза тяжелее Юпитера.
«>
Плотность
Впервые плотность Земли была выявлена И. Ньютоном в 1736 году. Он доказал, что этот показатель находится в пределах от 5 до 6 г/см3. Последующие измерения позволили выявить более точные данные, которые получили название средней плотности планеты Земля. Эта величина превышает плотность верхних горизонтов земной коры, которая на основе многочисленных измерений выходит на поверхность горных пород и может быть определена более точно.
Вычислить плотность поверхности Земли ученым еще как-то удалось, а вот решить, каким будет это значение на глубине свыше 16 километров, невозможно. Для определения этих показателей учитывается скорость сейсмических волн, сила тяжести и ряд других параметров.
Средняя плотность
Средняя плотность Земли – это отношение массы земли к массе такого же объема дистиллированной воды при температуре 4 градуса. По этому принципу учеными доказано, что средняя плотность планеты Земля равна 5,52 г/см3.
«>
Интересные факты
Есть мнения, что Земля – это единственная планета во всей Вселенной со сложной формой жизни, хотя это утверждение пока не доказано. Почему-то ученые считают, что формы жизни могут развиваться только такими, которые привычно видеть людям на нашей планете, и никто не допускает, что есть формы, способные расти и развиваться при совершенно других условиях. Это утверждение полностью никто не опроверг, а значит, оно имеет право на существование. Хотя ученые мира выяснили много интересного о планете:
- Средняя плотность планеты Земля выше, чем у других планет.
- Среди планет земной группы только она имеет наибольшую гравитацию и наисильнейшее магнитное поле.
- Хотя все люди и представляют планету в форме ровного шара, на самом деле это не совсем так. Она больше похожа на два приплюснутых полукруга, имеющих выпуклости в зоне экватора. Эту особую форму связывают с вращением планеты.
- Изначально существовал один континент под названием Пангея. По мере движения земной коры образовались известные сегодня континенты.
- В защитном слое имеются озоновые дыры: самая крупная располагается над Антарктидой. Ее обнаружили в 2006 году.
Еще факты
- Стоя на одном месте, человек считает, что он стоит. На самом деле он двигается, но вместе с Землей. Это происходит из-за вращения планеты вокруг Солнца и вокруг своей оси. В зависимости от места, где стоит объект, скорость его движения в пространстве может составлять 1600 км/ч. На экваторе люди двигаются быстрее, а вот те, кто живет в северных и южный районах планеты, практически стоят на месте.
- Земля движется вокруг Солнца со скоростью 107826 км/ч.
- Считается, что возраст Земли около 4,5 млн лет.
- В центре планеты располагается магма.
- На планете происходят водные приливы и отливы. Это явление возникает из-за воздействия Луны – естественного спутника Земли.
- Самая холодная точка на планете – Антарктида. Здесь температура может опускаться до -80 и более градусов Цельсия.
- Некоторые ученые предполагают, что когда-то у Земли было два спутника.
«>
На планете есть множество загадочных мест, где происходят странные явления. Ученые пытались их объяснить: что-то им раскрыть удалось, а что-то все так же остается тайной. Одной из таких тайн являются движущиеся камни на плато Плайя в США. На этом участке горные породы совершают перемещения по пескам, оставляя следы в виде борозд. Это уникальное явление не имеет аналогов, и нет другого места, где происходило бы подобное.
Есть мнения, что когда-то, планета была фиолетовой. Этот окрас ей придавали бактерии, проживающие на всей территории Земли. Позже планета стала зелено-голубой.
Факты: Земля-космос
От Солнца до Земли 150 млн км. Свет от нашего светила до поверхности планеты идет чуть больше восьми минут. И чем дальше звезда или планета от нас, тем больше света до нас доходит. К примеру, есть звезды, свет которых достигает до нас за тысячи лет. В результате этого мы видим «прошлое» звезд и планет. Даже солнце мы видим не в реальном времени, а такое, каким оно было восемь минут назад.
В космосе движется множество комет, космического мусора. Защитный слой Земли защищает нас от них: кометы и космическая пыль сгорают в верхних слоях атмосферы.
«>
Немного размышлений
Как известно, средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, т. е. эти показатели находятся в соотношении 1:1. Чтобы выяснить точные размеры: массу, вес и другие габариты, используют самые разные формулы.
Земля – это уникальная планета. Здесь есть множество неразгаданных тайн. Одной из загадок является то, что находится под поверхностью земли, в глубинах океанов, и какова плотность на глубине свыше семнадцати километров под поверхностью.
«>
Ученых всего мира интересуют вопросы о возникновении Вселенной и ее истинном устройстве. Изучение космоса не дает ответы на все возникающие вопросы, но на некоторые уже нашлись ответы.
Источник: www.syl.ru
§ 31. Вычисление массы Солнца, Земли и планет
Массу Солнца можно найти из условия, что тяготение Земли к Солнцу проявляется в качестве центростремительной силы, удерживающей Землю на ее орбите (орбиту Земли для упрощения мы будем считать окружностью)
Здесь масса Земли, среднее расстояние Земли от Солнца. Обозначая продолжительность года в секундах через имеем. Таким образом
откуда, подставляя числовые значения , находим массу Солнца:
Ту же формулу можно применить для вычисления массы какой-либо планеты, имеющей спутника. В этом случае среднее расстояние спутника от планеты, время его обращения вокруг планеты, масса планеты. В частности, по расстоянию Луны от Земли и числу секунд в месяце указанным способом можно определить массу Земли.
Массу Земли можно определить также, приравнивая вес какого-либо тела к тяготению этого тела к Земле, за вычетом той составляющей тяготения, которая проявляется динамически, сообщая данному телу, участвующему в суточном вращении Земли, соответствующее центростремительное ускорение (§ 30). Необходимость указанной поправки отпадает, если для такого вычисления массы Земли мы воспользуемся тем ускорением тяжести, которое наблюдается на полюсах Земли Тогда, обозначив через средний радиус Земли и через массу Земли, имеем:
откуда масса Земли
Если среднюю плотность земного шара обозначить через то, очевидно, Отсюда средняя плотность земного шара получается равной
Средняя плотность минеральных пород верхних слоев Земли равна примерно Стало быть, ядро земного шара должно иметь плотность, значительно превышающую
Исследование вопроса о плотности Земли на различных глубинах было предпринято Лежандром и продолжено многими учеными. По выводам Гутенберга и Гаалька (1924 г.) на различных глубинах имеют место примерно следующие значения плотности Земли:
Источник: books.alnam.ru
Шар является симметричной объемной фигурой, свойства которой рассматривают в школьном курсе геометрии в 8 классе. Данная статья посвящена формулам радиуса шара, позволяющим определить эту величину, зная площадь поверхности фигуры или ее объем.
Что такое шар? Основные формулы
С математической точки зрения шар представляет собой совокупность точек в пространстве, которые лежат на некотором определенном расстоянии от некоторой фиксированной точки, называемой центром. Поверхностью этой фигуры является сфера.
Самый простой способ получить шар заключается в следующем: необходимо взять круг и вращать его вокруг оси, проходящей через диаметр. Поскольку рассматриваемое тело ограничено сферической поверхностью, то формулы для ее площади, а также для объема, который она ограничивает, справедливы и для шара. Запишем их:
- Площадь поверхности шара: S = 4 * pi * R2.
- Объем шара: V = 4/3 * pi * R3.
В приведенных формулах R — это радиус шара, pi — константа, которая называется числом «Пи», она равна приблизительно 3,1416.
Пользуясь этими выражениями, можно получить соответствующие формулы радиуса шара:
- Через площадь S:R = 1/2√(S / pi).
- Через объем V:R = ∛(3V / 4pi).
Приведем еще одно выражение, которое почему-то не рассматривается в школьном курсе, тем не менее оно позволяет вычислить объем шара с точностью 0,03 %, не используя при этом число pi. Оно имеет вид: V = 67 / 16R3. Откуда: R = ∛(16V / 67).
Вычисления объема Земли
Как известно, наша планета не является идеальным шаром. Ее вращение вокруг своей оси за сотни миллионов лет привело к тому, что Земля немного «толще» в экваториальных широтах и немного «тоньше» на полюсах. Соответствующие радиусы равны 6378 и 6357 км. Как видно из этих цифр, они отличаются на небольшую величину (около 0,3 %). Поэтому при рассмотрении Земли в геометрии ее полагают идеальным шаром со средним радиусом 6371 км. Используем это значение и рассчитаем объем нашей голубой планеты.
Воспользуемся формулой объема шара по радиусу. Имеем: V = 4/3 * 3,1416 * 63713 ≈ 1,08 * 1012 км3. Теперь рассчитаем V с помощью формулы без pi, получаем: V = 67 / 16 * 63713 ≈ 1,08 * 1012 км3. То есть мы получили точно такое же значение с точностью до 2-х знаков после запятой.