Как найти объем плотности внутри тела - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Найти массу, плотность или объем онлайн

На данной странице калькулятор поможет найти плотность, массу или объем вещества онлайн. Для расчета введите значения в калькулятор.

Объем, масса и плотность

Найти

Масса:

Объем:

Плотность:

Ответы:

Формула для нахождения массы тела через плотность и объем:

m — масса; V — объем; p — плотность.

Формула для нахождения объема тела через плотность и массу:

m — масса; V — объем; p — плотность.

Формула для нахождения плотности тела через объем и массу:

m — масса; V — объем; p — плотность.

Калькулятор

Источник

Содержание:

Плотность, единицы плотности:

Мы часто употребляем выражение «легкий, как воздух» или «тяжелый. как свинец». Но знаете ли вы. что воздух внутри, скажем, супермаркета, весит больше 400 кг. а груз такой массы не поднять и силачу. Свинцовое же грузило для удочки легко поднимет даже малыш. Выходит, приведенные выше выражения — неправильные? Подождите делать выводы — давайте разберемся.

На рис. 2.8 вы видите два бруска, оба бруска изготовлены из одного и того же вещества — свинца, но имеют разные размеры. Наша задача — найти отношение массы каждого бруска к его объему.

Для начала измерьте длину, ширину и высоту брусков и вычислите их объемы. (Если вы правильно выполните измерения и не ошибетесь в расчетах, то вы получите такие результаты: объем меньшего бруска равен 4 см3, большего бруска — 10 см3.)

Определив объемы брусков, взвесим их. На левую чашу весов поместим один из брусков, на правую — разновесы (рис. 2.9). Весы находятся в равновесии, ваша задача — сосчитать массу разновесов.

Нам осталось найти отношение массы каждого бруска к его объему, т. е. вычислить, чему равняется масса свинца объемом 1 см3 для меньшего и для большего брусков. Очевидно, что если масса меньшего бруска 45,2 г и он занимает объем 4 , то масса свинца объемом 1 для этого бруска равняется 45,2 : 4 — 11,3 (г). Выполнив аналогичные расчеты для большего бруска, получим 113 : 10 = 11,3 (г). Таким образом, отношение массы свинцового бруска к его объему (масса свинца единичного объема) одинаково как для большего, так и для меньшего брусков.

Если теперь взять бруски, изготовленные из другого вещества (например алюминия), и повторить те же действия, то отношение массы алюминиевого бруска к его объему также не будет зависеть от размеров бруска. Мы снова получим постоянное число, но уже другое, чем в опыте со свинцом.

Определение плотности вещества

Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.

Плотность обозначается символом р и вычисляется по формуле

где V — объем, занятый веществом массой m.

Плотность — это характеристика вещества, не зависящая от массы вещества и его объема. Если увеличить массу вещества, например, в два раза, то объем, который оно займет, также возрастет в два раза*.

Из определения плотности вещества получим единицу плотности. Поскольку в СИ единицей массы является килограмм, а единицей объема — метр кубический, то единицей плотности в СИ будет килограмм на метр кубический (кг/м*).

1 кг/м-* — это плотность такого однородного вещества, масса которого в объеме один кубический метр равняется одному килограмму.

На практике также очень часто применяется единица плотности грамм на сантиметр кубический (г/см*).

Единицы плотности килограмм на метр кубический (кг/м-1) и грамм на сантиметр кубический (г/см3) связаны между собой соотношением:

Плотности разных веществ

Плотности разных веществ и материалов могут существенно отличаться друг от друга (рис. 2.10). Рассмотрим несколько примеров. Плотность водорода при температуре О С и давлении 760 мм рт. ст. составляет 0,090 кг/ — это значит, что масса водорода объемом 1 равна 0,090 кг, или 90 г. Плотность свинца 11 300 кг/м3. Это означает, что свинец объемом

1 м3 имеет массу 11 300 кг, или 11,3 т. Плотность вещества нейтронной звезды достигает кг/. Масса такого вещества объемом равняется 1 млрд тонн. Ниже в таблице приведены плотности некоторых веществ.

Плотность, однако, существенно изменяется в случае изменения температуры и агрегатного состояния вещества. С причинами изменения плотности вещества мы познакомимся далее.

Таблица плотностей некоторых веществ в твердом состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в жидком состоянии

Таблица плотностей некоторых веществ в газообразном состоянии (при температуре О °С и давлении 760 мм рт. ст.)

Вычисление плотности, массы и объема физического тела

На практике часто бывает необходимо определить, из какого вещества состоит то или иное физическое тело. Для этого можно воспользоваться таким способом. Вначале вычислить плотность этого тела, т. е. найти отношение массы тела к его объему. Далее, воспользовавшись данными таблицы плотностей, выяснить, какому веществу соответствует найденное значение плотности.

Например, если глыба объемом имеет массу 2700 кг, то очевидно, что плотность глыбы равна:

По таблице находим, что глыба состоит из льда.

В приведенных выше примерах мы рассматривали так называемые однородные тела, т. е. тела, не имеющие пустот и состоящие из одного ее щества (ледяная глыба, свинцовый и алюминиевый бруски). В таких случаях плотность тела равна плотности вещества, из которого оно состоит (плотность ледяной глыбы = плотности льда).

Если в теле есть пустоты или оно изготовлено из различных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плотности тела, которая также исчисляется по формуле

где V — объем тела массой m.
Средняя плотность тела человека, например, составляет

Зная плотность вещества, из которого изготовлено тело (или среднюю плотность тела), и объем тела, можно определить массу данного тела без взвешивания. В самом деле, если

Соответственно, зная плотность и массу тела, можно найти его объем:

Итоги:
Физическая величина, характеризующая данное вещество и численно равная массе вещества единичного объема, называется плотностью вещества.

Плотность вещества и плотность тела можно рассчитать по формуле

В СИ плотность измеряется в килограммах на метр кубический Часто также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубический. Эти единицы связаны между собой соотношением:

Зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела: Соответственно, по известным объему тела и его плотности можно найти массу тела:

Плотность и единицы плотности

Вы наверняка слышали выражения «легкий, как воздух», «тяжелый, как свинец». При этом воздух внутри, скажем, супермаркета имеет массу более 5000 кг! Поднять груз такой массы не сможет и силач. В то же время свинцовое грузило для удочки легко поднимет даже малыш. Так что же, приведенные выражения ошибочны? Выясним, в чем здесь дело.

На рис. 16.1 изображены два однородных (не имеющих пустот) свинцовых бруска разного объема. Массы брусков тоже разные. Наша задача — найти отношение массы каждого бруска к его объему, то есть определить массу свинца объемом

1)Измерьте длину, ширину, высоту брусков и вычислите их объемы 2)Определите массу каждого бруска ( и ) (рис. 16.2). Весы находятся в равновесии, значит, следует найти массу разновесов.

3)Определите отношение массы каждого бруска к его объему , то есть узнайте, какова в каждом случае масса свинца объемом Надеемся, что вы все сделали правильно и для обоих брусков получили одинаковые результаты: Итак, мы определили, что масса свинца объемом равна 11,3 г.

Как вы считаете, изменится ли результат, если для эксперимента взять однородные свинцовые бруски вдвое большей массы? Если изменится, то как?

Определение плотности вещества

Мы провели измерения и расчеты для тел, изготовленных из свинца. Если для эксперимента взять однородные тела, изготовленные из другого вещества, например алюминия, то снова получим одинаковые результаты, но уже другие, чем в опыте со свинцом.

Отношение массы тела к его объему — характеристика не тела, а вещества, из которого это тело изготовлено. Эту величину называют плотность вещества.

Плотность вещества — это физическая величина, которая характеризует вещество и равна отношению массы однородного тела, изготовленного из данного вещества, к объему этого тела: где ρ («ро») — плотность вещества; m — масса тела; V — объем тела (объем, занятый веществом). В СИ единица массы — килограмм, единица объема — метр кубический, поэтому единица плотности в СИ — килограмм на метр кубический: Используют также единицу плотности грамм на сантиметр кубический . Единицы плотности килограмм на метр кубический и грамм на сантиметр кубический связаны соотношением:

Сравнение плотности разных веществ

Плотности веществ могут существенно отличаться. Именно поэтому одинаковые по размерам однородные тела, изготовленные из разных веществ, будут иметь разную массу. Приведем несколько примеров.

Кубики на рис. 16.3 изображены в натуральную величину и являются однородными. Объем каждого кубика — , массы кубиков указаны на рисунке.

Первый кубик изготовлен из пробки. Плотность пробки составляет — это означает, что масса пробки объемом равна 0,2 г. Плотность льда , следовательно, масса льда объемом равна 0,9 г. Плотность свинца составляет , поэтому однородное свинцовое тело объемом имеет массу 11,3 г. Используя рис. 16.3, найдите плотность золота. По таблицам плотностей некоторых веществ (см. с. 249 учебника) определите массу кубика объемом , изготовленного из латуни.

От чего зависит плотность вещества

Плотность существенно зависит от агрегатного состояния и температуры вещества. Если вещество изменяет свое агрегатное состояние или температуру, его масса остается неизменной, так как количество частиц (молекул, атомов) и масса каждой из них не изменяются. А вот объем вещества изменяется, поскольку изменяется среднее расстояние между частицами. Так, при переходе вещества из жидкого состояния в газообразное плотность вещества уменьшается, поскольку увеличивается среднее расстояние между частицами, а значит, увеличивается объем, который занимает вещество (рис. 16.4).

С увеличением температуры среднее расстояние между частицами увеличивается, соответственно увеличивается объем вещества и уменьшается его плотность. И наоборот, чем ниже температура вещества, тем меньше межмолекулярные промежутки, а значит, меньше объем вещества и больше — его плотность*. 5

Вычисление и расчёт плотности тела, массы и объем тела

Как выяснить, из какого вещества изготовлено однородное тело? Один из способов — определить плотность этого тела и сравнить полученный результат с данными таблиц плотностей. Чтобы определить плотность тела, достаточно измерить его массу и объем и вычислить отношение массы тела к его объему.

Исключениями являются вода, чугун и некоторые другие вещества. Например, при нагревании воды от О °C до 4 °C ее плотность увеличивается. Плотность — это характеристика вещества, но иногда, например для сокращения записи, употребляют термин «плотность тела».

Например, если однородная фигурка объемом имеет массу m = 8,9 кг, то плотность вещества, из которого она изготовлена, равна: По таблице плотностей определяем, что фигурка изготовлена из вещества, имеющего такую же плотность, что и медь (рис. 16.5).

До сих пор речь шла об однородных телах, то есть телах, не имеющих пустот и состоящих из одного вещества (свинцовые бруски, медная фигурка). А вот если в теле есть пустоты или оно состоит из разных веществ (например, корабль, футбольный мяч, человек), то говорят о средней плотности тела; ее вычисляют по формуле: где ρ— средняя плотность тела; V — объем тела; m — масса тела. Так, средняя плотность тела человека чуть больше Зная объем тела и его плотность (плотность вещества, из которого оно изготовлено, или среднюю плотность тела), можно определить массу тела без взвешивания. Действительно, если Соответственно, зная массу тела и его плотность, можно найти объем тела:

Итоги:

Единица плотности в СИ — килограмм на метр кубический Также используют единицу плотности грамм на сантиметр кубический Эти единицы связаны соотношением: Зная объем тела и его среднюю плотность, можно найти массу тела: . По известным массе и плотности можно найти объем тела: .

Напомним: приступив к решению задачи по физике, сначала следует несколько раз внимательно прочитать ее условие и понять, какое явление описано в задаче, какое тело рассматривается. Другими словами, нужно четко представить ситуацию, которую описывает задача, а уже потом приступать к поиску ответа. Итак, внимательно читаем, думаем, решаем. Попробуйте сначала поработать над каждой задачей самостоятельно, а уже потом ознакомьтесь с ее решением в учебнике.

Заказать решение задач по физике

Пример №1

Однородный кубик с ребром 2 см имеет массу 20 г. Из какого вещества изготовлен кубик? Анализ физической проблемы. Для ответа на вопрос определим плотность вещества, из которого изготовлен кубик, а потом воспользуемся таблицей плотностей. Задачу будем решать в единицах, данных в условии.

Дано:

Найти:

Решение:

По определению плотности:

Объем куба вычисляют по формуле:

Следовательно, имеем:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результата. Из таблицы плотностей узнаем, что плотность имеет стекло.

Ответ: кубик, возможно, изготовлен из стекла.

Пример №2

Свинцовый шар объемом имеет массу 0,565 кг. Определите, однородный этот шар или имеет пустоту. Если в шаре есть пустота, вычислите ее объем. Анализ физической проблемы. Выполним пояснительный рисунок. Если объем свинца меньше объема шара , то шар имеет пустоту, объем которой равен: Определяя объем свинца, будем считать, что масса свинца равна массе шара:

Плотность свинца найдем в таблице плотностей. В данной задаче массу лучше выразить в граммах, объем — в сантиметрах кубических, плотность — в граммах на сантиметр кубический.

Дано:

,,,

Найти:

Решение:

1. Определим объем свинца.

По определению плотности:поэтому

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результатов: , следовательно, шар имеет пустоту.

2. Вычислим объем пустоты:

Ответ:

Пример №3

Сколько железнодорожных цистерн емкостью каждая требуется для перевозки 1080 т нефти? Анализ физической проблемы. Количество цистерн можно найти, разделив общий объем нефти (V) на емкость одной цистерны . Общий объем нефти определим по ее массе и плотности. Плотность нефти найдем в таблице плотностей. Задачу будем решать в единицах СИ.

Дано:

Найти:

Решение:

Из определения плотности найдем общий объем нефти:

Определим общее количество цистерн:

Проверим единицу, найдем значение искомой величины:

Анализ результатов. Количество цистерн, полученное в результате расчетов, вполне реально.

Ответ: N=54.

Движение молекул в физике в газах, жидкостях и твёрдых телах
Скорость движения молекул газа
Газовые законы
Взаимодействие молекул
Движение и силы
Давление в физике
Строение вещества в физике
Физическое тело и вещество в физике

Источник

Загрузить PDF

Объем – это количество занимаемого телом пространства, а плотность равна массе тела, поделенной на его объем.^[1] Прежде чем вычислить плотность тела, необходимо найти его объем. Если тело имеет правильную геометрическую форму, его объем можно рассчитать при помощи простой формулы. Объем измеряется обычно в кубических сантиметрах (см³) или кубических метрах (м³). Используя найденный объем тела, легко рассчитать его плотность. Для измерения плотности служат граммы на кубический сантиметр (г/см³) или граммы на миллилитр (г/мл).

1
Определите форму тела. Знание формы позволит вам выбрать правильную формулу и провести измерения, необходимые для расчета объема.
- Сфера представляет собой идеально круглый трехмерный объект, все точки поверхности которого отстоят на равном расстоянии от центра. Иными словами, сферическое тело похоже на круглый мяч.^[2]
- Конус – это трехмерная фигура, в основании которой лежит круг, а вершину составляет единственная точка, называемая вершиной конуса. Конус можно представить также в виде пирамиды с круглым основанием.^[3]
- Куб представляет собой трехмерную фигуру, составленную из шести одинаковых квадратных граней.^[4]
- Прямоугольный параллелепипед, называемый также прямоугольной призмой, похож на куб: он также имеет шесть граней, однако в этом случае они представляют собой прямоугольники, а не квадраты.^[5]
- Цилиндр – это трехмерная фигура, состоящая из одинаковых круглых концов, края которых соединены округлой поверхностью.^[6]
- Пирамида является трехмерной фигурой, в основании которой лежит многоугольник, который соединен с вершиной боковыми гранями.^[7] Правильной пирамидой называется такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, все стороны и углы которого равны между собой.^[8]
- Если тело имеет неправильную форму, его объем можно найти, полностью погрузив его в воду.
2
Выберите для вычисления объема правильное уравнение. Для тела каждого типа существует своя формула, позволяющая рассчитать занимаемый им объем. Ниже приведены формулы для нахождения объема перечисленных выше фигур. Более подробные сведения и иллюстрации можно найти в статье Как находить объем.
- Сфера: V = (4/3) π r³, где r – радиус сферы, а π – константа, равная примерно 3,14.
- Конус: V = (1/3) π r²h, где r – радиус круглого основания, h – высота конуса, π – константа, равная приблизительно 3,14.
- Куб: V = s³, где s – длина ребра куба (стороны любой из его квадратных граней).
- Прямоугольный параллелепипед: V = l x w x h, где l – длина прямоугольной грани, w – ее ширина, h – высота параллелепипеда (призмы).
- Цилиндр: V= π r²h , где r – радиус круглого основания, h – высота цилиндра, π – константа, составляющая примерно 3,14.
- Пирамида: V= (1/3) b x h, где b – площадь основания пирамиды (l x w), h – высота пирамиды.
3
Произведите необходимые измерения. Они будут зависеть от того, с телом какого вида вы имеете дело. Для большинства тел простой формы понадобится измерить высоту; если у фигуры круглое основание, необходимо также определить его радиус, если же в основании лежит прямоугольник – его длину и ширину.
- Радиус круга равен половине его диаметра. Измерьте диаметр, приложив к середине круга линейку, после чего поделите полученный результат на 2.
- Радиус сферы измерить немного сложнее, однако и это не составит труда, если вы воспользуетесь методами, подробно изложенными в статье Как найти радиус шара.
- Длину, ширину и высоту тела можно определить, приложив к нему линейку в соответствующих местах и записав результаты измерений.
4
Вычислите объем. Выяснив форму тела, выберите подходящую формулу и измерьте входящие в нее величины. Подставьте в формулу измеренные значения и выполните необходимые математические действия. В результате вы получите объем тела.
- Помните о том, что ответ должен выражаться в кубических единицах независимо от того, какой системой единиц вы пользуетесь (метрической либо другой). После полученной величины обязательно напишите единицы, в которых она измеряется.
Реклама

1
Определите объем тела по количеству вытесняемой им воды. Тело может иметь неправильную форму, что затрудняет измерение его размеров и ведет к неточному определению объема. В этом случае прекрасно работает метод, заключающийся в определении объема воды, вытесняемой телом при полном погружении.^[9]
- Данный метод можно применить и для нахождения объема тел правильной формы, чтобы избежать вычислений.
2
Наполните водой мерный цилиндр (мензурку). Это лабораторная емкость с метками на боковой поверхности, позволяющая измерять объем жидкостей. Выберите достаточно большой цилиндр, чтобы в него полностью поместился измеряемый объект. Необходимо наполнить цилиндр водой так, чтобы в нее можно было полностью погрузить объект, но при этом она не выливалась. Запишите начальный объем воды без измеряемого тела.
- Наблюдая первоначальный объем воды, наклонитесь так, чтобы ваши глаза находились на одном уровне с поверхностью жидкости, после чего запишите высоту, на которой расположено дно мениска. Мениск – это внешняя поверхность воды, которая искривляется при контакте с другими поверхностями (в нашем случае это стенки сосуда).^[10]
3
Аккуратно поместите в емкость измеряемое тело. Делайте это плавно, чтобы не уронить объект, поскольку в этом случае часть воды может выплеснуться из мерного цилиндра. Убедитесь в том, что тело полностью погрузилось в воду. Запишите новые показания уровня воды в емкости, вновь расположившись так, чтобы ваши глаза находились на одном уровне с мениском.
- Если при погружении тела часть воды выплеснулась, попробуйте повторить с самого начала, налив меньше воды или взяв больший мерный цилиндр.
4
Вычтите из окончательного уровня воды его первоначальное значение. Количество вытесненной предметом воды будет равняться его объему в кубических сантиметрах. Обычно объем жидкостей измеряют в миллилитрах, но один миллилитр как раз и равен одному кубическому сантиметру.^[11]
- Например, если сначала уровень воды был 35 мл, а после опускания в нее предмета поднялся до 65 мл, объем этого предмета составляет 65 – 35 = 30 мл, или 30 см³.
Реклама

1
Определите массу предмета. Масса объекта соответствует количеству материи, из которой он состоит.^[12] Массу находят путем прямого взвешивания на весах, она измеряется в граммах или килограммах.
- Возьмите точные измерительные весы и поместите на них предмет. Запишите показания весов в свой блокнот.
- Массу тела можно определить и при помощи чашечных весов. Положив объект на одну чашу, на вторую поместите гирьки с известными массами так, чтобы обе чаши уравновесили друг друга, расположившись на одинаковой высоте. В этом случае искомая масса предмета будет равна сумме масс использованных гирек.
- Перед взвешиванием проследите, чтобы предмет не был влажным, иначе погрешность измерений возрастет.
2

Определите объем тела. Если предмет имеет правильную форму, для определения его объема используйте одну из формул, приведенных выше. Если форма тела неправильна, измерьте объем, погрузив его в воду, как описано выше.
3
Вычислите плотность. Согласно определению, плотность равна массе, деленной на объем. Таким образом, поделите измеренную массу на вычисленный объем. В результате вы получите плотность тела, измеренную в г/см³.
- Например, вычислим плотность предмета объемом 8 см³ и массой 24 г.
- плотность = масса / объем
- d = 24 г / 8 см³
- d = 3 г/см³
Реклама

Советы

Нередко предметы состоят из нескольких частей, имеющих правильные геометрические формы. В этом случае разделите составляющие элементы на группы, относящиеся к той или иной правильной форме, найдите объем каждого элемента, а затем сложите их вместе, определив тем самым общий объем всего предмета.
Можно определить объем какого-либо предмета как путем вычислений, так и погружением в воду, после чего сравнить полученные результаты.

Предупреждения

Будьте внимательны: прежде чем приступать к вычислениям, обязательно переведите все измеренные величины в метрическую систему (систему единиц СИ).

Об этой статье

Эту страницу просматривали 43 244 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Химия и физика всегда подразумевают вычисление различных величин, в том числе и объём вещества. Объем вещества можно рассчитать при помощи некоторых формул. Главное знать, в каком состоянии находится данное вещество. Агрегатных состояний, в которых могут пребывать частицы, существует четыре:

газообразное;
жидкое;
твёрдое;
плазменное.

Для вычисления объёма каждого из них есть своя конкретная формула. Для того чтобы найти объем, нужно иметь определённые данные. К ним относятся масса, молярная масса, а также для газов (идеальных) – газовая постоянная.

Плотность тела — зависимость массы и объема

Например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. Величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. Плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е.

ρ = m/V, где ρ (читается «ро») плотность тела, m — его масса, V объём.

В Международной системе единиц СИ плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). Очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. Заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают.

Сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по Цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба).

Объем, масса, плотность, удельный объем. Приведение к нормальным и стандартным условиям и пересчет

Приведение к нормальным и стандартным условиям

Единицей измерения объема газа является кубический метр (м³). Измеренный объем приводится к нормальным физическим условиям.
Нормальные физические условия: давление 101 325 Па, температура 273,16 К (0 °С).

Стандартные условия: давление 101 325 Па, температура 293,16 К (+20 °С).

В настоящее время эти обозначения выходят из употребления. Поэтому в дальнейшем следует указывать те условия, к которым относятся объемы и другие параметры газа. Если эти условия не указываются, то это значит, что параметры газа даны при 0 °С (273,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²). Иногда объем газа (особенно в иностранной литературе и нормах) при пользовании системой СИ приводится к 288,16 °К (+15 °С) и давлению 1 бар (105 Па).

Если известен объем газа при одних условиях, то пересчитать его в объемы при других условиях можно с помощью коэффициентов, приведенных следующей таблице.

Коэффициенты для пересчета объемов газа из одних условий в другие

Температура и даление газа	0 °С и 760 мм рт. ст.	15 °С и 760 мм рт. ст.	20 °С и 760 мм рт. ст.	15 °С (288,16 °К) и 1 бар
0 °С и 760 мм рт. ст. (норм. условия)	1	1,055	1,073	1,069
15 °С и 760 мм рт. ст. (в зар. литературе)	0,948	1	1,019	1,013
20 °С и 760 мм рт. ст. (ст. условия)	0,932	0,983	1	0,966
15 °С (288,16 °К) и 1 бар (СИ)	0,936	0,987	1,003	1

Для приведения объемов газа к 0 °С (273,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²), а также к 20 °С (293,16 °К) и 760 мм рт. ст. (1,033 кгс/см²) могут быть применены следующие формулы:

где V0 °С и 760 мм рт. ст. — объем газа при 0 °С и 760 мм рт. ст., м³; V20° С и 760 мм рт. ст. — объем газа при 20 °С и 760 мм рт. ст., м³; VP — объем газа в рабочих условиях, м³; р — абсолютное давление газа в рабочих условиях, мм рт. ст.; Т — абсолютная температура газа в рабочих условиях, °К.

Пересчет объемов газа, приведенных к 0 °С и 760 мм рт. ст., а также к 20 °С и 760 мм рт. ст., в объемы при других (рабочих) условиях можно производить по формулам:

Любой газ способен расширяться. Следовательно, знание объема, который занимает газ, недостаточно для определения его массы, так как в любом объеме, целиком заполненном газом, его масса может быть различной.

Масса — это мера вещества какого-либо тела (жидкости, газа) в состоянии покоя; скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела. Единицы массы в СИ — килограмм (кг).

Плотность, или масса единицы объема, обозначаемая буквой p, — это отношение массы тела m, кг, к его объему, V, м³:

p = m/V

или с учетом химической формулы газа:

p = M/VМ = M/22,4,

где M — молекулярная масса, VМ — молярный объем.

Единица плотности в СИ — килограмм на кубический метр (кг/м³).

Зная состав газовой смеси и плотность ее компонентов, определяем по правилу смешения среднюю плотность смеси:

pсм = (p1V1 + p2V2 + … + pnVn)/100,

где p1, p2, …, pn — плотность компонентов газового топлива, кг/м³; V1, V2, …, Vn — содержание компонента, об. %.

Величину, обратную плотности, называют удельным, или массовым, объемом (ν) и измеряют в кубических метрах на килограмм (м³/кг).

Как правило, на практике, чтобы показать, на сколько 1 м³ газа легче или тяжелее 1 м³ воздуха, используют понятие относительная плотность d, которая представляет собой отношение плотности газа к плотности воздуха:

d = p/1,293

d = M/(22,4×1,293).

Расчет массы и объема тела

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. Это удобно делать, применяя плотность.

Плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3.

Из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. Объём же тела равен частному от массы и плотности. Этим пользуются при расчётах:

m = ρ * V; или V = m / p;

гдн m масса данного тела, ρ его плотность, V объём тела.

Процесс нахождения объема вещества

Давайте рассмотрим, как найти объём вещества, если оно находится, к примеру, в газообразном состоянии. Для подсчёта нужно выяснить условия задачи: что известно, какие параметры даются. Формула, по которой можно определить, каков объём данного газа, такова:

V = n*Vm

Необходимо молярное количество имеющегося вещества (именуемого n) умножить на молярный его объём (Vm). Так можно узнать объём (V). Когда газ находится в нормальных условиях — н. у., то его Vm – объём в молях составляет 22,4 л./моль. Если в условии сказано, сколько вещества в молях имеется (n), то нужно подставить данные в формулу и выяснить конечный результат.

Если условия не предусматривают указания данных о молярном количестве (n), его нужно выяснить. Есть формула, которая поможет сделать вычисление:

n = m/M

Нужно массу вещества (в граммах) разделить на его молярную массу. Теперь можно сделать вычисление и определить молярное количество. М – это константа, которую можно посмотреть в таблице Менделеева. Под каждым элементом есть число, которое обозначает его массу в молях.

Рассмотрим более сложный пример расчета

Слиток из двух металлов с плотностями ρ1 и ρ2 , имеет массу m и объём V. Определить объём этих металлов в слитке.

Решение. Пусть V1 объём первого металла, V2 объём второго металла. Тогда V1 + V2 = V; V1 = V V2; ρ1V1 + p2V2 = ρ1V1 + ρ2 (V V1) = m

Решив это уравнение относительно V1 , получаем:

V1= (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)

Теперь найдём V2:

V2= V — (m ρ2V)/(ρ1 ρ2)

Ответ: объём первого тела равен (m ρ2V)/(ρ1 ρ2), второго V — (m ρ2V)/( ρ1 ρ2). Заметим, однако, что при ρ1 = ρ2 задача не имеет однозначного решения.

Что такое грамм молекула газа

Грамм молекула любого вещества в твердом, жидком или газообразном состоянии представляет собой некоторое количество вещества, занимающее в пространстве определенный объем. Другими словами, грамм-молекула имеет не только вес, но и объем. Этот объем довольно легко рассчитать, пользуясь для этого формулой
P = V · d

где Р — вес, в данном случае вес грамм-молекулы (М), V— объем грамм-молекулы, а а d- удельный вес, или плотность. Для твердых тел мы выражаем объем в граммах на 1 см3, а для газообразных — в граммах на 1 л. Исходя из этой формулы, нетрудно определить объем грамм-молекулы: V = M : d ; М — легко-узнать, подсчитав молекулярный вес вещества, ad — воспользовавшись таблицей плотностей. Будем рассматривать объем при нормальных условиях (температура 0° и давление 760 мм рт. ст.). Из табл. 1 видно, что грамм-молекула каждого из перечисленных веществ занимает различный объем, так как размер молекул каждого вещества неодинаков, а число молекул в грамм-молекуле одно и же. Из приведенных в табл. 2 данных видно, что грамм-молекулярные объемы газов равны между собой: грамм-молекула любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л.

• Запишите эту цифру в тетрадь и хорошо запомните. Чем же это объясняется? Оказывается, у газов промежутки между молекулами настолько велики, что величина молекул по сравнению с этими расстояниями ничтожна, и мы ею можем пренебречь. Таким образом, измеряя объем, мы фактически измеряем объем суммы промежутков между молекулами.

Таблица 1. Грамм-молекулярные объемы и плотность жидкостей и твердых веществ

Грамм-молекулярные объемы и плотность жидкостей и твердых веществ

Таблица 2. Грамм-молекулярные объемы и плотность газов

Что касается расстояния между молекулами, оно зависит только от условий (температуры и давления) и совершенно не зависит от природы газа и размеров его молекул, поэтому при одинаковых условиях мы получаем одинаковые объемы. Отсюда напрашивается следующий вывод: при одинаковых условиях грамм-молекулы любых газов занимают равные объемы.

• Запишите этот вывод в тетрадь.

Полученные результаты логически подводят нас к следующему: так как в грамм-молекуле любого вещества содержится одинаковое число молекул,а грамм-молекулы газов занимают одинаковые объемы при одних и тех же условиях, можно сделать следующий вывод: в равных объемах газов при одинаковых условиях содержится одно и же число молекул. Этот вывод был сделан в 1811 г. итальянским химиком Авогадро и поэтому получил название закона Авогадро.

• Запишите формулировку закона в тетрадь.

■ 1. Как вычислить объем грамм-молекулы твердого вещества для жидкости? (См. Ответ) 2. Почему объемы грамм-молекул жидкостей и твердых тел различны? 3. Что такое «нормальные условия»? 4. Почему объемы грамм-молекул газов при одинаковых условиях равны? 5. Чему равен объем грамм-молекулы любого газа при нормальных условиях? 6. Как формулируется закон Авогадро? (См. Ответ)

Объем, масса, плотность, удельный объем

Объем газов V измеряют в кубических метрах (м3). Вследствие того, что объем газов сильно изменяется при нагревании, охлаждении и сжатии, за его единицу принимают 1 м3 газа при нормальных условиях (температура — 0°С, давление — 101,3 кПа). Для указанных условий определяют основные характеристики газов и выполняются теплотехнические расчеты. При учете расхода газов для коммерческого (финансового) расчета за единицу объема принимают 1 м3 при стандартных условиях (температура — 20°С, давление — 101,3 кПа, влажность — 0%). Зависимость между объемом при нормальных и стандартных условиях:

Vo = V [273/(273 + t)][(Рб + Pи)/101,3] = 2,695V (Pабс/T); (2.7)

V20 = V0 (273 + 20)/273 = 1,073 V0, (2.8)

где V — объем газа, м3, измеренный при рабочих условиях; V0 — то же, м3, при нормальных условиях; V20 — то же, м3, при t = 20°С и Р = 101,3 кПа.

Любой газ способен неограниченно расширяться, поэтому знания только объема, занимаемого газом, недостаточно для определения его массы. Масса — мера вещества какого-либо тела (жидкости, газа) в состоянии покоя; скалярная величина, характеризующая инерционные и гравитационные свойства тела. Единица массы в СИ — килограмм (кг).

Таблица 2.2. Соотношение между единицами давления газа

Обозначение единиц	Па	дин/см2	кгс/м2	кгс/см2(ат)	бар	мм вод. ст.	мм рт. ст.
1 паскаль (Па)	10	0,102	102-10-6	10-5	0,102	7>10-3
1 дин/см2	0,1	10,2-10-3	1.02-10-6	10-6	10,2-10-3	750-10-6
1 кгс/м2	9,81	98,1	10-4	98,1-10-6	73.56-10-3
1 кгс/см2 (ат)	98100	9S-103	104	0,981	104	735,6
1 бар	105	106	10,2-103	1,02	10,2-103	750
1 мм вод. ст.	9,81	98,1	10-4	98,М0-6	73.56-10-3
1 мм рт. ст.	133,3	1333	13,6	1.36-10-3	1.333-10-3	13,6	1

Плотность, или масса единицы объема, обозначаемая буквой р, — отношение массы тела т, кг, к его объему, V, м3

р = m/V (2.9)

или с учетом химической формулы газа:

р = m/VM = М/22,4 (2.10)

где М — молекулярная масса (см. табл. 2.3).

Рсм =(P1V1 + P2V2 +… + PnVJ/100 (2.11)

где р1, р2…р„ — плотность компонентов газового топлива, кг/м3; V1, V2…Vn — содержание компонентов, объем в %.

Величина, обратная плотности, называется удельным, или массовым, объемом Vyd и измеряется в кубических метрах на килограмм (м3/кг).

В практике часто, чтобы показать, на сколько 1 м3 газа легче или тяжелее 1 м3 воздуха, пользуются понятием «относительная плотность d» — отношение плотности газа к плотности воздуха:

d = р/1,293 или d = М/(22,4х1,293) (2.12-2.13)

Главная
Справочник
Основные физико- химические законы и соотношения
Объем, масса, плотность, удельный объем

Расчеты по химическим формулам с использованием объема грамм-молекулы газа

Зная, что объемы грамм-молекул газов при одинаковых условиях равны, легко высчитать объем любого количества газа, что иногда гораздо важнее, чем знание его веса.
Пример 1
. Какой объем займут 6 г водорода Н2 при нормальных условиях?

Дано:

6г Н2

Найти:

VH2 (л) ?

Решение:

Так как грамм-молекула любого газа, а значит, и водорода при нормальных условиях занимает объем 22,4 л, а 1 моль водорода Н2 — это 2 г, то 2 г Н2 занимают объем, равный (при нормальных условиях) 22,4 л, а 6 г Н2 займут объем х л. Составим пропорцию: 2 : 6 = 22,4 : х

x = (6 · 22,4) : 2 = 67,2 л.

Ответ: 6 г водорода при нормальных условиях занимают объем 67,2 л.

Пример 2

. Сколько весят 5,6 л двуокиси углерода СО2?

Дано:

5,6 л СО2

Найти:

РСО2 (г) ?

Решение:

Исходим снова из того, что грамм-молекула любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л и прежде всего высчитываем, чему равна грамм-молекула СО2. Она рав на:

22 + 16 · 2 = 44 гг

44 г СО2 занимают объем 22,4 л, а х г СО2 — объем 5,6 л. Составим и решим пропорцию:

44 : х = 22,4 : 5,6;

х = (44 · 5,6) : 22,4 = 11 г СО2

Ответ: 5,6 л двуокиси углерода весят 11 г.

■ 7. Рассчитайте, сколько весит 1 л следующих газов: (См. Ответ)

а) азота N2; б) аммиака NH3; в) хлора Сl2; г) окиси углерода СО.

8. Определите, какой объем займет 1 г каждого газа из перечислен- ных в вопросе 7. 9. Сколько весит 1 м3 газовой смеси, состоящей на 50% из хлора Сl2 и на 50% из кислорода 02? 10. Сколько весит смесь 2 л азота N2 и 3 л кислорода 02? 11. Вычислите вес 1 л воздуха, допуская, что он состоит на 79% из азота N2 и на 21% из кислорода О2. (См. Ответ)

Источник

Введение

В моей практике преподавания физики наиболее удачным, как мне кажется, являются примеры уроков, в которых детям приходится самим побывать в роли исследователя, размышлять, предполагать, фантазировать и затем проверять свои идеи. Важным преимуществом естественных наук и, в частности, физики, является возможность экспериментальной проверки и применения полученных знаний. В работе предлагается проблемное задание, в результате которого вводится новое понятие — плотность тела. Затем ученики применяют понятие плотности тела для решения практических задач.

Цель: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Ученики изучат новую физическую величину, определят плотность твердого тела на практике. Ученики будут применять понятие плотности для решения простых и проблемных задач.

(Тема рассчитана на два урока по 45 минут)

Урок 1.

Царь Гиерон (250 лет до н.э.) поручил мастеру изготовить корону из одного слитка чистого золота. (Приложение 1)
Вам поручили проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. В вашем распоряжении корона и слиток золота, такой же какой был выдан мастеру. Как узнать, не заменил ли мастер часть золота дешевым металлом, например железом или медью?
Какие физические величины надо измерить, чтобы ответить на вопрос:

ЕСТЬ ЛИ ПРИМЕСИ ДРУГИХ МЕТАЛЛОВ В ЗОЛОТОЙ КОРОНЕ?

Большинство детей сразу догадываются, что надо сравнить массы короны и слитка, например, с помощью рычажных весов. Скорее всего, даже если мастер схитрил, то вместо золота добавлен другой металл и масса короны будет совпадать с массой выданного слитка. Что же еще надо проверить? Здесь поможет следующая подсказка: на рычажные весы положить два тела одинаковой массы и желательно формы, но из разного материала (например, стальной и алюминиевый цилиндры). Дети видят, что второй величиной для сравнения является объём.
Делаем вывод: если не только массы, но и объём короны и объём слитка совпадают, то мастер честно выполнил работу.
Обсуждаем измерение объёма тел сложной формы и рассказываем об Архимеде и его открытии.

А теперь усложним задание! Как же быть, если уже нет такого же слитка, как тот, из которого была изготовлена корона, ну а царь не догадался заранее измерить его массу и объём? Теперь в Вашем распоряжении корона и небольшой слиток чистого золота (или, к примеру, монета), как ответить на тот же вопрос:

ЕСТЬ ЛИ ПРИМЕСИ ДРУГИХ МЕТАЛЛОВ В ЗОЛОТОЙ КОРОНЕ?

Подсказка:

Существует физическая величина, характеризующая вещество, из которого состоят различные тела. Эта величина является одинаковой для всех предметов из одного и того же вещества. Например, для золотого слитка, короны, монеты, кольца или цепочки.

КАКАЯ ЭТО ВЕЛИЧИНА?

В качестве подсказки можно предложить составить такую величину из уже названных детьми массы и объема тел. В некоторых случаях полезно рассмотреть все возможные комбинации с использованием операций сложения, вычитания, умножения, деления. Таким образом, рассматриваем бессмысленность вариантов m-V, m+V. Вариант mхV не подходит, так как данная величина для короны будет больше, чем для монетки. Остаются правильные варианты m:V и V:m, один из этих вариантов и получил название — плотность.

Плотность — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему.

Плотность твердых тел ( г/см³ или 1000 кг/м³)

Алюминий	2,7		Олово	7,3
Береза (сухая)	0,7	Парафин	0,9
Бетон	2,2	Песок (сухой)	1,5
Гранит	2,6	Платина	21,5
Дуб (сухой)	0,8	Пробка	0,24
Ель (сухая)	0,6	Свинец	11,3
Железо, сталь	7,8	Серебро	10,5
Золото	19,3	Сосна (сухая)	0,4
Кирпич	1,6	Стекло	2,5
Латунь	8,5	Фарфор	2,3
Лед	0,9	Цинк	7,1
Медь	8,9	Чугун	7,0
Мрамор	2,7	Янтарь	1,1

Плотность золота r = 19,3 г/см³ , то есть в одном кубическом сантиметре содержится 19,3 граммов данного вещества.

Плотность показывает, чему равна масса единицы объема данного вещества.

Работа с таблицей позволяет обсудить количественно, какие материалы наиболее плотные, какие менее плотные. В учебниках и задачниках обычно есть плотности жидкостей и газов. Для запоминания наиболее важным является плотность чистой воды 1 г/см³ или 1000 кг/м³. Обратите внимание на то, что плотность льда меньше плотности воды, что является одним из удивительных свойств воды, определившим отчасти облик нашей планеты и возможность выживания обитателей водоёмов в зимнее время.

Как же использовать имеющийся справочный материал?

Для отработки применения знаний о плотности твёрдых тел предлагается практическая работа с набором тел одинакового объёма, но разной массы. Выполняя её, ребята определяют плотность тела, находят по таблице ближайшее к полученной величине значение и таким образом определяют из какого вещества сделано тело.
Первое тело можно выдать всем одинаковое и вместе с классом разобрать определение вещества, заполнив первую строчку таблицы.
Затем выдаются остальные тела и дети, работая в парах, определяют названия веществ.

Практическая работа «Определение плотности вещества твердого тела»

Цель работы: научиться определять плотность твёрдого тела и пользуясь справочными данными выяснить вещество, из которого оно изготовлено.

Приборы и материалы:линейка (штангенциркуль), весы, калькулятор, набор тел одинакового объёма, изготовленных из разных веществ.

Задание.

Измерьте размеры тела, вычислите его объем (не забывайте писать размерность величин).
Измерьте массу тела на весах. Результаты запишите в таблицу.
Рассчитайте плотность тела по формуле

4. Пользуясь справочными данными, определите вещество, из которого состоит тело, и внесите в таблицу его плотность и название.

	Масса тела m, г	Объем тела V, см³	Плотность вещества , г/см³	, г/см³ (из справочника)	Название вещества
1
2
3
4
5

Заключение.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В конце урока даётся название вещества для каждого тела (крупно напечатанную таблицу размещаем на доске) и дети проводят взаимную оценку, обменявшись рабочими листами. Обсуждаем, почему есть небольшое отличие найденных плотностей от табличных значений (погрешность определения объёма, массы тела; влияние температуры тела на плотность).

Урок 2.

Исследовательская работа.«Определение плотности твердого тела. Есть ли внутри тела воздушная полость или уплотнение?»

Для данной работы каждой группе (паре учеников) выдаётся два тела. Одно из тел является «эталонным», то есть оно не имеет ни воздушной полости, ни уплотнения. Именно сравнивая плотность второго тела с «эталонным», ученики и отвечают на поставленный вопрос.

Цель работы:___________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Приборы и материалы: __________________________________________________
_______________________________________________________________________
Гипотеза: ______________________________________________________________
_______________________________________________________________________

Задание.

Для двух тел выполните следующее действия и заполните таблицу.

1. Измерьте массу тела на весах.
2. Измерьте размеры тела, вычислите его объем.
3. Рассчитайте плотность тела

№	Масса тела m, г	a, см	Размеры тела b, см	с, см	Объем тела V, см³	Плотность вещества , г/см³

Сделайте вывод и объясните его на основе полученных данных:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцените свою работу в Вашей группе и работу своих товарищей по группе, для этого поставьте галочку в нужной клеточке

Таблицы.

Оценка и самооценка исследования.

	J	K	L
Работа всей моей группы
Моя работа в группе
Мое отношение к этому исследованию

Телами для данной работы являются бруски прямоугольной формы из различных пород древесины. Каждая группа исследует два тела из одинаковой древесины: одно – «эталон», другое – исследуемое. В последнем теле необходимо высверлить отверстие большого диаметра и обклеить картоном так, чтобы грани оставались гладкими. Некоторые полости заполняем металлическими шайбами (можно монетами) и тело также обклеиваем картоном. Таким образом, результаты измерений и ответ на вопрос у каждой группы будет свой, что позволит качественно проверить усвоение темы. При этом размеры брусков желательно выбрать заметно отличающимися друг от друга, тогда гипотеза о том, что же в исследуемом теле, полость или уплотнение, становится просто предположением. Обязательно предупредите детей, что оценка не снижается в том случае, если предположение не подтвердилось. Важно то, что дети учатся сравнивать результаты измерений и вычислений с первоначальным предположением.

В конце работы, ученики могут написать свои комментарии и предложить варианты дальнейшего исследования темы. Кому-то покажется интересным перейти к изучению плотности жидкостей (например, различных напитков), для кого-то вариантом продолжения работы может быть измерение плотности тел сложной формы.

В конце урока записываются три варианта формул, связывающих три величины: массу, объём и плотность тела.

Домашнее задание состоит из нескольких типовых задач по расчёту массы и объёма тела по его плотности.
Творческое задание: составить «задачи из жизни» для одноклассников, при решении которых будут использованы записанные формулы.
(например, найти массу воды в аквариуме объемом 50 литров; найти массу льда, который можно вместить в морозильную камеру объёмом 20 литров; принести упаковку мороженого, на которой указана масса и объём, соответственно найти плотность; задачи на определение материалов, которые можно перевезти в автомобиле с известным объёмом кузова (или багажника) и грузоподъёмностью).

Источник