Как найти объем по полям - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Какой котлован нужно вырыть для погреба или фундамента?
Как узнать вместимость комнаты?

В расчетах поможет калькулятор объема в м³. Он пригодится в расчете объема прямоугольного параллелепипеда или куба, достаточно ввести данные в поля и узнать результат.

Справка. У прямоугольного параллелепипеда все грани являются прямоугольниками.

Формулы расчета объема куба и параллелепипеда

Формула объема, по которой ведется расчет:

V=a*b*c

Где:

а – длина;
b – ширина;
c – высота.

Указано, что нужно вводить данные в метрах и результат получается в кубометрах (м³), но использовать можно любые системные единицы: мм, см или дм. Для конвертации используйте подсказки:

1 мм³ = 0,000000001 м³;
1 см³ = 0,000001 м³;
1 дм³ = 0,001 м³.

Калькулятор кубических метров — это простой и эффективный инструмент для расчета вместимости любой прямоугольной формы. Этот инструмент поможет вам быстро получить ответ и будет полезен как для практических работ, так и в учебе. Используйте онлайн-калькулятор объема и получайте точные данные.

Источник

Кубический метр — это единица измерения объема. Он определяет, сколько места ваш груз займет на корабле, самолете или грузовике, что, в свою очередь, определит, сколько будет стоить его транспортировка.

Чтобы посчитать объем груза или нескольких грузов воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором расчета: Калькулятор позволяет подсчитать объем груза в виде некоторого количества коробок или труб произвольного размера. Для расчета укажите количество и размеры однотипных позиций в мм, см или метрах. Калькулятор поддерживает работу с дробными значениями, для этого используйте точку в качестве разделителя.

Укажите = Длина х Ширина х Высота = М3

Это формула, используемая для измерения объема вашего груза в кубических метрах (м³).

Скажем, у вас есть коробка длиной 2 метра, шириной 2 метра и высотой 2 метра. Тогда объем коробки равен 2 х 2 х 2 = 8 м³.

И если у вас есть 10 таких одинаковых коробок в одной партии, необходимо просто умножить кубический метр на общее количество коробок, чтобы получить общие габариты груза – 8 х 10 = 80 м³.

Если коробки разного размера, рассчитайте размеры для каждой коробки, используя ту же формулу, и сложите общую сумму.

Как произвести расчет объема для упаковок неправильной формы?

Все размеры, упомянутые до сих пор в этой статье, относятся к упаковкам правильной формы, например куба или параллелепипеда. Коробка — это упаковка правильной формы, формула которой: длина мм x ширина x высота = м3.

Но что, если ваши вещи имеет неправильную форму?

1. Цилиндрическая упаковка: например, рулонный ковер или труба.

Установите трубу вертикально и измерьте его высоту и радиус (что составляет половину его диаметра). Теперь используйте формулу π xr ² xh = м3, где

π — это символ числа пи, который представляет собой отношение длины окружности к диаметру круга, условно равное 3,14.
r — радиус
h — высота (равная длине)

2. Упаковка неправильной формы: чтобы измерить объем такой упаковки, измерьте ее наибольшую длину, наибольшую ширину и наибольшую высоту. Затем используйте формулу Длина (макс.) x Ширина (макс.) x Высота (макс.) = М3

Измерения производятся по крайним выступающим точкам груза. Расчет объема производится в кубических метрах.

Измерения и преобразования

Поскольку объем рассчитывается в кубометрах, вот как вы можете преобразовать размеры вашего груза в метры: Для этого нужно знать.

Фут в метр: 1 фут равен 0,3048 метра, поэтому умножьте значение фута на 0,3048.
Дюйм в метр: 1 дюйм равен 0,0254 метра, поэтому умножьте на 0,0254.
Сантиметр в метр: 1 (см) сантиметр равен 0,01 метра, поэтому умножьте на 0,01.

Зачем нужен калькулятор расчета объема груза?

Калькулятор объема груза поможет вам с расчетом и поможет определить сколько места она займет в автомобиле, контейнере. Это позволит вам узнать, сколько места вам понадобится, и как лучше всего упаковать или подготовить ваш груз к отправлению. Если вы не точно отслеживаете габариты груза при доставке, вы, вероятно, переплачиваете. К счастью, есть бесплатный онлайн калькулятор объема груза, который можно использовать для расчета. Рассчитать объем коробок, груза, тары, одной трубы, цилиндра, коробки в м3, площадь основания коробки, партии товаров по габаритам проще простого просто воспользуйтесь вычислением и получить кубатуру груза.

Как объем груза влияет на стоимость?

Объем груза в таре следует рассчитывать для того, чтобы избежать проблем во время заказа транспортного средства и во время погрузочных работ. Общий размер груза позволить вам выбрать наиболее оптимальный вариант транспортировки.

Как рассчитать стоимость доставки груза?

Зная общий объем груза, вы сможете легко сориентироваться в стоимости доставки из различным транспортом. Для этого используйте результаты вычислений, которые вам предоставил наш калькулятор расчета объема.

ПОЗВОЛЬТЕ НАМ БЫТЬ ВАШИМ КАЛЬКУЛЯТОРОМ ВЕСА ОБЪЕМА

Все это может немного сбивать с толку. Вы являетесь экспертом в своей области и в своей продукции. Мы являемся экспертами в области логистики . Позвольте нам сделать расчеты и помочь вам определить точные габариты для вашего способа доставки. Мы будем работать с вами, чтобы придумать план, который соответствует вашим потребностям. Свяжитесь с нами, чтобы начать работу по телефону 8 800 505 97 87

Источник

Посчитать объём коробки

Главная
/
Логистика
/
Посчитать объём коробки

Чтобы посчитать объем коробки или нескольких коробок воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Расчет объема коробки

Длина коробки

Ширина коробки

Высота коробки

Объем коробки:

Просто введите длину, ширину и высоту коробки и узнаете её объём.

Расчет объема нескольких коробок

Количество коробок

шт
Длина коробки

Ширина коробки

Высота коробки

Объем одной коробки:

Общий объем всех коробок:

Теория

Коробка это прямоугольный параллелепипед, который имеет длину A, ширину B и высоту (глубину) C. Её объём считается по следующей формуле:

Формула

V = A⋅B⋅C

Пример

К примеру, возьмём коробку, у которой ширина равна 56 см, высота — 40 см, глубина — 32 см и посчитаем её объём:

V = 56⋅40⋅32 = 71680 см³

Если нам необходимо знать объём в кубометрах, нужно полученную цифру разделить на 1 000 000:

V = 71680/1000000 = 0.07168 ≈ 0.07 м³

См. также

Источник

Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Куб		диагональ
Параллелепипед	$V=S_text{OCH}h, h -$ высота
Прямоугольный параллелепипед		$d=sqrt{a^2+b^2+c^2}$
Призма	$V=S_text{OCH}h$	$S = 2S_text{OCH}+$
Пирамида	$V=frac{1}{3}S_text{OCH}h$	$S = S_text{OCH}+$

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Задача 1.Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Решение:

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.

Разберем задачи, где требуется найти площадь поверхности многогранника.

Мы рассмотрим призмы и пирамиды. Начнем с призмы.

Площадь полной поверхности призмы можно найти как сумму площадей всех ее граней. А это площади верхнего и нижнего оснований плюс площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы – это сумма площадей боковых граней, которые являются прямоугольниками. Она равна периметру основания, умноженному на высоту призмы.

Задача 2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Многогранник на рисунке – это прямая призма с высотой 12.

$P_text{OCH}=8+6+6+2+2+4=28.$

Чтобы найти площадь основания, разделим его на два прямоугольника и найдем площадь каждого:

(больший квадрат), (маленький прямоугольник), $S_text{OCH}=36+8=44$

Подставим все данные в формулу: и найдем площадь поверхности многогранника:

Ответ: 424.

Задача 3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Перевернем многогранник так, чтобы получилась прямая призма с высотой 1.
Площадь поверхности этой призмы находится по формуле:

$P_text{OCH}=4+5+2+1+2+4=18.$

Найдем площадь основания. Для этого разделим его на два прямоугольника и посчитаем площадь каждого:

(большой прямоугольник), $S_text{OCH}=16+2=18$ (маленький прямоугольник).

Найдем площадь полной поверхности:

Ответ: 54

Задача 4.Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

Покажем еще один способ решения задачи.

Посмотрим, как получился такой многогранник. Можно сказать, что к «кирпичику», то есть прямоугольному параллелепипеду со сторонами 4, 1 и 3, сверху приклеен «кубик», все стороны которого равны 1.

И значит, площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей поверхностей прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4,1,3 и
куба со стороной 1, без удвоенной площади квадрата со стороной 1:

Почему мы вычитаем удвоенную площадь квадрата? Представьте себе, что нам надо покрасить это объемное тело. Мы красим все грани параллелепипеда, кроме квадрата на верхней его грани, где на него поставлен кубик. И у куба мы покрасим все грани, кроме этого квадрата.

Ответ: 42

Задача 5. . Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение.

Пусть АВ = 5 см, ВС = 3 см, тогда $angle{ABC}=120^{circ}$

Из по теореме косинусов найдем ребро АС:

$AC^2=AB^2+BC^2-2cdot ABcdot BC cdot cos120^{circ}$

$AC^2=25+9-2cdot5cdot3cdotleft(-frac{1}{2}right)=47, ~AC = 7$

Отрезок АС – большая сторона , следовательно, большая боковая грань призмы.

Поэтому или откуда h=5.

Ответ: 75

Теперь две задачи на площадь боковой поверхности пирамиды.

Задача 6. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ = АС = 13, ВС = 10; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.

Площадь боковой поверхности пирамиды – это сумма площадей всех ее боковых граней.

Проведем , тогда (по теореме о 3-х перпендикулярах), то есть DК – высота треугольника DВС.

– равнобедренный (по условию АВ = АС), то высота АК, проведенная к основанию ВС, является и медианой, то есть ВК = КС = 5.

Из прямоугольного получим:

$AK=sqrt{AB^2-BK^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{169-25}=sqrt{144}=12.$

Из прямоугольного имеем:

$DK=sqrt{DA^2+AK^2}=sqrt{9^2+12^2}=sqrt{81+144}=sqrt{225}=15.$

(по двум катетам), тогда $S_{ADB}=S_{ADC},$ следовательно

$=2S_{ADB}+S_{BDC},$ $=2cdotfrac{1}{2}cdot13cdot9+frac{1}{2}cdot10cdot15=117+75=192.$

Ответ: 192

Задача 8. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 37. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Решение:

Так как четырехугольная пирамида правильная, то в основании лежит квадрат, а все боковые грани — равные равнобедренные треугольники.

Площадь поверхности пирамиды равна

где р – полупериметр основания, h — апофема (высота боковой грани правильной пирамиды), a – сторона основания.

Значит, полупериметр основания .

Апофему найдем по теореме Пифагора:

$h=sqrt{37^2-12^2}=sqrt{(37-12)(37+12)}=sqrt{25cdot49}=5cdot7=35$

Ответ: 2256

Как решать задачи на нахождение объема многогранника сложной формы?

Покажем два способа.

Первый способ

1.Составной многогранник достроить до полного параллелепипеда или куба.
2.Найти объем параллелепипеда.
3.Найти объем лишней части фигуры.
4.Вычесть из объема параллелепипеда объем лишней части.

Второй способ.

1.Разделить составной многогранник на несколько параллелепипедов.
2.Найти объем каждого параллелепипеда.
3.Сложить объемы.

Задача 9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Решение.

1) Достроим составной многогранник до параллелепипеда.

2) Найдем объем параллелепипеда – для этого перемножим его длину, ширину и высоту:

3) Найдем объем лишней части, то есть маленького параллелепипеда.

Его длина равна 9 – 4 = 5, ширина 4, высота 7, тогда его объем

4) Вычтем из объема параллелепипеда объем лишней части и получим объем заданной фигуры:

Ответ: 220.

Задача 10. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 7, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.

Объем призмы равен $V=S_{OCH}cdot h$ , а так как призма прямая, то ее боковое ребро является и высотой, то есть h=6.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник c катетами 6 и 7, тогда площадь основания

$S_{OCH}=frac{1}{2}cdot ab=frac{1}{2}cdot6cdot7=21.$

Ответ: 126

Задача 11. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой сосуд, у которого сторона в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Объем призмы равен $V = S_{OCH}cdot h$

Воду перелили в другой такой же сосуд. Это значит, что другой сосуд также имеет форму правильной треугольной призмы, но все стороны основания второго сосуда в 9 раз больше, чем у первого.

Основанием второго сосуда также является правильный треугольник. Он подобен правильному треугольнику в основании первого сосуда. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Если все стороны треугольника увеличить в 9 раз, его площадь увеличится в раз. Мы получили, что площадь основания второго сосуда в 81 раз больше, чем у первого.

Объем воды не изменился, Так как высота воды h_2 должна быть в 81 раз меньше, чем h_1. Она равна (см).

Ответ: 4

Задача 12. Объем параллелепипеда Найдите объем треугольной пирамиды ABDA_1.

Решение.
Опустим из вершины A_1 высоту A_1H Н на основание ABCD.

$=S_{ABCD}cdot A_1H$

$=frac{1}{3}S_{ABD}cdot A_1H$

Диагональ основания делит его на два равных треугольника, следовательно, $S_{ABD}=frac{1}{2}S_{ABCD}.$

Имеем:

$ABDA_1=frac{1}{3}S_{ABD}cdot A_1H=frac{1}{3}cdotfrac{1}{2}S_{ABCD}cdot A_1H=frac{1}{6}V_{ABCDA_1B_1C_1D_1}=frac{1}{6}cdot21=3,5.$

Ответ: 3,5

Задача 13. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна

Решение.
По формуле объема пирамиды, .

В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Его площадь равна $S_{OCH}=frac{a^2sqrt{3}}{4}.$

$S_{OCH}=frac{8^2sqrt{3}}{4}=frac{64sqrt{3}}{4}=16sqrt{3}.$

Объем пирамиды $V=frac{1}{3}cdot16sqrt{3}cdot6sqrt{3}=16cdot6=96.$

Ответ: 96

Задача 14. Через середины сторон двух соседних ребер основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем меньшей из частей, на которые эта плоскость делит призму, если объем призмы равен 32.

Решение.

По условию, призма правильная, значит, в ее основании лежит квадрат, а высота равна боковому ребру.

Пусть AD=x, тогда $S_{OCH}=x^2.$

Так как точки М и К – середины АD и DС соответственно, то $DM=DK=frac{x}{2}.$

$S_{MDK}=frac{1}{2}MDcdot DK=frac{1}{2}cdotfrac{x}{2}cdotfrac{x}{2}=frac{1}{8}x^2.$

Площадь треугольника MDK, лежащего в основании новой призмы, составляет $frac{1}{8}$ часть площади квадрата в основании исходной призмы.
Высоты обеих призм одинаковые. Согласно формуле объема призмы: $V=S_{OCH}cdot h$ , и значит, объем маленькой призмы в 8 раз меньше объема большой призмы. Он равен 32:8=4.

Ответ: 4

Докажем полезную теорему.

Теорема: Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Доказательство:

Плоскость перпендикулярного сечения призмы перпендикулярна к боковым ребрам, поэтому стороны перпендикулярного сечения призмы являются высотами параллелограммов.

$S=P_{perp}cdot l.$

Больше задач на формулы объема и площади поверхности здесь.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Как найти объём параллелепипеда

Умение находить объем параллелепипеда поможет в решении многих геометрических задач. Ниже приведена подробная инструкция с примерами.

1

Как найти объем параллелепипеда

Параллелепипед – фигура, основанием которой является параллелограмм.
Если все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, то такую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом.

Общая формула нахождения объема имеет следующий вид: V = a×b×c, где a – одна сторона основания, b – вторая, а c – высота.
Для прямоугольного параллелепипеда можно также использовать следующую формулу: V = SH, где S – площадь основания (a×b), а H – высота (c). Эта формула имеет право на существование потому что при условии, что основание – прямоугольник, a×b то же самое, что и S (площадь).

Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1:

Вычислить объем параллелепипеда, если одна сторона основания = 4, вторая = 6, высота = 3.

Использую формулу V = a×b×c, получим: V = 4×6×3 = 72 см³.

Ответ: V = 72 см².

Пример 2:

Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, если ширина основания = 2, длина основания = 5, а высота = 8.

Так как в условии указано, что параллелепипед прямоугольный, используем формулу V = SH = 2×5×8 = 80 см³.

Ответ: V = 80 см³.

2

Как вычислить объем параллелепипеда – онлайн-ресурсы

Вычислить объем параллелепипеда довольно просто, но если по каким-то причинам нет желания вычислять его самостоятельно, можно воспользоваться несколькими интернет-ресурсами:

https://www.fxyz.ru/
http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/figures_volume/parallelepiped1/
http://calc.by/math-calculators/calculator-volume-parallelepiped.html

Просто вбейте соответствующие значения в мини-программу и она определит объем.

Источник

Как произвести расчет объема для упаковок неправильной формы?

Но что, если ваши вещи имеет неправильную форму?

Измерения и преобразования

Зачем нужен калькулятор расчета объема груза?

Как объем груза влияет на стоимость?

Как рассчитать стоимость доставки груза?

ПОЗВОЛЬТЕ НАМ БЫТЬ ВАШИМ КАЛЬКУЛЯТОРОМ ВЕСА ОБЪЕМА

Посчитать объём коробки

Онлайн калькулятор

Расчет объема коробки

Расчет объема нескольких коробок

Теория

Формула

Пример

См. также

Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.

Как найти объём параллелепипеда

1 Как найти объем параллелепипеда

2 Как вычислить объем параллелепипеда – онлайн-ресурсы

1

Как найти объем параллелепипеда

2

Как вычислить объем параллелепипеда – онлайн-ресурсы