Как найти объем призмы через объем куба - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание

Как найти объем треугольной призмы через объем куба
Как написать хороший ответ?
Решение №1633 Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба …
Как найти объем треугольной призмы через объем куба
Как написать хороший ответ?
Как найти объем треугольной призмы через объем куба

Как найти объем треугольной призмы через объем куба

Объем куба равен 180. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой вершины

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Площадь основания треугольной призмы будет в 4 раза меньше половины площади основания куба, вследствии подобия треугольников как 1:2).
a^3 = 180
S(куба) = a^2
S(треуг) = ((a/2)^2)/2 = (a^2)/8
V(треуг_призм) = (a^3)/8 = 180/8 = 22.5 ед. объема.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Источник

Решение №1633 Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба …

Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Источники: os.fipi, Досрочная волна 2021.

Высота куба равна высоте треугольной призмы. Значит объём будет зависит от площади оснований. Рассмотрим основание треугольной призмы:

Основание куба состоит из 8 треугольников размером с основание призмы. Объём треугольной призмы будет в 8 раз меньше объёма куба:

V_{треуг. призмы} = 24/8 = 3

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Как найти объем треугольной призмы через объем куба

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Источник

Как найти объем треугольной призмы через объем куба

Помогите с решением пожалуйста

Продолжение боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника ВЕС равна 33 см2 и EC : ED = 3:10

Task 4. Are these sentences true (T) or false (F)? Correct them.

1. Her name is Anna. She is doctor.

2. She has the flat in the London.

3. I go to the work by car.

4. We have the dinner at eight o’clock in the evening.

5. John always stays in bed late on Sunday mornings.

7. The students in this class aren’t lazy: they work hard.

8. Please, have a lunch with us!

9. What time do you go to the school?

10. Can I have an cheese sandwich, please?

11. What do you do in the evenings?

12. Have you finished reading a book I lent you?

13. The Ganges is a river which runs through India.

14. I would love to meet John in person.

15. She went to France by a train.

16. Jack’s mother is in the France on holiday.

17. Could you show me the way to Victoria Park, please?

18. I can meet you outside Hilton Hotel tonight at nine o’clock.

19. Where is the Kalahari Desert?

20. He is reading a book about the World War I.

21. Have you ever seen a Great Wall of China?

22. Let’s meet in Macey’s Restaurant.

23. He buys the Observer every morning.

24. They drove to the north of the England.

25. Can you please tell me a way to a nearest hospital?

26. People from United Kingdom are not only people who speak the English language.

28. They’re playing football on the beach.

29. I never drive to office. I always go on foot.

30. Which city in England is Tower Bridge located in?

Task 3. Underline the correct word.

1. Katie speaks Spanish/ the Spanish fluently.

2. All clothes/ the clothes in that bag need to be washed.

3. Life/ The life will be very different in a hundred years’ time.

4. Swimming / The swimming is a good way to keep fit.

5. Jane has gone to library/the library to do some work.

6. He was only/ the only person who remembered my birthday.

7. Potatoes/ The potatoes grow underground.

8. I always have a cup of coffee in morning/ the morning.

9. Her children bought her those flowers/the flowers.

10. I have been playing piano/ the piano since I was eight years old.

11. Our plane leaves from Gatwick airport/ the Gatwick airport at six o’clock.

12. Her husband is in hospital/ the hospital, having an operation.

13. Chris went diving in Red Sea/ the Red Sea.

14. The Taj Mahal/ Taj Mahal is in India.

15. During their trip to New York, John and Mary plan to visit the Museum of Modern Art/ Museum of Modern Art.

16. Woody Allen is a famous film director who also plays saxophone/ the saxophone.

17. I have booked a seat on a flight, which leaves at 8 o’clock in the evening/ evening.

18. Geraldine speaks the Japanese/ Japanese fluently.

19. In a few weeks, Grays/ the Grays are planning to move to the seaside.

20. She stayed out in sun/ the sun too long.

21. According to the latest press reports, the Prime Minister/ Prime Minister is going to resign.

22. They had a guide with them when they climbed Himalayas/ the Himalayas.

23. I’m extremely tired. The only thing I want is to go to the bed/ bed.

24. Sam and Pat played chess/ the chess for hours yesterday afternoon.

25. Life in big cities can be very difficult for elderly/ the elderly.

26. Did you remember to go to supermarket/ the supermarket on your way home?

27. Did you pay much for computer/ the computer you bought?

28. We always eat dinner/ the dinner at seven o’clock.

29. James is always first/ the first person to arrive at a party.

30. Let me introduce you to the Walter/ Walter.

31. My greatest dream is to travel across the South America/ South America.

32. We spent three weeks at Hyatt/ the Hyatt. The service was excellent.

Task 2. Put in the or a where necessary.

A She went to 1)__ doctor’s because she had 2)__pain in her stomach. She was given 3)__ tablet to take and 4)__ next day 5)__ pain had gone. She thinks 6)__ modern medicine is wonderful, now.

B I live on 1)__ top floor of 2)__ new block of flats in 3)___ city center. There is 4)__ lift to all floors and 5)__ security guard at 6)__ entrance. I have 7)__ view of 8)__ fields beyond 9)__ city. In winter, though, 10)__flat is very cold.

C It was 1)__ sunny day, so 2)__ children decided to go to 3)__ beach. They packed 4)__ bag full of 5)__ food and drinks and they took 6)__ ball to play with. At 7)__ lunchtime, they had 8)__ picnic and in 9)__ evening, they arrived 10)__ home, tired and happy.

D Mary is at 1)__ university, studying 2)__ art. In 3)__ morning, she goes to lectures and in 4)__ afternoon, she spends 5)__ hour or two painting or drawing. She painted 6) __ picture of 7)__ horse yesterday. She is going to give it to her friend as 8)__ present. Mary hopes to be 9)__ famous artist one day, so she practices all 10)__time, even on 11)__ Saturdays and 12)__ Sundays.

подумать что для вас еда, food for you? + написать по 10 примеров на английском по категориям: fruits, vegetables, berries, meat, seafood, drinks, dishes, sweets, adjectives (прилагательные для описания еды), verbs (глаголы, связанные с едой)

От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй − 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

№1150(рассмотреть случай, когда поезда не доехали друг до друга)

в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота СН; К — середина BC. Известно, что угол ABC = 60°

Верно ли утверждение? Ответ поясните.

а) [2 балла] Если точка равноудалена от концов отрезка, то она

принадлежит серединному перпендикуляру к этому отрезку.

б) [1 балл] Если два угла имеют общую сторону и их сумма равна

180°, то данные углы смежные.

в) [1 балл] Существует треугольник, в котором наибольшая сторона

Прочитаете слова искажите что они называют Гудит прыгает чирикать летает рычит

как бесплатно восстановить робототехнику сломанную Соником?

Запиши все числа на которые 12 делится без остатка

В два магазина привезли 1800 кг сливочного масла, которое было

расфасовано в коробки. В один магазин привезли 430 коробок масла, а в

другой 470 коробок. Сколько кг масла привезли в каждый магазин? Желательно с краткой записью

Укажите номера предложений, в которых средством выразительности речи является метафора.

1) Я не верила, что диктанты вытащил он, но директор согласился с версией Вани.

2) Я пришёл, чтобы отдать себя в руки правосудия!

2) Ну что… ни одно доброе дело не остается безнаказанным?

4) Трудно было отыскать людей, более не похожих друг на друга, чем Ваня и Сенька.

5) Когда Сеня, путаясь и напрягаясь, блуждал по лабиринтам знаменитых четверостиший, Ваня страдал.

Выполните синтаксический разбор предложения

А после урока, на котором Голубкин получал очередную двойку, этот верзила теснил невысокого Ваню: тот, оказывается, подсказывал недостаточно чётко и ясно.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник

Загрузить PDF

Призма — объемная геометрическая фигура с двумя равными основаниями и плоскими гранями. Призму называют по форме ее основания; так призмы с треугольным основанием называют «треугольной призмой». Чтобы найти объем призмы, нужно просто вычислить площадь ее основания и умножить его на ее высоту; тем не менее вычисление площади основания может быть нетривиальной задачей. Вот как можно вычислить объем различных призм.

1

Запишите формулу для нахождения объема треугольной призмы. Формула проста: V = площадь основания призмы х высота призмы. Вы можете найти площадь основания по формуле для нахождения площади треугольника — 1/2 умножить на сторону и умножить на высоту.
2
Найдите площадь основания. Чтобы вычислить объем треугольной призмы, необходимо сначала найти площадь треугольника, лежащего в основании. Найдите площадь основания призмы (в данном случае треугольника) путем умножения 1/2 на сторону треугольника и на его высоту.^[1]
- Например, если высота треугольника равна 5 см, а его сторона равна 4 см, то площадь основания равна 1/2 х 5 см х 4 см = 10 см².
3

Найдите высоту. Допустим, высота треугольной призмы равна 7 см.
4
Умножьте площадь основания (треугольника) на высоту призмы. После того, как вы умножите площадь на высоту, вы получите объем треугольной призмы.
- Для нашего примера: 10 см² x 7 см = 70 см³.
5

Запишите ответ в кубических единицах. При расчете объема следует всегда использовать кубические единицы измерения, так как работа ведется с трехмерными объектами. Окончательный ответ 70 см³.

Реклама

1

Запишите формулу для нахождения объема куба. Формула проста: V = (длина ребра) ³ Куб представляет собой призму, у которой все ребра равны.^[2]
2
Найдите длину ребра куба. Все ребра равны, поэтому неважно, какое ребро рассматривать.
- Например: длина ребра = 3 см.
3
Возведите длину в куб. Для возведения в куб просто дважды умножьте число на само себя. Например, куб «А» — это «А x А x А». Поскольку все длины ребер куба равны, вам не нужно вычислять площадь основания и умножать его на высоту. Перемножение любых двух ребер куба даст вам площади основания, а любое третье ребро может представлять высоту. Вам не нужно задумываться над перемножением длины, ширины и высоты, так как в кубе этими величинами может быть любое ребро.
- Например: 3 см³ = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см³.
4

Запишите ответ в кубических единицах. Не забудьте записать окончательный ответ в кубических единицах. В нашем случае окончательный ответ: 27 см³.

Реклама

1

Запишите формулу для нахождения объема прямоугольной призмы. Формула: V = длина * ширина * высота Прямоугольная призма — призма с прямоугольным основанием.
2
Найдите длину. Длина прямоугольной призмы — длинная сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
- Например: длина = 10 см.
3
Найдите ширину. Ширина прямоугольной призмы — короткая сторона прямоугольника, лежащего в основании призмы.
- Например: ширина = 8 см.
4
Найдите высоту. Высота прямоугольной призмы — любая грань, перперндикулярная основанию (грань, поднимающаяся вверх). Вы можете представить себе высоту прямоугольной призмы как грань, которая простирается вверх от основания до верхнего плоского прямоугольник и делает фигуру трехмерной.
- Например: высота = 5 см.
5
Перемножьте длину, ширину и высоту. Вы можете умножить их в любом порядке и получите тот же результат. С помощью этого метода вы, по сути, вычисляете площадь прямоугольного основания (10 х 8 ), а затем умножаете его на высоту (5). Поэтому для нахождения объема этой призмы можно умножить длины ребер в любом порядке.
- Например: 10 см * 8 см * 5 см = 400 см³.
6

Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 400 см³.

Реклама

1

Запишите формулу для вычисления объема трапецеидальной призмы. Формула: V = [1/2 x (основание трапеции₁ + основание трапеции₂) x высота трапеции] x высота призмы. Прежде чем вычислять объем призмы, необходимо использовать первую часть этой формулы, чтобы найти площадь основания призмы (площадь трапеции).^[3]
2
Найдите площадь основания трапецеидальной призмы. Для этого просто подставьте в формулу длину обоих основания и высоту трапеции.
- Например, основание1 = 8 см, основание2 = 6 см, а высота = 10 см.
- 1/2 х ( 6 + 8 ) х 10 = 1/2 х 14 см х 10 см = 70 см².
3

Найдите высоту трапецеидальной призмы. Допустим, высота трапецеидальной призмы составляет 12 см.
4
Умножьте площадь основания на высоту. Чтобы рассчитать объем трапецеидальной призмы, надо просто умножить площадь основания на высоту.
- 70 см² x 12 см = 840 см³.
5

Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 840 см³.

Реклама

1
Запишите формулу для нахождения объема пятиугольной призмы. Формула: V = [1/2 x 5 x сторона пятиугольника x апофема] x высота призмы. Можно использовать первую часть формулы для нахождения площади пятиугольника в основании призмы. Это можно представить как нахождение площади пяти треугольников, составляющих правильный пятиугольник. В этом случае сторона пятиугольника равна основанию треугольника, а апофема — высоте треугольника. Умножим эти величины на 1/2 и получим площадь треугольника, а затем умножим результат на 5, так как 5 одинаковых треугольников составляют основу правильной пятиугольной призмы.^[4]
- Больше информации о том, как найти апофему, если она не дана, можно найти здесь.^[5]
2
Найдите площадь пятиугольного основания. Допустим, длина стороны составляет 6 см и длина апофемы равна 7 см. Просто подставьте эти цифры в формулу:
- А = 1/2 х 5 х сторона х апофема.
- А= 1/2 х 5 х 6 см х 7 см = 105 см².
3

Найдите высоту призмы. Допустим, высота призмы равна 10 см.
4
Умножьте площадь пятиугольного основания на высоту призмы. Просто умножьте площадь основания (105 см²) на высоту (10 см) и найдете объем правильной пятиугольной призмы.
- 105 см² x 10 см = 1050 см³.
5

Запишите ответ в кубических единицах. Окончательный ответ: 1050 см³.

Реклама

Советы

Постарайтесь не путать «основание призмы» с «основанием фигуры». Основание призмы — это двухмерная фигура, которая образует основание всей призмы (как правило, ее верхняя и нижняя грань). Но эта двухмерная фигура может иметь свое собственное основание — сторону, на которую опускается перпендикуляр и которая помогает вычислить площадь двухмерной фигуры.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 189 203 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

A prism is a solid, multi-sided geometric figure with two identical ends called bases. To find the volume of a prism, first calculate the area of one of the bases, then multiply it by the height of the prism. You can choose either the top or the bottom base since the bases are parallel and congruent polygons, or identical 2-dimensional shapes. Volume is measured in cubic units — don’t forget to add units or your teacher might dock you some points. Read on for step-by-step instructions for calculating the volume of 5 different types of prisms.

1

Write down the formula for finding the volume of a triangular prism. The formula is simply V = 1/2 x length x width x height. However, we’ll be taking this formula apart further to use the formula V = area of base x height. You can find the area of the base by using the formula for finding the area of a triangle — multiplying 1/2 by the length and width of the base.^[1]
2
Find the area of the base face. To calculate the volume of a triangular prism, you need to first find the area of the triangular base. Find the area of the base of the prism by multiplying 1/2 times the base of the triangle times its height.^[2]
- Ex: If the height of the triangular base is 5 cm and the base of the triangular prism is 4 cm, then the area of the base is 1/2 x 5 cm x 4 cm, which is 10 cm².
Advertisement
3

Find the height. Let’s say the height of this triangular prism is 7 cm.
4
Multiply the area of the triangular base face times the height. Simply multiply the area of the base times the height. After you multiply the base and height, you’ll have the volume of the triangular prism.^[3]
- Ex:10 cm² x 7 cm = 70 cm³
5

State your answer in cubic units. You should always use cubic units when you’re calculating volume because you’re working with three dimensional objects. The final answer is 70 cm.³

1

Write down the formula for finding the volume of a cube. The formula is simply V = side³. A cube is a prism that happens to have three equal sides.^[4]
2
Find the length of one side of the cube. All of the sides are equal, so it doesn’t matter which side you choose.
- Ex: Length = 3 cm.
3
Cube it. To cube a number, just multiply it by itself twice. The cube of «a» is «a x a x a,» for example. Since all of the lengths of the sides of the cube are equal, you don’t have to find the area of the base and multiply it by the height and then multiply it by the length. Multiplying any two sides of the cube will give you the area of the base, and any third side could represent the height. You can still think of this as multiplying the length, width, and height when they all just happen to be the same.^[5]
- Ex: 3 cm³ = 3 cm. * 3 cm. * 3 cm. = 27 cm.³
4

State your answer in cubic units. Don’t forget to put your final answer in cubic units. The final answer is 27 cm.³

1

Write down the formula for finding the volume of a rectangular prism. The formula is simply V = length * width * height. A rectangular prism is a prism with a rectangular base.^[6]
2
Find the length. The length is the longest side of the flat surface of the rectangle on the top or bottom of the rectangular prism.
- Ex: Length = 10 cm.
3
Find the width. The width of the rectangular prism is the shorter side of the flat surface of the rectangle on the top or bottom of the shape.
- Ex: Width = in 8 cm.
4
Find the height. The height is the part of the rectangular prism that rises up. You can imagine the height of the rectangular prism as the part that stretches up a flat rectangle and makes it three-dimensional.
- Ex: Height = 5 cm.
5
Multiply the length, the width, and the height. You can multiply them in any order to get the same result. Using this method, you have essentially found the area of the rectangular base ( 10 x and then have multiplied it by its height, 5. But to find the volume of this prism, you can multiply the lengths of the sides in any order.^[7]
- Ex: 10 cm. * 8 cm. * 5 cm = 400 cm.³
6

State your answer in cubic units.^[8] The final answer is 400 cm.³

1

Write down the formula for calculating the volume of a trapezoidal prism. The formula is: V = [1/2 x (base₁ + base₂) x height] x height of the prism. You should use the first part of this formula to find the area of the trapezoidal base of the prism before you move forward.^[9]
2
Find the area of the trapezoidal base face. To do this, simply plug the two bases and the height of the trapezoidal base into the formula.
- Let’s say base 1 = 8 cm, base 2 = 6 cm, and height = 10 cm.
- Ex: 1/2 x (6 + x 10 = 1/2 x 14 cm x 10 cm = 70 cm².
3

Find the height of the trapezoidal prism. Let’s say the height of the trapezoidal prism is 12 cm.
4
Multiply the area of the base face times the height. To calculate the volume of the trapezoidal prism, just multiply the area of the base times the height.^[10]
- 70 cm² x 12 cm = 840 cm³.
5

State your answer in cubic units. The final answer is 840 cm³

1
Write the formula for finding the volume of a regular pentagonal prism. The formula is V = [1/2 x 5 x side x apothem] x height of the prism. You can use the first part of the formula to find the area of the pentagonal base face. You can think of this as finding the area of the five triangles that make up a regular polygon. The side is simply the width of one triangle, and the apothem is the height of one of the triangles. You’ll be multiplying by 1/2 because that’s part of finding the area of a triangle and then multiplying this by 5 because 5 triangles make up the pentagon.^[11]
- For more information on finding the apothem if one is not provided for you, look here.^[12]
2
Find the area of the pentagonal base face. Let’s say the length of a side is 6 cm and the length of the apothem is 7 cm. Just plug these numbers into the formula:
- A = 1/2 x 5 x side x apothem
- A = 1/2 x 5 x 6 cm x 7 cm = 105 cm²
3

Find the height. Let’s say the height of the shape is 10 cm.
4
Multiply the area of the pentagonal base face times the height. Just multiply the area of the pentagonal base, 105 cm², times the height, 10 cm, to find the volume of the regular pentagonal prism.^[13]
- 105 cm² x 10 cm = 1050 cm³
5

State your answer in cubic units. The final answer is 1050 cm³.

Add New Question

Question

How do I find the volume of rectangular prisms?

Calculate the area of the base (length multiplied by width), then multiply by the height.
Question

How do I calculate the volume of a rectangular prism if there are two different heights?

A rectangular prism would not have two different heights. If you’re asking about a non-rectangular prism, the volume formula would involve finding the average height of some of the sides.
Question

How do I find the volume of a circular prism?

The volume of a cylinder is found by squaring the radius and then multiplying by the product of pi and the height of the cylinder. (V = πr²h.)

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Try not to confuse «base» with «base face». Base face refers to the 2-dimensional shape which forms the base of the entire prism (usually, its top and bottom). But that base face may have its own base — a 1-dimensional length along an edge which serves as the base measurement when finding the area of the 2-dimensional shape.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To find the volume of a triangular prism, use the equation V = ½ × length × width × height, or V = the area of the base × the height. Find the area of the base by multiplying ½ × the length and width of one of the triangular bases of the prism. Then, locate the height, and multiply the height by the area of the base. For example, a triangular prism with a length of 4 cm and a width of 5 cm would have an area of 10 cm^2. If the height was 7 cm, the volume of the prism would be 70 cm cubed. If you want to learn how to find the volume of a rectangular or pentagonal prism, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 670,445 times.

Did this article help you?

Источник

Поскольку плоскость параллельна третьему ребру (на рисунке это высота куба), то эта плоскость отсекает от куба треугольную призму — в основании которой прямоугольный треугольник.

Пусть а — длина ребра куба.

Тогда

1) Объем призмы V=S(основания)*высоту.

S(основания) = 0,5*0,5*а*0,5*а= (1/8)*а^2, т.к. высота и основание прямоугольного треугольника равны половине длины ребра куба.

V=(1/8)*а^2*a=(1/8)*а^3=3,5

Отсюда: а^3 = 3,5 * 8 = 28

Поскольку объем куба это и есть а^3, то объем куба равен 28.

Ответ: V=28.

Источник

Определение призмы

Призма — многогранное тело, основаниями которого являются два равных многоугольника, лежащие в параллельных плоскостях. Остальными гранями являются параллелограммы.

Такие параллелограммы в призме называются боковыми.

Онлайн-калькулятор объема призмы

Призмы разделяют на некоторые типы:

Треугольная призма — у нее основания — треугольники;
Четырехугольная призма — у нее основания — четырехугольники;
Пентапризма — пятиугольная призма.

Деление, в общем, продолжается до бесконечности.

Виды призм

Прямая — у такой призмы боковые грани образуют с основаниями прямой угол.
Правильная — ее основанием является какой-либо правильный многоугольник.
Усеченной называется призма, у которой основания не параллельны друг другу.

Формула объема призмы

Объем прямой призмы находится так же, как и объем других многогранников — путем умножения площади основания на высоту.

Объем призмы

V=Sосн⋅hV=S_{text{осн}}cdot h

SоснS_{text{осн}} — площадь основания призмы;
hh — высота призмы.

Разберем задачу на нахождение объема прямой призмы.

Задача

Найти объем призмы, если ее основанием является равнобедренный треугольник с равными сторонами по 5 см5text{ см} и основанием в 6 см6text{ см}. Высота призмы равна 10 см10text{ см}.

Решение

a=5a=5
b=6b=6
h=10h=10

Вычисляем площадь основания. Нужно провести высоту в данном равнобедренном треугольнике. Тогда, по теореме Пифагора, получаем:

a2=l2+(b2)2a^2=l^2+Big(frac{b}{2}Big)^2,

где ll — высота равнобедренного треугольника.

Отсюда:

l2=a2−(b2)2l^2=a^2-Big(frac{b}{2}Big)^2

l=a2−(b2)2l=sqrt{a^2-Big(frac{b}{2}Big)^2}

l=25−9l=sqrt{25-9}

l=4l=4

Площадь равнобедренного треугольника SS это половина от произведения его основания на высоту:

S=12⋅b⋅l=12⋅6⋅4=12S=frac{1}{2}cdot bcdot l=frac{1}{2}cdot 6cdot 4=12

В нашем случае этот треугольник является основанием призмы, поэтому:

S=SоснS=S_{text{осн}}

Тогда объем призмы найдется по формуле:

V=Sосн⋅h=12⋅10=120 см3V=S_{text{осн}}cdot h=12cdot 10=120text{ см}^3

Ответ

120 см3.120text{ см}^3.

На нашем сайте вы можете оформить решение задач на заказ по самым низким ценам!

Тест по теме «Объем призмы»

Источник