Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Спрятать решение
Решение.
Поскольку высота куба равна высоте призмы, их объемы пропорциональны площадям их оснований. Площадь основания построенной призмы в 8 раз меньше площади основания исходной, поэтому искомый объем призмы равен 12 : 8 = 1,5.
Ответ: 1,5.
Объем треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью
Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.
Решение:
Задание 6610
Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Ответ: 1,5
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
$$S_{C_{1}M_{1}N_{1}}=frac{1}{2}*frac{1}{2}B_{1}C_{1}*frac{1}{2}C_{1}D_{1}=frac{1}{8}S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}$$
$$frac{V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}}{V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=frac{S_{M_{1}N_{1}C_{1}}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}}=frac{1}{8}$$
$$V_{MNCM_{1}N_{1}C_{1}}=frac{1}{8}V_{ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=frac{1}{8}*12=1,5$$
Подтемы раздела
геометрия в пространстве (стереометрия)
2.01Теорема о трех перпендикулярах
2.02Угол между прямыми
2.03Угол между прямой и плоскостью
2.04Угол между плоскостями и двугранный угол
2.05Пирамида
2.06Правильная и прямоугольная пирамиды
2.07Призма
2.08Правильная и прямая призмы
2.09Параллелепипед как частный случай призмы
2.10Прямоугольный параллелепипед
2.11Куб как частный случай прямоугольного параллелепипеда
2.12Конус
2.13Цилиндр
2.14Сфера и шар
2.15Комбинированные тела: их объемы и площади поверхностей
2.16Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел
2.17Вписанные и описанные тела
Объём куба равен 24. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Источники: os.fipi, Досрочная волна 2021.
Решение:
Vтреуг. призмы = Sосн.(треугольник)·h
Vкуба = Sосн.(квадрат)·h
Высота куба равна высоте треугольной призмы. Значит объём будет зависит от площади оснований. Рассмотрим основание треугольной призмы:
Основание куба состоит из 8 треугольников размером с основание призмы. Объём треугольной призмы будет в 8 раз меньше объёма куба:
Vтреуг. призмы = 24/8 = 3
Ответ: 3.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 3
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:02.05.2021
- Рубрика записи2. Прототипы темы: «Стереометрия»
- Автор записи:Andrei Maniakin