Как найти объем производства в краткосрочном периоде

В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 30. В эту отрасль входит фирма с общими издержками ТС = 1/2 * Q² + 10 * Q + 100. Найти её объём производства в краткосрочном периоде.

Решение:

Фирма выберет такой объём производства, при котором прибыль будет максимальна. Условие максимизации прибыли: МС = MR.

На рынке совершенной конкуренции предельный доход равен цене: MR = P.

Отсюда следует, что цена равна предельным издержкам: P = MC.

Найдём предельные издержки. Предельные издержки в непрерывном случае (т.е. когда общие издержки заданы функцией) равны производной от функции общих издержек:

Функция предельных издержек будет иметь вид:

МС = Q + 10
P = MC
30 = Q + 10
Q = 20 — оптимальный объём производства фирмы.

Условие задачи взято из: Мицкевич А.А.
Сборник заданий по экономике : Для учащихся 9—11 классов: В 3-х книгах .- Ч. 1: Задачник по микроэкономике .- 3-е изд., переработанное .- М. : Вита-Пресс, 2001.- 462 с.

Сущность и условия существования рынка совершенной конкуренции

На рынке совершенной конкуренции имеется большое количество продавцов предлагающих однородную продукцию. Деятельность производителей продукции не отличается вариативностью и исключительностью. Как правило, все используют одну и ту же технологию, которая является наиболее оптимальной и эффективной в конкретном направлении деятельности.

Цена продукции формируется под воздействием спроса и предложения. Отдельные продавцы не могут оперировать объемами и иными параметрами выпуска, использовать неценовые методы конкурентной борьбы.

Условиями возникновения рынка совершенной конкуренции являются:

• наличие большого количества фирм, осуществляющих реализацию однородной продукции;
• отсутствие приоритетного выбора продавцов потребителями – по сути, им безразлично у кого приобрести тот или иной товар;
• малая доля каждой фирмы, функционирующей на рынке, в общем объеме рыночного предложения продукции конкретного вида;
• невозможность использования продавцами методов неценовой конкуренции;
• невозможность оказания продавцами воздействия на цену через оперирование объемами реализации;
• вступление новых фирм в отрасль ничем не ограничено, имеются свободный доступ на рынок и выход из него для любого хозяйствующего субъекта;
• отсутствие ограничений на получение информации о состоянии рынка, ценах, объемах реализации, качестве продукции, особенностях применяемых технологий и т.д.

Важно отметить, что в условиях рынка совершенной конкуренции предложение является эластичным. При этом, сам рынок является идеальной моделью рыночной экономики и в реальной жизни не встречается в чистом виде. В действительности цены формируются не только под воздействием параметров спроса и предложения, но и в условиях монопольной власти, а также вмешательства государства в ценообразование. Все продавцы не занимаются реализацией полностью однородной продукции. У товаров и услуг имеются определенные различия. Барьеры для входа на рынок существуют. На разных рынках они имеют различный характер.

«Определение цены и объема производства фирмы в краткосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции» 👇

Тем не менее, некоторые рынки близки к рынку совершенной конкуренции, и ее модель используется в экономическом анализе. Совершенная конкуренция может быть реализована в отдельных сегментах рынка и в основном в краткосрочном периоде.

Оперирование объемами производства и ценами в условиях совершенной рыночной конкуренции

В условиях совершенной конкуренции каждая фирма производит незначительный объем продукта от общего производства отрасли. Это не позволяет фирмам захватить определенную долю рынка и диктовать на ней свои условия, формировать свое ценообразование. По сути, фирмы зависимы в своей ценовой политики от рыночных сил. Цены формируют спрос и предложение, и фирмы не имеют возможности повлиять на них иными методами.

В краткосрочном периоде и условиях совершенной конкурентной борьбы, график спроса представляет собой горизонтальную линию. Средний доход (AR) фирмы и ее предельный доход (MR) равны рыночной цене продукта, а графики среднего и предельного дохода совпадают с графиком спроса (DD). Общий доход (TR) растет по мере увеличения количества продаваемой продукции. в этой связи, фирма занимается оперированием объема производства, подбирая тот вариант из возможных, при котором предельный доход равен предельным издержкам, при условии, что цена превышает минимальное значение средних переменных издержек. Таким образом, происходит получение максимального результата: максимизация прибыли и минимизация производственных затрат.

Таким образом, формирование цен и определение объемов выпуска фирмы в условиях совершенной конкуренции можно охарактеризовать следующими чертами:

1. Равенство кривой предложения восходящей части кривой предельных издержек фирмы, лежащей выше точки минимума средних переменных издержек.
2. Успешное оперирование объемами выпуска обеспечивает фирме сохранение места на рынке. Иначе, в случае несения убытков, фирмы оказываются вынужденными покинуть отрасль. Если же, экономическая прибыль сохраняется длительный временной период, то на рынок будут внедряться новые фирмы.
3. Установление рыночной цены на продукцию. Она формируется на уровне минимальных средних издержек типичной фирмы. Происходит получение всеми фирмами нулевой прибыли, что обусловит выбор такого объема дальнейшего производства, при котором выполняется условие: Р = АС = МС. Здесь, цена оказывается равна минимальным издержкам и предельным издержкам.
4. Ориентация деятельности фирм на использование наиболее эффективных технологий. Это позволяет минимизировать издержки и снижать цены, что в итоге, обеспечит возможность установления более низкой цены, чем у конкурентов и приведет к росту объемов продаж.
5. Равенство цены и предельных издержек указывает на то, что ресурсы распределены в соответствии с предпочтениями потребителей.
6. Возможности продолжения деятельности фирмой, даже при отсутствии прибыли. Однако, здесь требуется установления цены на продукцию выше минимальных средних переменных издержек. Фирма должна будет ориентироваться на сокращение величины убытков, которые станут следствием установления низкой цены.
7. Невозможность продолжения деятельности фирмой в условиях снижения цены до уровня ниже минимальных средних переменных издержек. Это приводит к торможению деятельности и уходу с рынка.

Поскольку, формирование цены и объема происходит на рынке совершенной конкуренции, то получение экономических прибылей или убытков фирмами означает их формирование для всех участников рынка. Все компании несут убытки в определенных обстоятельствах и, также, получают прибыль при конкретных условиях функционирования рынка. Это связано с однородностью продукции и единой ценовой политикой. Как правило, объемы производства и издержки оказываются равнозначными для всех участников рынка.

Основные понятия: авансированный капитал, издержки производства, краткосрочный и долговременный периоды

Чтобы начать любое производство, нужно первоначально авансировать капитал, а потом его расходовать.

Первоначально авансированный капитал — расходы на приобретение постоянных ресурсов (покупку зданий, сооружений, оборудования) и переменных ресурсов (сырья, материалов, рабочей силы, в том числе и менеджеров, и маркетологов, коммунальное обслуживание и т.д.) с целью организации какого-то дела и получения прибыли.

Таким образом, авансированный капитал равен сумме постоянного и переменного капиталов.

Если мы живем по понятиям, то ясно: если крупное производство, то и первоначально авансированный капитал должен быть крупным, если мелкое (табачная палатка) — то и капитал <с гулькин нос>, т.е. маленький. Следовательно, одно дело — организовать выпуск книг или пирожков, совсем другое — компьютеров. Но и в том, и другом случае требуется первоначально авансированный капитал. Предположим, что все приобрели, чтобы начать производство. Остается врубить рукоятку и сказать крылатую фразу первого космонавта Советского Союза (12 апреля 1961 г.) Юрия Гагарина: <Поехали!> Как только начинается производство, или, как говорится, закрутится машина, капитал превращается в издержки производства.

Издержки производства — это расходы фирм, связанные с производством и реализацией продукта, в определенный период времени (обычно за месяц, квартал, год).

Отсюда все очень просто: издержки — это расчетная величина, зависимая от первоначального капитала. Поэтому издержки производства отличаются от авансированного капитала.

Издержки производства всегда меньше, чем авансированный капитал.

В издержки производства включается не вся стоимость зданий, станков, оборудования и т.д., а только стоимость изношенной их части в виде амортизационных отчислений, которые в дальнейшем пойдут на их возмещение. В авансированный же капитал включается вся стоимость станков, оборудования зданий и т.д.

Авансированный капитал всегда больше, чем издержки производства.

Издержки производства подобно авансированному капиталу делятся на постоянные и переменные, а также общие, средние и предельные. Анализ издержек производства должен происходить с учетом фактора времени. Отсюда издержки производства анализируются в краткосрочных и долговременных периодах.

Краткосрочный период (short-run). Этот период времени — слишком короткий, чтобы фирма смогла изменить свои постоянные ресурсы или производственные мощности.

В этом периоде постоянные ресурсы остаются неизменными, а переменные ресурсы могут измениться за счет количества переменных ресурсов — сырья и дополнительной рабочей силы вследствие удлинения рабочего дня. Таким образом, в течение краткосрочного периода фирма может изменить объем производства путем соединения изменяющегося количества переменных ресурсов с фиксированными постоянными мощностями. Таким образом, краткосрочный период — это отрезок времени, в течение которого постоянные ресурсы, или факторы, остаются неизменными, а переменные могут изменяться не только за счет цен, но и за счет количества.

Долговременный период (long-run). Этот период времени достаточно продолжительный, чтобы фирма могла успеть изменить количество всех используемых ресурсов: и постоянных, и переменных, включая размеры предприятия.

В этом периоде все ресурсы являются переменными.

Таким образом, краткосрочный период представляет собой период фиксированных мощностей, а долговременный период — период изменяющихся мощностей.

Теперь перейдем к анализу издержек производства в краткосрочном периоде.

Издержки производства в краткосрочном периоде: постоянные, переменные, общие, средние

Издержки производства в краткосрочном периоде делятся на постоянные, переменные, общие, средние и предельные.

Постоянные издержки (fixed cost, FC) — издержки, которые не зависят от объема производства. Они всегда будут иметь место, даже если фирма ничего не производит. К ним относятся: аренда, отчисления на амортизацию зданий и оборудования, страховые взносы, расходы на капитальный ремонт, оплата обязательств по облигационным займам, а также жалованье высшему управленческому персоналу и т.д. Постоянные издержки остаются неизменными при всех уровнях производства, включая нулевой. Графически их можно представить в виде прямой параллельной оси абсцисс (см. рис. 15.1). Она обозначается линией FC.

Переменные (variable cost, VC) — издержки, которые зависят от объема производства. К ним относятся затраты на заработную плату, сырье, топливо, электроэнергию, транспортные услуги и тому подобные ресурсы. В отличие от постоянных переменные издержки изменяются в прямой зависимости от объема производства. Графически они изображаются в виде восходящей кривой (см. рис. 15.1), обозначаемой линией VC.

Кривая переменных издержек показывает, что с ростом выпуска продукта растут переменные издержки производства.

Различие между постоянными и переменными издержками имеет существенное значение для каждого бизнесмена. Переменными издержками предприниматель может управлять, так как их величина изменяется в течение краткосрочного периода в результате изменения объема производства. Постоянные же издержки находятся вне контроля администрации фирмы, так как они обязательны и должны быть оплачены независимо от объема производства.

Общие, или валовые, издержки (total cost, TC) — издержки в целом при данном объеме производства. Они равны сумме постоянных и переменных издержек: .

Если наложить друг на друга кривые постоянных и переменных издержек, то получим новую кривую, отражающую общие издержки (см. рис. 15.1). Она обозначается линией ТС.

Средние общие (average total cost, АТС, иногда называют АС) — это издержки в расчете на единицу продукции, т. е. общие издержки (ТС), деленные на количество произведенной продукции .

Показатели средних общих издержек обычно используются для сравнения с ценой, которая всегда указывается в расчете на единицу продукции. Такое сравнение дает возможность определить величину прибыли, что позволяет определить тактику и стратегию фирмы в ближайшее время и на перспективу. Графически кривая средних общих (валовых) издержек изображается кривой АТС (см. рис. 15.2).

Кривая средних издержек имеет U-образную форму. Это говорит о том, что средние издержки могут быть равны рыночной цене, а могут отклоняться от нее. Фирма рентабельна или прибыльна в том случае, если рыночная цена выше средних издержек.

В экономическом анализе кроме средних общих издержек используются такие понятия, как средние постоянные и средние переменные издержки. Это подобно средним общим издержкам, постоянным и переменным издержкам в расчете на единицу продукции. Рассчитываются они следующим образом: средние постоянные издержки (AFC) равны отношению постоянных издержек (FC) к выпуску продукции . Средние переменные (AVC), по аналогии, равны отношению переменных издержек (VC) к выпуску продукции (СЗ):

Средние общие издержки — сумма средних постоянных и переменных издержек, т.е.:

, или

Величина средних постоянных издержек непрерывно уменьшается по мере роста объема производства, поскольку фиксированная сумма издержек распределяется на все большее и большее количество единиц продукции. Средние переменные издержки изменяются в соответствии с законом убывающей отдачи.

Важное значение для определения стратегии фирмы в экономическом анализе отводится предельным издержкам.

Предельные, или маржинальные, издержки (marginal cost, МС) — издержки, связанные с производством дополнительной единицы продукции.

МС можно определить для каждой добавочной единицы продукции путем деления изменения прироста суммы общих издержек на величину прироста выпуска продукции, т.е.:

Предельные издержки (МС) равны приросту переменных издержек () (сырья, рабочей силы), если предполагается, что постоянные издержки (FC) неизменны. Следовательно, предельные издержки есть функция от переменных издержек. В этом случае:

Таким образом, предельные издержки (иногда их называют приростными) представляют собой прирост издержек в результате производства одной дополнительной единицы продукции.

Предельные издержки показывают, во сколько обойдется фирме увеличение объема выпуска продукции на одну единицу. Графически кривая предельных издержек представляет собой восходящую линию МС, пересекающуюся в точке Б с кривой средних общих издержек АТС и точке В с кривой средних переменных издержек AVC (см. рис. 15.3). Сравнение средних переменных и предельных издержек производства — важная информация для управления фирмой, определения оптимальных размеров производства, в пределах которых фирма устойчиво получает доход.

Из рис. 15.3 видно, что кривая предельных издержек (МС) зависит от величины средних переменных издержек (AVC) и валовых средних издержек (АТС). В то же время она не зависит от средних постоянных издержек (AFC), потому что постоянные издержки FC существуют независимо от того, производится дополнительная продукция или нет.

Переменные и валовые издержки растут вместе с выпуском продукции. Скорость, с которой эти издержки увеличиваются, зависит от природы производственного процесса и, в частности, от степени, в которой производство подвержено действию закона убывающей отдачи по отношению к переменным факторам. Если труд является единственным переменным фактором, что происходит при увеличении объема выпуска продукции? Чтобы больше производить, фирма должна нанять больше рабочих. Тогда, если предельный продукт труда быстро снижается по мере увеличения трудозатрат (из-за действия закона убывающей отдачи), для ускорения выпуска продукции необходимы все большие и большие издержки. В итоге переменные и валовые издержки быстро растут одновременно с увеличением объема выпуска продукции. С другой стороны, если предельный продукт труда незначительно снижается при увеличении количества используемых трудовых ресурсов, издержки будут возрастать не столь быстро при увеличении объема выпуска продукции. Предельные и средние издержки представляют собой важные понятия. Как мы увидим в следующей главе, они решающим образом сказываются на выборе фирмой объема производства. Знание краткосрочных издержек особенно важно для фирм, действующих в условиях заметных колебаний спроса. Если фирма в настоящее время осуществляет выпуск продукции в объеме, при котором предельные издержки резко возрастают, неопределенность относительно увеличения спроса в будущем может заставить фирму внести изменения в производственный процесс и, вероятно, побудить к дополнительным затратам сегодня, чтобы избежать более высоких издержек завтра.

Задача №1. Расчёт экономической прибыли конкурентной фирмы

Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат:

ТС = 140 + 10 × Q + 40 × Q².

При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.? Определить размер прибыли фирмы.

Будут ли в длительном периоде в эту отрасль стремиться войти новые фирмы?

Решение:

Наличие  в составе общих затрат фиксированных (постоянных) затрат (FC = 140) свидетельствует о том, что речь идёт о краткосрочном периоде.

Найдём объём производства, при котором прибыль будет максимальна. Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет вид:

Р = МС = МR = AR.

Определим функцию предельных издержек фирмы: найдём производную общих издержек.

МС = (ТС)’ = 10 + 80 × Q.

Приравняем эту функцию к цене равной 250.

10 + 80 × Q = 250

80 × Q = 240

Q = 3

Вычислим прибыль фирмы при объёме выпуска равном 3 по формуле:

П = TR — TC = P × Q — TC = 250 × 3 — (140 + 10 × 3 + 40 × 3²) = 220 ден. ед.

В долгосрочном периоде наличие неотрицательной экономической прибыли будет привлекать в отрасль новые фирмы.

Задача № 2. Определение рыночной цены и отраслевого выпуска продукции

В отрасли действуют 130 одинаковых фирм. Издержки производства каждой фирмы описываются функциями

ТС =Q³ — 36*Q² + 384*Q,

где

Q — объём производства в тысячах штук. Найти рыночную цену и отраслевой выпуск продукции, при которых на конкурентном рынке устанавливается долгосрочное равновесие.

Решение:

В долгосрочном периоде на рынке совершенной конкуренции соблюдается равенство:

P = MC = MR = AR = minAC.

Найдём функцию средних издержек каждой фирмы по следующей формуле:

АС = ТС / Q = Q² — 36*Q + 384

Далее необходимо найти минимум данной функции. Для этого определим производную функции АС и приравняем её к нулю.

2*Q — 36 = 0

Q = 18

AC(18) = 18² — 36*18 + 384 = 60

Так как Р = minAC в долгосрочном периоде, следовательно, рыночная цена равна Р = 60.

Найдём отраслевой выпуск. Так как каждая из фирм отрасли производит 18 тысяч штук продукции, значит 130 фирм произведут:

Q_отр. = 18*130 = 2340 тысяч штук

Задача № 3. Определение рыночной цены в долгосрочном периоде

Конкурентная фирма находится в состоянии равновесия в долгосрочном периоде и имеет следующие затраты: TC = Q³ — 38*Q² + 418*Q. Определите цену на этом рынке в долгосрочном периоде.

Решение:

В долгосрочном периоде цена в условиях соверешенной конкуренции устанавливается на уровне минимума средних затрат. При этом фирма совершенный конкурент получает нулевую экономическую прибыль.

Условие равновесия на рынке будет иметь вид:

Р = МС = МR = AR = min AC

Найдём средние затраты фирмы по формуле:

АС = ТС / Q = Q² — 38*Q + 418

Определим минимум функции средних затрат. Для нахождения экстремума функции  приравняем к нулю её производную:

АС’ = 2*Q — 38

2*Q — 38 = 0

Q = 19

При выпуске Q = 19 средние затраты будут равны:

АС = 19² — 38*19 + 418 = 57.

Таким образом, цена в долгосрочном периоде будет равна 57.

Задача № 4. Расчёт рыночной цены, при которой фирма уйдёт с рынка

Общие затраты фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции, составляют

0,5*Q³ — 15*Q² + 300*Q + 250 000.

При какой цене фирме становится невыгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде?

Решение:

В краткосрочном периоде фирма совершенный конкурент уйдёт с рынка, если цена окажется меньше  минимума её средних переменных издержек: Р < min AVC.

Найдём переменные издержки фирмы, а точнее запишем функцию переменных издержек:

VC = 0,5*Q³ — 15*Q² + 300*Q

Теперь определим функцию средних переменных издержек  по формуле:

АVC = VC / Q = 0,5*Q² — 15*Q + 300

Найдём экстремум этой функции, приравняв к нулю её производную.

Q — 15 = 0

Q = 15.

При объёме производства Q = 15 средние переменные издержки будут минимальными.

АVC(15) = 0,5*15² — 15*15 + 300 = 187,5

Это так называемая точка закрытия фирмы. Фирма совершенный конкурент уйдёт с рынка, если цена упадёт ниже этой точки в краткосрочном периоде.

При Р < 187,5 фирме становится невыгодным работать на этом рынке в краткосрочном периоде.

Задача № 5. Расчёт объёма выпуска, максимизирующего прибыль фирмы

Функция издержек фирмы ТС = Q² — Q + 3, где Q — объём производства. Рыночная цена на продукцию фирмы составляет 7 и не зависит от объёма продаж этой фирмы. Найти объём выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.

Решение:

По условию рыночная цена не зависит от объёма продаж этой фирмы, это говорит о том, что фирма функционирует в условиях совершенной конкуренции.

Максимум прибыли фирмы действующей в условиях совершенной конкуренции определяется тождеством: Р = МС.

Найдём предельные издержки фирмы по формуле:

МС =(TC)’= 2Q — 1

Найдём объём выпуска продукции, максимизирующий прибыль фирмы.

Цена по условию равна Р = 7.

Р = МС

7 = 2Q — 1

Q = 4

Задача №6. Расчёт объёма производства в краткосрочном периоде

В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 30. В эту отрасль входит фирма с общими издержками ТС = 1/2 * Q² + 10 * Q + 100. Найти её объём производства в краткосрочном периоде.

Решение:

Фирма выберет такой объём производства, при котором прибыль будет максимальна. Условие максимизации прибыли: МС = MR.

На рынке совершенной конкуренции предельный доход равен цене: MR = P.

Отсюда следует, что цена равна предельным издержкам: P = MC.

Найдём предельные издержки. Предельные издержки в непрерывном случае (т.е. когда общие издержки заданы функцией) равны производной от функции общих издержек:

Функция предельных издержек будет иметь вид:

МС = Q + 10
P = MC
30 = Q + 10
Q = 20 — оптимальный объём производства фирмы.

Задача № 7. Расчёт рыночной цены и объёма выпуска на конкурентном рынке

Конкурентная фирма имеет общие затраты

ТС = 800 + 40*Q + 2*Q²

Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1000.

Определить цену на рынке и объём выпуска данной фирмы.

Решение:

Формула прибыли фирмы имеет вид:

П = TR — TC = P*Q — TC

По условию максимально возможная прибыль равна 1000.

P*Q — (800 + 40*Q + 2*Q²) = 1000

Найдём цену.

Условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции имеет вид:

Р = МС = MR = AR

Так как Р = МС, а МС = ТС’ = 40 + 4*Q, следовательно, Р = 40 + 4*Q. Подставим это выражение в формулу прибыли и получим:

(40 + 4*Q)*Q — (800 + 40*Q + 2*Q²) = 1000

40*Q + 4*Q² — 800 — 40*Q — 2*Q² — 1000 = 0

2*Q² = 1800

Q² = 900

Q_1,2 = ±30

Так как отрицательный корень экономического содержания не имеет, берём Q = 30.

Тогда цена будет равна:

Р = 40 + 4*30 = 160

Задача № 8. Расчёт рыночной цены на конкурентном рынке в долгосрочном периоде

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют:

Q³ – 16*Q² + 400*Q.

а) При каком значении Q средние затраты достигают минимума?

б) При какой цене этой фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции в долгосрочном периоде?

Решение:

а) Найдём функцию средних затрат по формуле:

АС = ТС / Q = (Q³ – 16*Q² + 400*Q) / Q = Q² – 16*Q + 400

Определим минимум функции. Для нахождения экстремума функции необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

AC’ =(Q2 – 16*Q + 400)’ = 2*Q – 16
2*Q – 16 = 0
Q = 8

При Q = 8 средние затраты достигают минимума.

б) В долгосрочном периоде фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции, если Р ≥ АС. При этом фирма имеет нулевую прибыль. И выполняется условие:

Р = МС = MR = minАС

Рассчитаем minAC. Подставим Q = 8 в функцию средних затрат:

minAC(Q=8) = 82 – 16*8 + 400 = 336

Итак, при цене Р ≥ 336 фирме становится выгодным участвовать в совершенной конкуренции в долгосрочном периоде.

Задача № 9. Расчёт цены и объёма производства, максимизирующих прибыль

Спрос на продукцию конкурентной отрасли:

Q_d = 55 – P

Предложение:

Q_s = 2P – 5

Если у одной из фирм отрасли восходящий участок кривой предельных издержек:

МС = 3Q + 5

При каких цене и объёме производства фирма максимизирует прибыль?

Решение:

Найдём цену равновесия. Приравняем функцию спроса и предложения:

Qd = Qs
55 – P = 2P – 5
3 * Р = 60
Р = 20 – цена рыночного равновесия, то есть цена по которой фирмы будут продавать свою продукцию.

Фирма в условиях совершенной конкуренции получает максимум прибыли при условии равенства цены и предельных затрат.

МС = Р
3Q + 5 = 20
Q = 5 – объём производства, при котором прибыль фирмы будет максимальной.

Задача №10. Расчёт рыночной цены и объёма выпуска на конкурентном рынке

Конкурентная фирма имеет предельные затраты:

МС = 30 + 2 × Q

при фиксированных затратах, равных 500 денежным единицам.

Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1100 денежным единицам.

Определить цену на рынке и объём выпуска данной фирмы.

Решение:

Формула прибыли имеет вид:

П = TR – TC = P*Q – TC

Определим функцию общих затрат. Так как функция предельных затрат это производная функции общих затрат, следовательно, функцию общих затрат можно определить как первообразную от функции предельных затрат.

где

С – константа, равная величине фиксированных затрат, которые по условию равны 500.

Таким образом функция общих затрат имеет вид:

ТС = Q² +30*Q + 500

Теперь запишем условие максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде:
Р = МС = MR = AR

Воспользуемся тем, что:

Р = МС

По условию задачи:

МС = 30 + 2 × Q, то есть Р = 30 + 2 * Q

Подставим это выражение, а так же функцию общих затрат в формулу прибыли и получим уравнение с одной неизвестной.

(30 + 2 * Q) * Q – (Q² +30*Q + 500) = 1100
Q2 = 1600
Q = ± 40

Так как отрицательное значение Q экономического смысла не имеет, следовательно, объём выпуска данной фирмы Q = 40.

Тогда рыночная цена будет равна:

Р = 30 + 2 * 40 = 110.

Наиболее
эффективно рыночный механизм действует
в условиях чистой, или совершенной,
конкуренции. Одним из первых понятие
совершенной конкуренции дал А. Смит в
работе «Исследование о природе и причинах
богатства народов». Совершенная, или
чистая, конкуренция возникает при
определенных условиях и как экономическое
явление в реальной жизни бывает достаточно
редко.

Спрос
на продукцию отдельной фирмы в условиях
совершенной конкуренции абсолютно
эластичен. Если цена на ее продукцию
составляет Р₀,
то графически кривую спроса D
можно изобразить
в виде горизонтальной
линии,
показывающей, что любое количество
предлагаемой продукции будет продаваться
по цене Р₀
(рис. 22).

Напротив,
график рыночного спроса на продукцию
D
– наклонная линия, отражающая готовность
потребителей приобрести различное
количество продукции (рис. 23). Цена Р₀
формируется в отрасли в результате
взаимодействия спроса D
и предложения S

и именно она устанавливается на
продукцию отдельной фирмы.

Поскольку
цена продукции фирмы задана рынком и
не зависит от объема производства, то
общая (валовая) выручка (доход) фирмы TR
будет равна произведению цены Р
на количество Q
продукции, а предельная выручка MR
(прирост дохода от выпуска каждой
дополнительной единицы продукции) –
цене продукции Р:

MR
= P.

Средняя
выручка AR
(валовый доход, деленный на количество
проданных товаров) фирмы в условиях
совершенной конкуренции также будет
равна цене Р:

AR
= P.

Например,
мы продали на рынке 100 кг яблок по рыночной
цене 50 р. за 1 кг. Общая валовая выручка
составила 5000 р. (100 × 50),
а средняя и
предельная – 50 р. В нашем примере продажа
101-го кг яблок увеличила бы валовую
выручку тоже на 50 р. На рис. 24 видно, что
линии средней AR,
предельной MR
выручки и спроса D
на продукцию отдельной фирмы совпадают.

Для
того чтобы определить, какой объем
производства должен быть достигнут,
чтобы обеспечить фирме максимальную
прибыль, необходимо ее деятельность
рассматривать во временных интервалах:
в краткосрочном и долгосрочном периодах.

Краткосрочный
период –
тот, который недостаточен для вхождения
новых производителей в отрасль или
выхода из нее. Для определения объема
производства в нем существует два пути.

Первый
– фирма выбирает такой вариант, когда
разница между валовым доходом и валовыми
издержками максимальна; иными словами,
когда максимальный объем прибыли
достигается при Q₀
(рис. 25). В
данном случае она сравнивает получаемый
ею при различных объемах выпуска валовый
доход TR
с валовыми издержками ТС,
соответствующими каждому из возможных
объемов.

Второй
путь – сравнение предельной выручки и
предельных издержек – используется
чаще. Фирма будет расширять производство
до тех пор, пока будет обеспечиваться
рост дохода по сравнению
с ростом
издержек. Когда же дополнительная
продукция будет требовать больше
издержек, чем ожидаемый доход, фирма
прекратит расширять объем производства.

Переломным
станет момент, когда будет достигнуто
равенство предельного дохода MR
и предельных издержек MC
: MR
= MC.
Объем производства, при котором предельный
доход равен предельным издержкам,
называется оптимальным
выпуском
(рис. 26), при котором фирма получает
максимальную прибыль.

Используя
либо первый подход (сопоставление
валовой выручки
TR
с валовыми издержками TC),
либо второй (сопоставление предельной
выручки MR
с предельными издержками MC),
фирма может выбрать объем производства
Q₀,
который обеспечит максимальную прибыль.
Любой объем производства от Q₁
до Q₂
принесет фирме прибыль (см. рис. 25). Однако
прибыль будет максимальной лишь в точке
Q₀.
Именно здесь предельная выручка будет
равна предельным издержкам (см. рис.
26). На участке Q₁Q₀
фирма будет недополучать возможную
прибыль, а на промежутке Q₀Q₂
предельные издержки превысят предельную
выручку и эффективность снизится. Как
только прирост издержек начнет превышать
прирост выручки, фирма перестанет
производить дополнительную продукцию.

Производя
продукцию в количестве Q₀,
при котором обеспечивается равенство
цены (предельной выручки) и предельных
издержек, фирма получает максимальную
прибыль, поскольку сложившаяся на рынке
цена P₀
превышает средние валовые издержки
(рис. 27). Заштрихованный прямоугольник
показывает размер прибыли.

В
краткосрочном периоде при снижении
рыночной цены фирма может столкнуться
и с ситуацией убытков. Поведение фирмы
в данном случае может быть двояким: либо
она продолжит производство, несмотря
на убытки, либо прекратит свою деятельность.
Закрытие – крайне нежелательный вариант.
Однако и здесь возможны следующие
ситуации.

Если
рыночная цена продукции упала и стала
ниже средних валовых издержек, но выше
средних переменных издержек, то фирма
продолжает производство. При этом
оптимальный объем производства (при
Р = МС)
позволяет максимально сократить
возникшие убытки и частично компенсировать
постоянные издержки.

Если
цена снизится до уровня ниже средних
переменных издержек, то фирма не сможет
компенсировать даже части своих
постоянных затрат и тогда будет вынуждена
прекратить производство.

Взаимосвязь
между условиями рынка (цены на товар) и
реакцией фирмы на них (количество
выпускаемого и реализуемого товара)
определяет
кривая предложения. Для того чтобы
построить кривую предложения отрасли,
необходимо сначала найти кривые
предложения отдельных фирм, а затем
просуммировать их.

Кривая
предложения отдельной фирмы
показывает, какое количество товара
фирма готова произвести и предложить
на рынке при каждой цене. Как известно,
фирма начнет производство при цене
не ниже средних переменных издержек
AVC.
Если цена товара опустится ниже этого
уровня, то фирма не сможет предложить
на рынке
ни одной единицы товара. Для всех же цен
Р₁,
Р₂,
Р₃
(рис. 28) выше уровня AVC
фирма каждый раз будет производить
такое количество товара Q₁,
Q₂,
Q₃,
при котором цена товара равняется
предельным издержкам. Следовательно,
в условиях совершенной конкуренции
кривая краткосрочного предложения
отдельной фирмы совпадает с кривой ее
предельных издержек, расположенной
выше кривой AVC.

Рис. 28. Кривая предложения
совершенно конкурентной фирмы

На
рис. 28 точки пересечения МС
с линиями цены указывают на тот объем
предложения фирмы, который при данной
цене обеспечивает максимум прибыли или
сводит к минимуму возможные убытки: при
цене Р₁
это Q₁,
при цене P₂
– Q₂,
при цене P₃
– Q₃.
Таким образом, объем предложения фирмы,
стремящейся максимизировать прибыль
при изменении цены товара, показывает,
что кривая предельных издержек
устанавливает зависимость объема
предложения от цены, т. е. является
одновременно кривой предложения фирмы.

Соседние файлы в предмете Экономика для юристов

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #