Как найти объем пружины - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

10. Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.

Пружина сжатия

Пружина растяжения

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
1. Сила пружины при предварительной деформации, Н	F₁	Принимаются в зависимости от нагрузки пружины
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F₂
3. Рабочий ход пружины, мм	h
4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	V_max
5. Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N_F

Продолжение табл. 10

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
6. Наружный диаметр пружины, мм	D₁	Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1-F₂/F₃. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05…0,25; для пружин растяжения δ=0,05…0,10; для одножильных пружин класса IIIδ=0,10…0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15…0,40
8. Сила пружины при максимальной деформации, Н	F₃	F₃=F₂/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н	F₀	F₀= (0,1… 0,25) F₃
10. Диаметр проволоки, мм	d	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
11. Диаметр трехжильного троса, мм	d₁
12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм	c₁
13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм	s’₃ (при F₀=0) s»₃ (при F₀>0)	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
14. Максимальное касательное напряжение пружины, Н/мм² (Коэффициент k см. п. 35)	τ₃	Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке Для трехжильных пружин
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость подвижного звена механизма v_max должна быть равна или меньше v_K, т.е. v_K > v_max)	v_к	Для трехжильных пружин
16. Модуль сдвига, Н/мм²	G	Для пружинной стали G = 7,85·10⁴
17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с²/м⁴	Р	p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с²; γ — удельный вес, Н/м³. Для пружиннойстали р = 8·10³
18. Жесткость пружины, Н/мм	с	Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин
19. Число рабочих витков пружины	n	n = c₁/c (7)
20. Полное число витков пружины	n₁	n₁ = n+ n₂, (8) где n₂ — число опорных витков
21. Средний диаметр пружины, мм	D	D = D₁ – d = D₂ + d Для трехжильных пружин D = D₁– d₁= D₂+ d₁(9a)
22. Индекс пружины	i	i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d₁ (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12

Продолжение табл. 10

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки	Δ	Для трехжильного троса с углом свивкиβ=24° определяется по таблице, приведенной ниже
i	40	45	50	55	60	7,0 и более
Δ	1,029	1,021	1,015	1,010	1,005	1,000
24. Предварительная деформация пружины, мм	s₁	s₁=F₁/c (11)
25. Рабочая деформация пружины, мм	s₂	s₂= F₂/c (12)
26. Максимальная деформация пружины, мм	s₃	s₃= F₃/c (13)
27. Длина пружины при максимальной деформации, мм	l₃	l₃ = (n₁ + 1 – n₃)d, (14) где n₃ — число обработанных витков. Для трехжильных пружин l₃ = (n + l)d₁Δ. (14а) Для пружин растяжения с зацепами l₃ = l₀ + s₃
28. Длина пружины в свободном состоянии, мм	l₀	l₀=l₃+s₃ (15)
29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм	l₀‘	l₀‘ = (n₁+1)d (15а)
30. Длина пружины при предварительной деформации, мм	1_l	l₁ = l₀-s₁. (16) Для пружин растяжения l₁= l₀+s₁(16а)
31. Длина пружины при рабочей деформации, мм	l₂	l₂=l₀-s₂. (17) Для пружин растяжения l₂=l₀+s₂ (17а)
32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм	t	t = s’₃+d. (18) Для трехжильных пружин t = s’₃+d₁Δ. (18а) Для пружин растяжения t = d(18б)
33. Напряжение в пружине при предварительной деформации, Н/мм²	τ₁
34. Напряжение в пружине при рабочей деформации, Н/мм²	τ₂
35. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины	k	Для трехжильных пружин
36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм	l
37. Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг	m
38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3	V
39. Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм	λ	Устанавливается в зависимости от формы опорного витка
40. Внутренний диаметр пружины, мм	D₂	D₂=D₁-2d (25)
41. Временное сопротивление проволоки при растяжении, Н/мм²	R_m	Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81
42. Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, МДж		Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.

1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F₁ и F₂, рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке v_m_ах, выносливость N_F и наружный диаметр пружины D₁ (предварительный).

Если задана только одна сила F₂, то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации s₂, соответствующую заданной силе.

2. По величине заданной выносливости N_F предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.

3. По заданной силе F₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F₃.

4. По значению F₃, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D₁. В этой же строке находят соответствующие значения силы F₃ и диаметра проволоки d.

6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ₃ находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ₃ вычисляют с

учетом значений временного сопротивления R_m. Для холоднотянутой проволоки R_m определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.

7. По полученным значениям F₃ и τ₃, aтакже по заданному значению F₂ по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость v_K и отношение v_max/v_K, подтверждающее или

отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.

При несоблюдении условий v_max/v_K<1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.

8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F₃, D₁, и d, находят величины c₁ и s₃, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)… (25).

Источник

Как известно,
пружины служат для выполнения демпфирующих
функций. При пректировании пружин за
основу принимают величину энергии
,
которую должна поглощать пружина во
время эксплуатации. При этом исходят
из того, что между осадкой пружиныи силой,
действующей на нее, имеется прямолинейная
зависимость. Как уже упоминалось выше,
потенциальная энергия численно равна
работе внешней силы на вызванных ею
перемещениях:

Крутящий момент,
выраженный через максимальные касательные
напряжения при условии, что пружина
работает только на кручение, может быть
записан так:

Теперь
потенциальную энергию тоже можно
выразить через максимальные касательные
напряжения:

Учитывая, что
длина проволоки пружина, аплощадь
сечения проволоки, объем пружины равен:

И тогда
потенциальная энергия деформации
принимает вид:

.
(11.57)

Задаваясь
предельной величиной касательного
напряжения
,
вычислим объем пружины, необходимый
для поглощения заданной величины энергии,
с тем, чтобы не было превышения допускаемого
напряжения:

откуда

. (11.58)

При конструировании
пружины по заданному объему, следует
выбрать ее размеры ()
с таким расчетом, чтобы при проверке
осадки пружины зазоры между витками не
закрывались.

При выводе
формулы (11.58) попутно была получена
формула для определения максимальных
касательных напряжений при кручении
при известном уровне сообщенной телу
кинетической энергии
,
например, при ударе:

.
(11.59)

Здесь
площадь поперечного сечения стержня;длина
стержня.

Отметим, что в
настоящей теме были рассмотрен расчет
только цилиндрических пружин с малым
шагом витка. Все же остальные пружины
(конические, призматические, бочкообразные,
с переменным шагом витка, с сечением
витка в виде прямоугольной формы и т.п.)
рассчитываются достаточно сложно. В
связи с этим методы расчета таких пружин
в настоящем пособии не приводятся.

11.5. Тесты к теме №11 “Сдвиг. Кручение”

№	Вопрос	Время на ответ, сек
1	Какой вид деформации называется сдвигом?	40
	1. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только изгибающий момент.
	2. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент.
	3. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только поперечная сила.
	4. Вид деформации, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила.
2	Какие напряжения возникают в поперечных сечениях при чистому сдвиге?	40
	1. Нормальные.
	2. Касательные.
	3. Нормальные и касательные.
3	Какие деформации возникают в поперечных сечениях при чистому сдвиге?	40
	1. Угловые.
	2. Линейные.
	3. Угловые и линейные.
4	Между какой деформацией и какими напряжениями устанавливает связь закон Гука при чистом сдвиге?	40
	1. Относительным сдвигом и нормальными напряжениями.
	2. Относительным удлинением и касательными напряжениями.
	3. Относительным удлинением и нормальными напряжениями.
	4. Относительным сдвигом и касательными напряжениями.
5	Что из себя представляет коэффициент пропорциональности в законе Гука при чистом сдвиге?	40
	1. Модуль упроугости второго рода .
	2. Модуль упругости первого рода .
	3. Модуль упругости объемной деформации .
	4. Модуль Юнга.
6	Какое из выражений определяет связь модулей упругости первого і второго рода.	60
	1.
	2.
	3.
	4.
7	Какая существует связь между относительной продольной деформацией и относительным сдвигомпри чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
8	Какм определить величину абсолютного сдвига?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
9	Как выглядит выражение для потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
10	Как выглядит выражение для удельной потенциальной энергии деформации при чистом сдвиге?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
11	Какое напряженное состояние возникает при чистом сдвиге?	40
	1. Объемное.
	2. Плоское.
	3. Линейное.
12	В соответствии с какой из классических теорий прочности ?	60
	1. Теорией наибольших нормальных напряжений.
	2. Теорией наибольших линейных деформаций.
	3. Теорией наибольших касательных напряжений.
	4. Энергетической теорией.
13	В соответствии с какой из классических теорий прочности ?	60
	1. Теорией наибольших нормальных напряжений.
	2. Теорией наибольших линейных деформаций.
	3. Теорией наибольших касательных напряжений.
	4. Энергетической теорией.
14	Какой из внутренних силовых факторов возникает при кручении стержней?	40
	1. Продольная сила.
	2. Поперечная сила.
	3. Изгибающий момент.
	4. Крутящий момент.
15	Какой из стержней, испытывающий кручение, называется валом?	30
	1. Стержень с прямоугольным поперечным сечением.
	2. Стержень с треугольным поперечным сечением
	3. Стержень с круглым поперечным сечением.
	4. Стержень с квадратным поперечным сечением.
16	Какая из гипотез заложена в теории кручения стержней с круглым поперечным сечением?	40
	1. Гипотеза про преимущественное влияние какого-либо фактора на критерий прочности вала.
	2. Гипотеза про естественную ненапряженность тела .
	3. Гипотеза плоских сечений.
	4. Гипотеза сплошности.
17	Какой вид деформации возникает при кручении стержней с круглым поперечным сечением?	40
	1. Растяжение.
	2. Чистый изгиб.
	3. Чистый сдвиг.
	4. Сжатие.
18	Какие напряжения возникают в поперечных сечениях при кручении стержней?	40
	1. Нормальные.
	2. Касательные.
	3. Нормальные и касательные.
19	Как выглядит закон распределения касательных напряжений в пределах поперечного сечения вала, испытывающего кручение?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
20	Какой из формул следует пользоваться для определения максимальных касательных напряжений при кручении валов?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
21	Каким фактором является полярный момент сопротивления поперечного сечения вала при кручении ?	40
	1. Физическим фактором жесткости.
	2. Физическим фактором прочности.
	3. Геометрическим фактором прочности.
	4. Геометрическим фактором жесткости.
22	Какое из приведенных выражений является условием прочности валов при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
23	Какое из приведенных выражений является условием жесткости валов при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
24	Как определить величину крутящего момента, если  мощность в лошадиных силах, а – число оборотов вала в минуту?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
25	Как определить величину крутящего момента, если  мощность в киловаттах, а – число оборотов вала в минуту?	40
	1. (кНм)
	2. (кНм)
	3. (кНм)
	4. (кНм)
26	Брус круглого поперечного сечения длиной 16см и диаметром 2см скручивается моментом кНм. Определить максимальный угол закручивания. Материал бруса – сталь (МПа).	240
27	Брус круглого поперечного сечения диаметром 2см скручивается моментом кНм. Чему равняется касательное напряжение (в МПа) в точке поперечного сечения на расстоянии 0,4см от центра тяжести сечения?	180
28	Как отличаются жесткости двух стержней при кручении, поперечные сечения которых приведены на рисунке, если для первого стержня МПа (сталь), а для второго МПа (свинец)?	180
	1. Одинаковая.
	2. В 2 раза.
	2. В 4 раза.
	4. В 8 раз.
29	Как отличаются несущие способности двух стержней при кручении, поперечные сечения которых приведены на рисунке, если для первого стержня МПа, а для второго МПа ?	180
	1. В 4 раза.
	2. В 2 раза.
	3. Одинаковая.
	4. В 8 раз.
30	Как выглядит выражение для потенциальной энергии деформаций вала при кручении?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
31	Какая из гипотез, которая выполнялась при кручении стержней с круглым поперечным сечением, перестает выполняться при кручении стержней некруглого сечения?	40
	1. Гипотеза про преимущественное влияние какого-либо фактора на критерий прочности вала.
	2. Гипотеза про естественную ненапряженность тела .
	3. Гипотеза плоских сечений.
	4. Гипотеза сплошности.
32	Как выглядит условие прочности при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
33	Как выглядит условие жесткости при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
34	Какого вида деформацию испытывают цилиндрические пружины з малым шагом витка?	40
	1. Растяжение и сжатие.
	2. Изгиб.
	3. Изгиб с растяжением.
	4. Кручение.
35	Какое из выражений следует использовать для определения осадки цилиндрической пружины с малым шагом витка?	60
	1.
	2.
	3.
	4.
36	Как определить необходимый объем цилиндрической пружины, если известна величина энергии Т, которую пружина должна поглотить при эксплуатации?	60
	1.
	2.
	3.
	4.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Формулы и способы расчета пружин из стали круглого сечения по ГОСТ 13765-86 в ред. 1990г.

Пружина сжатия

Пружина растяжения

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
1. Сила пружины при предварительной деформации, Н	F₁	Принимаются в зависимости от нагрузки пружины
2. Сила пружины при рабочей деформации (соответствует наибольшему принудительному перемещению подвижного звена в механизме), Н	F₂
3. Рабочий ход пружины, мм	h
4. Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с	V_max
5. Выносливость пружины, число циклов до разрушения	N_F

Продолжение табл. 10

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
6. Наружный диаметр пружины, мм	D₁	Предварительно назначают с учетом конструкции узла. Уточняются по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
7. Относительный инерционный зазор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации	δ	δ = 1-F₂/F₃. (1) Для пружин сжатия классов I и IIδ=0,05…0,25; для пружин растяжения δ=0,05…0,10; для одножильных пружин класса IIIδ=0,10…0,40; для трехжильных класса IIIδ=0,15…0,40
8. Сила пружины при максимальной деформации, Н	F₃	F₃=F₂/(1-δ) (2) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86-ГОСТ 13776-86
9. Сила предварительного напряжения (при навивке из холоднотянутой и термообработанной проволоки), Н	F₀	F₀= (0,1… 0,25) F₃
10. Диаметр проволоки, мм	d	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
11. Диаметр трехжильного троса, мм	d₁
12. Жесткость одного витка пружины, Н/мм	c₁
13. Максимальная деформация одного витка пружины, мм	s’₃ (при F₀=0) s»₃ (при F₀>0)	Выбирается по таблицам ГОСТ 13764-86-ГОСТ 13776-86
14. Максимальное касательное напряжение пружины, Н/мм² (Коэффициент k см. п. 35)	τ₃	Назначается по табл. 2 ГОСТ 13764-86. При проверке Для трехжильных пружин
15. Критическая скорость пружины сжатия, м/с (Максимальная скорость подвижного звена механизма v_max должна быть равна или меньше v_K, т.е. v_K > v_max)	v_к	Для трехжильных пружин
16. Модуль сдвига, Н/мм²	G	Для пружинной стали G = 7,85·10⁴
17. Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н·с²/м⁴	Р	p = γ/g, где g-ускорение свободного падения, м/с²; γ — удельный вес, Н/м³. Для пружиннойстали р = 8·10³
18. Жесткость пружины, Н/мм	с	Для пружин с предварительным напряжением Для трехжильных пружин
19. Число рабочих витков пружины	n	n = c₁/c (7)
20. Полное число витков пружины	n₁	n₁ = n+ n₂, (8) где n₂ — число опорных витков
21. Средний диаметр пружины, мм	D	D = D₁ – d = D₂ + d Для трехжильных пружин D = D₁– d₁= D₂+ d₁(9a)
22. Индекс пружины	i	i = D/d (10) Для трехжильных пружин i= D/d₁ (10а) Рекомендуется назначать от 4 до 12

Продолжение табл. 10

Наименование параметра	Обозначение	Расчетные формулы и значения
23. Коэффициент расплющивания троса в трехжильной пружине, учитывающий увеличение сечения витка вдоль оси пружины после навивки	Δ	Для трехжильного троса с углом свивкиβ=24° определяется по таблице, приведенной ниже
i	40	45	50	55	60	7,0 и более
Δ	1,029	1,021	1,015	1,010	1,005	1,000
24. Предварительная деформация пружины, мм	s₁	s₁=F₁/c (11)
25. Рабочая деформация пружины, мм	s₂	s₂= F₂/c (12)
26. Максимальная деформация пружины, мм	s₃	s₃= F₃/c (13)
27. Длина пружины при максимальной деформации, мм	l₃	l₃ = (n₁ + 1 – n₃)d, (14) где n₃ — число обработанных витков. Для трехжильных пружин l₃ = (n + l)d₁Δ. (14а) Для пружин растяжения с зацепами l₃ = l₀ + s₃
28. Длина пружины в свободном состоянии, мм	l₀	l₀=l₃+s₃ (15)
29. Длина пружины растяжения без зацепов в свободном состоянии, мм	l₀‘	l₀‘ = (n₁+1)d (15а)
30. Длина пружины при предварительной деформации, мм	1_l	l₁ = l₀-s₁. (16) Для пружин растяжения l₁= l₀+s₁(16а)
31. Длина пружины при рабочей деформации, мм	l₂	l₂=l₀-s₂. (17) Для пружин растяжения l₂=l₀+s₂ (17а)
32. Шаг пружины в свободном состоянии, мм	t	t = s’₃+d. (18) Для трехжильных пружин t = s’₃+d₁Δ. (18а) Для пружин растяжения t = d(18б)
33. Напряжение в пружине при предварительной деформации, Н/мм²	τ₁
34. Напряжение в пружине при рабочей деформации, Н/мм²	τ₂
35. Коэффициент, учитывающий кривизну витка пружины	k	Для трехжильных пружин
36. Длина развернутой пружины (для пружин растяжения без зацепов), мм	l
37. Масса пружины (для пружин растяжения без зацепов), кг	m
38. Объем, занимаемый пружиной (без учета зацепов пружины), мм3	V
39. Зазор между концом опорного витка и соседним рабочим витком пружины сжатия, мм	λ	Устанавливается в зависимости от формы опорного витка
40. Внутренний диаметр пружины, мм	D₂	D₂=D₁-2d (25)
41. Временное сопротивление проволоки при растяжении, Н/мм²	R_m	Устанавливается при испытаниях проволоки или по ГОСТ 9389-75 и ГОСТ 1071-81
42. Максимальная энергия, накапливаемая пружиной, или работа деформации, МДж		Для пружин сжатия и растяжения без предварительного напряжения для пружин растяжения с предварительным напряжением

Методика определения размеров пружин по ГОСТ 13765-86.

3. По заданной силе F₂ и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F₃.

4. По значению F₃, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.

отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу.

« Назад [Расчет пружин] Далее »

Источник

Исходные данные

Материал

Диаметр прутка, мм.

Наружный диаметр пружины, мм.

Длина пружины, мм.

Полное число витков, шт.

Число рабочих витков, шт.

Деформация, мм.

Количество пружин в партии

Расcчитать

Расчётные данные

Длина развертки, м:
Вес развертки, кг:
Объем, м:
Индекс пружины:
Жесткость пружины, Н/мм:
Допустимое усилие F_max, Н:
Длина при соприкосновении
витков, мм:
Общий вес, кг:

Отправить заявку

Источник