Как найти обьем прямоугольного куба - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Какой котлован нужно вырыть для погреба или фундамента?
Как узнать вместимость комнаты?

В расчетах поможет калькулятор объема в м³. Он пригодится в расчете объема прямоугольного параллелепипеда или куба, достаточно ввести данные в поля и узнать результат.

Справка. У прямоугольного параллелепипеда все грани являются прямоугольниками.

Формулы расчета объема куба и параллелепипеда

Формула объема, по которой ведется расчет:

V=a*b*c

Где:

а – длина;
b – ширина;
c – высота.

Указано, что нужно вводить данные в метрах и результат получается в кубометрах (м³), но использовать можно любые системные единицы: мм, см или дм. Для конвертации используйте подсказки:

1 мм³ = 0,000000001 м³;
1 см³ = 0,000001 м³;
1 дм³ = 0,001 м³.

Калькулятор кубических метров — это простой и эффективный инструмент для расчета вместимости любой прямоугольной формы. Этот инструмент поможет вам быстро получить ответ и будет полезен как для практических работ, так и в учебе. Используйте онлайн-калькулятор объема и получайте точные данные.

Источник

Загрузить PDF

Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s³, где s — длина одного (любого) ребра куба.

1
Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.
- Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
2
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза. Если s — длина ребра куба, то s * s *s = s³ и, таким образом, вы вычислите объем куба.
- Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть, другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и равна высоте, то этот процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.
- В нашем примере объем куба равен 5 * 5 *5 = 5³ = 125.
3
К ответу припишите единицы измерения объема (если вы этого не сделаете, ваша оценка может быть снижена). Так как объем — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические единицы (кубические сантиметры, кубические метры и так далее).
- В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах (или в см³). Итак, объем куба равен 125 см³.
- Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих кубических единицах. Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м³.
Реклама

1
В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых можно найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
- Площадь поверхности куба равна 6s², где s — длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так как у куба 6 равных граней).
- Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см². Найдите объем куба.
2
Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s², где s — длина ребра куба.
- В нашем примере: 50/6 = 8,33 см² (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах — см², м² и так далее).
3
Так как площадь одной грани куба равна s², то извлеките квадратный корень из значения площади одной грани и получите длину ребра куба.
- В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
4
Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба (как описано в предыдущем разделе).
- В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,89³ = 24,14 см³. К ответу не забудьте приписать кубические единицы.
Реклама

1
Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √2.
- Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,96³ = 122,36 см³.
- Запомните: d² = 2s², где d — диагональ грани куба, s — ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть d² = s² + s² = 2s².
2
Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3. Диагональ куба — отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный D² = 3s² (где D — диагональ куба, s — ребро куба).
- Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет — это ребро, а второй катет — это диагональ грани куба, равная 2s²), то есть D² = s² + 2s² = 3s².
- Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдем объем куба:
  - D² = 3s²
  - 10² = 3s²
  - 100 = 3s²
  - 33,33 = s²
  - 5,77 м = s
  - Объем куба равен 5,77³ = 192,45 м³
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 605 977 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Калькулятор для расчета объема параллелепипеда

C помощью нашего Онлайн-калькулятора для расчета объема параллелепипеда Вы можете быстро и точно рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда. Для того, чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, введите значение ребер «a», «b», «c» и нажмите кнопку «Рассчитать». Также Вы можете указать точность полученного результата, т.е. количество знаков после запятой, до которого будет округлен рассчитанный объем параллелепипеда.

Задайте значение ребер параллелепипеда а, b, c и нажмите кнопку «Рассчитать»

Округлить результат до

знаков после запятой

Рассчитать

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по следующей формуле:
,
где a, b, c – ребра параллелепипеда.

Источник

Формулы объема геометрических фигур

Объем геометрической фигуры

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Объем куба

Куб

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

V = a³

где V — объем куба,

a — длина грани куба.

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = S_o h

где V — объем призмы,

S_o — площадь основания призмы,

h — высота призмы.

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

V = S_o · h

где V — объем параллелепипеда,

S_o — площадь основания,

h — длина высоты.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h

где V — объем прямоугольного параллелепипеда,

a — длина,

b — ширина,

h — высота.

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

где V — объем пирамиды,

S_o — площадь основания пирамиды,

h — длина высоты пирамиды.

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

где V — объем правильного тетраэдра,

a — длина ребра правильного тетраэдра.

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R² h

V = S_o h

где V — объем цилиндра,

S_o — площадь основания цилиндра,

R — радиус цилиндра,

h — высота цилиндра,

π = 3.141592.

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

где V — объем конуса,

S_o — площадь основания конуса,

R — радиус основания конуса,

h — высота конуса,

π = 3.141592.

Объем шара

шар

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

где V — объем шара,

R — радиус шара,

π = 3.141592.

Источник

Определение куба

Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.

У куба 12 ребер – отрезков, которые являются сторонами квадратов (граней куба).
Также он имеет 8 вершин и 6 граней.

Онлайн-калькулятор объема куба

Формула объема куба

Для нахождения объема куба нужно перемножить его измерения – длину, ширину и высоту. Исходя из того, что куб состоит из квадратов, все его измерения одинаковы и численно равны длине ребра.

Формула для вычисления объема куба такова:

V=a3V=a^3

где aa — длина ребра куба.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Найти объем куба, если периметр PP его грани aa равен 16 cм.16text{ cм.}

Решение

P=16P=16

Периметр PP грани куба связан с длиной его ребра aa по формуле:

P=a+a+a+a=4⋅aP=a+a+a+a=4cdot a

16=4⋅a16=4cdot a

a=164=4a=frac{16}{4}=4

Найдем объем нашего тела:

V=a3=43=64 см3V=a^3=4^3=64text{ см}^3

Ответ: 64 см3.64text{ см}^3.

Задача 2

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 3 см.3text{ см.} Найти объем куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

Пусть dd — диагональ фигуры, тогда по условию:

d4=3frac{d}{4}=3

d=4⋅3=12d=4cdot 3=12

Найдем сторону этого квадрата. Обратимся за помощью к теореме Пифагора:

a2+a2=12a^2+a^2=12,

где aa — сторона квадрата.

2⋅a2=122cdot a^2=12

a=6a=sqrt{6}

Приходим к окончательным расчетам для объема:

V=a3=(6)3=66 см3V=a^3=(sqrt{6})^3=6sqrt{6}text{ см}^3

Ответ: 66 см3.6sqrt{6}text{ см}^3.

Чуть более сложный пример.

Задача 3

В куб вписан шар, площадь SS которого равна 64π64pi. Найти объем куба.

Решение

S=64πS=64pi

Первый шагом является нахождение радиуса RR данного шара. Формула его площади такова:

S=4⋅π⋅R2S=4cdotpicdot R^2

64π=4⋅π⋅R264pi=4cdotpicdot R^2

64=4⋅R264=4cdot R^2

644=R2frac{64}{4}=R^2

16=R216=R^2

R=4R=4

Для куба радиус вписанного шара является половиной его стороны aa:

a=2⋅R=2⋅4=8a=2cdot R=2cdot4=8

Объем вычисляется следующим образом:

V=a3=83=512 см3V=a^3=8^3=512text{ см}^3

Ответ: 512 см3.512text{ см}^3.

На Студворке вы можете оформить заказ контрольных работ для студентов по самым низким ценам!

Тест по теме «Объем куба»

Источник