Как найти объем прямоугольного треугольника формула

Формулы объема геометрических фигур

Объем геометрической фигуры

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Навигация по странице:
Формулы объема куба
Формулы объема призмы
Формулы объема параллелепипеда
Формулы объема прямоугольного параллелепипеда
Формулы объема пирамиды
Формулы объема правильного тетраэдра
Формулы объема цилиндра
Формулы объема конуса
Формулы объема шара

Онлайн калькуляторы для вычисления объемов

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

V = S_o h

где V — объем призмы,

S_o — площадь основания призмы,

h — высота призмы.

Онлайн калькулятор для расчета объема призмы

Формулы площади геометрических фигур для определения площади основания призмы

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a · b · h

где V — объем прямоугольного параллелепипеда,

a — длина,

b — ширина,

h — высота.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема прямоугольного параллелепипеда

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

где V — объем пирамиды,

S_o — площадь основания пирамиды,

h — длина высоты пирамиды.

Онлайн калькулятор для расчета объема пирамиды

Формулы площади геометрических фигур для определения площади основания пирамиды

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

V = π R² h

V = S_o h

где V — объем цилиндра,

S_o — площадь основания цилиндра,

R — радиус цилиндра,

h — высота цилиндра,

π = 3. 141592.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема цилиндра

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

где V — объем конуса,

S_o — площадь основания конуса,

R — радиус основания конуса,

h — высота конуса,

π = 3.141592.

Смотрите также онлайн калькулятор для расчета объема конуса

Все таблицы и формулы

Как найти площадь прямоугольного треугольника? 🔺

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

561.6K

О прямоугольном треугольнике, кажется, все уже сказано. Определения — даны, свойства — изучены. Осталось научиться находить его площадь. Давайте разберемся, какими способами это сделать.

Основные определения

Прямоугольный треугольник

— это треугольник, в котором один угол прямой, то есть равен 90˚.

Гипотенуза — это сторона, противолежащая прямому углу.

Катеты — это стороны, прилежащие к прямому углу.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно применить любую формулу нахождения площади треугольника — их несколько.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты

Чтобы найти площадь, нужно вывести формулу:

Так как в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, то один катет — это высота, проведенная ко второму катету.

Отсюда следует, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через катеты.

S = 1/2 (a × b), где a и b — катеты

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу

Используйте эту формулу, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу.

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через гипотенузу и острый угол

с — гипотенуза

a, b — катеты

α, β — острые углы

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через катет и угол

a и b — катеты

α, β — острые углы

Формулы нахождения площади прямоугольного треугольника через радиус вписанной окружности и гипотенузу

Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу по формуле:

r = (a + b − c) / 2

a и b — катеты

с — гипотенуза

S прямоугольного треугольника = r (r + c) = c1 × c2

r — радиус вписанной окружности

с — гипотенуза

C1 и С2 — отрезки, полученные делением гипотенузы на две части точкой касания с окружностью

Уверены, что во всем разобрались? Закрепите знания
на курсах обучения математике в онлайн-школе Skysmart!

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Анастасия Белова

К предыдущей статье

223. 5K

Прямая и обратная пропорциональность

К следующей статье

Теория графов. Основные понятия и виды графов

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Калькулятор треугольной призмы

Авторы: Ханна Памула, доктор философии, и Жасмин Дж. Мах

Рецензию сделали Богна Шик, Джек Боуотер и Адена Бенн

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Содержание:

• Формулы треугольной призмы
• Объем треугольной призмы
• Площадь поверхности треугольной призмы
• Как найти объем треугольной призмы с помощью этого инструмента?
• Часто задаваемые вопросы

Если вы когда-нибудь задавались вопросом, как найти объем треугольной призмы, этот калькулятор треугольной призмы — то, что вам нужно. Он не только может рассчитать объем, но также может быть полезен, если вам нужно определить площадь поверхности треугольной призмы. Выберите вариант, который соответствует вашим потребностям, и экспериментируйте с инструментом! Если вам интересны формулы треугольной призмы за калькулятором, прокрутите вниз, чтобы узнать больше.

Что такое треугольная призма?

Треугольная призма представляет собой твердое тело, имеющее:

• два одинаковых треугольных основания
• три прямоугольные грани (прямая призма) или в форме параллелограмма (косая призма)
• одинаковое поперечное сечение по всей длине

Мы используем термин треугольная призма для описания правильной треугольной призмы, что является довольно распространенной практикой. Если вы ищете другой тип призмы, воспользуйтесь нашим калькулятором прямоугольных призм.

Формулы треугольной призмы

Обычно вам необходимо рассчитать объем треугольной призмы и площадь ее поверхности. Два самых основных уравнения:

• объем = 0,5 * b * h * длина , где b длина основания треугольника, h высота треугольника, длина длина призмы

• площадь = длина * (a + b + c) + (2 * base_area) , где a, b, c — это стороны треугольника, а base_area — это базовая площадь треугольника

  .

Но что, если у нас нет высоты и основания треугольника? А как найти площадь поверхности треугольной призмы без учета всех сторон треугольного основания? Ознакомьтесь с другими формулами треугольной призмы!

Объем треугольной призмы

В калькуляторе треугольной призмы вы можете легко узнать объем этого твердого тела. Общая формула: объем = длина * базовая_площадь ; единственный параметр, который вам всегда нужно указывать, — это длина призмы, и есть четыре способа рассчитать площадь основания — треугольника. Все они реализованы в нашем калькуляторе треугольной призмы. Разве это не потрясающе?

Конкретные формулы выглядят следующим образом:

• Длина * Площадь основания треугольника Даны основание и высота треугольника

  Это известная формула, упомянутая ранее:

  объем = длина * 0,5 * ширина * высота

• Длина * Треугольная площадь основания с учетом трех сторон (SSS)

  Если известны длины всех сторон, используйте формулу Герона , чтобы найти площадь основания треугольника:

  объем = длина * 0,25 * √( (a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

• Длина * Площадь треугольного основания с учетом двух сторон и угла между ними (SAS)

  Вы можете легко вычислить площадь треугольника с помощью тригонометрии:

  объем = длина * 0,5 * a * b * sin(γ)

• Длина * Площадь основания треугольника с учетом двух углов и стороны между ними (ASA)

  Вы можете вычислить это с помощью тригонометрии:

  объем = = длина * a² * sin(β) * sin(γ) / (2 * sin(β + γ))

Площадь поверхности треугольной призмы

Если вы хотите рассчитать площадь поверхности твердого тела, наиболее известной формулой является формула для трех сторон треугольного основания:

• площадь = длина * (a + b + c) + (2 * базовая_площадь) = длина * базовый_периметр + (2 * базовая_площадь)

Однако нам не всегда известны три стороны. Что тогда?

• Треугольное основание: по двум сторонам и углу между ними (SAS)

  Используя закон косинусов, мы можем найти третью сторону треугольника:

  площадь = длина * (a + b + √( b² + a² - (2 * b * a * cos(угол)))) + a * b * sin(угол)

• Треугольное основание: даны два угла и сторона между ними (ASA)

  Используя закон синусов, мы можем найти две стороны треугольного основания:

  площадь = (длина * (a + a * (sin(угол1) / sin(угол1+угол2)) + a * (sin(угол2) / sin(угол1+угол2)))) + a * ((a * грех(угол1)) / грех(угол1 + угол2)) * грех(угол2)

Единственный вариант, когда вы не можете вычислить объем треугольной призмы, это иметь заданное основание треугольника и его высоту (знаете почему? Задумайтесь об этом на минутку). Все остальные варианты можно рассчитать с помощью нашего калькулятора треугольной призмы.

Как найти объем треугольной призмы с помощью этого инструмента?

Проверим, каковы объем и площадь поверхности палатки в виде треугольной призмы:

1. Выясним, какова длина треугольной призмы . Предположим, что оно равно 80 дюймам, введите это значение в первое поле калькулятора треугольной призмы.
2. Выберите вариант с указанными параметрами . Например, даны три стороны нашей базы.
3. Введите стороны основания . Наша палатка имеет a = 60 дюймов, b = 50 дюймов и c = 50 дюймов.
4. Площадь поверхности и объем треугольной призмы появляются мгновенно . Это 96 000 кубических дюймов (55,56 кубических футов) и 15 200 дюймов² (105,56 футов²).

FAQ

Как нарисовать треугольную призму?

Чтобы нарисовать треугольную призму:

1. Нарисуйте основание призмы в виде треугольника.
2. Нарисуйте верхнюю грань призмы в виде треугольника, параллельного основанию.
3. Соедините соответствующие вершины обоих треугольников так, чтобы они не пересекались.

Сколько ребер у треугольной призмы?

Треугольная призма имеет 9 ребер, по три из которых образуют нижнюю и верхнюю грани. Остальные из них образуют боковые грани.

Сколько граней у треугольной призмы?

Треугольная призма имеет 5 граней, т. е. основание и верхнюю грань, а также 3 боковые грани.

Сколько вершин у треугольной призмы?

Треугольная призма имеет 6 вершин, т. е. по 3 на верхней и нижней треугольных гранях.

Ханна Памула, PhD и Жасмин Дж. Мах

Тип треугольника

Основание (b)

Высота (h)

Длина призмы (L)

Объем призмы

00d 93 геометрия 3

Район полусферыКубКуб Рассчитать: найти v, a, d… 20 больше

Объем треугольной призмы — Формула, определение, примеры

Объем треугольной призмы — это пространство, занимаемое ею со всех трех измерений. Призма представляет собой твердое тело, имеющее одинаковые основания, плоские прямоугольные боковые грани и одинаковое поперечное сечение по всей длине. Существуют различные типы призм, которые классифицируются и называются в соответствии с формой их основания. Треугольная призма имеет 2 одинаковых треугольных основания и 3 прямоугольные боковые грани.

1.	Каков объем треугольной призмы?
2.	Объем треугольной призмы Формула
3.	Как найти объем треугольной призмы?
4.	Часто задаваемые вопросы по объему треугольной призмы

Каков объем треугольной призмы?

Объем треугольной призмы можно рассчитать, взяв произведение площади треугольного основания и высоты призмы, также известной как длина призмы. Для этого давайте сначала разберемся, как выглядит треугольная призма.

Определение треугольной призмы

Треугольная призма представляет собой многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон. Или его можно рассматривать как пятигранник (всего у него 5 граней), в котором ребра и вершины оснований соединены друг с другом тремя прямоугольными сторонами. По определению, два треугольных основания параллельны и конгруэнтны друг другу. Он имеет:

• 2 основания (равные треугольники)
• 3 боковые грани (конгруэнтные прямоугольники)
• Общее количество граней — 5
• 9 ребер
• 6 углов или вершин

Длина треугольной призмы – это перпендикулярное расстояние между центрами двух оснований. Он представлен буквой «l» на рисунке ниже.

Обратите внимание на треугольную призму, показанную выше, где «b» — основание каждой стороны двух конгруэнтных треугольников, «h» — высота основания треугольника, а «l» — длина призмы.

Объем треугольной призмы Формула

Объем треугольной призмы – это пространство внутри нее или занимаемое ею пространство. Он измеряется в кубических единицах, таких как см ³ , м ³ , ³ и т. д. Мы увидим формулы для расчета объемов различных типов треугольных призм. Объем любой призмы получается путем умножения площади ее основания на длину.

Объем призмы = площадь основания × длина призмы

Мы также будем использовать эту формулу для вычисления объема треугольной призмы. Мы знаем, что основание треугольной призмы — треугольник. Применяя приведенную выше формулу к треугольной призме, мы получаем:

Объем треугольной призмы = площадь треугольника с основанием × длина призмы

Здесь мы можем найти площадь треугольника с основанием на основе его типа и доступных информация. В следующем списке показаны формулы для нахождения площади треугольника с основанием.

• Если треугольник в основании является равносторонним треугольником (в этом случае призма называется равносторонней треугольной призмой) с каждой стороной ‘a’, то его площадь = √3a ² /4
• Если известны основание треугольника b и высота h, то его площадь = (1/2) bh
• Если треугольник в основании представляет собой прямоугольный треугольник (в этом случае призма называется прямоугольной треугольной призмой) с двумя катетами ‘b’ и ‘h’, то его площадь = (1/2) bh
• Если треугольник с основанием равнобедренный, стороны которого равны ‘a’, ‘a’ и ‘b’, то его площадь равна (b/4) × √(4a ² — б ² )
• Если треугольник в основании представляет собой разносторонний треугольник, в котором даны все три стороны ‘a’, ‘b’ и ‘c’, то его площадь вычисляется по формуле √[s(s-a)(s-b)(s-c)]; где s = (а + b + с)/2. Обратите внимание, что вы можете применить эту формулу (которую также называют формулой Герона) для равнобедренного треугольника (или) равностороннего треугольника.
• Если известны две стороны базового треугольника ‘a’ и ‘b’ и угол между ними ‘θ’, то его площадь находится с помощью 1/2 ab sin θ

Как найти объем треугольной призмы?

Объем треугольной призмы можно рассчитать с помощью следующих шагов и приведенного ниже примера. Перед этим убедитесь, что все измерения в одних и тех же единицах.

• Шаг 1: Определите тип базового треугольника и найдите его площадь, используя подходящую формулу (как описано в предыдущем разделе).
• Шаг 2: Определите длину призмы (Обратите внимание, что эта длина призмы также известна как высота призмы, и ее не следует путать с высотой треугольника основания).
• Шаг 3: Умножьте площадь основания (из шага 1) и длину призмы, чтобы найти объем.

Пример: Вычислите объем треугольной призмы длиной 15 дюймов, основанием которой является равносторонний треугольник со стороной 6 дюймов.

Решение: Объем треугольной призмы можно рассчитать, выполнив следующие действия.

• Шаг 1: Треугольник в основании является равносторонним треугольником со стороной a = 6. Его площадь находится по формуле √3a ² /4 = √3(6) ² /4 = 9√3 квадратных дюйма.
• Шаг 2: Длина призмы 15 дюймов.
• Шаг 3: Объем заданной треугольной призмы = площадь основания × длина = 9√3 × 15 = 135√3 кубических дюйма.

Советы по объему треугольной призмы

• Длина треугольной призмы также известна как высота призмы.
• Эту высоту призмы не следует путать с высотой основания треугольника.

☛ Статьи по теме

• Объем 3D-фигур
• Объем куба
• Объем цилиндра
• Объем кубоида
• Объем сферы
• Объем прямоугольной призмы

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в прямом эфире один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Примеры объема треугольной призмы

1. Пример 1: Определите объем треугольной призмы, в которой основание равно 7 дюймов, высота 5 дюймов, а длина призмы 10 дюймов.

   Решение:

   Основание треугольника (b) = 7 дюймов, высота основания треугольника (h) = 5 дюймов.

   Итак, площадь основания = (1/2)(bh) = (1/2) × (7 × 5) = 35/2 в ² .

   Длина призмы L = 10 дюймов.

   Используя формулу объема треугольной призмы,

   Объем данной треугольной призмы = площадь основания × длина призмы = (35/2) × (10) = 175 in ³ .

2. Пример 2: Найдите объем следующей прямоугольной призмы.

   Решение:

   Основание треугольника (b) = 14 футов, а его высота (h) = 8 футов.

   Таким образом, площадь основания = (1/2) × (bh) = ( 1/2) × (14 × = 56 квадратных футов.

   Длина призмы L = 10 футов

   Используя формулу объема треугольной призмы,

   Объем данной треугольной призмы = площадь основания × длина призмы = 56 × 10 = 560 футов ³ .

3. Пример 3: Укажите истинное или ложное значение.

   а.) Треугольная призма – это многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон.

   b.) Объем треугольной призмы измеряется в квадратных единицах, например см ² , м ² , в ² и так далее.

   Решение:

   а.) Верно, что треугольная призма представляет собой многогранник, состоящий из двух треугольных оснований и трех прямоугольных сторон.

   б.) Неверно, объем треугольной призмы измеряется в кубических единицах, таких как см ³ , м ³ , в ³ и так далее.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами Cuemath.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по объему треугольной призмы

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по объему треугольной призмы

Каков объем треугольной призмы?

Объем треугольной призмы — это пространство внутри нее. Он рассчитывается путем умножения площади треугольного основания на высоту призмы, также известную как длина призмы. Объем треугольной призмы выражается в кубических единицах, таких как см ³ , m ³ , in ³ , и т.д.

Какая формула для нахождения объема треугольной призмы?

Формула для нахождения объема треугольной призмы: Объем = площадь основания × длина, где

• Площадь основания = площадь основания (треугольника)
• Длина = длина треугольной призмы (также известная как высота призмы)

Как найти высоту треугольной призмы по объему?

Высота треугольной призмы также известна как длина призмы. Его можно вычислить, если известны площадь основания и объем призмы. Формула объема треугольной призмы = площадь основания × длина призмы. Отсюда высота треугольной призмы получается делением ее объема на площадь основания.

Как найти объем треугольной призмы с прямым углом?

Если основание треугольной призмы представляет собой прямоугольный треугольник с основанием «b» и высотой «h», а длина призмы равна «L», то площадь ее основания = (1/2) bh. Мы знаем что объем призмы = площадь основания × длина призмы, поэтому объем призмы в этом случае рассчитывается по той же формуле Объем треугольной призмы = (1/2) bh × L.

По какой формуле вычисляется объем равносторонней треугольной призмы?

Рассмотрим треугольную призму, длина которой равна «L», а основание — равносторонний треугольник со стороной «а». Тогда его базовая площадь равна √3a ² /4. Мы знаем, что объем призмы = площадь основания × длина призмы, следовательно, объем призмы в данном случае находится по формуле (√3a ² × L)/4

Как найти объем треугольной призмы с заданным углом?

Рассмотрим треугольную призму, длина которой равна «L», а «а» и «b» — это две стороны ее основания с прилежащим к ней углом θ.