Как найти объем пятиугольника

Поделиться расчетом:

Длина стороны(a)

Диагноль(D)

Высота(h)

Периметр(p)

Площадь(S)

Радиус описанной окружности(R)

Радиус вписанной окружности(r)

Вычислить

Очистить

1. 

   1

   Убедитесь, что тело является водонепроницаемым, так как описанный метод подразумевает погружение тела в воду. Если тело полое или в него может проникнуть вода, то вы не сможете точно определить его объем, используя этот метод. Если тело поглощает воду, убедитесь, что вода не повредит его. Не погружайте в воду электрические или электронные предметы, так как это может привести к поражению электрическим током и/или к повреждению самого предмета.^[1]
   

   • Если возможно, запечатайте тело в водонепроницаемый пластиковый пакет (предварительно выпустив из него воздух). В этом случае вы вычислите довольно точное значение объема тела, так как объем пластикового пакета, скорее всего, будет небольшим (по сравнению с объемом тела).

2. 

   2

   Найдите емкость, в которой помещается тело, объем которого вы вычисляете. Если вы измеряете объем небольшого предмета, воспользуйтесь мерным стаканом с нанесенной градуировкой (шкалой) объема. В противном случае найдите емкость, объем которой можно легко вычислить, например, емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, куба или цилиндра (стакан тоже можно рассматривать как емкость цилиндрической формы).

   • Возьмите сухое полотенце, чтобы положить на него тело, вытащенное из воды.

3. 

   3

   Наполните емкость водой так, чтобы в нее можно было полностью погрузить тело, но при этом оставьте достаточно места между поверхностью воды и верхней кромкой емкости. Если основание тела имеет неправильную форму, например, закругленные нижние углы, заполните емкость так, чтобы поверхность воды достигала часть тела правильной формы, например, прямые прямоугольные стенки.^[2]
   

4. 

   4

   Отметьте уровень воды. Если емкость с водой прозрачная, отметьте ее уровень с внешней стороны емкости при помощи водостойкого маркера. В противном случае отметьте уровень воды с внутренней стороны емкости, используя цветную клейкую ленту.

   • Если вы используете мерный стакан, то отмечать ничего не нужно. Просто запишите уровень воды согласно градуировке (шкале) на стакане.^[3]
     

5. 

   5

   Погрузите тело полностью в воду. Если оно поглощает воду, подождите по крайней мере тридцать секунд, а затем вытащите тело из воды. Уровень воды должен опуститься, так как часть воды находится в теле. Удалите отметки (маркер или клейкую ленту) о предыдущем уровне воды и отметьте новый уровень. Затем еще раз погрузите тело в воду и оставьте его там.

6. 

   6

   Если тело плавает, прикрепите к нему тяжелый предмет (в качестве грузила) и продолжите вычисления с ним. После этого повторите вычисления исключительно с грузилом, чтобы найти его объем. Затем вычтите объем грузила из объема тела с прикрепленным грузилом и вы найдете объем тела.

   • При вычислении объема грузила прикрепите к нему то, чем вы крепили грузило к рассматриваемому телу (например, ленту или булавки).

7. 

   7

   Отметьте уровень воды с погруженным в нее телом. Если вы используете мерный стакан, запишите уровень воды согласно шкале на стакане. Теперь вы можете вытащить тело из воды.^[4]
   Вероятно, не стоит оставлять предмет под водой более чем на пару минут, поскольку в противном случае вода может негативно сказаться на нем.

8. 

   8

   Знайте, почему этот метод работает. Изменение объема воды равно объему тела неправильной формы. Способ измерения объема тела с помощью емкости с водой основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела (то есть тело вытесняет объем воды, равный объему этого тела).^[5]
   В зависимости от формы используемой емкости с водой существуют различные способы вычисления объема вытесненной воды, который равен объему тела.

9. 

   9

   Найдите объем, используя мерную шкалу стакана. Если вы использовали емкость с мерной шкалой, то у вас уже должны быть записаны два значения уровня воды (ее объема). В этом случае из значения объема воды с погруженным в нее телом вычтите значение объема воды до погружения тела. Вы получите объем тела.^[6]
   

10. 

    10

    Найдите объем, используя емкость прямоугольной формы. Если вы использовали емкость в форме прямоугольного параллелепипеда, измерьте расстояние между двумя метками (уровень воды до погружения тела и уровень воды после погружения тела), а также длину и ширину емкости с водой. Объем вытесненной воды найдите посредством перемножения длины и ширины емкости, а также расстояния между двумя метками (то есть вы вычисляете объем небольшого прямоугольного параллелепипеда). Вы получите объем тела.

    • Не измеряйте высоту емкости с водой. Измерьте только расстояние между двумя метками.
    • Используйте онлайн-калькулятор, чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда.

11. 

    11

    Найдите объем, используя емкость в форме цилиндра. Если вы использовали емкость в форме цилиндра, измерьте расстояние между двумя метками (уровень воды до погружения тела и уровень воды после погружения тела), а также диаметр цилиндра. Затем разделите диаметр на 2, чтобы вычислить радиус. Объем вытесненной воды, а значит и объем тела, найдите по формуле (то есть вы вычисляете объем небольшого цилиндра):

    • V = πr²h, где π ≈ 3,14; r – радиус цилиндра; h – расстояние между двумя метками.
    • Посредством этой формулы вы вычислите объем вытесненной воды, а значит и объем тела.
    • Используйте этот онлайн-калькулятор, чтобы вычислить объем цилиндра.

    Реклама

1. 

   1

   Если возможно, мысленно разбейте тело, объем которого необходимо найти, на правильные геометрические фигуры. В описании тела может быть скрыта подсказка, например, дано тело кубической формы с конусовидной вершиной.^[7]
   

   • Рассмотрите данное тело с разных сторон, чтобы определить, как разбить его на правильные геометрические фигуры, которые должны быть разными (например, на куб и конус).^[8]
     

2. 

   2

   Запишите значения, необходимые для вычисления объема фигур. Чтобы найти объем куба, прямоугольного параллелепипеда или пирамиды необходимо знать длину, ширину и высоту. Чтобы найти объем цилиндра или конуса, вы должны знать радиус и высоту. Нарисуйте фигуры, на которые вы разбили данное вам тело, и запишите значения соответствующих величин.

   • Если в задаче дан диаметр, разделите его на 2 и получите радиус.
   • Возможно, вам придется проделать дополнительные вычисления. Например, высота тела кубической формы с конусовидной вершиной равна 30 единиц, а высота кубической части этого тела равна 20 единиц. Здесь не дана высота конусовидной части тела. Но ее можно найти, вычтя высоту кубической части от общей высоты тела: 30 единиц — 20 единиц = 10 единиц.

3. 

   3

   Вычислите объем каждой фигуры, на которые вы разбили данное вам тело, при помощи формул. Запишите результат каждого вычисления.^[9]
   

   • Для получения информации о вычислении объема правильных геометрических фигур прочитайте эту статью.

4. 

   4

   Сложите полученные результаты. После того как вы вычислили объем каждой фигуры, на которые вы разбили данное вам тело, сложите полученные результаты и вы найдете объем данного вам тела.

   Реклама

Советы

• Если емкость для воды впитывает ее, заполните емкость небольшими одинаковыми предметами, объем которых можно легко вычислить (например, детскими кубиками). Подсчитайте количество этих предметов, необходимое для заполнения всей емкости, а затем умножьте это количество на объем одного предмета. Вы найдете приблизительное значение объема емкости для воды.

Реклама

Предупреждения

• Как правило, отметку водостойким маркером очень сложно удалить (с любой поверхности).
• Предметы с металлическими частями могут покрыться ржавчиной при их погружении в воду.

Реклама

Что вам понадобится

• Вода
• Тело, объем которого необходимо найти
• Емкость для воды (в форме цилиндра или прямоугольного параллелепипеда)
• Рулетка или линейка
• Полотенце
• Маркер или цветная клейкая лента

Download Article

Download Article

A pentagon is a polygon with five straight sides. Almost all problems you’ll find in math class will cover regular pentagons, with five equal sides. There are two common ways to find the area, depending on how much information you have.

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

It’s easiest to find the area of a regular pentagon if you know the length of a side and the apothem. The apothem is a line that intersects one of the sides from the center of the pentagon at a 90° angle. For example, let’s say you have a pentagon with a side length of 3 units and an apothem of 2 units. You can now divide the pentagon into 5 triangles, each with a base width of 3 (equal to the length of one side of the pentagon) and a height of 2 (equal to the apothem). To find the area of the pentagon, all you need to do is find the area of one of the triangles and multiply the result by 5. Use the formula ½ x base x height to find the area of each triangle. In this example, ½ x 3 x 2 = 3, so each triangle has an area of 3 square units. Multiply 3 x 5 to get 15 square units, or the area of the entire pentagon. You can also use the formula Area = Pa/2, where P is the perimeter of the pentagon and a is the apothem. In the example above, the perimeter would be 3 x 5 = 15, and the apothem is 2. (15 x 2)/2 = 30/2, which is equal to 15. If you only know the side length of the pentagon, you can still figure out the area, but you’ll need to do a bit of trigonometry. Start by dividing the pentagon into 5 equal triangles, starting from a point at the center of the pentagon. The base of each triangle will be equal to the length of a side of the pentagon. Now, divide one of the triangles in half by drawing a vertical line from the vertex to the middle of the base to create two right triangles. You know that the base of the smaller triangle is ½ of the side length of the pentagon. So, if you have a pentagon with a side length of 7 units, the base of the smaller right triangle is 3.5 units. When you’re working with a regular pentagon, the angle at the top of this triangle will always be 36°. To find the height of the triangle, use the formula tan36° = b (base)/h (height) and solve for h. In our example, tan36° = 3.5/h. Multiply tan36° by h, then divide 3.5 by tan36° to find the height, which is approximately 4.8 units. Now you can plug the height into the formula for the area of a triangle, 1/2 x b x h, to find the area of the triangle. Plug in the base of the larger triangle for the b variable and the height you just found for the h variable to get ½ x 7 x 4.8 = 16.8 square units. Then, multiply the area of the larger triangle by 5 to get the full area of the pentagon, or 84 square units. Alternatively, you can plug the base width of the smaller triangle into the formula for the area of a triangle, then multiply the result by 10. Either way, you’ll get the same answer. You can also calculate the area from only the side length using the formula 5s2/4tan36°, where s is the length of one side of the pentagon. If you don’t have a calculator with a tangent function, don’t worry. Tan36° = √(5-2√5), so you can plug that into your calculations in place of tan36°. You can also figure out the area of a pentagon using only the radius, or r, which is the distance from the center of the pentagon to one of the corners, or vertices. To do this, use the formula 5/2 x r^2 x sin72°. For more on finding the area of a regular pentagon, including using formulas if you only know the length of a side or the radius, read on!

Thanks to all authors for creating a page that has been read 805,912 times.

Reader Success Stories

• 

  Abraham Edgar

  Jun 6, 2016

  «In method 2, finding the value of the angle helped me.»