Как найти объем с помощью линейки - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Достаточно считать, что та часть, которая «примерно наполовину», — это цилиндр, и тогда форма оставшейся части уже бутылки не имеет значения. Конус, не конус… да по фигу. Двухходовка.

Сначала, как уже отметили в комментах, измеряется диаметр цилиндра (внутренний, внутренний… как нас уверили, линейк это сделать можно)) и высота столба воды. Это даёт нам объём воды..

А теперь — второй ход. Переворачиваем бутылку вверх дном (заткнув горшышко пальцем, естессно) и измеряем, точно так же, объём воздуха. Коль скоро у нас «примерно наполовину», то и воздух тоже будет занимать объём целиком цилинжрический.

Полный объём бутылки, понятное дело, будет суммой двух измерений.

Источник

Лабораторная работа «Измерение объема твердого тела»

Категория: Физика.

Лабораторная работа «Измерение объема твердого тела»

Цель – научиться определять объем твердого тела с помощью линейки и измерительного цилиндра (мензурки).

Приборы и материалы: измерительный цилиндр (мензурка), стакан с водой, брусок, линейка, фарфоровый ролик, нитки.

Ход работы:

I. Определение объема бруска при помощи линейки.

Измерьте при помощи линейки длину, ширину и высоту бруска, запишите результаты измерений:

длина а=… см,

высота в= …см;

ширина с= … см.

Рассчитайте объем бруска по формуле:

объем бруска V=а·в·с= ………………. см³.

II. Определение объема бруска при помощи мензурки.

Определите цену деления мензурки:

цена деления шкалы мензурки равна … мл = … см³.

Перелейте осторожно воду полностью из стакана в мензурку. Определите объем налитой воды:

начальный объем воды в мензурке V₁=… мл = … см³.

Погрузите брусок полностью в воду, удерживая его за нитку, и снова измерьте объем воды:

объем воды и бруска V₂=… мл = … см³.

Определите объем бруска по формуле:

объем бруска V= V₂– V₁= ………………. см³.

Определите при помощи мензурки таким же способом объем тела неправильной формы – фарфорового ролика.

начальный объем воды в мензурке V₁=… мл = … см³.

объем воды и ролика V₂=… мл = … см³.

объем ролика V= V₂– V₁= ………………. см³.

Сделайте вывод.

И. В. Литовко, МОАУ СОШ № 1, г. Свободный, Амурская область

Метки: Физика

Источник

Лабораторная работа № 5. Измерение объемов твердых тел, жидкостей и газов

Гипермаркет знаний>>Физика>>Физика 7 класс>> Лабораторная работа № 5. Измерение объемов твердых тел, жидкостей и газов

Тема. Измерение объемов твердых тел, жидкостей и газов.

Цель: научиться определять объемы жидкостей, твердых тел (правильной и неправильной формы) и газов.

Оборудование: мерный цилиндр или мензурка, линейка, сосуд с водой, тело неправильной формы, тело, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, небольшая колба, стакан.

Теоретические сведения

1. Объем — это физическая величина, которая характеризует свойство тел занимать ту или иную часть пространства. Единицей объема в международной системе единиц (СИ) является кубический метр (м³).

Напоминаем: кубический метр равен объему куба с ребром 1 м.

2. Объем жидкости и газа измеряют с помощью мерного цилиндра (рис. I, а), или мензурки.

Для измерения объема жидкости с помощью мерного цилиндра (мензурки) необходимо:

а) перелить жидкость в мерный сосуд (она приобретет форму сосуда, а ее верхняя граница будет находиться на определенной высоте в зависимости от объема);

б) определить пометку шкалы, напротив которой расположена верхняя граница столба жидкости (рис. I, б);

в) зная цену деления шкалы, вычислить объем жидкости.

Измерение объема газа с помощью мерного цилиндра (мензурки) основано на свойстве газа занимать весь имеющийся объем. Поэтому, чтобы определить объем воздуха, который содержится в сосуде, необходимо выяснить, чему равен объем его внутренней части, то есть вместимость сосуда.

Для измерения вместимости сосуда необходимо:

а) заполнить сосуд водой и перелить ее в мерный цилиндр (мензурку);

б) определить объем перелитой воды.

Измеренное значение объема воды будет равно объему воздуха, который содержится в сосуде.

Для определения объема твердого тела с помощью мерного сосуда необходимо:

а) налить в мерный цилиндр (мензурку) воду объемом V₁ так, чтобы в нее можно было погрузить тело и вода не переливалась через край;

б) погрузить в воду тело и измерить общий объем воды вместе с телом V₂.

Рис. 2

в) вычислить объем вытесненной телом воды как разность измерений до и после погружения: V =V₂ — V₁.

Полученное значение будет равно объему твердого тела, так как тело вытесняет ровно столько жидкости, сколько оно занимает места в пространстве.

3. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то, измерив линейные размеры, можно определить его объем с помощью соответствующих математических формул.

Например, объем тела, которое имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 2), вычисляется по формуле:

V = Idh, где I — длина тела; d — ширина тела; h — высота тела.

Указания к работе

Подготовка к эксперименту

1. Прежде чем начать измерения, вспомните:

а) как определяется цена деления шкалы средства измерения;

б) как правильно снимать показания мерного цилиндра;

в) какие меры безопасности надо соблюдать при работе с мензуркой.

2. Определите и запишите цену деления шкал линейки и мерного цилиндра.

Эксперимент

Результаты всех измерений сразу же заносите в таблицу.

1. Измерьте объем тела неправильной геометрической формы с помощью мерного цилиндра.

2 . Определите объем тела правильной геометрической формы.

Наименование тела	Начальный объем воды V_y см³	Объем воды и тела V₂, см³	Объем тела V
см³	м³
Тело правильной геометрической формы
Тело неправильной геометрической формы

3. Определите объем тела правильной геометрической формы с помощью линейки.

Длина тела I, см	Ширина тела d, см	Высота тела h, см	Объем тела V₁ см³

4. Измерьте объем воздуха, который содержится в колбе и других сосудах, находящихся на вашем столе.

Номер опыта	Название сосуда	Объем жидкости, см³	Объем воздуха, см³
1.
2.
3.

Анализ результатов эксперимента

1. Проанализировав различные способы измерения объема, укажите:

а) какой из способов определения объема твердого тела является более универсальным и почему;

б) какие факторы повлияли на точность полученных вами результатов.

2. Сделайте вывод, в котором укажите, что именно вы научились измерять и для чего могут пригодиться навыки, полученные при выполнении работы.

Дополнительное задание

Предложите способы измерения объема тела неправильной формы, если:

а) его объем меньше, чем цена деления мерного сосуда, который у вас имеется;

б) тело не помещается в сосуд, который у вас имеется.

Физика. 7 класс: Учебник / Ф. Я. Божинова, Н. М. Кирюхин, Е. А. Кирюхина. — X.: Издательство «Ранок», 2007. — 192 с.: ил.

Содержание урока
 конспект урока и опорный каркас
 презентация урока
 интерактивные технологии 
 акселеративные методы обучения

Практика
 тесты, тестирование онлайн
 задачи и упражнения 
 домашние задания
 практикумы и тренинги
 вопросы для дискуссий в классе

Иллюстрации
 видео- и аудиоматериалы
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 комиксы, притчи, поговорки, кроссворды, анекдоты, приколы, цитаты

Дополнения
 рефераты
 шпаргалки 
 фишки для любознательных 
 статьи (МАН)
 литература основная и дополнительная
 словарь терминов

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 календарные планы
 учебные программы
 методические рекомендации  
 обсуждения

 Идеальные уроки-кейсы

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов —
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других «взрослых» тем.

Разработка — Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

Источник

Измерение длины, площади, объема и времени

Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений
Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений

п.1. Лабораторная работа №1. Измерение длины ребер, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Погрешность прямых и косвенных измерений

Цель работы
Научиться измерять длину с помощью линейки, определять площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, находить абсолютные и относительные погрешности косвенных измерений.

Теоретические сведения

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником.
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту.

Пусть
длина (AD=BC=A_1 D_1=B_1 C_1=a)
ширина (AB=CD=A_1 B_1=C_1 D_1=b)
высота (AA_1=BB_1=CC_1=DD_1=c)
Площади верхней и нижней грани равны (S_1=ab), площади передней и задней граней равны (S_2=ac), площади левой и правой граней равны (S_3=bc).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех шести граней: $$ S_{пов}=2S_1+2S_2+2S_3=2(ab+ac+bc) $$ Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению всех трех измерений: $$ V=abc $$

Пусть измерения проводятся ученической линейкой с ценой деления (triangle=1 мм).
Тогда инструментальная погрешность измерений равна половине цены деления: $$ d=frac{triangle}{2}=0,5 мм $$ Абсолютная погрешность измерений при работе с линейкой равна инструментальной погрешности, поэтому для всех измерений: (triangle a=triangle b=triangle c=d=0,5 мм)
Относительные погрешности измерений (в долях, без процентов): $$ delta_a=frac{triangle a}{a}=frac da, delta_b=frac{triangle b}{b}=frac db, delta_c=frac{triangle c}{c}=frac dc $$ Выведем необходимые формулы.
Рассмотрим нижнюю грань. Её площадь (S_1=ab) является произведением двух длин.
Значит, относительная погрешность измерения площади равна сумме относительных погрешностей длин: $$ delta_{S1}=delta_a+delta_b $$ Аналогично для остальных граней: $$ delta_{S2}=delta_a+delta_c, delta_{S3}=delta_b+delta_c $$ Абсолютная погрешность измерения площади нижней грани: $$ triangle S_1=S_1cdotdelta_{S1}=abcdot(delta_a+delta_b)=abcdotleft(frac da+frac dbright)=abdcdotleft(frac ab+frac1bright)=abdcdotfrac{b+a}{ab}= d(a+b) $$ Аналогично для остальных граней: $$ triangle S_2=S_2cdotdelta_{S2}=d(a+c), triangle S_3=S_3cdotdelta_{S3}=d(b+c) $$ Абсолютная погрешность суммы измерений равна сумме абсолютных погрешностей. Получаем для площади поверхности: begin{gather*} triangle S_{пов}=2(triangle S_1+triangle S_2+triangle S_3)=2(d(a+b)+d(a+c)+d(b+c))=\ =2d(a+b+a+c+b+c)=4d(a+b+c) end{gather*}

Абсолютная погрешность определения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c) $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (a,b,c) — измеренные значения длины, ширины и высоты.

Найдем погрешность определения объема.
Объем равен произведению трех измерений, значит, относительная погрешность для объема равна сумме относительных погрешностей измерений: $$ delta_v=delta_a+delta_b+delta_c=frac da+frac db+frac dc=dleft(frac 1a+frac 1b+frac 1cright)=dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} $$ Абсолютная погрешность для объема: $$ triangle V=vcdotdelta_v=abccdot dcdotfrac{bc+ac+ab}{abc} = d(bc+ac+ab)=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$

Абсолютная погрешность определения объема прямоугольного параллелепипеда равна: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2} $$ где (d) – инструментальная погрешность линейки, (S_{пов}) — площадь поверхности.

Приборы и материалы
Ученическая линейка, книга (или деревянный брусок).

Ход работы
1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы, выпишите необходимые формулы.
2. Измерьте длину, ширину и высоту книги (бруска), (a,b,c).
3. Найдите площадь поверхности (S_{пов}) и объем (V).
4. Найдите абсолютные погрешности (triangle S_{пов}) и (triangle V).
5. Найдите относительные погрешности в процентах: $$ delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}, delta_V=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%} $$ 6. Дополнительное задание. Определите толщину одного листа книги, абсолютную и относительную погрешность этой величины.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

Инструментальная погрешность линейки (d=frac{1 мм}{2}=0,5 мм)
Результаты измерений:
a=218 мм
b=147 мм
c=32 мм
Площадь поверхности: begin{gather*} S_{пов}=2(ab+ac+bc)=2(218cdot 147+218cdot 32+147cdot 32)=\ =2(32046+6976+4704)=87452 (мм^2) end{gather*} Объем: $$ V=abc=218cdot 147cdot 32=1025472 (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения площади поверхности (округляем до двух значащих цифр с избытком): $$ triangle S_{пов}=4d(a+b+c)=4cdot 0,5cdot (218+147+32)=2cdot 397=794 (мм^2)approx 800 (мм^2) $$ Полученную величину площади поверхности также округляем до сотен. Получаем: $$ S_{пов}=(87500pm 800) (мм^2) $$ Абсолютная погрешность определения объема: $$ triangle V=dcdotfrac{S_{пов}}{2}=0,5cdotfrac{87452}{2}=21863 (мм^3)approx 22000 (мм^3) $$ Полученную величину объема также округляем до тысяч. Получаем: $$ V=(1025000pm 22000) (мм^3) $$
Относительные погрешности (округляем до двух значащих цифр с избытком): begin{gather*} delta_{S_{пов}}=frac{triangle S_{пов}}{S_{пов}}cdot 100text{%}=frac{800}{87500}cdot 100text{%} approx 0,92text{%}\ delta_v=frac{triangle V}{V}cdot 100text{%}=frac{22000}{1025000}cdot 100text{%}approx 2,2text{%} end{gather*} Измеряем толщину книги между обложками: (h=23 мм)
Количество страниц в книге (N=688)
Количество листов в 2 раза меньше. Получаем толщину одного листа: $$ t=frac{h}{N/2}=frac{2h}{N}=frac{2cdot 23}{688}approx 0,0669 (мм)=66,9 (мк) $$ Количество листов – величина точная, без погрешностей.
Абсолютная погрешность для толщины листа зависит только от (triangle h): $$ triangle t=frac 2Ntriangle h=frac 2N d=frac{2}{688}cdot 0,5approx 0,0015 (мм)=1,5 (мк) $$ Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк $$ Относительная погрешность: $$ delta_t=frac{triangle t}{t}cdot 100text{%}=frac{1,5}{66,9}cdot 100text{%}approx 2,3text{%} $$

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения проводились с помощью линейки с инструментальной погрешностью (d=0,5 мм).
Получена площадь поверхности книги $$ S_{пов}=(87500pm 800) мм^2, delta_{S_{пов}}approx 0,92text{%} $$ Объем книги: $$ V=(1025000pm 22000) мм^3, delta_Vapprox 2,2text{%} $$ Определяя толщину листа, мы использовали способ рядов и увеличили абсолютную точность измерений от 0,5 мм до 1,5 мк. Толщина листа: $$ t=(66,9pm 1,5) мк, delta_tapprox 2,3text{%} $$ С наибольшей точностью определена площадь поверхности, т.к. для нее относительная погрешность меньше всех.
С наименьшей относительной точностью определена толщина листа, зато абсолютная точность для этой величины очень высока – 1,5 микрона.

п.2. Лабораторная работа №2. Измерение времени с помощью секундомера. Погрешность серии прямых измерений

Цель работы
Научиться измерять время с помощью секундомера, определять абсолютную и относительную погрешность величины, полученной в серии прямых измерений.

Теоретические сведения

Математическим маятником называют груз небольших размеров, подвешенный на тонкой невесомой нерастяжимой нити.

Периодом колебаний математического маятника называют время, за которое он возвращается в исходную точку.

При отклонении математического маятника на малые углы (до 20°) период его колебаний (T) остается постоянной величиной. В действительности колебания постепенно затухают, но при достаточно длинной нити и тяжелом грузике, затухания происходят медленно.

Приборы и материалы
Секундомер, штатив, грузик на длинной нитке (не менее 50 см).

Ход работы
1. Закрепите нитку с грузиком в лапке штатива, как показано на рисунке.

2. Определите цену деления секундомера.
3. Отклоните грузик на небольшой угол, отпустите его и с помощью секундомера измерьте время, за которое маятник совершит 10 полных колебаний.
4. Повторите опыт 5 раз.
5. С помощью алгоритма определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений (см. §3 данного справочника) найдите точное значение и абсолютную погрешность времени 10 колебаний.
6. Найдите точное значение и абсолютную погрешность периода колебаний (T), рассчитайте относительную погрешность результата измерений.
7. Сделайте выводы о проделанной работе.

Результаты измерений и вычислений

Определение цены деления секундомера

Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: begin{gather*} a=5 с\ b=10 с end{gather*} Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*}

Инструментальная погрешность секундомера равна половине цены деления: (d=frac{triangle}{2}=0,1 c)

Измерения времени 10 колебаний

№ опыта	1	2	3	4	5	Сумма
(t, c)	15,3	14,9	15,2	15,5	15,1	76,0
(triangle c)	0,1	0,3	0	0,3	0,1	0,8

Найдем среднее время для 10 колебаний: begin{gather*} t_0=frac{15,3+14,9+15,2+15,5+15,1}{5}=frac{76,0}{5}=15,2 (c) end{gather*} Принимаем среднее время за истинное значение измеряемой величины.
Найдем абсолютные отклонения каждого измерения от (t_0): $$ triangle_1=|15,3-15,2|=0,1; triangle_2=|14,9-15,2|=0,3 text{и т.д.} $$ Среднее абсолютное отклонение: $$ triangle_{cp}=frac{0,1+0,3+0+0,3+0,1}{5}=frac{0,8}{5}=0,16 (c) $$ Среднее абсолютное отклонение больше инструментальной погрешности, поэтому абсолютная погрешность измерений: $$ triangle t=maxleft{d;triangle_{cp}right}=maxleft{0,1;0,16right}=0,16 text{c} $$ Результат измерения времени 10 колебаний: begin{gather*} t=t_0pmtriangle t, t=(15,20pm 0,16) c end{gather*} Период колебаний в 10 раз меньше: $$ T=frac{1}{10}(t_0pmtriangle t), T=(1,520pm 0,016) c $$ Относительная погрешность измерений: $$ delta_T=frac{triangle T}{T_0}cdot 100text{%}=frac{0,016}{1,520}cdot 100text{%}approx 1,1text{%} $$

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

Измерения проводились с помощью секундомера, для которого была определена цена деления (triangle=0,2 с) и соответствующая инструментальная погрешность (d=frac{triangle}{2}=0,1 с).
В данном случае абсолютная погрешность может быть заметно больше инструментальной, и поэтому для ее определения потребовалась серия экспериментов.
Полученный в серии из 5 экспериментов результат измерения времени 10 колебаний: $$ t=(15,20pm 0,16) c $$ Искомый период колебаний маятника: $$ T=(1,520pm 0,016) c, delta_T=1,1text{%} $$

Источник

Загрузить PDF

Объем фигуры представляет собой занимаемое этой фигурой трехмерное пространство.^[1] Представьте себе объем как количество жидкости (или воздуха, или песка), которым можно заполнить данную фигуру. Объем измеряется в кубических единицах (мм³, см³, м³).^[2] Эта статья расскажет вам, как вычислять объем шести трехмерных фигур. Вы можете заметить, что многие формулы для вычисления объема схожи, что упрощает их запоминание.

1
Куб – это трехмерная фигура, которая имеет шесть одинаковых квадратных граней, то есть все ее стороны (ребра) равны.^[3]
- Например, игральная кость – это куб.
2
Формула нахождения объема куба: V = s³, где V — объем, а s — длина ребра.
- Возведение в куб аналогично следующему умножению: s³ = s * s * s
3
Найдите длину стороны (ребра) куба. Она будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой). Так как ребра куба равны, измеряйте любое ребро.
- Если вы не уверены, что ваша фигура является кубом, измерьте каждую сторону, чтобы убедиться, что они равны. Если они не равны, перейдите к следующему разделу.
4

Подставьте длину ребра куба в формулу V = s³. Например, если ребро куба равно 5 см, напишите формулу следующим образом: V = 5³ = 5 * 5 * 5 = 125 см³ – это объем куба.
5

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребро куба измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах. Если, например, сторона куба равна 3 см, то V = 3³ = 27см³.

Реклама

1
Прямоугольный параллелепипед или прямоугольная призма – это трехмерная фигура с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником (вспомните коробку из под обуви). ^[4]
- Куб – это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны.
2

Формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда или прямоугольной призмы: V = l*w*h, где V = объем, l = длина, w = ширина, h = высота.^[5]
3
Длина прямоугольного параллелепипеда – это самое длинное ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Длина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: длина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, то есть l = 4 см.
- Не беспокойтесь о том, какие ребра выбрать в качестве длины, ширины и высоты. В любом случае в итоге вы получите правильный ответ (только измерьте три ребра, перпендикулярные друг другу).
4
Ширина прямоугольного параллелепипеда – это самое короткое ребро верхней или нижней грани, то есть грани, на которой стоит параллелепипед (нижняя грань) или параллельной ей грани (верхняя грань). Ширина будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3 см, то есть w = 3 см.
- Если вы измеряете ребра параллелепипеда линейкой или рулеткой, не забудьте измерить их в одинаковых единицах измерения. Не измеряйте одно ребро в миллиметрах, а другое в сантиметрах.
5
Высота прямоугольного параллелепипеда – это расстояние между его нижней и верхней гранями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
- Пример: высота прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, то есть h = 6 см.
6
Подставьте найденные значения в формулу V = l*w*h.
- В нашем примере l = 4, w = 3 и h = 6. Поэтому V = 4*3*6 = 72.
7
К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере ребра измерялись в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 72 см³.
- Если в прямоугольной призме l = 2 см, w = 4 см, h = 8 см, то V = 2*4*8 = 64 см³
Реклама

1
Цилиндр – это трехмерная фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее.^[6]
- Например, банка или батарейка АА имеют форму цилиндра.
2
Формула нахождения объема цилиндра: V = πr²h, где V — объем, h — высота, r – радиус основания и πr² — площадь основания цилиндра.
- В некоторых задачах ответ требуется представить с пи, а в некоторых вместо пи подставить 3,14.
- Формула для нахождения объема цилиндра на самом деле очень похожа на формулу вычисления объема прямоугольной призмы, то есть вы перемножаете высоту и площадь основания. В прямоугольной призме площадь основания равна l*w, а в цилиндре она равна πr².
3

Найдите радиус основания. Он, скорее всего, дан в задаче. Если дан диаметр, разделите его на 2, чтобы найти радиус (d = 2r).
4
Если радиус не дан, измерьте его. Для этого измерьте основание цилиндра при помощи линейки или рулетки. Измеряйте основание в его самой широкой части (то есть измерьте диаметр основания), а затем разделите полученное значение на 2, чтобы найти радиус.
- Другой вариант – измерьте длину окружности цилиндра (то есть измерьте обхват цилиндра) при помощи рулетки, а затем найдите радиус по формуле r = с/2π, где с – обхват (длина окружности) цилиндра (2π = 6,28).
- Например, если обхват цилиндра равен 8 см, то радиус будет равен 1,27 см.
- Если вам нужно точное измерение, вы можете использовать оба метода, чтобы убедиться, что значения радиуса совпадают (нахождение радиуса через длину окружности является более точным методом).
5
Вычислите площадь круглого основания. Для этого подставьте радиус в формулу πr².
- Если радиус основания равен 4 см, то площадь основания равна π4².
- 4² = 4 * 4 = 16. 16*π = 16*3,14 = 50,24 см²
- Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус.
6

Найдите высоту цилиндра. Это расстояние между двумя круглыми основаниями. Высота будет дана в задаче или вам нужно измерить ее (линейкой или рулеткой).
7
Умножьте площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти его объем. Или же просто подставьте значения соответствующих величин в формулу V = πr²h. В нашем примере, когда радиус основания равен 4 см, а высота равна 10 см:
- V = π4²10
- π4² = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 502,4 см³.

Реклама

1
Пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются треугольниками, имеющими общую вершину. ^[7] Правильная пирамида – это трехмерная фигура, в основании которой лежит правильный многоугольник (с равными сторонами), а вершина проецируется в центр основания.^[8]
- Обычно мы представляем пирамиду, имеющую квадратное основание, но в основании пирамиды может лежать многоугольник с 5, 6 или даже со 100 сторонами!
- Пирамида с круглым основанием называется конусом, который будет обсуждаться в следующем разделе.
2
Формула нахождения объема правильной пирамиды: V = 1/3bh, где b – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды (перпендикуляр, соединяющий основание и вершину пирамиды).
- Эта формула для вычисления объема пирамиды одинаково годна как для правильных пирамид (в которых вершина проецируется в центр основания), так и для наклонных (в которых вершина не проецируется в центр основания).
3
Вычислите площадь основания. Формула будет зависеть от фигуры, лежащей в основании пирамиды. В нашем примере в основании пирамиды лежит квадрат со стороной 6 см. Площадь квадрата равна s², где s – сторона квадрата. Таким образом, в нашем примере площадь основания пирамиды равна 6² = 36 см²
- Площадь треугольника равна 1/2bh, где h – высота треугольника, b – сторона, к которой проведена высота.
- Площадь любого правильного многоугольника можно вычислить по формуле: А = 1/2ра, где А – площадь, р – периметр фигуры, а – апофема (отрезок, соединяющий центр фигуры с серединой любой стороны фигуры). Для получения дополнительной информации о нахождении площади многоугольников прочитайте эту статью.^[9]
4

Найдите высоту пирамиды. Высота будет дана в задаче. В нашем примере высота пирамиды равна 10 см.
5
Умножьте площадь основания пирамиды на ее высоту, а затем разделите полученный результат на 3, чтобы найти объем пирамиды. Формула для вычисления объема пирамиды: V = 1/3bh. В нашем примере площадь основания равна 36, а высота равна 10, поэтому объем: 36*10*1/3 = 120.
- Если, например, дана пирамида с пятиугольным основанием площадью 26, а высота пирамиды равна 8, то объем пирамиды: 1/3*26*8 = 69,33.
6

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 120 см³.

Реклама

1
Конус – это трехмерная фигура, которая имеет круглое основание и одну вершину. Или конус – это особый случай пирамиды с круглым основанием.^[10]
- Если вершина конуса находится непосредственно над центром круглого основания, то конус называется прямым; в противном случае конус называется наклонным. Но формула для вычисления объема конуса одинаковая для обоих типов конуса.
2
Формула для вычисления объема конуса: V = 1/3πr²h, где r – радиус круглого основания, h – высота конуса.
- b = πr² – это площадь круглого основания конуса. Таким образом, формулу для вычисления объема конуса можно записать так: V = 1/3bh, что совпадает с формулой нахождения объема пирамиды!
3
Вычислите площадь круглого основания. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр основания, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Для вычисления площади круглого основания подставьте радиус в формулу πr².
- Например, радиус круглого основания конуса равен 3 см. Тогда площадь этого основания равна π3².
- π3² = π(3*3) = 9π.
- = 28,27 см²
4

Найдите высоту конуса. Это перпендикуляр, опущенный из вершины к основанию пирамиды. В нашем примере высота конуса равна 5 см.
5

Перемножьте высоту конуса и площадь основания. В нашем примере площадь основания равна 28,27 см², а высота равна 5 см, поэтому bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6
Теперь умножьте полученный результат на 1/3 (или просто разделите его на 3), чтобы найти объем конуса. В описанном выше шаге вы нашли объем цилиндра, а объем конуса всегда в 3 раза меньше объема цилиндра.
- В нашем примере: 141,35 * 1/3 = 47,12 – это объем конуса.
- Или: 1/3π3²5 = 47,12
7

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 47,12 см³.

Реклама

1

Шар – это идеально круглая трехмерная фигура, каждая точка поверхности которой равноудалена от одной точки (центра шара). ^[11]
2

Формула для вычисления объема шара: V = 4/3πr³, где r – радиус шара.^[12]
3

Найдите радиус шара. Радиус должен быть дан в задаче. Если дан диаметр шара, то помните, что d = 2r. Вам нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус. Например, радиус шара равен 3 см.
4
Если радиус не дан, вычислите его. Для этого измерьте длину окружности шара (например, теннисного мяча) в его самой широкой части при помощи веревки, нити или другого подобного предмета. Затем измерьте длину веревки, чтобы найти длину окружности. Разделите полученное значение на 2π (или на 6,28), чтобы вычислить радиус шара.
- Например, если вы измерили мяч и нашли, что длина его окружности равна 18 см, разделите это число на 6,28 и получите, что радиус мяча равен 2,87 см.
- Проделайте 3 измерения окружности шара, а затем усредните полученные значения (для этого сложите их и сумму разделите на 3), чтобы убедиться, что вы получили значение, близкое к истинному.
- Например, в результате трех измерений длины окружности вы получили следующие результаты: 18 см, 17,75 см, 18,2 см. Сложите эти значения: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, а затем разделите их на 3: 53,95/3 = 17,98. Используйте это среднее значение в расчетах объема шара.
5

Возведите радиус в куб (r³). То есть r³ = r*r*r. В нашем примере r = 3, поэтому r³ = 3 * 3 * 3 = 27.
6

Теперь умножьте полученный результат на 4/3. Вы можете использовать калькулятор или выполнить умножение вручную, а затем упростить дробь. В нашем примере: 27*4/3 = 108/3 = 36.
7
Умножьте полученный результат на π (3,14), чтобы найти объем шара.
- В нашем примере: 36*3,14 = 113,09.
8

К ответу обязательно припишите соответствующие единицы измерения. В приведенном примере все величины измерялась в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах: 113,09 см³.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 74 719 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник