Как найти объем с помощью площади поверхности

Площадь поверхности куба

Площадь кубической фигуры — это сумма площадей всех граней. Каждая грань куба — это квадрат. Площадь квадрата, то есть одной грани, определяется по простой формуле как:

Куб — это гексаэдр, то есть шестигранник. Таким образом, площадь поверхности кубической фигуры представляет собой сумму шести квадратов:

Определить площадь куба можно не только при помощи длины его ребра: для расчета площади поверхности вы можете использовать диагональ самого куба или диагональ одной грани.

Диагональ куба — это отрезок, который находится внутри пространства куба и соединяет две противоположные вершины. Проведенная диагональ разделяет куб на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора квадрат ребра куба равен одной трети от квадрата диагонали D, следовательно, формула площади полной поверхности приобретает вид:

Площадь поверхности куба легко определить и с помощью диагонали одной грани. Площадь квадрата через диагональ равна:

Так как у куба 6 граней, общая площадь поверхности составит сумму шести граней куба, то есть:

S = 6 × 0,5 d 2 = 3 d 2

Таким образом, чтобы определить площадь поверхности кубической фигуры вам достаточно ввести в форму-онлайн калькулятора всего один параметр на выбор:

• длину ребра;
• диагональ куба;
• диагональ квадрата.

Рассмотрим примеры использования данных формул в реальной жизни.

14 Способы перевода кубометров в другие кубические единицы

Рассчитывая объемности, необходимо придерживаться одинаковых единиц замеров. Если данные представлены другими единицами, а конечный результат должен быть получен в кубах, то достаточно будет правильно сделать преобразование.

Если V измерен в мм3, см3, дм3, л, то в м3 переводим соответственно:

• 1 м3 = 1 мм3 х х 0, 000000001 = 1 мм3 х 10-9;
• 1 м3 = 1 см3 х 0, 000001 = 1 см3 х 10-6;
• 1 м3 = 1 дм3 х 0,001 = 1 дм3 х 10-3. Такой же перевод применяют и для литров, поскольку в 1 л содержится 1 дм3.

Чтобы найти кубы вещества, зная его массу, нужно по таблице отыскать его плотность или определить вручную. Разделив заданную массу М (кг) на показатель плотности Р (кг/ м3), получим V материала (м3).

Знания для определения объемов необходимы и специалистам, и обычным людям в повседневной жизни.

Источники

• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/volume/
• https://exceltut.ru/formuly-obema-geometricheskih-figur-najti-vse-obemy/
• https://zametkiddach.ru/obem-bochki-kalkulyator
• https://iobogrev.ru/rasschitat-obem-baka-v-litrah-po-razmeram
• https://StroySoveti.ru/kanalizaciya/kak-rasschitat-obem-emkosti-razlichnoy-formyi.html
• https://VseProTruby.ru/vodoprovodnye/raschet-obema-vody-v-trube.html
• http://LediZnaet.ru/deti/mir-znanij/kak-poschitat-obyom.html

Физическая химия

Материалы с высоким отношением площади поверхности к объему (например, очень маленького диаметра, очень пористые или некомпактные ) реагируют гораздо быстрее, чем монолитные материалы, потому что для реакции доступна большая поверхность. Примером является зерновая пыль: хотя зерно обычно не горючее, зерновая пыль взрывоопасна . Соль мелкого помола растворяется намного быстрее, чем соль крупного помола.

Высокое отношение площади поверхности к объему обеспечивает сильную «движущую силу» для ускорения термодинамических процессов, которые сводят к минимуму свободную энергию .

Решение задач

На самом деле вычисление объёма не только выполняют на уроках математики. Это знание востребовано в довольно многих специальностях и науках. Например, при строительстве, в архитектуре, инженерии, физике, химии. Поэтому знание нахождения параметра может пригодиться не только в школе. Теорию обязательно необходимо закреплять на практике. Вот некоторые задачи, которые помогут усвоить рассматриваемый материал:

1. Пусть есть параллелепипед с прямыми сторонами. Его рёбра у основания равняются 19 и 20 сантиметрам. Размер же боковой грани составляет 10 сантиметров. Вычислить объём фигуры. Эта задача на одну формулу, все данные для подстановки в неё известны. Так, V = a * b * c = 19 * 20 * 10 = 3 800 см3 = 0,0038 м³.
2. Пусть имеется параллелепипед с основанием 1 см на 1,2 см и высотой 0,8 см. Из него был удалено другое прямоугольное тело с размерами 0,3 x 0,55 x 0,5. Найти объём получившейся фигуры. Так как искомый параметр новой фигуры равен разнице изначального и удалённого объёмов, то зная формулу найти ответ не составит труда: V = 0,8 * 1 * 1,2 — 0,3 * 0,5 * 0,55 = 0,877 см3.
3. Дан прямоугольный параллелепипед с вершинами ABCD и A1B1C1D1. Сравнить объём образованного в середине пирамиды AA1BD тела со значением фигуры. Для удобства решения стороны AB, AD, AA соответственно можно обозначить как x, y, z. Тогда объём прямоугольного тела будет равен Vп = Sп * AA1 = x * y * z. Если начертить условие на рисунке, то можно отметить, что площадь пирамиды вполовину меньше площади основания прямоугольника. То есть, Sabd = 0,5 * Sabd. Тогда V = Sabd * AA1 / 3 = x * y * z / 3 * 2 = x * y* z / 6. Значит, объём вписанной пирамиды меньше в шесть раз чем у фигуры.
4. В гальванической ванне помещается три тысячи литров раствора. Высота наполнения ёмкости при этом достигает 75 сантиметров. В ванную поместили заготовку, после чего уровень поднялся на два сантиметра. Найти объём заготовки в метрах кубических. Итак, в одном кубическом метре содержится тысяча литров. Поэтому изначально в ёмкости было 3 м³ раствора. Значит, изначально в ванне раствор занимал: 3 = S * 75. Отсюда s = 3/75 = 1/25 см2. Объём детали составляет: V = S * 2 = (1/25) * 2 = 2 / 25 = 0,08 м³.

Формула площади поверхности куба

П»Ã¾ÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø úÃÂñð â ÃÂÃÂþ ÃÂÃÂüüð ÿûþÃÂðôõù òÃÂõàõóþ óÃÂðýõù:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S1âÂÂ+S2âÂÂ+S3âÂÂ+S4âÂÂ+S5âÂÂ+S6âÂÂ

ÃÂûþÃÂðôàúðöôþù óÃÂðýø þôøýðúþòð, ÃÂþ õÃÂÃÂÃÂ:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=Sâ²S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’S1âÂÂ=S2âÂÂ=S3âÂÂ=S4âÂÂ=S5âÂÂ=S6âÂÂ=Sâ²

Sâ²S’Sâ² â ÿûþÃÂðôàûÃÂñþù óÃÂðýø úÃÂñð.

âþóôð ÿþûýðàÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø úÃÂñð ÷ðÿøÃÂõÃÂÃÂàúðú:

àðÃÂÃÂüþÃÂÃÂøü ýð ÿÃÂøüõÃÂðàÃÂð÷ýÃÂõ ÃÂÿþÃÂþñàòÃÂÃÂøÃÂûõýøàÿþûýþù ÿûþÃÂðôø ÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø úÃÂñð.

ÃÂûþÃÂðôàúðöôþù óÃÂðýø úÃÂñð òÃÂÃÂøÃÂûÃÂõÃÂÃÂàúðú ÿûþÃÂðôàúòðôÃÂðÃÂð, ÃÂþ ÃÂÃÂþÃÂþýþù ÃÂõñÃÂð úÃÂñð ÿþ ÃÂþÃÂüÃÂûõ:

Sâ²=aâÂÂa=a2S’=acdot a=a^2Sâ²=aâÂÂa=a2

aaa â ÃÂÃÂþÃÂþýð úÃÂñð.

ÃÂÃÂÃÂÃÂôð, þúþýÃÂðÃÂõûÃÂýþ ÿûþÃÂðôàÿþòõÃÂÃÂýþÃÂÃÂø úÃÂñð:

ÃÂþ ÃÂõþÃÂõüõ ÃÂøÃÂðóþÃÂð, ôøðóþýðûàúÃÂñð ÃÂòÃÂ÷ðýýð àôûøýþù õóþ ÃÂõñÃÂð ÿþ ÃÂþÃÂüÃÂûõ:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2d2=a2+a2+a2d2=3âÂÂa2d^2=3cdot a^2d2=3âÂÂa2d=3âÂÂad=sqrt{3}cdot ad=3âÂÂâÂÂa

ÃÂÃÂÃÂÃÂôð:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}a=3âÂÂdâÂÂ

ÃÂþôÃÂÃÂðòøü ò ÃÂþÃÂüÃÂûàôûàÿûþÃÂðôø:

S=6âÂÂa2=6âÂÂ(d3)2=2âÂÂd2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2S=6âÂÂa2=6âÂÂ(3âÂÂdâÂÂ)2=2âÂÂd2

ÃÂþ ÃÂõþÃÂõüõ ÃÂøÃÂðóþÃÂð, ôøðóþýðûàúòðôÃÂðÃÂð lll ÃÂòÃÂ÷ðýýð àõóþ ÃÂÃÂþÃÂþýþù aaa:

l2=a2+a2l^2=a^2+a^2l2=a2+a2l2=2âÂÂa2l^2=2cdot a^2l2=2âÂÂa2l=2âÂÂal=sqrt{2}cdot al=2âÂÂâÂÂa

âþóôð ÃÂÃÂþÃÂþýð úòðôÃÂðÃÂð:

a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}a=2âÂÂlâÂÂ

ÃÂþôÃÂÃÂðòûÃÂõü ò ÃÂþÃÂüÃÂûàôûàÿûþÃÂðôø ø ÿþûÃÂÃÂðõü:

S=6âÂÂa2=3âÂÂl2S=6cdot a^2=3cdot l^2S=6âÂÂa2=3âÂÂl2

àð÷ñõÃÂõü ñþûõõ ÃÂûþöýÃÂõ ÿÃÂøüõÃÂÃÂ.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Заключение

Куб встречается в реальной жизни не так часто, как призматические фигуры или параллелепипеды, однако в любом случае вам может понадобиться удобный калькулятор, при помощи которого вы определите площадь полной поверхности кубического объекта. Наш сервис поможет решить вам бытовые, производственные или школьные задачи мгновенно и без ошибок.

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.