Как найти объем сферы пример - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Сфера — это абсолютно круглая геометрическая фигура, у которой каждая точка поверхности равноудалена от центральной точки.^[1] Многие предметы, например шары или глобусы, являются сферами. Чтобы вычислить объем сферы, нужно найти ее радиус и воспользоваться простой формулой: V = ⁴/₃πr³.^[2]

1

Запишите формулу для вычисления объема сферы. Формула: V = ⁴/₃πr³, где V — объем, r — радиус сферы.
2
Найдите радиус. Если радиус дан, перейдите к следующему шагу. Если дан диаметр, разделите его на два, чтобы найти радиус.^[3] Когда вы вычислите радиус, запишите его. Например, радиус равен 3 см.^[4]
- Если дана только площадь поверхности сферы, вычислите радиус так: площадь поверхности разделите на 4π, а затем из полученного значения извлеките квадратный корень. Таким образом: r = √(S/4π), где S — площадь поверхности сферы.^[5]
3
Возведите радиус в куб. Для этого умножьте радиус на себя три раза или возведите его в третью степень. Например, 3³ = 3 * 3 * 3 = 27. Когда будете записывать окончательный ответ, не забудьте про единицу измерения (в нашем примере это кубические сантиметры). Теперь найденное значение подставьте в формулу для вычисления объема сферы (V = ⁴/₃πr³). Таким образом: V = ⁴/₃π * 27.
- Если радиус равен 5 см, то кубический радиус равен 5³ = 5 * 5 * 5 = 125.
4

Кубический радиус умножьте на 4/3. Вы подставили в формулу значение r³ (в нашем примере 27); теперь умножьте это значение на 4/3: 4/3 * 27 = 36. Теперь формула запишется так: V = ⁴/₃ * π * 27 = 36π.
5

Умножьте полученное значение на π. Это последний шаг процесса вычисления объема сферы. Можно оставить π и записать ответ так: V = 36π. Или вместо π подставьте численное значение этой константы (π ≈ 3,14)^[6]: V = 3,14 * 36 = 113,04 ≈ 113. Не забудьте указать кубические единицы измерения. Таким образом, объем шара с радиусом 3 см приблизительно равен 113 см³.

Реклама

Советы

Используйте кубические единицы измерения (например, 113 см³).
Убедитесь, что все значения представлены в одной единице измерения. В противном случае преобразуйте единицы измерения.
Обратите внимание, что символ «*» используется как знак умножения, чтобы избежать путаницы с переменной «x».
Если нужно найти объем некоторой части сферы, например, ее половины или четверти, сначала вычислите объем всей сферы, а затем полученное значение разделите на число, на которое поделена сфера. Например, чтобы найти объем полусферы, когда объем всей сферы равен 8, разделите 8 на 2 и получите 4.

Что вам понадобится

Калькулятор (чтобы не делать сложные вычисления в уме)
Карандаш и бумага (не нужны, если есть многофункциональный калькулятор)

Об этой статье

Эту страницу просматривали 37 472 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

The volume of sphere is the amount of liquid a sphere can hold. It is the space occupied by a sphere in 3-dimensional space. It is measured in unit³i.e. m³, cm³, etc.

A sphere is a three-dimensional solid object with a round form in geometry. From a mathematical standpoint, it is a three-dimensional combination of a group of points connected by one common point at equal distances. A sphere, unlike other three-dimensional shapes, has no vertices or edges. Its centre is equidistant from all places on its surface. In other words, the distance between the sphere’s centre and any point on its surface is the same. Various spherical objects used in daily life are football, basketball, Earth, Moon, etc.

What is Volume of Sphere?

The volume of a sphere is the amount of space it takes up within it. The sphere is a three-dimensional round solid shape in which all points on its surface are equally spaced from its centre. The fixed distance is known as the sphere’s radius, and the fixed point is known as the sphere’s centre. We will notice a change in form when the circle is turned. As a result of the rotation of the two-dimensional object known as a circle, the three-dimensional shape of a sphere is obtained.

The formula for the volume of a sphere is given by,

V = 4/3πr³

where,

r = radius of the sphere

π = 22/7

Volume of Sphere Formula with its Derivation

Using the integration approach, we can simply calculate the volume of a sphere.

Suppose the sphere’s volume is made up of a series of thin circular discs stacked one on top of the other, as drawn in the diagram above. Each thin disc has a radius of r and a thickness of dy that is y distance from the x-axis.

Let the volume of a disc be dV. The value of dV is given by,

dV = (πr²)dy

dV = π (R² – y²)dy

The total volume of the sphere will be the sum of volumes of all these small discs. The required value can be obtained by integrating the expression from limit -R to R.

So, the volume of sphere becomes,

V = $int_{y=-R}^{y=R} dV$

= $int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 - y^2)dy$

= $pi|(R^2y - frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}$

= $pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3})right]$

= $pi left[2R^3-frac{2R^3}{3}right]$

= $frac{4}{3}pi R^3$

Thus, the formula for volume of sphere is derived.

How to Calculate Volume of Sphere?

Volume of sphere is the space occupied by a sphere. Its volume can be calculated using the formula V = 4/3πr³. Steps required to calculate the volume of a sphere are:

Mark the value of the radius of the sphere.
Find the cube of the radius.
Multiply the cube of the radius by (4/3)π
Add the unit to the final answer.

Example: Find the volume of a sphere with a radius of 7 cm.

Solution:

The formula for volume of a sphere, V = (4/3)πr³
Given, r = 7 cm
Volume of sphere, V = ((4/3) × π × 7³) cm³
V = 1436.8 cm³
Thus, the volume of sphere is 1436.8 cm³

Volume of Cone

Volume of Cube

Volume of Cylinder

Solved Examples on Volume of Sphere

Example 1. Find the volume of the sphere whose radius is 9 cm.

Solution:

We have, r = 9.

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (9) (9) (9)

= (4) (3.14) (3) (9) (9)

= 3052 cm³

Example 2. Find the volume of the sphere whose radius is 12 cm.

Solution:

We have, r = 12

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (12) (12) (12)

= (4) (3.14) (4) (12) (12)

= 7234.56 cm³

Example 3. Find the volume of the sphere whose radius is 6 cm.

Solution:

We have, r = 6.

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (6) (6) (6)

= (4) (3.14) (2) (6) (6)

= 904.32 cm³

Example 4. Find the volume of the sphere whose radius is 4 cm.

Solution:

We have, r = 4.

Volume of sphere = 4/3 πr3

= (4/3) (3.14) (4) (4) (4)

= (1.33) (3.14) (4) (4) (4)

= 267.27 cm³

Example 5. Find the volume of the sphere whose diameter is 10 cm.

Solution:

We have, 2r = 10

=> r = 10/2

=> r = 5

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (5) (5) (5)

= (1.33) (3.14) (5) (5) (5)

= 522.025 cm³

Example 6. Find the volume of the sphere whose diameter is 16 cm.

Solution:

We have, 2r = 16

=> r = 16/2

=> r = 8

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (8) (8) (8)

= (1.33) (3.14) (8) (8) (8)

= 2138.21 cm³

Example 7. Find the volume of the sphere whose diameter is 14 cm.

Solution:

We have, 2r = 14

=> r = 14/2

=> r = 7

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (7) (7) (7)

= (1.33) (3.14) (7) (7) (7)

= 1432.43 cm³

FAQs on Volume of Sphere

Question 1: Write the formula for the total surface area of the sphere.

Answer:

Total surface area of any sphere is given by:

Area = 4πr²

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Questions 2: What is the formula for the Volume of the Sphere?

Answer:

The volume of a sphere is given by:

Volume = 4/3πr³

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Question 3: How do we find the volume of Hemi-Sphere?

Answer:

The volume of a hemi-sphere is given by:

Volume = 2/3πr³

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Question 4: If a sphere and a hemisphere have the same radii then what is the ratio of their volume?

Answer:

If a sphere and a hemisphere have the same radii then the ratio of their volume is given by

V₁: V₂ = (4/3πr³) : (2/3πr³)

= 2 : 1

Question 5: How do we measure the volume of Sphere?

Answer:

The Volume of the Sphere is measured in m³, cm³, litres, etc.

m³is the standard unit of measurement.

Last Updated :
10 Aug, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас
слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно,
что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть
людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же
из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Важно!

Шар — это пространственное тело. Внутри шар
чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Важно!

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный
теннис.

Как найти площадь сферы

Запомните!

Формула площади сферы:
S = 4πR²

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить,
что такое степень числа.
Зная определение степени,
можно записать формулу площади сферы следующим образом.

S = 4π R² =
4πR · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

Условие задачи:

Вычислите площадь сферы, если её радиус равен
1 м. (возьмите π как
3)

Вспомнив, как выделить целую часть
и перемножить дроби,
воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · πR² =
4 · 3 ·

(1 ) ² =

4 · ·

() ² =

4 · ·

= =

=
45
м²

Как найти объем шара

Запомните!

Формула объема шара:
V = πR³

Зная определение степени,
можно записать формулу объема шара следующим образом.

V =
π R³ =

π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

Условие задачи:

Вычислите радиус шара, если его объем равен
4 м³ (возьмите π как
3)

Выразим из формулы объема шара радиус.

V =
π R³
π R³
= V
π R³

=
R³

=

Подставим в формулу известные нам значения. Число π
возьмем как задано в задании «3».

R³

= (3 ·

4) /

(4 · 3)

Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем
числитель дроби.

3 ·
4 =

3 ·
=

Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

R³

=
/ (4 · 3)

=

/ (4 · )

=

/ () =

=

· () =

= =

=

= 1
R³ = 1
R = 1 м

Важно!

Уважаемые родители!

При окончательном расчете радиуса
не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся
6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст
единицу.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

14 февраля 2019 в 22:59

Руслан Магомедов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Руслан Магомедов
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Рассчитайте объем чашки высотой 7 см с диаметром 6,5 с

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.

Содержание

Формула объема шара через радиус: значение
Формула объема шара через диаметр: значение
Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.