Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.
Онлайн-калькулятор объема шара
Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.
У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:
D=2⋅RD=2cdot R
Формула объема шара через его радиус
Объем шара вычисляется по следующей формуле:
V=43⋅π⋅R3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3
RR — радиус данного шара.
Рассмотрим несколько примеров.
Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.sqrt{500}text{ см.} Найти объем шара.
Решение
d=500d=sqrt{500}
Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):
d=a2+a2+a2d=sqrt{a^2+a^2+a^2}
d=3⋅a2d=sqrt{3cdot a^2}
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a
500=3⋅asqrt{500}=sqrt{3}cdot a
a=5003a=sqrt{frac{500}{3}}
a≈12.9aapprox12.9
Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:
R=12⋅aR=frac{1}{2}cdot a
R=12⋅12.9≈6.4R=frac{1}{2}cdot 12.9approx6.4
Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:
V=43⋅π⋅R3≈43⋅π⋅(6.4)3≈1097,5 см3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3approxfrac{4}{3}cdotpicdot (6.4)^3approx1097,5text{ см}^3
Ответ
1097,5 см3.1097,5text{ см}^3.
Формула объема шара через его диаметр
Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:
D=2⋅RD=2cdot R
R=D2R=frac{D}{2}
Подставим это выражение в формулу для объема шара:
V=43⋅π⋅R3=43⋅π⋅(D2)3=π6⋅D3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3=frac{4}{3}cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^3=frac{pi}{6}cdot D^3
V=π6⋅D3V=frac{pi}{6}cdot D^3
DD — диаметр данного шара.
Диаметр шара равен 15 см.15text{ см.} Найдите его объем.
Решение
D=15D=15
Сразу подставляем значение диаметра в формулу:
V=π6⋅D3=π6⋅153≈1766.25 см3V=frac{pi}{6}cdot D^3=frac{pi}{6}cdot 15^3approx1766.25text{ см}^3
Ответ
1766.25 см3.1766.25text{ см}^3.
Не знаете, где оформить выполнение контрольных работ на заказ? Профильные эксперты Студворк помогут вам с решением!
Тест по теме «Объем шара»
{V= dfrac{4}{3} pi R^3}
На этой странице вы можете рассчитать объем шара. Предлагаем вам 4 формулы и калькуляторы для них. Различаются они исходными данными. Вы можете найти объем шара зная его радиус, диаметр, длину окружности или площадь поверхности. Просто введите значение в калькулятор и получите мгновенный результат.
Шар — это геометрическое тело, состоящее из точек пространства, которые удалены от центра на одинаковое расстояние. Это расстояние называют радиусом шара.
Содержание:
- калькулятор объема шара
- формула объема шара через радиус
- формула объема шара через диаметр
- формула объема шара через длину окружности
- формула объема шара через площадь поверхности
- примеры задач
Формула объема шара через радиус
{V = dfrac{4}{3} pi R^3}
R — радиус шара
Формула объема шара через диаметр
{V = dfrac{1}{6} pi D^3}
D — диаметр шара
Формула объема шара через длину окружности
Эта формула легко выводится из формулы объема шара через его радиус и формулы для нахождения длины окружности {L = 2pi r}
{V = dfrac{L^3}{6 pi^2}}
L — длина окружности
Формула объема шара через площадь поверхности
{V = sqrt{ dfrac{S^3}{36 pi}}}
S — площадь поверхности
Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда
Задача 1
Найдите объем шара радиус которого равен 12см.
Решение
Используем формулу шара через радиус. Просто подставим в нее значение радиуса шара и вычислим объем.
V = dfrac{4}{3} pi R^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 12^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 1728 = dfrac{4 cdot 1728}{3} pi = 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3
Ответ: 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3
Чтобы убедиться в правильности решения задачи, воспользуемся калькулятором .
Задача 2
Найдите объем шара диаметр которого равен 12см.
Решение
В этой задаче воспользуемся формулой шара через диаметр.
V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 12^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 1728 = dfrac{1728}{6} pi = 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3
Ответ: 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3
И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .
Задача 3
Найдите объем шара диаметр которого равен 6см.
Решение
Эта задача аналогична задаче 2.
V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 6^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 216 = dfrac{216}{6} pi = 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3
Ответ: 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3
И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .
В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
- Формула вычисления объема шара
- Примеры задач
Формула вычисления объема шара
1. Через радиус
Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
2. Через диаметр
Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, формула вычисления объема может выглядеть следующим образом:
Примеры задач
Задание 1
Вычислите объем шара, если его радиус равняется 3 см.
Решение:
Применив первую формулу (через радиус) получаем:
Задание 2
Найдите объем шара, если известно, что его диаметр равен 12 см.
Решение:
Используем вторую формулу, в которой задействован диаметр:
Статья будет полезна школьникам и будущим абитуриентам, которые готовятся к сдаче ЕГЭ.
Содержание
- Формула объема шара через радиус: значение
- Формула объема шара через диаметр: значение
- Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
- Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
- Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
- Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.
Формула объема шара через радиус: значение
Объем шара V вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула объема шара через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: V=4/3*π*R³.
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: V=4/3*π*R³ → V=(4π/3)*(D/2)³ → V=(4π/3)*(D³/8)→ V= πD³/6.
Или
Примеры вычисления объема шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 1.
Радиус шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 2.
Диаметр шара равен 10 см. Найди его объем.
Задача 3.
Соотношение диаметра Луны и диаметра Земли 1:4. Во сколько раз объем Земли больше объема Луны?
Решение:
Ответ: в 64 раза.
Важно: существует множество онлайн калькуляторов, позволяющих быстро найти заданную величину. Например, сервис Webmath.
Формула полной поверхности шара, сферы через радиус: значение
Площадь поверхности сферы/шара S вычисляется по формуле (см. ниже), где R — радиус шара, число «пи» — π — математическая константа, ≈ 3,14.
Данная формула является базовой!
Формула полной поверхности шара, сферы через диаметр: значение
- Воспользуйтесь базовой формулой: S = 4*π*R².
- Радиус R — это ½ диаметра D или R=D/2.
- Отсюда: S=4*π*R² → S=4*π*(D/2)² → S=(4π)*(D²/4)→ S = (4πD²)/4 → S = πD².
Или
Примеры вычисления площади поверхности, сферы шара, через радиус и диаметр шара: описание
Задача 4.
Задача 5.
Задача 6.
Как найти объем шара через площадь поверхности шара, сферы: пример решения задачи
Задача 7.
Задача 8.
Видео: ЕГЭ математика. Объем и площадь поверхности тел вращения.
|
Нужно знать его радиус. Умножить 4/3 на число «пи» и на радиус шара в третьей степени. К примеру, объем шара с радиусом 2 метра будет: 4/3х3,14х8=33,5 куб.метра автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Алиса в Стране 5 лет назад Все, что нам нужно для вычисления объема шара — это просто знать его радиус и нехитрую формулу для расчета. Формула вот такая:
Допустим, радиус нашего шара равен 10 сантиметрам, подставляем 10 см в нашу формулу и получаем: V = 4/3 х 3,14 х 1000 = 4187 кубических сантиметров.
Марина Вологда 5 лет назад Чтобы найти объем шара (сферы) следует знать его радиус или диаметр. Если радиус шара (сферы) известен, применяем следующую формулу:
Где «r» — радиус шара. Известно, что «Пи» всегда равно 3,14. Так же иногда в задачах дается диаметр шара (сферы). Если известен диаметр шара, применяется следующая формула:
Где «d» — это диаметр.
Любопытство 5 лет назад В выпускном, одиннадцатом (насколько я помню) классе учат находить объём шара вот так: высчитывают его по формуле: 4/3 Пи Х радиус в кубе. Думаю, что значение Пи всем известно, но на всякий случай сообщаю: π = 3,14.
В Рокотов 5 лет назад Сначала определимся что такое шар — это точки пространства равноудаленные от центра шара. Чтобы найти объем шара, при известном значении пи (3,14), нужно знать значения его радиуса или половины радиуса -диаметра, при известном радиусе искомое можно получить по формуле:
Zolotynka 5 лет назад Для начала разберемся, что представляет собой такая геометрическая фигура как шар. Итак, шар — это твердое тело, у которого есть особенность: любая точка на поверхности шара будет находиться на одном и том же расстоянии от его центра. Данное расстояние известно как радиус. Максимально прямое расстояние через центр шара принято называть диаметром. Диаметр -вдвое больше радиуса. Теперь посмотрим, как найти объем шара? Объем сферы равен четырем третям произведения числа pi и радиуса, возведенного в куб. Формула будет выглядеть следующим образом:
** Число pi, в задачах принято сокращать до двух десятых- 3,14.
Ninaarc 5 лет назад Шар представляет собой часть пространства, которое ограничено сферой. Для определения объема шара имеется специальная формула, в которую следует подставить нужные значения. Формула для вычисления объема шара выглядит таким образом:
Из формулы становится ясно, что нам должен быть известен радиус шара (r), который затем потребуется возвести в третью степень. А число ПИ нам хорошо известно, оно в числовом значении выглядит так: π = 3,14.
Трибунька 8 лет назад Чтобы вычислить объем шара надо знать формулу, где R — радиус шара.
Вот есть отличный сайт где можно онлайн высчитать объём шара. Этот сайт очень полезен для школьников, так как там много формул по геометрии, математике, физике и химии. Кроме формул некоторые задачи можно решить сразу на сайте. Есть справочные таблицы. Сайт очень удобно и грамотно сделан, все легко и просто на нём искать.
Нахождение объема шара, тема урока по Геометрии, если я не ошибаюсь, одиннадцатого класса общеобразовательной школы. Для нахождения объема геометрического тела Шар, нужно знать диаметр диаметр этого тела, разделив который на два получим его радиус. А далее подставляем это значение (радиус) в ниже приведенную формулу, и на выходе получаем объем шара.
РУДЬКО 5 лет назад Объём шара, это всем известная формула, которая на словах звучит как «четыре третьих пи эр в кубе». То есть это проиизведение частного от 43 умноженное на число «Пи» и радиуса шара, возведённого в третью степень, то есть в «куб».
vksvovko 6 лет назад 4/3*Пи*радиус в кубе. это и есть объем шара. Есть ещё один интересный способ — опустить его в измерительную емкость с водой, и сколько он вытеснит воды столько и его объем. таким способом можно измерять любой предмет. Знаете ответ? |
