Задание № 21482
Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.
Показать ответ
Комментарий:
Если цилиндр описан около шара, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а его высота равна двум радиусам шара.
[math]V=picdot R_{осн}^2cdot H[/math] — объем цилиндра
[math]60=picdot R_{шара}^2cdot2R_{шара}[/math]
[math]R_{шара}^3=frac{30}pi[/math]
[math]V=frac43cdotpicdot R_{шара}^3[/math] — объем шара
[math]V=frac43cdotpicdotfrac{30}pi=40[/math]
Ответ: 40
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.
|
Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.
Объем цилиндра V=1/4πD²H В данном случае H=D Формула превращается V=1/4πD³ Можем найти D=³√ (4V/π) Объем шара V=1⅓πR³ или V = 1/6πD³ Подставляем V = 1/6πD³= 1/6 π * (4V/π)=2/3 V=40 cм³ Т.е. отношение объема шара, вписанного в цилиндр, относится к объему шара как 2/3 система выбрала этот ответ лучшим
Дмитрий755 3 года назад Это задание относится к тренировочному варианту ЕГЭ №199. Высота нашего цилиндра равна двум радиусам вписанного шара. Обозначим радиус шара (он же радиус основания цилиндра) за R, объём цилиндра за V1, объём шара — V. Получим V1=S*h=πR²*2R=2πR³=60 R³=30/π Объём шара будет: V=4/3*πR³=4/3π*30/π=40 Ответ: объём шара 40.
Евгений трохов 3 года назад Пусть объём шара- V.Объём цилиндра равен 60. Имеем равенства: 60=πr^2*2r( здесь 2r-высота цилиндра,r- радиус основания= радиусу шара. V=4πr^3/3. Делим почленно: 60 /V=(2πr^3)*3/4πr^3=6/4=3/2,отсюда: V=(2/3)*60=40 куб.см Знаете ответ? |
СДАМ ГИА:
РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
≡ Математика
Базовый уровень
Профильный уровень
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французский язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
Сайты, меню, вход, новости
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об экзамене
Каталог заданий
Варианты
Ученику
Учителю
Школа
Справочник
Сказать спасибо
Вопрос — ответ
Чужой компьютер
Зарегистрироваться
Восстановить пароль
Войти через ВКонтакте
Играть в ЕГЭ-игрушку
Новости
26 мая
Как заработать +20–30 баллов на ЕГЭ благодаря разборам ЕГЭ с Дальнего Востока
Новости
28 мая
Что срочно повторить к завтрашнему ЕГЭ русскому языку
24 мая
Обновлённая панель инструментов
22 мая
Беседы Решу ЕГЭ по подготовке к ЕГЭ
11 мая
Решение досрочных ЕГЭ по всем предметам
5 мая
Обновленный поиск заданий по ключевым словам
1 мая
Новый сервис: можно исправить ошибки!
29 апреля
Разместили актуальные шкалы ЕГЭ — 2023
24 апреля
Учителю: обновленный классный журнал
7 апреля
Новый сервис: ссылка, чтобы записаться к учителю
30 марта
Решения досрочных ЕГЭ по математике
31 октября
Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР
НАШИ БОТЫ
 |
|
Все новости
ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!
Экзамер из Таганрога
10 апреля
Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ
Наша группа
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 269309 
Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 102. Найдите объем шара.
Спрятать решение
Решение.
##
Выразим из формулы для объёма цилиндра 
и подставим в формулу для объёма шара
Ответ: 68.
Аналоги к заданию № 245348: 269309 269265 269267 … Все
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2023
Здравствуйте! В этой статье мы с вами рассмотрим задачи с шарами. Вернее здесь будет комбинация тел: шар вписанный в цилиндр или другими словами цилиндр описанный около шара (что одно и тоже) и куб вписанный в шар.
На блоге уже рассмотрена группа задач с шарами, посмотрите. В представленных заданиях речь пойдёт о нахождении объёма и площади поверхности указанных тел. Формулы которые необходимо знать!
Формула объёма шара:
Формула площади поверхности шара:
Формула объёма цилиндра:
Формула площади поверхности цилиндра:
Подробнее о площади боковой поверхности цилиндра:
Она представляет собой «скрученный» в цилиндр прямоугольник одна сторона которого равна длине окружности основания — это 2ПiR, другая сторона равна высоте цилиндра — это Н.
Что стоит отметить касаемо представленных задач?
1. Если шар вписан в цилиндр, то у них общий радиус.
2. Высота цилиндра описанного около шара равна двум его радиусам (или диаметру).
3. Если куб вписан в шар, то диагональ этого куба равна диаметру шара.
245348. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
Формула объёма шара:
Необходимо найти радиус шара.
У шара и у цилиндра общий радиус. Основание цилиндра это круг с радиусом R, высота цилиндра равна двум радиусам. Значит объём цилиндра вычисляется по формуле:
Подставим данный в условии объём в формулу и выразим радиус:
Оставим выражение в таком виде, выражать радиус (извлекать корень третьей степени) не обязательно, так как нам понадобится именно R3.
Таким образом, объём шара будет равен:
Ответ: 22
245349. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.
Эта задача обратная предыдущей.
Формула объёма шара:
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
Так как объём шара известен, то мы можем выразить радиус и уже далее найти объём цилиндра:
Таким образом:
Ответ: 36
316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Формула поверхности шара:
Формула поверхности цилиндра:
Упростим:
Так как площадь поверхности шара нам дана, то мы можем выразить радиус:
Далее подставим его в формулу площади поверхности цилиндра и вычислить её, таким образом:
Ответ: 166,5
245355. Куб вписан в шар радиус которого равен корню из трёх. Найдите объем куба.
Чтобы вычислить объём куба необходимо знать чему равно его ребро. Радиус шара равен половине диагонали куба:
*Диагональ куба равна диаметру шара.
Значит диагональ куба будет равна двум корням из трёх. Обозначим диагональ буквой d, а ребро куба буквой a. Нам известна формула выражающая взаимосвязь диагонали куба и его ребра:
Значит мы можем вычислить ребро куба:
Таким образом, объём куба будет равен 23 = 8.
Ответ: 8
Если подвести небольшой итог, то можно сказать следующее:
Используя указанные формулы при данных величинах объёма или площади поверхности всегда можно найти (выразить) радиус. А затем зная радиус, далее уже можно его использовать при вычислениях.
В любом случае знание формул обязательно!!! Без этого никак. На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной вокруг прямого цилиндра сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Около любого цилиндра можно описать сферу (или другими словами, вписать цилиндр в шар) – но только одну.
- Центром такой сферы будет являться центр цилиндра, в нашем случае – это точка O.
- O1 и O2 – центры оснований цилиндра.
- O1O2 – высота цилиндра (h).
- OO1 = OO2 = h/2.
Можно заметить, что радиус описанной сферы (OE), половина высоты цилиндра (OO1) и радиус его основания (O1E) образовывают прямоугольный треугольник OO1E.
Воспользовавшись теоремой Пифагора мы можем найти гипотенузу этого треугольника, которая одновременно является радиусом сферы, описанной около заданного цилиндра:
Зная радиус сферы можно вычислить площадь (S) ее поверхности и объем (V) ограниченного сферой шара:
- S = 4 ⋅ π ⋅ R2
- S = 4/3 ⋅ π ⋅ R3
Примечание: π округленно равняется 3,14.