Как найти объем стенки цилиндра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Объём стенки цилиндра

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Объём стенки цилиндра

Чтобы посчитать объём стенки цилиндра, то есть объём полого цилиндра, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Найти чему равен объём полого цилиндра (V_ст) можно зная (либо-либо):

Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и внутренний радиус r₂
Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и внутренний диаметр d₂
Высоту цилиндра h, внешний радиус r₁ и толщину стенки δ
Высоту цилиндра h, внутренний радиус r₂ и толщину стенки δ
Высоту цилиндра h, внешний диаметр d₁ и толщину стенки δ
Высоту цилиндра h, внутренний диаметр d₂ и толщину стенки δ

Зная оба радиуса (диаметра)

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

Внешний =
Внутренний =
Высота цилиндра h =

Ответ: V_ст =

Зная толщину стенки

Чему равен объём стенки цилиндра V_ст если:

=
Толщина стенки δ =
Высота цилиндра h =

Ответ: V_ст =

Теория

Чему равен объём полого цилиндра V_ст если:

Формулы

Через радиусы или диаметры цилиндра

V_ст = π ⋅ (r₁² — r₂²) ⋅ h , где r₁ — внешний радиус, r₂ — внутренний радиус , а h — высота

V_ст = π ⋅ ((^d₁/₂)² — (^d₂/₂)²) ⋅ h , где d₁ — внешний диаметр, d₂ — внутренний диаметр, а h — высота

Через толщину стенки цилиндра

V_ст = π ⋅ (d₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₂ — внутренний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((d₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, d₁ — внешний диаметр, а h — высота

V_ст = π ⋅ (2 ⋅ r₂ ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₂ — внутренний радиус, а h — высота

V_ст = π ⋅ ((2 ⋅ r₁ — 2 ⋅ δ) ⋅ δ + δ²) ⋅ h , где δ — толщина стенки цилиндра, r₁ — внешний радиус, а h — высота

Пример №1

К примеру, посчитаем каков объём металла в трубе, если её длинна 3 метра, внешний диаметр d₁=5 см, а внутренний d₂=4.5 см?

V_ст = 3.14 ⋅ ((⁵/₂)² — (^4.5/₂)²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ (6.25 — 5.0625) ⋅ 300 ≈ 1119 см³

Пример №2

Теперь посчитаем объём металла в этой же 3-х метровой трубе, но возьмём внутренний радиус r₂ = 2.25 см и толщину стенки δ = 0.25 см (при этом у нас должен получится тот же ответ, что и в предыдущем примере):

V_ст = 3.14 ⋅ (2 ⋅ 2.25 ⋅ 0.25 + 0.25²) ⋅ 300 = 3.14 ⋅ 1.1875 ⋅ 300 ≈ 1119 см³

См. также

Источник

Масса полой детали

Никогда не устану повторять, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):

Однако, в случае полой или пустотелой детали мы будем иметь дело не с объемом ее тела, а с объемом ее стенок. Объем стенок полой детали проще всего представить как разность объемов двух сплошных тел: с внешними размерами и с внутренними (из полного объема тела вычитается объем внутренней пустоты).
Формулы для объема сплошных тел можно найти в статье «Масса сплошной детали».

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

1. Масса трубки (полого цилиндра)

Объем стенок трубки: $V~=~{pi{D^2/4}L}~-~{pi{(D~-~2T)^2/4}L}$ , где — внешний диаметр трубки, — длина трубки, — толщина стенки.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса трубки:

2. Масса полого (пустотелого) шара

шар Объем стенок шара: $V~=~{pi/6}*(D^3~-~(D~-~2T)^3)$ , где — внешний диаметр шара, — толщина стенки.
Тогда масса:

$m~=~pi~*~{{D^3~-~(D~-~2T)^3}/6000}~*~rho$

3. Масса полого сегмента шара

Объем стенок сегмента шара: $V={pi/6}H((H^2+{3/4}D^2)~-~((H-T)^2+{3/4}(D-2T)^2))$ , где — внешний диаметр основания сегмента, — высота сегмента, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

4. Масса полого усеченного конуса

Объем стенок круглого усеченного конуса: $V={pi/12}H(D1^2+D1*D2+D2^2-(D1-2T)^2-(D1-2T)(D2-2T)-(D2-2T)^2)$ , где — внешний диаметр большего основания, — внешний диаметр меньшего основания, — высота конуса, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

5. Масса полой усеченной пирамиды

Для простоты рассмотрим усеченную пирамиду с квадратным основанием. Объем ее стенок: $V={H/3}(A1^2+A1*A2+A2^2-(A1-2T)^2-(A1-2T)(A2-2T)-(A2-2T)^2)$ , где — внешний размер большего основания, — внешний размер меньшего основания, — высота пирамиды, — толщина стенки*.
После упрощения получаем формулу для объема:
Тогда масса:

* в данном случае — это не вполне толщина стенки. Строго говоря, мы имеем тут дело с двумя величинами: та , что стоит в формулах за скобкой, это точно толщина стенки, а та , которую мы отнимаем от внешнего размера тела, чтобы получить его внутренний размер, — это толщина стенки, деленная на косинус угла наклона образующей. Но в большинстве случаев толщина стенки не превышает нескольких процентов от размеров тела, и ошибкой можно пренебречь. Однако, для толстостенных деталей это обстоятельство нужно учитывать.

Источник

Главная Учёба Объем цилиндра Объём полого цилиндра

Объём полого цилиндра

Формула вычисления объема полого цилиндра часто применяются при расчете массы полой круглой трубы.

Эти онлайн калькуляторы производят расчёты по следующим формулам.
Другая Формула

Объём полого цилиндра через внутренний и наружный радиусы

Формула расчёта: V = pi*(r1[в квадрате]-r2[в квадрате])*h

Радиус наружный (r1)
Радиус внутренний (r2)
Высота (h)

Объём полого цилиндра по толщине стенки и наружному диаметру

Формула расчёта:

Внешний диаметр (D)
Толщина стенки (δ)
Высота (h)

Объём полого цилиндра, вычисляемый по внутреннему диаметру и толщине стенки

Формула расчёта: V = pi*(d*δ+δ2)*h

Внутренний диаметр (d)
Толщина стенки (δ)
Высота (h)

Площадь полого цилиндра

Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!

Нет комментариев.

Оставить комментарий

Заполните все поля.

Ваше имя:

Оценка

Источник

Валера

Объём полого цилиндра =площадь кольца х высоту, т. е. V=Sk*h
Площадь кольца Sk=пи*R^2 — пи*r^2
Подставляем и получим, что объём полого цилиндра V=пи*(R^2 — r^2)*h
Отсюда пи*r^2=пи*R^2 — V/h
Из этого находите r — внутренний радиус
Толщина кольца=R — r

Источник

Калькулятор объема цилиндра

Рассчитайте онлайн объем любого цилиндрического объекта: трубы, бочки, банки.

Что известно

Размерность

Радиус основания

см

Диаметр основания

см

Площадь основания

см²

Высота

см

Раcсчитать

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

🛢️ Когда требуется знать объем цилиндра?

Знание объема цилиндра может потребоваться в различных ситуациях, к примеру:

Расчет объема бака или резервуара: если вы планируете хранить жидкость или газ в баке или резервуаре, то может быть важно знать его объем, чтобы знать, сколько материала вы можете в него поместить.
Расчет объема емкости для транспортировки: если вы занимаетесь перевозкой жидкостей или газов, то может потребоваться знать объем емкости, чтобы убедиться, что вы можете перевезти нужное количество материала.
Расчет объема цилиндрических труб: если вы занимаетесь установкой трубопроводов или работой с другими цилиндрическими объектами, то может быть полезно знать их объем, чтобы правильно рассчитать количество материала, необходимого для работы.
Расчет объема бутылки или бочки: если вы хотите знать, сколько жидкости вы можете вместить в определенную бутылку или бочку, то калькулятор объема цилиндра может помочь рассчитать объем емкости.
Определение объема цилиндрических объектов, используемых в декоративных целях, например, колонн, скульптур и других элементов архитектуры и дизайна.

Также умение рассчитывать объем цилиндра пригодится в строительстве, химии и фармацевтике, механике и технике, производстве, учебе и творчестве.

📏 Как рассчитывается объем цилиндра?

Объем цилиндра можно рассчитать по формуле:

V = πr²h

где V – объем цилиндра, r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра, π (пи) – математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Чтобы использовать эту формулу, необходимо знать значения радиуса основания и высоты цилиндра. Радиус основания – это расстояние от центра основания до края, высота цилиндра – это расстояние между основаниями цилиндра.

Например, если радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра составляет 10 см, то объем цилиндра можно рассчитать следующим образом:

V = 3,14 x 5² x 10 = 785 см³

Обратите внимание, что единицы измерения должны быть одинаковыми, чтобы получить правильный ответ. Если радиус основания и высота цилиндра измеряются в сантиметрах, то и объем цилиндра должен быть выражен в кубических сантиметрах.

🧮 Что такое калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра – это инструмент, который позволяет автоматически рассчитывать объем цилиндра по его размерам. Обычно калькулятор объема цилиндра предоставляет пользователю простую форму, где нужно ввести значение радиуса основания и высоты цилиндра, а затем нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор объема цилиндра может быть представлен в виде программы на компьютере или мобильном устройстве, а также в виде онлайн-сервиса на веб-сайте, как у нас.

Использование калькулятора объема цилиндра упрощает и ускоряет процесс расчета объема цилиндра, особенно если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров или если значения радиуса и высоты цилиндра имеют сложные числовые значения. Калькулятор объема цилиндра может быть полезен в различных областях, включая науку, технику, строительство, производство, учебу и домашнее хозяйство.

📏 Как работает калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра работает на основе математической формулы для расчета объема цилиндра, рассмотренной выше.

Чтобы рассчитать объем цилиндра, пользователь должен ввести значения радиуса основания и высоты цилиндра в соответствующие поля калькулятора и нажать кнопку «Рассчитать». Калькулятор использует введенные значения, выполняет математическую операцию по формуле и выводит результат в соответствующем поле на экране.

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения (например, сантиметры или дюймы) и возможность рассчитать объем цилиндра, используя диаметр основания вместо радиуса.

🛢 Как использовать калькулятор объема цилиндра?

Для использования калькулятора объема цилиндра следуйте этим простым шагам:

Откройте калькулятор объема цилиндра, который находится на компьютере, мобильном устройстве или на веб-сайте.
Введите значение радиуса основания цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Если вы используете калькулятор, который принимает во внимание диаметр, убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
Введите значение высоты цилиндра в соответствующее поле калькулятора. Убедитесь, что вы выбрали правильную единицу измерения.
Нажмите кнопку «Рассчитать» или «Получить результат». Калькулятор выполнит расчеты и выведет объем цилиндра в соответствующем поле.
Проверьте результаты и убедитесь, что все значения введены правильно и выбраны правильные единицы измерения.
Если нужно рассчитать объем нескольких цилиндров, повторите шаги 2-5 для каждого цилиндра.
Сохраните результаты или скопируйте их в буфер обмена, если нужно использовать их в другой программе или приложении.

В зависимости от функционала калькулятор может иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

В чем измеряется объем цилиндра?

Объем цилиндра измеряется в кубических единицах длины. Например, если размеры цилиндра измеряются в метрах, то его объем будет выражаться в кубических метрах (м³). Если размеры измеряются в сантиметрах, то объем будет выражаться в кубических сантиметрах (см³). Также можно использовать другие единицы измерения, такие как литры или галлоны, которые также выражают объем жидкости или газа, но они не являются кубическими единицами длины.

Несколько лайфхаков

Если вы хотите упростить расчет объема цилиндра, есть несколько лайфхаков, которые могут пригодиться:

Используйте формулу площади основания цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. Если вы знаете формулу площади основания цилиндра, то можете сначала вычислить ее, а затем умножить на высоту, чтобы найти объем.
Используйте приближенное значение числа Пи. Число Пи является бесконечной десятичной дробью, но для большинства расчетов достаточно использовать его приближенное значение. Например, можно использовать значение 3,14 или 22/7 вместо точного значения числа Пи, которое равно примерно 3,14159265359.
Используйте онлайн калькулятор. Наш онлайн калькулятор объема цилиндра поможет быстро выполнить расчеты за вас. Просто введите значения радиуса и высоты, и калькулятор автоматически вычислит объем.
Используйте замены единиц измерения. Если вы хотите перевести объем из одной единицы измерения в другую, например, из кубических сантиметров в литры, можете также воспользоваться калькулятором на нашем сайте.

❓ Вопросы и ответы

Сейчас мы представим ответы на вопросы, которые часто возникают по данной теме.

Что такое цилиндр?

Цилиндр — это геометрическая фигура, которая имеет два плоских основания, обычно круглой формы, и боковую поверхность, которая состоит из параллельных прямых линий.

Как вычислить объем цилиндра?

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу:

V = πr²h

где V — объем цилиндра, π — число Пи (приблизительно равно 3.14), r — радиус основания цилиндра и h — высота цилиндра.

Можно ли использовать формулу объема цилиндра для вычисления объема других фигур?

Нет, формула объема цилиндра может использоваться только для вычисления объема цилиндра. Для других фигур существуют свои собственные формулы для расчета объема.

Как найти радиус или диаметр цилиндра, если они неизвестны?

Если известна площадь основания цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(A/π)

где A — площадь основания цилиндра.

Если известен объем цилиндра, можно найти радиус, используя формулу:

r = √(V/πh)

где V — объем цилиндра, h — высота цилиндра.

Диаметр можно найти, удваивая радиус.

Как найти объем трубы или канала?

Для трубы или канала формула для вычисления объема имеет немного другой вид:

V = πr²h

где V — объем, r — радиус, h — длина (высота) трубы или канала.

Например, если радиус трубы равен 10 см, а длина трубы составляет 2 м, то объем трубы будет:

V = 3.14 * 10² * 200 = 62,800 см³, что равно 62.8 литрам.

Как узнать, сколько литров вмещает бочка?

Чтобы узнать, сколько литров вмещает бочка, нужно знать ее объем. Если известны диаметр и высота бочки, то можно использовать формулу для объема цилиндра. Например, если диаметр бочки составляет 1 метр, а высота — 1,5 метра, то ее объем будет:

V = πr²h = 3.14 * (1/2)² * 1.5 = 1.18 кубических метров, что равно 1180 литрам. Таким образом, бочка вмещает 1180 литров жидкости.

Как узнать, сколько литров вмещает труба?

Для расчета объема трубы нужно знать ее длину и радиус. Если известны диаметр и длина трубы, то радиус можно найти, разделив диаметр на 2. Например, если диаметр трубы составляет 10 см, а длина трубы — 2 метра, то радиус будет 5 см. Тогда объем трубы можно найти, используя формулу:

V = πr²h = 3.14 * (5/100)² * 200 = 15.7 литров. Таким образом, труба вмещает 15.7 литров жидкости.

Какой тип калькулятора нужен для расчета объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра нужен специальный калькулятор, который может выполнить математические операции с использованием формулы для объема цилиндра.

Какие значения нужно ввести в калькулятор объема цилиндра?

Для расчета объема цилиндра необходимо ввести значение радиуса основания цилиндра и высоты цилиндра.

Какие единицы измерения могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра?

Единицы измерения, которые могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра, это сантиметры, метры, дюймы и т.д.

Какие дополнительные функции могут быть включены в калькулятор объема цилиндра?

Некоторые калькуляторы объема цилиндра могут иметь дополнительные функции, такие как выбор единиц измерения, возможность использовать диаметр вместо радиуса, а также возможность сохранения результатов в файл или их отправки по электронной почте.

Где можно найти калькулятор объема цилиндра?

Калькулятор объема цилиндра можно найти в Интернете на специализированных сайтах, в приложениях для мобильных устройств и на компьютерах, а также в других программных приложениях, связанных с инженерными и научными расчетами.

Объём стенки цилиндра

Онлайн калькулятор

Зная оба радиуса (диаметра)

Зная толщину стенки

Теория

Формулы

Через радиусы или диаметры цилиндра

Через толщину стенки цилиндра

Пример №1

Пример №2

См. также

Масса полой детали

1. Масса трубки (полого цилиндра)

2. Масса полого (пустотелого) шара

3. Масса полого сегмента шара

4. Масса полого усеченного конуса

5. Масса полой усеченной пирамиды

Объём полого цилиндра

Объём полого цилиндра через внутренний и наружный радиусы

Объём полого цилиндра по толщине стенки и наружному диаметру

Объём полого цилиндра, вычисляемый по внутреннему диаметру и толщине стенки

Оставить комментарий

Калькулятор объема цилиндра

🛢️ Когда требуется знать объем цилиндра?

📏 Как рассчитывается объем цилиндра?

🧮 Что такое калькулятор объема цилиндра?

📏 Как работает калькулятор объема цилиндра?

🛢 Как использовать калькулятор объема цилиндра?

В чем измеряется объем цилиндра?

Несколько лайфхаков

❓ Вопросы и ответы

Что такое цилиндр?

Как вычислить объем цилиндра?

Можно ли использовать формулу объема цилиндра для вычисления объема других фигур?

Как найти радиус или диаметр цилиндра, если они неизвестны?

Как найти объем трубы или канала?

Как узнать, сколько литров вмещает бочка?

Как узнать, сколько литров вмещает труба?

Какой тип калькулятора нужен для расчета объема цилиндра?

Какие значения нужно ввести в калькулятор объема цилиндра?

Какие единицы измерения могут использоваться при вводе значений в калькулятор объема цилиндра?

Какие дополнительные функции могут быть включены в калькулятор объема цилиндра?

Где можно найти калькулятор объема цилиндра?

Похожие калькуляторы

Есть что добавить?